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CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA1. CROWN PILLARS1.1. MODOS DE FALLAEngeneral,al estudiarlaestabilidaddeuncrownpillar, sepuedenidentificarseismodosdefalla principales, cada uno de los cuales se puede dar por si solo o por una combinacin de ms de uno de ellos. En general, elmecanismoms preponderante depender de las caractersticas geotcnicas propias de cada sector en estudio.Estos mecanismos se describen a continuacin. Falla Estructuralmente Controlada Falla por Macizo Rocoso Falla inducida por Esfuerzos Falla tipo Chimenea Falla tipo Viga o Placa Falla por Bloques tipo VoussoirPor otro lado, estos mecanismos defalla que pueden afectar al crown pillar podran ser globales, que afecta la estabilidad de la estructura, pudiendo producir su falla o, podran ser locales, generando una sobre-excavacin, pero no la falla del pilar.1.1.1. FALLA ESTRUCTURALMENTE CONTROLADAEstetipodefalla, tal vez, seael ms frecuente en rocas competentes. Lafalladel crown pillar seproducepor undesarme productodelacadadecuaso bloquespreformados, tal comose ilustraenFigura8.1, dondeuna progresiva cada de bloques podra producir la falla global del pilar.En este modo de falla las caractersticas de las estructuras y el tamao de la luz libre tienen un rol fundamental.Para estimar la estabilidad del crown pillar ante este tipo de falla, es necesario conocer la frecuencia defracturas, su orientaciny su condicin.En algunos casos los esfuerzos alrededor de la excavacin podran influir en la estabilidad de los bloques, pero generalmente se asume un estado de confinamiento relativamente bajo o nulo.El anlisis de este tipo de fallas se puede realizar utilizando herramientas desde redes estereogrficas (verHoek&Brown(1980)), TeoradeBloques(Goodman(1989)) oprogramascomputacionales disponibles(Unwedge, Rocscience). Entodosloscasos, sernecesarioconocer claramentelas caractersticas estructurales del sector en estudio, adems de la luz libre.FALLALOCALFALLAGLOBALFALLALOCALFALLAGLOBALFigura 8.1 : Falla del crown pillar producto de un desarme estructural. CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA1.1.2. FALLA POR MACIZO ROCOSOEl colapso del crown pillar producto de la falla de macizo rocoso que lo compone, se caracteriza, tal comosemuestra enFigura8.2, por unafalla gradual del mismo, o sea por una prdida de roca hacia la cavidad, producindose caving.En este modo de falla, influyen una serie de factores, siendo los ms importantes los siguientes : Resistencia del macizo rocoso Espaciamiento, orientacin y condicin de estructuras Condicin de esfuerzos Aguas subterrneas Luz libre de la excavacin.Para analizar este tipo de falla, slo se cuenta con herramientas empricas, las cuales, de alguna u otra manera dependen de algn sistema de clasificacin.1.1.3. FALLA INDUCIDA POR ESFUERZOSEste modo de falla, tal como se muestra en Figura 8.3,se produce cuando las concentracionesdeesfuerzos, productode la minera, exceden la resistencia del macizo rocoso. Laformacmoseromper el crown pillar depender, principalmentedel tipo de roca. Esto es, en roca competente y masiva, talvez se produzca un estallido de roca; enrocamuyfracturada, tal vez, se producir una falla ms gradual, etc.No existe una metodologa para analizar este tipo de falla, ms bien las recomendaciones de anlisis apuntan a evitarlocontrolandolasconcentracionesde esfuerzos producto de la minera, de tal maneraque nosesobrepase laresistencia del macizo rocoso. Obviamente, en el control de este tipo de falla, la instrumentacin y auscultacin juegan un papel fundamental. Figura 8.2 : Desarme del crown pillar producto de la calidad del macizo rocoso Figura 8.3 : Falla del crown pillar producto de los esfuerzos inducidos por la minera. CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA1.1.4. FALLA TIPO CHIMENEAEste tipo de falla se presenta cuando el crown pillar desliza completamente, utilizando las paredes de la excavacin como planosdeslizantes.Noesun modo de fallamuy comny generalmente est asociadoarocasestratificadasoencuerposdondelasparedesestndefinidasporestructuraso planos de debilidad bien determinados.Estetipode falla fueresuelto porHoek (1989), quien desarroll lasecuaciones para determinar el factordeseguridadal cortesobrelosladosdeunbloquerectangular. Lageneralizacindeesta solucin fue planteada por Brady & Brown (1993), tal como se ilustra en Figura 8.4.Esteanlisisrequierequesehaganalgunasconsideracionesconrespectoaladistribucindel esfuerzo normal y la presin de aguas subterrneas. De esta manera se asume que el esfuerzo in situ esta dado porzZZ (8.1)Donde zes la es la profundidad bajo lasuperficie y es elpeso unitario, yse consideraqueel esfuerzo horizontal es igual en la direccin x y en la direccin y, y queda expresado como :z kYY XX (8.2)donde k es una constante.Superficie del TerrenoppzwzPiso de laExcavacinSuperficie del TerrenoppzwzPiso de laExcavacinFigura 8.4 : Fuerzas consideradas sobre un bloque en equilibrio lmite (Brady & Brown (1993)). CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATASi se estudia un elemento en el borde de este cuerpo, con una superficie igual a pz , la resistencia al corte para toda la superficie queda dada por :dp z d Qp0z0 (8.3)Por otro lado, si se considera que W es el peso total del bloque, el Factor de Seguridad para una falla por corte sobre las paredes verticales del cuerpo, queda dado por :WQFS (8.4)Lacomplejidaddelasolucin depender, principalmente, delageometra del bloquey dela distribucin de la presin de aguas y de los criterios de resistencia al corte utilizados.Si considera paraunelementodelasuperficieunadistribucindepresionesdeaguaigual au(z,p)yuna resistencia al corte tipo Coulomb, la ecuacin (8.3), queda expresada como sigue :( ) [ ] { + p0z0dp dz ' tan p , z u z ' c Q (8.5)donde c y son la cohesin y ngulo de friccin efectivos.Delamismamanera, si setieneunesfuerzoefectivodel criterionolineal deHoek&Brown (1980,1997), la ecuacin (8.3) se puede expresar de la siguiente manera :( ) ( ) { p0z0Bt nB 1cdp dz p , z u A Q (8.6)donde la resistencia mxima del macizo rocoso o de la superficie de corte esta dada por :( )2c c'3'1s m + + (8.7)o tambin,( ) BtN NA (8.8)donde1=Esfuerzo principal mayor efectivo para una resistencia mxima.3= Esfuerzo principal menor efectivo.c = Resistencia en compresin uniaxial de la roca intacta.m, s = Constantes del material.A, B = Constantes que dependen del valor de m.Finalmente tN queda expresa como sigue :cN cnN ( ) 212tNs 4 m2m+ (8.9) CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATAPara ejemplificar lo anterior, se plantea el caso que se ilustra en Figura 8.5, donde se tiene un bloque de ancho a y largo en la base b.El manteo es , la altura mxima del bloque es h y el nivel de aguas estaaunadistanciaddesdelasuperficie. Ladistribucindepresionesdeaguaseconsidera parablica, tal como se ilustra en la Figura 8.6.Para esta distribucin, la mxima presin de aguas es z w/2, y la fuerza total de presin de aguas generada por una profundidad z = z d, es z2w/3.Para este ejemplo es necesario evaluar la resistencia la corte para cada uno de los cuatro lados del bloque, por lo que la resistencia al corte total queda dada por la siguiente expresin :ABFE DCGH BCGFQ Q Q 2 Q + + (8.10)Brady & Brown (1993) dieron una completa solucin para los casos donde el nivel de agua intercepta la cara superior del maneto, esto es la cara DCGH e intercepta la pared colgante del bloque y est abajo del bloque ABCDEFGGH, esto es, considerando d h. Este es un caso interesante, ya que, generalmente, se espera que en una operacin de panel caving el nivel de aguas subterrneas haya sido drenado por debajo del crown pillar o del mineral quebrado.Para este caso, sustituyendo en la ecuacin (8.4), la expresin para el peso del bloque, W, y para la resistencia al corte total, Q, el valor del factor de seguridad se puede expresar de la siguiente manera :( )( )( )( )]]]

+ +'' + + + 3seno bseno b h ha2cos bseno b h hseno b h 2' tan kcos b acos b a ' c 2F2 2 2 2 (8.11)Por otra parte, si se considera un bloque con =0, la ecuacin anterior se reduce a lo siguiente :FEABHGCDabdhNivel FreticoSuperficie del TerrenoPared Colgante o Hanging Wall Figura 8.5 : Anlisis de equilibrio limite para un bloque de forma rectangular (Brady & Brown (1993)).Ztan-1 wZ wZtan-1 wZ wFigura 8.6 : Distribucin de presin de aguas asumida en el ejemplo. CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA

,`

.| + ,`

.| + ' tan h k' c 2abb aF (8.12) CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA1.1.5. FALLA TIPO VIGA O PLACAEste tipo de falla supone que el crown pillar se puede comportar como una viga o una placa, y en general, lassolucionesqueseaplicansonlassemejantesalasqueseutilizaranencuerpos homogneos, isotrpicos y linealmente elsticos. Las restricciones que se deben tener presente al momento de utilizar estas tcnicas son las siguientes : Se considera una roca resistente y masiva. El macizorocosodebetener pocasestructurasostasdebenestar selladas, detal manera de considerar al cuerpo homogneo e isotrpico. El largo de esta viga debe ser, a lo menos, dos veces su ancho, y se considera de un espesor uniforme. Los extremos de la viga se consideran fijos. Para la viga se considera un campo de deformaciones planas.Falla Tipo VigaPara el modo de falla tipo viga, se podran dar dos tipos de falla; una por corte o una falla por traccin, tal como se ilustra en Figura 8.7 y 8.8.Figura 8.7 : Falla de viga por corte Figura 8.8 : Falla de viga por traccin CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATAa) Falla por TraccinSi a la determinacin del mximo esfuerzo de traccin planteada por Btournay (1986), se le agrega el efecto de una carga distribuida sobre el crown pillar, el esfuerzo de traccin mximo queda representado por :22 2maxt 2S pt 2S+ (8.13)donde :max: Mximo esfuerzo de traccin en la vigaS: Luz libre de la vigap : Carga distribuida sobre la viga : Peso Unitariot : Espesor del Crown PillarSi el crown pillar se compone de material estratificado, el valor de , debe ser determinado considerando unpesounitarioajustado adj, el cual serdeterminadoapartir decadaunodelosestratosdela siguiente manera (Btournay (1986)) :( )3n n33 332 231 1n n 2 2 1 121 1adjt E t E t E t Et t t t E + + + + + + + (8.14)donde :En: Mdulo de Elasticidad del estrato nn : Peso Unitario estrato ntn : Espesor del estrato nb) Falla por CorteSila relacin entre elespesordel estrato yla luz libre de la viga escercanaa0,2, la falla por corte comienzaaser msimportantequeunafallapor flexin(Overt &Duball (1967)). Segnesto, considerando un cuerpo subhorizontal, se tieneque el mximo esfuerzo de corte queda definido segn lo siguiente.4S 3max (8.15)se sabe, por otro lado, que la resistencia al corte queda dado por :( ) ' tan ' cn + (8.16) CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATAdonde : n: Esfuerzo horizontalc : Cohesin sobre el plano de corte : Angulo de friccin sobre el plano de fallaSi se define el factor de seguridad (FS) de este crown pillar como la razn entre la resistencia al corte y el esfuerzo de corte, se tiene que la luz libre mxima para la viga, ante este tipo de falla, queda definida como sigue :( )FS 3' tan ' c 4Sn + (8.17)Falla Tipo PlacaEste tipo de modo de falla, generalmente, se puede dar en crown pillars donde el largo, a travs del rumbo, es la mitad o el doble que su ancho, formando geometras similares a la ilustrada en Figura 8.9.UnaextensindelopropuestoporOvert & Duvall (1967), permite determinar que en este caso, el mximoesfuerzodetraccinporel pandeo de la placa, queda definido por :2 maxtb a q (8.18)donde : : Coeficiente que vara segn la razn de luz libre.t : espesor del crown pillarq : carga por unidad de rea actuando sobre la placaa : Luz libre ms corta en la placab : Luz libre ms grande en la placaababFigura 8.9 : Crown Pillar que se comporta como placa CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATASegn esto, la mxima luz libre estable, queda definida como :FS b qtS2max (8.19)El coeficiente, se puededeterminar delacurva ilustrada en Figura 8.10.1.1.6. FALLA POR BLOQUES TIPO VOUSSOIREste modo de falla, tal vez, es el ms complicado de analizar, ya que es necesario hacer una serie de supuestos y simplificaciones para lograr determinar la mxima luz horizontal.Lasmsimportantesdicenrelacinconla forma o composicin del pelar. Esto es, se suponequeel crownpillar escortadopor grietas o discontinuidades verticales, que se extienden a lo largo del rumbo, produciendo un pilar con bloque bien definidos, tal como semuestraenFigura8.11. Adems, se supone que estas grietas o planos de discontinuidades son puramente friccionante y que no existe un esfuerzo de compresin en la direccin del rumbo.0.30.350.40.450.50.550 1 2 3 4Luz mayor / Luz menorFigura 8.10 : Coeficiente que relacin la luz libre de la placaBloque TipoVoussoirSBloque TipoVoussoirS Figura 8.11 : EsquemadeCrown Pillar formadopor bloques tipo Voussoir CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATAPara resolver este tipo de falla se debe considerar los siguiente, tal como se ilustra en Figura 8.12. El arco es simulado por una parbola La carga en el centro de la viga y en los extremos se considera triangular La carga acta sobre un espesor largo 1.2.TTstVW/2TTs/4 nntTTstVW/2TTs/4 nnt Figura 8.12 : Modelacin analtica para el anlsis de una viga tipo Voussoir CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA1.3. METODOLOGAS DE ANLISIS Y DISEOEn la actualidad no existen muchas herramientas de anlisis y diseo de crown pillars de superficie, principalmente, porque como se vio anteriormente, los modos de falla son diversos y complejos, por lo quees difcil queunametodologa envuelva por completo los modos defalla y las distintas condicionesdel sitiodeinters. Sinembargo, existenalgunasherramientasqueensuconjunto proporcionan instrumentos de anlisis ms generales.En general, para el anlisis y diseo de este tipo de pilares, se han utilizado tres tipos de metodologas : Mtodos analticos, Mtodos empricos, y Mtodos numricos.Sin perjuicio de esto, es importante resaltar que ninguna de estas metodologa, por si sola, proporciona una adecuada y completa metodologa de diseo.Entre los estudios ms detallados, tendientes a proporcionar guas de diseo, estn los trabajos de Btournay (1986) para crown pillars en roca dura y los trabajos de Carter (19901, 1992, 1995, 2000). Si bienesciertonoexisteunametodologaclaraqueseareglageneral, enloquesiguedeeste captulo se describen las metodologa de anlisis y diseo ms importantes existentes hoy en da.1.3.1. MTODOS ANALTICOSEn general, la mayora de los mtodos analticos existentes consideran al crown pillar con un conjunto debloquesdivididosporestructurasocontactosdbiles, cuyamasanoescapazdesoportarlos esfuerzos de traccin existentes, Heyman (1969),.Pender (1985), .Beer and Meek (1982). Las otras metodologas analticas cubren los otros modos de falla del crown pillar, esto es fallas tipo chimenea, fallas tipo viga, etc.Parael casodel crownpillar desuperficiedelaminera simultanea de Chuquicamata, los mtodos analticos aplicables dicen relacin con un comportamiento rgido o de flexin, dependiendo de la luz libre del pillar. Los mtodos analticos que estudian este comportamiento consideran al crown pillar como unavigaelstica quetiene fijos sus extremos, tal como se ilustra en Figura 8.13.Parastemodeloanalticoesfactibleconsiderar tresmodosdefallaprincipales, loscualesse resumen en Tabla 8.1, de pgina siguiente1Golder Associates (1990). Report 881-1739 to Canmet, Crown Pillars Satbility Back-Analysis. Contract No.#23440-8-9074/01-SQ, Canada Centre for Mineral and Energy Technology, pp.90.2LyR1 R2M1M21x2LyR1 R2M1M21xFigura 8.13 : Crown Pillar modelado como una viga elstica CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATATabla 8.1Modos de Falla en modelo tipo vigaModo de FallaEcuacin de Comportamiento ComentariosComportamiento RgidoModo de Falla por Corteqy zx z2 FSyzxz+ xz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensin y.yz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensin x.x,y = Largo y ancho del Crown Pillarz = Espesor del Crown Pillarq = Peso total del bloque por unidad de rea.El crown pillar desliza verticalmente a travs de las paredes de la excavacin inferior. El factor de seguridad est dadoporlaraznentrela resistenciaal cortedelas cuatro superficies de deslizamiento y el peso total del bloque, incluida las cargasexistentessobrela superficiedel crownpillar. Laresistenciaal corte de las superficies de deslizamiento se calcula basada en el esfuerzo horizontal efectivo y el criterio de falla.Comportamiento ElsticoModo de Falla por Corteqy2 zx1 z2 FSyzxz+ xz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensin y.yz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensin x.x,y = largo y ancho del Crown Pillarz1,z2 = Espesor del Crown Pillar, corregido por un factorde correccin por flexin, este factor esta entre0.5 y 0.1.q = Peso total del bloque por unidad de reaSeincorporaunfactor de correccin producto de la flexin. A esfuerzos de confinamientos altos, el resultadoes igual al caso rgido.Modo de Falla por Flexin Elstica( )Horizontal nto Confinamie de Esfuerzospan 3t EFS22 2 ( )22 23 spant E Esfuerzo de pandeo de EULERE = Mdulo de Deformacin del Macizo Rocoso.t = Espesor del Crown Pillar.Span = Dimensin ms larga del Crown Pillar.El factor de seguridad depender de la resistencia de la viga a la flexin y del confinamiento horizontal.Sin perjuicio de lo anterior, y a manera de revisar el comportamiento del modelo tipo viga, en especial en lo que dice relacin a las condiciones de apoyo de la viga, en este estudio se han generado otros casosdeanlisisdondesehancambiadolascondicionesdeapoyo, demaneradedeterminarla influencia de estos en los resultados del anlisis, adems de incorporar las condiciones de apoyo que posiblementepodranafectarel crownpillarenlaminerasimultneadeMinaChuquicamata. En Figura8.14, depginasiguiente, seilustranloscasosanalizadosyenAnexoDseilustranlas soluciones analticas para cada uno de ellos. DISEO GEOTCNICO MINERA SUBTERRNEA SIMULTANEA MINA CHUQUICAMATAAlfredo Rioseco 0238,Providencia,Santiago,CHILE6641356/Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890/e-mail : [email protected] 114 -2LyR1 R2M1M21x2LyR1 R2M1M21xxy1M1R1R2M22Lxy1M1R1R2M22L2y1M1R1 R2xL2y1M1R1 R2xLxy1M1R1R2M22Lxy1M1R1R2M22Ly1LR1 R2M22xy1LR1 R2xu2u1y1LR1 R2M22xy1LR1 R2xu2u1CASO1CASO1.1CASO2CASO3CASO4Figura 8.14 : Tipos de vigas estudiadas para compararel efecto de los apoyos en los extremosdel crown pillar2LyR1 R2M1M21x2LyR1 R2M1M21xxy1M1R1R2M22Lxy1M1R1R2M22Lxy1M1R1R2M22Lxy1M1R1R2M22L2y1M1R1 R2xL2y1M1R1 R2xLxy1M1R1R2M22Lxy1M1R1R2M22Ly1LR1 R2M22xy1LR1 R2xu2u1y1LR1 R2M22xy1LR1 R2xu2u1y1LR1 R2M22xy1LR1 R2xu2u1y1LR1 R2M22xy1LR1 R2xu2u1CASO1CASO1.1CASO2CASO3CASO4Figura 8.14 : Tipos de vigas estudiadas para compararel efecto de los apoyos en los extremosdel crown pillar CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATAEn Figura 8.15 se ilustra la comparacin en el esfuerzo de corte en las vigas, dependiendo del tipo de apoyo considerado. La comparacin considera un crown pillar tipo de 50 m de espesor y 50 m de ancho, para un material similar a la roca cuarzo-serictica de Mina Chuquicamata. De esta comparacin se puede decir lo siguiente : Existenclarasdiferenciasenlosesfuerzosdecorteal cambiarel tipodeapoyo, el cual podra afectar al considerar un dimensionamiento slo por mtodos analticos. Estas diferencias en el valor del esfuerzo de corte llegar a un 30% para crown pillar muy largos. En crown pillar de hasta 100 m de largo las posibles diferencias en el valor del esfuerzo de corte, en promedio son del orden del 20%. El caso que presenta las mayores diferencias es el caso 4 (un extremo fijo y otro con rtula), sin embargo esta diferencia se hace importante slo cuando el largo del crown pillar supera los 150 m. Sin perjuicio del punto anterior, el caso 2 (un extremo fijo y otro con rtula) mantiene siempre una diferencia superior al 15%, independientemente del largo del casern.Por todo lo mencionado anteriormente, se debe tener presente que si se modela el crown pillar como una viga empotrada, las diferencias en los valores el esfuerzo de corte mximo podra variar hasta en un 30%, debido a fallas locales que cambien la condicin de los apoyos del crown pillar.Alfredo Rioseco 0238,Providencia,Santiago,CHILE6641356/Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890/e-mail : [email protected] 115 -Diferencia Porcentual del Esfuerzo de Corte Mximo respecto a Caso 1 -35-25-15-551525354540 60 80 100 120 140 160 180 200Largo del Crown Pillar (m)Diferencia Respecto al Caso 1, (%)Caso1Caso2Caso3Caso4Figura 8.15 : Diferencia porcentual, respecto a la viga empotrada, del esfuerzo de corte mximo en las vigas dependiendo del tipo de apoyo considerado. CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATAa) Aplicacin Caso ChuquicamataPara dimensionar el crown pillar para el caso de minera simultnea en Mina Chuquicamata, mediante mtodos analticos, se consideraron los mtodos de anlisis descritos en Tabla 8.1 de pgina 123. Utilizando el programa CPillar (REG. Rocscience (1999)), con el cual se confeccionaron las curvas de diseo que se ilustran en Figura 8.16. Para utilizar el programa CPillar, se utiliz la opcin de un mtodo rgido, ya que este mtodo no sobrepone restricciones a la forma de la viga a analizar.Para el mtodo elstico y el de Voussoir se debe cumplir que tLibre Luz3.Para la confeccin de estas curvas de diseo se consider el posible cambio en las condiciones de apoyo ilustrados en Figura 8.15 de pgina anterior, por este motivo se determin que el factor de seguridad mnimo aceptable a utilizar sera igual a 3.0, teniendo presente que este pilar es una de las infraestructuras crticas para el proyecto.Parael casodeMinaChuquicamata, segnlaFigura8.16y, considerandouncaserndelargo mximoentre80a120m, lasdimensionesdel espesordel crownpillarvaranentre38a65m, considerando un ancho de casern entre 40 a 60 m, respectivamente.Alfredo Rioseco 0238,Providencia,Santiago,CHILE6641356/Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890/e-mail : [email protected] 116 -1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0E s p e s o r d e C r o w n P i l l a r ( m )2 04 06 08 01 0 01 2 01 4 01 6 01 8 02 0 02 2 0Largo de Crown Pillar (m)L E Y E N D AF S = 3 . 0A n c h o C a s e r n = 3 0 mA n c h o C a s e r n = 4 0 mA n c h o C a s e r n = 5 0 mA n c h o C a s e r n = 6 0 mC u r v a s d e D i s e o e nR O C A C U A R Z O S E R I C I T I C AP r o y e c t o T r a n s i c i n C H U Q U I C A M A T AM t o d o d e A n l i s i s R I G I D O - C P I L L A R3 . 01 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0E s p e s o r d e C r o w n P i l l a r ( m )2 04 06 08 01 0 01 2 01 4 01 6 01 8 02 0 02 2 0Largo de Crown Pillar (m)L E Y E N D AF S = 3 . 0A n c h o C a s e r n = 3 0 mA n c h o C a s e r n = 4 0 mA n c h o C a s e r n = 5 0 mA n c h o C a s e r n = 6 0 mC u r v a s d e D i s e o e nR O C A C U A R Z O S E R I C I T I C AP r o y e c t o T r a n s i c i n C H U Q U I C A M A T AM t o d o d e A n l i s i s R I G I D O - C P I L L A R3 . 0Figura 8.16 : Curvadediseoparacrownpillar desuperficieenminera subterrnea simultanea en Mina Chuquicamata. CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA1.3.2. MTODOS EMPRICOSEl diseo del crown pillar por medio de mtodos empricos, principalmente, se basa en los trabajos presentados porCarteren la dcada del noventa. stos, bsicamente, relacionan la geometra del pilar con algn mtodo de clasificacin geomecnica, introduciendo los conceptos geomtricos de luz librecrticayluzlibreescalada(queenvuelvelageometratridimensional del pilar), loscuales permiten determinar un factor de seguridad inicial para el crown pillar. A continuacin se resumen los trabajos de Carter, que permitirn un diseo emprico inicial del pilar.a) Razn entre espesor y luz libre del Crown PillarUn criterio inicial se plantea utilizando la relacin existente entre la razn del espesor del pilary la luz libremximaconalgnndicedecalidaddel macizorocosoquelocompone. Segnlosdatos estudiados,Carter (1990), determinqueexisteunarelacinlineal entrelos parmetros antes mencionados, la cual se ilustra en Figura 8.17, y puede ser expresada de la siguiente forma :62 . 0Q 55 . 1St (8.20)donde :t : Espesor del crown pillarS : Luz libre del pilarQ : ndice de Calidad de BartonSin perjuicio, de que esta relacin se pueda utilizar como una metodologa de diseo preliminar, se debetener presentequeenciertoscasossepuedenpresentar resultadoserrneos, yaquelos valores del espesor del pilar y de la luz libre no son, totalmente, independientes al ser escalados.Alfredo Rioseco 0238,Providencia,Santiago,CHILE6641356/Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890/e-mail : [email protected] 117 -ESPESOR CROWN PILLARLUZ LIBRE CROWN PILLAR0 . 0 10 . 111 01 0 0RAZON ESPESOR v/s LUZ LIBRE CROWN PILLAR0 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0I N D I C E D E C A L I D A D D E T U N E L E S - Q0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0C L A S I F I C A C I O N G E O M E C A N I C A - R M R7 6L E Y E N D AM A C I Z O R O C O S OC A S O S F A L L A D O SZ O N A M I N E R A L I Z A D AC A S O S c / R E L L E N O0 . 0 10 . 111 01 0 0RAZON ESPESOR v/s LUZ LIBRE CROWN PILLAR0 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0I N D I C E D E C A L I D A D D E T U N E L E S - Q0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0C L A S I F I C A C I O N G E O M E C A N I C A - R M R7 6L E Y E N D AM A C I Z O R O C O S OC A S O S F A L L A D O SZ O N A M I N E R A L I Z A D AC A S O S c / R E L L E N ORMRBIENIAWSKI 76QBARTON 74ESPESOR CROWN PILLARLUZ LIBRE CROWN PILLARESPESOR CROWN PILLARLUZ LIBRE CROWN PILLAR0 . 0 10 . 111 01 0 0RAZON ESPESOR v/s LUZ LIBRE CROWN PILLAR0 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0I N D I C E D E C A L I D A D D E T U N E L E S - Q0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0C L A S I F I C A C I O N G E O M E C A N I C A - R M R7 6L E Y E N D AM A C I Z O R O C O S OC A S O S F A L L A D O SZ O N A M I N E R A L I Z A D AC A S O S c / R E L L E N O0 . 0 10 . 111 01 0 0RAZON ESPESOR v/s LUZ LIBRE CROWN PILLAR0 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0I N D I C E D E C A L I D A D D E T U N E L E S - Q0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0C L A S I F I C A C I O N G E O M E C A N I C A - R M R7 6L E Y E N D AM A C I Z O R O C O S OC A S O S F A L L A D O SZ O N A M I N E R A L I Z A D AC A S O S c / R E L L E N ORMRBIENIAWSKI 76QBARTON 74Figura 8.17 : Relacin entre razn espesor y luz libre del crown pillar y los ndices de calidad. CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATAb) Luz Libre Escalada Carter (1992)determin que el concepto de luz libre escalada, Cs, permite establecer una comparacin confiable entre diferentes crown pillars en diferentes macizos rocosos.La luz libre escalada se basa en el escalamiento de una relacin del tipo :g SK S C (8.21)Donde Kg, es un factor de escalamiento geomtrico, el cual es utilizado para modificar el valor de la luz libre S. Esto se realiza para tomar en consideracin las diferencias en la geometra producto de que considera al crown pillar un ente tridimensional.De esta manera la luz libre escalada, Cs, puede ser expresada de la siguiente manera :( ) ( ) + co s 4 . 0 1 S 1 tS CRS(8.22)donde :Cs : Luz libre escalada (m)S : Luz libre del crown pillar (m): Peso Unitario del macizo rocoso (Ton/m3)t : Espesor del crown pillar (m) : Dip del cuerpo mineralizado o del patrn estructural ()SR : (S/L) Razn entre la luz libre y el largo en la direccin del rumboEn Figura 8.18y 8.19, se ilustra esquemticamente las variables consideradas en la determinacin de la luz libre escalada.Alfredo Rioseco 0238,Providencia,Santiago,CHILE6641356/Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890/e-mail : [email protected] 118 -TSFigura 8.19 : Seccin tpica de una excavacin donde se ilustran parmetros que intervienen en la determinacin del crown pillar.SLFigura 8.18 : Esquema general de un casern y las dimensiones consideradas para el crown pillar. CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATASi bien es cierto que en la expresin anterior para determinar la luz libre escalada, se puede apreciar una incongruencia de unidades, se debe tener presente, que se trata de una expresin emprica, donde el autor agrupa la mayora de los factores que podran definir la geometra tridimensional del Crown Pillar, por lo que cada uno de los parmetros deben ser utilizados segn las unidades antes descritas. Para ejemplificar el uso de esta expresin se plantea el siguiente ejemplo :Luz Libre, S = 50 mPeso unitario Macizo rocoso, = 2.5 Ton/m3Espesor Crown Pillar, t = 30 mLargo en el rumbo, L = 200 mManteo casern, = 90( )) m ( 91 . 12 90 cos 4 . 0 1200501 305 . 250 CS ,`

.|+ En Figura 8.20, se ilustra la relacin existente entre la luz libre escalada y el ndice da calidad de Barton, Q y el RMR de Bieniawski 76, considerando que estos ltimos se relacionan de la siguiente manera :44 Q ln 9 RMR76+ (8.23)Adems, en esta figura, se ilustran los datos recopilados por Carter (1990), los que constituyen ms de 200, de los cuales, aproximadamente, 30 son fallas documentadas.Alfredo Rioseco 0238,Providencia,Santiago,CHILE6641356/Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890/e-mail : [email protected] 119 -RMRBIENIAWSKI 76QBARTON 740 . 111 01 0 0LUZ LIBRE ESCALADA CS (m)0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0C L A S I F I C A C I O N G E O M E C A N I C A - R M R7 60 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0I N D I C E D E C A L I D A D D E T U N E L E S - Q4 4 0 4 0 0L E Y E N D AM A C I Z O R O C O S OC A S O S F A L L A D O SZ O N A M I N E R A L I Z A D AC A S O S c / R E L L E N OEXCEPCIONALMENTEPOBREEXTREMADAMENTEPOBREMUY POBRE POBRE REGULAR BUENOMUYBUENOEXTR.BUENOEXCEP.BUENOMUY POBRE POBRE REGULAR BUENA MUY BUENA0 . 111 01 0 0LUZ LIBRE ESCALADA CS (m)0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0C L A S I F I C A C I O N G E O M E C A N I C A - R M R7 60 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0I N D I C E D E C A L I D A D D E T U N E L E S - Q4 4 0 4 0 0L E Y E N D AM A C I Z O R O C O S OC A S O S F A L L A D O SZ O N A M I N E R A L I Z A D AC A S O S c / R E L L E N OEXCEPCIONALMENTEPOBREEXTREMADAMENTEPOBREMUY POBRE POBRE REGULAR BUENOMUYBUENOEXTR.BUENOEXCEP.BUENOMUY POBRE POBRE REGULAR BUENA MUY BUENALUZ LIBRE ESCALADA, CS(m)RMRBIENIAWSKI 76QBARTON 740 . 111 01 0 0LUZ LIBRE ESCALADA CS (m)0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0C L A S I F I C A C I O N G E O M E C A N I C A - R M R7 60 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0I N D I C E D E C A L I D A D D E T U N E L E S - Q4 4 0 4 0 0L E Y E N D AM A C I Z O R O C O S OC A S O S F A L L A D O SZ O N A M I N E R A L I Z A D AC A S O S c / R E L L E N OEXCEPCIONALMENTEPOBREEXTREMADAMENTEPOBREMUY POBRE POBRE REGULAR BUENOMUYBUENOEXTR.BUENOEXCEP.BUENOMUY POBRE POBRE REGULAR BUENA MUY BUENA0 . 111 01 0 0LUZ LIBRE ESCALADA CS (m)0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0C L A S I F I C A C I O N G E O M E C A N I C A - R M R7 60 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0I N D I C E D E C A L I D A D D E T U N E L E S - Q4 4 0 4 0 0L E Y E N D AM A C I Z O R O C O S OC A S O S F A L L A D O SZ O N A M I N E R A L I Z A D AC A S O S c / R E L L E N OEXCEPCIONALMENTEPOBREEXTREMADAMENTEPOBREMUY POBRE POBRE REGULAR BUENOMUYBUENOEXTR.BUENOEXCEP.BUENOMUY POBRE POBRE REGULAR BUENA MUY BUENALUZ LIBRE ESCALADA, CS(m)Figura 8.20 : Relacin entre la luz libre escalada y los ndices de calidad. CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATAc) Definicin de la Luz Libre CrticaA partir de lo expuesto en el punto anterior, se han desarrollado algunas relaciones para cuantificar la mxima luz libre para macizos rocosos de diferentes caractersticas.Barton (1976), propuso una relacin para definir la mxima luz libre para una excavacin autosoportada, propuesta en primera instancia para excavaciones de obras civiles.66 . 0CQ 2 S (8.24)Sin embargo, esta relacin es muy conservadora para macizos rocosos de mala calidad, tal como se puede ver en Figura 8.21, de pgina siguiente.Carter (1992), propuso otra relacin para determinar la mxima luz libre promedio. Esta relacin se basaenlatendenciaproporcionadapor varios sistemas declasificaciny entregaunabuena aproximacin entre los casos estable y no estables, tal como se ilustra en Figura 8.21.Esta relacin queda expresada de la siguiente manera :32 . 0CQ 4 . 4 S (8.25)Finalmente, si se toma como base la relacin original de luz libre no-soportada, propuesta por Barton et. al.(1974), querepresentabastantebienel lmiteentreloscasosregistradoscomofalla. Una relacinmuchomsajustadaan(Golder Associates(1990)) sepuedeobtener al agregar, ala relacin propuesta por Barton, una terminacin no lineal para el acaso de macizos rocosos de buena calidad, con RMR sobre 80.La relacindeterminada apartirdelarelacin original de Barton(1974),quedadeterminada dela siguiente manera :( )0016 . 0 43 . 0CQ sinh Q 3 . 3 S (8.26)El trminohiperblicodeestarelacinaportaparadefinir latendenciano-lineal, loquepermite aumentar laestabilidaddel pilar cuandoel macizorocosoesdemejor calidadgeotcnica. Esta relacin se ilustra en Figura 8.21.De esta manera, la definicin emprica de la luz libre crtica que puede tener el crown pillar esta dada por la relacin anterior, la que define un valor de luz libre intermedia en relacin a las propuestas por Barton 1974 y Carter 1989.En Tabla 8.2, se ilustra un ejemplo comparativo para la determinacin de la luz libre crtica, considerando como macizo rocoso a la roca cuarzo serictica de mina Chuquicamata.Tabla 8.2Comparacin valores para la Luz Libre Crtica QLuz Libre crticaBarton (1976) Carter (1992)Barton et. al. (1974)Golder Associates (1990)66 . 0CQ 2 S 32 . 0CQ 4 . 4 S ( )0016 . 0 43 . 0CQ sinh Q 3 . 3 S (m) (m) (m)200 66 24 44300 86 27 62400 104 30 82Alfredo Rioseco 0238,Providencia,Santiago,CHILE6641356/Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890/e-mail : [email protected] 120 - CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATAPor otra parte, si se considera slo la porcin lineal de la curva de luz libre crtica seleccionada, o sea para RMR < 80, esta puede ser expresada de la siguiente forma :

,`

.| 21 19 RMRCe S(8.27)Alfredo Rioseco 0238,Providencia,Santiago,CHILE6641356/Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890/e-mail : [email protected] 121 -0 . 111 01 0 0LUZ LIBRE ESCALADA CS (m)0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0C L A S I F I C A C I O N G E O E M C A N I C A - R M R7 60 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0I N D I C E D E C A L I D A D D E T U N E L E S - Q4 4 0 4 0 0L E Y E N D AM A C I Z O R O C O S OC A S O S F A L L A D O SZ O N A M I N E R A L I Z A D AC A S O S c / R E L L E N OHUNDIMIENTOESTABLELUZ LIBRE CRITICASC = 3.3 Q0.43[sinh0.0016(Q)]BARTON (1974)GOLDER ASOC. (1990)LUZ LIBRE CRITICASC = 3.3 Q0.43[sinh0.0016(Q)]BARTON (1974)GOLDER ASOC. (1990)LUZ LIBRE CRITICA SC = 2 Q0.66BARTON (1976)LUZ LIBRE CRITICA SC = 2 Q0.66BARTON (1976)LUZ LIBRE CRITICA SC = 4.4 Q0.32CARTER (1976)LUZ LIBRE CRITICA SC = 4.4 Q0.32CARTER (1976)EXCEPCIONALMENTEPOBREEXTREMADAMENTEPOBREMUY POBRE POBRE REGULAR BUENOMUYBUENOEXTR.BUENOEXCEP.BUENOMUY POBRE POBRE REGULAR BUENA MUY BUENAFigura 8.21 : Relacin entre la luz libre escalada y los ndices de calidad, adems de ilustran las lneas de luz libre crtica. CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATAd) Determinacin del Factor de Seguridad del Crown PillarConsiderando los conceptos descritos en los puntos anteriores, de Luz Libre Escalada, Cs y Luz Libre Crtica, Sc, es posible definir una expresin para un factor de seguridad inicial que relacione estos dos conceptos. Deestamanerael factor deseguridadparael crownpillarsepuedeexpresar dela siguiente forma :SCCSFS (8.28)DelamismamaneraCarter (2000), proponelasiguienteexpresinparaladeterminacindela probabilidad de falla asociada al factor de seguridad calculado con la expresin anterior :]]]]]]]

,`

.| 41CS9 . 2erf 1 PFSC, (8.29)donde erf, esla funcinde error enuna distribucin normal, la cual puede ser fcilmente determinada en una planilla excel.Esta expresinparalaprobabilidadde falla es una aproximacin determinada a travs de una serie de casos registrados, y debeser ajustadacadavez quese puedan incorporar nuevos datos, de manera de ajustar la curva y definir nuevamente la funcin de error. En Figura 8.22, se ilustra la curva de ajuste para la definicin de la funcin antes descrita, donde se puede apreciar que al considerar un factor de seguridad de 3.0, como el valor mnimo para el diseo, obtendramos probabilidades de fallas inferiores al 5%.Por otra parte, Carter & Miller, (1995) clasificaron diferentes crown pillar de manera de proponer un criterio deaceptabilidad, segnel factor de seguridady probabilidadde falla antes descritos, clasificando los pilares en categoras segn su estabilidad y dando algunas guas con respecto a la durabilidad delpilary a la facilidad de acceso,tantocomo a los requerimientos operativos.Estos criterios se resumen en Tabla 8.3, de pgina siguiente.Alfredo Rioseco 0238,Providencia,Santiago,CHILE6641356/Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890/e-mail : [email protected] 122 -0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5F a c t o r d e S e g u r i d a d d e C r o w n P i l l a r ( F c = S c / C s )01 02 03 04 05 06 07 08 09 01 0 0Probabilidad de Falla (%)]]]

41 F 9 . 2erf 1 Pcf0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5F a c t o r d e S e g u r i d a d d e C r o w n P i l l a r ( F c = S c / C s )01 02 03 04 05 06 07 08 09 01 0 0Probabilidad de Falla (%)]]]

41 F 9 . 2erf 1 Pcf ]]]

41 F 9 . 2erf 1 PcfFigura 8.22 : Relacin existente entre el Factor de seguridad para el crown pillar y su respectiva probabilidad de falla (Carter(2000)). CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATATabla 8.3Criterio de Aceptabilidad para Crown Pillar (Carter & Miller,( 1995))ClaseProbabilidad de Falla (%)Factor de Seguridad MnimoRaznSoporte de Excavacin(ESR)Criterio de Diseo para una Probabilidad de Falla AceptableVida til AosAcceso de PblicoPosicinSobreReglamentacinde CierreRequerimientos de Operativos y VigilanciaA 50 - 100 < 1 > 5 Efectivamente Cero < 0.5 ProhibidoTotalmenteInaceptableIneficazB 20 - 50 1.0 3Muy, Muy Corto Plazo (solo propsitos mineros, temporales), riesgos defallainaceptables en portales de tneles civiles temporales.1.0Fuertemente PrevenidoNo aceptableMonitoreosofisticado continuoC 10 - 20 1.2 1.6Muy corto plazo (crown casern semi-temporal).Riesgode fallanodeseableen trabajos civiles temporales.2 - 5Activamente PrevenidoAlto nivel de preocupacinMonitoreo continuocon instrumentosD 5 - 10 1.5 1.4Cortoplazo. Crown semi-temporales, por ejemplo infraestructura no sensible en mina subterrnea.5 - 10 PrevenidoNivel moderadode preocupacinSimple monitoreo continuoE 1.5 - 5 1.8 1.3Mediano plazo Crown semi-permanente, posiblemente estructuras subterrneas.15 - 20 EspordicoBajo a moderadonivel depreocupacinMonitoreoSuperficialintencionalF 0.5 -1.5 2 1Largo plazo. Crown casi permanente portales civiles, tneles cercanos a la superficie.50 - 100 PermitidoDe preocupacinlimitadaMonitoreo superficial incidentalG < 0.5 >> 2 0.8Muy largo plazo. Taludessobrecrown permanente de tneles civiles.> 100 Libre Acceso Sin preocupacinNo requieremonitoreoAlfredo Rioseco 0238,Providencia,Santiago,CHILE6641356/Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890/e-mail : [email protected] 123 - CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATAe) Espesor del Crown PillarPara determinar el espesor del pilar, se puede considerar la relacin existente entre el espesor y la luz libre.Como se vio anteriormente, segn los datos de crown pillar recopilados por Carter (1990), existe una relacin entre el espesor del crown pillar y su luz libre, la cual se puede expresar de la siguiente manera :62 . 0Q 55 . 1St (8.30)donde :t : Espesor del crown pillarS : Luz libre del pilarQ : ndice de Calidad de BartonPor otro parte, se tiene la relacin para determinar la luz libre crtica, dada por la siguiente expresin :( )0016 . 0 43 . 0CQ sinh Q 3 . 3 S (8.31)Reemplazando esta expresin en la relacin anterior, se obtiene el valor del mnimo espesor de crown pillar, el cual queda expresado de la siguiente forma :( )0016 . 0 43 . 0 62 . 0minQ sinh Q 3 . 3 Q 55 . 1 t (8.32)( )0016 . 0 19 . 0minQ sinh Q 11 . 5 t (8.33)La relacin existente entre el valor del espesor mnimo y los ndices de calidad del macizo rocoso se ilustra en Figura 8.23 de pgina siguiente.De esta curva se puede decir lo siguiente : El Peso unitario de la roca considerada es igual a 2.7 Ton/m3. Es aplicable cuando la razn entre el largo en el rumbo y la luz libre del pilar es mayor que 10 (LargoRUMBO/Luz Libre > 10). Para rocas de buena calidad geotcnica el espesor del crown pillar nunca es menor que 3.0 m.Sin perjuicio de lo antes planteado, los valores de espesor de crown pillar obtenidos al utilizar esta expresin, para rocas de buena a muy buena calidad geotcnica (como es el caso de la roca cuarzo serictica de mina Chuquicamata), son relativamente bajos y muy poco representativos de la condicin de mina Chuquicamata.En consecuencia, la forma ms correcta de definir el espesor del crown pillar, en forma emprica, ser realizar un proceso iterativo y combinando los mtodos de anlisis que aqu se han detallado y que se resume en el diagrama de flujo que se ilustra en Figura 8.24, de pgina siguiente.Alfredo Rioseco 0238,Providencia,Santiago,CHILE6641356/Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890/e-mail : [email protected] 124 - CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATAf)Alfredo Rioseco 0238,Providencia,Santiago,CHILE6641356/Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890/e-mail : [email protected] 125 -11 01 0 01 0 0 0ESPESOR CROWN PILLAR (m)11 01 0 01 0 0 0LUZ LIBRE ESCALADA DE EXCAVACION SUBTERRANEA (m)0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0C L A S I F I C A C I O N G E O M E C A N I C A - R M R 7 60 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0I N D I C E D E C A L I D A D D E T U N E L E S - Q4 4 0 4 0 0EXCEPCIONALMENTEPOBREEXTREMADAMENTEPOBREMUY POBRE POBRE REGULAR BUENOMUYBUENOEXTR.BUENOEXCEP.BUENOMUY POBRE POBRE REGULAR BUENA MUY BUENA20 > 30 8 4 2 1MINIMA RAZON ESPESOR v/s LUZLIBRESUGERIDA, QUE LIMITA EL SOPORTE DELA EXCAVACION> 20 8 2 1MINIMARAZONESPESOR v/s LUZ LIBREREQUERIDA PARA UNA EXCAVACION SINSOPORTEMINIMO ESPESOR QUE LIMITA LAFORTIFICACION DE LA LUZ LIBREDEL CROWN PILLARLIMITE DE LA LUZ LIBRE A SOPORTARBASADA EN EXPERIENCIAS PRECEDENTESLINEA DELUZ LIBRECRITICALINEA DEESPESORMINIMOCONDICIONES DE HUNDIMIENTOESCENCIALMENTE ESTABLEAPLICABLEMETODOS DESOPORTELUZ LIBRE EXCAVACION (m)1 (m)2 (m)3 (m)5 (m)10 (m)20 (m)40 (m)11 01 0 01 0 0 0ESPESOR CROWN PILLAR (m)11 01 0 01 0 0 0LUZ LIBRE ESCALADA DE EXCAVACION SUBTERRANEA (m)0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0C L A S I F I C A C I O N G E O M E C A N I C A - R M R 7 60 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0I N D I C E D E C A L I D A D D E T U N E L E S - Q4 4 0 4 0 0EXCEPCIONALMENTEPOBREEXTREMADAMENTEPOBREMUY POBRE POBRE REGULAR BUENOMUYBUENOEXTR.BUENOEXCEP.BUENOMUY POBRE POBRE REGULAR BUENA MUY BUENA20 > 30 8 4 2 1MINIMA RAZON ESPESOR v/s LUZLIBRESUGERIDA, QUE LIMITA EL SOPORTE DELA EXCAVACION> 20 8 2 1MINIMARAZONESPESOR v/s LUZ LIBREREQUERIDA PARA UNA EXCAVACION SINSOPORTEMINIMO ESPESOR QUE LIMITA LAFORTIFICACION DE LA LUZ LIBREDEL CROWN PILLARLIMITE DE LA LUZ LIBRE A SOPORTARBASADA EN EXPERIENCIAS PRECEDENTESLINEA DELUZ LIBRECRITICALINEA DEESPESORMINIMOCONDICIONES DE HUNDIMIENTOESCENCIALMENTE ESTABLEAPLICABLEMETODOS DESOPORTELUZ LIBRE EXCAVACION (m)1 (m)2 (m)3 (m)5 (m)10 (m)20 (m)40 (m)Figura 8.23 : Relacin entre el mnimo espesor del crown pillar y los ndices de calidad.Mtodos EmpricosEvaluacin del Factor de SeguridadBase de DatosGeolgica, Geotcnica y GeomecnicaCambio Geometra Crown Pillar( ) ( ) + cos 4 . 0 1 S 1 tS CRSEvaluacin de la Luz Libre Crtica( )0016 . 0 43 . 0CQ sinh Q 3 . 3 S SCCSFS NOSICumple con FScrtico deseado?Evaluacin de la Luz Libre Escalada para el Crown PillarDISEO GEOTECNICO PRELIMINARMtodos EmpricosEvaluacin del Factor de SeguridadBase de DatosGeolgica, Geotcnica y GeomecnicaCambio Geometra Crown Pillar( ) ( ) + cos 4 . 0 1 S 1 tS CRSEvaluacin de la Luz Libre Crtica( )0016 . 0 43 . 0CQ sinh Q 3 . 3 S SCCSFS NOSICumple con FScrtico deseado?Evaluacin de la Luz Libre Escalada para el Crown PillarDISEO GEOTECNICO PRELIMINARFigura 8.24 : Diagrama de Flujo para un diseo emprico del crown pillar. CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATAg) Aplicacin Caso ChuquicamataSegnloexpuestoenlospuntosanteriores, al aplicar estasmetodologasanalticasal casode Chuquicamata, se tiene lo siguiente : Determinacin de Luz Libre Escalada, Cs Utilizando la expresin( ) ( ) + co s 4 . 0 1 S 1 tS CRSse puede determinar la luz libre escaladaparaalgunasalternativasaplicablesal casodeMinaChuquicamata, tal comose ilustra en Tabla 8.4.Tabla 8.4Valores de la Luz Libre Escalada, CS para Mina ChuquicamataLuz Libre, S (m)Peso Unitario (Ton/m3)Espesor, t (m)Largo, L (m)SR( )Luz Libre Escalada, Cs (m)50 2.4950100 0.50909.13150 0.33 9.66200 0.25 9.9870100 0.50 7.72150 0.33 8.17200 0.25 8.43 Determinacin de Luz Libre Crtica, SC Utilizando la expresin( )0016 . 0 43 . 0CQ sinh Q 3 . 3 S , se puede determinar la luz libre crtica autosoportada. Esta, tal como se detalla enTabla 8.5, vara entre 28 a 82 metros, dependiendo del valor del ndice de calidad Q de Barton.Tabla 8.5Luz Libre CrticaQ de Barton Luz Libre crtica, Sc (m)100 28150 36200 44250 53300 62350 72400 82Suponiendo un valor de Q podra variar entre 250 a 300, como una situacin promedio de la calidad de la roca Cuarzo Serictica, la luz libre crtica ser alrededor de 50 m.Alfredo Rioseco 0238,Providencia,Santiago,CHILE6641356/Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890/e-mail : [email protected] 126 - CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA Determinacin del Factor de Seguridad, FSEl Factor de seguridad se determina con la razn existente entre la luz libre crtica, Sc, y la luz libre escalada Cs, o sea SCCSFS . Los valores determinados para Mina Chuquicamata, se ilustran en Tabla 8.6, considerando los valores para la luz libre escalada y el valor caracterstico para la luz libre crtica segn un Q de Barton igual a 250.Tabla 8.6Factor de Seguridad para el Crown PillarLuz Libre, S(m)Peso Unitario (Ton/m3)Espesor, t (m)Largo, L (m)SR( )Luz Libre Escalada, Cs (m)Q de BartonLuz Libre crtica, Sc (m)Factor de SeguridadFS50 2.4925100 0.509012.91250 504.8150 0.33 13.67 4.5200 0.25 14.11 4.450100 0.50 9.13 6.8150 0.33 9.66 6.4200 0.25 9.98 6.270100 0.50 7.72 8.0150 0.33 8.17 7.6200 0.25 8.43 7.3Como se puede ver, los valores del factor de seguridad determinados por medio de mtodos empricos, para el caso de Chuquicamata, resultan ser bastante altos, confirmando un diseo conservador. De esta manera, y considerando un factor de seguridad mnimo de 3.0, el valor pare el espesor del crown pillar mnimo ser igual a 25 m, considerando una luz libre de 50 m (medidaenel anchodecasern). Sinperjuiciodeesto, sedebetenerpresentequeeste anlisis no considera la posible falla de los pilares entre caserones, la cual, de producirse, se podratraduciren un aumento considerable de la luzlibre delcrown pillar. El anlisis dela posible falla de los pilares entre caserones se revisar ms adelante en este estudio. Determinacin del Espesor del Crown Pillar, tComo se vio en los puntos anteriores, el espesor del Crown Pillar ya ha sido definido para la definicindelaLuzLibreEscalada, CS, porlocual si el valordel factordeseguridadesel deseado,el valordefinidoparael espesordel crownpillarserel adecuado. Esteproceso iterativo, resultamsconfiablequelaaplicacindelasrelacionesempricaspropuestaspor Carter (1992), ya que estas dan valores demasiado pequeos para el espesor del pilar, como se ilustra a continuacin :Combinando la relacin propuesta por Carter (1992),62 . 0Q 55 . 1ST y la relacin de la luz libre crtica, ( )0016 . 0 43 . 0CQ sinh Q 3 . 3 S se tiene que el valor del mnimo espesor del pilar queda expresado de la siguiente forma :Alfredo Rioseco 0238,Providencia,Santiago,CHILE6641356/Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890/e-mail : [email protected] 127 - CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA( )0016 . 0 19 . 0minQ sinh Q 11 . 5 T De esta manera el valor del espesor del crown pillar, considerando Q = 250 es de 11.0 m, el cual noesrepresentativodelasituacindeChuquicamata. Porestemotivoseprefiereun mtodo iterativo como se describi anteriormente.1.3.3. MTODOS NUMRICOSLosanlisisanteriorespermitenrealizarundimensionamientoinicial del crownpillar, peronoson capaces de describir en forma detallada el comportamiento del pilar en relacin con los esfuerzos y desplazamientosdel pilar, ni delasrocasadyacentes. Enestesentido, losmodelosnumricos proporcionan respuestas a muchas de estas interrogantes. Sin embargo, el principal problema que presentanlosmodelosnumricos, esquesonaplicablesacasosparticularesyesdifcil obtener alguna relacin ms general.Enestesentido, utilizandolosmodelosnumricosdeelementosfinitos(Phases2), confeccionados para este estudio, se pudo construir una curva de diseo para los crown pillar de Mina Chuquicamata, la cual es aplicable a pilares en rocas de similares caractersticas.Esta curva de diseo se ilustra en Figura 8.25.Segn lo ilustrado en Figura 8.25, y considerando un factor de seguridad2 mnimo aceptable de 3.0 y que el rango de valores esperados para el ancho del casern es cercano a 50 m, el espesor del crown pillar mnimo para un casern de 100 m de alto es cercano a los 35 m.Sin perjuicio del valor determinado (35 m), se debe tener presente que el diseo del crown pillar debe contemplar una posible falla de algn pilar entre caserones, lo que se traducira en un aumento de la luz libre del crown pillar, de esta manera el espesor del crown pillar podra aumentar al doble, o sea 70 m.2El clculo del factor deseguridad se realiz mediante el mtodo de Hoek& Brown, de la misma maneraque fue descrito en Captulo 6 de este estudio.Alfredo Rioseco 0238,Providencia,Santiago,CHILE6641356/Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890/e-mail : [email protected] 128 -0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4E s p e s o r d e l C r o w n P i l l a r / A n c h o C a s e r n ( t / wc)2 . 533 . 544 . 55Factor de Seguridad ( FS )V a r i a c i n d e l F a c t o r d e S e g u r i d a dc o n l a r a z n t / wcA l t u r a d e C a s e r n H = 5 0 mA l t u r a d e C a s e r n H = 1 0 0 mwctwctwctwct0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4E s p e s o r d e l C r o w n P i l l a r / A n c h o C a s e r n ( t / wc)2 . 533 . 544 . 55Factor de Seguridad ( FS )V a r i a c i n d e l F a c t o r d e S e g u r i d a dc o n l a r a z n t / wcA l t u r a d e C a s e r n H = 5 0 mA l t u r a d e C a s e r n H = 1 0 0 mwctwctwctwct0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4E s p e s o r d e l C r o w n P i l l a r / A n c h o C a s e r n ( t / wc)2 . 533 . 544 . 55Factor de Seguridad ( FS )V a r i a c i n d e l F a c t o r d e S e g u r i d a dc o n l a r a z n t / wcA l t u r a d e C a s e r n H = 5 0 mA l t u r a d e C a s e r n H = 1 0 0 mwctwctwctwctFigura 8.25 : Relacinentrela geometradel crown pillar y el factor de seguridad del pilar. CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATAGEOMETRAS FACTIBLES CASO CHUQUICAMATAFinalmente, considerando los puntos anteriores, se puede definir el diseo para el crown pillar para la minera simultnea en Mina Chuquicamata, y del cual se puede decir lo siguiente : Elmtodo analtico presenta valores mucho ms conservadores en relacin con las otras metodologas Los valores obtenidos por el mtodo emprico se pueden considerar como el lmite inferior para el dimensionamiento. De todo lo anterior se puede decir que los valores para el espesor del crown pillar deben ser determinadosatravs dealgunadelasmetodologasdescritas anteriormenteopor una combinacindestas. Sinperjuiciodeesto, los autores deeste estudio, recomiendan comparar los valores obtenidos antes de definir el valor de diseo final. En Figura 8.26, de pgina siguiente, se propone un diagrama de flujo para el dimensionamiento, donde se propone una comparacin final de las metodologas.En Tabla8.7se resumenlosvalorespara lageometradelcrownpillarparaminaChuquicamata, considerando una altura de 100 m para los caserones.Tabla 8.7Valores esperados para la geometra del crown pillarMtodo de AnlisisLuz libre3 (m)Largo4(m)Espesor(m)Mtodo Analtico 50100 52150 58Mtodo Emprico 50100 25150 25Mtodo Numrico 50100 35150 35Finalmente y antes de definir el valor final para el espesor del crown pillar, se debe considerar otras consideraciones, tales como fallas de los pilares entre caserones, lo que se traducira en un aumento de la luz libre del crown pillar, por lo que el espesor de ste deber necesariamente aumentar.Este casose estudiaenelsiguientecaptulode este estudioy dependiendo delefectopodradefinirel diseo final para el crown pillar.3Medida en el ancho del casern.4Medido en la direccin del rumbo del casern.Alfredo Rioseco 0238,Providencia,Santiago,CHILE6641356/Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890/e-mail : [email protected] 129 - CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATAAlfredo Rioseco 0238,Providencia,Santiago,CHILE6641356/Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890/e-mail : [email protected] 130 - CONSIDERACIONES GEOTECNICAS MINERIA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRANEA EN CHUQUICAMATAAlfredo Rioseco 0238,Providencia,Santiago,CHILE6641356/Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890/e-mail : [email protected] 131 -METODOLOGIA 3Evaluacin del Factor de SeguridadMETODOLOGIA 1Cambio Geometra Crown Pillar( ) ( ) + cos 4 . 0 1 S 1 tS CRSEvaluacin de la Luz Libre Crtica( )0016 . 0 43 . 0CQ sinh Q 3 . 3 S SCCSFS NOSICumple con FScrtico deseado?Definicin de FS aceptableModelamiento Numrico 2DPhases2Generacin de Geometras de Crown PillarsEn programa CPillar (Rocscience(1999))Desarrollo Modelo AnalticoTipo Viga, segn condiciones de Apoyos.NOSICumple con FScrtico deseado?Evaluacin de la Luz Libre Escalada para el Crown PillarDISEO GEOTECNICO PRELIMINARDesarrollo Modelo Numricosegn condiciones del sector de estudioEvaluacin factor de seguridadCriterio Hoek & BrownDesarrollo curva de diseo del tipoFS vs f(geometra pilar)ej : FS vs ( t/Wc)Cambio GeometraCrown PillarDefinicin de FS aceptableDISEO GEOTECNICO PRELIMINARDISEO GEOTECNICO PRELIMINARDISEO FINALMtodos Analticos Mtodos Empricos Mtodos NumricosMETODOLOGIA 2EVALUACION DE CONSIDERACIONES ESPECIALES AUMENTO DE LUZ LIBRE DEL CROWN PILLAR OCURRENCIA DE INESTABILIDADES ESTRUCTURALESCOMPARACIN Y EVALUACION DISEOS PRELIMINARESMETODOLOGIA 3Evaluacin del Factor de SeguridadMETODOLOGIA 1Cambio Geometra Crown Pillar( ) ( ) + cos 4 . 0 1 S 1 tS CRSEvaluacin de la Luz Libre Crtica( )0016 . 0 43 . 0CQ sinh Q 3 . 3 S SCCSFS NOSICumple con FScrtico deseado?Definicin de FS aceptableModelamiento Numrico 2DPhases2Generacin de Geometras de Crown PillarsEn programa CPillar (Rocscience(1999))Desarrollo Modelo AnalticoTipo Viga, segn condiciones de Apoyos.NOSICumple con FScrtico deseado?Evaluacin de la Luz Libre Escalada para el Crown PillarDISEO GEOTECNICO PRELIMINARDesarrollo Modelo Numricosegn condiciones del sector de estudioEvaluacin factor de seguridadCriterio Hoek & BrownDesarrollo curva de diseo del tipoFS vs f(geometra pilar)ej : FS vs ( t/Wc)Cambio GeometraCrown PillarDefinicin de FS aceptableDISEO GEOTECNICO PRELIMINARDISEO GEOTECNICO PRELIMINARDISEO FINALMtodos Analticos Mtodos Empricos Mtodos NumricosMETODOLOGIA 2EVALUACION DE CONSIDERACIONES ESPECIALES AUMENTO DE LUZ LIBRE DEL CROWN PILLAR OCURRENCIA DE INESTABILIDADES ESTRUCTURALESCOMPARACIN Y EVALUACION DISEOS PRELIMINARESFigura 8.26 : Diagrama de Flujo para el diseo del crown pillar.