cuadernillo 3ro (1)
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contiene los mejores ejerccios resueltos de la estadisticaTRANSCRIPT
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Integrales definidas: trabajo practico N°1 – Matematica Aplicada - 2011
Calcular las siguientes integrales directas
1. ∫ x2dx=¿¿ 2. ∫ x3dx=¿¿ 3. ∫ 1
x2dx=¿¿
4. ∫ 3√x dx 5. ∫ (3 x+5 )dx=¿¿ 6. ∫ 23√ xdx=¿¿
7. ∫ 3
√ ydy=¿¿ 8. ∫6 t 2 3√t dt=¿¿ 9. ∫ (3u5−2u )du=¿¿
10.
∫ (5 x4−8 x3+9x2−2x+7 )dx=¿¿ 11. ∫√x (x+ 1x )dx=¿¿12. ∫ 5 t
2+7
t43
dt=¿¿
13.
∫3 x4dx=¿ 14. ∫ 52 x4dx=¿ 15. ∫ 3
t 5dx=¿¿
16. ∫5u
32 dx=¿¿
17. ∫10 3√X2dx=¿ 18. ∫ y3 (2 y2−3 )dy=¿¿
19.
∫ X4 (5−X2 )dX=¿¿ 20. ∫ (2+3x2−8 X3 )dx=¿¿ 21. ∫√x (x+1)dy=¿¿
22.
∫ (8x 4+4 x3−6 x2−4 x+5 )dx=¿¿ 23. ∫(√ x− 1
√x )dy=¿¿24. ∫( 2
x3+ 3x2
+5)dx=¿¿
25. ∫(3− 1
x4+ 1x2
)dx=¿¿ 26. ∫ x2+4 x−4√ x
dx=¿¿27. ∫ y4+2 y2−1
√ ydy=¿¿
28. ∫( 3√ x¿ +1
3√ x)dx=¿¿ 29. ∫ 27 t
3−13√ t
dt=¿¿30. ∫(2x−x)d x=¿¿
31. ∫ 32 √x3dx=¿¿ 32. ∫ (3x+cosx )dx=¿¿ 33.
Identidades trigonométricas necesarias para los cálculos
Sen x csc x =1 Cos x sec x = 1 Tan x cot x = 1
sen2 x+cos2 x=1 cot2 x+1=csc2 x tan2 x+1=sec2 x
Tan x = sen xcosx
Cot x = cos xsen x
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1. ∫¿¿ 2. ∫ 2cot x−3 sen2 x
sen xdx=¿
3. ∫(3 sent−2cost)dx=¿ 4. ∫ (5cosx−4 senx )dx=¿
5. ∫¿¿ 6. ∫¿¿
7. ∫( tan2 x¿+cot2 x+4)dx=¿¿ 8. ∫(3csc2 t−5 sect tant)dt=¿
9. ∫ sen x
cos2 xdx=¿ 10. ∫(3cot2θ−3 tan2θ)dθ=¿
11. ∫ cos x
sen2 xdx=¿ 12. ∫ 3 tan θ−4 cos
2θcosθ
dθ=¿
Problemas:1) Encontrar la antiderivada de la ecuación : dy
dx=2x , sabiendo que la primitiva tiene como punto a P(2;6).2) En cualquier punto (x; y) de una curva particular la tangente tiene una pendiente igual a 4x -5. Si la curva contiene al punto (3; 7), obtenga su ecuación.3) La función costo marginal C´ está determinada por una compañía como: C’(x) = 4x−1
2 +1; donde C(x) dólares es el costo total de producción de x unidades cuando se producen no más de 25 unidades. Si el costo de producción de 4 unidades es de $50, e: a) la función costo total b) el costo de producción de 10 unidades.4) El punto (3,2) esta en una curva, y en cualquier punto (x, Y) de la curva de la recta tangente tiene una pendiente igual a 2x – 3. Determine una ecuación de la curva.5) La pendiente de la recta tangente en cualquier punto (x,y) de una curva es 3√ x. Si el punto (9,4) esta en la curva, obtenga una ecuación de la misma.6) La función costo marginal esta definida por : C’(x) = 3 x2+8x+4 y el costo general es de $6. Determine la función de costo total correspondiente.7) El volumen de agua de una tanque es V cm3 cuando la profundidad del agua es de h mt. Si la tasa de variación de V con respecto a h es π (4h2 +12h +9), determine el volumen de agua en el tanque cuando la profundidad es de 3m.8) Un coleccionista de arte compró por $1.000 un cuadro de un artista cuya obra aumenta de valor con frecuencia respecto al tiempo y de acuerdo a la fórmula dVdt
=5 t23+10 t+50 donde V dólares es el valor previsto de un cuadro cuando t años
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después de su compra. Si esta fórmula fuese válida para los siguientes 6 años. ¿cuál sería el valor previsto del cuadro 4 años después?
Integración por sustitución: Trabajo practico N°2 – Matemática Aplicada - 2011
1. ∫((1+x )¿¿2)92 xdx=¿¿¿ 2. ∫√3 x+4 dx=¿
3. ∫ x2(5+2 x3)8dx=¿ 4. ∫ x cos x2dx=¿
5. ∫ 4 x2
(1−8 x3)4dx=¿
6. ∫ x2√1+x dx=¿
7. ∫ sen √x√x
dx=¿8. ∫ sen x √1−cosx dx=¿
9. ∫ tan x sec2 x dx=¿ 10. ∫❑dx=¿
11. ∫❑dx=¿ 12. ∫❑dx=¿
13. ∫❑dx=¿ 14. ∫❑dx=¿
15. ∫❑dx=¿ 16. ∫❑dx=¿
∫❑dx=¿ ∫❑dx=¿
1) Problemas:
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a) Una herida está sanando de una manera que t días a partir del lunes el área de la herida ha disminuido a una tasa de -3(t+2)−2cm2 por día. Si el martes el área de la herida fue de 2cm2 . ¿cuál era el área de la herida el lunes?¿cual será el área prevista de la herida el viernes si continúa sanando a esa tasa?
b) Una función costo marginal para un artículo en particular está dada por C´(x) = 3(5 x+4¿¿−12 . si
el costo general es de $10, determine la función costo total.c) Si q couloumbs es la carga eléctrica recibida por un condensador de corriente eléctrica de i
amperes a los t segundos, entonces i=dqdt
. Si i=5 sen60 t y q=0 cuando t=12π, determine la mayor
carga positiva del condensador.d) Realice el ejercicio anterior considerando ahora i=4cos120 t y q=0cuando t=0.e) El costo de cierta pieza de maquinaria es de $700, y su valor disminuye con el tiempo de acuerdo
con la fórmula dvdt
=−500 (t+1 )−2, donde V dólares es su valor t años después de la compra.¿ cuál será
su valor 3 años después de su compra?f)El volumen de agua de una tanque es V m3 cuando la profundidad del agua es de h mt. Si la tasa de
variación de V con respecto a h está dada por dVdh
=π (2h+3)2, calcule el volumen del agua del tanque
cuando su profundidad es 3m.g) Para los primeros 10 días de diciembre una célula vegetal creció de forma que t días después del 1 de diciembre el volumen de la célula estuvo creciendo a una tasa de (12−t )−2 μ3(micras cúbicas) por
día. Si el 3 de diciembre el volumen de la célula fue de 3μ3,¿Cuál fue el volumen el 8 de diciembre?
h) El volumen de una globo crece de acuerdo a la fórmula dVdh
=√ t+1+ 23t , donde V cm cúbicos es
el volumen del globo a los t seg. Si V = 33 cuando t = 3, determine una fórmula de V en términos de t, y el volumen del globo a los 8 seg.
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Integración por Partes: Trabajo practico N°3 – Matemática Aplicada - 2011
1)
Tabla de integrales:
1) ∫ dx=x+c
2) a∫ f (x)dx=¿¿ a ∫ f ( x )dx=¿¿
3) ∫ [ f ( x )+g (x)]dx=¿¿ ∫ f ( x )dx+∫ g ( x )dx=¿¿
4) ∫ [af ( x )+b g (x)]dx=¿¿a ∫ f ( x )dx+b∫ g ( x )dx=¿¿
5) ∫ xndx=¿ xn+1
n+1+c¿
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6) ∫ 1x dx=ln│ x│+c
7) ∫ ax dx=¿ ax
ln a+c ¿
8) ∫cos xdx=senx+c
9) ∫ senx dx=−cosx+c
10) ∫ sec2 x dx=¿ tanx+c¿
11) ∫ csc2 x dx=¿−cotgx+c¿
12) ∫ sec x tanx dx=¿ secx+c ¿
13) ∫ cscx cot x dx=¿−cscx+c¿
14) Integración por sustitución: ∫ f ( x ) . f ´ ( x )dx=∫u .du
V ∫ f [ g ( x )]⏟u
. g ´ ( x )dx⏟du
=∫ f (u) . du
15) Integración por partes:
∫ u⏟u (x)
. dv⏟v' ( x )dx
= u⏟u( x)
. v⏟∫ v' ( x )dx
−∫ v⏟∫v ' (x )dx
. du⏟u' ( x )dx
16) Regla de Barrow:
∫a
b
f ( x )dx=F ( x )=F (b )−F (a)
17) Cálculo de áreas:
∫a
b
f ( x )dx=A
¿18) Integración por fracciones parciales:
∫ 1x dx=ln│ x│+c y ∫ 1
1+x2dx=arctan x+c
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