¿cuál será la gráfica de la función: ? analizando la gráfica de la función y = a sen (kx+ ...
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¿Cuál será la gráfica de la función:
12
x2sen3y
?
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Analizando la gráfica de la función
y = A sen (kx+)+B
(Trigonometría)
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Para poder “trazar rápidamente” la gráfica de esta función, necesitamos ubicar algunos puntos críticos y unir estos puntos con una curva.
Por eso debemos estudiar de qué manera A,
K, y la suma de una constante B afectan el
comportamiento de la gráfica de la función
Seno.
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Variación de “A” (Amplitud)
Para poder analizar “A”, graficaremos las siguientes funciones:
y= sen x
senxy
senxy
senxy
senxy
3/1
2/1
3
2
La función seno no altera su periodo, el valor de “A” solamente alarga o acorta a la onda en forma vertical
,1senx1 Asenx A A- : que deducimos
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Con esta información podemos ir graficando nuestra función: y = 3 sen x
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Variación de “k” (Argumento)
Para poder analizar a “k”, graficaremos las siguientes funciones:
y= sen x
4
2
3
2
xseny
xseny
xseny
xseny
El hecho de multiplicar el argumento por una constante K tiene el efecto de alterar el período para convertirlo en:
,20 kxk
2 x 0 : que deducimos
k2
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Con esta información podemos ir graficando nuestra función: y = 3 sen 2x
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Variación de “” (Corrimiento de fase)
Para poder analizar a “”, graficaremos las siguientes funciones:
y= sen x
2
2
xseny
xseny
Si es positiva, el corrimiento es hacia la izquierda, y si es negativo, el corrimiento es hacia la derecha
0 x - x : que deducimos
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Con esta información podemos ir graficando nuestra función: y = 3 sen (2x + /2)
4
22
02
2x
:querecordar debemos
OjO.....
x
x
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Suma de una constante B a la función
Para poder analizar la constante B, graficaremos las siguientes funciones:
y= sen x
2
2
senxy
senxy
Si B es positiva, la gráfica se traslada hacia arriba, ysi B es negativo, la gráfica se traslada hacia abajo
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Ahora podemos completar nuestra gráfica
y = 3 sen (2x + /2) + 1
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Ahora inténtalo tú....Grafica la función:
34
4 2
xseny