corsocorso didi corso di elettronica industrialepel/elettronica_industriale... · •motivazioni...
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““TrasformatoriTrasformatori ad ad altaalta frequenzafrequenza””
Corso diELETTRONICA INDUSTRIALE
CorsoCorso didiELETTRONICA INDUSTRIALEELETTRONICA INDUSTRIALE
•• MotivazioniMotivazioni per per ll’’usouso di di trasformatoritrasformatoriad AFad AF
•• RichiamiRichiami sulsul trasformatoretrasformatore idealeideale–– RelazioniRelazioni tratra le le tensionitensioni–– RelazioniRelazioni tratra le le correnticorrenti
•• TrasformatoreTrasformatore a a pipiúú avvolgimentiavvolgimenti•• CalcoloCalcolo del del flussoflusso•• DimensionamentoDimensionamento del del nucleonucleo•• CaratteristicheCaratteristiche del del trasformatoretrasformatore realereale
TrasformatoriTrasformatori ad ad altaalta frequenzafrequenza
•• IsolamentoIsolamento tratra ingressoingresso ed ed uscitauscita•• AdattamentoAdattamento del del livellolivello di di tensionetensione•• MinoreMinore potenzapotenza di di dimensionamentodimensionamento
del del convertitoreconvertitore ((UUii ≈≈ UU0max0max))
uu11 uu22
++
--
++
--
MotivazioniMotivazioni per per ll’’usouso deidei trasformatoritrasformatoriad ad altaalta frequenzafrequenza
•• IsolamentoIsolamento tratra ingressoingresso ed ed uscitauscita•• AdattamentoAdattamento del del livellolivello di di tensionetensione•• MinoreMinore potenzapotenza di di dimensionamentodimensionamento
del del convertitoreconvertitore ((UUii ≈≈ UU0max0max))
uu11 uu22
++
--
++
--
MotivazioniMotivazioni validevalideancheanche per per trasformatoritrasformatori a a bassabassafrequenzafrequenza
MotivazioniMotivazioni per per ll’’usouso deidei trasformatoritrasformatoriad ad altaalta frequenzafrequenza
•• PiccolePiccole dimensionidimensioni•• PossibilitPossibilitáá di di realizzarerealizzare convertitoriconvertitori
multimulti--uscitauscita
uu11 uu22
++
--
++
--
MotivazioniMotivazioni per per ll’’usouso deidei trasformatoritrasformatoriad ad altaalta frequenzafrequenza
•• PiccolePiccole dimensionidimensioni•• PossibilitPossibilitáá di di realizzarerealizzare convertitoriconvertitori
multimulti--uscitauscita
uu11 uu22
++
--
++
--
MotivazioniMotivazioni tipichetipichedeidei trasformatoritrasformatoriad ad altaalta frequenzafrequenza
MotivazioniMotivazioni per per ll’’usouso deidei trasformatoritrasformatoriad ad altaalta frequenzafrequenza
NN11 NN22uu11++
--uu22++
--ΦΦ11
ΦΦ22ii11 ii22
RichiamiRichiami sulsul trasformatoretrasformatore idealeideale
TrasformatoreTrasformatore idealeideale::
-- nucleonucleo conconR = 0R = 0
NN11 NN22uu11++
--uu22++
--ΦΦ11
ΦΦ22ii11 ii22
RichiamiRichiami sulsul trasformatoretrasformatore idealeideale
μ = ∞μ = ∞
-- avvolgimentiavvolgimenti perfettamenteperfettamente accoppiatiaccoppiatiΦΦ11 = = ΦΦ22 = = ΦΦ
TrasformatoreTrasformatore idealeideale::
-- nucleonucleo conconR = 0R = 0
NN11 NN22uu11++
--uu22++
--ΦΦ11
ΦΦ22ii11 ii22
RichiamiRichiami sulsul trasformatoretrasformatore idealeideale
μ = ∞μ = ∞
NN11 NN22uu11++
--uu22++
--ΦΦ11
ΦΦ22ii11 ii22
RelazioneRelazione tratra le le tensionitensioni
avvolgimentoavvolgimentoprimarioprimario
avvolgimentoavvolgimentosecondariosecondario
λλ = N= NΦΦ = = flussoflusso concatenatoconcatenato
NN11 NN22uu11++
--uu22++
--ΦΦ11
ΦΦ22ii11 ii22
RelazioneRelazione tratra le le tensionitensioni
avvolgimentoavvolgimentoprimarioprimario
avvolgimentoavvolgimentosecondariosecondario
uu dd NN dd NN dddtdt11
1111
1111== == ⋅⋅ == ⋅⋅
λλ ΦΦ ΦΦdtdt dtdt
λλ = N= NΦΦ = = flussoflusso concatenatoconcatenato
NN11 NN22uu11++
--uu22++
--ΦΦ11
ΦΦ22ii11 ii22
RelazioneRelazione tratra le le tensionitensioni
avvolgimentoavvolgimentoprimarioprimario
avvolgimentoavvolgimentosecondariosecondario
uu dddtdt
NN dddtdt
NN dddtdt
uu dddtdt
NN dddtdt
NN dddtdt
1111
1111
11
2222
2222
22
== == ⋅⋅ == ⋅⋅
== == ⋅⋅ == ⋅⋅
⎧⎧
⎨⎨⎪⎪
⎩⎩⎪⎪
λλ
λλ
ΦΦ ΦΦ
ΦΦ ΦΦ
λλ = N= NΦΦ = = flussoflusso concatenatoconcatenato
NN11 NN22uu11++
--uu22++
--ΦΦ11
ΦΦ22ii11 ii22
RelazioneRelazione tratra le le tensionitensioni
avvolgimentoavvolgimentoprimarioprimario
avvolgimentoavvolgimentosecondariosecondario
⇒ uuuu
NNNN
11
22
11
22==
uu dddtdt
NN dddtdt
NN dddtdt
uu dddtdt
NN dddtdt
NN dddtdt
1111
1111
11
2222
2222
22
== == ⋅⋅ == ⋅⋅
== == ⋅⋅ == ⋅⋅
⎧⎧
⎨⎨⎪⎪
⎩⎩⎪⎪
λλ
λλ
ΦΦ ΦΦ
ΦΦ ΦΦ
λλ = N= NΦΦ = = flussoflusso concatenatoconcatenato
NN11 NN22uu11++
--uu22++
--ΦΦ11
ΦΦ22ii11 ii22
RelazioneRelazione tratra le le tensionitensioni
avvolgimentoavvolgimentoprimarioprimario
avvolgimentoavvolgimentosecondariosecondario
NN11 NN22uu11++
--uu22++
--ΦΦ11
ΦΦ22ii11 ii22
RelazioneRelazione tratra le le correnticorrenti
avvolgimentoavvolgimentoprimarioprimario
avvolgimentoavvolgimentosecondariosecondario
CompensazioneCompensazione delledelle forzeforze magnetomotricimagnetomotrici
NN11 NN22uu11++
--uu22++
--ΦΦ11
ΦΦ22ii11 ii22
RelazioneRelazione tratra le le correnticorrenti
avvolgimentoavvolgimentoprimarioprimario
avvolgimentoavvolgimentosecondariosecondario
NN ii NN ii11 11 22 22 00⋅⋅ ++ ⋅⋅ == ⋅⋅RR ΦΦ ==
NN11 NN22uu11++
--uu22++
--ΦΦ11
ΦΦ22ii11 ii22
RelazioneRelazione tratra le le correnticorrenti
avvolgimentoavvolgimentoprimarioprimario
avvolgimentoavvolgimentosecondariosecondario
CompensazioneCompensazione delledelle forzeforze magnetomotricimagnetomotrici
iiii
NNNN
11
22
22
11⇒ == −−NN ii NN ii11 11 22 22 00⋅⋅ ++ ⋅⋅ == ⋅⋅RR ΦΦ ==
NN11 NN22uu11++
--uu22++
--ΦΦ11
ΦΦ22ii11 ii22
RelazioneRelazione tratra le le correnticorrenti
avvolgimentoavvolgimentoprimarioprimario
avvolgimentoavvolgimentosecondariosecondario
CompensazioneCompensazione delledelle forzeforze magnetomotricimagnetomotrici
ConservazioneConservazione delledelle potenzepotenze
NN11 NN22uu11++
--uu22++
--ΦΦ11
ΦΦ22ii11 ii22
avvolgimentoavvolgimentoprimarioprimario
avvolgimentoavvolgimentosecondariosecondario
P u i NN
u NN
i u i P1 1 11
22
2
12 2 2 2= ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ = −P u i N
Nu N
Ni u i P1 1 1
1
22
2
12 2 2 2= ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ = −
ConservazioneConservazione delledelle potenzepotenze
NN11 NN22uu11++
--uu22++
--ΦΦ11
ΦΦ22ii11 ii22
avvolgimentoavvolgimentoprimarioprimario
avvolgimentoavvolgimentosecondariosecondario
PP11 + P+ P22 = 0= 0
ConservazioneConservazione delledelle potenzepotenze
NN11 NN22uu11++
--uu22++
--ΦΦ11
ΦΦ22ii11 ii22
avvolgimentoavvolgimentoprimarioprimario
avvolgimentoavvolgimentosecondariosecondario
P u i NN
u NN
i u i P1 1 11
22
2
12 2 2 2= ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ = −P u i N
Nu N
Ni u i P1 1 1
1
22
2
12 2 2 2= ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ = −
La La totaletotale potenzapotenza entranteentrante nelneltrasformatoretrasformatore éé nullanulla ((potenzapotenzaentranteentrante = = potenzapotenza uscenteuscente) )
ConservazioneConservazione delledelle potenzepotenze
NN11 NN22uu11++
--uu22++
--ΦΦ11
ΦΦ22ii11 ii22
avvolgimentoavvolgimentoprimarioprimario
avvolgimentoavvolgimentosecondariosecondario
PP11 + P+ P22 = 0= 0
P u i NN
u NN
i u i P1 1 11
22
2
12 2 2 2= ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ = −P u i N
Nu N
Ni u i P1 1 1
1
22
2
12 2 2 2= ⋅ = − ⋅ ⋅ ⋅ = − ⋅ = −
AdattamentoAdattamento di di impedenzaimpedenzaTrasformatoreTrasformatore idealeideale
uu11++
--uu22++
--
ii11 ii22
ZZZZ’’
22(( ))22
11(( ))uu ttuu tt
NNNN
11 ==
AdattamentoAdattamento di di impedenzaimpedenzaTrasformatoreTrasformatore idealeideale
uu11++
--uu22++
--
ii11 ii22
ZZZZ’’
AdattamentoAdattamento di di impedenzaimpedenzaTrasformatoreTrasformatore idealeideale
NN22
11(( ))(( ))
UU ssUU ss NN
11
22⇒⇒ ==
22(( ))22
11(( ))uu ttuu tt
NNNN
11 ==
uu11++
--uu22++
--
ii11 ii22
ZZZZ’’
AdattamentoAdattamento di di impedenzaimpedenzaTrasformatoreTrasformatore idealeideale
NN22
11(( ))(( ))
UU ssUU ss NN
11
22⇒⇒ ==
22(( ))22
11(( ))uu ttuu tt
NNNN
11 ==
uu11++
--uu22++
--
ii11 ii22
ZZZZ’’(( ))(( ))
(( ))(( ))
ii ttii tt
NNNN
II ssII ss
NNNN
11
22
22
11
11
22
22
11== ⇒⇒ ==
))(( )) (((( ))
′′ ==ZZ ss UU ssII ss11
11
AdattamentoAdattamento di di impedenzaimpedenzaTrasformatoreTrasformatore idealeideale
NN22
11(( ))(( ))
UU ssUU ss NN
11
22⇒⇒ ==
22(( ))22
11(( ))uu ttuu tt
NNNN
11 ==
uu11++
--uu22++
--
ii11 ii22
ZZZZ’’(( ))(( ))
(( ))(( ))
ii ttii tt
NNNN
II ssII ss
NNNN
11
22
22
11
11
22
22
11== ⇒⇒ ==
AdattamentoAdattamento di di impedenzaimpedenzaTrasformatoreTrasformatore idealeideale
NN22
NN11NN
⎛⎛⎜⎜
⎞⎞⎟⎟ ==
⎛⎛⎜⎜
⎞⎞⎟⎟
22 22))(( )) (((( ))
′′ ==ZZ ss UU ssII ss11
11
(( ))(( ))
== ⋅⋅⎝⎝ ⎠⎠ ⎝⎝ ⎠⎠
UU ssII ss NN ZZ ss22
22 22(( ))11
NN22
11(( ))(( ))
UU ssUU ss NN
11
22⇒⇒ ==
22(( ))22
11(( ))uu ttuu tt
NNNN
11 ==
uu11++
--uu22++
--
ii11 ii22
ZZZZ’’(( ))(( ))
(( ))(( ))
ii ttii tt
NNNN
II ssII ss
NNNN
11
22
22
11
11
22
22
11== ⇒⇒ ==
TrasformatoreTrasformatore a a pipiúú avvolgimentiavvolgimenti
--
--
uu11++--
uu22++
uu33++
uuNN++--
NN11
NN22
NN33
NNNNΦΦ
TrasformatoreTrasformatore idealeideale
ΦΦ ΦΦ ΦΦ ΦΦ11 22== == == ==.. .. .. .. NN
TrasformatoreTrasformatore a a pipiúú avvolgimentiavvolgimenti
--
--
uu11++--
uu22++
uu33++
uuNN++--
NN11
NN22
NN33
NNNNΦΦ
TrasformatoreTrasformatore idealeideale
TrasformatoreTrasformatore a a pipiúú avvolgimentiavvolgimenti
--
--
uu11++--
uu22++
uu33++
uuNN++--
NN11
NN22
NN33
NNNNΦΦ
TrasformatoreTrasformatore idealeideale
LeggeLegge delledelle tensionitensioniΦΦ ΦΦ ΦΦ ΦΦ11 22== == == ==.. .. .. .. NN
==kk
jj
kk
jj
uuuu
NNNN
In In particolareparticolare::uu
NN
uu
NN
N N2
1
2
1 1 1= =; ...
uu
NN
uu
NN
N N2
1
2
1 1 1= =; ...
TrasformatoreTrasformatore a a pipiúú avvolgimentiavvolgimenti
--
--
uu11++--
uu22++
uu33++
uuNN++--
NN11
NN22
NN33
NNNNΦΦ
TrasformatoreTrasformatore idealeideale
LeggeLegge delledelle tensionitensioniΦΦ ΦΦ ΦΦ ΦΦ11 22== == == ==.. .. .. .. NN
==kk
jj
kk
jj
uuuu
NNNN
LeggeLegge delledelle correnticorrenti
TrasformatoreTrasformatore a a pipiúú avvolgimentiavvolgimenti
--
--
uu11++--
uu22++
uu33++
uuNN++--
NN11
NN22
NN33
NNNNΦΦ
TrasformatoreTrasformatore idealeideale
N ik k
N⋅ = ⋅ =∑
10R ΦN ik k
N⋅ = ⋅ =∑
10R Φ
LeggeLegge delledelle correnticorrenti
TrasformatoreTrasformatore a a pipiúú avvolgimentiavvolgimenti
--
--
uu11++--
uu22++
uu33++
uuNN++--
NN11
NN22
NN33
NNNNΦΦ
TrasformatoreTrasformatore idealeideale
N ik k
N⋅ = ⋅ =∑
10R ΦN ik k
N⋅ = ⋅ =∑
10R Φ
LeggeLegge delledelle correnticorrenti
TrasformatoreTrasformatore a a pipiúú avvolgimentiavvolgimenti
--
--
uu11++--
uu22++
uu33++
uuNN++--
NN11
NN22
NN33
NNNNΦΦ
TrasformatoreTrasformatore idealeideale
In In particolareparticolare::
1(( ))ii
NNNN ii NN iiNN NN11 22 22== −− ⋅⋅ ⋅⋅ ++ ⋅⋅.. .. .. ..11
LeggeLegge delledelle potenzepotenze
TrasformatoreTrasformatore a a pipiúú avvolgimentiavvolgimenti
--
--
uu11++--
uu22++
uu33++
uuNN++--
NN11
NN22
NN33
NNNNΦΦ
TrasformatoreTrasformatore idealeideale
u i Pk k
N
k
N⋅ = =∑ ∑
1 10u i Pk k
N
k
N⋅ = =∑ ∑
1 10
LeggeLegge delledelle potenzepotenze
TrasformatoreTrasformatore a a pipiúú avvolgimentiavvolgimenti
--
--
uu11++--
uu22++
uu33++
uuNN++--
NN11
NN22
NN33
NNNNΦΦ
TrasformatoreTrasformatore idealeideale
LimitiLimiti dd’’impiegoimpiego postiposti daldal nucleonucleo magneticomagnetico
•• La La tensionetensione non non pupuóó avereavere componenticomponenticontinuecontinue
LimitiLimiti dd’’impiegoimpiego postiposti daldal nucleonucleo magneticomagnetico
... ... altrimentialtrimenti ilil flussoflusso crescecresceindefinitamenteindefinitamente
•• La La tensionetensione non non pupuóó avereavere componenticomponenticontinuecontinue
Φ Φ( ) ( ) ( )tN
u dt
− = ⋅ ∫0 10
τ τ
LimitiLimiti dd’’impiegoimpiego postiposti daldal nucleonucleo magneticomagnetico
•• La La tensionetensione non non pupuóó avereavere componenticomponenticontinuecontinue
•• BBmaxmax éé limitatalimitata dalladalla saturazionesaturazione
LimitiLimiti dd’’impiegoimpiego postiposti daldal nucleonucleo magneticomagnetico
BB
HH
BBsatsat
μμ
μμ00
•• La La tensionetensione non non pupuóó avereavere componenticomponenticontinuecontinue
•• BBmaxmax éé limitatalimitata dalladalla saturazionesaturazione
LimitiLimiti dd’’impiegoimpiego postiposti daldal nucleonucleo magneticomagnetico
FunzionamentoFunzionamento con con nucleonucleo non non saturosaturoΦΦ
NiNi
ii
uu
ΦΦ
φφφ === ⋅⋅⋅∫∫∫ uuu dtdtdt
ΦΦ
NiNi
ii
uu
ΦΦ
φφφ === ⋅⋅⋅∫∫∫ uuu dtdtdtImprimendoImprimendo unauna tensionetensionesinusoidalesinusoidale ilil flussoflusso e la e la correntecorrente risultanorisultanoanchanch’’essiessi sinusoidalisinusoidali
FunzionamentoFunzionamento con con nucleonucleo non non saturosaturo
ΦΦ
NiNi
uu
ii
ΦΦ
φφφ === ⋅⋅⋅∫∫∫ uuu dtdtdt
FunzionamentoFunzionamento con con nucleonucleo saturosaturo
ΦΦ
NiNi
uu
ii
ΦΦ
φφφ === ⋅⋅⋅∫∫∫ uuu dtdtdtImprimendoImprimendo unauna tensionetensionesinusoidalesinusoidale ilil flussoflusso risultarisultasinusoidalesinusoidale, ma la , ma la correntecorrentesisi deformadeforma a a causacausa delladellanonlinearitnonlinearitàà delladella curvacurva BB--HH
FunzionamentoFunzionamento con con nucleonucleo saturosaturo
ΦΦ
NiNi
uu
ii
ΦΦ
φφφ === ⋅⋅⋅∫∫∫ uuu dtdtdt
FunzionamentoFunzionamento con con nucleonucleo saturosaturo
•• La La tensionetensione non non pupuóó avereavere componenticomponenticontinuecontinue
•• BBmaxmax éé limitatalimitata dalladalla saturazionesaturazione
BB
HH
BBsatsat
μμ
μμ00
LimitiLimiti dd’’impiegoimpiego postiposti daldal nucleonucleo magneticomagnetico
•• La La tensionetensione non non pupuóó avereavere componenticomponenticontinuecontinue
•• BBmaxmax éé limitatalimitata dalladalla saturazionesaturazione (e (e dalledalleperditeperdite per per correnticorrenti parassiteparassite e e isteresiisteresi))
PPii = = KKii f f BBmaxmaxαα
PPpp = = KKpp ff 22 BBmaxmax22
BB
HH
BBsatsat
μμ
μμ00
LimitiLimiti dd’’impiegoimpiego postiposti daldal nucleonucleo magneticomagnetico
BB
HH
BBsatsat
μμ
μμ00 PPii = = KKii f f BBmaxmaxαα
PPpp = = KKpp ff 22 BBmaxmax22
•• La La tensionetensione non non pupuóó avereavere componenticomponenticontinuecontinue
•• BBmaxmax éé limitatalimitata dalladalla saturazionesaturazione (e (e dalledalleperditeperdite per per correnticorrenti parassiteparassite e e isteresiisteresi))
LimitiLimiti dd’’impiegoimpiego postiposti daldal nucleonucleo magneticomagnetico
MaterialiMateriali magneticimagnetici per per altaaltafrequenzafrequenza debbonodebbono avereaverebassibassi coefficienticoefficienti di di perditaperdita
KKii e e KKpp..SiSi usanousano ferritiferriti, , cheche sonosono
sinterizzatisinterizzati a a piccolapiccolaisteresiisteresi magneticamagnetica..
DimensionamentoDimensionamento del del nucleonucleo
•• Il Il flussoflusso ΦΦ determinadetermina le le dimensionidimensioni del del nucleonucleo
DimensionamentoDimensionamento del del nucleonucleo
NNΦΦ ΦΦ(( )) (( )) (( ))tt uu ddtt
−− == ⋅⋅ ∫∫00 1100
ττ ττ
Φmax max= ⋅ ≤ ⋅B S B SsatΦmax max= ⋅ ≤ ⋅B S B Ssat
•• Il Il flussoflusso ΦΦ determinadetermina le le dimensionidimensioni del del nucleonucleo
DimensionamentoDimensionamento del del nucleonucleo
SSS
BBB
NNΦΦ ΦΦ(( )) (( )) (( ))tt uu ddtt
−− == ⋅⋅ ∫∫00 1100
ττ ττ
Φmax max= ⋅ ≤ ⋅B S B SsatΦmax max= ⋅ ≤ ⋅B S B Ssat
•• Il Il flussoflusso ΦΦ determinadetermina le le dimensionidimensioni del del nucleonucleo
DimensionamentoDimensionamento del del nucleonucleo
BBsatsat éé unauna caratteristicacaratteristica del del materialemateriale: : quindiquindi ΦΦmaxmaxdeterminadetermina S (S (ciocioéé la la sezionesezionedel del nucleonucleo magneticomagnetico) )
SSS
BBB
NNΦΦ ΦΦ(( )) (( )) (( ))tt uu ddtt
−− == ⋅⋅ ∫∫00 1100
ττ ττ
Φmax max= ⋅ ≤ ⋅B S B SsatΦmax max= ⋅ ≤ ⋅B S B Ssat
•• Il Il flussoflusso ΦΦ determinadetermina le le dimensionidimensioni del del nucleonucleo
DimensionamentoDimensionamento del del nucleonucleo
•• Il Il flussoflusso ΦΦ determinadetermina le le dimensionidimensioni del del nucleonucleo ((assegnataassegnata BBsatsat))
DimensionamentoDimensionamento del del nucleonucleo
•• Il Il flussoflusso ΦΦ determinadetermina le le dimensionidimensioni del del nucleonucleo ((assegnataassegnata BBsatsat))
•• Data la forma Data la forma dd’’ondaonda delladella tensionetensione, , ililvalorevalore massimomassimo del del flussoflusso ((ΦΦmaxmax) ) ééproporzionaleproporzionale al al periodoperiodo
DimensionamentoDimensionamento del del nucleonucleo
Data la forma Data la forma dd’’ondaondadelladella tensionetensione, , ilil valorevaloremassimomassimo del del flussoflusso((ΦΦmaxmax) ) éé proporzionaleproporzionaleal al periodoperiodo
uu
ttTTTT’’
DimensionamentoDimensionamento del del nucleonucleo
Data la forma Data la forma dd’’ondaondadelladella tensionetensione, , ilil valorevaloremassimomassimo del del flussoflusso((ΦΦmaxmax) ) éé proporzionaleproporzionaleal al periodoperiodo
uu
ttTTTT’’
tt
ΦΦΦΦmaxmaxΦΦ’’maxmax
TTTT’’
φφ == ⋅⋅∫∫ uu dtdt
DimensionamentoDimensionamento del del nucleonucleo
Data la forma Data la forma dd’’ondaondadelladella tensionetensione, , ilil valorevaloremassimomassimo del del flussoflusso((ΦΦmaxmax) ) éé proporzionaleproporzionaleal al periodoperiodo
uu
ttTTTT’’
tt
ΦΦΦΦmaxmaxΦΦ’’maxmax
TTTT’’
ΦΦ
max
max′=
′TT
ΦΦ
max
max′=
′TT
φφ == ⋅⋅∫∫ uu dtdt
DimensionamentoDimensionamento del del nucleonucleo
Un Un trasformatoretrasformatore dimensionatodimensionato per per funzionarefunzionare a a frequenzafrequenza pipiùù elevataelevata
risultarisulta pipiùù piccolopiccolo
•• Il Il flussoflusso ΦΦ determinadetermina le le dimensionidimensioni del del nucleonucleo ((assegnataassegnata BBsatsat))
•• Data la forma Data la forma dd’’ondaonda delladella tensionetensione, , ililvalorevalore massimomassimo del del flussoflusso ((ΦΦmaxmax) ) ééproporzionaleproporzionale al al periodoperiodo
DimensionamentoDimensionamento del del nucleonucleo
PotenzaPotenza gestibilegestibile daldal nucleonucleo
PotenzaPotenza gestibilegestibile daldal nucleonucleoSSFeFe
ΦΦmaxmax = = SSFeFe ⋅⋅BBmaxmax
PotenzaPotenza gestibilegestibile daldal nucleonucleo
BBmaxmax = =
0.5T 0.5T SaturazioneSaturazione
SSFeFe
ΦΦmaxmax = = SSFeFe ⋅⋅BBmaxmax
PotenzaPotenza gestibilegestibile daldal nucleonucleo
BBmaxmax = =
0.5T 0.5T SaturazioneSaturazione
0.1T 100 kHz0.1T 100 kHz
SSFeFe
ΦΦmaxmax = = SSFeFe ⋅⋅BBmaxmax
Al Al crescerecrescere delladella frequenzafrequenza cresconocrescono le le perditeperdite per per isteresiisteresi e e correnticorrenti parassiteparassite
PotenzaPotenza gestibilegestibile daldal nucleonucleo
BBmaxmax = =
0.5T 0.5T SaturazioneSaturazione
0.1T 100 kHz0.1T 100 kHz
0.03T 500 kHz0.03T 500 kHz
SSFeFe
ΦΦmaxmax = = SSFeFe ⋅⋅BBmaxmax
PotenzaPotenza gestibilegestibile daldal nucleonucleo
u N ddt
N t= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅Φ
Φω ωmax cosu N ddt
N t= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅Φ
Φω ωmax cos
U N B SFe=⋅ ⋅ ⋅ω max
2U N B SFe=
⋅ ⋅ ⋅ω max2
U U ↑↑ se se ωω ↑↑
SSFeFe
ΦΦmaxmax = = SSFeFe ⋅⋅BBmaxmax
Φ Φ= ⋅max senωtΦ Φ= ⋅max senωtPostoPosto::
PotenzaPotenza gestibilegestibile daldal nucleonucleo
SSaa
S S k N Iavv
a r
I=
⋅=
⋅2 δ
S S k N Iavv
a r
I=
⋅=
⋅2 δ
SSFeFe
ΦΦmaxmax = = SSFeFe ⋅⋅BBmaxmax
U N B SFe=⋅ ⋅ ⋅ω max
2U N B SFe=
⋅ ⋅ ⋅ω max2
PotenzaPotenza gestibilegestibile daldal nucleonucleo
SSaa
S S k N Iavv
a r
I=
⋅=
⋅2 δ
S S k N Iavv
a r
I=
⋅=
⋅2 δ
2 2 avvolgimentiavvolgimenti33--5 A/mm5 A/mm22
coeffcoeff. . riempimentoriempimento ≅ ≅ 0.50.5
SSFeFe
ΦΦmaxmax = = SSFeFe ⋅⋅BBmaxmax
U N B SFe=⋅ ⋅ ⋅ω max
2U N B SFe=
⋅ ⋅ ⋅ω max2
PotenzaPotenza gestibilegestibile daldal nucleonucleoSSFeFe
ΦΦmaxmax = = SSFeFe ⋅⋅BBmaxmax
U N B SFe=⋅ ⋅ ⋅ω max
2U N B SFe=
⋅ ⋅ ⋅ω max2
SSaa I S kN
a r I=⋅
⋅2
δI S kN
a r I=⋅
⋅2
δ
P P P U I B S S kFe a I
r= = = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅1 2 2 2ω δmaxP P P U I B S S k
Fe a Ir= = = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅1 2 2 2
ω δmax
DimensioniDimensioni del del nucleonucleo
PotenzaPotenza gestibilegestibile daldal nucleonucleo
ΦΦmaxmax = = SSFeFe ⋅⋅BBmaxmax
U N B SFe=⋅ ⋅ ⋅ω max
2U N B SFe=
⋅ ⋅ ⋅ω max2
SSaa I S kN
a r I=⋅
⋅2
δI S kN
a r I=⋅
⋅2
δ
P S S VolFe a∝ ⋅ ⋅ ∝ ⋅ω ωP S S VolFe a∝ ⋅ ⋅ ∝ ⋅ω ω
SSFeFe
NN11 NN22uu11++
--uu22
++
--
ii11 ii22
( ( ))TrasformatoreTrasformatore realereale μ < ∞μ < ∞
NN11 NN22uu11++
--uu22
++
--
ii11 ii22
La La riluttanzariluttanza del del nucleonucleo non non èè trascurabiletrascurabile
( ( ))TrasformatoreTrasformatore realereale μ < ∞μ < ∞
NN11 NN22uu11++
--uu22
++
--
ΦΦ1212
ΦΦ2121ii11 ii22
λλ1d1d
λλ2d2d
( ( ))TrasformatoreTrasformatore realereale μ < ∞μ < ∞
La La riluttanzariluttanza del del nucleonucleo non non èè trascurabiletrascurabileI I flussiflussi concatenaticoncatenati con con gligli avvolgimentiavvolgimentisonosono diversidiversi
λ λ λλ λ λ
1 12 1
2 21 2
= += +
d
d
λ λ λλ λ λ
1 12 1
2 21 2
= += +
d
dNN11 NN22uu11++
--uu22++
--
ΦΦ1212
ΦΦ2121ii11 ii22
λλ1d1d
λλ2d2d
( ( ))TrasformatoreTrasformatore realereale μ < ∞μ < ∞
λλ
12 1 12
21 2 21
= ⋅= ⋅
NN
ΦΦ
λλ
12 1 12
21 2 21
= ⋅= ⋅
NN
ΦΦ
( ( ))TrasformatoreTrasformatore realereale μ < ∞μ < ∞
λ λ λλ λ λ
1 12 1
2 21 2
= += +
d
d
λ λ λλ λ λ
1 12 1
2 21 2
= += +
d
dNN11 NN22uu11++
--uu22++
--
ΦΦ1212
ΦΦ2121ii11 ii22
λλ1d1d
λλ2d2d
Φ Φ Φ12 21= =Φ Φ Φ12 21= =
( ( ))TrasformatoreTrasformatore realereale μ < ∞μ < ∞
λλ
12 1 12
21 2 21
= ⋅= ⋅
NN
ΦΦ
λλ
12 1 12
21 2 21
= ⋅= ⋅
NN
ΦΦ
λ λ λλ λ λ
1 12 1
2 21 2
= += +
d
d
λ λ λλ λ λ
1 12 1
2 21 2
= += +
d
dNN11 NN22uu11++
--uu22++
--
ΦΦ1212
ΦΦ2121ii11 ii22
λλ1d1d
λλ2d2d
λλ
1 1 1
2 2 2
d d
d d
L iL i
= ⋅= ⋅
λλ
1 1 1
2 2 2
d d
d d
L iL i
= ⋅= ⋅InduttanzeInduttanze di di dispersionedispersione::
( ( ))TrasformatoreTrasformatore realereale μ < ∞μ < ∞
Φ Φ Φ12 21= =Φ Φ Φ12 21= =
λλ
12 1 12
21 2 21
= ⋅= ⋅
NN
ΦΦ
λλ
12 1 12
21 2 21
= ⋅= ⋅
NN
ΦΦ
λ λ λλ λ λ
1 12 1
2 21 2
= += +
d
d
λ λ λλ λ λ
1 12 1
2 21 2
= += +
d
dNN11 NN22uu11++
--uu22++
--
ΦΦ1212
ΦΦ2121ii11 ii22
λλ1d1d
λλ2d2d
TrasformatoreTrasformatore realereale
NN11 NN22uu11++
--uu22++
--
ΦΦ1212
ΦΦ2121ii11 ii22
λλ1d1d
λλ2d2d
TrasformatoreTrasformatore realereale
NN11 NN22uu11++
--uu22++
--
ΦΦ1212
ΦΦ2121ii11 ii22
λλ1d1d
λλ2d2d
uu dddtdt
dddtdt
dddtdt
LL dididtdt
NN dddtdt
uu dddtdt
dddtdt
dddtdt
LL dididtdt
NN dddtdt
dddd
dddd
1111 11 1212
1111
11
2222 22 2121
2222
22
== == ++ == ⋅⋅ ++
== == ++ == ⋅⋅ ++
λλ λλ λλ
λλ λλ λλ
ΦΦ
ΦΦ
PostoPosto::
TrasformatoreTrasformatore realereale
NN11 NN22uu11++
--uu22++
--
ΦΦ1212
ΦΦ2121ii11 ii22
λλ1d1d
λλ2d2d
e u L didt
e u L didt
d
d
1 1 11
2 2 22
= − ⋅
= − ⋅
⎧
⎨⎪
⎩⎪
e u L didt
e u L didt
d
d
1 1 11
2 2 22
= − ⋅
= − ⋅
⎧
⎨⎪
⎩⎪
uu dddtdt
dddtdt
dddtdt
LL dididtdt
NN dddtdt
uu dddtdt
dddtdt
dddtdt
LL dididtdt
NN dddtdt
dddd
dddd
1111 11 1212
1111
11
2222 22 2121
2222
22
== == ++ == ⋅⋅ ++
== == ++ == ⋅⋅ ++
λλ λλ λλ
λλ λλ λλ
ΦΦ
ΦΦ
sisi ha:ha:2 2
eeee
NNNN
11 11==e u L di
dte u L di
dt
d
d
1 1 11
2 2 22
= − ⋅
= − ⋅
⎧
⎨⎪
⎩⎪
e u L didt
e u L didt
d
d
1 1 11
2 2 22
= − ⋅
= − ⋅
⎧
⎨⎪
⎩⎪
PostoPosto::
TrasformatoreTrasformatore realereale
uu dddtdt
dddtdt
dddtdt
LL dididtdt
NN dddtdt
uu dddtdt
dddtdt
dddtdt
LL dididtdt
NN dddtdt
dddd
dddd
1111 11 1212
1111
11
2222 22 2121
2222
22
== == ++ == ⋅⋅ ++
== == ++ == ⋅⋅ ++
λλ λλ λλ
λλ λλ λλ
ΦΦ
ΦΦ
CircuitoCircuito equivalenteequivalente del del trasformatoretrasformatore realereale
uu LL dididtdt
eedd22 2222
22== ⋅⋅ ++
uu LL dididtdt
eedd11 1111
11== ⋅⋅ ++
uu11++
--uu22++
--
ii11 ii22
ee11++
--ee22++
--LL1d1d LL2d2d
TrasformatoreTrasformatoreidealeideale
ii NNii NN11
22
22
11== --
eeee
NNNN
11
22
11
22==
uu11++
--
ii11
ee11++
--LL’’dd uu22
++
--
ii22
uu11++
--uu22++
--
ii11 ii22
ee11++
--ee22++
--LL1d1d LL2d2d
CircuitoCircuito equivalenteequivalente semplificatosemplificato
′′ == ++⎛⎛⎝⎝⎜⎜
⎞⎞⎠⎠⎟⎟ ⋅⋅LL LL NN
NNLLdd dd dd11
11
22
22
22
CircuitoCircuito equivalenteequivalente del del trasformatoretrasformatore realereale
CorrenteCorrente magnetizzantemagnetizzante
NNΦΦ(( ))tt ee dtdt== ∫∫ 11
11
CorrenteCorrente magnetizzantemagnetizzante
Al Al flussoflusso èè associataassociata unauna forzaforzamagnetomotricemagnetomotrice, , cheche vieneviene fornitafornita dalladallasorgentesorgente di di alimentazionealimentazione ((circuitocircuitoprimarioprimario))
NNΦΦ(( ))tt ee dtdt== ∫∫ 11
11
CorrenteCorrente magnetizzantemagnetizzante
Al Al flussoflusso èè associataassociata unauna forzaforzamagnetomotricemagnetomotrice, , cheche vieneviene fornitafornita dalladallasorgentesorgente di di alimentazionealimentazione ((circuitocircuitoprimarioprimario))
1NN11 ==⋅⋅RR ΦΦiiμμ
NNΦΦ(( ))tt ee dtdt== ∫∫ 11
11
RR ⋅⋅ == ⋅⋅ΦΦ NN ii11 11μμ
CorrenteCorrente magnetizzantemagnetizzante
Al Al flussoflusso èè associataassociata unauna forzaforzamagnetomotricemagnetomotrice, , cheche vieneviene fornitafornita dalladallasorgentesorgente di di alimentazionealimentazione ((circuitocircuitoprimarioprimario))
La La correntecorrente iiμ1μ1 èè la la correntecorrente magnetizzantemagnetizzante((riferitariferita a a primarioprimario) del ) del trasformatoretrasformatore
1NN11 ==⋅⋅RR ΦΦiiμμ
NNΦΦ(( ))tt ee dtdt== ∫∫ 11
11
RR ⋅⋅ == ⋅⋅ΦΦ NN ii11 11μμ
CorrenteCorrente magnetizzantemagnetizzante
uu22
++
--
ii22
ee22
++
--
LL2d2d
uu11
++
--
ii11
ee11
++
--
LL1d1d
LLμ1μ1
iiμ1μ1
La La correntecorrente magnetizzantemagnetizzante iiμ1μ1 vienevieneassociataassociata ad ad unauna induttanzainduttanza equivalenteequivalentenonlinearenonlineare ((induttanzainduttanza magnetizzantemagnetizzante LLμμ11))alimentataalimentata allaalla tensionetensione ee11
CorrenteCorrente magnetizzantemagnetizzante
LLμ1 μ1 pupuóó essereessere rappresentatarappresentata ancheanche a a secondariosecondario
uu22
++
--
ii22
ee22
++
--
LL2d2d
uu11
++
--
ii11
ee11
++
--
LL1d1d
LLμ1μ1
iiμ1μ1
La La correntecorrente magnetizzantemagnetizzante iiμ1μ1 vienevieneassociataassociata ad ad unauna induttanzainduttanza equivalenteequivalentenonlinearenonlineare ((induttanzainduttanza magnetizzantemagnetizzante LLμμ11))alimentataalimentata allaalla tensionetensione ee11
CorrenteCorrente magnetizzantemagnetizzante
Schema Schema equivalenteequivalente complessivocomplessivo
uu11
++
--
ii11
ee11++
--
LL1d1dLLμ1μ1
++
--
ii22
ee22++
--
LL2d2d uu22RRμ1μ1
RR11 RR22
Schema Schema equivalenteequivalente complessivocomplessivo
RR11 e Re R22 sonosono le le resistenzeresistenze degli degli avvolgimentiavvolgimenti
uu11
++
--
ii11
ee11++
--
LL1d1dLLμ1μ1
++
--
ii22
ee22++
--
LL2d2d uu22RRμ1μ1
RR11 RR22
Schema Schema equivalenteequivalente complessivocomplessivo
RRμ1μ1 tienetiene contoconto delledelle perditeperdite nelnel nucleonucleo((isteresiisteresi e e correnticorrenti parassiteparassite))
RR11 e Re R22 sonosono le le resistenzeresistenze degli degli avvolgimentiavvolgimenti
uu11
++
--
ii11
ee11++
--
LL1d1dLLμ1μ1
++
--
ii22
ee22++
--
LL2d2d uu22RRμ1μ1
RR11 RR22
Schema Schema equivalenteequivalente complessivocomplessivo
uu11
++
--
ii11
ee11++
--
LL1d1dLLμ1μ1
++
--
ii22
ee22++
--
LL2d2d uu22RRμ1μ1
RR11 RR22
Schema Schema equivalenteequivalente complessivocomplessivo
NotaNota: : Il Il trasformatoretrasformatore realereale non non conservaconserva la la potenzapotenza. Vi . Vi sonosonoelementielementi dissipatividissipativi (R(R11, R, R22, , RRμ1μ1) e di ) e di accumuloaccumulo energeticoenergetico(L(L1d1d, L, L2d2d, L, Lμ1μ1))
Schema Schema semplificatosemplificato del del trasformatoretrasformatore realereale
uu22
++
--
ii22LLdd
uu11
++
--
ii11
LLμμiiμμ
RRdd
Schema Schema semplificatosemplificato del del trasformatoretrasformatore realereale
2LL LL
NN
NNLLdd dd dd== ++
⎛⎛
⎝⎝⎜⎜
⎞⎞
⎠⎠⎟⎟11
1122
22 RR RR NNNN
RRdd == ++⎛⎛⎝⎝⎜⎜
⎞⎞⎠⎠⎟⎟11
11
22
22
22
uu22
++
--
ii22LLdd
uu11
++
--
ii11
LLμμiiμμ
RRdd
IpotesiIpotesi semplificativesemplificative::
Schema Schema semplificatosemplificato del del trasformatoretrasformatore realereale
2LL LL
NN
NNLLdd dd dd== ++
⎛⎛
⎝⎝⎜⎜
⎞⎞
⎠⎠⎟⎟11
1122
22 RR RR NNNN
RRdd == ++⎛⎛⎝⎝⎜⎜
⎞⎞⎠⎠⎟⎟11
11
22
22
22
uu22
++
--
ii22LLdd
uu11
++
--
ii11
LLμμiiμμ
RRdd
IpotesiIpotesi semplificativesemplificative::•• piccolepiccole cadutecadute di di tensionetensione: : u e1 1≅u e1 1≅ u e2 2≅u e2 2≅
ee11 ee22
++
--
++
--
Schema Schema semplificatosemplificato del del trasformatoretrasformatore realereale
2LL LL
NN
NNLLdd dd dd== ++
⎛⎛
⎝⎝⎜⎜
⎞⎞
⎠⎠⎟⎟11
1122
22 RR RR NNNN
RRdd == ++⎛⎛⎝⎝⎜⎜
⎞⎞⎠⎠⎟⎟11
11
22
22
22
IpotesiIpotesi semplificativesemplificative::•• piccolepiccole cadutecadute di di tensionetensione: : •• perditeperdite nelnel nucleonucleo trascurabilitrascurabili::
u e1 1≅u e1 1≅ u e2 2≅u e2 2≅Rμ1 = ∞Rμ1 = ∞
2LL LL
NN
NNLLdd dd dd== ++
⎛⎛
⎝⎝⎜⎜
⎞⎞
⎠⎠⎟⎟11
1122
22 RR RR NNNN
RRdd == ++⎛⎛⎝⎝⎜⎜
⎞⎞⎠⎠⎟⎟11
11
22
22
22
uu22
++
--
ii22LLdd
uu11
++
--
ii11
LLμμiiμμ
RRdd
ee11 ee22
++
--
++
--
Schema Schema semplificatosemplificato del del trasformatoretrasformatore realereale
RispostaRisposta in in frequenzafrequenza del del trasformatoretrasformatore
RispostaRisposta in in frequenzafrequenza del del trasformatoretrasformatore
uu22++
--
ii22
LLdduu11++
--
ii11
LLμμ
RRdd
RR
RispostaRisposta in in frequenzafrequenza del del trasformatoretrasformatore
uu22++
--
ii22
LLdduu11++
--
ii11
LLμμ
RRdd
RR′ = ⋅
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
R R NN
1
2
2
RispostaRisposta in in frequenzafrequenza del del trasformatoretrasformatore
LLμμ >> L>> Ldd RRdd << R<< R’’
uu22++
--
ii22
LLdduu11++
--
ii11
LLμμ
RRdd
RR
IpotesiIpotesi::
′ = ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
R R NN
1
2
2
RispostaRisposta in in frequenzafrequenza del del trasformatoretrasformatore
SiSi trovatrova::
LLμμ >> L>> Ldd RRdd << R<< R’’
uu22++
--
ii22
LLdduu11++
--
ii11
LLμμ
RRdd
RR
IpotesiIpotesi::
LLRR
dd ⎟⎟
(( ))(( ))
uu ssuu ss
NNNN
ssLLRR
ssLLRR
ssdd
dd
22
1122
11 11 11== ⋅⋅
⋅⋅
++ ⋅⋅⎛⎛⎝⎝⎜⎜
⎞⎞⎠⎠⎟⎟ ⋅⋅ ++ ⋅⋅
′′⎛⎛⎝⎝⎜⎜
⎞⎞⎠⎠
μμ
μμ
′ = ⋅⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
R R NN
1
2
2
LLRR
dd ⎟⎟
(( ))(( ))
uu ssuu ss
NNNN
ssLLRR
ssLLRR
ss
dd
dd
22
11
22
11 11 11== ⋅⋅
⋅⋅
++ ⋅⋅⎛⎛⎝⎝⎜⎜
⎞⎞⎠⎠⎟⎟ ⋅⋅ ++ ⋅⋅
′′⎛⎛⎝⎝⎜⎜ ⎞⎞
⎠⎠
μμ
μμ
ωωRRLL
ddμμ
′′RRLL dd
uuuu
22
11NNNN
22
11
RispostaRisposta in in frequenzafrequenza del del trasformatoretrasformatore
•• La La bandabanda passantepassante del del trasformatoretrasformatore éé
limitatalimitata inferiormenteinferiormente dada ((ffminmin) e ) e
superiormentesuperiormente dada ((ffmaxmax))d
1122ππ ⋅⋅ ′′RR
LL
1122ππ μμ
⋅⋅ RRLL
dd
ωωRRLL
ddμμ
′′RRLL dd
uuuu
22
11NNNN
22
11
RispostaRisposta in in frequenzafrequenza del del trasformatoretrasformatore
•• ffminmin éé unauna caratteristicacaratteristica del del trasformatoretrasformatore
ωωRRLL
ddμμ
′′RRLL dd
uuuu
22
11NNNN
22
11
RispostaRisposta in in frequenzafrequenza del del trasformatoretrasformatore
•• ffminmin éé unauna caratteristicacaratteristica del del trasformatoretrasformatore•• ffmaxmax dipendedipende daldal caricocarico (a (a vuotovuoto ))fmax = ∞fmax = ∞
ωωRRLL
ddμμ
′′RRLL dd
uuuu
22
11NNNN
22
11
RispostaRisposta in in frequenzafrequenza del del trasformatoretrasformatore
•• ffminmin éé unauna caratteristicacaratteristica del del trasformatoretrasformatore•• ffmaxmax dipendedipende daldal caricocarico (a (a vuotovuoto ))•• A A bassabassa frequenzafrequenza ilil trasformatoretrasformatore sisi
comportacomporta come un come un cortocorto circuitocircuito ((RRcccc=R=Rdd))
fmax = ∞fmax = ∞
ωωRRLL
ddμμ
′′RRLL dd
uuuu
22
11NNNN
22
11
RispostaRisposta in in frequenzafrequenza del del trasformatoretrasformatore
•• I I trasformatoritrasformatori dimensionatidimensionati per per operareoperare ad ad altaaltafrequenzafrequenza hannohanno ingombriingombri contenuticontenuti
•• EssiEssi vannovanno realizzatirealizzati con con materialimateriali magneticimagneticiopportuniopportuni ((ferritiferriti))
•• NelNel fuzionamentofuzionamento ad ad altaalta frequenzafrequenza le le induttanzeinduttanze parassiteparassite ((dispersionedispersione e e magnetizzazionemagnetizzazione) ) causanocausano effettieffetti non non trascurabilitrascurabili
•• I I trasformatoritrasformatori hannohanno limitilimiti di di bandabanda passantepassante, , siasia a a frequenzafrequenza bassabassa cheche elevataelevata
ConclusioniConclusioni