Criterio de Primalidad de Nieves

Y

su aplicación en un Algoritmo determinístico y Recurrente.

Rodolfo A. Nieves Rivas.

fesol7luzley@gmail.com

Criterio:

Todo Número de la forma: P2 ≡ 601(mod 120)

Que no sea de la forma: C2 ≡ 721(mod 840)

Es un cuadrado.

Si y solo si: P es un número Primo Mayor que: 7

Y solo Cuando: P no lo divide al menos uno de los Primos Gemelos: 19 ; 17 ; 11 ; 13.

O al menos uno de los Primos menores que: P que terminen en: 1 y 9.

Observacion: Este algoritmo determina en forma recurrente todos y cada uno de los Numeros

Primos Gemelos que Terminan en: 1 y 9

Y además Permite demostrar que estos Primos Gemelos son Infinitos.

Algoritmo Deterministico y Recurrente:

RDA.

Seudocodigo: ( Basado en el Criterio de Primalidad de Nieves. )

Primer paso: Introduzca un Numero: P (Entrada).

Segundo paso: Eleve al cuadrado a: P

Tercer paso: Restele a: P2 la Constante: 601

Cuarto paso: Divida el resultado del Tercer paso entre la Constante: 120

Y obtengase el Numero Entero Positivo: R

Quinto paso: Si y solo si: R es un Entero positivo Realice el siguiente paso.

Sino retorne al Primer paso e introduzca un nuevo Numero: P

Sexto paso: Introduzca de nuevo el Numero: P (Entrada).

Septimo paso: Eleve al cuadrado a: P

Octavo paso: Restele a: P2 la Constante: 721

Noveno paso: Divida el resultado del Octavo paso entre la Constante: 840

Y obtengase un Numero que no sea Entero.

Decimo paso: Divida a: P2 Entre todos y cada un de los siguientes Numeros: 19 ; 17 ; 11 ; 13.

Y si al menos uno lo divide, Entonces la Salida es: P es compuesto.

Si ninguno lo divide; Continue al siguiente paso.

Decimo Primer paso: Divida a: P2 Entre todos y cada uno de los Numeros Primos

que terminen en: 1 y 9 y que sean menores que: P

Y si al menos uno lo divide,

Entonces la Salida es: P es compuesto.

Y si ninguno lo divide;

Entonces: La salida es: P es Primo.

Lo logré