created by simpo pdf creator pro (unregistered version ... · tabel 1. harga dan indeks harga...
TRANSCRIPT
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com
Statistik Bisnis : BAB 7
Prodi : AKE dan KAT
42
VII. ANGKA INDEKS 7.1 Angka Perbandingan, Angka Relatif, Angka Indeks · Angka Perbandingan merupakan suatu bilangan yang diperoleh dengan membandingkan
bilangan dari keadaan yang satu dengan bilangan dari keadaan yang lain. · Angka Relatif adalah angka perbandingan yang dinyatakan dalam bentuk persen. · Angka Indeks adalah angka relatif tetapi simbol persen (%) nya tidak dicantumkan.
· Contoh 1
Diketahui jumlah produksi pada perusahaan B selama kurun waktu 3 tahun sebagai berikut :
Tahun Jumlah Produksi (Unit) 2000 100 2001 75 2002 250
a. Bandingkan jumlah produksi tahun 2001 dengan tahun 2000 !
ü Angka Perbandingan = 10075
2000 produksijumlah 2001 produksijumlah
=
ü Angka Relatif = %75%10010075
=´
ü Angka Indeks= 7510010075
=´
☻ Pada tahun 2001 jumlah produksi mengalami penurunan sebesar 25% dari tahun 2000.
b. Bandingkan jumlah produksi tahun 2002 dengan tahun 2000 !
ü Angka Perbandingan = 100250
2000 produksijumlah 2002 produksijumlah
=
ü Angka Relatif = %250%100100250
=´
ü Angka Indeks= 250100100250
=´
☻ Jumlah produksi pada tahun 2002 mengalami kenaikan sebesar 150% dari tahun 2000. 7.2 Kegunaan Angka Indeks · Dengan angka indeks kita bisa mengetahui naik/turun atau maju/mundur suatu
usaha/kegiatan. · Angka indeks kurang dari 100 (I<100) menunjukkan kemunduran/penurunan suatu
usaha/kegiatan. Penurunannya sebesar (100 – I).
· Contoh 2 Angka indeks = 75 → terjadi penurunan sebesar 100 – 75 = 25.
· Angka indeks lebih dari 100 (I>100) menunjukkan kemajuan/kenaikan suatu usaha/kegiatan. Kenaikannya sebesar (I – 100).
· Contoh 3 Angka indeks = 250 → terjadi kenaikan sebesar 250 – 100 = 150.
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com
Statistik Bisnis : BAB 7
Prodi : AKE dan KAT
43
· Angka indeks dapat memperlihatkan perbandingan antara kegiatan yang sama dalam dua waktu yang berbeda.
· Contoh 4 Membandingkan jumlah produksi tahun 2001 dengan 2000.
· Dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam waktu, yakni :
a. Waktu / tahun dasar. Adalah waktu/tahun dimana suatu kegiatan digunakan sebagai dasar perbandingan.
b. Waktu/tahun yang bersangkutan. Adalah waktu/tahun dimana kegiatannya akan dibandingkan terhadap kegiatan pada waktu dasar.
7.3 Angka Indeks Sederhana
a. Indeks Harga
Digunakan untuk mengukur perubahan harga barang.
1000
/0 ´=PP
I ttP (7.1)
Dengan : IP0/t = indeks harga tahun yang bersangkutan
P0 = harga pada tahun dasar Pt = harga pada tahun yang bersangkutan
Catatan : indeks harga pada tahun dasar selalu bernilai 100 (IP0 = 100)
· Contoh 5 Hitunglah indeks harga barang X untuk tahun-tahun berikut, dengan menggunakan : 1). Tahun dasar 2005 2). Tahun dasar 2005 – 2007 Jawab :
1) Lengkapi tabel di bawah ini !
Tabel 1. Harga Dan Indeks Harga Barang X Dengan Tahun Dasar 2005
Tahun Harga (Rp)
Indeks Harga (2005=100)
2005 4000 (4000/4000)*100=100
2006 4200 (4200/4000)*100=105
2007 4800 120
2008 5500 137,5
2009 6000 150
Catatan : ü 2005=100 artinya tahun dasar
yang digunakan adalah tahun 2005 sehingga indeks harga pada tahun tersebut adalah 100.
ü P0 = 4000, maka untuk mengisi indeks harga gunakan :
1004000/0 ´= t
tPP
I
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com
Statistik Bisnis : BAB 7
Prodi : AKE dan KAT
44
2). Lengkapi tabel di bawah ini !
Tabel 2. Harga Dan Indeks Harga Barang X Dengan Tahun Dasar 2005 – 2007
Tahun Harga (Rp)
Indeks Harga (2005-2007=100)
2005 4000 (4000/4333,33)*100=92,31
2006 4200 (4200/4333,33)*100=96,92
2007 4800 110,77
2008 5500 126,92
2009 6000 138,46
ü Jika indeks harga dari 3 tahun dasar tersebut dirata-ratakan maka hasilnya akan sama
dengan 100. ü =IpX
b. Indeks Kuantitas/Jumlah Digunakan untuk mengukur perubahan kuantitas/jumlah barang.
1000
/0 ´=QQ
I ttQ (7.2)
Dengan : IQ0/t = indeks kuantitas/jumlah tahun yang bersangkutan
Q0 = kuantitas pada tahun dasar Qt = kuantitas pada tahun yang bersangkutan
Catatan : indeks kuantitas pada tahun dasar selalu bernilai 100 (IQ0 = 100)
· Contoh 6 Hitunglah indeks jumlah barang X untuk tahun-tahun berikut, dengan menggunakan : 1). Tahun dasar 2000 2). Tahun dasar 2000 – 2001 Jawab :
1). Lengkapi tabel di bawah ini !
Catatan : ü 2000=100 artinya tahun dasar yang digunakan adalah tahun 2000 sehingga indeks
jumlah produksi pada tahun tersebut adalah 100. ü Q0 = 150, maka untuk mengisi indeks jumlah produksi gunakan :
100150/0 ´= t
tQQ
I
Catatan : ü 2005-2007=100 artinya tahun
dasar yang digunakan adalah tahun 2005-2007.
ü Karena tahun dasarnya lebih dari satu waktu (3 tahun), maka P0-nya merupakan “rata-rata harga tahun dasar”
ü 33,4333
3480042004000
0
0
=
++=
P
P, maka
untuk mengisi indeks harga gunakan :
10033,4333/0 ´= t
tPP
I
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com
Statistik Bisnis : BAB 7
Prodi : AKE dan KAT
45
Tabel 3. Jumlah produksi Dan Indeks Jumlah Produksi Barang X Dengan Tahun Dasar 2000
Tahun Jumlah Produksi (unit)
Indeks Jumlah Produksi (2000=100)
2000 150 (150/150)*100=100
2001 120 (120/150)*100=80
2002 250 166,67
2003 300 200
2). Lengkapi tabel di bawah ini !
Tabel 4. Jumlah produksi Dan Indeks Jumlah Produksi
Barang X Dengan Tahun Dasar 2000-2001
Tahun Jumlah Produksi (unit)
Indeks Jumlah Produksi (2000-2001=100)
2000 150 (150/135)*100=111,11
2001 120 (120/135)*100=88,89
2002 250 185,19
2003 300 222,22
7.4 Memilih Tahun Dasar
Dalam memilih waktu/tahun dasar hendaknya :
a. Gunakan waktu/tahun dasar yang normal (tidak terjadi perang, bencana, inflasi, dll) b. Jangka waktu tidak terlalu pendek atau terlalu panjang. c. Tidak terlalu jauh ke masa silam.
Catatan : ü 2000-2001=100 artinya tahun dasar yang digunakan adalah tahun 2000-2001. ü Karena tahun dasarnya lebih dari satu waktu (2 tahun), maka Q0-nya merupakan “rata-
rata jumlah produksi tahun dasar”
ü 1352
1201500 =
+=Q ,
ü maka untuk mengisi indeks jumlah produksi gunakan : 100135/0 ´= t
tQQ
I
ü Jika indeks jumlah produksi dari 2 tahun dasar tersebut dirata-ratakan maka hasilnya akan sama dengan 100.
ü =IQX
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com
Statistik Bisnis : BAB 7
Prodi : AKE dan KAT
46
7.5 Perubahan Tahun Dasar Penentuan angka indeks yang baru jika terjadi perubahan tahun dasar digunakan rumus
LA
B II
I ´=100 (7.3)
Dengan : IB = indeks baru IA = indeks asal, indeks lama dari tahun yang akan dijadikan tahun
dasar yang baru. IL = indeks lama
· Contoh 7 Hitunglah indeks harga yang baru untuk tahun-tahun berikut jika tahun dasarnya diubah dari tahun 2005 menjadi tahun 2007 : Jawab :
Lengkapi tabel di bawah ini !
Tabel 5. Angka Indeks Dengan Perubahan Tahun Dasar
Tahun IP (2005=100) IP (2007=100)
2005 100 (100/120)*100=83,33
2006 105 (100/120)*105=87,5
2007 120 100
2008 137,5 114,58
2009 150 125
7.6 Angka Indeks Gabungan
1. Angka Indeks Gabungan Tidak Diboboti a. Metode Agregatif Sederhana b. Metode Rata-rata relatif ü Metode Rata-rata hitung ü Metode Median ü Metode Rata-rata Ukur
2. Angka Indeks Gabungan Diboboti
a. Metode Laspeyres b. Metode Paasche c. Metode Drobish d. Metode Fisher e. Metode Marshall-Edge Worth f. Metode Walsh g. Metode Rata-rata relatif Diboboti
Catatan : ü Tahun dasar lama = 2005 ü Tahun dasar baru = 2007 ü IA = 120 (indeks harga yang
lama dari tahun yang akan dijadikan tahun dasar baru)
ü LB II ´=120100
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com
Statistik Bisnis : BAB 7
Prodi : AKE dan KAT
47
PENYUSUNAN ANGKA INDEKS GABUNGAN 1. Angka Indeks Gabungan Tidak Diboboti No. Metode Indeks Harga Indeks Jumlah 1. Metode
Agregatif Sederhana
1000
´=åå
PP
I tAP 100
0
´=åå
I tAQ
2. Metode Rata-rata Relatif a. Metode
Rata-rata Hitung 1000 ´
÷÷ø
öççè
æ
=å
nPP
I
t
RP 1000 ´÷÷ø
öççè
æ
=å
nQQ
I
t
RQ
b. Metode Median Nilai ratio ÷
øöç
èæ
0PP t diurutkan
dari kecil ke besar, kemudian tentukan mediannya. IRP = Me x 100
Nilai ratio ÷øöç
èæ
0QQ t diurutkan
dari kecil ke besar, kemudian tentukan mediannya. IRQ = Me x 100
c. Metode Rata-rata Ukur
100..002
2
01
1 ´÷÷ø
öççè
æ´´´= n
n
tnttRP P
PPP
PP
I
Atau
npP
I
t
RP
å ÷÷ø
öççè
æ´
=100log
log 0
IRP = antilog (log IRP)
100..002
2
01
1 ´÷÷ø
öççè
æ´´´= n
n
tnttRQ Q
QQQ
I
Atau
nQQ
I
t
RQ
å ÷÷ø
öççè
æ´
=100log
log 0
IRQ = antilog (log IRQ) 2. Angka Indeks Gabungan Diboboti No. Metode Indeks Harga Indeks Jumlah 1. Metode
Laspeyres ( )( ) 100
0
´´
´=åå
o
otP QP
QPL
( )( ) 100
0
´´
´=åå
o
otQ PQ
PQL
2. Metode Paasche ( )( ) 100
0
´´
´=åå
t
ttP QP
QPP
( )( ) 100
0
´´
´=åå
t
ttQ PQ
PQP
3. Metode Drobish 2
PPP
PLD +=
2QQ
Q
PLD
+=
4. Metode Fisher PPP PLF ´= QQQ PLF ´=
5. Metode Marshall – Edge Worth
( )( )( )( ) 100
0
´+´
+´=åå
to
totP QQP
QQPME
( )( )( )( ) 100
0
´+´
+´=åå
to
totQ PPQ
PPQME
6. Metode Walsh ( )( )( )( ) 100
0
´´´
´´=åå
to
totP QQP
QQPW
( )( )( )( ) 100
0
´´´
´´=åå
to
totQ PPQ
PPQW
7. Metode Relatif Terboboti
1000 ´÷÷ø
öççè
æ´
=å
åw
wPP
R
t
P
Dengan : ü ( )oQPw ´= 0 → Rp = Lp ü ( )tt QPw ´=
1000 ´÷÷ø
öççè
æ´
=å
åw
wQQ
R
t
Q
Dengan : ü ( )oPQw ´= 0 → RQ = LQ ü ( )tt PQw ´=
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com
Statistik Bisnis : BAB 7
Prodi : AKE dan KAT
48
KETERANGAN : P0 = harga pada tahun dasar Pt = harga pada tahun yang bersangkutan Qo = jumlah pada tahun dasar Qt = jumlah pada tahun yang bersangkutan n = banyak jenis barang · Contoh 8
Berikut adalah data mengenai harga ($) dan jumlah (unit) dua jenis barang yang dijual selama tahun 2000-2001 :
Jenis barang
Harga Jumlah 2000 2001 2000 2001
A 50 75 20 30 B 80 120 50 40
Tentukan indeks harga gabungan dan indeks jumlah gabungan kedua jenis barang tersebut untuk tahun 2001 dengan menggunakan seluruh metode ! (tahun dasar 2000)
Jawab :
Jenis barang
Harga Jumlah Pt X Q0 P0 X Q0 P0 X Qt Pt X Qt 2000 2001 2000 2001
A 50 75 20 30 1500 1000 1500 2250 B 80 120 50 40 6000 4000 3200 4800
TOTAL 130 195 70 70 7500 5000 4700 7050 a. Metode Agregatif Sederhana
· Harga
1000
´=åå
PP
I tAP = (195/130)*100=150
☺ Pada tahun 2001, harga kedua jenis barang mengalami sebesar jika
dibandingkan dengan tahun 2000.
· Jumlah
1000
´=åå
I tAQ =(70/70)*100=100
☺ Pada tahun 2001, jumlah produksi kedua jenis barang mengalami sebesar
jika dibandingkan dengan tahun 2000. b. Metode Laspeyres
· Harga ( )( ) 100
0
´´
´=åå
o
otP QP
QPL =(7500/5000)*100=150
☺ Pada tahun 2001, harga kedua jenis barang mengalami sebesar jika
dibandingkan dengan tahun 2000.
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com
Statistik Bisnis : BAB 7
Prodi : AKE dan KAT
49
· Jumlah ( )( ) 100
0
´´
´=åå
o
otQ PQ
PQL =(4700/5000)*100=94
☺ Pada tahun 2001, jumlah produksi kedua jenis barang mengalami sebesar
jika dibandingkan dengan tahun 2000.
c. Metode Paasche · Harga
( )( ) 100
0
´´
´=åå
t
ttP QP
QPP =(7050/4700)*100=150
☺ Pada tahun 2001, harga kedua jenis barang mengalami sebesar jika
dibandingkan dengan tahun 2000.
· Jumlah ( )( ) 100
0
´´
´=åå
t
ttQ PQ
PQP =(7050/7500)*100=94
☺ Pada tahun 2001, jumlah produksi kedua jenis barang mengalami sebesar
jika dibandingkan dengan tahun 2000.
d. Metode Drobish · Harga
2PP
PPLD +
= =(150+150)/2=150
☺ Pada tahun 2001, harga kedua jenis barang mengalami sebesar jika dibandingkan dengan tahun 2000.
· Jumlah
2QQ
Q
PLD
+= =(94+94)/2=94
☺ Pada tahun 2001, jumlah produksi kedua jenis barang mengalami sebesar
jika dibandingkan dengan tahun 2000.
e. Metode Fisher · Harga
PPP PLF ´= =
☺ Pada tahun 2001, harga kedua jenis barang mengalami sebesar jika dibandingkan dengan tahun 2000.
· Jumlah
QQQ PLF ´= =
☺ Pada tahun 2001, jumlah produksi kedua jenis barang mengalami sebesar jika dibandingkan dengan tahun 2000.
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com
Statistik Bisnis : BAB 7
Prodi : AKE dan KAT
50
f. Metode lain (coba sendiri.....) 7.7 Pengukuran Upah Nyata/Upah Riil · Upah nyata seharusnya lebih berarti dari upah uang. · Upah uang adalah upah yang diterima dalam bentuk nominal uang. · Upah nyata adalah tenaga/daya beli dari upah uang yang kita terima. · Upah nyata sangat dipengaruhi oleh harga umum barang-barang konsumsi atau biaya
hidup. · Penentuan upah nyata pada umumnya dilakukan dengan jalan mendeflasikan upah
uang yang diterima. · Deflator yang biasa digunakan adalah Indeks Biaya Hidup (IBH) atau Indeks Harga
Konsumen (IHK). · Upah nyata ditentukan sebagai :
100Upah Uang NyataUpah ´=IBH
(7.4)
100Upah Uang NyataUpah ´=IHK
(7.5)
1001Beli Daya ´=IHK
(7.6)
· Contoh 9
Hitunglah upah nyata untuk data berikut dengan melengkapi tabel di bawah ini :
Tabel 6. Perhitungan Upah Nyata
Tahun Upah Harian (x10000 rp) IBH (1997=100) Upah Nyata(x10000 rp)
1997 5,82 100 (5,82/100)*100=5,82
1998 6,48 108 (6,48/108)*100=6
1999 7,27 134 5,43
2000 7,54 148 5,09
2001 7,72 167 4,62
· Contoh 10
Berikut adalah data mengenai rata-rata upah per bulan (juta rupiah) dari karyawan sebuah perusahaan selama 7 tahun terakhir :
Tahun 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Upah Per Bulan 1,19 1,33 1,44 1,57 1,75 1,84 1,94 IHK (1999-2000=100) 95,5 104,5 101,8 102,8 111 113,5 114,4
Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version) http://www.simpopdf.com
Statistik Bisnis : BAB 7
Prodi : AKE dan KAT
51
a. Tentukan upah nyata per bulan karyawan tersebut selama tahun 1999 – 2005 jika dibandingkan dengan upah per bulan tahun 1999 ! (tahun dasar 1999)
b. Tentukan daya beli rupiahnya !
Pentunjuk menjawab : ü Terjadi perubahan tahun dasar dari 1999-2000=100 menjadi 1999=100. ü Maka hitung dahulu IHK dengan tahun dasar baru. ü Gunakan IHK baru untuk menghitung upah nyata dan daya beli.
Tahun Upah Per Bulan
IHKlama (1999-2000=100)
IHKbaru (1999=100) Upah Nyata Daya Beli
1999 1,19 95,5
2000 1,33 104,5
2001 1,44 101,8
2002 1,57 102,8
2003 1,75 111,0
2004 1,84 113,5
2005 1,94 114,4