cuaderno mat 10b

Primer Ao - Matemtica

1

2

Actividad

Actividad

Relaciona cada razn con su definicin

cosecante cateto adyacentecateto opuesto

secante hipotenusa

cateto opueto

tangente cateto adyacente

hipotenusa

cotangente cateto opuestohipotenusa

coseno cateto adyacentecateto opuesto

seno hipotenusa

cateto adyacente

Utiliza el siguiente tringulo rectngulo y completa los valores de las razones trigonomtricas para los ngulos y .

a

8

15

a) sen = d) cot =

b) cos = e) sec =

c) tan = f) csc =

a) sen = d) cot =

b) cos = e) sec =

c) tan = f) csc =

Razones trigonomtricas

Leccin 1

Primer ao - Matemtica

Nombre: Cuadernillo BSede: Cdigo:

Nota: Unidad 1 UtiliceMos lAs rAzones trigonoMtricAs. recoPileMos, orgAniceMos y PresenteMos lA inforMAcin

Matemtica - Primer Ao

UNIDAD 1

Calcula la altura del poste de la figura

Un tringulo equiltero mide 7 cm de lado, traza su altura y encuentra las razones trigonomtricas de los ngulos agudos de uno de los tringulos que se forman.

En un tringulo rectngulo la hipotenusa mide 20cm y sus ngulos agudos 45. Calcula la longitud de cada uno de los catetos.

4Actividad

3Actividad

5Actividad

4m

45


Resuelve sin utilizar calculadora

a) 4 sec2 30 + 2 tan 45 3 tan2 60

Calcula el valor del ngulo en los tringulos siguientes:

UNIDAD 1

6 Actividad

7Actividad

b) 6 30 4 60 2 4545 3

2

2

cot cot csc cot

sen ++ 00

a) b)

A

BC

6

8

A

B C12

10


1 ActividadUn rbol de 8m de alto proyecta una sombra de 10m de largo. Encontrar el ngulo de elevacin del sol en ese momento.

2 ActividadU helicptero est volando a 900m de altura, distingue un pueblo con un ngulo de depresin de 12. A qu distancia del pueblo se encuentra?

3 ActividadSi miro hacia delante, observo un rbol cuya parte ms alta tiene un ngulo de elevacin de 40, y se encuentra a 3.5 m de distancia de m. Si miro hacia atrs, observo un poste cuya parte ms alta tiene un ngulo de elevacin de 60, y se encuentra a 2.5 m de distancia de m. Determina la altura de ambos objetos. (despreciar la altura del sujeto)

El ngulo de elevacin del tope de un edificio es de 50 desde un punto A. Desde ese mismo punto, el ngulo de elevacin hasta el tope de una antena sobre el edificio es de 60. Si la distancia desde el punto A hasta el tope de la antena es de 20 m

a) Cunto mide la antena?

b) Cunto mide el edificio?

Desde lo alto de un faro, cuya altura sobre el nivel del mar es de 80metros, el ngulo de depresin de una embarcacin es de 15. A qu distancia del faro est la embarcacin?

Encontrar la altura de un rbol si el ngulo de elevacin de un observador al extremo superior del mismo es 32. La distancia del observador a la cspide es de 19 metros.

ngulos de elevacin y de depresin

Leccin 2

4Actividad

5Actividad

6Actividad


Conceptos bsicos de la Estadstica

Leccin 3

1 ActividadEn cada una de las siguientes situaciones, identifica poblacin, variable, parmetro y dato

2 Actividad

Identifica en los siguientes enunciados, en cual se utiliza la estadstica descriptiva y en cual la estadstica inferencial

Situacin Poblacin Variable Parmetro Datoel profesor orientador le pide a sus

estudiantes de primer ao de bachillerato que calculen la edad promedio en aos, de

los estudiante del bachillerato comercial de su centro educativo

el gerente de una empresa en su informe da a conocer el tiempo promedio que tienen de

trabajar los empleados de dicha empresa

el nmero de de estudiantes de 6 grado de un centro escolar de san Marcos que

reprobaron la prueba de logros

tiempo promedio que tardan 10 estudiantes para trasladarse desde su casa hasta el

centro escolar

la estatura promedio de los trabajadores de una fbrica de ladrillos

Situacin Descriptiva InferencialUn agrnomo quiere saber la incidencia que tendr la utilizacin de

un abono x en la produccin de algodn, para lo cual lo aplica a los arbustos de algodn de la zona de Usulutn

Una biloga obtiene una informacin relacionada con el nmero de especies de plantas que estn en extincin en nuestro pas

Un economista realiza una investigacin sobre el porcentaje de remesas familiares que ingresan al pas anualmente

Unos mdicos investigadores tomaron algunos pacientes de diferentes centros de atencin mdica y concluyeron que existe una relacin entre el contagio de AH1n1 y pacientes con problemas asmticos

el centro de defensa al consumidor, hace un estudio sobre la calidad del pan francs producidos por un panadera durante un perodo

determinado de tiempo

los mdicos preocupados por la influenza porcina en nuestro pas, entonces, estudian los casos que presentan sospechas

se hace un estudio relacionado con el nmero de padres de familia de estudiantes de un centro escolar que residen en el extranjero y

mandan sus remesas

Unos promotores de salud afirman que el 30% de los nios de una comunidad de extrema pobreza en el pas padecen desnutricin


Poblacin y muestra. Parmetro y estadstico

Leccin 4

1

3

Actividad

Actividad

En un pueblo de 10,000 habitantes, se quiere investigar sobre el impacto que causar al medio ambiente la construccin de una fbrica de plstico

Para ello se elige una muestra de 500 personas para consultar, pero se quiere realizar en forma proporcional a las edades, para ello se organizan tres grupos:

Grupo 1 de 2,000 habitantes que corresponde a las personas menores de 18 aos

Grupo 2 de 5,000 habitantes que corresponde a las personas entre de 18 y 45 aos

Grupo 3 de 3,000 habitantes que corresponde a las personas mayores de 45 aos

Cuntas personas se elegirn de cada grupo?

El CDE de un centro escolar quiere investigar sobre la aceptacin que tendr en los estudiantes de dicha institucin la creacin de un centro de formacin, para que ellos puedan participar en forma voluntaria

Si la matricula del centro es de 740 estudiantes distribuidos as: 1er. Ciclo 250, 2 ciclo 200, 3er ciclo 150 y bachillerato 140

El nmero de estudiantes a quiere se desea encuestar es de 80, cuntos tendrn que elegirse de cada ciclo de estudios?

Actividad 2

Determina poblacin y muestra en cada uno de los siguientes casos:

Situacin Poblacin Muestraen una fbrica de envases, se desea estimar qu porcentaje de estos salen defectuosos. Para esto se analizaron los envases producidos por la fbrica

en una hora

se desea estudiar la opinin del estudiante del colegio ABc sobre la calidad del servicio de fotocopias en este ao

Una empresa quiere conocer la audiencia televisiva en la programacin nocturno (horario de 6 a 11pm) de los adultos en la zona norte, se eligen

al azar de la gua telefnica el nmero de telfono de 15 personas por municipio de dicha zona, llamando por telfono a cada casa habitacin

se desea investigar la relacin entre los estudiantes becados y su rendimiento acadmico

se desea conocer la opinin de los ciudadanos del pas ante el aumento en la canasta bsica de los alimentos del 2009

el Ministerio de salud necesita conocer la proporcin de nios que necesitan una segunda dosis de vacunas durante el curso lectivo del 2009,

para preparar una campaa masiva por todo el pas

Una empresa farmacutica desea conocer los efectos secundarios que produce en los adultos que padecen alergia nasal, el uso de una pldora que pretende lanzar al mercado. Para tal efecto realiz un estudio en los

hospitales del centro de la ciudad capital durante el ao 2008


Variable

Leccin 5

1 ActividadEn un grupo de 30 hombres se estudian niveles acadmicos alcanzados, sus ingresos mensuales, el estado civil y el nmero de hijos

Qu variables se estudian?

Qu categora se pueden presentar en cada caso?

El profesor de educacin fsica para organizar los diferentes equipos que participaran en los juegos internos de una Institucin, tomar en cuenta la estatura de los estudiantes.

Cul es la variable de estudio?

Para formar los clubes deportivos, es necesario conocer las aficiones deportivas de los estudiantes del centro escolar

Cul es la variable?

Cules podran ser esas aficiones?

2 Actividad

Un grupo de estudiantes investigan sobre el nmero de horas que los alumnos de 8 grado dedican a la realizacin de tareas, para luego comparar los resultados acadmicos.

Cul es la variable?

Qu tipo de variable es?

Actividad 4

Actividad 5

3 Actividad

Refresco preferido de 36 personas

Nmero de hermanos de 60 estudiantes

Cul es la variable en estudio en cada uno de los casos anteriores, es cualitativa o cuantitativa?

Caso 1

Caso 2

Refrescos No. de personastamarindo 7

Horchata 8

ensalada 10

cebada 6

carao 5

total 36

No. de hermanos No. de estudiantes0 9

1 13

2 15

3 10

4 8

5 5

total 60


UNIDAD 1

7 Actividad

Determinar la variable, clasificarla en cualitativa o cuantitativa y si en esta ltima es discreta o continua:

6 Actividad

Situacin Variable cualitativa

Variablecuantitativa

Discreta o continua

se quiere conocer la asistencia al teatro nacional los sbados por la noche, cuando hay presentacin

en una fbrica de envases, se desea estimar qu porcentaje de estos salen defectuosos. Para esto se analizaron los envases producidos por la fbrica en

una hora

Una compaa aseguradora desea saber qu cantidad dinero recibe anualmente por concepto de seguros,

para lo cual utiliza el monto anual que pagan todos sus asegurados y los suma

el Ministerio de educacin quiere conocer el tipo de msica que ms escuchan los alumnos de la zona central del pas. se concentra en los jvenes entre 13 y 17 aos

de algunos colegios de la zona geogrfica escogida

Una empresa de consultora desea hacer un estudio sobre las enfermedades de transmisin sexual a los

jvenes del entre 12 y 18 aos

Identificar la variable y luego clasificarla en cualitativa o cuantitativa

Situacin Variable Cualitativa Cuantitativa

Una compaa de alumbrado elctrico realiza un estudio sobre la necesidad de energa elctrica en algunas

viviendas de un cantn, para as determinar el nmero de metros de cable a utilizar para su instalacin.

Una joven menciona la variedad de verduras que vende una seora en el mercado

la directora de una Unidad de salud, presenta mensualmente un informe sobre las enfermedades mas

consultadas.

Un campesino vende un promedio de 100 quintales de maz en cada cosecha producida en sus cultivos.

el dueo de una granja pide a un agrnomo que haga un anlisis de los nutrientes que tienen algunos

concentrados, para elegir el mejor para alimentar a sus cerdos.


Para cada una de las siguientes situaciones, organizar la informacin presentada

a) La edad de 48 estudiantes de tercer ciclo del programa EDCAME:

15, 23, 18, 20, 17, 16, 21, 19, 22, 15, 14, 18, 17, 16, 15, 20, 15,16, 17, 13, 16, 17, 15, 20, 19, 17, 22, 18, 16, 15, 14, 20, 21, 15, 16, 19, 18, 14, 17, 20, 19, 17, 21, 18, 16, 20, 22, 17.

1 Actividad

EdadesNo estudiantes

EstaturaNo personas

Fruta preferidaNo de fruta

Cul es la edad que se repite ms veces?

Cuntos estudiantes tienen 20 aos?

b) La estatura en centmetro de 40 personas:

1.61, 1.56, 1.52, 1.64, 1.60, 1.59, 1.50, 1.66, 1.72, 1.69, 1.70, 1.63, 1.58, 1.57, 1.59, 1.62, 1.65, 1.66, 1.69, 1.70, 1.66, 1.68, 1.62, 1.58, 1.62, 1.64, 1.62, 1.58, 1.62, 1.57, 1.68, 1.55, 1.63, 1.55, 1.66, 1.54, 1.58, 1.65, 1.71, 1.62.

Cul es la estatura que tiene el menor nmero de estudiante?

c) La clase de fruta preferida:

mango, pera, jocote, anona, nance, guineo, mango, papaya, jocote, pia, fresa, naranja, mango, pera, zapote, manzana, anona, nance, guineo, nspero, jocote, mamey, nance, nspero, manzana, pera, jocote, anona, zapote, nspero.

Recoleccin, organizacin, presentacin e interpretacin de la informacin.

Leccin 1



Nota: Unidad 2 continUeMos con el estUdio de lA estAdsticA descriPtivA. conozcAMos lAs relAciones


UNIDAD 2

Representa en una tabla de frecuencias

Se consult a un grupo de personas sobre sus profesiones:

ingeniero, mdico, abogado, profesor, ingeniero, agronmo, contador, mdico, profesor, mdico, abogado, profesor, profesor, contador, abogado, profesor, mdico, profesor, ingeniero, abogado, profesor, contador, profesor, mdico, ingeniero.

Los resultados de una prueba estandarizada de un grupo de estudiantes de 8. grado fueron: 68, 83, 70, 74, 65, 66, 84, 70, 79, 67, 60, 66, 75, 76, 90, 89, 77, 83, 70, 65, 70, 80, 65, 66, 77, 66, 74, 60, 64, 86, 95, 83, 80, 66, 80, 79, 78, 64, 65, 81.

Organiza los datos en una tabla de frecuencias.

Responde cada una de las preguntas basadas en la informacin presentada en la siguiente tabla:

Cul es el salario qu ms se repite?

Cuntas personas se consultaron?

Cul salario que perciben el menor nmero de trabajadores?

Luego responde:

Cuntas personas fueron consultadas?

Qu profesin tiene la mayor frecuencia?

Cuntas personas son abogadas?

Luego responde:

A cuntos estudiantes se le aplic la prueba?

Cules fueron los mayores puntajes, cuntos estudiantes la obtuvieron?

Cul puntaje fue el obtenido por el mayor nmero de estudiantes?

ProfesionesNo de personas

PuntajesNo estudiantes

Actividad 2

Actividad 3

Actividad 4

Salarios en $ 180 185 210 225 245 250 330 380No personas 5 12 10 6 9 7 3 8


Leccin 2

Variables cuantitativas discretas

1 ActividadSe eligi al azar 45 estudiantes de Tercer Ciclo y bachillerato. Los resultados fueron:

8, 7, 1, 2, 8, 9, 7, 8, 8, 1, 7, 2, 9, 2, 8, 7, 1, 8, 7, 2, 7, 1, 2, 8 7, 1, 2, 8, 9, 1, 7, 9, 8, 1, 9, 8, 7, 2, 8, 2, 8, 7, 1, 9, 8

a) Organzalos en una tabla de frecuencias

A un grupo de 40 jvenes se les consult sobre el nmero de personas viven en su casa y se recolect la siguiente informacin:

3, 6, 7, 2, 5, 4, 2, 4, 7, 4, 5, 6, 3, 5, 7, 6, 4, 2, 3, 4, 7, 5, 4, 2, 3, 6, 5, 7, 6, 3, 4, 4, 2, 4, 3, 6, 7, 5, 2, 7.

a) Elabora una tabla de frecuencias.

Actividad 2

c) Qu comentarios haces de estos resultados? c) Qu interpretacin haces de esta informacin?

b) Represntalos en un grficos de barras simples verticales b) Elabora un grfico de barras simples verticales.

Grado Fr No de personas Fr


UNIDAD 2

a) Construye un grfico de barras mltiples de la siguiente informacin

Nmero de estudiantes por grado y sexo de un centro educativo

Grado SexoMasculino Femenino

7 24 22

8 30 16

9 14 32

1 Bachillerato 28 18

2 Bachillerato 20 26

total

En qu grado hay ms hombres que mujeres?

b) Representa la siguiente informacin en una grfica de barras mltiples

Calificaciones obtenidas en la asignatura de ciencias naturales en dos secciones de Primer Ao de Bachilletato

Calificaciones Seccin A Seccin B5 2 4

6 8 9

7 15 10

8 10 12

9 6 1010 9 8

total 50 50

Actividad 3


Leccin 3

Variables continuas

1 ActividadUn investigador necesita hacer un anlisis de la situacin econmica del pas, para ello investiga los salarios de 40 personas tomadas al azar, obteniendo la informacin siguiente:

400, 300, 230, 200, 350, 240, 320, 360, 420, 250, 310, 200, 275, 325, 400, 280, 275, 340, 380, 200, 300, 400, 290, 410, 380, 210, 240, 320, 250, 340, 290, 240, 280, 325, 200, 375, 260, 280, 200, 360

a) Organiza los datos en 8 clases.

b) Calcula lmites reales, fr, fr%, y fa.

c) Represntalos en un histograma.

d) Qu opinas de los resultados?

En qu clase recae la mayor frecuencia?

Entre qu salarios est ubicado el 60% de las personas consultadas?

Actividad 2Las calificaciones obtenidas por 40 estudiantes en la signatura de estudio sociales son:

9, 7, 5, 6, 10, 8, 9, 5, 9, 8, 10, 3, 7, 6, 5, 8, 4, 3, 9, 10, 5, 6, 4, 7, 9, 1, 10, 5, 8, 6, 2, 4, 10, 3, 6, 5, 7, 9, 8, 6


b) Calcula lmites reales, fr, fr%, y fa.

c) Represntalos en un histograma.

d) Qu opinas de los resultados?

En qu clase hay menor frecuencia?

Entre qu calificaciones est ubicado el 50% de los estudiantes?


UNIDAD 2

3 ActividadLa siguiente informacin correspondiente a la estatura en metros de 50 estudiantes de Bachillerato de un Instituto Nacional

1.70, 1.66, 1.56, 1.62, 1.72, 1.68, 1.56, 1.58, 1.60, 1.62, 1.65, 1.59, 1.55, 1.64, 1.69, 1.58, 1.70, 1.62, 1.65, 1.57, 1.59, 1.63, 1.66, 1.68, 1.70, 1.71, 1,58, 1,65, 1,62, 1, 56, 1.69, 1.66, 1.56, 1.62, 1.72, 1.68, 1.56, 1.58, 1.60, 1.62, 1.56, 1.59, 1.72, 1.64, 1.69, 1.65, 1.70, 1.69, 1.65, 1.59


b) Calcula Pm, fr, f%, fa.

c) Represntalos en un polgono de frecuencias.

d) Luego responde:

Entre qu estatura est acumulada el 70% de los estudiantes?

Cul es el intervalo en el que se encuentran el mayor nmero de estudiantes?

4Actividad Edad, en aos, de las madres de 42 estudiantes de primer ao de bachillerato

40, 36, 50, 35, 52, 47, 40, 45, 50, 49, 35, 54, 44, 42, 41, 35, 40, 51, 39, 40, 44, 48, 38, 37, 36, 48, 55, 33, 52, 48, 54, 42, 45, 53, 49, 51, 38, 44, 48, 50, 54, 47


b) Calcula lmites reales, fr, fr% y fa.

c) Represntalos en un polgono de frecuencias.

d) Qu comentarios puedes hacer de los resultados?

En qu intervalo de clase se encuentra el mayor nmero de madres?

Entre qu edades est acumulado el 40% de las madres?


Leccin 4

Relaciones

1 ActividadEncuentra los valores de x y de y para que se cumpla la igualdad en los siguientes pares ordenados:

a) ( 4, 3 y) = (x + 1, y + 2)

b) (x 3, 5) = (3, y 1)

c) (3x, y) = (6, 2)

Grafica el plano cartesiano y ubica los siguientes pares ordenados:

( 5, 4) ,(3, 0), (2, 3), ( 1, 4), (0, 2), ( 2, 0), (6, 3), ( 1, 1), (0, 4), ( 3, 3)

2 Actividad

Encuentre los productos cartesianos y represntalos grficamente:

a) B = {x N / 3 x < 6} D = {x Z / 3 < x 1} D B D D

b) Q = {x Z / 2 < x < 6} S = {x R / 2 < x 3} Q S, S Q , S S

c) M = {x R /5 x < 1} N = {x N/4 < x < 7} M N, M M, N M, N N

3 Actividad

Determina la relacin que se indica e identifica el conjunto de partida y el de llegada en cada caso, si el conjunto dado es A = { 3, 2, 1, 0, 1, 2,}

R1 = { (x, y) A A / y > x }

R2 = { (x, y) A A / y = x + 1}

R3 = { (x, y) A A / y < x}

Utiliza los siguientes conjuntos C = {x Z /4 < x 4} D = {x N / 2 < x 6} y determina la relacin que se indica e identifica el conjunto de partida y el de llegada.

R1 = { (x, y) C D / y = x 1}

R2 = { (x, y) C D / y = 3x }

R3 = { (x, y) C C / y = x

R4 = { (x, y) D D / y = x}

4Actividad

5Actividad


Grafica de relaciones

Leccion 5

Representa grficamente cada una de las siguientes relaciones, adems determinar dominio y recorrido

R1 = { (x, y) N N / y = 2x 3}

R2 = { (x, y) Z Z / y = x2}

R3 = { (x, y) N Z / y = 2x 5}

R4 = { (x, y) Z N / y = 3 x}

3Actividad 1 ActividadDeterminar el dominio y recorrido en cada una de las siguientes relaciones

a) Dado M = { 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3 4}

R1 = { (x, y) M M / y = x + 1 }

R2 = { (x, y) M M / y = 2x }

R3 = { (x, y) M M / y = x

2 ActividadUtilizar el conjunto de los nmeros naturales: N para las siguientes relaciones.

R1 = { (x, y) N N / y = x 3}

R2 = { (x, y) N N / y = x + 5}

R3 = { (x, y) N N / y = x2}

Graficar las siguientes relaciones, determinar dominio y recorrido

R1 = { (x, y) R R / y < 2x2}

R2 = { (x, y) R R / y = +2 1

3x }

R5 = { (x, y) R R / y = x + 4 }

4Actividad


1 ActividadDetermina cul de las siguientes relaciones son funciones y por qu

R1 = { (x, y) R R / y x}

R2 = { (x, y) R R / y = x2}

R3 = { (x, y) R R / y = x2 + 2x 5}

R4 = { (x, y) R R / y = 32x}

2 ActividadEl rea de un rectngulo est dado por f(x) = 3x2 + x 4 Cul ser la medida del rea si: a) x = 3 b) x = 4

Evaluar la regla de correspondencia para cada una de las siguientes funciones

a) f(x) = x 23

para x = 0, x = 3, x = 2, x = 3

b) f(x) = 2 1x + para x = 2, x = 1, x = 4

c) f(x) = 312x + para x = 2; x = 0, x = 4, x = 1

d) f(x) = 2x3 3x2 + 5x 1 para x = 0; x = 1, x = 2, x = 3

e) f(x) = 323x + para x = 2; x = 1, x = 3

3Actividad

Funciones

Leccin 1



Nota: Unidad 3 fUnciones. UtiliceMos MedidAs de tendenciA centrAl.trABAjeMos con MedidAs de Posicin


UNIDAD 3

4 ActividadDetermina el dominio de las siguientes funciones

a) 21x +

b) x2 1

c) x + 9

5 ActividadGrafica y encuentra dominio y recorrido de las siguientes funciones

a) 3x 1

b) x3 + 1

Para cada una de las siguientes funciones, realiza el grfico correspondiente, luego determina su dominio y recorrido

a) 2 3

2x

b) x 3

6Actividad

Determinar dominio y recorrido de las funciones siguientes

a) f xx

( )=

35

b) f xxx

( )= 32

3

c) f x x( )= 7 2 2

7Actividad


Leccin 2

Media aritmtica

1 ActividadLos siguientes son los nmeros de los minutos durante los cuales una persona debi esperar el autobs hacia su trabajo en 12 das laborales: 10, 15, 13, 9, 5, 10, 8, 6, 2, 8, 10 y 15. Determine la media aritmtica

Al consultar a 20 empleados de una empresa sobre sus salarios (en dlares), se obtuvo 2 empleados gana $250.00; 6 ganan $275, 4 empleados $600.00 y 8 empleados $310.00. Calcular la media aritmtica de los salarios.

2 Actividad

Determinar la media aritmtica en de la siguiente situacin. Una muestra de bombillos de una fbrica ha tenido, en meses, la siguiente duracin: 18, 19, 20, 27, 18, 15, 22, 28, 30.

Cul es la media de duracin de los bombillos?

En una fbrica el jefe de recursos humanos tiene en registro la edad de los empleados y es:

Calcular la media aritmtica de las edades

Utiliza una serie simple y compruebala

a) ( )x x = 0

b) xx kn

x k=+

= +( )

4Actividad

3 Actividad 5Actividad

Edad (aos) F18 - 22 10

23 - 27 9

28 - 32 8

33 - 37 16

38 - 42 12

43 - 47 5

total 60


1 ActividadLos salarios, en dlares, de 12 empleados son: 530, 460, 850, 160, 180, 730, 1200, 200, 150,1000, 175, 200. Encontrar la mediana

Mediana y moda

Leccion 3

El tiempo, en minutos, que tardan 11 empleados desde su casa hasta su lugar de trabajo es: 20, 30, 40, 15, 60, 25, 50, 30, 20, 10, 15.

Cul es el valor de la mediana?

2 Actividad

Calcular la mediana de la siguiente distribucin

5Actividad

Una seora pregunta en el mercado el precio, en dlares, de un tomate y los resultados son: 0.20, 0.15, 0.18, 0.20, 0.18, 0.15, 0.18, 0.19, 0.18, 016, 0.18, 0.20.

Cul es la moda?

4Actividad

3 Actividad

Encontrar la moda

Tiempo, en aos, de duracin de 20 televisores

Edad de 40 padres o madres de alumnos de 8 grado

Tiempo (aos) F

4 - 6 2

7 - 9 8

10 - 12 12

13 - 15 5

16 - 18 3

total 30

Edad (aos) F30 - 33 2

34 - 37 7

38 - 41 5

42 - 45 4

46 - 49 8

50 - 53 9

54 - 57 5

total 40


Leccin 4

Cuartiles y deciles

Las calificaciones de 12 estudiantes en la asignatura de ingls son: 7, 6, 5, 8, 9, 4, 6, 5, 7, 6, 9, 8

Calcular:

a) Q1

b) Q3

Tiempo de servicio de 50 docentes

Calcular:

a) Q1

b) Q2

c) Q3

1 Actividad

2 Actividad

Tiempo F

2 - 5 4

6 - 9 3

10 - 13 6

14 - 17 8

18 - 21 7

22 - 25 10

26 - 29 12

total 50

3Actividad

El salario semanal (en dlares) de 10 trabajadores es: 84, 48, 102, 60, 120, 72, 108, 90, 96, 150. Calcular

a) Q 2

b) Q 3


UNIDAD 3

A 60 estudiantes universitarios se les aplic una prueba de Que conoces de tu pas, conformada por 60 preguntas y se obtuvo

Calcular:

a) D3

b) D6

c) D8

d) D4

e) D9

Puntajes F

17 - 22 4

23 - 28 7

29 - 34 9

35 - 40 10

41 - 46 15

47 - 52 8

53 - 58 7

total 60

5Actividad 4 Actividad

En una prueba de ingls, un grupo de estudiantes de primer ao de bachillerato, obtuvo los siguientes resultados

Calcular:

a) D1

b) D5

c) D7

d) D8

Calificaciones F

1 - 2 2

3 - 4 4

5 - 6 10

7 - 8 12

9 - 10 8

total 36


1 ActividadMujeres entre 20 y 40 aos de edad que su ocupacin es de servicios domsticos

Percentiles

Leccion 5

Estaturas (en cm) de 48 estudiantes de una seccin de 1er. ao de bachillerato comercial

2Actividad

Calcular:

a) P12

b) P42

c) P53

d) P60

e) P88

Con dicha informacin, calcula

a) P28

b) P40

c) P61

d) P75

e) P93

Edad (aos) F

20 - 22 5

23 - 25 8

26 - 28 4

29 - 31 9

32 - 34 11

35 - 37 7

38 - 40 6

total 50

Estaturas F

149 - 151 2

152 - 154 8

155 - 157 9

158 - 160 4

161 - 163 11

164 - 166 7

167 - 169 6

170 - 172 1

total 48


UNIDAD 3

3 Actividad

Calcula la escala percentilar para los obreros que tienen edades de 25, 31 y 35 aos

Calcula la escala percentilar para estudiantes que tienen de calificacin: 4, 6 y 8.

4Actividad

Edades de 70 trabajadores de la construccin

Calificaciones de 40 estudiantes en la asignatura de ingls

Edad (aos) F

20 - 22 6

23 - 25 8

26 - 28 11

29 - 31 9

32 - 34 14

35 - 37 12

38 - 40 10

total 70

Calificacin F

1 - 2 2

3 - 4 4

5 - 6 14

7 - 8 12

9 - 10 8

total 40

Edades (en aos) de los estudiantes de tercer ciclo y bachillerato de un complejo educativo.

Edades F

12 13 35

14 15 53

16 17 47

18 19 40

20 21 30

22 23 15

total 220

Calcular

a) Q1

b) Q2

c) Q3

d) D5

e) P25

f) P50

g) P75

h) Qu observas en estos resultados?

i) Qu concluyes?

5Actividad


Determina el intervalo que corresponde a cada conjunto y clasifcalos en cerrado, abierto o semiabierto

Calcula la longitud de los siguientes conjuntos numricos e intervalos:

a) [ 3, 8 ]

b) [ 5, 3 ]

c) ] 8, 0 [

d) { x R / 2 < x 4 }

e) { x R / 5 x < 5 }

Grafica en la recta real los siguientes conjuntos e intervalos:

a) [ 5, 4 [

b) ] , 1 ]

c) { x R / x 1 }

d) { x R / 0 < x 5 }

e) { x R / x < 4 }

Dados los intervalos A = [ 3, 3 ] B = ] 2, 5 [ C = [ 1, [ Encuentra:

a) A B

b) A C

c) B C

1 Actividad

2 Actividad

4 Actividad

d) A B

e) B C

3Actividad

Conjunto Intervalo Clasificacin, justificacin

{ x r / 3 < x < 5}{ x r / 1 x 9}{ x r / 5 < x 2}{ x r / 3 < x 7}

Conozcamos los intervalos de nmeros reales

Leccin 1



Nota: Unidad 4 resolvAMos desigUAldAdes. interPreteMos lA vAriABilidAd de lA inforMAcin


Resolver las siguientes desigualdades especificando la propiedad utilizada:

a) 2x 5 7

b) 12x + 3 > x 1

c) 1 + 6x > 3 + 7x

d) 4 3x < 8 + 3x

Grafica las siguientes desigualdades:

a) x 3 5

b) 2x 4 4x + 2

c) 7x + 2 > 3x 6

Resuelve y grafica las siguientes desigualdades:

a) 2 2x 4 < 6

b) <


UNIDAD 4

4 ActividadUn cartero parte de la oficina postal llevando en su bolso cierto nmero de cartas, al medio da ha repartido 130 cartas y en su bolso restan menos de 32 cartas por repartir Cul es el mayor nmero de cartas que pudo haber salido de la oficina?

Encontrar todos los nmeros enteros mayores que cero que satisfagan que : el doble de un nmero menos 3 sea mayor o igual que el nmero aumentado en cuatro unidades.

6Actividad Una compaa fabrica relojes despertadores que tiene un precio unitario de venta de $15 y un costo unitario de $10. Si los costos fijos son de $40,000, determinar el nmero mnimo de unidades que deben ser vendidas para que la compaa tenga utilidades.

5 Actividad

Suponga que una compaa te ofrece un puesto en ventas y que t elijas entre dos mtodos para determinar tu salario. Un mtodo paga $9,600 ms una comisin del 2% sobre sus ventas anuales. El otro mtodo paga un sola comisin del 8% sobre sus ventas. Para qu nivel de ventas anuales es mejor seleccionar el primer mtodo?

7Actividad


1 ActividadEncontrar la solucin utilizando el cuadro de variacin

a) 2x2 + x 15 > 0

b) 6x2 + x 2 0

c) 10x2 11x + 3 < 0

Resolvamos desigualdades cuadrticas

Leccion 3

Representa en la recta real la solucin de las siguientes desigualdades:

a) 7x 5 2x2

b) x2 < 4x + 15

c) 6x2 5x 6

2Actividad

3 ActividadResolver las siguientes desigualdades

a) (x + 3)(x 4) 0

b) (x 5)(x 3) > x + 3

c) 3x2 2x 0

Un fabricante puede vender todas las unidades de un producto a $20 cada una. El costo C (en dlares) de producir x unidades cada semana est dado por C = 40000 + 300x - x2. Cuntas unidades debern producirse y venderse a la semana para obtener alguna utilidad?

4Actividad


Leccin 4

Medidas de dispersin de los datos

1 ActividadLa temperatura en grados centgrados durante 5 das en dos ciudades A y B son las siguientes:

A = 32, 25, 30, 24, 20

B = 30, 27, 31, 32, 25.

Cul es la amplitud en cada caso?

Cules son tus comentarios en relacin a los resultados?

2 ActividadLas calificaciones obtenidas al final del ao escolar por Pedro y Roberto son:

Pedro: 7.5, 8.0, 7.0, 8.5, 5.0, 6.5, 10.0, 8.0.

Roberto: 7.5, 8.0, 9.0, 6.0, 7.0, 8.5, 9.5, 6.5.

Calcula la desviacin media.

El tiempo de trabajo (en aos) de los empleados de una fbrica es:

Calcular la desviacin media del tiempo.

3Actividad

Tiempo F1 - 3 12

4 - 6 10

7 - 9 9

10 - 12 7

13 - 15 8

16 - 18 4

total 50

La distancia en metros, que recorren diariamente 12 estudiantes de su casa a la escuela es: 840, 450, 230, 360, 910, 500, 650, 730, 800, 575, 630, 825. Calcula

a) la amplitud

b) la desviacin media

4Actividad


UNIDAD 4

Los salarios en Dlares de 10 empleados en una empresa son:

350, 600, 125, 500, 460, 800, 300, 750, 850, 680

Calcula las desviacin media

Qu comentarios haces acerca de los resultados obtenidos?

Calcula la desviacin media.

Puntajes obtenidos en la PAES por un grupo de 50 estudiantes

Puntajes F

48 - 55 1

56 - 63 5

64 - 71 4

72 - 79 13

80 - 87 19

88 - 95 8

total 50

7Actividad

8Actividad

5 Actividad

6 Actividad

Las estaturas en centimetros de 10 estudiantes de segundo ciclo de educacin bsica son:

125, 136, 110, 140, 145, 130, 118, 146, 150, 152

Calcula

a) la amplitud

b) la desviacin media

Utiliza la siguiente informacin para calcular la desviacin media.

Edades F

16 - 19 3

20 - 23 7

24 - 27 6

28 - 31 10

32 - 35 4

36 - 39 8

40 - 43 2

total 40

Edades de 40 estudiantes universitarios


Leccin 5

Varianza

1 ActividadCalcular la varianza de los dos conjuntos de datos. Comente los resultados.

Precio en dlar:

A = caf: 2.10, 3.50, 2.80, 2.50, 3.40

B = arroz: 0.40, 0.35, 0.38, 0.45, 0.42

2 ActividadCalcula la varianza.

La edad de 12 nios y nias de 8vo. grado son: 21, 13, 15, 14, 18, 14, 16, 15, 14, 13, 20, 18.

Calcular la varianza en las siguientes situaciones. Comentar los resultados.

Puntajes de grupos de estudiantes en una prueba psicolgica.

Grupo A: 75, 50, 76, 88, 59, 92, 70, 67, 95, 81,

Grupo B: 84, 45, 98, 58, 42, 76, 79, 95, 86, 90

3Actividad

Las edades (en aos) de 12 docentes son:

25, 36, 43, 30, 50, 48, 35, 28, 52, 45, 38, 32

Calcula la varianza

4Actividad


UNIDAD 4

5 ActividadCalcular la varianza Calcular la varianza, utilizando una frmula diferente a la

utiliza en el numeral anterior

6Actividad

a) Puntajes obtenidos en la PAES por un grupo de 50 estudiantes

a) Edades en aos, de 80 estudiantes

Puntajes F

48 - 55 1

56 - 63 5

64 - 71 4

72 - 79 13

80 - 87 19

88 - 95 8

total 50

Edades (x) F

17 - 19 9

20 - 22 13

23 - 25 18

26 - 28 14

29 - 31 10

32 - 34 9

35 - 37 7

total 80

Salarios F

380 - 410 9

411 - 441 12

442 - 472 8

473 - 503 9

504 - 534 13

535 - 565 10

566 - 596 12

597 - 627 7

total 80

b) Salarios (en dlares) de 80 docentes

Coeficientes F

90 - 92 3

93 - 95 5

96 - 98 7

99 - 101 10

102 - 104 8

105 - 107 4

108 - 110 3

total 40

b) Coeficientes de inteligencia de 40 estudiantes de primer ao de bachillerato


1 ActividadLas estaturas en cm, de 15 estudiantes son: 1.51, 1.72, 1.68, 1.74, 1.60, 1.52, 1.65, 1.70, 1.60, 1.73, 1.74, 1.62, 1.68, 1.58, 1.50.

Calcular:

a) Desviacin tpica o estndar

b) Coeficiente de variabilidad

2 ActividadCul es el valor de la desviacin tpica, en:

Tiempo, en minutos que utiliza un atleta para entrenar durante una semana: 70, 30 , 60, 50 , 40,60, 20

Se tienen dos grupos de ocho estudiantes cada uno, de los cuales se la siguiente informacin sobre sus edades.

Calcula el coeficiente de variabilidad y comenta los resultados

3Actividad

Grupo X S

A 10.6 2.8

B 12.4 3.12

Tiempo (en minutos) que tardan 12 estudiantes en realizar una prueba de matemtica:

55, 60, 48, 50, 66, 58, 50, 70, 65, 69, 60, 68

Cul es el coeficiente de variabilidad?

Qu opinas de ese resultado?

4Actividad

La desviacin tpica de un conjunto de datos

Leccin 1



Nota: Unidad 5 continUeMos con el estUdio de lAs MedidAs de disPersin. UtiliceMos lAs fUnciones AlgeBrAicAs


UNIDAD 5

5 ActividadCalcular la desviacin tpica o estndar y coeficiente de variabilidad

6 ActividadPesos en libras de 10 personas 150, 125, 160, 143, 130, 145, 130, 155, 140, 154

Con esta informacin aplica las propiedades estudiadas para la desviacin tpica.

Calcular el coeficiente de variacin.

Calificaciones de estudiantes de 2 ao de Bachillerato en Estudios Sociales

7Actividad

Puntajes F43 - 51 4

52 - 60 5

61 - 69 10

70 - 78 14

79 - 87 9

88 - 96 8

total 50

Calificacin F1 - 2 4

3 - 4 8

5 - 6 14

7 - 8 8

9 - 10 6

total 40


Leccin 2

Funciones algebraicas y polinomiales

1 ActividadUn vehculo durante 30 minutos se desplaza a una velocidad promedio de 60 km/h. Determinar la expresin que representa la funcin, luego graficar o identificar su dominio y recorrido.

2 ActividadGraficar f(x) = 2 3x , determinar dominio, recorrido y si es creciente o decreciente

3 ActividadGraficar y determinar dominio y recorrido de

f xx

( )=3 42

La longitud de una circunferencia est dado por f (r) = 2 r. Realizar su representacin grfica y determinar su dominio y recorrido

Por el alquiler de un coche cobran $35.00, diarios ms $0.50 por kilmetro recorrido. Encuentra la ecuacin de la recta que relaciona el costo diario con el nmero de kilmetros y represntala grficamente.

La pulgada es una medida de longitud que mide 2.54 cm. Obtener la medida en cm de una longitud en funcin de su medida en pulgadas. Hacer la representacin grfica.

4Actividad

5Actividad

6Actividad


1 Actividad

f xx

( )=2 1

2

2

graficar, determinar dominio y recorrido

Funcin cuadrtica, cbica y raz cuadrada

Leccion 3

2f(x) = 2x3 + 3 graficar, determinar dominio y recorrido.

Graficar, determinar dominio y recorrido de

f x xx( )= +32

Representar grficamente el rea del crculo que est dado por f (r ) = r2, determinar dominio y recorrido

3Actividad

4Actividad


UNIDAD 5

5 ActividadGraficar, determinar dominio y recorrido de

a) f x x( )= 5

b) f x x( )= 6

c) f x x( )= 2 32

d) f x x( )= +12

1

6Actividad Determinar dominio, recorrido y graficar las siguientes funciones

a) f xx( )= 2 14

3

b) f xx( )= +

2

25

c) f x x( )= 2 12

d) f xx

( )=+

53


Leccin 4

Funcin de proporcionalidad directa e inversa

1 Actividad

2 Actividad

El costo por unidad de fabricacin de lpices disminuye segn el nmero de unidades fabricadas y est dado por la

funcin f xxx

( )= +40 80Hacer su representacin grfica y determinar dominio y recorrido

La distancia recorrida por un mvil est dado por f(t) = 4t.

a) Realizar su representacin grfica

b) Determinar que clase de proporcionalidad existe entre sus variables

c) Cul es la constante de proporcionalidad

Representar grficamente, determinar dominio y recorrido de:

a) f xx

( ) = 2 3

b) f x x( ) =

31

c) f x x( ) =

+

13 1

d) f x x( ) = 1

23

Si el precio de un par de calcetines es $3.00

a) Determinar la expresin que representa la funcin

b) Realizar su representacin grfica

c) Determinar que clase de proporcionalidad existe entre sus variables

d) Cul es la constante de proporcionalidad

3Actividad

4Actividad


Leccin 5

Funcin inversa

1 ActividadGrafica las funciones siguientes, determina cules son uno a uno mediante el trazo de rectas horizontales

a) f x x( ) = +3 12

b) f xx( ) = 2 54

c) f x x( ) = + 1 2

d) f xx( ) = 32

Indica si las siguientes funciones son uno a uno, en caso de que no lo sean, restringe el dominio para hacerlas

a) f xx( ) = +

2 14

b) f(x) = 2x2 1

c) f(x) = 3x2 + 2

d) f(x) = 2x3 3

2Actividad

3Determinar si las siguientes funciones poseen inversa

a) f xx( )= 24

3

b) f xx

( )=

45

Actividad

c) f x x( )= 36 2

d) f x x( )= 5 2 2


UNIDAD 5

Para cada funcin dada, determina la regla de correspondencia de la funcin inversa

a) f xx( ) = 2

3

b) f x x( ) = +2 1

c) f xx( ) = +

3 12

Grafica en un mismo plano cartesiano cada funcin con su respectiva inversa. Luego determina su dominio y recorrido

a) f xx

( ) =+

12

b) f(x) = 2 5x

c) f xx( ) = 32

d) f(x) = 5x2 + 2

6Actividad

4 Actividad

d) f x x( ) = 2 3

e) f x( ) = 3

f) f xx

( ) =+

21

5 ActividadDeterminar el dominio de la funcin inversa de las siguientes funciones

a) f(x) = 34

2x

b) f(x) = 5 x3

c) f(x) = x 2 2+

d) f(x) = (x + 4)2 para x 4

cuaderno mat 10b

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