LOS CRISTALES Y LA LUZ El comportamiento de la luz al atravesar loscristalesEl comportamiento de la luz al introducirse en un cristal est controladofundamentalmente por la estructura cristalina. En este sentido la propiedadms importante de un cristal es el ndice de refraccin (n), que sedetermina con respecto al del aire.El ndice de refraccin del aire (Vv / V) a presin del nivel del mar es 1,00029indicando que la velocidad de la luz en el aire es dbilmente menor que suvelocidad en el vaco. Normalmente este valor se iguala a 1 y todos los valoresde ndices de refraccin de los cristales sern superiores a este valor ya que laluz disminuye su velocidad cuando entra en ellos. La mayor parte de loscristales minerales tienen ndices de refraccin entre 1,32 y 2,40.La relacin entre las trayectorias del rayo incidente y del rayo refractadofueron determinadas por la Ley de Snell (1621):

ni . sen i = nr . sen r

1 de 11

Reflexin y refraccin de la luz en la superficie de unin entre un vidrio con ndice de refraccin1.5 y el aire con ndice de refraccin 1.0 (Tomada de Siltec ltd. )

Siendo ni y nr los ndices de refraccin de cada medio y sen i y sen r los senosde los ngulos de incidencia y de refraccin con la normal.As, la trayectoria de la luz durante este proceso de refraccin originado alcambiar de medio (ej. aire/cristal) queda determinado por la Ley de Snell, conni = 1 (aire):

nr = sen i / sen rSin embargo, el ndice de refraccin de un cristal no es necesariamente elmismo en todas las direcciones. La simetra interna de un cristal es un reflejode la orientacin de los tomos y sto determinar la interactuacin de la luzcon el cristal.As, se reconocen dos tipos bsicos de comportamiento ptico:ISTROPO - igual ndice de refraccin en todas las direcciones. En estacategora se encuentran los materiales vtreos y los cristales isomtricos(granate, fluorita).ANISTROPO - diferente ndice de refraccin en diferentes direccionescristalogrficas. Los cristales de todos los dems sistemas pertenecen a estacategora. Los cristales anistropos son divisibles en dos tipos: Unixico - tienen dos ndices de refraccin (sistema tetragonal yhexagonal) Bixico - caracterizado por tres ndices de refraccin (triclnico,monoclnico y ortorrmbico)En los cristales anistropos la luz se descompone en dos rayos de vibracinperpendicular y de velocidades diferentes debido a las diferencias en losndices de refraccin, que se denominan N (rayo lento) y n (rayo rpido).La diferencia entre los ndices de refraccin extremos (N-n) se denominaBIRREFRINGENCIA. Es una propiedad caracterstica de cada cristal.

2 de 11

Luz polarizadaLa energa luminosa se traslada con un movimiento ondulatorio transversal enel cual la vibracin de las partculas es usualmente perpendicular a ladireccin en la que la energa se desplaza (a). As, la luz ordinaria (nopolarizada) se considera que vibra en numerosas direcciones, todas ellasformando ngulo recto con la direccin del rayo luminoso.

Se denomina luz polarizada plana a aquella cuyas vibraciones estnrestringidas a una nica direccin en el espacio (b). Los materiales o aparadosque convierten la luz ordinaria en luz plano-polarizada se denominan engeneral polarizadores.

Luz plano-polarizada atravesando un segundo polarizador (analizador). La intensidad de la luztransmitida depender del ngulo entre la direccin de polarizacin de la luz y de la orientacin

del polarizador, llegando a extinguirse totalmente cuando se encuentren en ngulo recto

3 de 11

(polarizadores cruzados). La luz plano- polarizada incide desde la derecha de la imagen. (Tomadade Siltec ltd)

La onda polarizada contiene realmente la mitad de la energa luminosa de laonda no polarizada. La polarizacin de un haz de luz ordinario producesiempre una prdida de intensidad.La luz incidente plano-polarizada (las partculas vibran exclusivamente en unplano) se refracta en la sustancia siguiendo la Ley de Snell. Al incidir la luzen una sustancia cristalina anistropa, y, por tanto, birrefringente, sta sedivide en un rayo ordinario, cuyo camino sigue la Ley de Snell, y en un rayoextraordinario polarizado a 90 del primero y cuyo recorrido no se rige por laLey de Snell. Cristales istropos/anistropos a la luz

Los cristales pueden ser agrupados, pticamente, en dos categoras: cristalesistropos y cristales anistropos o birrefringentes. Todos los cristales delsistema cbico son pticamente istropos; el ndice de refraccin es nico eindependiente de la direccin de incidencia de la luz, y sus caractersticaspticas son similares a las del vidrio. Todos los cristales no cbicos, es decir,los anistropos presentan una dependencia respecto a la direccin de suinteraccin con la luz, de forma que presentan diferentes ndices derefraccin.Los cristales anistropos se dividen a su vez en dos grupos, cristalesunixicos, que presentan una seccin pticamente istropa (se incluyen lossistemas cristalinos tetragonal y hexagonal), y los cristales bixicos, quetienen dos secciones pticamente istropas (se incluyen los sistemas triclnico,monoclnico y ortorrmbico).Un examen ptico preliminar de un cristal mostrar si ste es istropo,unixico o bixico. La distincin entre los tres sistemas cristalinos biaxiales yla identificacin de las principales direcciones de simetra es posible perodepende de lo bien desarrollados que estn estos cristales.La ptica cristalina se estudia a travs de una superficie de referencia"indicatriz ptica" que ayuda a visualizar las relaciones geomtricas. Estasuperficie de referencia sirve para explicar como vara el ndice de refraccinde un material transparente de acuerdo con la direccin de vibracin de laonda luminosa en el material. Cada vector se dibuja proporcional al ndice derefraccin para luz que vibre paralela a esa direccin y, as, la superficie queforman todos los extremos de esos vectores es la indicatriz.

4 de 11

En cristales istropos, como la velocidad de la luz es independiente de ladireccin, los vectores ndice de refraccin sern exactamente iguales en todaslas direcciones posibles. Por ello, la indicatriz ptica ser una esfera, que es laenvolvente de todos los radios vectores de igual longitud.

Un rayo de luz, tanto no polarizado (A) como plano-polarizado (B) que incidesobre la superficie inferior del siguiente cristal istropo, corta a la indicatrizistropa esfrica segn un crculo de radio n, igual al de la esfera, siendo n elndice de refraccin del cristal.

5 de 11

En cristales anistropos unixicos, para todas las direcciones de vibracinperpendiculares al eje c se obtiene un crculo de un radio determinado, peropara la luz que vibre formando un ngulo cualquiera con c los extremos detales vectores varan siendo envueltos por una elipse. As, la indicatriz pticaunixica ser un elipsoide de revolucin al girar estas elipses alrededor del ejec.

Los cristales son positivos si el rayo ordinario (W) tiene la velocidad superior,es decir, menor ndice de refraccin, y negativos si el rayo extraordinario (E)tiene la velocidad superior. Las diferentes incidencias de un rayo de luz sobre un cristal unixico cortadoparalelamente al eje c, eje ptico, se presentan en la siguiente figura:

6 de 11

En A, luz no polarizada que al introducirse reduce su vibracin a los dos modosde vibracin principal del cristal unixico. En B y C , que ya vibran pordirecciones privilegiadas, continuan este modo dentro del medio unixico. Enel caso general, D, de incidencia oblcua, la luz, al entrar en el cristal unixico,se descompone vectorialmente en dos rayos cuyos modos vibracionales sonparalelos a los principales del cristal.Por ejemplo, un cristal tetragonal que es atravesado por luz plano-polarizadaparalela a su eje z tiene un ndice de refraccin E,

7 de 11

mientras que si lo hace luz que vibra perpendicularmente al eje z,tendr unndice de refraccin W, diferente. Por tanto este cristal tetragonal esbirrefringente u pticamente anistropo. La direccin c de un cristal unixico se denomina EJE PTICO y esuna direccin nica en el cristal. El cristal se comporta como si fuera istropocuando la luz incide en esta direccin. Algunas figuras idealizadas desecciones de cristales unixicos perpendiculares al eje z seran las siguientes:

a) cristal tetragonal con caras cada 90b) cristal hexagonal con caras a 60 unas de otrasc) cristal trigonal con caras a 120 unas de otras En una incidencia general de la luz respecto a los ejes cristalogrficos, la luzse descompondr en dos componentes asociados al ndice de refraccin W y E(en general el valor de Eest entre W, ordinario, y E, extraordinario), ambosvibrando perpendicularmente entre s.

8 de 11

Los cristales anistropos bixicos requieren de una referencia geomtricams compleja ya que existen en ellos tres ejes de vibracin principal. Pararepresentar el ndice de refraccin del cristal para cada vibracin se defineuna elipse y, de esta manera, la indicatriz bixica es un elipsoidetridimensional.

9 de 11

En los cristales bixicos existen dos direcciones en las cuales la luz se propagasin birrefringencia (EJES PTICOS), en las dems direcciones la luz viajacomo dos rayos con vibraciones mutuamente perpendiculares que difieren alcambiar la direccin cristalogrfica. As, para los cristales biaxiales existentres ndices de refraccin como consecuencia de los rayos que vibran encada una de estas tres direcciones pticas principales. La diferencia entre losndices de refraccin mximo y mnimo es la birrefringencia.El plano XZ en el que se hallan los ejes pticos se llama plano ptico y ladireccin Y, perpendicular a este plano, es la normal ptica. El ngulo queforma cada eje ptico con la direccin Z se designa V, ngulo ptico, y, portanto, el ngulo entre ejes pticos es 2V.El cristal bixico ser positivo cuando Z sea la bisectriz aguda del nguloptico, y, por tanto, el cristal bixico ser negativo cuando Z sea la bisectrizobtusa.La incidencia de la luz sobre un cristal bixico en diferentes direccionesoriginar un diferente comportamiento de sta. El siguiente esquema indicalos ejes mayor y menor de la seccin de la indicatriz ptica que corresponde acada tipo de plano cristalino de incidencia representado. Se encentranrepresentados los ndices de refraccin del cristal para las direccionesprivilegiadas.

10 de 11

11 de 11