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1Cuaderno de trabajo


Presentación

Estimado(a) padre, madre o responsable:

Este documento busca ayudarle a guiar a su niño(a) en el proceso de reforzamiento de temas básicos de Matemáticas que son indispensables para el desarrollo académico y personal. En el material encontrará descripciones concretas, ejercicios y estrategias para trabajar con el estudiante de manera personalizada.

Para que el alumno pueda reforzar sus conocimientos con éxito, las actividades que incluye el material siguen una secuencia basada en estrategias de aprendizaje con fundamento peda-gógico. Por eso, se solicita llevarlas a cabo en el orden en que aparecen.

Para aplicar esta estrategia de reforzamiento, se recomienda:

1. Brindar confianza al estudiante 2. Leer de manera general los temas que se tratarán durante la semana 3. Leer detenidamente cada tema antes de tratarlo con el estudiante 4. Leer la secuencia de trabajo conforme se vaya avanzando para guiar al estudiante 5. Usar los recursos en los momentos indicados en este material 6. No mostrar al estudiante las respuestas de los ejercicios hasta que los haya resuelto


Los temas son:

• Suma, resta, multiplicación y división de números enteros

• Proporciones y porcentajes

Actividad integradora


SEMANA 1TEMA: Suma, resta, multiplicación y división de números enteros

DÍA 1

TIEMPO TOTAL ESTIMADO: 75 minutos

Me activo y me concentro: Laberinto Tiempo estimado: 5 minutos

Indicaciones: El estudiante encontrará la ruta en el laberinto para ir de un punto a otro.

Ayuda a Moon a encontrar a Capi.

Lo que recuerdo del tema: Crucigrama de números

Tiempo estimado: 5 minutos

Indicaciones: El estudiante encontrará los números que faltan en el crucigrama.

Escribe los números que completan la tabla.

Aprendo más: Suma y resta Tiempo estimado: 20 minutos

Indicaciones: El estudiante y el tutor leerán y analizarán el tema con sus ejemplos.

La aritmética es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades y las aplicaciones de las operaciones bá-sicas: suma, resta, multiplicación y división.

2

5 1

1

7

7

73

26

8

9


¿Qué son la suma y la resta?

Sumar es el proceso de encontrar el total de dos núme-ros. Por tanto, sumar significa “agregar cantidades”.

Los números que se suman se llaman sumandos y el total se llama suma.

Ejemplo: 419 + 752 =

1. Coloca los sumandos de forma vertical.419752+

2. Suma los sumandos (cada número) de derecha a iz-quierda.

Restar es el proceso de encontrar la diferencia entre dos números; por tanto, restar significa “quitar cantidades”.

Los elementos de la resta son el minuendo y el sustraen-do (el que se va a “quitar”). El total se llama diferencia.

Ejemplo: 845 – 613 =

1. Coloca las cantidades de forma vertical.845613‒

2. Resta el sustraendo del minuendo de derecha a iz-quierda.

En algunos casos, para sumar o restar números enteros se debe tomar en cuenta la posición que tienen éstos en la recta numérica, así como su valor absoluto y su valor relativo.


El valor absoluto de un número representa la distancia de éste al origen (cero). Por ejemplo, la distancia del 3 al origen es 3 unidades, al igual que la distancia del –3 al origen.

El símbolo del valor absoluto son dos barras verticales en-tre las cuales se encierra el número, por ejemplo, |–3| = 3. Esto se lee “el valor absoluto de menos tres es tres”.

Como los números negativos están a la misma distancia del 0 que los positivos, se les llama simétricos u opues-tos. Por ejemplo, el –3 es el número simétrico de +3. La posición de los números sobre la recta define su valor re-lativo.

Por ejemplo, el termómetro mide la temperatura en escala “mayor que cero” y “menor que cero”. Aunque algunos termómetros muestran la graduación en valores absolu-tos, la medición es la misma que la de aquellos termóme-tros cuya graduación está en valores relativos (es decir, con números negativos).

Practico para comprender mejor

Para completar la siguiente tabla, anota los valores abso-lutos y los valores relativos correspondientes. Añade las unidades de medida que se indican entre paréntesis. Los valores deben coincidir con los del ejemplo.

EJEMPLO VALOR ABSOLUTO

VALOR RELATIVO

Doce grados centígrados (°C)

|12 |= 12 °C 12 °C

Mil metros bajo el nivel del mar (m)

|–1000|= 1000 m –1000 m

Tres niveles de sótano |–3|= 3 niveles –3 niveles Consumió veinte litros de gasolina (l)

|–20|= 20 l –20 l

Diecisiete centímetros de talla (cm)

|17|= 17 cm 17 cm


Sigo aprendiendo: Casos de suma y resta


Indicaciones:

El estudiante analizará los casos para aprender las aplicaciones del valor abso-luto y el valor relativo.

La suma (o adición) y la resta (o sustracción) se pueden representar en la recta numérica. Cuando las unidades en su valor absoluto se “desplazan” hacia la derecha, significa que se están sumando; cuando se desplazan a la izquier-da, significa que se están restando.

CASO 1

Una oruga subió a la punta de un mástil de 15 m de altu-ra, pero el camino no fue fácil: en cada intento, por cada 4 m que subía, resbalaba 1 m. ¿Cómo se puede conocer la cantidad de intentos que realizó para llegar a la punta?

Respuesta: Mediante sumas y restas de valores abso-lutos, porque:

• Subir significa que avanza hacia la derecha, por lo que hay que sumar.

• Resbalar significa que avanza hacia la izquierda (o retro-cede), por lo que se debe restar.

CASO 2

A las 00:00 horas, en la zona más alta de la comunidad, el termómetro registró una temperatura de –5 °C, pero a las 12:00 horas registró 19 °C. ¿Cómo se puede conocer la cantidad de grados que aumentó la temperatura?

Respuesta: Mediante la suma de valores absolutos, por-que:

• El cambio de los valores de negativo a positivo indica que hubo un aumento. Entonces, se debe sumar.

• El aumento de temperatura inició en –5. Por tanto, el aumento de grados se empieza a contar a partir de ese punto.

︱‒5 ºC︱= 5 ºC +19ºC= 24 ºC

Si la operación se hubiera hecho con valores relativos, el resultado no hubiese sido correcto, porque:

‒5 + 19 = 14

Como puedes observar, es importante leer detenidamente las situaciones para determinar si las operaciones se de-ben realizar con valores relativos o con valores absolutos.

Cuando tengas que sumar cantidades “grandes” con va-rias unidades, te sugerimos sumar primero las centenas, después las decenas y al final las unidades, por ejemplo:


15 + 22 + 30 + 3815 + 22 + 30 + 38 =

10 + 20 + 30 + 30 = 905 + 2 + 0 + 8 = 15

90 + 15 = 105

Para comprobar el resultado de la resta, suma el sus-traendo y la diferencia, por ejemplo:

100 ‒ 65 = 35 65 + 35 = 100

B. Calcula la suma de los distintos objetos (de forma verti-cal y horizontal) y anota el valor de cada uno en la co-lumna de la derecha.

C. Lee detenidamente los ejercicios que a continuación se presentan y, en tu libreta, anota los datos, realiza las operaciones y explica el procedimiento que realizaste para determinar la respuesta correcta de cada ejercicio.

1. Un grupo de amigos ahorró $15,750 para su fiesta de graduación. Si pagaron $8,915 por el salón y $4,600 por la música, ¿cuánto dinero les quedó para la propi-na? Resultado = $2,235

DATOSAhorro $15,750Pagaron salón $8,915Pagaron música $4,600Propina ¿?

OPERACIONES

13

10

5

3

2

1

19

21 20 21

15750‒ 8915

6835‒4600

2235

8915+460013515

15750‒13515

2235

Me autoevalúo: Resolución de ejercicios Tiempo estimado: 25 minutos

Indicaciones: El estudiante resolverá los ejercicios. El tutor verificará las res-puestas y explicará las que no se hayan respondido correctamente.

A. Comprueba el resultado de las siguientes restas. Circu-la la “B” si está bien o la “M” si está mal. Si el resultado es incorrecto, realiza la operación en el espacio indica-do.

743242

‒ 906593158492748101

‒ 748901345678403223

‒ 402519324859331539260

‒

B M B M B M B M

RESPUESTAS CORRECTAS:Aquí el estudiante debe realizar las operaciones 2 y 3 correc-tamente.

Opción 2Opción 1


EXPLICACIÓN DEL PROCEDIMIENTO

Opción 1. Del ahorro total se resta el pago del salón y al resultado se resta el pago de la música.Opción 2. Se suman los dos pagos y el resultado se res-ta a la cantidad ahorrada.2. Un comerciante presentó pérdidas por $10,590 en un

mes, pero se recuperó al siguiente mes porque su in-greso fue de $18,935. ¿Cuánto dinero ganó? Resulta-do = $8,345

DATOSPérdidas $10,590Ingreso $18,935Ganancia ¿?

OPERACIONES

EXPLICACIÓN DEL PROCEDIMIENTOLa pérdida representa un valor negativo. Por tanto, se resta al ingreso y el resultado es la ganancia. Nótese que el ingreso total no es la ganancia, porque el comer-ciante primero debía recuperar una cantidad que había pedido. Una vez recuperada esta cantidad, empezó a acumular ganancias.

3. Un buzo se encuentra a 7 metros bajo el nivel del mar. ¿Cuántos metros subirá en total si debe llegar a 13 me-tros sobre el nivel del mar guiado por una cuerda verti-cal? Resultado = 20 m

18935‒10590

8345

DATOSProfundidad –7 metrosAltura 13 metrosDistancia recorrida ¿?

OPERACIONES

EXPLICACIÓN DEL PROCEDIMIENTO

Se suma el valor absoluto de 7 más 13 porque se desea conocer la cantidad total de metros. Es decir, la suma permite conocer cuántos metros subió el buzo para lle-gar de –7 a +13 metros.

7+13

20


TEMA: Suma, resta, multiplicación y división de números enteros

DÍA 2


Me activo y me concentro: Gato Tiempo estimado: 10 minutos

Indicaciones: El estudiante y el tutor jugarán una versión de gato en la cual tendrán que responder una serie de preguntas, como se describe a conti-nuación.

• Se dibujará el tablero del “gato”, como el que aparece abajo.• En una hoja, cada participante escribirá seis preguntas sencillas

—acerca de situaciones conocidas para ambos participantes— con sus respectivas respuestas. Se puede preguntar, por ejemplo, ¿cuántas mascotas tiene tu tía (nombre)?, ¿cuántos espejos hay en la casa?, ¿cuál es mi juguete favorito?, ¿qué es lo que más me gusta hacer?, etc.

• Para determinar el orden de los turnos, harán una ronda de “pie-dra, papel o tijeras”.

• El primer participante elegirá la pregunta que le hará su compañero (sin ver, del 1 al 6) y deberá responder inmediatamente, en menos de 5 segundos. Si acierta, anotará su marca (x, o) en el tablero y continuará respondiendo hasta que su respuesta sea incorrecta o tarde más de 5 segundos en responder. Cuando eso suceda, se invierten los papeles.

Gato

Sigue las indicaciones de tu tutor y realicen juntos la si-guiente dinámica.

Repaso con mi tutor: Recordar el tema anterior


Indicaciones: El tutor identificará los aprendizajes que recuerda el estudiante. Lo guiará para que consolide las ideas relacionadas con el tema.

Repasa con tu tutor el tema del día anterior y no te quedes con dudas.Haga preguntas al estudiante acerca del tema “sumas y restas” para identificar lo que recuerda y facilitar su com-prensión del siguiente tema.

Pregunta Explicación o posibles respuestas

¿Recuerdas lo que aprendiste la sesión anterior?

Si responde que sí, pídale que expli-que el contenido de forma sencilla y dele retroalimentación con base en el contenido del texto.

Si responde que no, mencione poco a poco las ideas centrales en forma de pistas, por ejemplo: recta numérica, valor absoluto, agregar significa…, quitar significa…, etc. Estas pistas le ayudarán a recordar y expresar lo que aprendió.

¿Cómo explicarías la relación de la recta numérica con las sumas y las restas?

En la recta numérica se encuentran todos los números. Por tanto, podría decirse que dos cantidades se están sumando o restando de manera natural según la comparación que se haga entre ellas.

¿Qué pasaría si no existiera el valor absoluto?

Algunos cálculos serían erróneos.

¿Qué observas que tienen en común la suma y la resta?

Uno de los sumandos de la suma puede ser el minuendo o el sustraendo de la resta. Esto se puede ver cuando se hace la comprobación de la resta.


Aprendo más: Multiplicación y división Tiempo estimado: 30 minutos

Indicaciones: El estudiante leerá y analizará el texto. Se podrá guiar con los ejemplos y, luego, reforzará el aprendizaje con el video “Multiplica y divide”.

¿Qué son la multiplicación y la división?

La multiplicación es el resultado de la suma repetida de sumandos del mismo valor.

Los elementos de la multiplicación son los factores (los números que se multiplican) y el producto (el resultado).

Ejemplo: 1973 x 6 =

1. Coloca las cantidades de forma vertical.

2. Multiplica cada factor en la fila inferior por cada factor en la fila superior, de derecha a izquierda.

Se utilizan varios símbolos para indicar la multiplicación: X ( ) * •

Cuando en una operación se utilizan paréntesis y no hay un símbolo de operaciones aritméticas, se trata de una multiplicación. No obstante, cuando sí lo hay, se debe hacer la operación que indique el símbolo en cuestión.

Dividir es el resultado de “descomponer” o “repartir” un total o un todo (cantidad, objeto, número, etc.) en partes iguales. En el ejemplo se muestra que hay en total 12 cubos que, al repartirse entre 4, forman subgrupos de 3 cubos cada uno.

Por sus características, la división y la multiplicación se consideran operaciones contrarias, así como la suma y la resta. Por ejemplo, 5 X 7 = 35 35 ÷ 7 = 5 o 35 ÷ 5 = 7

La división también se simboliza con: / :


Los elementos de la división son el dividendo (la canti-dad que se va a dividir), el divisor (el número de partes en que se va a dividir el dividendo), el cociente (el resul-tado) y el residuo (el resto, es decir, lo que queda que no se puede dividir en cantidades enteras).

Ejemplo: 646 ÷ 4 =

1. Coloca cada cantidad (dividendo y divisor) en su posi-ción en la galera (o “casita”).

4 6 4 6

2. Divide cada dividendo entre el divisor, de izquierda a derecha.

Cuando el dividendo y el divisor tengan ceros al final, eli-mina la misma cantidad de ceros en ambas cantidades para simplificar la operación. Por ejemplo:

Practico para comprender mejor: Reso-lución de casos


Indicaciones: El estudiante analizará los casos e identificará las operaciones que llevan al resultado.

Lee detenidamente los siguientes casos y realiza las ope-raciones necesarias en tu libreta para encontrar la res-puesta. Explica el resultado.

1. Un almacenista tiene una caja grande con 3 cajas media-nas dentro, 4 cajas chicas en cada una de las medianas y 5 cajas todavía más pequeñas en cada una de las chi-cas. ¿Cuántas cajas tiene el almacenista en total?

RESPUESTA: 76, porque primero se calcula el número de cajas que hay de cada tamaño mediante la multiplicación y luego se suma el total: (1 grande) + (1x3 = 3 medianas) + (3x4 = 12 chicas) + (3x4x5 = 60 pequeñas) = 76

2. Un granjero puede criar 3 gallinas por metro cuadrado. ¿Cuántos metros cuadrados requiere para criar 1035 gallinas?

RESPUESTA: 345 m2, porque se divide el total de galli-nas entre la cantidad de gallinas que el granjero puede criar en un metro cuadrado. Entonces, 1035/3 = 345.

3. Un costal de alimento para ganado contiene 18.14 kg. Si Niko compró 12 costales para sus animales, ¿cuán-tos kilogramos de comida reunió?

RESPUESTA: 217.68, porque se multiplica el contenido de alimento del costal por el total de costales que compró: 18.14x12 = 217.68


4. Roque construyó un rehilete en forma hexagonal. Si para las orillas ocupó 126 cm de madera, ¿cuánto mide cada lado del rehilete?

RESPUESTA: 21 cm, porque se divide el total de made-ra entre la cantidad de lados del rehilete. Como el hexá-gono tiene 6 lados, 126/6 = 21

Me activo y me concentro: Yo veo… Tiempo estimado: 5 minutos

Indicaciones: El tutor guiará la dinámica. Es importante seguir las reglas para que se logre el objetivo de la estrategia.

Yo veo…Sigue las indicaciones de tu tutor para realizar la siguiente dinámica. La actividad te será muy útil para desarrollar tus habilidades de comunicación.

Instrucciones para la actividad:1. El tutor y el estudiante se colocan de espaldas, ya sea

sentados o de pie.2. Por turnos, uno describe un objeto que esté viendo en

ese momento sin decir qué es o para qué sirve; sólo puede decir formas, colores y tamaños. El otro partici-pante adivinará qué objeto es. Luego, se invertirán los papeles.

Me autoevalúo: Resolución de ejercicios Tiempo estimado: 15 minutos

Indicaciones: El estudiante resolverá los ejercicios de opción múltiple. El tutor verificará las respuestas y explicará las que no se hayan respondido correcta-mente.

Lee detenidamente las preguntas y selecciona el inciso que contenga la respuesta correcta.

1. A una fiesta asistieron 2 maestros y 6 abogados con sus esposos, además de 3 niños por cada familia de abogados. ¿Cuántas personas asistieron a la fiesta?

a) 11 b) 16 c) 28 d) 34

2. En una videoteca se acomodan 250 videos por estante. ¿Cuántos estantes se necesitan para acomodar 12,750 videos?

a) 50 b) 51 c) 53 d) 55

3. Varias empresas se unieron para donar botellas de agua a dos comunidades que las necesitan. La primera em-presa donó 19,750 botellas; la segunda 28,583; y la tercera 10,630. Si dieron 31,814 botellas a la primera comunidad, ¿cuántas serán para la segunda comuni-dad?

a) 27,149 b) 27,637 c) 28,018 d) 28,459


4. Si Fany tiene 15 años y su mamá le lleva 30 años, ¿cuánto sumarán las edades de las dos?

a) 30 b) 45 c) 60 d) 75

5. Para garantizar la seguridad durante el carnaval, se co-locaron puestos de vigilancia cada 275 metros. ¿Qué operación permite saber la cantidad de puestos de vigi-lancia requeridos para cubrir los 3,850 metros del reco-rrido?

a) 3850‒275 b) 3850+275 c) 3850X275 d) 3850÷275

6. Mauricio pidió un préstamo de $220,500 para construir su casa. Destinó $98,345 a la construcción y $87,230 a la decoración. Si utilizó el dinero que le sobró para empezar a pagar ese mismo préstamo, ¿cuánto dinero le falta por pagar?

a) $185,575 b) $122,155 c) $88,315 d) $34,925

TEMA: Proporciones y porcentajes

DÍA 3


Me activo y me concentro: Acertijo de los tres amigos


Indicaciones: El estudiante descifrará el acertijo.

Acertijo de los tres amigos

Antonio, Pedro y Manuel juegan futbol en diferentes equi-pos, por lo que usan playeras de diferente color. Ni Anto-nio ni Pedro visten la playera roja. Pedro no lleva la playera blanca y Manuel no lleva la azul. ¿De qué color es la pla-yera de cada uno de ellos?

Antonio lleva la playera blanca, Pedro la playera azul y Ma-nuel la playera roja.


Lo que sé sobre del tema: Proporciones y porcentajes


Indicaciones: El estudiante deberá calcular las proporciones de los ingre-dientes para preparar una gelatina para más y menos personas de las que contempla la receta.

Observa la receta para hacer una gelatina sabor coco–man-go que rinde para 6 personas.

1. Anota en tu libreta qué harías si te pidieran hacer la mis-ma gelatina para 24 personas.

Posible razonamiento:• Primero hay que determinar cuántas gelatinas se nece-

sitan, para lo cual se debe dividir la cantidad total de personas entre la cantidad de personas por gelatina: 24 6 = 4. El resultado indica que se deben hacer 4 gela-

tinas.• Luego hay que multiplicar las cantidades de los distin-

tos ingredientes por 4 y seguir las indicaciones.

2. Anota en tu libreta qué harías si te pidieran que la mis-ma gelatina alcanzara para 2 personas.

Posible razonamiento:• Dividir la cantidad de personas para la cual está pensa-

da la receta (6) entre un número cuyo resultado sea el número de personas que se solicita (2). Como la receta es para 6 personas, entonces 6

3 = 2 . Esto quiere decir que las cantidades de cada ingrediente se dividirán en-tre 3 y el resultado será lo que se deberá utilizar para hacer la gelatina.

3. Explica brevemente tu decisión.Dependerá del razonamiento de cada estudiante.

Aprendo más: La razón Tiempo estimado: 15 minutos

Indicaciones: El estudiante leerá y analizará el tema; podrá apoyarse en los ejemplos.

La razón y la proporción

Una razón es una relación entre dos variables (cantidades) que se expresa a manera de cociente ( a

b ), aunque no es una división o fracción. También se puede representar con dos puntos (a:b) o con la letra “a” entre ambas variables (a a b). En todos los casos, se interpreta “a es a b”.

a b a: b a a b


Por ejemplo, si tomamos las cantidades 6 y 11, la relación es:

611 "seis es a once"

En un contexto cotidiano, cuando se hace un estudio en gran escala, es más fácil dar a conocer e interpretar los datos cuando éstos se presentan en su mínima expresión. Por ejemplo:

Se realizó una encuesta en la colonia para conocer algu-nos datos relacionados con los niños y los objetos o seres con los que conviven. Se encontró que hay 1,050 niños y 1,925 mascotas.

Para conocer la razón entre niños y mascotas en su mí-nima expresión, se determina la razón equivalente. Para lograrlo, ambas cantidades se dividen entre un mismo va-lor, conocido como constante de variabilidad o propor-cionalidad, como se muestra a continuación.

1,050 niños1,925 mascotas 1050 ÷ 175 = 6

1925 ÷ 175 = 11

Así, se puede concluir que, en la colonia, por cada 6 niños hay 11 mascotas.

La proporción es una equivalencia entre dos razones y se lee “a es a b como c es a d”.

RAZÓN 1 ab = c

d RAZÓN 2

Sigamos con el ejemplo anterior:

También se determinó el sexo de los niños y de las masco-tas, y los resultados fueron: 700 mujeres y 350 hombres; 1400 hembras y 525 machos.

1,050 niños 700 mujeres y 350 hombres1,925 mascotas 1,400 hembras y 525 machos =

6 4 y 211 8 y 3

Si se toman todos los datos, se pueden hacer varias rela-ciones proporcionales, por ejemplo:

611

= 48

6 niños son a 11 mascotas como 4 mujeres son a 8 hembras

611

= 23

6 niños son a 11 mascotas como 2 hombres son a 3 machos

42

= 83

4 mujeres son a 2 hombres como 8 hembras son a 3 machos

Practico para comprender mejor: Ejer-cicios


Indicaciones: El estudiante hará razones con la información que se presenta en la tabla.

Observa la tabla y responde las preguntas que se presen-tan a continuación.

Grupo musical Tropicalísimo HuracanesMujeres 4 7Hombres 12 13Total 16 20


a) Escribe la razón (en sus tres formas posibles) entre mu-jeres y hombres en el grupo musical Huracanes.

713 7:13 7 a 13

b) Escribe la razón (en sus tres formas posibles) entre hombres en el grupo musical Tropicalísimo y hombres en el grupo musical Huracanes.

1213 12:13 12 a 13

c) Escribe la razón, en su forma de dos puntos, entre mu-jeres en el grupo musical Tropicalísimo y hombres en el grupo musical Huracanes.

4 :13

Sigo aprendiendo: La proporción Tiempo estimado: 15 minutos


La proporción se determina mediante el principio funda-mental de la proporción:

el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

EXTREMOEXTREMOMEDIOMEDIOa

bcd

Donde:

ab = c

d a ‧ d = b ‧ c

Para conocer el valor faltante en una proporción, despeja la incógnita según sea el caso:

b = a‧dc a = b‧c

d

Por ejemplo: Después de que se realizó la encuesta, se decidió con-vocar a niños y niñas para que participaran en un torneo de voleibol. Se decidió integrar los equipos a razón de 4 niñas2 niños tomando en cuenta la relación de niñas y niños. Si se sabe que sólo llegaron 26 niñas, ¿cuántos niños pu-dieron participar? y ¿cuántos equipos se integraron?

Para responder la primera pregunta:

1. Plantea la razón y las variables conocidas; x representa la cantidad desconocida.

niñasniños a

b 42 = 26

x cd

2. Ordena los valores en el principio de proporción.

a ‧ d = b ‧ c4 * x = 2 * 26


3. Despeja la variable desconocida para determinar su valor.

x = 2 * 264 = 52

4 = 13

Para saber cuántos equipos se integraron: 1. Observa que cada equipo tiene 6 integrantes:

4 niñas + 2 niños

2. Determina la cantidad total de participantes que integra-rán los equipos.

26 + 13 = 39

3. Divide el total de participantes entre la cantidad de juga-dores por equipo:

396 = 6.5

Sólo se podrán integrar 6 equipos y quedarán en la banca 2 niñas y un niño.

Me autoevalúo: Resolución de caso Tiempo estimado: 20 minutos

Indicaciones: El estudiante deberá responder tres preguntas relacionadas con las cantidades y las proporciones de una receta de gelatina.

Lee la receta de la gelatina de coco-mango, la cual rinde para 6 personas, así como el procedimiento, y sigue las indicaciones.

a) Anota las cantidades reales de los ingredientes que se utilizan en cada paso del procedimiento.

b) Calcula la cantidad exacta de ingredientes que se re-quiere para una gelatina que rinda para 9 personas. Anota las razones de cada ingrediente y, al hacerlo, al-terna las tres formas de representar una razón.

c) Retoma las cantidades reales que se utilizaron para pre-parar la gelatina para 6 personas (inciso a) y anota las proporciones de las cantidades que se necesitan para preparar la gelatina para 9 personas.


RESPUESTAS INCISO A1. Licúa el mango con la mitad del agua y el azúcar; cuela

la mezcla y resérvala.

1 mango + 12 agua + 1

3 azúcar

2. Calienta el agua restante e hidrata en ella los dos sobres de grenetina; divide la mezcla en dos partes iguales.

12 agua + 2 grenetinas

2

Mezcla una de las mitades con la preparación anterior, vierte en un molde para gelatina y guarda hasta que cuaje.

( 14 agua+1 grenetina) + (1 mango+ 1

2 agua+ 13 azúcar)

3. Calienta un poco la crema de coco y mézclala con la otra mitad de agua con grenetina. Vierte sobre la gelati-na de mango.

1 crema de coco + ( 14 agua + 1 grenetina)

4. Cuando la gelatina esté lista, voltéala y decórala con las tiras de mango y coco. Llévala a la mesa.

+ 1 tiras de coco + 1 mango rebanado

RESPUESTAS INCISO B1. Las cantidades originales son para 6 personas, pero se

solicita calcular lo necesario para hacer una gelatina que alcance para 9. Entonces, se determina la razón y se calcula la proporción para conocer la constante de proporcionalidad: 1

6 = x 9 x= 1*96 = 9

6 = 1.5

2. Cada porción se multiplica por la constante 1.5 y, así, se obtienen las cantidades exactas:

• 1 taza de crema de coco 1.5; la razón se escribe 1 / 1.5

• 1 taza de agua 1.5; la razón se escribe 1 : 1.5• 1 taza de pulpa de mango 1.5; la razón se escribe 1

a 1.5• 1/3 de taza de azúcar 0.5; la razón se escribe 1/3 :

0.5• 2 sobres de grenetina 3; la razón se escribe 2 : 3• 1 taza de tiras de coco fresco 1.5; la razón se escribe

1 a 1.5• 1 taza de mango rebanado 1.5; la razón se escribe 1

/ 1.5

RESPUESTAS INCISO C

Las razones del inciso anterior se multiplican por las canti-dades específicas que se utilizan en cada paso del proce-so de preparación de la gelatina y se escribe la proporción. Por ejemplo:


• Cantidad de agua, paso 1: 1 a 1.5 = 1/2 a 0.75• Sobres de grenetina, paso 2: 2 a 3 = 1 a 1.5• Cantidad de agua, paso 3: 1 a 1.5 = 1/4 a 0.375

Repaso con mi tutor: Análisis del tema Tiempo estimado: 10 minutos

Indicaciones: El tutor hará preguntas al estudiante y lo guiará para que anali-ce el tema de forma inductiva y deductiva.

Comenta con tu tutor el tema y la importancia de saber identificar las relaciones entre dos cantidades de variables iguales o diferentes. Comenta tus dudas y busca ejemplos que hayas observado en casa o en tu vida cotidiana.

Analice los ejemplos de razón y proporción que ponga el estudiante y hágale preguntas que le ayuden a reconocer la importancia del tema, por ejemplo:

PREGUNTAEXPLICACIÓN DE LA PREGUNTAY/O GUÍA PARA LA RESPUESTA

¿Crees que fue equitativa la manera en que se decidió for-mar los equipos de voleibol?

Es posible que, en su respuesta, el estudiante favorezca la participación de su sexo. Sin embargo, es impor-tante explicarle que la habilidad para jugar un deporte no depende del sexo.

Si analizas el resultado de la encuesta y observas que hay más niñas que niños, ¿cuál es la tendencia lógica de partici-pación?

La tendencia lógica es que partici-pen más niñas, pues mientras más personas haya de un grupo, la ten-dencia es que haya más participan-tes de ese grupo.

Sin importar cuál haya sido la res-puesta del estudiante, pídale que la explique.

Los resultados de la encuesta indican que hay más seres del sexo femenino (personas y mascotas). ¿A qué crees que se deba esto?

Es una tendencia natural en los se-res vivos.

Observa las cosas que están a nuestro alrededor en este mo-mento. ¿Qué razones y pro-porciones podrías establecer?

Guíe al estudiante para que relacione objetos de manera lógica, por ejem-plo, número de camas, personas, sillas, puertas, ventanas, etc.

Si cuentas las cantidades de dichos objetos, ¿cómo esta-blecerías esas relaciones?

Ejemplo: si hay 4 camas y la familia tiene 12 miembros, la razón sería 1:3, es decir, una cama por cada 3 familiares (aunque la realidad sea otra).


TEMA: Proporciones y porcentajes

DÍA 4


Me activo y me concentro: El espejo Tiempo estimado: 5 minutos

Indicaciones: En esta dinámica, el estudiante y el tutor deberán imitar movi-mientos, palabras, gestos, etc.

Realiza la dinámica “el espejo” con tu tutor, quien te dará las indicaciones.

Indicaciones para la actividad:

• De pie, tutor y estudiante se colocarán frente a frente.• Uno de los participantes hará un movimiento o gesto

(por ejemplo, una sentadilla, levantar la ceja, mover un brazo, bostezar, etc.) y el otro participante lo imitará a la perfección y al mismo tiempo (como si fuera un espejo). Los participantes también podrán decir trabalenguas, fragmentos de canciones, ideas cortadas, etc.

• Después de dos minutos, invierten los papeles.• La actividad debe hacerse de forma respetuosa, sin se-

ñas obscenas o groserías.

Lo que recuerdo del tema: Resolución de caso


Indicaciones: El estudiante leerá el caso y responderá las preguntas, que están relacionadas con el tema de razones y proporciones.

Lee la siguiente historia y realiza lo que se pide más ade-lante.

Santa y los Reyes Magos

Santa Claus y los tres Reyes Magos son eternos amigos de los niños, y todos los años van al lugar en donde ha-cen juguetes para quienes estudian matemáticas desde su casa. Santa siempre se adelanta a la fábrica porque le toca repartir primero los regalos, y los Reyes van poco después de él. Santa y los Reyes observan con atención qué niños están estudiando en este momento y desde ahora se están organizando para entregar un juguete a cada niño. Se quieren asegurar de que a nadie le falte.

Toma en cuenta la información que se presenta en la his-toria para inter pretar o responder lo siguiente.

a) En el contexto de la historia, ¿qué quiere decir 13 ?

1 Santa Claus3 Reyes Magos


b) ¿Cómo se llama y cómo se lee esa operación? Razón: 1 a 3

c) ¿Cómo se llama y cómo se lee la siguiente operación?

13 = 7

21 Proporción: 1 es a 3 como 7 es a 21

d) Escribe un ejemplo de esa operación. Por cada 7 juguetes que entregue Santa, los tres Reyes

Magos entregarán 21.

Aprendo más: El porcentaje Tiempo estimado: 15 minutos


El porcentaje

El porcentaje es una proporción en la cual la variable con-secuente de la relación es 100. En este caso, 100 repre-senta el valor total del conjunto de unidades. Un tanto por ciento (%) es la cantidad antecedente que se encuentra dentro de esas 100 unidades.

25 % = 25 antecedente a100 consecuente b

Ejemplo: Se desea conocer el porcentaje de hombres y mujeres que integraron los equipos para el torneo de vo-leibol.

Para conocer el porcentaje:

1. Identifica el 100 %. El 100 % es la cantidad total de elementos que integran un conjunto, en este caso, el total de participantes:

24 +12 = 36 36 = 100 %

2. Identifica las cantidades que serán “el tanto por ciento”, es decir, las cantidades proporcionales.

36 participantes100 %

= 24 niñasX % y 12 niños

X %

+


3. Despeja la incógnita para conocer el valor faltante.

Practico para comprender mejor: Ejer-cicios


Indicaciones: El estudiante analizará una imagen y determinará los porcenta-jes que se solicitan. Luego, observará el video “Proporciones”

Observa la imagen y calcula qué porcentaje de la altura de la jirafa representa cada una de las partes que se mencio-nan. Luego, comprueba el resultado.

a) Jirafa= La talla de la Jirafa es el 100 %. Entonces, 130 100 % (este dato se utiliza para los demás cál-culos).

b) Cabeza = Jirafa 130 100 % Cabeza 15 X

x = 15*100130

= 11.54 %

c) Cuello = Jirafa 130 100 % Cuello 65 X

x = 65*100130

= 50 %

d) Cuerpo = Jirafa 130 100 % Cuerpo 25 X

x = 25*100 130 = 19.23 %

e) Patas = Jirafa 130 100 % Patas 25 X

x = 25*100130

= 19.23 %

Comprobación: 11.54 % + 50 % +19.23 % + 19.23 % = 100 %


La última y nos vamos: Resolución de ejercicios


Indicaciones: El estudiante resolverá los ejercicios que se indican. El tutor verificará las respuestas y explicará las que no se hayan respondido correcta-mente.

A. Eres un pirata en busca de un tesoro. Para moverte de una casilla a otra y encontrar el tesoro, deberás resolver los casos y hacer las operaciones necesarias en tu li-breta. Sin embargo, no podrás seguir cualquier camino. Sólo tienes permitido avanzar por las casillas cuyo re-sultado sea par. Marca el camino con flechas.

B. Elige la opción que contenga la respuesta correcta.

1. La caja pequeña de chocolates trae 3 dulces por cada 6 amargos. ¿Cuántos chocolates trae la caja grande si tiene la misma proporción de chocolates de cada tipo?

a) 9 dulces y 12 amargos b) 12 dulces y 24 amargos c) 12 dulces y 18 amargos d) 14 dulces y 26 amargos


2. Para el 14 de febrero Lorena quiere regalar a sus com-pañeros una paleta. Su hermana investigó cuánto cues-tan 15 paletas:

¿Cuánto dinero necesita Lorena para comprar 90 paletas?

a) $250 b) $265 c) $270 d) $285

3. Una cuarta parte del atole que hace la abuelita de Sandy es harina de maíz. ¿Qué porcentaje del atole representa este ingrediente?

a) 15 % b) 25 % c) 30 % d) 40 %

ACTIVIDAD INTEGRADORA

DÍA 5


Me activo y me concentro: Imagina Tiempo estimado: 5 minutos

Indicaciones: El estudiante imaginará situaciones incongruentes y creará varios escenarios.

A. Utiliza tu imaginación y creatividad y escribe dos res-puestas a las siguientes situaciones.

En esta actividad no hay sugerencias de respuesta porque ésta variará en función de la creatividad del estudiante.

• ¿Qué sucedería si tuviéramos 10 dedos en cada mano?

1.

2.

• ¿Qué ocurriría si las moscas fueran tan grandes como los rinocerontes?

1.

2.


B. Ahora inventa las preguntas y responde.

• ¿Qué sucedería si…________________________________________________?

1.

2.

• ¿Qué ocurriría si…__________________________________________________?

1.

2.

Actividad integradora: Memorama Tiempo estimado: 70 minutos

Indicaciones: El estudiante seguirá las instrucciones para construir un me-morama. Cuando lo termine, jugará con las personas que se encuentren a su alrededor y deseen participar. Al finalizar el juego, realizará las actividades que se solicitan.

Por fin es viernes y “el cuaderno lo sabe”, porque es mo-mento de divertirnos todavía más que otros días. En esta ocasión, haremos un memorama para que juegues con las personas que se encuentren contigo, principalmente con tu tutor, así que ¡manos a la obra!

Recursos

• Libreta de apuntes• Cartón delgado u hojas gruesas• Hojas blancas • Lápices de colores, goma y sacapuntas• Tijeras • Resistol• 1 regla• Mucha imaginación


Procedimiento

1. Dibuja y recorta 24 rectángulos de 5 cm x 8 cm en ho-jas blancas.

2. Pega los rectángulos en el cartón, de tal manera que todos los rectángulos sean iguales por ambas caras (sin imágenes).

3. En el anverso de cada tarjeta, escribe la información que aparece en el cuadro de abajo. También decóralas: puedes hacer dibujos que se relacionen con este tema o con otro que sea de tu agrado. Sin embargo, ninguno se debe repetir.

Como puedes ver, en cuatro tarjetas podrás anotar in-formación del tema que más te agrade (no necesaria-mente debe ser de matemáticas). Sólo es importante que presentes la información “en parejas” (la tarjeta 11 debe relacionarse con la 23 y la 12 con la 24).

Tarjeta 11125

= 44x Tarjeta 13 617

Tarjeta 2 x= 0.75 * 1003

Tarjeta 14 Diferencia

Tarjeta 33 m de tela 5 vestidos Tarjeta 15 Producto

Tarjeta 4 ‒ 25ºC + 12ºC Tarjeta 16 Proporción x = 100

Tarjeta 5 ︲‒86︲ = 86 Tarjeta 17 ‒ 13

Tarjeta 6 31‒ 12 +9 ‒ 5 Tarjeta 18 x = 25 %

Tarjeta 7 MinuendoSustraendo Tarjeta 19 Razón

Tarjeta 8 8 veces 9 Tarjeta 20 557

Tarjeta 9 10546 ‒ 9989 Tarjeta 21 13

Tarjeta 10 15425 ÷ 25 Tarjeta 22 Valor absoluto

Tarjeta 11 Tema libre A Tarjeta 23 Tema libre A´

Tarjeta 12 Tema libre B Tarjeta 24 Tema libre B´

4. Elabora un instructivo que incluya las reglas del juego (ve el punto 7) y las normas que consideres importantes para que se pueda convivir y aprender de manera orde-nada y con respeto.

5. Una vez que estén listas las tarjetas, invita a jugar a las personas que se encuentren contigo.


6. Anota en una hoja los nombres de los participantes y si son hombres o mujeres; cuenta cuántas personas hay en total en la casa, cuántas jugarán y cuántas no. Al fi-nal del juego, anota cuántos pares de tarjetas reunió cada jugador y determina los porcentajes de toda la in-formación que hayas registrado.

7. Las principales instrucciones del juego son:

• Se deben revolver las tarjetas para después colocarlas al azar boca abajo sobre una mesa.

• El primer jugador voltea un par de tarjetas, las observa y, si son par, las toma; de lo contrario, las vuelve a colo-car en su lugar boca abajo y cede el turno al siguiente jugador.

• Los siguientes jugadores siguen el mismo procedimien-to hasta que se acaben los pares de tarjetas.

• Gana quien reúna más pares de tarjetas.

8. Durante el juego, anota en tu libreta los aciertos y des-aciertos que hayas tenido para que revises tus apuntes y refuerces el conocimiento.

En esta actividad es importante que el estudiante se tome su tiempo para analizar la información y los datos de las tarjetas, realizar los cálculos y, así, encontrar los pares.

cuaderno de trabajo 1...c. lee detenidamente los ejercicios que a continuación se presentan y, en...

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