“Cuerpos Geométricos”

Realizado por:

Sabrina Chemen

Lidia Yerall

Ashley Augustower. Comenzamos??

Introducción.

En este trabajo hablaremos de los poliedros, prismas, cuerpos redondos etc.

En fin, los cuerpos geométricos.

Seguramente tenes una idea de que son, pero acá te enteraras mucho más del tema, figura por figura te vamos a ir contando ¿Cuál es su nombre? ¿Cuáles son sus características? ¿Por qué está formado?. Todas las preguntas que tengas en tu mente al ver este Power Point se te irán. ¿Comenzamos?

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Vamos a empezar con lo fundamental para entender este tema. Veamos las siguientes definiciones.

Aristas: Estas son las líneas que hay de separación entre una cara y otra.

Vértice: Es el punto en común entre los lados consecutivos de una figura.

Cara: Son los lados de cada figura.

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Los cuerpos geométricos tienen tres dimensiones.

El alto que es cuanto mide la figura desde su base hasta su terminación. Se representa con una H (que viene de high, altura en ingles)

Está el largo que es cuanto miden sus bases, que se representa con una B

Y el ancho que es el grosor de la figura, se representa con una A. Siguiente

Paralelepípedo PirámideCasquete

EsféricoPrismas

Cono Dodecaedro

Icosaedro

Cilindro

Esfera

Tetraedro

Octaedro Cubo

Hacé click en cada nombre de las figuras para conocerlas mejor.

Conclusión

Problemas

Prismas

Un prisma es un poliedro que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases y sus caras laterales son paralelogramos.

Prismas en lo cotidiano.

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Los lados de las bases constituyen las aristas básicas y los lados de las caras laterales las aristas laterales, éstas son iguales y paralelas entre sí.

Altura de un prisma es la distancia entre las bases.

Tipos de prismas

Prismas regulares

Prismas irregulares

Prismas rectos.

SiguienteSon los prismas cuyas caras laterales son rectángulos o cuadrados.

Son los prismas cuyas bases son polígonos irregulares.

Son los prismas cuyas bases son polígonos regulares.

Prismas oblicuos

Son los prismas cuyas caras laterales son romboides o rombos

Paralelepípedos

Los paralelepípedos son los prismas cuyas bases son paralelogramos.

Ortoedros

Los ortoedros son paralelepípedos que tienen todas sus caras rectangulares.

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Prisma triangular

Tipos de prismas según su base.

Sus bases son triángulos

Prisma cuadrangular

Sus bases son cuadrados.

Prisma pentagonal

Sus bases son pentágonos

Prisma hexagonal

Sus bases son hexágonos.

Pirámides

La pirámide es un cuerpo geométrico cuyas bases, o caras, son triángulos que tienen un punto en común llamado vértice, este los une.

-Una pirámide es regular cuando la base es un polígono regular y el vértice se proyecta sobre el centro de este polígono.

-La altura de la pirámide es la distancia del vértice al plano de la base

 

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Proyectada desde arriba

-En una pirámide regular todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son triángulos isósceles iguales. Las alturas de los triángulos se llaman apotemas de la pirámide.

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En nuestro alrededor encontramos muchas pirámides. Como por ejemplo, las de Egipto.

Paralelepípedo

Es un poliedro de seis caras , en el que todas las caras son paralelogramos, y paralelas e iguales dos a dos.

Un paralelepípedo tiene 12 aristas, que son iguales y paralelas en grupos de cuatro; y 8 vértices.

Tipos de paralelepípedos•Un paralelepípedo recto es aquel que tiene al menos alguna de sus aristas perpendicular a un par de caras. Es a su vez un prisma cuyas bases son paralelogramos.

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•Un paralelepípedo oblicuo es aquel en el que ninguna de las aristas es perpendicular a las caras

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En nuestro alrededor encontramos millones de paralepípedos, como por ejemplo.

Paralepípedo.

Cilindro

CilindroDefinición: Es el Cuerpo geométrico engendrado por la revolución de un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

Eje: Es el lado fijo alrededor del cual gira el rectángulo.Bases: Son los círculos que engendran los lados perpendiculares al eje.Altura: Es la distancia entre las dos bases.

Está compuesto por dos bases que son círculos y tiene un cuerpo redondo.

Es parte del grupo de cuerpos redondos. Siguiente

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Este es el cilindro. En nuestro alrededor hay muchos cilindros como por ejemplo:

Cono

El cono, es un cuerpo redondo ya que tiene una o más caras curvas. Este, tiene una base circular, una cara lateral curva y una cúspide.

La formula para sacar su Superficie es:

Y la formula para sacar su Perímetro es:

En nuestra vida vemos muchos conos, sin darnos cuenta, uno de ellos son los conitos rellenos de dulce de leche o también los conos que se ponen cuando una calle está cortada.

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Esfera

En geometria, una esfera es un cuerpo gepmétrico limitado por una superficie curva cerrada cuyos puntos equidistan de

otro interior llamado centro de la esfera.

La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro. La esfera es un cuerpo redondo, y que puede girar sobre si mismo, y sus caras son curbas, mejor dicho tiene una sola cara curba.

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La formula para sacar la superficie de la esfera es: Área: 4.pi.radio al cuadrado

A nuestro alrededor encontramos muchas esferas como por ejemplo: Las de Bowling.

Esfera

Casquete Esférico.

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Un casquete esférico, en geometría, es la parte de una esfera cortada por un plano. Si dicho plano pasa por el centro de la

esfera, lógicamente, la altura del casquete es igual al radio de la esfera, y el casquete esférico será un hemisferio (semiesfera).

El radio de la esfera es , el radio de la base del casquete a, y la altura del casquete h.De esta manera se calcula su área.

Casquete Esférico.

Tetraedro

Un tetraedro es un poliedro de cuatro caras. Con este número de caras ha de ser un poliedro convexo, y sus caras triangulares, encontrándose tres de ellas en cada vértice. Si las cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular. El tetraedro es el símple tridimensional   

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El Área de un tetraedro es: A=4•Ac (área de una de sus caras)Y ese resultado por el número de caras.

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Un tetraedro. En lo cotidiano.

Cubo

Un cubo o hexaedro regular (6 caras congruentes) es un poliedro, llamado también sólidos platónicos.

Un cubo puede ser también clasificado como paralelepípedo, recto y rectángulo, porque todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.

Entonces, el cubo tiene 6 cara, los polígonos que forman las caras son cuadrados y tiene 12 aristas. Siguiente

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En nuestro alrededor encontramos muchos cubos como por ejemplo: El juego clásico que es un cubo y adentro hay cubitos. El objetivo es juntar los cubos del mismo color.

O también un dado.

Área: 6. a2 (al cuadrado) A= Aristas

Octaedro

Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular.

Número de caras: 8.       Número de vértices: 6.Número de aristas: 12.Polígonos que forman las caras: Triángulos equiláteros.

Formula:Area del octaedro: A= 2 (raiz cuadrada) 3.a (al cuadrado).

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Este es el octaedro.

No es muy usual encontrar octaedros en nuestro alrededor, pero acá hay uno hecho con el arte del “origami” (papel doblado)

Dodecaedro

Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.

Caras 12

Polígonos que forman las caras

Pentágonosregulares

Aristas 30

Vértices 20

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Aunque no es muy común encontrar muchos dodecaedros en nuestro entorno acá hay uno.

Area: 30.a.apa= arista ap=apotema

En pintura, Salvador Dalí, utiliza el dodecaedro en un óleopara enmarcar su escena sobre la última cena (con sus 12

Apóstoles).   

Dodecaedro.

Icosaedro

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Un icosaedro es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de diecinueve lados o menos. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos. El poliedro conjugado del icosaedro es el dodecaedro.

Icosaedro

Tiene 30 arístas y 12 vérticesFórmula de su volumen

Fórmula de su área

Conclusión:

Nos gustó mucho hacer este trabajo ya que nos pudimos organizar bien. Descubrimos nuevas formas, nuevas formulas y muchas cosas mas que antes no sabíamos.Las tres muy entusiasmadas con el proyecto. El tema también está bueno, ya que nos va a servir para más adelante. Para nosotras fue muy interesante hacer este trabajo en internet ya que pudimos usar otras técnicas de estudio que no usamos tan seguido.Pudimos encontrar fácilmente mucha de la información que necesitábamos, pero también hubo información que no nos sirvió por que no era clara o no era de un sitio confiable.Fue mucho más rápido que encontrar la información en libros, pero necesita ser más analizada.

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Problemas

Dado la arista de una de las caras de un cubo de 30cm hallar el perímetro total de un cubo.

SoluciónLado: a. 4 = 120 Perímetro: 120 . 6 = 720

1-

2-El lado de un octaedro regular mide 12cm. Hallar el área del octaedro

Solución

Área de una cara b.h = 12 . 10,39 = 62,34                                 2               2Área del octaedro= 8.area de una cara = 8 . 62,34 = 498,72  

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El diámetro de una esfera mide 4cm. Hallar el área total.

Solución = 50,24

3-

4-La base de un paralelepípedo mide 10 cm de largo y 3 de ancho y tiene forma rectangular. La altura es de 4 cm. Hallar el Volumen del paralelepípedo.

Solución Área base = largo . ancho = 10 . 3 = 30 cmVolumen = Área . altura = 30 . 4 = 120 cm

5-Un arista de un dodecaedro mide 20cm.Hallar el perímetro total. Solución Perimetro = 30 . arista = 30 . 20 = 600 cm

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6- Pirámide: Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide hexagonal de 16 cm de arista básica y 28 cm de arista lateral.

7-Cilindro: calcular la cantidad de hojalata que se necesita para cubrir 10 botes de forma cilindrica de 10 cm de diametro y 20 cm de altura

8- Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.

Solución A=2.pi.5.(20+5)=785.398 cm 2

785.398 .10 =7853.98 cm 2Siguiente

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9- Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide hexagonal de 16 cm de arista básica y 28 cm de arista lateral.

Solución 28 (al cuadrado)=ap(al cuadrado)+8(al cuadrado)

Ap =La raíz cuadrada de 28(al cuadrado) – 8(al cuadrado)=23.83 cm

6.16.26.83 /2=1287.84 cm (al cuadrado)

10-Calcula el área y el volumen del siguiente casquete esférico.

A= 2.pi.7.5=219.91 Cm (al cuadrado)

V=1/3.pi.5(al cuadrado).(3.7-5) =418.88 cm (al cubo)

11-

12-

Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?

Solución

Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm.

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