course 8 model-model runtun waktu stasioner · 2016. 5. 11. · proses white-noise {xt} adalah...
TRANSCRIPT
Proses White-Noise {Xt} adalah barisan variabel random tidakberkorelasi, dengan mean μ (sering diasumsikan bernilai 0) dan variansi σ2, yaitu:
2 ,h 0
Cov X ,X
Merupakan “building-block” bagi proses stasioner lainnya. Sering ditulis:
t t h
t t h
,h 0Cov X ,X
0,h 0
1,h 0Cor X ,X
0,h 0
2tX WN 0,
• Untuk menguji apakah suatu proses merupakan WN ataubukan, maka kita gambar garis:
12
n
dalam sampel correlogram (grafik ACF).
• Jika semua correlogram berada di dalam limit garistersebut, maka proses tersebut merupakan WN.
• Lakukan juga pengujian untuk grafik PACF.
n
Proses moving average orde 1 (MA(1)) dapat ditulis sebagai:
dengan demikian
2t t t 1 tX dimana t , WN 0, ,
2 2 2t tE X 0,E X 1
yang tidak bergantung pada t. Terlihat proses MA(1)merupakan proses stasioner.
t tE X 0,E X 1
2 2
2X
1 h 0
t h, t h 1
0 h 1
Selanjutnya fungsi dari korelasinya:
1 h 0
h 1
X 2
h 11
0 h 1
Contoh:Diketahui persamaan MA(1):
2t t t 1 t
1X dengan WN 0,
2
Tentukan fungsi autokovarian dan autokorelasinya!
2
Persamaan MA(1):
t t t 1
1X
2
dengan
t t t 1X2
t N 0,1
Perhatikan:Pada model MA(1), hanyalag 1 yang keluar dari limitbatas.
Limit batas denganLimit batas dengantingkat konfidensi 95%artinya diperkirakan 95%sampel AR berada diantara batas.
Limit batas konfidensiadalah garis:
1.96
n
Persamaan MA(1):
t t t 1 t 2X 0.5 0.7
dengan
t t t 1 t 2X 0.5 0.7
t N 0,3
Perhatikan:Pada modelMA(2), hanya lag 1dan 2 yang keluar daridan 2 yang keluar darilimit batas.
Proses moving average orde q, {Xt}, dapat dituliskan sebagaiberikut:
q
2t 0 t 1 t 1 q t q j t j tX b b ... b b , WN ,
dimana:
j 0
0 1 2 qb 1,b ,b ,...,b
Autocovarian dan autokorelasi:
q h2
i i hi 0
b b h qh
0 h q
0 h q
q h
i i hi 0
q2 2
jj 0
b b
h qh
b
0 h q
MA(q) adalah prosesstasioner orde kedua
Proses autoregressive orde 1 (AR(1)) didefinisikan:
2t t 1 t tX X ; WN , ,
Model AR(1)
t t 1 t
2t
X 0.3X ;
WN ,
t WN ,
Perhatikan:Pada model AR(1), PACFyang signifikan hanya dilag 1lag 1
Model dari AR(2) sebagai berikut:
2t 1 t 1 2 t 2 t tX X X ; WN , ,
t t 1 t 2X 0.3X 0.4X Model AR(2):
Model AR(p):
t 1 t 1 2 t 2 p t p t
2
X X X ... X ;
2t iWN , , ;i 1,2,...,p
Model ARMA merupakan gabungan antaramodel AR dengan MA:
t 1 t 1 2 t 2 p t p t 1 t 1 q t qX X X ... X ... t 1 t 1 2 t 2 p t p t 1 t 1 q t qX X X ... X ...
Model ARMA(1,1):
t 1 t 1 t t 1X X