描述性統計簡單學1

使用SPSS次數分配表進行敘述統計2

在統計量中選擇您所需要的集中趨勢及離散趨勢

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下列那些變數平均數有意義？4

分析資料前要先瞭解資料屬性5 6

名義尺度

名義尺度（nominal scale）針對被觀察者的某一現象或特質，評估所屬類型種類，並賦予一個特定的數值。

名義變項（nominal variable）由名義尺度所測量得到的變數，稱為名義變項。性別（男、女）、籍貫（台北市、新竹市等等）、種族（本省、外省、原住民）、婚姻狀態（未婚、已婚、離婚、喪偶等）、就讀學校等等。

特性以分立的類別為單位，又稱為類別尺度（categoria1 sca1e），是一種具有分類功能的測量工具。

名義尺度的例子7 8

順序尺度

順序尺度（ordinal scale）指對於被觀察者的某一現象的測量內容，除了具有分類意義外，各名義類別間存在特定的大小順序關係

順序變項（ordinal variable）以順序尺度測量得到的變項稱為順序變項如教育程度（研究所以上、大學、高中職、國中、國小及以下）、社經地位（高、中、低）等

特性僅可選擇升冪或降冪來排列不同的順序類別順序尺度所測得的數值雖具有順序的意義，並無數學邏輯運算的功能與意義

順序尺度的例子9 10

等距尺度

等距尺度（間距尺度）（interval scale）係針對被觀察者的某一現象或特質，依某特定的標準化單位，測定程度上的特性等距尺度測量得到的數值，除了具有分類、順序意義外，數值大小反應了兩個被觀察者的差距或相對距離

等距變項（interval variable）以等距尺度測量得到的變項，稱為等距變項如以溫度計量出的「溫度」、以考試決定的「學業成績」、以智力測驗測得的「智商」

特性其單位只有相對的零點，而無絕對的零點數值與數值的比值(ratio)，僅具有數學的意義，而缺乏實徵的意義

等距尺度的例子11

絕對零點12

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比率尺度

比率尺度（ratio scale）測量尺度使用了某個標準化的單位，同時又具有一個絕對零點，稱為比率層次的測量，具有真正零點的等距尺度。

比率變項（ratio variable）以等距尺度測量得到的變項，稱為等距變項如身高（公分）、體重（公斤）、工作所得（元）、年齡（歲）、住院日數、受教育年數

特性具有絕對零點數值與數值之間除了具有距離以反映相對位置，同時數值與數值之間的比率具有特定的意義數值的倍率可以進行解釋與運用

比率尺度的例子14

測量的尺度（方法）15

連續資料 與 離散資料16

資料呈現與描述

資料呈現：運用次數分配來整理並描繪變數數值分佈情形利用統計圖表來表現出數據的特性與分佈情形

摘要統計：透過描述統計的統計量運算，建立初步的統計指標，作為後續統計分析的基礎

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資料呈現的技術與解釋

1.次數分配表(frequency table)

2.圓形圖(pie chart)

3.長條圖(bar chart)

4.直方圖(histogram)

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敘述統計學

1.集中程度的衡量平均數 mean中位數 median眾數 mode

2.散佈程度的衡量變異數 variance標準差 standard deviation全距 range (max-min)四分位距 interquartile range (Q3 – Q1 )

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集中量數

集中量數（measures of central location）用以描述一組數據或一個分配集中點的統計量數一個能夠描述數據的共同落點的指標。常用的集中量數有平均數、中位數及眾數

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眾數

眾數（mode；或以Mo表示）一組分數中，出現次數最多的一個分數一組數據中最典型（typical）的數值或次數分配最高點所對應的分數是各集中量數當中，最容易辨認的量數

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50、55、60、60、60、65、66、70、90

中位數

中位數（median；或以Mdn表示）又稱為中數、百分等級為50的百分位數（P50）或第二四分位數（Q2; second quartile）。將某一個變項的數據依大至小或由小至大排列，取位居最中間、或能夠均勻對分全體觀察值的分數在中位數之上與之下，各有50%的觀察值。

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50、55、60、60、60、65、66、70、90

50、55、60、60、60、65、66、70、90 、95

62.5

平均數

平均數（mean；以M表示）取某一變項的所有數值的總和除以觀察值個數所得到的值因為是將數據直接以數學算式來計算平均值，又稱為算術平均數（arithmetic mean）。母體資料得出的平均數需以希臘字μ表示

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集中量數之測量特性與比較24

變異量數

變異量數（measures of variation）或離散量數

用來描述觀察值在某一個變項上的分數分散情形的統計量描述統計中，集中量數必須搭配變異量數，才能反應一組數據的分佈特徵常用的變異量數包括全距、四分差、變異數及標準差

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全距

全距（range）一組分數中最大值（Xmax）與最小值（Xmin）之差是一群分數變異情形最粗略的指標全距容易計算，適用性高，可以應用在名義變項與順序變項，來求出變項當中類別的多寡。缺點是不精確也不穩定，無法反應一個分配的每個數值的狀態。

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四分差

四分差（semi-interquartile range; QR）是一組數據當中的第三四分位數（區隔高分端的前25%的分數，簡稱Q3）與第一四分位數（區隔低分端的後25%的分數，簡稱Q1）距離的一半中間百分之五十的樣本分數差距的二分之一

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變異數與標準差

變異數平均化的離均差平方和

標準差變異數的開方，以σ表示。標準差或變異數越大者，表示該分配的變異情形較大。

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變異數的不偏估計數

標準差與變異數的不偏估計數的主要差別在於分母項為N-1而非原來的NN-1稱為自由度（degree of freedom；df），表示一組分數當中，可以自由變動的分數的個數。在離均差的計算上，自由度為樣本數減1，表示在N個觀察值中，只有N-1個數字可以自由運用於離均差的計算。

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離散量數之測量特性與比較30