corso di geotecnica ea 2006-07 capacitÀ portante … · osservazioni sulla formula di terzaghi •...
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1ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
Corso di Geotecnica EA 2006-07
CAPACITÀ PORTANTEDEI TERRENI
2ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
OBIETTIVO
CONOSCERE IL CARICO MASSIMO, O IL CARICO ULTIMO O IL CARICO LIMITECHE PUÒ SOPPORTARE LA FONDAZIONE PRIMA DELLA ROTTURA DEL TERRENO
3ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
CRITERI DI VERIFICA D.M.14/09/2005
Confronto tra:• Azione di progetto Ed (nella verifica di capacità
portante è il carico verticale trasmesso dalla sovrastruttura; nella verifica a scorrimento è il carico orizzontale trasmesso dalla sovrastruttura)
• Resistenza di progetto Rd (funzione della resistenza del terreno e della combinazione di carichi agente sulla fondazione)
• Deve risultare Ed ≤ Rd
4ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
ANALISI DEI CARICHI
Combinazione statica
Tutte le azioni (permanenti,variabili)sono incrementate (l’analisi della struttura va ripetuta almeno due volte, una con coefficienti A1 e una con coefficienti A2)
RISULTATO
Per ogni fondazione:
-Forza normale
-Forza orizzontale
-momento
5ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
CALCOLO DELLE AZIONI
• COMBINAZIONE STATICALe azioni vengono amplificate secondo due
gruppi di coefficienti parzialiGruppo A1 (A2)• Azioni permanenti favorevoli γG=1.0 (1.0)• Azioni permanenti sfavorevoli γG=1.4 (1.0)• Azioni variabili favorevoli γQ= 0 (0)• Azioni variabili sfavorevoli γQ=1.5 (1.3)
6ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
ANALISI DEI CARICHI
Combinazione sismica
Tutte le azioni (sisma, permanenti,variabili)non sono incrementate
RISULTATO
Per ogni fondazione:
-Forza normale*
-Forza orizzontale*
-Momento*
* diverse dalla combinazione statica
7ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
COMBINAZIONE SISMICA
OSSERVAZIONI• Gli effetti dell’azione sismica sono valutati tenendo
conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali
• Non si distinguono azioni variabili favorevoli e sfavorevoli (vanno incluse tutte le azioni variabili)
• Coefficienti ψ2 dipendono dalla destinazione d’usoψ2 = 0.30 per abitazioni, uffici e scaleψ2 = 0.60 per uffici aperti al pubblico, scuole, negozi, autorimesseψ2 = 0.20 per tetti e copertureψ2 = 0.80 per magazzini e archivi
∑+ kiik QG 2ψ
8ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
COMBINAZIONE SISMICA
• Le azioni di progetto Nd Md Hd derivano dall’analisi strutturale ottenuta con
• Coefficienti parziali UNITARI
• E = azione sismica• Pk = precompressione• Gk = carichi permanenti• Qk carichi variabili
∑+++ kiQikPkGE QPGE γψγγγ 2
∑+++ kiikk QPGE 2ψ
9ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
CRITERI DI VERIFICA CON D.M.14/09/2005
Passaggio da valori caratteristici (pedice k) a valori di progetto (pedice d)
Esistono due gruppi di coefficienti- Gruppo M1 (tutti i coeff. = 1) con azioni
incrementate con coeff. del gruppo A1- Gruppo M2 con azioni incrementate con coeff.
del gruppo A2c’d = c’k/1.25 tanφ’d=tanφ’k/1.25γd = γk /1.00 cud=cuk/1.40
10ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
RISULTATO DELLE INDAGINI
VALORI CARATTERISTICI DELLE PROPRIETÀ DEL TERRENOPeso di volume γk
Coesione efficace c’kAngolo di resistenza al taglio φ’kResistenza non drenata cu,k
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CAPACITÀ PORTANTE
CALCOLO di Rd
METODI DI ANALISI• EQUILIBRIO LIMITE (limit equilibrium)• ANALISI LIMITE (limit analysis)
– Estremo inferiore – teorema statico (lowerbound)
– Estremo superiore – teorema cinematico (upper bound)
• METODO DELLE CARATTERISTICHE
12ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
CAPACITÀ PORTANTE
CALCOLO DI Rd• Soluzione di Terzaghi
IPOTESI RESTRITTIVE• Terreno omogeneo e isotropo• Fondazione superficiale• Fondazione nastriforme• Carico centrato (Md = 0)• Carico orizzontale nullo (Hd = 0)• Piano di posa orizzontale• Terreno a fianchi orizzontale
qc qNNBcNq ++= γγ5.0lim
13ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
CAPACITÀ PORTANTE
FATTORI DI CAPACITÀ PORTANTEI valori Nc ed Nq sono stati ricavati con
soluzioni rigorose
Per Nγ la soluzione analitica esatta non esiste( )d
dqN 'tanexp
2'45tan2 φπφ
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +°=
d
qc
NN
'tan1
φ−
=
( ) dqNN 'tan12 φγ −= Fond. ruvida (EC 7)
( ) dqNN '4.1tan1 φγ −= Meyerhof (1963)
( ) dqNN 'tan15.1 φγ −= Brinch Hansen (1970)
( ) dqNN 'tan12 φγ += Vesic (1973) Caquot Kerisel (1953)
( )ddN 'tan11.566.0exp'tan φφγ += Michalowski (1997) - ruvida( )ddN 'tan1.5exp'tan φφγ = Michalowski (1997) - liscia
14ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
CAPACITÀ PORTANTE
OSSERVAZIONI sulla formula di Terzaghi• Sovrapposizione degli effetti con terreno rigido-
plastico• Soluzione non esatta teoricamente ma a
vantaggio di sicurezza• Soluzioni esatte solo per Nc e per Nq• Per Nγ non esiste una soluzione esatta• Nc e per Nq sono praticamente indipendenti dalla
ruvidezza della fondazione• Nγ dipende dalla ruvidezza della fondazione
15ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
CAPACITÀ PORTANTE
CALCOLO DI Rd
Soluzione generale di Brinch HansenCorrezioni rispetto alla soluzione di Terzaghi• Fondazione superficiale – coeff. d• Fondazione nastriforme – coeff. s• Carico centrato (Md = 0) – met. empirico B’=B-2e• Carico orizzontale nullo (Hd = 0) – coeff. i• Piano di posa orizzontale – coeff. b• Terreno a fianchi orizzontale – coeff. gqlim=cNcscdcicbcgc +0.5BγNγsγiγbγgγ +qNqsqdqiqbqgq
16ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
SPECIALIZZAZIONE DELLA FORMULA
Terreni a bassa permeabilità- Breve termine (cond. non drenate c =cu; φ= φu = 0)qlim = cu Nc ( ) + q - Lungo termine (cond. Drenate c = c’ φ = φ’ > 0)qlim = c’ Nc ( ) + 0.5BγNγ ( ) + qNq ( )
Terreni ad alta permeabilità (es. sabbie c’=0)- Breve termine ≈ lungo termine (cond. drenate)qlim = 0.5BγNγ ( ) + qNq ( )
17ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
Verifiche a breve termine
Grafico di Skempton• Il valore di Nc è già corretto per due fattori
– Forma della fondazione– Profondità del piano di posa
• Nc(SK)=Ncscdc
B
D
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Capacità portante COEFFICIENTI CORRETTIVI
• CORREZIONI DI FORMA
11
−
−=
q
qqc N
Nss
circolare) o quadrata (forma 7.0
re)rettangola (forma ''3.01
=
−=
γ
γ
sLBs
circolare) o quadrata (forma 's1
re)rettangola (forma 's''1
d
d
φ
φ
γ ins
inLBsq
+=
+=
19ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
Capacità portante COEFFICIENTI CORRETTIVI
CORREZIONI PER PROFONDITÀ DEL PIANO DI POSA
• Nell’annesso D dell’EC7 si dice di tener conto dell’approfondimento, ma non sono indicate le formule dei coefficienti correttivi
• Scelta a vantaggio di sicurezza dc=dg=dq=1• In letteratura (Vesic, 1973)
1=γd
dc
qqc N
ddd
'tan1
φ−
−=
BDper )'sin1('tan21 2 <−+=BDd ddq φφ
( )BDd ddq arctan)'sin1('tan21 2φφ −+=
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CORREZIONE PER CARICO ECCENTRICO
PROCEDURA SEMPLIFICATA DI MEYERHOF (suggerita in EC7)
Si considera carico centrato in area ridottaA’ = B’L’B’ = B – 2eB
L’ = L – 2eL
B’B
L
L’
21ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
Capacità portante COEFFICIENTI CORRETTIVI
CORREZIONI PER L’INCLINAZIONE DEL CARICO
1
cot'
1+
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
−=m
ddd
d
cANHi
φγ
dc
qqc N
iii
φtan1−
−=
m
ddd
dq cAN
Hi ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
−= cot'
1φ
[ ] [ ] B a parallela H ''1''2 dLBLBmm B ++==
[ ] [ ] L a parallela H ''1''2 dBLBLmm L ++==L a rispetto di inclinata H s cos d
22 θθθθ inmmmm BL +==
Nd
Hd
22ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
Suggerimento di BowlesNon usare i coefficienti di forma (s) insieme
a quelli di inclinazione (i)
23ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
Capacità portante COEFFICIENTI CORRETTIVI
CORREZIONI PER L’INCLINAZIONE DEL PIANO DI POSA (angolo α rispetto all’orizzontale)
α espresso in radianti
dc
qqc N
bbb
φtan1−
−=
( )2tan1 dq bb φαγ −==
24ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
COEFFICIENTI CORRETTIVI
CORREZIONE PER INCLINAZIONE TERRENO LATERALE (angolo ω rispetto all’orizzontale)
• Nell’annesso D dell’EC7 si dice di tener conto dell’inclinazione della superficie del terreno, ma non sono indicate le formule dei coefficienti correttivi
• In letteratura (Brinch Hansen, 1970)
( )2tan1 ωγ −== ggqdc
qqc N
ggg
φtan1−
−=
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Effetto della falda
Per analisi non drenate: effetto trascurabile (si ragiona in tensioni totali, al massimo cambia il peso di volume del terreno se la falda è superiore al piano di posa)
qlim= cuNc+q = cuNc+γD
Per analisi drenate (es. in sabbie) la posizione della falda è importanteqlim= 0.5Bγ’Nγ+qNq+uoγ ’= peso di volume efficace del terreno sotto il piano di posa:Se la falda è ad una profondità d >B dal piano di posa
γ ’= peso di volume totale (es. 18 kN/m3)Se la falda è sul piano di posa o sopra
γ ’= peso di volume alleggerito γ’ = γsat – γw (es. 18-10 = 8 kN/m3)Se la falda è in posizione intermedia (d < B)
si raccomanda una interpolazione lineare (es. se d=0.5 B γ’= (18+8)/2=13 kN/m3)
q = pressione verticale efficace a fianco del piano di posaSe la falda è sopra il piano di posa q =
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Effetto della falda
qlim= 0.5Bγ’Nγ+qNq+uo
q = pressione verticale efficace a fianco del piano di posa
u0 = pressione interstiziale sul piano di posa
Se la falda è sopra il piano di posa q = (D-dw)γ1+dwγ’1 = Dγ1-uou0 = dwγw
Se la falda è sotto il piano di posa q = Dγ1u0 = 0
dw γ1
D
u0
27ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
Effetto della falda
Per analisi drenate (es. in sabbie) la posizione della falda è importanteqlim= 0.5Bγ’Nγ+qNq+uoγ’ = peso di volume efficace del terreno sotto il piano di posa:Se la falda è ad una profondità d >B dal piano di posa
γ ’= peso di volume totale (es. 18 kN/m3)Se la falda è sul piano di posa o sopra
γ ’= peso di volume alleggerito γ’ = γsat – γw (es. 18-10 = 8 kN/m3)Se la falda è in posizione intermedia (d < B)
si raccomanda una interpolazione lineare (es. se d=0.5 B γ’= (18+8)/2=13 kN/m3)
q = pressione verticale efficace a fianco del piano di posaSe la falda è sopra il piano di posa q =
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Riassunto dei coefficienti correttivi
Terzaghi Meyerhof Brinch Hansen Vesic
scLBsc 3.01+=
LBKs pc 2.01 +=
LB
NN
sc
qc += 1
sγLBs 2.01−=γ
(rett)
6.0=γs (circ) LBKs p1.01+=γ
LBs 4.01−=γ
sq 1=qs LBKs pq 1.01+= φtan1
LBsq +=
dc NO
BDKd pc 2.01+= kdc 4.01 +=
dγNO
BDKd p1.01+=γ
1=γd
dq NO BDKd pq 1.01+= ksindq
2)1(tan21 φφ −+=
ic NO 2
901 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
°°
−=θ
ci 11
−
−−=
q
qqc N
iii
11
−
−−=
q
qqc N
iii
iγ NO 2
901 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
°°
−=θ
γi 5
cot450/7.01 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
°−−= H
AcVi
φα
γ
1
cot1
+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=m
AcVHi
φγ
iq NO 2
901 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
°°
−=θ
qi 5
cot5.01 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=φAcV
Hiq
m
q AcVHi ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=φcot
1
gc NO NO
°°
−=147
1 αcg
gγNO NO ( )5tan5.01 ωγ −=g ( )2tan1 ωγ −=g
gq NO NO ( )5tan5.01 ω−=qg ( )2tan1 ω−=qg
bc NO NO
°°
−=147
1 αcb
bγNO NO )tan2exp( φαγ −=b ( )2tan1 φαγ −=b
bq NO NO )tan7.2exp( φα−=qb ( )2tan1 φα−=qb
Osservazioni A è l’area efficace B’L’ nel caso di carichi non centrati c è l’adesione alla base D è la profondità del piano di posa Nel calcolo dei coefficienti di profondità si prende sempre B ( e non B’) ω è l’inclinazione del pendio positiva se verso il basso α è l’inclinazione del piano di posa positiva verso l’alto Secondo Bowles i coefficienti di forma s non vanno utilizzati insieme a quelli di inclinazione i Il coefficiente m di Vesic dipende dalla direzione della forza orizzontale H
L a parallelo H se/1/2 B a parallelo H se
/1/2
BLBLm
LBLBm
++
=++
=
k=D/B per D/B<1 oppure k=arctan(D/B) se D/B >1
29ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
COEFFICIENTI CORRETTIVI
CALCOLO DI Rd
Soluzione generale di Brinch Hansen in presenza di sismaCoefficienti correttivi per inerzia del terrenoqlim=cNcscdcicbcgczc+0.5BγNγsγiγbγgγzγ+qNqsqdqiqbqgqzq
Paolucci e Pecker 1997
gSa
kz ghc 32.0132.01 −=−=
35.0
tan1 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−==
d
hq
kzzφγ
30ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
ESEMPIO DI CALCOLO
• Fondazione nastriforme B = 1.8 m• Sabbia c’k= 0 φ’k = 38° γ = 19 kN/m3
• Azioni A2: Nd = 330 kN/m Md = 65 kNm/m Hd = 40 kN/m
• Parametri del terreno M2: c’d= 0 φ’d = arctan(tan38°/1.25)=32°• Resistenza M2
qqqqqqcccccc gbisdqNgbisdNBgbisdcNq ++= γγγγγγγ'5.0lim
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ESEMPIO DI CALCOLO
Resistenza M2
Fattori di capacità portante
Area ridotta B’ = B – 2e = 1.8 – 2Md/Nd=1.41 mCorrezione per forza orizzontale
qqqqqqcccccc gbisdqNgbisdNBgbisdcNq ++= γγγγγγγ'5.0lim
γγγγγγγγ γγ iNBgbisdNBq '5.0'5.0lim ==
( ) 2.2332tanexp2
3245tan2 =°⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ °
+°= πqN
( ) 7.2732tan12.232 =°−=γN
678.0 330401 1
cot'1
1211
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+
−=+++ m
dm
d
NH
cANHi
φγ
[ ] [ ] 2 ''1''2 =++== LBLBmm B
dddd
32ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
ESEMPIO DI CALCOLO
Resistenza M2
VERIFICA SLU CAPACITÀ PORTANTENd = 330 kN/m < 355 kN/m = Rd
Verifica soddisfatta
Stesso esempio (falda a p.c.)
( )( )( )( ) 2lim kN/m 252678.07.271941.15.0 ==q
( )( ) kN/m 35541.1252'lim === BqRd
( )( )( )( ) 2lim kN/m 193678.07.27941.15.0 ==q
( )( ) dd NBqR <=== kN/m 16841.1119'lim
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VERIFICA A SLITTAMENTO (EC7)
Ed ≤ RdHd ≤ Fd +RpRp si trascura
Fd = Nd tanδd (cond. drenate)Fd = cu,d A (cond. non drenate)
Scelta di δd (EC7)δd = φ’cv fondazioni gettate in operaδd = 2/3 φ’cv fondazioni lisce prefabb.
34ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
ESEMPIO DI CALCOLO
• Fondazione nastriforme B = 2 m• Sabbia c’k= 0 φ’k = 38° γ = 19 kN/m3
• Sisma zona 2 – terreno C - kh = 0.3125• Azioni sismiche: Nd = 340 kN/m Md = 75 kNm/m Hd = 50 kN/m
• Parametri del terreno M2: c’d= 0 φ’d = arctan(tan38°/1.25)=32°• Resistenza M2
qqqqqqcccccc gbisdqNgbisdNBgbisdcNq ++= γγγγγγγ'5.0lim
35ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
ESEMPIO DI CALCOLO
Resistenza M2 – cond. più sfavorevole
Fattori di capacità portante
Area ridotta B’ = B – 2e = 2 – 2(75)/(340)=1.56 mCorrezione per forza orizzontale
Correzione per inerzia terreno
qqqqqqqccccccc zgbisdqNzgbisdNBzgbisdcNq ++= γγγγγγγγ'5.0lim
γγγγγγγγγγ γγ ziNBzgbisdNBq '5.0'5.0lim ==
( ) 2.2332tanexp2
3245tan2 =°⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ °
+°= πqN ( ) 7.2732tan12.232 =°−=γN
62.0 340501 1
cot'1
1211
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+
−=+++ m
d
dm
ddd
d
NH
cANHi
φγ
[ ] [ ] 2 ''1''2 =++== LBLBmm B
[ ] [ ] 78.032tan3125.01'tan1 35.035.0 =°−=−= dhkz φγ
36ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
ESEMPIO DI CALCOLOResistenza M2
VERIFICA SLU CAPACITÀ PORTANTENd = 340 kN/m < 310 kN/m = RdVerifica non soddisfatta
In zona 3
Verifica soddisfatta
( )( )( )( ) 2lim kN/m 199)78.0(62.07.271956.15.0 ==q
( )( ) kN/m 31056.1199'lim === BqRd
( )( )( )( ) 2lim kN/m 224)88.0(62.07.271956.15.0 ==q
( )( ) dd NBqR >=== kN/m 34956.1224'lim
37ing. Ivo Bellezza – Università Politecnica delle Marche
ESEMPIO DI CALCOLO
VERIFICA SLU A SLITTAMENTO• Ed = 50 kN/m• Rd = Nd tanδd = 340 tan32° = 212 kN/m
Verifica soddisfatta