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Criptografía como recurso para el aula de matemáticas. El arte de esconder

Nomenclatura Nomenclatura

Interlocutores: Personas que utilizan la criptografía para intercambiar mensajes en forma confidencial.

Transmisor Receptor

Sus papeles cambian de forma alternativa

Espía (criptoanalista o adversario): persona u organización que pretende recuperar cierto mensaje a partir del texto encriptado.

Espia


Criptosistema Criptosistema

Texto llano o claro: mensaje sin cifrar, tal como se emite por los interlocutores.

Alfabeto del mensaje: conjunto de caracteres en los que está escrito el texto claro

Texto cifrado (encriptado o criptograma): mensaje que se obtiene después de

usar una técnica de cifrado

Alfabeto del cifrado: conjunto de caracteres en los que está escrito el criptograma

¿Nos vemos hoy?

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Clave

Algoritmo de cifrado: Proceso para transformar el mensaje. Usan técnicas

matemáticas más o menos complejas. La mayoría se basan en el uso de una clave

(o claves) que permite cifrar y descifrar


Lista con los códigos

ASCII de las 27 letras

del abecedario .

NomenclaturaNomenclatura

"a", 97,"b", 98,"c", 99,"d", 100,"e", 101,"f", 102,"g", 103,"h", 104,"i", 105,"j", 106,"k", 107,"l", 108,"m", 109,"n", 110,"ñ", 241,"o", 111,"p", 112,"q", 113,"r", 114,"s", 115,"t", 116,"u", 117,"v", 118,"w", 119,"x", 120,"y", 121"z", 122Por ejemplo

Texto claro : mensaje

Alfabeto de mensaje: abecedario español

Clave: escribir al revés

Criptograma: {101, 106, 97, 115, 110, 101, 109}

Alfabeto de cifrado : ASCII

Algunas el alfabeto de cifrado es numérico


CriptografíaCriptografía

Antes:

Criptografía Confidencialidad: Disponibilidad de la información sólo

por usuarios

autorizados

Criptografía Confidencialidad

Detección de intrusos

Autenticación Legitimidad del origen de la información

No repudio Imposibilidad de negar el envío o recepción de

información (firma digital)

Integridad: Garantía de imposibilidad de modificar la información

Control de accesos El acceso eficiente sólo es posible para

entidades autorizadas

Anonimato

Ahora:


Clasificación de criptosistemas según Clasificación de criptosistemas según tipo de clavestipo de claves

Criptosistemas simétricos o de clave secreta:

Existirá una única clave (secreta) que deben compartir emisor y receptor.

Con la misma clave se cifra y se descifra.

Criptosistemas asimétricos o de clave pública:

Cada usuario crea un par de claves, una privada y otra pública, (inversas

dentro de un cuerpo finito).

Lo que se cifra en emisión con la clave pública, se descifra en recepción con

la clave privada.


Nomenclatura Nomenclatura

El elemento fundamental de un Criptosistema es la llave o clave.

Al elegir la clave se debe tener en cuenta:

• Debe ser fácil de recordar y de modificar.

• La comunicación del criptograma se debe realizar por los medios de

transmisión habituales.

• Los procesos deben ser invertibles, para poder recuperar el texto original a

partir del texto cifrado

• Los procesos de cifrado y de descifrado deben ser fáciles de realizar para los

que poseen las claves

• El proceso de descifrar debe ser prácticamente imposible de realizar si no se

posee la clave


Esquema para cifrado de clave privada Esquema para cifrado de clave privada (cifrado simétrico)(cifrado simétrico)

Clave secreta compartida

mensaje que se

quiere enviar:

texto claro

Cifrado

Texto

Cifrado

Descifrado

texto claro


Esquema para cifrado de clave privada Esquema para cifrado de clave privada (cifrado simétrico): (cifrado simétrico): ejemploejemplo

Clave secreta compartida

mensaje que se

quiere enviar:

texto claro

Cifrado

Texto

Cifrado

Descifrado

texto claro

hola

Invertir orden

alohhola


Cifrado simétrico Cifrado simétrico

Ventajas de las claves simétricas:

Son sencillas.

Los ordenadores las manejan fácil y rápidamente

Inconvenientes:

Intercambio de claves

Una comunicación en la que intervengan múltiples usuarios necesita bastantes

claves secretas distintas

Cada par de usuarios tiene que tener una clave secreta compartida

Conociendo la clave de cifrado, puedo descifrar perfectamente

Rápidos y fáciles de implementar

Los ordenadores actuales descifran muy fácilmente las claves simétricas.

La robustez del algoritmo recae en el secreto de la clave


Clasificación de criptosistemas según Clasificación de criptosistemas según tipo de clavestipo de claves

Criptosistemas asimétricos (Clave pública):

La clave pública (se lista en un directorio similar a la guía telefónica), es usada

por toda persona que quiera enviar un mensaje a Benito

La clave privada sólo la conoce el receptor

Se supone que el conocimiento de la clave pública e no permite a un espía a

conocer la clave secreta d ni tampoco puede conocer el mensaje por algún otro

método que pudiera existir y que no utilice d

La seguridad del sistema reside en la dificultad computacional de descubrir la

clave privada a partir de la pública.

El receptor del mensaje genera dos claves: e (pública) y d (privada)


Esquema a seguir para cifrado de clave Esquema a seguir para cifrado de clave asimétricaasimétrica

Clave pública Clave privada

mensaje que se

quiere enviar:

texto claro

Cifrado

Texto

Cifrado

Descifrado

texto claro


Esquema para cifrado de clave pública: Esquema para cifrado de clave pública: ejemploejemplo

Clave pública Clave privada

mensaje que se

quiere enviar:

texto claro

Cifrado

Texto

Cifrado

Descifrado

texto claro

hola wqqa hola

P(26, 2) S(26, 5)


Criptosistemas clásicos, Criptosistemas clásicos, criptosistemas modernoscriptosistemas modernos

La criptografía clásica abarca desde tiempos inmemoriales hasta la mitad del

siglo XX.

Las técnicas usadas: sustitución y transposición de caracteres

Con o sin clave pero si tienen clave es secreta

Pueden usar máquinas mecánicas dedicadas al cifrado.

Basan su seguridad en el secreto de la transformación o algoritmo de

cifrado (clave)

Esta no es ni mucho menos la mejor clasificación desde el punto de vista de la

ingeniería y la informática ... pero permitirá comprobar el desarrollo de estas

técnicas de cifrado, desde una perspectiva histórica y culturalmente interesante


El punto de inflexión en esta clasificación la marcan tres hechos:

1.- En el año 1948 se publica el estudio de Claude Shannon sobre la Teoría de la

Información y criptología.

2.- En 1974 aparece el cifrado estándar DES.

3.- En el año 1976 se publica el estudio realizado por Whitfield Diffie y Martin

Hellman sobre la aplicación de funciones matemáticas de un solo sentido a la

criptología. Sientan las bases del cifrado con clave pública.

Criptosistemas clásicos, Criptosistemas clásicos, criptosistemas modernoscriptosistemas modernos


Usan técnicas básicas y orientadas a caracteres.

• Técnicas de sustitución:

Los caracteres del texto claro se sustituyen por otros elementos o letras

para obtener el criptograma. El criptograma tendrá entonces caracteres

distintos a los que tenía texto claro.

• Técnicas de transposición o permutación:

Los caracteres del texto claro se redistribuyen según unas reglas. El

criptograma tendrá los mismos caracteres del texto claro pero con una

localización diferente.

Clasificación de los criptosistemas Clasificación de los criptosistemas clásicosclásicos

Ejemplo:

Mensaje claro: hola

Cambiamos nuestro abecedario por el morse

Mensaje cifrado: .... __ _ ._.. ._

Ejemplo:Mensaje claro: hola Cambiamos el orden de escritura y escribimos al revésMensaje cifrado: aloh


Clasificación de los criptosistemas clásicosClasificación de los criptosistemas clásicos

TRANSPOSICIÓN

SUSTITUCIÓN

MONOALFABÉTICA POLIALFABÉTICA

Correspondencia única entre el alfabeto del

mensaje y el alfabeto de cifrado

No hay correspondencia única entre el alfabeto

del mensaje y el alfabeto de cifrado

ESCÍTALARUEDA DE JEFFERSON

CIFRADO CON PLANTILLAS


A cada letra del alfabeto ordinario se le hace corresponder un símbolo y en todo el

mensaje cada símbolo representa siempre a la misma letra.

Ejemplo

El lenguaje Morse

Ejemplo de cifrado Ejemplo de cifrado monoalfabéticomonoalfabético

Alfabeto del mensaje:

Abecedario

español

Alfabeto del cifrado:

Abecedario

morse


El código utilizado por Arthur Conan Doyle en una de las aventuras de Sherlock

Holmes: Las aventuras de los bailarines


http://wsherlockholmes.blogspot.com/2008/03/cdigo-secreto-utilizado-en-la-aventura.html


Lista con los códigos ASCII de las 27 letras del abecedario .


"a", 97,"b", 98,"c", 99,"d", 100,"e", 101,"f", 102,"g", 103,"h", 104,"i", 105,"j", 106,"k", 107,"l", 108,"m", 109,"n", 110,"ñ", 241,"o", 111,"p", 112,"q", 113,"r", 114,"s", 115,"t", 116,"u", 117,"v", 118,"w", 119,"x", 120,"y", 121"z", 122

criptografía como recurso para el aula de matemáticas. el arte de escondernomenclatura...

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