cours 3
DESCRIPTION
Cours 3. Julien Diard Laboratoire de Psychologie et NeuroCognition – CNRS UE Cognition bayésienne 11/01/2012 http://diard.wordpress.com [email protected]. Plan des cours. Introduction à la Programmation Bayésienne : incomplétude, incertitude - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 1
Cours 3
Julien DiardLaboratoire de Psychologie et NeuroCognition – CNRS
UE Cognition bayésienne11/01/2012
http://diard.wordpress.com [email protected]
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 2
Plan des cours1. Introduction à la Programmation Bayésienne :
incomplétude, incertitude2. Programmation bayésienne : exemple détaillé,
taxonomie des classes de modèles probabilistes3. Distributions usuelles, Programmation bayésienne
des robots4. Modélisation bayésienne de la perception et de
l’action5. Comparaison bayésienne de modèles6. Compléments : inférence, apprentissage, principe
d’entropie
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 3
Plan
• Résumé + questions !• « Vocabulaire » mathématique :
distributions usuelles• Programmation Bayésienne des
Robots : exemples
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Probability Theory As Extended Logic
• Probabilités « subjectives »– Référence à un état de
connaissance d’un sujet
• P(« il pleut » | Jean), P(« il pleut » | Pierre)
• Pas de référence à la limite d’occurrence d’un événement (fréquence)
• Probabilités conditionnelles
– P(A | π) et jamais P(A)
• Probabilités « fréquentistes »– Une probabilité est
une propriété physique d’un objet
– Axiomatique de Kolmogorov, théorie des ensembles
–
E.T. Jaynes (1922-1998)
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Règles de calcul• Règle du produit
Théorème de Bayes
• Règle de la somme
Règle de marginalisation
Reverend Thomas Bayes(~1702-1761)
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Bayesian Program = Description + Question
Inference
Des
crip
tion
Que
stio
n
Pro
gram
SpecificationSpecification
IdentificationIdentification
• Variables
• Parametrical Forms or Recursive Question
• Decomposition
Preliminary Knowledge
Experimental Data
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Water treatment unit example
• Water treatment unit– Bayesian Program
• Learn parameters• Water treatment center
(importance of Conditional Independence Hypotheses)
– Use the Bayesian Program
• Questions and inference
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Taxonomie des classes de modèles probabilistes
• Réseaux bayésiens• Réseaux bayésiens
dynamiques• Filtres bayésiens• Modèles de
Markov Cachés• Filtres de Kalman• Processus de
décision markovien (partiellement observable)
• …(Bessière 03, Diard, CIRAS, 03)
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Plan
• Résumé + questions !• « Vocabulaire » mathématique :
distributions usuelles• Programmation Bayésienne des
Robots : exemples
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Uniforme, uniforme par intervalle
Support continu Support discret
! P(X) = 0 hors du support
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Dirac, functional Dirac
• Support discret
– Plus délicat en continu• somme à 1, support de taille 0 : valeur
infinie
• Fonction , Kronecker, Dirac
• Dirac fonctionnel P(X | Y) = x=f(Y) (X)
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Dirac, functional Dirac
• Sommer sur un Dirac– 0.P(x1) + 0.P(x2) + 1.P(x3) + 0.P(x4) + …
• Inverser un Dirac– Chercher x3…
Mélange d’algorithmeset de Programmes Bayésiens
AB
C
D E
F
P(E | B) = (E)
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Histogramme, lois de succession de Laplace
• Variables X, k cas, x1, x2, …, xk
• Chaque cas xi observé ni fois
• Total des cas n1 + … + nk = N
• Histogramme :– Problème des cas jamais observés
• Loi de succession de Laplace :– N = 0 uniforme– N >> 0 histogramme
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Gaussienne• Domaine : !• Distribution gaussienne,
normale• Cas 1D
• Cas 2D
• Cas ND μ N-vector, Σ NxN symétrique
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Laplace
•
• Distribution « heavy tailed »
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von Mises• Domaine circulaire !
• μ direction moyenne• λ paramètre de
concentration λ ≥ 0
• I0(λ) modified Bessel function of the first kind and order 0
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Autres distributions courantes
• Beta, Poisson, Dirichlet• Mixture de Gaussiennes• Jones-Pewsey (2005) distributions
– von Mises– Cardioid– Wrapped Cauchy
• Wrapped Gaussian• …
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Plan• Résumé + questions !• Taxonomie des classes de modèles probabilistes• « Vocabulaire » mathématique : distributions usuelles• Programmation Bayésienne des Robots : exemples
– Apprentissage de comportements réactifs– Fusion capteurs– Reconnaissance d’objets, de la base– Combinaison de comportements– Apprentissage de séquences de comportements– Intégration : tâche de veilleur de nuit– Autres applications : ADAS, CAD, learning sensorimotor
trajectories, Bayesian action selection and attention focusing, …
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Learning Reactive Behaviors
Khepera Robot
• Avoiding Obstacle• Contour Following• Piano mover• Phototaxy• etc.
Lebeltel, O., Bessière, P., Diard, J. & Mazer, E. (2004) Bayesian Robot Programming; Autonomous Robots, Vol. 16, p. 49-79Lebeltel, O. (1999) Programmation bayésienne des robots; Thèse INPG
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Pushing Objects
rot- +
0
12 3
5
4
67
dir
prox
dir=+10
dir=0
dir=-10
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Pushing Objects
• Joystick Remote Control Experimental Data
Des
crip
tion
Des
crip
tion
Que
stio
nQ
uest
ion
Pro
gram
Pro
gram
SpecificationSpecification
IdentificationIdentification
• Variables
rot
- +
0
1
2 3
5
4
67
dir
prox
dir =+10
dir =0
dir =-10
Preliminary Knowledge
• Decomposition
€
P Dir∧Prox∧Vrot | δ1∧π( )
• Parametrical Forms
€
P Dir∧Prox |δ∧π( ) ← Uniform
P Vrot | Dir∧Prox∧δ∧π( ) ← Gaussians€
P Dir∧Prox∧Vrot |δ∧π( )
= P Dir |δ∧π( ) × P Prox |δ∧π( ) × P Vrot | Dir∧Pr ox∧δ∧π( )€
Dir∧Prox∧Vrot
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Pushing Objects
• Joystick Remote Control Experimental Data
Des
crip
tion
Des
crip
tion
Que
stio
nQ
uest
ion
Pro
gram
Pro
gram
SpecificationSpecification
IdentificationIdentification
• Variables
rot
- +
0
1
2 3
5
4
67
dir
prox
dir =+10
dir =0
dir =-10
Preliminary Knowledge
• Decomposition
€
P Dir∧Prox∧Vrot | δ1∧π( )
• Parametrical Forms
€
P Dir∧Prox |δ∧π( ) ← Uniform
P Vrot | Dir∧Prox∧δ∧π( ) ← Gaussians€
P Dir∧Prox∧Vrot |δ∧π( )
= P Dir |δ∧π( ) × P Prox |δ∧π( ) × P Vrot | Dir∧Pr ox∧δ∧π( )€
Dir∧Prox∧Vrot
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Pushing Objects
• Joystick Remote Control Experimental Data
Des
crip
tion
Des
crip
tion
Que
stio
nQ
uest
ion
Pro
gram
Pro
gram
SpecificationSpecification
IdentificationIdentification
• Variables
rot
- +
0
1
2 3
5
4
67
dir
prox
dir =+10
dir =0
dir =-10
Preliminary Knowledge
• Decomposition
€
P Dir∧Prox∧Vrot | δ1∧π( )
• Parametrical Forms
€
P Dir∧Prox |δ∧π( ) ← Uniform
P Vrot | Dir∧Prox∧δ∧π( ) ← Gaussians€
P Dir∧Prox∧Vrot |δ∧π( )
= P Dir |δ∧π( ) × P Prox |δ∧π( ) × P Vrot | Dir∧Pr ox∧δ∧π( )€
Dir∧Prox∧Vrot
Utilization
€
P Vrot | Dir = d[ ]∧ Prox = p[ ]∧δ1∧π( )
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Pushing Objects
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• Joystick Remote Control Experimental Data
Des
crip
tion
Des
crip
tion
Que
stio
nQ
uest
ion
Pro
gram
Pro
gram
SpecificationSpecification
IdentificationIdentification
• Variables
rot
- +
0
1
2 3
5
4
67
dir
prox
dir =+10
dir =0
dir =-10
Preliminary Knowledge
• Decomposition
€
P Dir∧Prox∧Vrot | δ1∧π( )
€
P Vrot | Dir = d[ ]∧ Prox = p[ ]∧δ1∧π( )
• Parametrical Forms
€
P Dir∧Prox |δ∧π( ) ← Uniform
P Vrot | Dir∧Prox∧δ∧π( ) ← Gaussians€
P Dir∧Prox∧Vrot |δ∧π( )
= P Dir |δ∧π( ) × P Prox |δ∧π( ) × P Vrot | Dir∧Pr ox∧δ∧π( )€
Dir∧Prox∧Vrot
Contour Following
Utilization
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Contour Following
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Pushing vs Following
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Plan• Résumé + questions !• Taxonomie des classes de modèles probabilistes• « Vocabulaire » mathématique : distributions usuelles• Programmation Bayésienne des Robots : exemples
– Apprentissage de comportements réactifs– Fusion capteurs– Reconnaissance d’objets, de la base– Combinaison de comportements– Apprentissage de séquences de comportements– Intégration : tâche de veilleur de nuit– Autres applications : ADAS, CAD, learning sensorimotor
trajectories, Bayesian action selection and attention focusing, …
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Sensor Fusion
• Objective• Find the position of a light
source
• Difficulty – No sensor to directly measure
the position of the light source
• Solution– Model of each sensor
– Fusion of the 8 models
Source lumineuse
ThetaL
DistL
Lmi
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Model of a Light Sensor
– A priori specification
Utilization
Des
crip
tion
Des
crip
tion
Que
stio
nQ
uest
ion
Pro
gram
Pro
gram
SpecificationSpecification
IdentificationIdentification
– Variables
Preliminary Knowledge sensor
– Decomposition
€
P ThetaL∧DistL∧Lmi |δ i ∧π Sensor( )
= P ThetaL∧DistL | π Sensor( ) × P Lmi | ThetaL∧DistL∧δi ∧π Sensor( )
€
P ThetaL | Lmi = li[ ]∧δ i ∧π Sensor( ),P DistL | Lmi = li[ ]∧δi ∧π Sensor( )
– Parametrical Forms
€
P ThetaL∧DistL | π Sensor( ) ← Uniform
P Lmi | ThetaL∧DistL∧δ i ∧π Sensor( ) ← Gaussians
ThetaL, DistL, Lmi
0
100
200
300
400
500
0
-90
90
-180
180
ThetaL
0
10
20
30
DistL
Lmi
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Model of a Light Sensor (2)Bayesian Inference: Inverse Problem
Description:
Question 1:
Question 2:
€
P ThetaL∧DistL∧Lmi |δ i ∧π Sensor( )
= P ThetaL∧DistL | π Sensor( ) × P Lmi | ThetaL∧DistL∧δi ∧π Sensor( )
€
P ThetaL | lmi∧δi ∧π Sensor( )
=1
Z× P lmi | ThetaL∧DistL∧δi ∧π Sensor( )
Distl
∑
€
P DistL | lmi∧δ i ∧π Sensor( )
=1
Z× P lmi | ThetaL∧DistL∧δi ∧π Sensor( )
ThetaL
∑
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Model of a Light Sensor (3)P(ThetaL | Lmi )
(Lmi = 15)
P(ThetaL | Lmi Cp_li)
0. 00
0. 12
0. 25
0. 37
0. 50
-180-135 -90 -45 0 45 90 135 170
P(DistL | Lmi Cp_li)
0. 00
0. 12
0. 25
0. 37
0. 50
0 5 10 15 20 25
(Lmi = 45)
P(ThetaL | Lmi Cp_li)
0. 00
0. 12
0. 25
0. 37
0. 50
-180-135 -90 -45 0 45 90 135 170
P(DistL | Lmi Cp_li)
0. 00
0. 12
0. 25
0. 37
0. 50
0 5 10 15 20 25
(Lmi = 100)
P(ThetaL | Lmi Cp_li)
0. 00
0. 12
0. 25
0. 37
0. 50
-180-135 -90 -45 0 45 90 135 170
P(DistL | Lmi Cp_li)
0. 00
0. 12
0. 25
0. 37
0. 50
0 5 10 15 20 25
(Lmi = 200)
P(ThetaL | Lmi Cp_li)
0. 00
0. 12
0. 25
0. 37
0. 50
-180-135 -90 -45 0 45 90 135 170
P(DistL | Lmi Cp_li)
0. 00
0. 12
0. 25
0. 37
0. 50
0 5 10 15 20 25
(Lmi = 300)
P(ThetaL | Lmi Cp_li)
0. 00
0. 12
0. 25
0. 37
0. 50
-180-135 -90 -45 0 45 90 135 170
P(DistL | Lmi Cp_li)
0. 00
0. 12
0. 25
0. 37
0. 50
0 5 10 15 20 25
(Lmi = 450)
P(ThetaL | Lmi Cp_li)
0. 00
0. 12
0. 25
0. 37
0. 50
-180-135 -90 -45 0 45 90 135 170
P(DistL | Lmi Cp_li)
0. 00
0. 12
0. 25
0. 37
0. 50
0 5 10 15 20 25
(Lmi = 475)
P(ThetaL | Lmi Cp_li)
0. 00
0. 12
0. 25
0. 37
0. 50
-180-135 -90 -45 0 45 90 135 170
P(DistL | Lmi Cp_li)
0. 00
0. 12
0. 25
0. 37
0. 50
0 5 10 15 20 25
(Lmi = 500)
P(ThetaL | Lmi Cp_li)
0. 00
0. 12
0. 25
0. 37
0. 50
-180-135 -90 -45 0 45 90 135 170
P(DistL | Lmi Cp_li)
0. 00
0. 12
0. 25
0. 37
0. 50
0 5 10 15 20 25
P(DistL | Lmi )
Notion of ambiguity
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 33
Sensor Fusion Model
– No free parameters
Utilization
Des
crip
tion
Des
crip
tion
Que
stio
nQ
uest
ion
Pro
gram
Pro
gram
SpecificationSpecification
IdentificationIdentification
– Variables
– Decomposition (Conditional Independance Hypothesis)
€
P ThetaL∧DistL∧Lm0∧...∧Lm7 | π Fusion( )
= P ThetaL∧DistL | π Fusion( ) × P Lmi | ThetaL∧DistL∧π Fusion( )i= 0
7
∏
€
P ThetaL | lm0∧...∧lm7∧π Fusion( ),P Lm3 | lm2∧lm4∧ThetaL∧π Fusion( )
– Parametrical Forms
€
P ThetaL∧DistL | π Fusion( ) ← Uniform
P Lmi | ThetaL∧DistL∧π Fusion( ) ← P Lmi | ThetaL∧DistL∧δ i ∧π Sensor( )
ThetaL, DistL, Lm0, …, Lm7
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L m 2 = 3 9 1 ( c a p t e u r l u m - 1 0 ° )
P ( T h e t a L | L m 2 C p _ l 2 )
0 . 0 0
0 . 1 2
0 . 2 5
0 . 3 7
0 . 5 0
- 1 8 0 - 9 0 - 4 5 0 4 5 9 0 1 7 0
L m 3 = 3 7 9 ( c a p t e u r l u m 1 0 ° )
P ( T h e t a L | L m 3 C p _ l 3 )
0 . 0 0
0 . 1 2
0 . 2 5
0 . 3 7
0 . 5 0
- 1 8 0 - 9 0 - 4 5 0 4 5 9 0 1 7 0
L m 1 = 4 8 0 ( c a p t e u r l u m - 5 0 ° )
P ( T h e t a L | L m 1 C p _ l 1 )
0 . 0 0
0 . 1 2
0 . 2 5
0 . 3 7
0 . 5 0
- 1 8 0 - 9 0 - 4 5 0 4 5 9 0 1 7 0
L m 4 = 4 3 0 ( c a p t e u r l u m 5 0 ° )
P ( T h e t a L | L m 4 C p _ l 4 )
0 . 0 0
0 . 1 2
0 . 2 5
0 . 3 7
0 . 5 0
- 1 8 0 - 9 0 - 4 5 0 4 5 9 0 1 7 0
L m 0 = 5 0 9 ( c a p t e u r l u m - 9 0 ° )
P ( T h e t a L | L m 0 C p _ l 0 )
0 . 0 0
0 . 1 2
0 . 2 5
0 . 3 7
0 . 5 0
- 1 8 0 - 9 0 - 4 5 0 4 5 9 0 1 7 0
L m 5 = 5 0 3 ( c a p t e u r l u m 9 0 ° )
P ( T h e t a L | L m 5 C p _ l 5 )
0 . 0 0
0 . 1 2
0 . 2 5
0 . 3 7
0 . 5 0
- 1 8 0 - 9 0 - 4 5 0 4 5 9 0 1 7 0
L m 7 = 5 1 1 ( c a p t e u r l u m - 1 7 0 ° )
P ( T h e t a L | L m 7 C p _ l 7 )
0 . 0 0
0 . 1 2
0 . 2 5
0 . 3 7
0 . 5 0
- 1 8 0 - 9 0 - 4 5 0 4 5 9 0 1 7 0
L m 6 = 5 1 1 ( c a p t e u r l u m 1 7 0 ° )
P ( T h e t a L | L m 6 C p _ l 6 )
0 . 0 0
0 . 1 2
0 . 2 5
0 . 3 7
0 . 5 0
- 1 8 0 - 9 0 - 4 5 0 4 5 9 0 1 7 0
T e t h a = 1 0 , D i s t = 2 0
P ( T h e t a L | L m 0 . . L m 7 C p _ S o u r c e L )
0 . 0 0
0 . 2 5
0 . 5 0
0 . 7 5
1 . 0 0
- 1 8 0 - 9 0 - 5 0 - 1 01 0 5 0 9 0 1 7 0
€
P ThetaL Lm0...Lm7 Cp_SL( ) =1
ZP Lmi ThetaL DistL Cp_li( )
i= 0
7
∏DistL
∑ .
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 35
Sensor Fusion: diagnostic
( T h e t a = - 1 0 , D i s t = 1 0 )
P ( L m 3 | L m 2 L m 4 T h e t a C p _ S o u r c e L )
0 . 0 0
0 . 0 1
0 . 0 3
0 . 0 4
0 . 0 5
1 0 0 1 5 0 1 7 0 2 0 0 2 5 0
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 36
Sensor Fusion
• Perception– Un problème inverse (Poggio, 1984)
• Modèle bayésien– Inversion + hypothèse
d’indépendance conditionnelle–
S1
S2
Sn
V
S1S2Sn
V?
€
P S1S2...SnV | C( )
= P V | C( )P S1 |VC( )P S2 |VC( )...P Sn |VC( )
stimulus
sensations
perception
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Perception modeling
• Perception– Un problème inverse (Poggio, 1984)
• Modèle bayésien– Inversion + hypothèse
d’indépendance conditionnelle–
S1
S2
Sn
V
S1S2Sn
V?
€
P S1S2...SnV | C( )
= P V | C( )P S1 |VC( )P S2 |VC( )...P Sn |VC( )
stimulus
sensations
perceptioncf. cours 4
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 38
Plan• Résumé + questions !• Taxonomie des classes de modèles probabilistes• « Vocabulaire » mathématique : distributions usuelles• Programmation Bayésienne des Robots : exemples
– Apprentissage de comportements réactifs– Fusion capteurs– Reconnaissance d’objets, de la base– Combinaison de comportements– Apprentissage de séquences de comportements– Intégration : tâche de veilleur de nuit– Autres applications : ADAS, CAD, learning sensorimotor
trajectories, Bayesian action selection and attention focusing, …
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Object recognition, novelty detection
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 40
Object Recognition (Model)
• Identification of the Laplace succession laws and Gaussians
Utilization
Des
crip
tion
Des
crip
tion
Que
stio
nQ
uest
ion
Pro
gram
Pro
gram
SpecificationSpecification
IdentificationIdentification
• Variables
• Decomposition (Conditional Independance Hypothesis)
• Parametrical Forms
Nlt, Nrt, Per, Llsl, O = {0, 1, 2, …}
€
P O∧Nrt∧Nlt∧Per∧Llsl | δ∧π( )
= P O | δ∧π( ) × P Nrt | O∧δ∧π( ) × P Nlt | O∧δ∧π( )
× P Per | O∧δ∧π( ) × P Llsl | O∧δ∧π( )
€
P O | δ∧C( ) = Uniform
€
P O | nlt∧nrt∧per∧llsl∧δ ⊗π( )
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Object Recognition (Question)
€
P O | nlt∧nrt∧per∧llsl∧δ ⊗π( )
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Object Recognition (Result)
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 43
Home recognition
Utilization
Des
crip
tion
Des
crip
tion
Que
stio
nQ
uest
ion
Pro
gram
Pro
gram
SpecificationSpecification
IdentificationIdentification
• Variables
• Decomposition (Conditional Independance Hypothesis)
• Parametrical Forms
Lm0,…, Lm7, Px0, …, Px7, Base
• Learning of the Gaussians
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 44
Bayesian Maps
Diard, J. (2003) La carte bayésienne : Un modèle probabiliste hiérarchique pour la navigation en robotique mobile; PhD thesis, INPG
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 45
Plan• Résumé + questions !• Taxonomie des classes de modèles probabilistes• « Vocabulaire » mathématique : distributions usuelles• Programmation Bayésienne des Robots : exemples
– Apprentissage de comportements réactifs– Fusion capteurs– Reconnaissance d’objets, de la base– Combinaison de comportements– Apprentissage de séquences de comportements– Intégration : tâche de veilleur de nuit– Autres applications : ADAS, CAD, learning sensorimotor
trajectories, Bayesian action selection and attention focusing, …
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Comportement phototaxie
– P(Vrot | [Lum=l] C-photo)
– Variables• Lum : {-170, -90, -45, -10, +10, +45, +90, +170}, 8• Vrot : [-10..+10], 21
– Décomposition• P(Lum Vrot | C-photo) = P(Lum | C-photo) P(Vrot | Lum C-
photo)
– Formes paramétriques• P(Lum | C-photo) Uniforme• P(Vrot | Lum C-photo) Gaussiennes
– A priori-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 . 0 0
0 . 2 0
0 . 4 0
0 . 6 0
0 . 8 0
1 . 0 0
-170
-90
-45
-10
10
45
90
170
Vrot
P( Vrot | Lum )
Lum
Desc
rip
tio
nQ
uest
ion
Pro
gra
mm
e
Spécification
Identification
Utilisation
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Homing Behavior• Variables
Utilization
Des
crip
tion
Que
stio
n
Pro
gram
SpecificationSpecification
Dir, Prox, ThethaL, VrotH : {a, p} [H=a] : avoid, [H=p] : phototaxy
• Decomposition
€
P Dir∧Prox∧ThetaL∧H∧Vrot | π Homing( )
= P Dir∧Prox∧ThetaL | π Homing( ) × P H | Prox∧π Homing( )
× P Vrot | Dir∧Prox∧ThetaL∧H∧π Homing( )• Parametrical Forms and Recursive Questions
€
P Dir∧Prox∧ThetaL | π Homing( ) = Uniform
€
P H | Prox∧π Homing( ) = f Prox( )
€
P Vrot | Dir∧Prox∧ThetaL∧ H = a[ ]∧π Homing( )
= P Vrot | Dir∧Prox∧π Avoidance( )
€
P Vrot | Dir∧Prox∧ThetaL∧ H = p[ ]∧π Homing( )
= P Vrot | ThetaL∧π Phototaxy( )
€
P Vrot | dirt ∧proxt ∧lumt ∧π Homing( )
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Homing Behavior
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Identification de P(H | Prox)
sourcelumineuseob stacleKhep era
P(H | Dir Prox Lum Vrot) = P(Vrot | Dir Prox Lum H)
P(Vrot | Dir Prox Lum H)H∑
P([H=e] | Dir Prox Lum Vrot) = 1Z
P(Vrot | Dir Prox C- évit)
P([H=p] | Dir Prox Lum Vrot) = 1Z
P(Vrot | Lum C- photo)
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Identification de P(H | Prox)
• Propagation de P(H | Dir Prox Lum Vrot)
• Exemple– P([H=e] | Dir Prox Lum Vrot) = 0,82– P([H=p] | Dir Prox Lum Vrot) = 0,18
– Création de 82 données <e, proxt >
18 données <p, proxt >
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Apprentissage hiérarchique :
résultat
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Plan• Résumé + questions !• Taxonomie des classes de modèles probabilistes• « Vocabulaire » mathématique : distributions usuelles• Programmation Bayésienne des Robots : exemples
– Apprentissage de comportements réactifs– Fusion capteurs– Reconnaissance d’objets, de la base– Combinaison de comportements– Apprentissage de séquences de comportements– Intégration : tâche de veilleur de nuit– Autres applications : ADAS, CAD, learning sensorimotor
trajectories, Bayesian action selection and attention focusing, …
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Platform: Unreal Tournament
Le Hy, R., Arrigoni, A., Bessière, P. & Lebeltel, O. (2004) Teaching Bayesian Behaviours to Video Game Characters; Journal of Robotics and Autonomous Systems, Vol. 14 pp. 177-185Le Hy, R. (2007) Programmation bayésienne d’avatars dans les jeux vidéos; PhD thesis, INPG
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Bayesian BotSpecificationP
rogr
am
Des
crip
tion
Que
stio
n
Utilization
Identification
• Variables
• Decomposition
• Parametric Forms
• Playing: P(St+1 |St L W FW N FN PW PL)
• Perception: L Life, W Weapon, FW Foe Weapon, N Noise, FN Foe Number, PW Proximity Weapon, PL Proximity Life
• State: St, St+1 {Attack, Weapon Search, Life Search, Exploration, Escape, Danger Detection}
P(St St+1 L W FW N FN PW PL) = P(St) P(St+1 | St) P(L | St+1) P(W | St+1) P(FW | St+1) P(N | St+1) P(FN | St+1) P(PW | St+1) P(PL | St+1)
Tables
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Table P(St+1 | St)
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Learning by selection
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Learning by demonstration
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Result
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Learned P(St+1 | St)
Manually written
Learned
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Learned P(WF | St+1)
Manually written
Learned
WF foe weapon A attackRA weapon search RV recherche vieEx explorationFu fuiteDD danger detection
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 61
Learned P(N | St+1)
Specified Table
Learnedwith Game
Sound
Learned withoutsound
(boolean sound)
N NoiseA attackRA weapon search RV recherche vieEx explorationFu fuiteDD danger detection
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Performance
40% inferior
Similar score (± 10%)
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– Apprentissage de comportements réactifs– Fusion capteurs– Reconnaissance d’objets, de la base– Combinaison de comportements– Apprentissage de séquences de comportements– Intégration : tâche de veilleur de nuit– Autres applications : ADAS, CAD, learning sensorimotor
trajectories, Bayesian action selection and attention focusing, …
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Nightwatchman TaskQuestion :
Solution :Solution :P(P(Vrot Vtrans | | px0 px1 … … lm7 veille feu … … per))
∑∑ThetaL DistL Td Tach H BaseThetaL DistL Td Tach H Base P(…) P(…)
P Vrot Vtrans px0..px7 lm0..lm7 veille feu obj? eng tach_t -1 td_t -1 tempo tour dir prox dirG proxG vtrans_c dnv mnv mld per
πWatchman
⎛
⎝ ⎜ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ⎟ .
P M |s⊗πWatchman( )
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Nightwatchman Task
Answer!
P Vrot Vtrans px0..px7 lm0..lm7 veille feu obj? eng tach_t -1 td_t -1 tempo tour dir prox dirG proxG vtrans_c dnv mnv mld per
πWatchman
⎛
⎝ ⎜ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ⎟
=1Z
P Td Tach
td_t - 1 tempo tour πMoove
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
P Tach
Base
veille feu obj?
eng tach_t - 1
πTask
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟
P Base px0...px7
lm0...lm7 πBase
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟
Base∑
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟
Tach∑
P ThetaL DistL lm0..lm7 πFusion( )DistL∑
P H prox πHoming( )
P Vrot Vtrans H Td ThetaL
dir prox dirG proxG vtrans_c πWatchman
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟
TdThetaL H
∑ .
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 66
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 67
Decision
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 68
P Vrot Vtrans px0..px7 lm0..lm7 veille feu obj? eng tach_t -1 td_t -1 tempo tour dir prox dirG proxG vtrans_c dnv mnv mld per
πWatchman
⎛
⎝ ⎜ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ⎟
=1Z
P Td Tach
td_t - 1 tempo tour πMoove
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
P Tach
Base
veille feu obj?
eng tach_t - 1
πTask
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟
P Base px0...px7
lm0...lm7 πBase
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟
Base∑
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟
Tach∑
P ThetaL DistL lm0..lm7 πFusion( )DistL∑
P H prox πHoming( )
P Vrot Vtrans H Td ThetaL
dir prox dirG proxG vtrans_c πWatchman
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
⎝
⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟
TdThetaL H
∑ .
• Inférence exacte – sommation, propagation
des incertitudes
• Inférence approximée– décisions intermédiaires
(tirage de points), propagation d’une partie des incertitudes
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 69
Nightwatchman Task: Result
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 70
Plan• Résumé + questions !• Taxonomie des classes de modèles probabilistes• « Vocabulaire » mathématique : distributions usuelles• Programmation Bayésienne des Robots : exemples
– Apprentissage de comportements réactifs– Fusion capteurs– Reconnaissance d’objets, de la base– Combinaison de comportements– Apprentissage de séquences de comportements– Intégration : tâche de veilleur de nuit– Autres applications : ADAS, CAD, learning sensorimotor
trajectories, Bayesian action selection and attention focusing, …
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 71
Bayesian Occupancy
Filter for ADAS
Coué, C., Pradalier, C., Laugier, C., Fraichard, T. & Bessière, P. (2006) Bayesian Programming multi-target tracking: an automotive application; IJRR (International Journal of Robotic Research); Vol. 25, N° 1, pp. 19-30Coué, C. (2003) Fusion d’information capteur pour l’aide à la conduite automobile; PhDF thesis, INPG
Coué, C. (2003) Fusion d’information capteur pour l’aide à la conduite automobile; PhDF thesis, INPG
Objectif : évitement d’obstacle
Pas de soucis d’identification et de tracking des cibles
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 72
Illustration (1 sensor - 1 object)
z = (5, 2, 0, 0)P([Ec=1] | z c)c = [x, y, 0, 0]
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 73
Illustration (1 sensor - 1 object)
z = (5, 2, 0, 0)P([Ec=1] | z c)
c = [x, y, 0.8, -1.0]
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 74
Illustration (1 sensor - 1 object)
P([Ec=1] | z c)c = [x, y, 0, 0]
• Free space
• Occulted space
• Nonobservable space
• Occupied space
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 75
Multi-target: illustration
P([Ec=1] | z1 z2 z3 c)c = [x, y, 0, 0]
z1 = (8.3, -4, 0, 0)z2 = (7.3, 1.9, 0, 0.8)z3 = (5, 3, 0, 0)
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 76
Multi-target: illustration
P([Ec=1] | z1 z2 z3 c)c = [x, y, 0, 0.8]
z1 = (8.3, -4, 0, 0)z2 = (7.3, 1.9, 0, 0.8)z3 = (5, 3, 0, 0)
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 77
Illustration (2 sensors - 3 objects)
z1,1 = (5.5, -4, 0, 0) z1,2 = (5.5, 1, 0, 0)z2,1 = (11, -1, 0, 0) z2,2 = (5.4, 1.1, 0,0)
P([Ec=1] | z1,1 z1,2 z2,1 z2,2 c)c = [x, y, 0, 0]
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 78
Results - 1
No filter Bayesian filter
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 79
Results - 2
No filter Bayesian filter
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 80
Application 1 – Cycab control
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 81
Application 2 - ADASEntrée video, produit les zones d’intérêt BOF
Cibles dans le BOF
(Simule le regard du conducteur)
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 82
Application 3
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 83
Application 4 – multi-camera
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 84
Bayesian CAD system
Mekhnacha, K. (1999) Méthodes probailistes bayésiennes pour la prise en compte des incertitudes géométriques : Applications à la CAO robotique; PhD thesis, INPPG
Mekhnacha, K., Mazer, E. & Bessière, P. (2001) The design and implementation of a Bayesian CAD system; Advanced Robotics, Vol. 15, N° 1Mekhncha, K., Mazer, E. & Bessière, P. (2000) A Robotic CAD system using a Bayesian Framework; Best Paper Award IEEE/IROS; Vol 3, pp. 1597-1604
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 85
Kinematic Chains
AXE 1
ROBOT
AXE 2AXE 3
GRIPPER
EDGE 1
PART
TABLE
TABLE
ROBOT AXE 2AXE 1 AXE 3
PART EDGE 1
GRIPPER
P(Q)
O(Q) = 0
C(Q) < 0
P(Q) P(Q)
P(Q)
C(Q) < 0
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Uncertainty Elipsoid
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 87
Insertion
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 88
Kinematic Inversion
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 89
Robot navigation
Pradalier, C. (2005) Navigation intentionelle d’un robot mobile; PhD thesis, INPG
Pradalier, C., Hermosillo, J., Koike, C., Braillon, C., Bessière, P. & Laugier, C. (2005) The CyCab: A car-like robot navigating autonomously and safely among pedestrians; Robotics and Autonomous Systems
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 90
Robot navigationProgrammation
proscriptive
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 91
Robot navigationTrajectory learning and
replay
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 92
Plan• Résumé + questions !• Taxonomie des classes de modèles probabilistes• « Vocabulaire » mathématique : distributions usuelles• Programmation Bayésienne des Robots : exemples
– Apprentissage de comportements réactifs– Fusion capteurs– Reconnaissance d’objets, de la base– Combinaison de comportements– Apprentissage de séquences de comportements– Intégration : tâche de veilleur de nuit– Autres applications : ADAS, CAD, learning sensorimotor
trajectories, Bayesian action selection and attention focusing, …
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 93
Bayesian Approach to Action Selection and Attention
Focusing
Koike, C. (2005) Bayesian approach to Action Selection and Attention Focusing: Application in Autonomous Robot Programming; PhD thesis; INPG
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 94
Early development of speech:
Orofacial imitation
Serkhane, J., Schwatrz, J-L. & Bessière, P. (2005) Building a talking bay robot: a contribution to the study of speech acquisition and evolution; Interaction studies, Vol. 6 N° 2, pp. 253-286Serkhane, J. (2005) Apprentissage Bayésien Intersensoriel de structure phonologique par un androïde bébé; PhD thesis UJF
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 95
Early development of speech:
Orofacial imitation
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 96
Cost Evaluation
Julien Diard — LPNC-CNRSCours EDISCE/EDMSTII - M2R Sciences Cognitives, « Cognition bayésienne » — 2012 97
Merci de votre attention !
Questions ?