CUBIERTA PASO PEATONAL

100 cm

15

cm

55

cm

20 cm

Lc= 10.5 m

VIGA PRETENSADA

Ancho= 300 m

f'c= 350 kg/cm²

f'ci= 0.75f'c= 262.5 kg/cm²

ESFUERZOS ADMISIBLES

TRANSFERENCIA

𝞼ci=-0.6f'ci= -157.5 kg/cm²

𝞼ti=0.8 √f'ci= 12.96 kg/cm²

SERVICIO

𝞼c=-0.45f'c= -157.5 kg/cm²

𝞼t=1.6√f'c= 29.93 kg/cm²

fr=2√f'c= 37.42 kg/cm²

TORONES ASTM-A46

fpu= 70 ksi

fpy= 250.83 ksi ≈ 17.67 tn/cm²

fpi= 0.94fpy= 235.78 ksi ≈ 16.61 tn/cm²

fpi=0.80fpu= 216 ksi ≈ 15.22 tn/cm² Controla fpi= 15.22 tn/cm²

Esfuerzos en el Acero Justo antes de la transferencia

∆fsri=fpi*(logT/10)*(fpi/fpy-0.55)

∆fsri= 12.48 ksi

t=72 horas

fso=0.55fpu= 148.5 ksi ≈ 10.46 tn/cm²

PREDIMENSIONAMIENTO

h≈Lc/20= 52.5 cm

Asumamos h= 55 cm

bw= 20 cm

tf= 15 cm

b= 100 cm

bef<=4bw= 80 cm

h-tf= 40 cm

Area Total= 2300 cm²

PROPIEDADES DE LA SECCION BRUTA

Ag= 2000 cm²

= 36.50 cmȳ

yt= 18.50 cm

yb= -36.50 cm

Ix= 492166.67 cm4

St=(Ix/yt)g= 26603.60 cm³

Sb=(Ix/yt)g= 13484.02 cm³

r²=(Ix/Ag)= 246.08 cm²

kt=(-r²/yb)= 6.74 cm

kb=(-r²/yt)= -13.30 cm

MOMENTOS DE CARGA

WG=2.4Ag= 0.5520 t/m → MG= 7.61 t-m

WAD= 0.1236 t/m → MAD= 1.70 t-m

WL= 0.05 t/m → ML= 0.69 t-m

WD= 0.6756 t/m MD=MG+MAD= 9.31t-m

MT=MD+ML= 10.00 t-m

MU= 12.28 t-m

Asumiendo perdidas del 20% → =ƞ 0.8

St= 26603.60 >= ((1- )*MG + MAD + ML)/( *ƞ ƞ σti - σc)= 2331.502948 cm³ Ok

Sb= 13484.02 >= ((1- )*MG + MAD + ML)/(ƞ σt - *ƞ σci)= 509.968061cm³ Ok

Sección Satisfactoria

SELECCION DEL PREESFUERZO

e + ( -𝞼ti*Kb + (MG/A)) * (A/Fo) >= Kb ecu. No.1

e + ( -𝞼ci*Kt + (MG/A)) * (A/Fo) >= Kt ecu. No.2

e + ( -𝞼c*Kb + (MT/A)) * (A/ Fo) <= Kbƞ ecu. No.3

e + ( -𝞼t*Kt + (MT/A)) * (A/ Fo) <= Ktƞ ecu. No.4

si e=0 → A/Fo>= -0.024 ecu. No.1

si e=0 → A/Fo>= 0.005 ecu. No.2

si e=0 → A/Fo<= 0.007 ecu. No.3

si e=0 → A/Fo<= 0.018 ecu. No.4

si A/Fo=0 → e>= -13.30 ecu. No.1

si A/Fo=0 → e>= 6.74 ecu. No.2

si A/Fo=0 → e<= -13.30 ecu. No.3

si A/Fo=0 → e<= 6.74 ecu. No.4

con g= 10 cm

e=yb+g= -26.50 cm

GRAFICA DE INECUACIONES

-30 -20 -10 0 10 20 30

-0.050

-0.040

-0.030

-0.020

-0.010

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

Ecu. 1Linear (Ecu. 1)Ecu. 2Linear (Ecu. 2)Ecu. 3Linear (Ecu. 3)Ecu. 4Linear (Ecu. 4)

e

A/Fo

Intersección 1 con 2

e= -26.75 cm

A/Fo= 0.0228 cm

Tomemos como solución e= -26.50 cm

entonces A/Fo= 0.0230 → Fo= 86.77 ton → Aps= 8.29 cm²

0.0892 → Fo= 22.42 ton → Aps=2.14 cm²

Sin embargo la viga tiene un rango más amplio de soluciones

Elegimos 4 torones de = ɸ 1/2

luego Aps= 3.948 cm²

TRAZADO ZONA DEL CABLE

M=WLX/2-WX²/2=WX/2(L-X)

PESO PROPIO WG= 0.5520 t/m

CARGA TOTAL WT= 0.7256 t/m

Fo= 41.31 ton

Fe= 33.04 ton

1.) e>= -21.65 - MG/Fo

2.) e>= -44.67 - MG/Fo

3.) e<= 113.50 - MT/Fe

4.) e<= 18.96 - MT/Fe

SECCION X ( m) Mg(Ton - m) Mt (Ton - m) e1 (cm) e2 (cm) e3 (cm) e4 (cm)0 0 0 0.00 -21.65 -44.67 113.50 18.96

(L/8) 1.313 3.33 4.37 -29.71 -52.73 100.26 5.72(L/4) 2.625 5.71 7.50 -35.46 -58.49 90.80 -3.74(3L/8) 3.938 7.13 9.37 -38.92 -61.94 85.13 -9.41(L/2) 5.250 7.61 10.00 -40.07 -63.09 83.24 -11.30

ORDENADAS LIMITES DE CGS

CABLE 1 20.00 17.50 15.00 12.50 10ymax: 55.46 42.22 32.76 27.09 25.20ymin: 14.85 6.79 1.04 -2.42 -3.57

0 1 2 3 4 5 6 -10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

TRAZADO DE CABLES

cable 1ymaxyminVigaViga

EJE X CADA L/8

ALTU

RA C

ABLE

ECUACION DE LOS CABLES

Cable 1 entre 0 y L/8

y=Ax+b

x= 0.00

y= 10.00 → b= 10.00

si x= 5.250 → A= 1.90

entonces, y= 1.90 x + 10.00

PROPIEDADES DE LA SECCION

SECCION BRUTA

AREA= 2000 cm²

Ix= 492166.67 cm4

= 36.50 cmȳ

Yb= -36.50 cm

Yt= 18.50 cm

e= -26.50 cm

SECCION NETA

AREA= 1993.09 cm²

Ix= 487298.0026 cm4

n= 36.59 cmȳ

Ybn= -36.59 cm

Ytn= 18.41 cm

eti= -26.59 cm

SECCION TRANSFORMADA INICIAL

ni= 8

AREA= 2048.363 cm²

Ix= 525327.699 cm4

ti= 35.87 cmȳ

Ybti= -35.87 cm

Ytti= 19.13 cm

eti= -25.87 cm

SECCION TRANSFORMADA FINAL

n= 7

AREA= 2041.454 cm²

Ix= 520686.6054 cm4

tf= 35.96 cmȳ

Ybtf= -35.96 cm

Yttf= 19.04 cm

etf= -25.96 cm

n=1/Aps(1/An+e^2/In)β

βn= 129.70

ni=Es/Ec= 8.06 → ni= 8

Es= 1973.00 t/cm²

Ec=15.1*√(f'ci)= 244.65 t/cm²

n=Es/Ec= 6.98 → n= 7

Ec=15.1*√(f'c)= 282.50 t/cm²

fpb=fpi-∆fri= 203.52 ksi

∆fri= 12.48 ksi

fpa=fpb(βn/βn+ni)= 191.69 ksi

Fa=Aps*fpa= 117.31 kips ≈ 53.32 ton

Fe= *Fa= 42.66 tonƞ

CHEQUEO DE ESFUERZOS

ETAPA FIBRA CABLE MG MAD ML TOTAL

fct 26.81 -27.70 -0.89 OK, SECCION CHEQUEAfcs -104.13 37.47 -66.66fcb -133.22 51.95 -81.28 OK, SECCION CHEQUEA

fct 21.45 -27.70 -6.23 -2.52 -15.00 OK, SECCION CHEQUEAfcs -83.30 37.47 8.49 3.44 -33.90fcb -106.58 51.95 11.76 4.76 -38.11 OK, SECCION CHEQUEA

SERVICIO

TRANSFERNECIA

Curvatura: Transferencia Ec =ɸ -1.46

Servicio Ec =ɸ -0.42

AGRIETAMIENTO

fr=2*√f'c= 37.42 kg/cm²

fcb= -38.11 - Mol(yb/I)t = fr

Mol=-(I/yb)t* (fr + 38.11 ) = 10.93 t-m

Mcr=MT+Mol=20.93 t-m

Mcr/Mt= 2.094 OK

fct= -15.00 - Mol(yt/I)t= -54.98 kg/cm²

fcs= -33.90 - Mol(e/I)t= 20.62 kg/cm²

fcb= -38.11 - Mol(yb/I)t= 37.42 kg/cm²

ESFUERZOS EN EL CABLE

fs = fpa - ni*M*(e/Ix)T

fpa= 191.69 ksi ≈ 13.51 tn/cm²

fb= fpa= 10.80 tn/cm²ƞ

fs Ton/cm²

13.8111.1511.54

ETAPATRANSFERENCIA

SERVICIOAGRIETAMIENTO

Acero de Preesfuerzo 0.74fpu= 199.80 ksi ≈ 14.08 tn/cm²

0.82fpy = 205.68 ksi ≈ 14.49 tn/cm²

RESISTENCIA ÚLTIMA

Es= 1973 t/cm²

ps=fp/Es(1+n/ n)+0.003((d-c)/c)= 0.00447 + 0.003((d-c)/c)ε β

βn=1/Aps(1/An+e^2/In)= 129.70

fp=Fe/Aps= 8.37

n= 7

d=h-g= 45 cm

β1= 0.85

f'c= 350 kg/cm²

a= 2.64 cm

Ac= 264 cm²

Cc=0.85f'cAc= 78.54 tn

c=a/β1= 3.11 cm

luego εps= 0.04494

fps= 278.12 ksi ≈ 19.59 t/cm²

T=Aps*fps= 77.360 tn

%=(Cc-T)/T= 1.5 OK

USE T=Cc=1/2(T+Cc)= 77.95 tn

CENTROIDE

= 1.32 cmȳ

Brazo=d- = 43.68 cmȳ

Mn= 34.05 tn-m

ᶲMn= 30.64 tn-m

Mu= 12.28 tn-m

ISE= 0.401 OK

Curvatura Ec u = Ec*(0.003/C) = 272.86ɸ

CORTANTE

Vu<= Vn= (Vc+Vs)ᶲ ᶲ

WD= 0.6756 t/m

WL= 0.05 t/m

WU=1.2D+1.6L= 0.891 t/m

f'c= 350 kg/cm²

c=0.16*√(f'c)+49(Vud/Mu)=ʋ

0.53√f'c <= c<=1.3√f'cʋ

0.53√f'c= 9.92 kg/cm²

1.3√f'c= 24.32 kg/cm²

Vu=Wu*(L/2-x)

Mu=(Wu/2)*(L-x)

bw= 20 cm

fy= 4200 kg/cm²

SECCION X(m) Vu(T) Mu(T-m) Ycgs(m) d(cm) Vud/Mu ʋ c(kg/cm ² ) ᶲVc(T) Vs(T) s(cm-Eᶲ3/8)0 0 4.676 0.000 17.000 38.00 1.00 24.32 13.86 0 28

L/8 1.313 3.507 5.370 14.500 40.50 0.26 15.95 9.69 0 30L/4 2.625 2.338 9.206 12.000 43.00 0.11 9.92 6.40 0 32

3L/8 3.938 1.169 11.508 11.000 44.00 0.04 9.92 6.54 0 33L/2 5.250 0.000 12.275 10.000 45.00 0.00 9.92 6.69 0 33

No requiere acero para cortante, luego se coloca acero teniendo en cuenta la separación máxima 3/4d.

DEFLEXIONES

Cable recto con e= variable

e1= 16.50 cm

e2= 26.50 cm

δp 1=P∗e 1∗L2

8∗E∗I=0.87cm

δp 1=P∗(e 2−e 1 )∗L2

12∗E∗I=0.35cm

t= 1.22 cmδ

Wt= 0.7256 t/m

δmax= 1EI

∗( 5W L4384 )=0.83cmδmax=0.83−1.22=−0.39cm