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Corso di Fisica per MedicinaLezione 25 - Onde elettromagnetiche ed ottica (cod. kop8s0)
Dr. Cristiano Fontana
Dipartimento di Fisica ed Astronomia “Galileo Galilei”Università degli Studi di Padova
6 dicembre 2018
Indice
Onde 3Onde elettromagnetiche 3Ottica geometrica 7Lenti 14
2/29 CORSO DI FISICA PER MEDICINA Lezione 25 - Onde elettromagnetiche ed ottica (cod. kop8s0) – Dr. Cristiano Fontana – 6 dicembre 2018
Onde elettromagnetiche I
x
z
yB⃗
E ⃗
λ
k⃗
E0⃗
B0⃗
Le onde elettromagnetiche sono onde trasversali, costituite da un campo elettromagneticovariabile nel tempo. Trasportano energia e si propagano, nel vuoto, alla velocità della lucec = 3 · 108 m/s. I campi possono essere descritti con
~E(t ,~r)= ~E0 sin
(ωt − ~k ·~r
)& ~B
(t ,~r)= ~B0 sin
(ωt − ~k ·~r
)(1)
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Onde elettromagnetiche II
x
z
yB⃗
E ⃗
λ
k⃗
E0⃗
B0⃗
Il campo elettrico e magnetico sono perpendicolari tra loro, ~E ⊥ ~B, e sono legati da
E0
B0= c (2)
E.g. Se ~E ‖ ~y e ~B ‖ ~x allora la direzione di propagazione è ~k ‖ ~z.4/29 CORSO DI FISICA PER MEDICINA Lezione 25 - Onde elettromagnetiche ed ottica (cod. kop8s0) – Dr. Cristiano Fontana – 6 dicembre 2018
Spettro elettromagnetico
400 nm500 nm600 nm700 nm
1000 m100 m
10 m1 m
10 cm1 cm
1 mm100 µm
10 µm1 µm
100 nm10 nm
0.1 Å1Å
1 nm
Raggi γ
Raggi X
Ultravioletto
Visibile
Vicino IR
Infrarosso
IR termicoLontano IR
Microonde
Radar
Radio, TV
AM
Onde lunghe
Lunghezzad'onda
Frequenza[Hz]
Telefoni
cellulari
106 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019
Figura: Rappresentazione dello spettro elettromagnetico [wiki]
Le onde elettromagnetiche mostrano comportamenti estremamente diversi a seconda dellaloro frequenza (ovvero dell’energia), andando dalle onde radio fino ai raggi X e γ.
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FotoniLe onde elettromagnetiche sono in realtà composte da un’insieme di quanti detti fotoni,ovvero dei pacchetti di energia che viaggiano alla velocità della luce nel vuoto. L’energia diun singolo fotone è
E = hν =hcλ
(3)
ove ν è la frequenza ed h è la costante di Planck che vale
h = 6.626 · 10−34 J · s. (4)
Un valore pratico di hc per i calcoli è
hc = 1240 eV · nm. (5)
L’energia trasportata da un’onda elettromagnetica è pari alla somma dell’energia trasportatada tutti i fotoni:
Etot =∑
i
Ei = h∑
i
νi = Nh 〈ν〉 . (6)
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Riflessione
θ = θ'
Usando il principio di Huygens è possibile spiegare la legge dellariflessione.
Legge della riflessioneNell’interfaccia tra due mezzi si può aver una riflessione. L’angolo diuscita è pari all’angolo d’incidenza
θ = θ′ (7)
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Rifrazione I
θ1
θ2
n1
n2
Usando il principio di Huygens è possibile anche spiegare la legge diSnell, ovvero la legge della rifrazione.
Indice di rifrazioneIn un mezzo la luce si muove con una velocità diversa da quella nel vuoto.Il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto e la velocità nel mezzo èdetto indice di rifrazione:
n =cv
(8)
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Rifrazione II
θ1
θ2
n1
n2
Legge di SnellNell’interfaccia tra due mezzi con indici di rifrazione diversi si ha unadeviazione del cammino della luce che entra nel mezzo, descritta dallalegge
n1 sin θ1 = n2 sin θ2 (9)
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Riflessione e Rifrazione
θ1
θ2
n1
n2
θ1
In un’interfaccia tra due mezzi con indici di rifrazione diversi i raggiluminosi possono essere parzialmente riflessi e parzialmente rifratti.L’intensità del raggio incidente sarà allora suddivisa tra i due raggiuscenti:
Iincidente = Iriflesso + Irifratto (10)
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Riflessione totale
θ2
n1
n2
θ1
θlim θlim
Nel passaggio da un mezzo con indice di rifrazione maggiore n2 ad unocon indice di rifrazione minore n1 si può avere il fenomeno dellariflessione totale. Ovvero il raggio rifratto non esiste ed il raggio èriflesso completamente. Si ha nel caso in cui θ1 = π
2 , ovvero il seno èmassimo sin θ1 = 1:
n2 sin θlim = n1 ⇒ sin θlim =n1
n2(11)
ove θlim è detto angolo limite.
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Indice di rifrazione
400 500 600 700
1.330
1.332
1.334
1.336
1.338
1.340
1.342
n
400 500 600 700 [nm]
0
1
L’indice di rifrazione varia al variare della frequenza della luceincidente, quindi una luce bianca può essere suddivisa nelle suecomponenti sfruttando il fenomeno della rifrazione.
Figura: Indice di rifrazione dell’acqua, dati da [wiki]
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Prisma I
Un prisma è in grado di scomporre la luce nei suoi componenti perché gliangoli di deviazione dipendono dai diversi indici di rifrazione per lediverse lunghezze d’onda.
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Lenti I
Distanza focalef > 0
f < 0
Il principio della rifrazione è sfruttato anche nelle lenti, perché la loroforma arrotondata è in grado di deviare i fasci luminosi in modo daconcentrarli.
Formula delle lenti sottiliPer delle lenti sottili vale la formula
1f=
1p+
1q
(12)
ove p è la distanza di un oggetto, q è la distanza di messa a fuoco e f èla lunghezza focale della lente
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Lenti II
Distanza focalef > 0
f < 0
Le lenti possono essere di diversi tipi, ma il loro comportamento dipendedalla lunghezza focale:
I Lenti convergenti: hanno lunghezza focale positiva, f > 0.I Lenti divergenti: hanno lunghezza focale negativa, f < 0.
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Concentrazione dei raggi luminosi
ff
Lente dilunghezza focale f
p q
I raggi che sono creati da una sorgente posta in p sono concentrati in q, secondo la leggedelle lenti sottili
1f=
1p+
1q
(13)
17/29 CORSO DI FISICA PER MEDICINA Lezione 25 - Onde elettromagnetiche ed ottica (cod. kop8s0) – Dr. Cristiano Fontana – 6 dicembre 2018
Creazione di un’immagine ILente convergente I
Lente dilunghezza focale f
Per determinare l’immagine di un oggetto si intersecano diversi raggi che provengonodall’oggetto stesso.
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Creazione di un’immagine IILente convergente II
f
Orizzontale: p = ∞ ⇒ q = f
f
Passante per f: p = f ⇒ q = ∞
Passante per il centro:nessuna deviazione
Lente dilunghezza focale f
Immaginereale
capovolta
Per comodità si selezionano solo alcuni raggi che passano per dei punti che semplificano icalcoli.
19/29 CORSO DI FISICA PER MEDICINA Lezione 25 - Onde elettromagnetiche ed ottica (cod. kop8s0) – Dr. Cristiano Fontana – 6 dicembre 2018
Creazione di un’immagine IILente divergente
f
Orizzontale: p = ∞ ⇒ q = -f
f
Passante per -f:p = -f ⇒ q = ∞
Passante per il centro:nessuna deviazione
Lente dilunghezza focale -f
Immaginevirtuale
Per le lenti divergenti si devono usare raggi virtuali, ovvero prolungare il raggio anche oltrela lente in modo da determinare la posizione dell’intersezione.
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Potere diottrico di una lente
Distanza focalef > 0
f < 0
È definito anche il potere diottrico di una lente come l’inverso dellafocale
D =1f
(14)
Si misura in diottrie[D] =
1[f ]
= m−1 = dpt (15)
Per un sistema di lenti, il potere risultante è la somma
D = D1 + D2 (16)
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Ingrandimento
ff
Lente dilunghezza focale f
θ
θh
h'p
q
Osservando che hp = tan θ = h′
q , vediamo che l’ingrandimento M della lente è
M =h′
h⇒ M =
h′
h=
qp
(17)
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Occhio
Pupilla
Iride
Cristallino
Cornea
Coroide
Retina
Nervo ottico
Corpociliare
L’occhio è molto simile ad una macchinafotografica:
I Cornea e cristallino: lente;I corpo ciliare: messa a fuoco;I pupilla ed iride: diaframma;I retina: sensore di luce;I coroide: strato opaco scuro per evitare
riflessioni.
Figura: Schema dell’occhio umano [wiki].
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Potere dell’occhio I
L’occhio contiene due lenti, la cornea ed il cristallino
Docchio = Dcornea︸ ︷︷ ︸fissa
+Dcristallino︸ ︷︷ ︸variabile
(18)
≈ 22 dpt + 23 dpt︸ ︷︷ ︸infinito
↔ 33 dpt︸ ︷︷ ︸vicino
(19)
≈ 45 dpt ↔ 55 dpt (20)
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Potere dell’occhio II
Se p =∞ allora f = q; quindi col potere diottrico per la messa a fuoco all’infinito possiamocalcolare la dimensione interna dell’occhio:
d =1
Dinfinito=
145 dpt
= 0.0222 m = 22.2 mm (21)
che è anche la lunghezza focale per l’occhio rilassato.Possiamo calcolare la posizione di messa a fuoco più vicina p, col potere diottrico per lamessa a fuoco da vicino
1p+
1d
= Dvicino (22)
p =d
Dvicinod − 1= 0.1 m = 10 cm (23)
25/29 CORSO DI FISICA PER MEDICINA Lezione 25 - Onde elettromagnetiche ed ottica (cod. kop8s0) – Dr. Cristiano Fontana – 6 dicembre 2018
Difetti dell’occhio I
Occhio normale
Occhio miope Occhio ipermetrope
Nell’occhio normale il punto di messa a fuoco è la retina, nell’occhio miope il punto dimessa a fuoco è anteriore alla retina, nell’occhio ipermetrope o nell’occhio presbite èposteriore alla retina.
26/29 CORSO DI FISICA PER MEDICINA Lezione 25 - Onde elettromagnetiche ed ottica (cod. kop8s0) – Dr. Cristiano Fontana – 6 dicembre 2018
Difetti dell’occhio IICorrezioni
Occhio miope
Dlente < 0
Occhio ipermetrope
Dlente > 0
Nel caso della miopia le lenti devono essere divergenti per allontanare i punti troppo vicini.Nel caso dell’ipermetropia o della presbiopia le lenti devono essere convergenti.
27/29 CORSO DI FISICA PER MEDICINA Lezione 25 - Onde elettromagnetiche ed ottica (cod. kop8s0) – Dr. Cristiano Fontana – 6 dicembre 2018
Miopia e correzione I
Si definisce il punto remoto, pr, come la massima distanza a cui un occhio riesce amettere a fuoco un oggetto. Nel caso di un’occhio sano questo si trova all’infinito, nel casodi un occhio miope si trova ad una distanza finita.Mettere a fuoco sulla retina vuol dire che q deve essere pari alla dimensione d dell’occhio,sostituendo nella formula delle lenti sottili abbiamo per un occhio miope:
1pr
+1d
= Dinfinito (24)
Ma il punto remoto deve essere corretto portandolo all’infinito, quindi bisogna aggiungereuna lente in modo che pr si allontani per arrivare all’infinito
1pr
+ Dcorrezione +1d
= Dinfinito (25)
28/29 CORSO DI FISICA PER MEDICINA Lezione 25 - Onde elettromagnetiche ed ottica (cod. kop8s0) – Dr. Cristiano Fontana – 6 dicembre 2018
Miopia e correzione IIRicordando che la dimensione dell’occhio è legata al potere diottrico all’infinito da
d =1
Dinfinito(26)
la (25) diventa
1pr
+ Dcorrezione +1d
=1d
(27)
1pr
+ Dcorrezione = 0 ⇒ Dcorrezione = − 1pr
(28)
ovvero la lente divergente dovrà avere un potere diottrico pari all’inverso del punto remoto.E.g. Il punto remoto di un miope è a pr = 27 cm quindi il potere diottrico delle lenti cheindossa sarà
Dcorrezione = − 1pr
= − 10.27 m
= −3.7 dpt (29)
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