Costruzioni in ZonaSismicaLezione 10

Sistemi a più gradi di libertàsmorzamento

Lezione 10 Sistemi a più GdL– smorzamento

È sicuramente poco agevole determinare i coefficienti dellamatrice di smorzamento direttamente tenendo conto delledimensioni della struttura, delle dimensioni delle sezioni edelle proprietà di smorzamento dei materiali.

Lo smorzamento viene infatti fornito tramite i rapporti dismorzamento modale che da soli risultano sufficienti al caso dianalisi lineare di sistemi classicamente smorzati.

Matrice di smorzamento

Smorzamento di RAYLEIGHSi considera lo smorzamento proporzionale alla massa e losmorzamento proporzionale alla rigidezza:

Dove le costanti a0 e a1 hanno unità sec-1 and sec,rispettivamente.Per entrambe queste matrici di smorzamento, la matrice C èdiagonale grazie all’ortogonalità dei modi: matrice di sistemiclassicamente smorzati.

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Smorzamento di RAYLEIGH

Matrice di smorzamento

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Smorzamento di RAYLEIGHSmorzamento proporzionale alla massa: lo smorzamentogeneralizzato per il modo n risulta:

e il rapporto di smorzamento è:

Il coefficiente a0 può essere selezionato in modo daottenereuno specifico valore del rapporto di smorzamento perogni modo:

Matrice di smorzamento

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Smorzamento proporzionale alla rigidezza: lo smorzamentogeneralizzato per il modo n e il relativo rapporto dismorzamento:

Il coefficiente a1 può essere selezionato in modo tale daottenere uno specifico rapporto per ogni modo:

Smorzamento di RAYLEIGH

Matrice di smorzamento

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Nessuna delle matrici definite prima sono comunqueappropriate in quanto non sono consistenti con l’evidenzasperimentale.

Un modo per definire una matrice di smorzamento consistentecon l’evidenza sperimentale è quella proposta da Rayleigh:

Smorzamento di RAYLEIGH

Matrice di smorzamento

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E il rapporto di smorzamento per il modo n:

I coefficienti a0 e a1 possono essere determinati da specificivalori i e j per il modo I e il modo j rispettivamente:

Smorzamento di RAYLEIGH

Matrice di smorzamento

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Se si assume lo stesso rapporto per entrambi i modi si ha:

Smorzamento di RAYLEIGH

Matrice di smorzamento

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È importante scegliere il modo i e il modo j al fine di averevalori ragionevoli del rapporto di smorzamento per tutti i modiche contribuiscono sgnificativamente

Smorzamento di RAYLEIGH

Matrice di smorzamento

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esempio

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Derivare la matrice di smorzamento di Rayleigh in modo che il rapporto dismorzamento per il primo e secondo modo sia pari al 5%. Valutare il rapporto dismorzamento per il terzo modo.

esempio

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esempio

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