UN PRODUCTO NOTABLE:

CUADRADO DE UN BINOMIO

( x – y)²

( 5m + 3)²

( z + 7)²

CUADRADO DEL BINOMIO

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MARÍA PIZARRO ARAGONÉS

EL CUADRADO DEL BINOMIO ES UN PRODUCTO NOTABLE, YA QUE , ADEMÁS DE RESOLVERLO COMO UN PRODUCTO DE 2 BINOMIOS, SE PUEDE RESOLVER DE UNA MANERA ESPECIAL.

Se puede resolver como producto de binomios ( 2X + 7)² = ( 2X + 7) ( 2X + 7) = = 4x² + 14x + 14x + 49 = = 4x² + 28x + 49

AL MULTIPLICAR DOS BINOMIOS IGUALES , RESULTA UN TRINOMIO.

4x² + 28x + 49

Pero, al analizar el resultado trinomio 4x² + 28x + 49

Cuadrado cuadrado perfecto El doble perfecto de 2x por 7 2x 2• 2x• 7 7 14x

EL CUADRADO DEL BINOMIO ES IGUAL:

CUADRADO DEL PRIMER TÉRMINO

+ Ó - DOBLE DEL PRIMERO POR EL SEGUNDO

MÁS + CUADRADO DEL SEGUNDO

¿por qué 2 veces ( o doble) ?

( 2X + 7)² = ( 2X + 7) ( 2X + 7) = = 4x² + 14x + 14x + 49 = = 4x² + 28x + 49

Se repiten 2 veces

( 3z + 5)² = (3z)² + 2•3z•5 + (5)² 9z² + 30z + 25 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

( PRIMERO + SEGUNDO)² P S

P² + 2PS + S²

( ɣ + Ω)² =

= ɣ² + 2 ɣ Ω + Ω²

EFECTÚA ( ahora directamente)

( 5m + 7)² = 25m² + 70m + 49

¿Y CON SIGNO - ?

RECUERDA QUE EL CUADRADO DE UN NÚMERO ES SIEMPRE POSITIVO.

( 4x - 3)² =

= (4x)² – 2•4x•3 + (-3)²

16x² - 24x + 9 +por - -por-

(4b - 7)² =

= (4b)² - 2•4b•7 + (-7)² =

= 16b² - 56b + 49

CUADRADO DEL BINOMIO geometricamente ( a + b)² = a² + 2 ab + b²

a b

a a² ab a

b ab b² b

El cuadrado del binomio es igual :

• cuadrado del primero

• dos veces primero por segundo

• cuadrado del segundo

Generalizando

( a ± b)² = a² ± 2ab + b²

Este signo Este signo puede ser es siempre

+ ó - + El cuadrado de un número es siempre positivo.

EJEMPLO

( 2xy + y)² =

= 4x²y² + 4xy² + y²

2 •2xy• y

EL CUADRADO DEL BINOMIO es igual a UN

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

Determinar

1) ( 2x – 5)² =

2) ( x – 7)² =

4x² - 20x + 25

x² - 14x + 49

Determinar

(0,4x + 0,5)² =

= 0,16 x² + 0,40x + 0,25

2) 3 m - 1 = 7 5

2

= 16 m² - 6m + 1 49 35 25

FINESPERO QUE HAYAS APRENDIDO.

MARÍA PIZARRO ARAGONÉS.