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Costruzione di Macchine-----
Esercitazione Finale di Ansys
C.d.L.S. in Ingegneria Energetica – a.a. 2007/2008
Prof.ssa P. Forte – Ing. G. Melani
Gruppo n°1
Fabio Dal Porto – Pasquale Salza
Descrizione del problema
Dato un disco di frizione con le caratteristiche geometriche in figura, rotante alla velocità di 1000
rad/s, la cui superficie A è attraversata da un flusso di calore pari a 1000 W/mq, si richiede
un’analisi di tipo termico e strutturale, da effettuare mediante il software agli elementi finiti Ansys.
Per la realizzazione della geometria del disco, si sono sfruttate le simmetrie ciclica e assiale del componente. Questo il codice utilizzato (i parametri sono stati definiti in precedenza, lavorando in kg – m – s - °C):
1
Caratteristiche del materiale
cylind,De/2,Dmozzo/2,0,s1/2,0,360/nfk,11,Pint*cos(360/(2*nf)*pi/180),Pint*sin(360/(2*nf)*pi/180) !centro foro
piccolok,12,Pest*cos(360/(2*nf)*pi/180),Pest*sin(360/(2*nf)*pi/180) !centro foro grandek,13,Pest*cos(360/(2*nf)*pi/180)+1,Pest*sin(360/(2*nf)*pi/180) !nodo ausiliario
cskp,11,,11,12,4 !foro piccolowpcsys,1,11cylind,Df2/2,,0,s1/2
cskp,12,,12,13,4 !foro grandewpcsys,1,12cylind,Df1/2,,0,s1/2
vsbv,1,2vsbv,4,3
wpcsys,1,1 !diverso spessorecylind,Di/2,Dmozzo/2,s2/2,s1/2,0,360/nfvsbv,1,2csys
cyclic
Analisi termica
Il grafico riporta l'andamento radiale della temperatura del disco, nonché l’analisi di convergenza al
variare della dimensione caratteristica degli elementi:
2
Temperatura radiale
4547495153555759616365
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180distanza dal centro [mm]
temperatura [°C]
smart size 1 smart size 4 smart size 10
Il grafico mostra che gli scostamenti al variare dello smart size sono pressoché nulli. La figura
seguente rappresenta il risultato della simulazione utilizzando un valore di smart size pari a 4.
(le temperature sono in gradi Celsius)
Il codice Ansys utilizzato per questa prima fase del lavoro è il seguente:
tref,tambet,1,solid87mp,kxx,1,kappa
smrtsize,4vmesh,all
!per la simmetria basta che la superficie di mezzo non scambi calore: se non viene specificato niente, non c'è scambio termico
nsel,,loc,z,s1/2sf,all,hflux,Q
sfa,3,1,conv,h,tamb sfa,11,1,conv,h,tambsfa,25,1,conv,h,tambasel,s,area,,19,22sfa,all,1,conv,h,tambasel,allnsel,allfinish
3
/solusolve
/post1/graphics,power/cycexpand,1,amount,nrepeat,8
setplnsol,temp
path,temprad,2ppath,1,,Dmozzo/2ppath,2,,De/2pdef,T,temppasave,temprad,filea
Analisi strutturale
Per prima cosa è stato necessario scegliere come modellare l'incastro del disco al mozzo. In
particolare, è stato fatto un confronto tra due possibili alternative:
1- tutti gli spostamenti e tutte le rotazioni sono bloccate
2- viene impedito solo lo spostamento circonferenziale
Questi i risultati:
4
Confronto incastro mozzo
-200,00
-100,00
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
distanza dal centro [mm]
[MPa]
rad (1)rad (2)circ (1)circ (2)ax (1)ax (2)equiv (1)equiv (2)
Come si vede, i valori delle tensioni presentano differenze solo in prossimità del foro centrale:
differenze che, in particolare per la tensione equivalente, non sono eccessive. Nel seguito, si è scelto
di modellare l’incastro bloccando tutti i vincoli.
Si riporta il codice utilizzato:
/prep7etchg,TTSmp,ex,1,youngmp,alpx,1,alfamp,nuxy,1,nimp,dens,1,rho
nsel,,loc,z !simmetriadsym,symm,zcsys,1nrotat,allda,17,ux,0 !vincoli al mozzoda,17,uy,0da,17,uz,0da,17,rotx,0da,17,roty,0da,17,rotz,0csysallselomega,,,w
/solutref,tamb
ldread,temp,,,,,,rthsolvefinish
/post1/graphics,power/cycexpand,1,amount,nrepeat,8setplnsol,s,eqv/contour,1,9,0.519e+08,,0.3e+9
csys,1paresu,temprad,fileapdef,srad,s,xpdef,scirc,s,ypdef,sax,s,zpdef,equiv,s,eqv
Anche per l’analisi strutturale si riporta l'andamento radiale della tensione equivalente con la
relativa analisi di convergenza: in questo caso, uno smart size troppo grande non riesce ad
evidenziare bene l'andamento in corrispondenza dei fori.
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Questo invece il risultato della simulazione per smartsize=4:
(valori in Pascal)
6
Tensione equivalente secondo Von Mises
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180distanza dal centro [mm]
[Mpa]
smartsize1 smartsize 4 smartsize 10
Per l'analisi strutturale è possibile separare gli effetti sulla tensione del gradiente di temperatura e
della sollecitazione centrifuga dovuta alla rotazione. In Ansys ciò è possibile semplicemente
commentando, rispettivamente, i due comandi omega,,,w e ldread,temp,,,,,,rth.
Tensione radiale
0
50
100
150
200
250
300
350
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180distanza dal centro [mm]
[MPa]
Totale Effetto centrifugo Gradiente termico
Tensione circonferenziale
-100
-50
0
50
100
150
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
distanza dal centro [mm]
[MPa]
Totale Effetto centrifugo Gradiente termico
7
Tensione assiale
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
distanza dal centro [mm]
[MPa]
Totale Effetto centrifugo Gradiente termico
Si nota che l`effetto del gradiente termico è molto minore rispetto all`effetto centrifugo. Inoltre,
come è noto dalla teoria, la situazione è essenzialmente di plain stress: la tensione assiale è infatti
pressoché nulla.
Confronto con disco pieno
Nel seguito si riportano i confronti, in termini di temperatura e tensione equivalente, tra disco forato
e disco pieno (vedi figura). Il codice di Ansys è simile al caso precedente: si semplifica ovviamente
la parte relativa alla modellazione.
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Confronto disco pieno - disco forato: temperatura
4547495153555759616365
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180distanza dal centro [mm]
temper
atur
a [°C]
disco forato disco pieno
Confronto disco pieno - disco forato:tensione equivalente
0
50100
150
200
250300
350
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180distanza dal centro [mm]
[MPa]
disco forato disco pieno
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Soluzione analitica del problema
Per la trattazione del problema in forma analitica, si è utilizzato un modello semplificato, ovvero un
disco pieno di spessore uniforme. Ci si è inoltre limitati allo studio della tensione radiale.
Per l'effetto della forza centrifuga, nel calcolo dei parametri C1 e C2, si è imposto che la tensione
radiale agli estremi fosse nulla (a questo proposito, l’incastro al mozzo è stato modellato vincolando
il solo spostamento circonferenziale). Per l'effetto del gradiente termico, si è utilizzata una
distribuzione di temperatura ottenuta in precedenza con Ansys, supposta essere costante
assialmente. Si è inoltre fatto riferimento alla situazione di plain stress.
Queste le formule utilizzate:
L`integrale è stato calcolato per via numerica mediante il metodo dei trapezi. Questi i risultati:
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Tensione radiale - Gradiente termico
0
5
10
15
20
25
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180distanza dal centro [mm]
[MPa
]
Ansys Analitico
gradiente termicoz=0
disco forator r= E⋅− 1
r2 ⋅∫Ri
rT r r dr
r2−Ri2
Re2−Ri
2 ⋅∫Ri
Re
T r r dr
effettocentrifugor r=
E1−
⋅C1 − E1−
⋅C2
r2 − 2 r2 38
r R i= rRe=0
Tensione radiale - Effetto centrifugo
0,010,020,030,040,050,060,070,080,090,0
100,0
0,0000 0,0200 0,0400 0,0600 0,0800 0,1000 0,1200 0,1400 0,1600 0,1800distanza dal centro [m]
[MPa
]
ansys Analitico
Come si può vedere dai grafici, la trattazione del problema per via analitica non si discosta
significativamente da quanto ottenuto tramite il software, che lavora invece col metodo agli
elementi finiti.
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