한국콘크리트학회 2007년 가을 학술발표회 논문집 425

콘크리트 구조물의 고속 충돌 수치 모의실험

A numerical simulation of the impact of a high-velocity projectile on

concrete structures

노 명 현* 박 대 효**

Noh, Myunghyun Park, Taehyo

ABSTRACT

In case of the impact of a high-velocity steel projectile on concrete structures, a

numerical simulation of the behavior of a damaged or fragmented concrete is performed.

The numerical methods such as the Lagrangian, the Arbitrary Lagrange Eulerian (ALE) and

the meshless Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) techniques, required to model the

projectile and the target, are briefly reviewed before carrying out the numerical simulation.

In addition, the numerical simulations of several concrete structures are achieved using

AUTODYN-3D, an explicit analysis program for the analysis of a high-velocity impact, in

order to select a suitable technique in an impact simulation. From the results of the

simulation, the behavior of the damaged or fragmented concrete is compared with each

other. In particular, the appropriate technique due to the property and the purpose of an

impact problem is presented.

요 약

본 논문에서는 고속 투사체가 콘크리트 구조물에 충돌하는 경우, 콘크리트의 충돌손상 거동과 파

편(fragmentation)의 비산과정에 대한 수치 모사가 수행된다. 이를 위해 충돌 및 폭파 문제에 적용

가능한 수치해석 기법인 Lagrangian 기법, ALE(Arbitrary Lagrange Eulerian) 기법, 무매쉬의

SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics) 기법 등이 간단히 소개되고, 고속 투사체의 콘크리트 충

돌 모사에 적합한 수치해석 기법을 선정하기 위하여 충돌 해석 전용 외연적 고속충돌 해석 프로그램

인 AUTODYN-3D을 활용하여 두 가지 대상구조물에 대한 수치 모의실험이 수행되어진다. 해석결과

로부터 콘크리트 구조물의 충돌손상 거동이 서로 비교 분석되어지고, 충돌문제의 특성과 목적에 적합

한 수치모사 기법을 제시한다.

*정회원, 한양대학교 대학원

**정회원, 한양대학교 토목공학과 교수

콘크리트 전산해석426

1. 서 론

수치 모의실험을 통한 충돌해석은 평형조건을 기초로 한 유한요소해석과는 달리 기본적으로 관성

효과가 고려된 질량, 운동량, 에너지 보존식에 근거한 지배방정식이 사용되기 때문에 해석이 시간 의

존적이며 비선형이 된다. 물리적 보존식에 근거한 지배방정식과 콘크리트 표적재의 재료거동을 기술

하는 구성방정식 그리고 초기 및 경계조건들로부터 충돌현상이 완벽히 재현될 수 있다. 지배방정식으

로부터 유도된 고 변형율 속도의 관성효과가 고려된 운동방정식은 시간과 공간 두 영역에서 해석되

어질 필요가 있으며, 특히, 시간영역에 걸친 해는 외연적(explicit) 시간적분을 통한 유한요소해석으

로부터 얻어질 수 있다. 공간영역의 해는 공간이산 방식에 따라, Lagrangian 기법, Eulerian 기법,

SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics) 기법, Lagrangian과 Eulerian 기법을 혼합한

ALE(Aribitrary Lagrange Eulerian) 기법들로부터 구해질 수 있다. 현재 충돌해석을 위한 수치해석

연구는 외연적 시간적분과 4가지 공간이산 방식에 의해 주로 수행되어 오고 있다[1]. 각 기법들은

각기 고유의 장 단점이 존재하므로 일반적으로 충돌해석에 가장 적절하고 유일한 수치기법은 없는 것

으로 보고되고 있다[2]. 예를 들면, 폭발(detonation)로 인한 구조물의 동적응답의 수치모사는 폭발

가스와 폭풍파(blast wave)의 경우 Eulerian 방식을 이용할 경우 유리하지만, 구조물의 거동은 일반

적으로 Lagrangian 방식을 이용할 경우 가장 적절하게 모사될 수 있다.

따라서, 본 논문에서는 대상 콘크리트 구조물의 충돌특성과 목적에 적합한 수치모사 기법을 제시

하기 위해 고속 투사체의 충돌에 의한 콘크리트 구조물의 비선형 충돌거동을 수치실험을 통해 재현

하고, 실험결과들로부터 충돌손상의 거동이 서로 비교 분석되어진다. 실험에 이용되는 콘크리트 표적

재의 해석방식은 일반적으로 구조물의 거동을 잘 묘사할 수 있도록 재료에 고정된 매쉬를 통해 거동

을 기술하는 Lagrangian 기법, 입자의 이동을 통해 재료거동을 기술하는 Lagrange 기반의 무매쉬

기법인 SPH 기법, 재정렬되는 매쉬를 통해 재료거동을 묘사하는 ALE 기법이 도입된다. 고속충돌과

같은 순간적으로 급격히 작용하는 동적 문제를 해석하기 위해서 외연적 시간적분법을 기반으로 개발

된 외연적 유한요소해석 프로그램인 AUTODYN-3D[3]을 통한 수치실험이 수행된다.

2. 각 수치해석 기법의 기본 특징

콘크리트 구조물 충돌해석의 대부분은 순간적으로 급격히 작용하는 하중에 의해 구조물의 응답을

예측하기 위해 전산유체역학과 유사한 형태인 hydrocode나 유한요소법의 외연적 버전을 통해 수행

되어진다. 이 코드는 공간이산 방식에 따라 앞서 언급한 것처럼 크게 4가지 방식의 수치기법으로 구

분되며 다음과 같은 특징으로 설명될 수 있다. 첫째, Lagrangian 기법은 유한요소 매쉬를 재료에 고

정시켜 시간 변화에 따른 재료거동을 기술하여 해석을 수행하고, Lagrange 기반의 무매쉬 기법인

SPH 기법은 유한요소 매쉬대신 해석 공간을 자유로이 움직일 수 있는 입자들의 시간 변화에 따른

재료거동을 기술하여 해석을 수행한다. 셋째, ALE 기법은 노드를 재료에 고정시킨 후 평균화된 노드

에 의해 재정렬된 매쉬를 공간에 고정시켜 시간 변화에 따른 재료거동을 기술하여 해를 도출하고, 마

지막으로 본 연구에서는 포함되지 않은 Eulerian 기법은 유한요소 매쉬를 재료의 변형과 무관한 공

간에 고정시켜 시간 변화에 따른 재료거동을 기술하여 해석을 수행하게 된다. 이 기법의 경우 고체

영역의 문제보다는 폭발가스와 폭풍파의 전파와 같은 유체 영역의 문제에 적합한 것으로 보고하고

있다[4].

Lagrangian 기법은 매쉬 기반의 수치해석 방식인데 반해 SPH 기법은 무매쉬 기반의 수치해석

방식이다. 그림 1(a)에 보이는 바와 같이 Lagrangian 기법에서는 재료의 물리적인 변형이 수치 매쉬

와 함께 이동하며 왜곡되어진다. 그러나 SPH 기법에서는 그림 1(b)와 같은 kernel 근사화 원리를 이

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X, u, F, m

σ, ε, p, e, ρ

Centering

of variablest=0.0 t=t₁

I

I

WX, u, F, m

σ, ε, p, e, ρ

Centering

of variablest=t₂t=t₁

(a) Lagrange solver (재료의 변형 원리) (b) SPH solver (Kernel 근사화 원리) (c) ALE solver (재료의 변형 원리)

그림 1. 각 수치 기법의 기본 특징 [2]

용하는 무매쉬 방식이기 때문에 본질적으로 매쉬의 얽힘(tangling)과 같은 현상은 발생되지 않는다.

또한 고속 충돌에 의한 국부적인 손상과 파손도 Lagrangian 기법에 비해 상대적으로 정확히 묘사될

수 있고, 특히, 콘크리트 구조물에 충돌로 인한 손상이 발생되는 경우, 균열이 모든 방향으로 전개될

수 있고 균열경로가 사실적으로 묘사되며, 이로부터 비롯된 파편의 비산과정에 대한 수치모사가 실제

적으로 재현될 수 있어 최근 많은 연구가 수행되어오고 있다[5]. ALE 기법의 가장 기본적인 특징은

Lagrangian 기법과 Eulerian 기법의 두 장점을 조합한다는 점이며, 그림 1(c)에서 보이는 바와 같이

왜곡된 매쉬를 재정렬시키고 절점의 평균화 과정과 재료 이동과정을 분리하여 해석을 수행하게 된다.

ALE는 고체의 대변형 거동에 적합한 알고리즘으로서 최근 연구가 활발히 진행되어 오고 있다[6].

그러나 Eulerian 기법과 마찬가지로 ALE 기법은 이류항(convective terms)이 정식화되기 때문에 수

치해의 안정성이 저해되며, 순간동역학적 문제에서 미소 시간간격이 적용될 경우 해의 정밀도 유지에

많은 계산량이 요구되어 진다.

3. 각 수치기법을 이용한 수치실험 결과

수치실험에 사용된 콘크리트 표적재와 강 투사체의 재료적 성질이 표 1에 제시되어 있다. 콘크리

트의 경우 RHT 콘크리트 모델[7]이 수정 적용되었고, 강 투사체의 경우 von Mises 강도 모델이 수

정 적용되었다. 실험에 사용된 고속 투사체의 속도는 1000m/s로 동일하게 사용되었다.

표 1 수치 실험에 사용된 콘크리트 표 재와 강 투사체의 재료특성 [3]

- Concrete TargetReference Density, ( )P- EOS

Porous Density, ()

The RHT strength model

Shear Modulus (MPa)Compressive Strength, (MPa)Tensile Strength,

Shear Strength,

Erosion strain

2.750E03

2.314E03

1.670E04350.10.180.5

- Steel ProjectileDensity, ( )Linear EOS

Bulk Modulus (MPa)The von Mises strength modelShear Modulus (MPa)Yield Stress (MPa)Erosion Strain

7.9E03

1.975E05

9.000E042.000E022.0

3.1 경사 충돌(30°)을 받는 콘크리트 판 구조물

(a) Lagrange solver (b) SPH solver (c) ALE solver

그림 2. 각 기법들에 의한 수치 모의실험 결과 I

콘크리트 전산해석428

3.2 고속 충돌을 받는 두꺼운 깊이의 콘크리트 구조물

(a) Lagrange solver (b) SPH solver (c) ALE solver

그림 3. 각 기법들에 의한 수치 모의실험 결과 II

4. 실험결과 분석 향후 연구방향

본 연구에서는 콘크리트 고속충돌 해석에 이용되는 수치기법들의 기본적인 특성이 간략히 제시되

었다. 수치 모의실험을 수행한 결과, 각 기법들은 콘크리트 충돌 모사에 모두 합리적으로 적용 가능

함이 입증되었다. 특히, 고속충돌 현상의 수치모사에 매우 유리하다고 알려져 있는 SPH 기법은 다른

기법에 비해 충돌손상 과정에서 콘크리트 파편 비산과정이 좀 더 사실적으로 모사될 수 있는 것으로

분석되었다. 콘크리트와 같은 취성재료는 고속으로 충돌하는 경우 충돌 전면과 후면에 분쇄가 발생되

고 파편이 비산되어 사방으로 흩어지게 된다. 그러나 SPH 기법이 콘크리트 구조물의 충돌해석에 가

장 적합한 기법으로 단정짓기는 곤란하다. 투사체의 속도와 재료의 파괴특성 등 충돌문제의 특성과

목적에 따라 기법이 다양하게 적용되어질 수 있기 때문이다. 향후 연구에서는 이러한 충돌문제의 특

성을 반영하는 연구가 필요하며, 각 수치기법의 특성과 장점을 다양하게 반영할 수 있도록 기법들을

조합하여 해석하는 연구의 필요성이 제기된다.

감사의

이 논문은 2006년도 정부재원(교육인적자원부 학술연구조성사업비)으로 한국학술진흥재단의 지원을

받아 연구되었음(KRF-2006-311-D00862).

참고문헌

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2. Birnbaum, N.K., Francis, N.J. and Gerber, B.I. (2003) Coupled techniques for the simulation of fluid-structure and impact problems, 5th Asia-Pacific Conference on Shock and Impact Load on Structures, November 1-14, 2003 Hunan, China.

3. Century Dynamics, AUTODYN Theory Manual, 2003.4. Gebbekn, N. and Ruppert, M. (1999) On the safety and reliability of high dynamic hydrocode

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6. Askes, H., Kuhl, E., and Steinmann, Paul., (2004), An ALE formulation based on spatial and material steeings of continuum mechanics Part 2: Classification and applications, Computer methods in applied mechanics and engineering, Vol. 193, pp.4223-4245.

7. Riedel W, Thoma K, Hiermaier S. Numerical analysis using a new macroscopic concrete model for hydrocodes. In: Proceedings of 9th international symposium on interaction of the effects of munitions with structures, 1999:315-22.