MATERIA: METODOS NUMERICOS

TEMA:CUADRATURA DE GAUSS, INTERPOLACION IMPROPIAREALIZADO POR: JUAN PLAZA

PROFESOR: ING. PAUL TORRES

2015-2015

I. RESUMENEn el presente trabajo de investigacin trata acerca de la Cuadratura de Gauss e Interpolacin impropia, para lo cual trataremos de realizar una explicacin breve y sencilla, estudiando detalladamente dichos temas, seguidamente para un mayor entendimiento realizaremos un breve ejemplo a cerca de los temas a estudiar.

II. INTRODUCCIONGauss investigo y encontr que es factible disminuir el error en la integracin cambiando la localizacin de los puntos sobre la curva de integracin f(x). El investigador desarrollo su propio mtodo conocido como cuadratura de Gauss.

La Cuadratura Gaussiana selecciona los puntos de la evaluacin de manera ptima y no en una forma espaciada. Se escogen los nodos X1, X2, Xn en el intervalo [a, b] y los coeficientes C1, C2,. . . , Cn para reducir en lo posible el error esperado que se obtiene al efectuar la aproximacin:

El mtodo de Gauss puede extenderse a 3, 4 ms puntos, el algoritmo general ya en funcin de z tiene la forma de:

As tambin puede expresarse de la siguiente forma:

Donde los valores de wi y zi se extraen de la siguiente tabla:

III. SITUACION FISICA

IV. MODELO MATEMATICOCuadratura de gaussPara resolver cualquier problema por medio de la cuadratura de Gauss, primero tenemos que cambiar los lmites de integracin a [-1, 1] mediante la siguiente formula:

Posteriormente tenemos que efectuar un cambio de variable a la funcin para que quede en trminos de Z mediante la siguiente formula:

Luego tenemos que cambiar nuestra dx a una dz, para que todos nuestros trminos estn en funcin de Z.

Para tal caso queda la siguiente funcin:

Que se puede resolver numericamente con la formula:

Formulas se punto superior Ms all de la frmula de dos puntos descrita anteriormente se puede desarrollar versiones de punto superior en la forma general asi:

Analisis de error

RESOLUCION MEDIANTE MATLAB

V. CONCLUSIONES Como se observa en la demostracin y deduccin de las formulas es demasiado complicado calcularlo a mano de tal manera que surgiran confusiones en los clculos realizados. Tambin se puede observar que la interpolacin de Lagrange evita el clculo de las diferencias divididas de la interpolacin de Newton lo cual nos hace ms fcil los clculos. Este tipo de interpolaciones se recomienda realizar en un programa computacional especialmente para polinomios de grado mayor a 2 para as obtener resultados ms rpidamente y de manera correcta.

VI. BIBLIOGRAFIA[1].Mtodos Numricos para ingenieros. Steven C. Chapra 5 edicin [2]. Elementos de mtodos numricos para ingeniera. Juan Manuel Izar Landeta.[3]. http://personales.unican.es/gonzaleof/Sociales_1/interpolacion.pdf