cuadernillo de trabajo para el curso de...

Matemáticas IV.- Álgebra 59

EJERCICIOS UNIDAD III.- EL CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES

1.- En la operación siguiente, se aplica la propiedad __________________________________

2.- Para cada una de las simplificaciones siguientes, indique que propiedad fue utilizada. a) (3) (5) (2) = (15) (2) _____________________________________________________________

b) (3+2) 5 = (3) (5) + (2) (5) _________________________________________________________

c) 1+ 0=1 ________________________________________________________________________

d) 7 + (–7) = 0 _____________________________________________________________________

e) ____________________________________________________________________

f) (4) (1) = 4 ______________________________________________________________________

g) _____________________________________________________________________

h) __________________________________________________________________

i) 3+2+7 = 3 + (2+7) _______________________________________________________________

j) (32) (1) = 32 ____________________________________________________________________

k) 5+0 = 5 ________________________________________________________________________

l) ___________________________________________________________________

m) 7(4–3) = 28–21 __________________________________________________________________

n) ________________________________________________________________

3.- Simplifica las siguientes expresionesa) 9 8 6 9 4 7 3

b) 4 5 9 3

c) 1 4 8 2 3 4 5 1

d) 8 2 4 6 7 8

e) 4 6 10 6 8 7 2 10

f) 2 2 6 7 4 8 1

g) 9 1 4 6 3 1

h) 8 2 4 2 4 2 5 4

i) 2 9 4 6 4 3 10 2 10

j) 13 20 3 12 3 4 2 4 5 7 8 2 10 12

k) 3 23 3 4 5 2 4 3 8

l) 3 23 2 5 2 3 2 1

m) 4 23 2 2 5 3 6 1

2 5 8 2 5 8

3 7 3 72 2 2

177 1

188 1

3 2 3 24 4 4

12

3 53 5 2 2

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60 Prof. Jesús Calixto Suárez

n) 3 33 1 2 25 2 6 27 2 4 3 3 1

o) 2 4 2 3 5 4 1 2 3 16 8 2 1

p)

22 21 3

q)

3

2

9 6 2 3 2 284 5 12 2

r)

32 8 5 3 33 2 5 2

s)

34 163 2 225

t)

25 2 9 ( 7)7 2 3 2 16

4.- Realiza las siguientes operaciones con números racionales (ℚ)

a) 5 3 10( )3 5 9 b) 3 32 1 4 15 3 2 5 6 4

c) 3 316 6 2 d) 3 51

2 4 4

e) 5 843 2 3 f) 34 1 4

5 10 2 6

g) 2 31 1

3 5 10 h) 3 1 12 4 2

i) 3 1 22 6 3

5.-Utiliza adecuadamente los signos >, =, < entre las siguientes parejas de Números.

58

2.35 2.035

–3.5 –3.49

0.3 0.33

6.- ¿Qué dice la propiedad de densidad de los números Racionales?

7.- ¿Existe la propiedad de densidad entre los números naturales? ¿Por qué?

8.- ¿Existe la propiedad de densidad entre los números enteros?

9.-Hallar por lo menos tres números entre cada una de las siguientes parejas.

23 3

784

07

816

37 8

4 45

39

59 3

3 412 1

3

57 2

1 12 3

4

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a) y 48 b) y c) y d) y

e) y f) y g) y h) y

i) y j) y k) y l) y

10.- ¿Qué número multiplicado por es igual a ?

11.- ¿Qué número multiplicado por – es igual a ?

12.-Calcula el área de la parte sombreada.

13.- ¿Cuántos metros cuadrados son de hectárea?

14.- ¿Cuántos metros son de hectómetro?

15.- ¿Cuál es el área de un terreno rectangular que mide 13.21m de ancho y 12.36m de largo?

16.- El área de un terreno rectangular es de m2 si de largo mide m, ¿Cuánto mide de ancho?

17.- Realiza las siguientes operaciones con números racionales (ℚ)

a) 1 523 6

b) 3 1 76 3 15

c) 1 3 1 52 4 3 6

d) 3 1 3 15 10 5 10

e) 3 2 1 18 5 4 10

f) 21 4 1

2 5 2

g) 1 3 2 12 4 5 6

h) 1 3 4 3 1 14 2 5 4 2 6

38

28

58

12

34

37

47

45 7

3 12

58

23

54

37

29

12

916

412

512

214

37

47

321

34

23

23

35

34

85

181330

495

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i) 2 21 3 2 1 6 1

2 4 5 3 5 2

j) 3 1 2 4 1 1 5 54 2 3 3 6 2 4 6

k) 5 1 1 5 1 25 3 2 64 3 2 3 4 3

l) 1 1 3 1 5 36 2 12 3 2 6 12 4

m) 2 1 13 23 2 3

18.- Simplifique las siguientes expresiones en sus términos más simples.

a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j)

19.- Decir si es cierto o falso lo siguiente y ¿Por qué? a) 5 | 528 b) 3 | 572 c) 12 | 724

d) 8 | 736 e) –2 | 328 f) 13 | –104

g) –9 | 216 h) 14 | –238 i) –23 | –52989

20.- El numero 7354843 ¿es divisible por 3? ¿Es divisible por 4? ¿Es divisible por 11?

21.- Hallar el máximo común divisor de: a) 14 y 18 b) 6, 12 y 28 c) 7, 14 y 56 d) 12 y 36 e) 8, 24 y 72 f) 15, 35 y 80 g) 16, 32 y 192 h) 27, 72 y 108 i) 55, 88 y 154

22.- Encontrar el M.C.D. utilizando el algoritmo de Euclides a) 168 y 276 b) 72 y 36 c) 328 y 124 d) 108 y 72 e) 115 y 75 f) 128 y 32 g) 130 y 190 h) 534 y 324 i) 68 y 14

4 3 35 4 8

41 7

4 3 43 9 52 4 13 7 5

4 2 1 63 8 4 4

4 55 3

5 18 34 31 5 7

5 5 55

2 10 151 5 7 4

1 1 3 23 4 4 3

3 34 112 2

5 32 7

5 31 2 7

5 12 35 11 8 3

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23.- Encontrar q y r del algoritmo de la división para: a) a = 72 ; b = –12 b) a = 89 ; b = –13 c) a = 129 ;b = –73 d) a = 15 ; b = 14 e) a = –328 ;b = –121 f) a = –315 ;b = –17 g) a = 115 ;b = 14 h) a = 316 ;b = 108

24.- Hallar el m.c.m. de: a) 5, 20 y 25 b) 6, 3 y 18 c) 4, 56 y 128 d) 2, 16 y 24 e) 4, 5 y 8 f) 2, 6 y 14 g) 4, 8 y 12 h) 12 y 14 i) 7 y 56

25.- Descomponer los siguientes números en sus factores primos (Descomposición factorial) a) 13258 b) 5328 c) 6784 d) 15372 e) 13669 f) 327 g) 12345 h) 9324 i) 521

26.- Resuelve los siguientes problemas de regla de tres: 26.1.- En una temporadalos rojos del Cincinnati ganaron 11 de sus primeros 18 juegos de béisbol. A esta

razón, ¿Cuántos juegos ganaron los rojos en su programa de 162 juegos? 26.2.- Una persona compro un automóvil nuevo. En los primeros 8 meses, recorrió 28800km. A esta razón

¿Cuántos kilómetros habrá recorrido al final de un año? 26.3.- En 1970 alrededor de 55000 personas murieron en accidentes de transito. Se estima que alrededor del

45% (45 de cada 100) de estas muertes se deben al exceso de alcohol en la sangre, esto es debido a que se maneja en estado de embriaguez. ¿Cuanta gente murió en 1970 debido a que alguien manejo en estado de embriaguez?

26.4.- Invente seis problemas propios de proporción para cada uno de los siguientes enunciados y luego resuélvalos: Hay alrededor de 640 palabras en la página 248 de un libro que contiene 670 páginas. Se presentaron 10 casos de sarampión en un grupo de quinto año con 28 estudiantes. En la escuela hay

320 estudiantes. Una bebida que esta usted preparando requiere de 3 partes de jugo de uva y 2 partes de agua gaseosa.

Usted tiene 7litros de jugo de uva.

26.5.- Identifique la proporción e indique si es cierto o falso (si es realista o no) Si puede comer 4 panques en 15 minutos, entonces comerá 32 panques en 2 horas. Si un pavo pesa 17 libras parado en una sola pata, entonces pesa 34 libras parado sobre ambas patas. Si tarda 15 minutos en cortar un leño en 3 partes, entonces tarda 20 minutos para cortar un leño en 4

partes. Si 100 personas murieron de las 6 PM del viernes a las 6 PM del sábado en un fin de semana festivo de

3 días, entonces probablemente morirán 300 personas de las 6 PM del viernes a las 6 PM del lunes.

26.6.- Un tren recorre 480 km a una velocidad de 60 km/h ¿Qué distancia recorrerá en el mismo tiempo si aumenta su velocidad a 80 km/h?

26.7.- Una cuadrilla de obreros han hecho una obra en 20 días, trabajando 5 horas diarias. ¿En cuántos días habrían hecho la obra si hubieran trabajado 8 horas diarias?

26.8.- A una velocidad de 40 km/h un automóvil emplea 5.2 horas para trasladarse de una ciudad a otra. ¿Cuánto tiempo se hubiera tardado si la velocidad hubiera sido el triple?

26.9.- Si un caballo come 12 libras en 3 días, ¿Cuánto comerá en una semana? 26.10.- Si un poste de 4.2 metros de longitud da una sombra de 8 metros, ¿Cuál será la altura de un edificio

cuya sombra a la misma hora es de 60 metros? 26.11.- El corazón humano late 60 veces por minuto. ¿Cuántas veces late en un año? Supón que el año consta

de 365 días. 26.12.- En un mapa se lee la escala 1:10 000 cm. ¿Qué quiere decir esta escala?

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26.13.- Juan arma un rompecabezas de forma cuadrada de 50cm de largo, sobre una mesa de forma cuadrada de 1.50m de lado. ¿Cuál es la razón entre el área de rompecabezas y el área de la mesa? Interpreta el resultado.

26.14.- En un salón de clases hay 35 alumnos, de los cuales 14 tienen quince años y el resto son mayores. ¿Cuál es la razón entre el total de alumnos y los que tienen quince años? ¿Cuál es la razón entre los alumnos mayores de quince años y los de quince años?

26.15.- En una población la razón entre el número de mujeres y de hombres es de a) ¿Qué significa? b) Si hay 14 000 mujeres, ¿Cuál es el total de la población? c) ¿Cuál es la razón entre el número de mujeres y el total de la población?

26.16.- Si el tipo de cambio de pesos a euros es de $14.73 por euro a la compra y $15.08 a la venta. ¿Cuántos

euros me deben dar por $18 000? ¿Cuántos pesos me darán por 15 000 €? 26.17.- Un automóvil recorre 320 km en 3 horas, si va a la misma velocidad, ¿En cuánto tiempo recorrerá

500 km? 26.18.- Una compañía de telefonía celular cobró $5 el minuto. ¿Cuánto debe cobrar por 7 horas de uso

celular? 26.19.- La escala de un mapa es 1:500 000 cm. Calcula la distancia real entre dos ciudades que según el

mapa están a: a) 3cm b) 15cm c) 23.4cm

26.20.- Tres obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardarán dos obreros? 26.21.- Un camión a 60 km/h tarda 40 minutos en cubrir cierto recorrido. ¿Cuánto tardará un coche a 120

km/h? 26.22.- Un coche que va a 100 km/h necesita 20 minutos para recorrer la distancia entre dos pueblos. ¿Qué

velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos? 26.23.- Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena.

¿Cuántos viajes necesitará para hacer transportar la misma arena en un camión que carga 5 toneladas? 26.24.- Un ganadero tiene 20 vacas y paja para alimentarlas durante 30 días. ¿Cuánto tiempo le durará la paja

si se mueren 5 vacas? 26.25.- En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días. ¿Para cuántos días habrá comida si se

incorporan 5 niños a la acampada? 26.26.- Un taller de ebanistería, si trabaja 8 horas diarias, puede servir un pedido en 6 días. ¿Cuántas horas

diarias deberá trabajar para servir el pedido en 3 días? 27.- Utilice las propiedades de los exponentes para simplificar si es posible. Exprese todas las respuestas sin exponentes negativos y simplifique todas las fracciones a los términos mas simples.

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) k) l)

m) n) o)

25

33 23

4

33

13 210 10

5 1110 10 24 4

2210 10

322 10 2

41 22

2

21 33 3

21 42

0 2

22 2

2 2 2

100 99991 1

4 23 3

5

3

44

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28.-Simplifica utilizando las propiedades o leyes de los exponentes y da tu resultado sólo con potencias positivas.

a) 4 3 1( 3 )( )n m n m b) 12 5

10

c cc

c) 13

4

kk

d) 3 4 0

2 3(2 )y y y

y

e)

32

3

43

a bab

f) 02 2

2 3

317

a ba b

g) 10 3

5 2

a aa a

h)

3 2 2

4 1 2

28a b ca b c

i)

43 4

3

32x yzxy z

j) 23 1

5 2 3

210

r tr t r

k) 33 5

5 3 7

22

ww w

29.- Utiliza todo lo aprendido de los números reales para resolver lo siguiente

a) b) c)

30.- Despejar la variable indicada de la expresión que se da.

a) y mx b m b) f of

v va v

t

c) e eC mC t C d) dv tt

e) VR VI

f) 212od v t at t

g) 7 3 1 3x y x x h) 10 2 4x b z b

i) 34 7x b x j)

52t x t

k) 2 1x xv tt

l) 2 1 1( )eC mC T T T

m) 1( 1)2

5xx x

n) 2 2

19 4x y y

31.- Resolver y representar gráficamente la solución para:

a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j)

2 2MCD 6,12,18 2

4mcm 2,4,6 3

MCD 6,28 2

2 2

mcm 2,8,12 242 6 4

12

0

4 5 4

5 2

MCD 13,235 5

3 2 32 2 4

2 4x 4 5 5x 6 3 2x 3 – 2 8x

– 2 3x – – 8 6x 4 2

53

x

3 2 14

x

3 1 34x

2 3 24

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32.- Resolver y representar gráficamente dando la solución en notación de intervalos para:

a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j)

33.- Resolver y representar gráficamente dando la solución en notación de intervalos para:

a) b) c) d)

e) f) g) h)

34.- Considera las siguientes graficas y por medio de notación de intervalos interprete la gráfica.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

6 2 8x 8 2x 2 2 3x 2 3 8x

3 4x 5 7x 4 2 53

x

8 4 62x

3 2 52x

5 2 26

x

3 2x 5 1 1x 6 2 3x 3 6 5x

5 5 13x 5 3 42

x 3 2 23x 3 2 34

x

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35.- Dados log 2=0.301030, log 3=0.477121, log 5=0.698970, log 7=0.845098, hallar: a) log 36 b) log 75 c) log 30 d) log 48

e) log 120 f) log 98 g) log 0.343 h) log 22.5

i) log 1.96 j) log 0.875 k) log 202.5 l) log 44.8

m) log n) log o) log p) log

36.- Dados log 225=2352183, log 143=2.155336, log 11=1.041393, log 9=0.954243, hallar: a) log 13 b) log 25

37.- Simplifica utilizando notación científica:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

k) l)

m) n)

122 1

21 251 1

32

0.036 3000002000000000 0.0000009

80000 0.000120.0000016 2000000000

0.00028 640000.0014 0.32

45000 0.000240.009 80000

75000 0.000180.009 5000

0.0014 0.320.00028 64000

56000 0.000220.00007 88000

410

69 10 416 10

825 10

5 4

8

14 10 4 10

0.000012 10

4800000 0.00000110.0000066 80000

1400000 5000000.000000007 1000

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