cours charpentes métalliques

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de le Recherche Scientifique

Centre Universitaire Ahmad Zabana de Relizane Institut des Sciences et de la Technologie

Département de Génie Civil

Cours Charpentes Métalliques

Présenté pour licence 3 GC et TP

Elaboré par : Dr ABDELHAK Zohra

Octobre 2019

Table des Matières

Tables de la matière…………………………………………………………………………………………………………… Liste des figures………………………………………………………………………………………………………………… Liste des tableaux……………………………………………………………………………………………………………… Avant Propos……………………………………………………………………………………………………………………

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Chapitre 01 : Généralités sur les Aciers

1.1 Introduction………………………………………………………………………..…………………………………..

1.2 Evolution de la charpente…………………………………………………………………………………….…….. 1.3 Avantages et Inconvénients de la construction métallique ………………..…..……………………………

1.4 L’acier………………………………………………………………………………………………….………….……

1.4.1 L’obtention de l’acier………………………………..…………………………………………..

1.5 Principaux produits utilisés comme éléments de structure………………………………………………

1.5.1 Produits laminés à chaud…………………………..…………………………………………..

1.5.2 Produits formés à froid …….………………………………………………………………...….

1.5.3 Produits dérivés des profils laminés et profils reconstitués soudés…….………...….

1.6 Classification des aciers…………………………………………………………………………………………..…

1.7 Essais mécaniques……………………………………………………………………………………………………

1.7.1 Essai de Traction…………………………..……………………………………………….……..

1.7.2 Essai de flexion par choc (essai de résilience).……………………………………….….

1.5.1 Essai de dureté……………………..…………………..…………………………………………..

1.5.2 Essai de pliage………………………………………………………...….…………………….….

1.8 Nuance et qualités des aciers………………………………………………………………………………………

1.9 Caractéristiques et destination des profilés usuels …………………………………………………………

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Chapitre 02 : Notion de Base et de Sécurité

2.1 Notion de sécurité……………………………………………………..……………………………….

2.1.1 La conception d’une structure………………………………………………………………..

2.1.2 La fabrication des éléments……………………………………………………………………

2.1.3 La transformation des pièces………………………………….………………………………

2.1.4 Le montage sur site……………………………………………………………………………...

2.1.5 L’exploitation par le maitre d’ouvrage…………………………………………….…….…

2.1.6 Etats limites……………………………………………………………………………………..…

2.2 Reglementations …………................................…………………………..……………………..…..…..……

2.2.1 Eurocode 3 et l’approche de calcul adoptée ……………………………………………..

2.2.2 Reglement A lgérien CM 97…………………………………………………………………..

2.3 Actions et Combinaisons de calcul………………………………………………………………..…………….

2.3.1 Combinaisons d’actions à l’ELU ……………………………….………………….………..

2.3.2 Combinaisons d’actions à l’ELS ……………………………….……………………..……..

2.3.3 Valeurs limites des déformations ……………………………………………………………

2.3.4 Coefficients partiels de sécurité………………………………………………………………

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Chapitre 03 : Assemblages

3.1 Généralités …………………….…………………………………………………………………………...

3.2 Fonctionnement des assemblages………………………………..…………………………………..

3.2.1 Fonctionnement par obstacle………………………………………….………………….…

3.2.2 Fonctionnement par adhérence des pièces assemblées…………………………………

3.2.3 Fonctionnement mixte…………………………………………………………………………

3.3 Assemblages boulonnés…………………………………………………………………………………..

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24

ii

Table des matières

3.3.1 Assemblage avec boulons ordinaires……………………………………………………..…

3.3.2 Disposition des boulons……………………………………………………………………….

3.3.3 Section résistante des boulons en traction……………………………………………….…

3.3.4 Caractéristiques mécaniques des boulons……………………………………………….…

3.3.5 Assemblage sollicité au cisaillement…………………………………………………….…

3.4 Assemblage par boulons précontraints…………………………………………………..………… 3.4.1 Caractéristiques mécaniques des boulons précontraits..………………………………

3.4.2 Assemblage résistant au glissement…………………………………………………………

3.5 Assemblages Soudés………………………………………………………..……………………………

3.5.1 Disposition Constructives………………………………………………………………….…

3.5.2 Calcul de résistance des cordons de soudure………………………………………….…

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Chapitre 04 : Calcul des pièces sollicitées en traction simple

4.1 Introduction…………………………………………………………………………………………………

4.2 Dimensionnement des pièces tendues…………………………………………………………………..

4.3 Vérification à la traction……………………………………………………………………………….…

4.3.1 Règles de calcul de la section nette……………………………………….. 4.3.2 Facteurs partiels de sécurité…………………...…………………………...

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Chapitre 05 : Calcul des pièces fléchies

5.1 Introduction…………………………..……….………………………………………………………..

5.2 Classification des sections transversales……………………………………………………….

5.3 Mécanisme de ruine……………………………………………………………………………..…

5.4 Résistance d’une section transversale à un moment de flexion………………………..…

5.4.1 Section sans trous de fixation………………………………………….. 5.4.2 Section avec trous de fixation ………………………………………….

5.5 Résistance d’une section transversale à l’effort tranchant………………………………..…

5.6 Effet de l’effort tranchant sur le moment résistant……………………………………….…

5.7 Vérification aux états limites de service…………………………………………………….…

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Bibliographie …………..……...………………………………………………..………………………….

Annexe ………..………...............……………………………………………………………………………

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Liste des figures

Chapitre 01 : Généralités

Figure 1.01 Construction du World Trade Center à New York (1973)……………………...………… 04

Figure 1.02 Les demi produits (Bloom, Billette et Brame)……………………………..………...……. 06

Figure 1.03 Les procédés d’élaboration de l’acier…………………………………………………….…… 06

Figure 1.04 Produits laminés à chaud………………………………………………………...……………... 07

Figure 1.05 Produits longs formés à froid (exemples de ST)………………………………..………...... 08

Figure 1.06 Produits plats formés à froid ……………………………………………………..……………... 08

Figure 1.07 Produits dérivés………………………………………………………………………………….… 08

Figure 1.08 Profils reconstitués soudés……………………………………………………………….……. 09

Figure 1.09 Essai de traction…………………………………………………………………………………….. 10

Figure 1.10 Principe de l’Essai de flexion par choc…………………………….…………………….…… 11

Figure 1.11 Poutrelle en I …………………………………………………………..……………………….…... 13

Figure 1.12

Figure 1.13

Figure 1.14

Figure 1.15

Figure 1.16

Poutrelle en U…………………………………………………..…………………………………....

Utilisation des cornières………………………………………………………………………..…

Profil en Té………………………………………………………………………………………..…

Tôles……………………………………………………………………………………………………

Profils creux…………………………………………………………………………………………

13

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14

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Figure 3.01

Figure 3.02

Figure 3.03

Figure 3.04

Figure 3.05

Figure 3.06

Figure 3.07

Figure 3.08

Figure 3.09

Figure 3.10

Figure 3.11

Figure 3.12

Figure 3.13

Figure 3.14

Figure 3.15

Figure 3.16

Différents types d’assemblage dans une structure métallique…………………………

Désignation des entraxes et pinces en fonction de la direction de l’effort……………

Symboles pour les pinces et pour l’espacement de fixation…………………………..…

Assemblage sollicité au cisaillement……………………………………………………….…

Fonctionnement d’un boulons HR………………………………………………………..…

Liaison de deux pièces par soudage……………………………………………………………

Soudure bout à bout ………………………………………………………………………….…

Soudure d’angle……………………………………………………………………………………

Dispositions constructives évitant l’arrachement lamellaire………………………….…

Autres types de liaisons soudés…………………………………………………………………

Définition de gorge de cordon d’angle…………………………………………………………

Abaque de pré dimensionnement de la gorge « a » ……………………………..…………

Etat de contrainte dans la section de gorge……………………………………..…………

Assemblage par cordons frontaux……………………………………………………….……

Assemblage par cordons latéraux……………………………………………………….……

Assemblage par cordons obliques……………………………………………………….……

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Chapitre 04 : Calcul des pièces sollicitées en traction simple

Figure 4.01

Figure 4.02

Figure 4.03

Figure 4.04

Exemples sur les éléments tendus…………………………………………………

Déformation et contrainte dans une section soumise à un effort de traction…..…

La section nette si les trous sont disposés en parallèle………………………..……

La section nette si les trous sont disposés en quinconce……………………..……

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Liste des figures

iv


Figure 5.01

Figure 5.02

Figure 5.03

Figure 5.04

Courbes de comportements des classes des S.T……………………………………………..

Mécanisme de ruine d’une poutre………………………………………………………………

Comportement d’une poutre fléchie…………….……………………………………………

L’aire de cisaillement pour les profilés laminés et les P.R.S…………………………..…

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45

47

Liste des tableaux

v

Chapitre 01 : Généralités Sur les Aciers

Tableau 1.01 Classification des aciers ............................................................................................................. 09


Tableau 3.01

Tableau 3.02

Tableau 3.03

Tableau 3.04

Principales caractéristiques géométriques………………………………………………

Valeurs nominales de Limite d’élasticité et de résistance ultime à la traction

pour les boulons…………………………………………………………………………………………

Principales caractéristiques mécaniques des boulons HR………………………………………

Les coefficients βMw et γMw selon la nuance d’acier……………………………….…

26

26

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35


Tableau 5.01 Méthode de calcul en fonction de la classe de section transversale……..………… 44

Annexe

Tableau A.01

Tableau A.02

Caractéristiques des profils H européens HEA………………………………………..…

Caractéristiques des profils I européens IPE……………………………….…………..…

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51

vi

Avant-propos

Ce polycopié extrait de cours de charpentes métalliques enseigné au département de Génie

Civil du Centre Universitaire Ahmad Zabana de Relizane, ce travail constitue un support

d’initiation et de familiarisation avec le vocabulaire et les techniques de calcul dans cette discipline,

est destiné aux étudiants de troisième année licence en Génie Civil et Travaux Publics ayant la

charpente métallique dans leur programme d’études, désireux d’acquérir les bases de calcul

pratiquées dans le domaine des structures métalliques.

Les méthodes données dans ce polycopié sont basées sur les règles Algériennes de calcul des

ouvrages en acier le CCM97 ainsi que sur l’Eurocode 3.

Le premier chapitre de ce fascicule est consacré aux généralités sur le matériau acier, les

procédés d’obtention des produits sidérurgiques, le vocabulaire de la construction métallique.

Le deuxième présente les notions de base et pour assurer la sécurité des structures qui doit

être calculée en tenant compte de toutes les différences qui puissent exister entre le schéma réel

d’une structure et le schéma de calcul théorique.

Le troisième chapitre est question de moyen d’assemblage (boulons et soudures).

Dans le quatrième est consacré aux éléments tendus sollicités à la traction simple.

Enfin une cinquième partie est consacrée à la vérification de la résistance et la stabilité des

pièces fléchies.

On achève ce document par une annexe contienne des tableaux donnent les caractéristiques

des profiles et une liste des référence bibliographiques.

2

Chapitre 01

Généralités Sur Les Aciers

1.1 Introduction

La Conception de la structure porteuse d’une halle ou d’un bâtiment est basée sur son

utilisation prévue, soit essentiellement ses caractéristiques de résistance (pour assurer une

sécurité structurale suffisante) et de déformabilité (pour garantir une bonne aptitude au service).

Elle est donc fortement influencée par les propriétés des matériaux qui la composent. Un projet

de charpente métallique doit en conséquence être conçu et élaboré de façon à ce que les

propriétés du matériau acier soient utilisées au mieux, soit sa haute résistance mécanique, sa

grande ductilité et sa soudabilité.

L’ensemble des critères de conception d’une ossature fait appel à la connaissance

approfondie du matériau acier, comprenant son mode d’élaboration, les propriétés fondamentales

et les modes de fabrication des produits.

Le métal Fer existe partout à l’état d’oxyde, c’est le métal le plus dur, le plus courant et le

plus répondu comparativement à d’autres métaux.

Le Fer a été utilisé par les premières civilisations dans tous les domaines (Outils de guerres,

en agriculture, …etc). Et enfin dans le domaine qui nous intéresse La Construction Civile et

Industrielle.

Chapitre 1 Généralités Sur les Aciers

3

1.2 Evolution de la charpente :

Le fer a commencé à faire son apparition comme matériau de construction au milieu du XVII

éme siècle, alors que les matériaux usuels de l’époque étaient le bois et la pierre. Ses fonctions

principales étaient essentiellement l’ornementation et le renforcement des ossatures. Le rôle de

nombreuses pièces métalliques était aussi de maintenir les pierres dans leur position initiale par

agrafage. A la fin du XVII éme

siècle, les pièces métalliques n’étaient plus cachées dans les murs

de pierre, mais composaient l’ossature principale des constructions, contribuant ainsi à une

nouvelle forme d’architecture.

En 1750 : Industrialisation de l’acier fondu ;

En 1779: premier pont métallique conçu par Abraham Darby : pont arc de coalbrookdale

sur la Severn (Angleterre) en fonte coulée, de 31 m de portée.

En 1786 : Victor Louis créa le premier ouvrage constitué entièrement d’une ossature

métallique, le toit en fer de théâtre français à Paris ;

En 1801 : Première véritable ossature métallique de bâtiment (poutre et colonnes) en

Angleterre ;

En 1881 : Découverte et développement de la soudure à l’arc électrique ;

En 1889: Réalisation, à paris, de la tour Eiffel (structure rivetée de 300 m de hauteur) à

l’occasion de l’exposition universelle ;

En 1931 : Construction de fils étirés à froid (résistance à la traction de 1520 N/mm2) dans la

construction à New York, par l’ingénieur suisse O.H.Ammann, du George Washington Bridge

de 1067 m de portée ;

En 1931 : Construction de l’Empire State Building à New York : ossature en acier de 380 m

de hauteur.

En 1973 : Construction du World Trade Center à New York : deux batiment de 110 étages

hauts de 410 m chacun ;

En 1974: Construction de la Sears Tower à Chicago : batiment de 109 étages d’une hauteur

totale de 442 m.

En 1981: Réalisation du Humber Bridge à Hull (Grande-Bretagne) : pont suspendu de 1410

m de portée centrale ;


4

En 1998: Fin prévue de la construction du Akashi Kaikyo Bridge au japon : pont suspendu

de 1990 m de portée centrale.

Figure (1.1) Construction du World Trade Center à New York (1973)

1.3 Avantages et Inconvénients de la construction métallique :

1.3.1 Avantages:

- Résistance mécanique :

- résistance élevée à la traction permettant des portées et hauteurs importantes ;

- possibilité d’adaptation plastique pour une plus grande sécurité.

- Industrialisation totale : possibilité de préfabrication ;

- Transformation ou modification ;

- Possibilité architecturales : des formes architecturales plus élaborées avec des portées

plus importantes.

- Récupération après mise hors service ;

- Meilleure résistance au séisme du fait de la ductilité de l’acier ;


5

- Légèreté : Le séisme n’est pas prépondérant.

1.3.2 Inconvénients:

- Prix élevé (concurrentiel avec le béton armé pour les grandes portées) ;

- Mauvaise tenue au feu ce qui implique des mesures de protection onéreuses.

- Solution : - Application des peintures spéciales.

- Application d’un isolant pour freiner la transmission du feu comme

le platre, association de l’acier au béton.

- Corrosion : apparition en surface des couches de rouille (la rouille est un oxyde engendré

par l’humidité de l’atmosphère) ;

-Solution : - Peintures anti- rouille.

- Revêtement métallique (Chronisation, Galvarisation « Zinc »).

1.4 L’acier :

L’acier est un matériau constitué essentiellement de fer et de carbone. Il est élaboré à partir

des matières premières naturelles extraites des mines de fer et de carbone.

Le carbone n’intervient dans la composition que pour une très faible part (< à 1.7 %).

1.4.1 L’obtention de l’acier :

L’acier est généralement obtenu par une opération de deux phases :

- 1ere

phase : introduction et la combustion du minéral de fer dans un haut fourneau jusqu'à

la fusion. On obtient la fonte (matériau à plus de 1.7 % de carbone).

- 2eme

phase : Conversion de la fonte liquide en acier à une température de 1500°C. Cette

opération consiste à décarburer la fonte. L’acier obtenu a un taux de carbone inférieur à

1.7 %.

A la fin de l’élaboration de l’acier liquide, celui-ci est coulé dans des lingotières (mouls en

cuivre). On obtient des barres solides, carrées ou rectangulaires.


6

Figure (1.2) Les demi produits (Bloom, Billette et Brame)

- La dernière phase : consiste à laminer les demi-produits, c.-à-d. à étirer et écraser le

métal pour lui donner les dimensions et les formes souhaitées, cette opération s’effectue à

chaud (environ 1000 degrés).

1.5

Figure (1.3) Les procédés d’élaboration de l’acier


7

1.5 Principaux produits utilisés comme éléments de structure

1.5.1 Produits laminés à chaud:

Figure (1.4) Produit laminés à chaud


8

1.5.2 Produit formés à froid:

Figure (1.5) Produit longs formés à froid (exemples des S T)

Figure (1.6) Produit plats formés à froid

1.5.3 Produit dérivés des profils laminés et profils reconstitués soudés:

Figure (1.7) Produit dérivés


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Figure (1.8) Profils reconstitués soudés

1.6 Classification des aciers:

Tableau (1.1) Classification des aciers.

Aci

ers

Matériaux Teneur en carbone Domaine d’utilisation

Aciers Doux 0.05< C<0.30 Charpentes, Boutons

Aciers mi-durs 0.30< C<0.60 Rails

Aciers durs 0.60< C<0.75 Outils

Aciers extra-durs 0.75< C<1.20 Outils, Poinçons

Aciers sauvages 1.20< C<1.70 Pièces Spéciales

Fo

nte

Fonte hypo-entectique 1.70< C<4.50 Culasses des Moteurs

Fonte hyper-entectique 4.50< C<6.30 Socles des machines


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1.7 Essais mécaniques:

1.7.1 Essais de Traction:

Il est pratiqué sur une éprouvette cylindrique soumise à un effort de traction, croissant de 0 à

la rupture. En mesurant l’allongement de l’éprouvette en fonction de l’effort appliqué, on

obtient un diagramme (Effort-Allongement)/(Contrainte-Déformation).

Avec :

𝜎 =𝐹

𝑆0

∆𝑙 = 𝐿 − 𝐿0

∆𝜀 =∆𝐿

𝐿0

Figure (1.9) Essai de Traction

Ce diagramme se décompose en quartes phases :

- Domaine élastique (droite OP) : la variation σ(ε) est linéaire (loi de Hooke) et réversible

(les allongements sont proportionnels aux efforts appliqués. Si l’on supprime l’effort, la

barre revient à sa longueur initiale).

- Palier du domaine plastique petites déformations (palier PQ) : l’allongement se poursuit

pour une valeur constante σe . Un relâchement de l’effort à partir d’un point P de ce

palier, conduit à des raccourcissements élastiques suivant une droite O’P

’ // OP, il

subsiste une déformation permanente OO’ (à vide). On parle d’écoulement de l’acier.

- Domaine plastique de grandes déformations (zone d’écrouissage→courbe OS) : a partir

du point Q, la courbe σ(ε) continue à monter, mais avec une pente beaucoup plus faible

qu’en phase élastique, et décroissante pour s’annuler à un sommet S. Cette phase est


11

appelée écrouissage car elle traduit l’adaptation de l’acier qui, chargé au-delà de fy, se

raffermit.

- Domaine de striction (courbe SR) : Au-delà du sommet S, le métal va continuer à

s’allonger et sa résistance va diminuer. Le métal va se rompre après diminution de sa

section dans une zone appelée de « striction ».

Ce diagramme permet de mesurer :

- La limite d’élasticité de l’acier fy ;

- La limite de résistance à la rupture fu ;

- L’allongement à la rupture A ;

- Le module d’élasticité longitudinal de l’acier E⇒ E= tg α =𝝈∆𝑳

𝑳

= 𝟐. 𝟏 𝟏𝟎𝟓 𝑴𝑷𝒂

- Le coefficient de poisson ν → 𝚫𝒂

𝒂= −

𝚫𝑳

𝑳 ν=0.3

Et le module d’élasticité transversal 𝑮 =𝑬

𝟐(𝟏+𝛎)= 𝟖. 𝟏 𝟏𝟎𝟒 𝑴𝑷𝒂

1.7.2 Essais de flexion par choc (essai de résilience):

Cet essai a pour objectif de mesurer l’énergie absorbée par une éprouvette bi-appuyée,

comportant une entaille médiane en V, lors de sa rupture en flexion sous le choc d’un mouton-

pendule. Cette énergie caractérise la ductilité de l’acier et sa sensibilité à la rupture fragile en

fonction de la température.

Energie de rupture = m g (h0 – h)

Figure (1.10) Principe de l’essai de flexion par choc


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1.7.3 Essais de dureté:

Les essais de dureté consistent à mesurer la pénétration d’un outil conventionnel dans la

pièce à tester sous une charge prédéterminée.

1.7.4 Essais de pliage:

Cet essai permet d’apprécier qualitativement la ductilité d’un acier et l’aptitude au formage à

froid par pliage des tôles ou barres constituées de ce matériau.

1.8 Nuance et qualités des aciers:

La nuance d’un acier est établie sur la base des caractéristiques mécaniques, notamment la

limite d’élasticité garantie fy et la limite de rupture fu.

En construction métallique, il existe trois nuances qui sont :

a) La nuance S235, pour laquelle fy=235 MPa (N/mm2), utilisée pour toute structure de

bâtiment. La contrainte de rupture est fu=360 MPa.

b) La nuance S275, pour laquelle fy=275 MPa, susceptible d’être demandée par des maitres

d’ouvrage publics (ex : hopital,…). Pour cette nuance, on donne fu=430 MPa.

c) La nuance S355, pour laquelle fy=355 MPa, utilisée pour les ponts et ouvrage d’art et

éventuellement en batiment lorsqu’il s’agit de grandes portées. On donne fu=510 MPa

1.9 Caractéristiques et destination des profilés usuels:

Les profilés sont obtenus par laminage à chaud et leurs caractéristiques sont normalisées. Ils sont

répertoriés sur catalogues. On trouve :

a) Poutrelles en I : sont utilisées le plus souvent pour travailler à la flexion simple ou

déviée.

Il existe :

- IPN (I Profilé Normalisé) : la face intérieure des ailes est inclinée de 14 % sur la

face extérieure.

- IPE (I Profilé Extra-leger) : les faces intérieures des ailes sont parallèles aux

faces extérieures.


13

(a) IPE h= 80 ÷ 600 mm (b) IPN h= 80 ÷ 200 mm

Figure (1.11) Poutrelle en I

b) Poutrelles en H : Leur section s’inscrit dans un carré h ≈ b

Elles sont utilisées pour résister au flambement ou flambement avec flexion (poteaux,

diagonales des palées de stabilité, …). Ils se divisent en trois catégories :

- HEA (à ailes et âmes amincies)

- HEB (normalisées) : elles correspondent aux anciennes HN

- HEM à ailes et âmes renforcées

c) Poutrelles en U: ces profilés résistent bien à la flexion, c’est pourquoi on les emploie,

par exemple, pour constituer les pannes et les lisses de couverture d’un bâtiment

industriel. En plus, ils sont utilisés comme diagonales de contreventement (en double) ou

encore comme éléments formant un poteau à treillis.

Figure (1.12) Poutrelle en U


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d) Les cornières et les tés : les cornières à ailes égales et inégales sont utilisées pour

constituer les éléments suivants :

- Barres triangulées : poutres à treillis, diagonales de contreventement ;

- Moyen d’assemblage ou de fixation.

Figure (1.13) Utilisation des cornières

Les tés à ailes égales et inégales sont utilisés généralement dans les poutres à treillis

(fermes) où ils représentent les membrures supérieures et inferieures.

Figure (1.14) Profil en Té

e) Les tôles et larges plats : les tôles sont généralement utilisées comme plaque d’assise

pour les poutres et poteaux ou comme moyen d’assemblage dans les différents systèmes

(poutre à treillis, contreventement, …) et peuvent aussi etre utilisées pour constituer les

poutres P.R.S.


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Figure (1.15) Tôles

f) Les profils creux : ils sont généralement utilisés pour constituer les éléments suivants :

- Poteaux : types rond, carré ou rectangulaire ;

- Poutres à treillis : types rond ou carré ;

- Diagonales des palées de stabilité : type rond.

Figure (1.16) Profils creux

16

Chapitre 2. Notion de Base et de Sécurité

2.1 Notion de sécurité

Tout calcule de dimensionnement ou de vérification de structure repose sur de nombreuses

hypothèses mathématiques ou physiques, généralement modélisées, et parfaitement théoriques.

Ces hypothèses correspondent assez mal à la réalité, du fait du grand nombre

d’imprécisions, d’imperfections, voire d’erreurs, qui affectent les calculs, la fabrication, le

montage et l’utilisation des structures concernées, et qui présentent un caractère très variable et

parfaitement aléatoire.

Cet ensemble d’imprécisions et d’imperfections peuvent affecter :

2.1.1 La conception d’une structure

- Sous-estimation des charges, permanentes mais surtout variables ;

- Condition de liaison aux nœuds erronés (assimilées à des encastrements ou des

articulations parfaits, pour des raisons de modélisation de méthodes de calculs, alors

qu’en réalité un nœud n’est que partiellement encastré ou articulé) ;

- Assemblages mal conçu (les notions de rigidité et de capacité de rotation sont souvent

mal perçues ou purement éludées) ;

- Effets dus à la dilatation des aciers non pris en compte ;

- Déformations excessives à l’état-limite de service (flèches f, rotation 𝞱, déplacements

Δ) ….etc.

2.1.2 La fabrication des éléments

- La limite élastique fy d’un acier n’est pas précisément déterminée ;

- Les contraintes résiduelles de laminage, que l’on connait mal, faussent les calculs des

contraintes résultantes ;

Chapitre 2 Notion de Base et de Sécurité

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- Le module d’élasticité de l’acier E n’est pas constant dans une section ;

- L’acier n’est pas, comme on le considère en résistance des matériaux, un matériau

parfaitement élastique, homogène et isotrope ;

- Les tolérances de laminage sont importantes et perturbent les calculs d’inertie et de

contraintes de 15 %, très facilement.

2.1.3 La transformation des pièces

La transformation en usine, du fait d’erreurs sur les plans d’exécution ou en atelier, de

cotations erronées, d’oublis de raidisseurs, de perçages trop importants, de soudures

défectueuses, etc.

2.1.4 Le montage sur site

- Les modes de calcul prennent en compte les structures en phase définitive, et

rarement en phase de montage, ce qui peut conduire à des problèmes divers :

déversement de poutres au levage, effondrement du fait de contreventements provisoires

oubliés….

- Serrage de boulons incorrect (notamment de boulons HR), diamètre et nuance

d’acier des boulons non conformes, coefficient de frottement des platines μ insuffisant,

etc.

2.1.5 L’exploitation par le maitre d’ouvrage peut s’avérer néfaste

- Modification de destination des locaux, d’où charge bien supérieures sur les

planchers ;

- Adjonction de charges initialement non prévues : plans, etc ;

- Absence de maintenance et d’entretient (corrosion des aciers, oxydation, perte de

section résistante).

Considérant enfin, contrairement aux hypothèses de la R.D.M, que les charges ne sont

jamais centrées, que les poteaux ne sont que rarement verticaux, que les poutres sont également

rarement rectilignes, que les sollicitations ne sont pas nécessairement confinées dans les plans

principaux d’inertie, nous pouvons être certains, que pendant sa durée de vie, un ouvrage sera

soumis à des sollicitations supérieures à celles prises en comptes dans les calculs.

De ce fait, pour assurer la sécurité d’une construction, deux démarches sont possibles :


18

- La première, qui est un calcul aux contraintes admissibles, dans lequel il s’agit de

vérifier que la contrainte en service reste inférieure à une fraction de la contrainte ultime

du matériau.

Il s’agit cette fois d’une méthode de calcul de type « déterministe », qui suppose les

paramètres de calcul connus, donc non aléatoires.

- La seconde, qui est un calcul aux « états-limites », dans lequel il faut vérifier que la

contrainte en service, majorée (ou pondérée), reste inférieure à la contrainte ultime du

matériau.

Il s’agit cette fois d’une méthode de calcul de type « probabiliste », qui introduit des

coefficients de pondération variables, donc aléatoires.

Il semble, que la tendance actuelle et à venir des règlements et normes en cours

d’élaboration, aille vers des méthodes de calculs « semi-probabilités», ce qui est le cas pour

l’Eurocode 3.

2.1.6 Etats-limites

Un état-limite est un état particulier, au-delà duquel une structure ne satisfait plus aux

exigences pour lesquelles elle a été conçue et dimensionnée.

On distingue deux types d’états-limites :

- L’état-limite de service (E.L.S), qui correspond à l’utilisation courante et quotidienne de

l’ouvrage et qui limite les déformations de la structure, afin d’éviter des désordres

secondaires et garantie de l’ouvrage (limitation des flèches, de la fissuration du béton..) ;

- L’état-limite Ultime (E.L.U), qui correspond à un cas de charge exceptionnel, ultime (par

exemple : neige trentenaire, crue centenaire…), pour lequel la stabilité de l’ouvrage doit

être garantie, bien qu’étant à la limite de la ruine. Un E.L.U est atteint lorsque l’on

constate une perte d’équilibre, une instabilité de forme, une rupture d’élément, une

déformation plastique exagérée, etc.


19

2.2 Règlementations :

Depuis plusieurs années la réglementation française en ce qui concernait la conception et le

calcul des constructions métalliques était largement utilisée en Algérie en l’occurrence les

« règles CM 66 » qui règlementait tous les bâtiments en acier. Ces règles basées sur l’hypothèse

de comportement élastique linéaire de l’acier (loi de Hooke : les contraintes proportionnelles aux

déformations), permettaient de calculer la résistance des éléments d’une construction de manière

très simple.

En ce qui concerne les ponts et ouvrages d’art le titre V du fascicule 61, intitulé « conception

et calcul des ponts et constructions métalliques en aciers » faisait aussi office.

Ces règlements ont été complétés peu de temps après (les années 1970) par des normes NF,

qui régissaient les calculs des assemblages :

- Pour les assemblages rivets : la norme NFP 22410 et P22411.

- Pour les assemblages par boulons ordinaires : normes NFP22430 et P22431.

- Pour les assemblages par boulons précontraints : normes NFP 22460 et P22469.

- Pour les assemblages soudés : normes NFP22470 et P22472.

Le développement de la théorie de plasticité et les résultats de recherche acquis ont permis la

mise au point d’un document complémentaire aux anciennes règles qui est « l’additif 80 » (dans

les années 1980), qui permettait de tirer parti des propriétés élasto-plastiques de l’acier et

d’alléger ainsi les structures.

Depuis 1993 et dans le but d’uniformiser les différentes règles existant dans l’union

européenne dans le domaine de la construction, une nouvelle réglementation est entrée en

vigueur ce sont les Eurocodes et en particulier l’Eurocode 3 pour les constructions métalliques.

En 1997est apparu en Algérie le « CCM 97 » en remplacement des règles « CM 66 », ce

document qui reprend les différentes parties de l’Eurocode 3.

2.2.1 Eurocode 3 et l’approche de calcul adoptée

L’Eurocode 3 est très enrichi par les avancées réalisées expérimentalement et théoriquement

sur les constructions métalliques, c’est un règlement très novateur, il a introduit des notions qui

n’existaient pas auparavant comme la classification des sections transversales, il fixe des règles

très détaillées de calcul, et propose plusieurs alternatives de dimensionnement (calcul en

élasticité, ou en plasticité, calcul selon une analyse globale de la structure au premier ou au

second ordre). L’ensemble des calculs est pensé selon une approche très sécuritaire, basé sur une


20

pensé selon une approche très sécuritaire, basé sur une calibration de très nombreuses formules

de calculs de résistance.

Au lieu d’un seul facteur de sécurité traditionnellement utilisé, L’Eurocode 3 a introduit

plusieurs coefficients partiels de sécurité frappant les charges et les résistances.

2.1.2 Règlement Algérien CCM 97

Le CCM 97 est le règlement technique algérien qui vient substituer le CM66 en calcul

pratique admis pour les constructions métalliques. Issu du règlement européen unifié dans ce

domaine Eurocode3 et, il respecte les recommandations spéciales pour le pays Algérien dans le

domaine parasismique et le domaine des surcharges climatiques RNVA 99.

2.3 Actions et Combinaisons de calcul

Les actions agissant sur une structure sont de trois types :

- Les actions permanentes G

Poids propres ; action de la précontrainte ;

Déplacement différentiel des appuis ;

Déformation imposée à la construction

- Les actions variables Q

Charges d’exploitation ;

Action du vent

Action de la neige

Action des gradients thermiques.

- Les actions accidentelles A (ce type est rarement pris en compte, uniquement s’il est

spécifié sur le cahier des charges du marché de consultation).

Explosions ;

Chocs de véhicules.

2.3.1 Combinaisons d’actions à l’E.L.U

Les combinaisons d’actions sont :

- Avec une action variable : 1.35 Gmax+Gmin+1.50Q

Avec :

Gmax : action permanente défavorable,

Gmin : action permanente défavorable,

Q : action variable défavorable.


21

- Avec plusieurs actions variables : 1.35 Gmax+Gmin+1.35∑Qi

2.3.2 Combinaisons d’actions à l’E.L.S

Elles servent exclusivement pour le calcul ou la vérification des déformations (flèches et

déplacements).

Les combinaisons d’actions sont :

- Avec une action variable : G+Q

- Avec plusieurs actions variables : G+0.9∑Qi

2.3.3 Valeurs limites des déformations

Les valeurs limites des déformations des structures métalliques ne sont pas imposées

réglementairement et brutalement, car elles dépendent de divers critères, propres à chaque

construction (l’installation de ponts roulants, d’ascenseurs, de façades vitrées, etc..., exigera des

déformations très limitées et une grande rigidité des structures, afin de garantir le bon

fonctionnement desdites installations. En revanche, un simple entrepôt tolérera des déformations

nettement plus importantes).

Le choix incombe donc aux concepteurs, aux maitres d’ouvrage ou aux utilisateurs finaux,

qui sont censés connaitre diverses affectant tant la construction proprement dite que son

utilisation ou sa destination finale.

Si ces choix n’ont pas été exprimés au niveau des cahiers des charges, le règlement Eurocode

3 recommande des limites, qui sont les suivantes, et qui restent approximatives :

- Toitures en général : f < L/200 ;

- Planchers en général : f < L/250 ;

- Planchers supportant des poteaux : f < L/400 ;

- Poteaux de portiques en général : Δ < L/300 ;

- Poteaux de portiques avec pont roulant : Δ < L/500.

2.3.4 Coefficients partiels de sécurité

Les coefficients partiels de sécurité introduits par l’Eurocode 3 sont notés par γM, ils sont

fonctions de la classe de section pour le calcul des résistances des sections transversales.

Sections Brutes de classe 1, 2, 3 : 𝜸𝒎𝟎 = 𝟏

Sections Brutes de classe 4 : 𝜸𝒎𝟏 = 𝟏.𝟏

Sections nette au droit des trous : 𝜸𝒎𝟐 = 𝟏.𝟐


22

Pour le calcul des éléments métalliques à l‘insatiabilité élastique :

Flambement

Déversement 𝛾𝑚1 = 1.1

Voilement

Pour le calcul des assemblages, γM prend les valeurs suivant le mode d’assemblage et la

sollicitation auquel il est soumis :

- Assemblage avec boulons ordinaires :

Sollicité en cisaillement : 𝜸𝒎𝒃 = 𝟏.𝟐𝟓

Sollicité à la traction : 𝜸𝒎𝒃 = 𝟏.𝟓𝟎

- Assemblage avec boulons HR :

A l’état limite ultime 𝜸𝒎𝒔 = 𝟏.𝟐𝟓 ou 1.40 selon la forme du trou (trou à tolérance

ou oblong).

A l’état limite de service 𝜸𝒎𝒔 = 𝟏.𝟏 trou à tolérance normale.

- Assemblage par soudures : γM est en fonction de la nuance d’acier.

Acier S235 : 𝜸𝑴𝑾 = 𝟏.𝟐𝟓

Acier S275 : 𝜸𝑴𝑾 = 𝟏.𝟑𝟎

Acier S335 : 𝜸𝑴𝑾 = 𝟏.𝟑𝟓

23

Chapitre 3. Assemblages

3.1 Généralités

Les constructions métalliques sont un ensemble d’éléments barres (poteaux et poutres)

qui sont assemblés entre eux pour former une ossature. De ce fait les assemblages jouent un

rôle très important dans ce type de construction.

Un assemblage est un dispositif (moyen) de liaison qui permet de réunir et de solidariser

plusieurs éléments métalliques entre eux, en assurant la transmission et la répartition des

diverses sollicitations (Nsd, Msd, et Vsd) entre les éléments assemblés sans générer de

sollicitations parasites.

Dans la plupart des constructions métalliques, les différents types d’assemblages que l’on

rencontre sont représentés sur la figure suivante :

Figure (3.1) Différents types d’assemblage dans une structure métallique

On trouve les assemblages du type :

Configuration unilatérale d’assemblage poutre-poteau (A);

Configuration bilatérale d’assemblage poutre-poteau (A’);

Assemblage de continuité de poutre (B);

Assemblage de continuité de poteau (C);

Pied de poteau (D).

A’

A’

Chapitre 3 Assemblages

24

3.2 Fonctionnement des assemblages

3.2.1. Fonctionnement par obstacle

C’est le cas des boulons ordinaires, non précontraint, dont les tiges reprennent les efforts

et fonctionnent en cisaillement.

3.2.2. Fonctionnement par adhérence des pièces assemblées

Dans ce cas, la transmission des efforts s’opère par adhérence des surfaces des pièces en

contact. Cela concerne le soudage, le collage, le boulonnage par boulons HR.

3.2.3. Fonctionnement mixte

C’est le cas du rivetage (et dans les cas extrêmes des boulons HR), à savoir que les rivets

assurent la transmission des efforts par adhérence des pièces jusqu’à une certaine limite, qui

lorsqu’elle est dépassée, fait intervenir les rivets par obstacle, au cisaillement.

3.3 Assemblages boulonnés

3.3.1. Assemblage avec boulons ordinaires

Le mode de transmission de charge d’une pièce à une autre se fait à travers la tige du

boulon, qui joue le rôle d’obstacle entre les pièces assemblées, d’où son travail au

cisaillement.

3.3.2. Disposition des boulons

Les distances entre les axes des boulons (entraxe p) ainsi qu’entre les axes des boulons et

les bords de la pièce (pince e) doivent être comprises entre certaines limites pour les raisons

suivantes :

Valeurs minimales, pour permettre la mise en place des boulons et pour éviter la

rupture de la tôle lorsque la pince est trop faible ;


25

Valeurs maximales, pour qu’il existe toujours un contact entre les pièces de

l’assemblage (pour limiter les risques de corrosion) et pour éviter de réaliser des

assemblages trop longs.

Figure (3.2) Désignation des entraxes et pinces en fonction de la direction de l’effort

La disposition des boulons dans une pièce est réglementée par l’E 3, suivant la nature de

l’effort appliqué et la disposition des trous (en parallèle ou en quinconce)

Figure (3.3) Symboles pour les pinces transversale et longitudinale et pour

l’espacement des fixations.

3.3.3. Section résistante des boulons en traction

Plusieurs caractéristiques géométriques sont indispensables à la conception et à la

vérification des assemblages boulonnés pour les diamètres les plus utilisés, les

caractéristiques principales sont données dans le tableau ci-dessous.


26

Tableau (3.1) Principales caractéristiques géométriques

3.3.4. Caractéristiques mécaniques des boulons

Pour éviter une multiplication du type de boulons, l’Eurocode 3 n’autorise qu’une série

finie de classes mécaniques de boulon. Les caractéristiques mécaniques des boulons

nécessaires aux calculs sont la limite d’élasticité fyb et la résistance à la traction fub. Chacune

des sept classes autorisées est désignée par deux nombres (classe 6.8, par exemple).

Le tableau (3.2) donne les valeurs de fyb et fub pour chaque classe. Il convient d’adopter

les valeurs comme valeurs caractéristiques dans les calculs de dimensionnement.

Boulons Précontraints : seuls les boulons de classe 8.8 et 10.9 peuvent être utilisé comme

boulons précontraints à haute résistance pour la construction.

Tableau (3.2) Valeurs nominales de Limite d’élasticité et de résistance ultime

à la traction pour les boulons


27

3.3.5. Assemblage sollicité au cisaillement

Dans ce cas, il convient de vérifier :

- D’une part, la résistance au cisaillement des boulons,

- D’autre part, la résistance à la pression diamétrale des pièces.

Figure (3.4) Assemblage sollicité au cisaillement

a) Résistance des boulons au cisaillement par plan de cisaillement

Si le plan de cisaillement passe par la partie filetée du boulon :

- Pour les classes des boulons : 4.6 ; 5.6 ; 6.6 et 8.8

𝐹𝑣,𝑟𝑑 = 0.6𝑓𝑢𝑏𝐴𝑠

𝛾𝑀𝑏

- Pour les classes des boulons : 4.8 ; 5.8 ; 6.8 et 10.9


𝛾𝑀𝑏

Si le plan de cisaillement passe par la partie lisse de la tige du boulon :

𝐹𝑣,𝑟𝑑 = 0.6𝑓𝑢𝑏𝐴

𝛾𝑀𝑏

b) Résistance à la pression diamétrale des pièces assemblées

Au contact du boulons avec la pièce, celui-ci exerce sur cette dernière une pression pour la

quelle la pièce doit avoir une résistance suffisante, afin d’éviter une ovalisation des trous et

des déchirures des pinces.

La résistance est :

𝐹𝑣,𝑟𝑑 = 2.5𝛼. 𝑓𝑢.𝑑. 𝑡

𝛾𝑀𝑏


28

Où :

α : est la plus petite des valeurs suivantes : 𝛼 = 𝑚𝑖𝑛 𝑒1

3𝑑0;

𝑃1

3𝑑0−

1

4;𝑓𝑢𝑏

𝑓𝑢; 1

d : diamètre des boulons ;

d0 : diamètre du trou ;

fu : résistance ultime de la pièce à la traction ;

fub : résistance ultime du boulon à la traction ;

As : aire de la section résistante dans la partie filetée ;

A : aire de la section brute du boulon.

γMb : coefficient partiel de sécurité (γMb = 1,25) ;

t : épaisseur de la pièce assemblée.

c) Résistance à la traction


𝛾𝑀𝑏 Avec : (γMb = 1,5)

d) Résistance des boulons sollicités simultanément au cisaillement et à la traction

𝐹𝑉 ,𝑠𝑑

𝐹𝑉 ,𝑅𝑑+

𝐹𝑡 ,𝑠𝑑

1.4𝐹𝑡 ,𝑅𝑑≤ 1

FV,sd :Effort tranchant de calcul,

Ft,sd : Effort de traction de calcul,

FV,Rd : Effort de cisaillement résistant,

Ft,Rd : Effort de traction résistant.

3.4 Assemblage par des Boulons précontraints

Si Fp est l’effort de précontrainte axial dans un boulon et Fs l’effort de cisaillement

transmis par l’assemblage et sollicitant le dit boulon, il faut vérifier que l’interface des pièces

en contact puisse transmettre l’effort tangent, sans glissement, soit :

𝐹𝑠 = 𝜇𝐹𝑝

Avec : 𝐹𝑠 = 0.7𝑓𝑢𝑏𝐴𝑠

Figure (3.5) Fonctionnement d’un boulon HR


29

Le coefficient de frottement μ doit correspondre à sa valeur de calcul. Une préparation

des surfaces est nécessaire, par brossage ou grenaillage, pour éliminer toute trace de rouille ou

de calamine, de graisse, etc…

μ= 0.50 pour les surfaces de classe A μ= 0.30 pour les surfaces de classe C

μ= 0.40 pour les surfaces de classe B μ= 0.20 pour les surfaces de classe D

- Classe A : Surface décapées par grenaillage ou sablage, avec enlèvement de toutes les

plaques de rouille non adhérentes et sans piqûres de corrosion ;

- Classe B : Pas de recommandation

- Classe C : surfaces nettoyées par brossage métallique ou à la flamme avec enlèvement

de toutes les plaques de rouille non adhérentes.

- Classe D : Surfaces non traitées.

3.4.1. Caractéristiques mécaniques des boulons précontraints

Il existe deux classes de boulons HR, définies en fonction de leur contrainte limite

d’élasticité fyb et leur contrainte de rupture fub :

- Les boulons HR 1 ou HR 10.9,

- Les boulons HR 2 ou HR 8.8

Le premier chiffre correspond à fub/100

Le second chiffre correspond à 10 fyb/fub

Tableau (3.3) Principales caractéristiques mécaniques des boulons HR

3.4.2. Assemblage résistant au glissement

La résistance au glissement Fs d’un boulon HR précontraint vaut :

𝐹𝑆 = 𝑘𝑠 . 𝑛. 𝜇. 𝐹𝑝 .𝑐𝑑/𝛾𝑀𝑆

Avec :

Fp.cd est la force de précontrainte, Fp.cd=0,7 fub..As

μ est le coefficient de frottement des pièces,

μ=0.5 : pour les surfaces de classe A ;


30

μ=0.4 : pour les surfaces de classe B ;

μ=0.3 : pour les surfaces de classe C ;

μ=0.2 : pour les surfaces de classe D ;

n est le nombre d’interface de frottement,

ks est un coefficient fonction de la dimension des trous de perçage et vaut :

ks =1 pour les trous de tolérances normales, à savoir :

1 mm pour les boulons Ø 12 et Ø 14

2 mm pour les boulons Ø 16 et Ø 24

3 mm pour les boulons Ø 27 et plus

ks=0.85 pour les trous circulaires surdimensionnés et pour les trous oblongs

courts.

ks =0.7 pour les trous oblongs longs

γMS est le coefficient partiel de sécurité qui vaut :

A L’ELU :

γMS=1.25 : pour les trous à tolérance normales, ainsi que pour les trous oblongs dont le

grand axe est perpendiculaire à l’axe de l’effort ;

γMS=1.40 : pour les trous surdimensionnés, ainsi que pour les trous oblongs dont le

grand axe est parallèles à l’axe de l’effort ;

A L’ELS :

γMS=1.10 : pour les trous à tolérance normales, ainsi que pour les trous oblongs dont le

grand axe est perpendiculaire à l’axe de l’effort ;

3.5 Assemblage Soudés

Le soudage est un procédé qui permet d’assembler des pièces par liaison intime de la

matière, obtenue par fusion ou plastification ;

Le soudage présente, par rapport au boulonnage, plusieurs avantages :

- Il assure la continuité de matière, et, de ce fait, garantit une bonne transmission des

sollicitations ;

- Il dispense de pièces secondaires (goussets, attaches, et…) ;

- Il est de moindre encombrement et plus esthétique que le boulonnage.


31

En revanche, il présente divers inconvénients :

- le métal de base doit être soudable ;

- Le contrôle des soudures est nécessaire et onéreux ;

- le contrôle des soudeurs est aléatoire ;

- le soudage exige une main-d’œuvre qualifiée et un matériel spécifique.

Figure (3.6) Liaison de deux pièces par soudage

3.5.1. Dispositions Constructives

On distingue généralement :

- Les soudures bout à bout : soit à pénétration totale ou partielle. Les pièces dont

l’épaisseur est importante t> 6 mm doivent être chanfreinées.

Figure (3.7) Soudure bout-à-bout

- Soudures d’angle : les cordons d’angle peuvent etre plats et/ou bombés à l’extérieur

ou à l’intérieur.


32

Figure (3.8) Soudure d’angle

Il convient de ne pas arrêter les soudures d’angle aux extrémités des éléments assemblés.

Elles doivent contourner les coins des assemblages sans interruption, en gardant leur

dimension sur une longueur égale à deux fois le pied du cordon, à tous les endroits où ce

retour est possible dans un même plan.

Figure (3.9) Dispositions constructives évitant l’arrachement lamellaire


33

- Autres types de liaisons soudées :

Figure (3.10) Autres types de liaisons soudées

3.5.2. Calcul de résistance des cordons de soudure

a) Prédimensionnement de la gorge

Figure (3.11) Définition de la gorge de cordon d’angle


34

Figure (3.12) Abaque de prédimensionnement de la gorge « a »

b) Soudure bout à bout

Ce type de soudure ne se calcul pas. On admet qu’il y a continuité de matière, donc

continuité des pièces, aux deux conditions toute fois, que l’épaisseur de la soudure soit au

moins égale à l’épaisseur de la plus faible des pièces assemblées et que le métal d’apport ait

des caractéristiques mécaniques au moins égales à celle du métal de base.

c) Soudure d’angle

Le cordon de soudure d’angle se caractérise par :

- Une longueur L qui est égale à la longueur de la pièce assemblée ;

- Une épaisseur de gorge a qui est égale à la distance minimale de la racine à la surface

du cordon, du plus grand triangle inscrit dans l’épaisseur de la soudure.

Les efforts dans un cordon de soudure d’angle sont transmis d’une pièce à l’autre à travers

le cordon de soudure, en passant par la section de gorge d’aire minimale égale à (a.L).

La résistance de la soudure d’angle est suffisante si la condition suivante est satisfaite :

𝜎2 − 4 𝜏⊥2 + 𝜏∥

2 ≤𝑓𝑢

𝛽𝑤𝛾𝑀𝑤 Équation fondamentale

𝜎 ≤𝑓𝑢

𝛾𝑀𝑤


35

Figure (3.13) Etat de contrainte dans la section de gorge.

N : étant l’effort pondéré appliqué à chaque cordon, supposé centrer au milieu de la longueur

du cordon.

Les contraintes normales et tangentielles résultant de l’effort appliqué sont décomposées

suivant les directions transversales et longitudinales du cordon en :

𝜎⊥ : composante perpendiculaire à la section de gorge ;

𝜏⊥ : Composante de la contrainte tangentielle dans le plan de gorge et perpendiculaire à

l’axe longitudinale du cordon.

𝜏∥ : : Composante de la contrainte tangentielle dans le plan de gorge et parallèle à l’axe

longitudinale du cordon.

Tableau (3.4) Les coefficients βMw et γMw selon la nuance d’acier

c) Calcul des cordons reliant des pièces orthogonales

- Cordons frontaux : dans ce type de cordon l’effort appliqué est perpendiculaire à l’axe

longitudinal de celui-ci.


36

Figure (3.14) Assemblage par cordons frontaux.

L’état de contrainte dans ce cas se simplifie et devient :

𝑁∥ =𝑁 2

2 d’où 𝜎 =

𝑁∥

𝑎 𝐿=

𝑁 2

2𝑎 𝐿

𝑁⊥ =𝑁 2

2 d’où 𝜎 =

𝑁⊥

𝑎 𝐿=

𝑁 2

2𝑎 𝐿

𝑁∥ = 0 d’où 𝜏∥ = 0 ; et la formule fondamentale s’écrit en remplaçant σ et τ par leurs valeurs

respectives.

2𝑁2

4𝑎2 𝑙 2+

2𝑁2

4𝑎2 𝑙 2≤

𝑓𝑢𝛾𝑀𝑤 .𝛽𝑤

Soit : 𝑎 𝑙 ≥ 𝛽𝑤 .𝛾𝑀𝑤 .𝑁 2

2

- Cordons latéraux : l’effort appliqué est parallèle à l’axe longitudinal du cordon de

soudure, l’état de contrainte devient :

𝜎 = 𝜏⊥ = 0 Et 𝜏∥ ≠ 0 ; D’où 𝜏∥ =𝑁⊥

𝑎 𝐿 et l’équation fondamentale

S’écrit :

𝑎 𝑙 ≥ 𝛽𝑤 .𝛾𝑀𝑤 .𝑁 3

𝑓𝑢

Figure (3.15) Assemblage par cordons latéraux.


37

- Cordons obliques : pour ce type d’assemblage, soit : c’est l’effort qui fait un angle,

soit c’est le cordon qui est oblique.

L’état de contrainte est

𝜎 = 𝜏⊥ =𝑁. 𝑠𝑖𝑛𝛼

2. 𝑎. 𝐿

Et 𝜏∥ =𝑁.𝑠𝑖𝑛𝛼

𝑎 . 𝐿

L’équation fondamentale s’écrit en remplaçant les composantes de contraintes par leurs

valeurs :

𝑎 𝑙 ≥ 𝛽𝑤 .𝛾𝑀𝑤 .𝑁 3 − 𝑠𝑖𝑛2𝛼

𝑓𝑢

Figure (3.16) Assemblage par cordons obliques.

38

Chapitre 4. Calcul des pièces sollicitées en traction

simple

4.1 Introduction

Il existe plusieurs cas des constructions métalliques où les éléments sont soumis à la

traction simple, soient comme les éléments principaux, soient comme éléments secondaires :

a) Barre de contreventement et tirants qui assurent la stabilité des structures et des

immeubles à étages multiples ;

b) Membrures qui composent les treillis d’une structure (ponts, charpentes en treillis,

…etc) ;

c) Câbles ;

d) Les encrages qui retiennent la structure à la fondation.

Contreventement

Tirant

Cas a : Barre de contreventement et tirants

Chapitre 4 Calcul des pièces sollicitées en traction simple

39

Figure (4.1) Exemples sur les éléments tendus

4.2 Dimensionnement des pièces tendues

Les pièces tendues sont les éléments structuraux les plus simples à dimensionner, car elles

sont soumises à un état de contraintes uni axial, de plus leur comportement n’est pas influencé

par des problèmes d’instabilité, et finalement la forme de la section n’a aucune influence sur

la résistance de l’élément.

Cas b: Membrures des treillis

Cas c: Câbles

Cas d: Les encrages à la fondation


40

Figure (4.2) Déformations spécifiques et contraintes dans une section

Soumise à un effort normal de traction

ε: Déformation spécifique ;

εy: Déformation limite élastique ;

fy: Limite d’élasticité.

La résistance ultime NR à un effort normal peut donc s’exprimer par la relation suivante :

𝑁𝑅 = 𝑁𝑝𝑙 = 𝑓𝑦 . 𝐴

Avec :

𝑵𝒑𝒍 : Résistance plastique de la section brute ;

A : Section brute de profilé.

Pour dimensionner l’élément sollicité par un effort normal de traction Nd, on utilise la

formule suivante :

𝑁𝑑 ≤𝑁𝑝𝑙

𝛾𝑀=

𝑓𝑦 . 𝐴

𝛾𝑀

D’où

𝐴 ≤ 𝑁𝑑

𝛾𝑀

𝑓𝑦

4.3 Vérification à la traction

Dans un élément sollicité en traction axiale, l’effort de traction Nsd dans chaque section

transversale doit rester inferieur à l’effort résistant de traction, soit :

𝑁𝑠𝑑 ≤ 𝑁𝑅 = 𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑝𝑙 , 𝑁𝑢

Avec :

𝑵𝒑𝒍 : Résistance plastique de la section brute ;

𝑁𝑝𝑙 = 𝐴.𝑓𝑦

𝛾𝑀0

𝑵𝒖 : Résistance ultime de la section nette au droit des trous de fixation;

𝑁𝑝𝑙 = 0,9𝐴𝑛𝑒𝑡𝑡𝑒 .𝑓𝑢

𝛾𝑀2

A : Section brute d’une pièce ;

Contraintes Déformation Spécifique

+ +

𝜎 = 𝜀. 𝐸 si 𝜀 < 𝜀𝑦

𝜎 = 𝑓𝑦 si 𝜀 ≥ 𝜀𝑦


41

Anette : Section nette d’une pièce ;

𝜸𝑴 : Coefficient partiel de sécurité ;

𝒇𝒖 : Contrainte de rupture d’une pièce ;

𝒕 : Epaisseur de la pièce ;

𝒅𝒕𝒓 : Diamètre des trous.

4.3.1 Règles de calcul de la section nette

Dans le cas général où les trous sont disposés en parallèles. Par rangées perpendiculaires à

la direction de l’effort de traction, la section nette est égale à la section brute diminuée des

trous.

𝐴𝑛𝑒𝑡 = 𝐴 − 𝑛. 𝑡. 𝑑𝑡𝑟

Avec :

t : Epaisseur de la pièce ;

𝒅𝒕𝒓 : Diamètre des trous ;

𝒏 : Nombre des trous dans la section considérée.

Alors : 𝐴 = 𝑏. 𝑡

Figure (4.3) La section nette si les trous sont disposés en parallèles

Dans le cas où les trous sont disposés en quinconce, le calcul de la section nette passe par

la détermination de la ligne de rupture la plus dangereuse (la plus petite). En envisageant

différentes lignes de rupture. Pour chaque ligne de rupture, il faut calculer la section nette

correspondante et retenir la plus petite.

Pour une ligne de rupture brisée quelconque, la section nette est évaluée par la relation

suivante :

𝐴𝑛𝑒𝑡 = 𝑡 𝑏 − 𝑛. 𝑑𝑡𝑟 + 𝑠2

4𝑝


42

𝒔 : est la distance longitudinale entre trous ;

𝒑 : est la distance transversale entre trous.

Figure (4.4) La section nette si les trous sont disposés en quinconce

4.3.2 Facteurs partiels de sécurité

Pour le calcul des sections transversales les résistances de calcul sont affectées d’un facteur

partiel de sécurité γM dont les valeurs sont les suivant :

Section brute de classe 1,2 ou 3 : γM0=1 (ou 1.1 s’il s’agit d’aciers non agrées) ;

Section brute de classe 4 : γM1=1.1 ;

Section nette au droit des trous : γM1=1.25.

43

Chapitre 5. Calcul des pièces fléchies

5.1 Introduction

Pour étudier le comportement mécanique d’une ossature métallique sous les charges

appliquée, en utilisant la méthode des éléments finis le calcul basé sur la théorie linéaire des

poutres quelque soit le type de chargement.

Dans chaque section transversale et sous le chargement appliqué apparaissent des

efforts internes appelés : le moment de flexion M, les efforts tranchants V qui équilibrent ce

chargement et les réactions des appuis.

Les éléments fléchis dans une structure métallique et selon leurs rôles, peuvent être

des profilés laminés (IPN, IPE, H, …), des treillis, …etc.

Généralement, les profilés en IPE sont utilisés comme des poutres principales de

planchers d’un bâtiment. Les profilés en IPN, utilisé comme des poutres secondaires et des

solives. Les profilés en H peuvent être utilisé pour supporter des charges importantes et

considérablement (poutre de grandes dimensions, chemin de roulement,…).

Pour que les éléments fléchis (poutres) soient stables et jouent le rôle de résistance, il

faut vérifier :

- La résistance sous charges pondérées ;

- La déformation sous charges non pondérées ;

- La stabilité contre les phénomènes d’instabilité.

5.2 Classification des sections transversales

Les sections transversales sont répertoriées en 4 classes par l’E.C.3. Ce classement est

effectué selon des critères divers :

- Elancements des parois ;

- Résistance de calcul ;

Chapitre 5 Calcul des pièces fléchies

44

- Capacité de rotation plastique ;

- Risque de voilement local, etc…

Le fait de déterminer la classe d’une section permet d’avoir des renseignements sur

son comportement et sa résistance et donc permet de choisir la méthode de calcul adaptée.

Tableau (5.1) Méthode de calcul en fonction de la classe de section transversale

Figure (5.1) Courbes de comportements des classes des S.T.

5.3 Mécanisme de ruine

Lorsqu’une poutre métallique travaille à la flexion simple, le comportement développé

dans les premières phases après l’application des charges, c’est un comportement élastique, et

la valeur maximale de contrainte dans les fibres extrêmes :

𝜎𝑓 =𝑀𝑒𝑙

𝑊𝑒𝑙≤ 𝑓𝑒

Avec : Mel : moment élastique (𝑀𝑒𝑙 = 𝑊𝑒𝑙 .𝑓𝑒) ;

Wel : module de résistance élastique (𝑊𝑒𝑙 =𝐼𝑦

𝒱)


45

Figure (5.2) Mécanisme de ruine d’une poutre

Après certain temps, et si on augmente les charges appliquées, la poutre peut

développer son comportement plastique (formation des rotules plastiques).

𝑀𝑝𝑙 = 𝑊𝑝𝑙 .𝑓𝑦

Avec : Wpl : module de résistance plastique (𝑊𝑝𝑙 = 2. 𝑆).

S : moment statique de la demi-section.

Figure (5.3) Comportements d’une poutre fléchie

5.4 Résistance d’une section transversale à un moment fléchissant

5.4.1 Section sans trous fixation

a) Flexion plastique

La valeur de calcul du moment Msd dans chaque section transversale classée en classe

1 ou 2, doit satisfaire la condition suivante :

𝑀𝑠𝑑 ≤ 𝑀𝑐 ,𝑅𝐷 = 𝑀𝑝𝑙 ,𝑅𝑑 = 𝑊𝑝𝑙

𝑓𝑦

𝛾𝑀0

Avec : Mc,Rd : résistance de calcul à la flexion;

Mpl,Rd : moment résistant plastique ;

b) Flexion élastique


46

La valeur de calcul du moment Msd dans chaque section transversale classée en classe 3,

doit satisfaire la condition suivante :

Msd ≤ Mc,RD = Mel ,Rd = Welfy

γM 0

Avec : Mc,Rd : moment résistant élastique ;

Wel : module de résistance plastique

c) Flexion des sections transversales de classe 4

Msd ≤ M0 = Weff

fy

γM1

Avec : M0 : moment résistant au voilement local ;

Weff: module de résistance de la section au voilement local (𝑊𝑒𝑓𝑓 =𝐼𝑒𝑓𝑓

𝑥).

5.4.2 Section avec trous fixation

a) Semelle comprimée

Pour les semelles comprimées, il ne faut pas tenir compte les trous (présence des

boulons rempliés les trous).

b) Semelle tendue

Pour les semelles tendues, il ne faut pas tenir compte les trous si la condition suivante

est satisfaite :

0.9𝐴𝑡 𝑛𝑒𝑡

𝐴𝑡≥𝑓𝑦

𝑓𝑢.𝛾𝑀2

𝛾𝑀0

Avec : At net : section de la semelle tendue sans trous ;

At: section de la semelle tendue.

Si la condition c’est dessus n’est pas satisfaite, donc :

𝐴𝑡 𝑟é𝑑𝑢𝑖𝑡𝑒 = 0.9𝐴𝑡 𝑛𝑒𝑡

𝑓𝑢𝑓𝑦

.𝛾𝑀0

𝛾𝑀2

5.5 Résistance d’une section transversale à l’effort tranchant

L’effort tranchant Vsd dans chaque S.T doit rester inferieur à l’effort tranchant

résistant Vpl,Rd, soit :

𝑉𝑠𝑑 ≤ 𝑉𝑝𝑙 ,𝑅𝑑 = 𝐴𝑣 𝑓𝑦

3 /𝛾𝑀0

Avec : AV : Aire de cisaillement;


47

𝒇𝒚

𝟑: Contrainte tangentielle élastique τu pour un cisaillement pure.

L’aire de cisaillement peut être déterminée comme suit (pour un effort parallèle à

l’âme).

Figure (5.4) L’aire de cisaillement pour les profilés laminés et les P.R.S

5.6 Effet de l’effort tranchant sur le moment résistant

Le moment résistant plastique d’une S T est réduit par la présence de cisaillement.

Si l’effort tranchant est faible, cette réduction est négligeable (et compensée par

l’écrouissage du matériau).

Si l’effort tranchant dépasse la moitié de l’effort tranchant plastique résistant, il faut

prendre en compte son interaction sur le comportement résistant plastique soit :

Si :

𝑉𝑠𝑑𝑉𝑝𝑙

≤ 0.5 → 𝑀 ≤ 𝑀𝑅

Si :

𝑉𝑠𝑑𝑉𝑝𝑙

> 0.5 → 𝑀 ≤ 𝑀𝑣

Avec : MR : moment résistant plastique ;

Mv : moment résistant plastique réduit du fait de l’effort tranchant, déterminé en

utilisant une limite d’élasticité réduite fréd pour l’aire de cisaillement seule, soit :

𝑓𝑟é𝑑 = 1 − 𝜌 .𝑓𝑦

Avec 𝜌 = 2𝑉

𝑉𝑝𝑙− 1

2

Pour les sections transversales à semelles égales et fléchies suivant l’axe de forte inertie,

on obtient :


48

𝑀𝑣 = 𝑊𝑝𝑙 .𝑓𝑦 −𝑊𝑣 .𝑓𝑦 + 𝑊𝑣 .𝑓𝑟é𝑑

𝛾𝑀0

D’où :

𝑀𝑣 = 𝑊𝑝𝑙 .−𝑊𝑣 .𝜌 𝑓𝑦

𝛾𝑀0

Avec : Wv : module de résistance plastique de l’aire de cisaillement.

𝑊𝑣 =𝐴𝑣

2

4𝑡𝑤

Soit :

𝑀𝑣 = 𝑊𝑝𝑙 − 𝜌𝐴𝑣2/4𝑡𝑤

𝑓𝑦

𝛾𝑀0

5.7 Vérification aux états limites de service

En plus des conditions de résistance auxquelles doivent satisfaire les sections transversales

sous différentes sollicitations, elles doivent aussi vérifier le comportement aux états limites de

service. Les flèches et les vibrations des poutres doivent être limitées afin d’éviter les effets

néfastes sur l’aspect et l’utilisation effective de la structure.

49

Bibliographie

[Jean morel, 1997] Jean morel « Guide de calcul Structures Métalliques (CM66, Additif 80,

Eurocode 3)», Editions Eyrolles 2ème tirage (1997);

[Jean morel, 2005] Jean morel « Calcul des Structures Métalliques selon l’Eurocode 3»,

Editions Eyrolles 6ème tirage (2005);

[Mimoune, 2015] Mimoune F.Z, Mimoune Mostefa «Construction Métallique ‘regles de

calculs et de vérification» Offices des publications universitaires, 2eme

édition 2.03.5250 (2015).

[Baraka, 2016] Baraka Abdelhak «Cours en charpente métallique I selon le reglement

algérien C.C.M.97 et l’Eurocode 3» Offices des publications

universitaires, édition 2.03.5438 (2016).

[Dahmani, 2012] Dahmani Lahlou «Calcul des éléments de construction métallique selon

l’Eurocode 3» Offices des publications universitaires, édition 2.03.5343

(2012).

[Manfed, ????] Manfred.A, Hirt Rolf Bez, «Construction métallique, Notions

fondamentales et méthodes de dimensionnement» volume 10, Editions

ISBN 2-88074-249-8 ( ????);

[Manfed, 2001] Manfred.A, Hirt, Michel Crisinel «Charpentes métalliques cenception et

dimensionnement des halles et batiments» volume 11, 1ere Editions

ISBN 2-88074-359-1 (2001);

[TAKTAK, 2005] Taktak Wissem «Cours Charpentes métalliques», Polycopié, Institut

Supérieur des Etudes Technologiques de Radés, Tunisie, Editions

(2005);

50

Annexe

CARACTERISTIQUES DES PROFILES

Tableau A.1 Caractéristiques des profils H européens HEA

51

Tableau A.2 Caractéristiques des profils I européens IPE

cours charpentes métalliques

Documents