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Crença e conhecimento científico
Prof. Genésio Lima dos ReisUniversidade Federal de Goiás
Novembro/2009
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Minicurso
Crença e conhecimento científico Minicurso realizado nos dias 5 e 6
de novembro de 2009, no Colóquio de Matemática, na Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, em Campo Grande
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O conferencista Professor titular – Instituto de
Matemática e Estatística, UFG Licenciatura em matemática - UFG Doutor em Ciências (matemática) –
IMPA, Rio de Janeiro Pós-doutorado – Universidade da
Califórnia, Berkeley, Estados Unidos
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Resumo O que é realidade? Como o ser
humano apreende a realidade? O que é conhecimento? Qual é a diferença entre crença e conhecimento científico? O que é conhecimento matemático? Como se valida o conhecimento matemático? Terão um dia a matemática e a ciência respostas para todas as questões? O que é etica?
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Roteiro
Realidade Como a realidade é apreendida Construtivismo radical Construtivismo social Conhecimento científico e crença
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Roteiro
Teoria científica e teoria pessoal Territórios e mapas Algumas crenças e teorias Como as teorias são substituídas De que o professor precisa saber Concepções errôneas na
aprendizagem Três maneiras de ver a matemática
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Roteiro
De que é constituído o conhecimento matemático
Como o conhecimento matemático é organizado
Como as afirmações matemáticas são provadas
Hilbert e a tentativa de prova da consistência da matemática
Gödel e a incompletude da matemática
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Roteiro
O filósofo Espinosa e a prova da existência de Deus
3 sistemas de ética A ética de Espinosa Bertrand Russell (prêmio Nobel) Fernando Pessoa (poeta
português)
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Realidade
Realidade: totalidade das coisas que existem ou que seriam incluídas numa completa descrição de todos os fatos acerca do mundo
Duas linhas filosóficas extremas: Solipsismo: a realidade não existe Realismo: a realidade existe
independentemente do observador
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Realidade Solipsismo: a única realidade no mundo é o eu Realismo científico: Realismo característico
dos que se ocupam com a ciência, e que se afirma pela busca do conhecimento cada vez mais acurado dos dados da experiência.
Realismo ingênuo ou realismo vulgar: Crença do senso comum que admite, sem criticá-la, a existência de um mundo de objetos materiais que são captados por sujeitos conscientes, mais ou menos à maneira de uma máquina fotográfica (Aurélio).
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Como a realidade é apreendida Princípios do construtivismo radical: 1 O conhecimento não é recebido passivamente
nem através dos sentidos nem por meio de comunicação
2 O conhecimento é ativamente construído pelo sujeito cognoscente.
3 A função da cognição é adaptativa, no sentido biológico do termo, tendendo para a adequação ou viabilidade;
4 A cognição serve à organização do mundo experiencial do sujeito, e não à descoberta de uma realidade ontológica objetiva (von Glasersfeld, 2003).
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Como a realidade é apreendida Construtivismo social: 1. as teorias pessoais que resultam da
organização do mundo experiencial devem se ‘ajustar’ às restrições impostas pela realidade física e social;
2. elas alcançam este fim através de um ciclo de teoria-predição-teste-fracasso-acomodação-nova teoria;
3. isto dá origem às teorias socialmente consentidas do mundo e aos padrões sociais e às regras de uso da linguagem. (Ernest, 2005.)
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Conhecimento científico e crença
Conhecimento científico: a sua validade é julgada por critérios consensualmente adotados por uma comunidade científica
Crença: não há um acordo sobre critérios para a sua validação
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Teoria científica e teoria pessoal
Teoria científica: representação sistemática da realidade
Teoria pessoal: representação não sistemática da realidade – o mesmo que “visão de mundo”
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Territórios e mapas
Território Mapa (realidade ou (teoria científica mundo exterior) e teoria
pessoal)
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Territórios e mapas
O que faço depende do que a minha teoria me diz a respeito do mundo, não de como é o mundo na realidade ... No entanto, o que acontece depois depende de como é o mundo na realidade, não de como acredito que seja. (Claxton, 1984.)
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Algumas crenças e teorias
A Terra é plana e depois dos mares existem despenhadeiros
A Terra é o centro do universo; as estrelas e os outros planetas giram em torno dela
O Sol é o centro do sistema planetário, todos os planetas giram em torno dele
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Algumas crenças e teorias
Crença judaico-cristã sobre a origem do homem (criacionismo)
Teoria da evolução, de Darwin Teoria dos Conjuntos, de Cantor Teoria da Física, de Newton Teoria da Física, de Einstein
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Como as teorias são substituídas Para nos movimentarmos pelo mundo – o
“território” – necessitamos dispor de modelos ou teorias pessoais que organizem o mundo – os “mapas”. Para que troquemos de mapas (o reestruturemos), não é suficiente que este não corresponda ao território, já que, por definição todos os mapas diferem dos territórios que representam. É necessário, ademais, que nos percamos no território e saibamos o que está errado em nosso mapa. Para isso, não é suficiente passear pelo território; é preciso conhecer e analisar o próprio mapa (Claxton, 1984).
Uma teoria é substituída por uma teoria melhor (Lakatos, 1922-1974).
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De que o professor precisa saber para ensinar Conhecimento da disciplina
Como se estrutura e se valida o conhecimento matemático
Conhecimento pedagógico da disciplina Como representar os conceitos e idéias para
serem ensinados eficazmente e conhecer como os alunos aprendem
Conhecimento do currículo para fazer conexões com o que vem antes
e virá depois
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Concepções errôneas na aprendizagem
Como os alunos de hoje, os matemáticos que foram os primeiros a falar sobre um novo conceito e só podiam pensar sobre o conceito em termos do seu conhecimento anterior não chegaram imediatamente à versão que sobreviveu até os tempos atuais. Suas conceituações imperfeitas iniciais, entretanto, frequentemente serviram de sólida base para a inovação. No mesmo sentido, as “concepções errôneas” dos alunos devem ser vistas como trampolins para posterior desenvolvimento em vez de barreiras para a aprendizagem. (Sfard, 1998.)
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Três maneiras de ver a matemática Instrumentalista
um conjunto de fatos e de regras e habilidades para utilizá-los como instrumentos
Platônica existe independentemente do homem
Resolução de problemas conhecimento dinâmico, cujo progresso é
decorrente da atuação da comunidade de matemáticos num processo de criação e invenção sujeito à revisão e aprimoramento
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Roteiro
Teoria científica e teoria pessoal Territórios e mapas Algumas crenças e teorias Como as teorias são substituídas De que o professor precisa saber Concepções errôneas na
aprendizagem Três maneiras de ver a matemática
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Roteiro
De que é constituído o conhecimento matemático
Como o conhecimento matemático é organizado
Como as afirmações matemáticas são provadas
Hilbert e a tentativa de prova da consistência da matemática
Gödel e a incompletude da matemática
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De que é constituído o conhecimento matemático Conhecimento declarativo: os
objetos ou conceitos matemáticos e as afirmações a respeito dos objetos (saber dizer)
Conhecimento procedimental: algoritmos e processos (saber fazer)
Conhecimento estratégico ou heurístico (saber usar)
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Como o conhecimento matemático é organizado
Objetos matemáticos não definidos Objetos matemáticos definidos Afirmações aceitas sem provas
(postulados ou axiomas) Afirmações provadas (teoremas ou
proposições)
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Como o conhecimento matemático é organizado Exemplos de axioma e teorema da
Geometria Euclidiana: Axioma de paralelismo da
Geometria Euclidiana: “Por um ponto fora de uma reta passa apenas uma paralela à reta”
Teorema da Geometria Euclidiana: “A soma dos ângulos de um triângulo é igual a 180°”
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Como o conhecimento matemático é organizado Exemplos de axioma e teorema da
Geometria de Lobatchevsky: Axioma de paralelismo da Geometria de
Lobatchevsky: “Por um ponto fora de uma reta passam mais de uma reta paralela à reta”
Teorema da Geometria Euclidiana: “A soma dos ângulos de um triângulo é menor que 180°”
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Como o conhecimento matemático é organizado
Geometria euclidiana (Euclides, 325 a.c.-265 a.c.)
Geometria de Lobatchevsky (Lobatchevsky, 1829; Bolyai, 1832)
Geometrias riemanianas (Riemann, 1854)
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Como as afirmações matemáticas são provadas
Uma prova de um teorema é uma sucessão de afirmações, acompanhadas de justificativas, que parte da hipótese e leva à tese.
Exemplo de teorema: a soma dos ângulos de um triângulo é 180 graus.
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Como as afirmações matemáticas são provadas
hipótese: a, b e c são ângulos
tese: a+b+c=180°
a
b
c
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Como as afirmações matemáticas são provadas
hipótese: a, b e c são ângulos
tese: a+b+c=180°
a
b
c
![Page 33: Crença e conhecimento científico Prof. Genésio Lima dos Reis Universidade Federal de Goiás Novembro/2009](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062700/552fc15f497959413d8e702f/html5/thumbnails/33.jpg)
Como as afirmações matemáticas são provadas
hipótese: a, b e c são ângulos
tese: a+b+c=180°
a
a
b
c
![Page 34: Crença e conhecimento científico Prof. Genésio Lima dos Reis Universidade Federal de Goiás Novembro/2009](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062700/552fc15f497959413d8e702f/html5/thumbnails/34.jpg)
Como as afirmações matemáticas são provadas
hipótese: a, b e c são ângulos
tese: a+b+c=180°
a
a
bc
c
![Page 35: Crença e conhecimento científico Prof. Genésio Lima dos Reis Universidade Federal de Goiás Novembro/2009](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062700/552fc15f497959413d8e702f/html5/thumbnails/35.jpg)
Roteiro
De que é constituído o conhecimento matemático
Como o conhecimento matemático é organizado
Como as afirmações matemáticas são provadas
Hilbert e a tentativa de prova da consistência da matemática
Gödel e a incompletude da matemática
![Page 36: Crença e conhecimento científico Prof. Genésio Lima dos Reis Universidade Federal de Goiás Novembro/2009](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062700/552fc15f497959413d8e702f/html5/thumbnails/36.jpg)
Roteiro
O filósofo Espinosa e a prova da existência de Deus
3 sistemas de ética A ética de Espinosa Bertrand Russell (prêmio Nobel) Fernando Pessoa (poeta
português)