13.1 Planos, rectas y puntos enel espacio

Dibujando un cubo

Elementos de un cubo

Propiedad: Un cubo est delimitado por 8 puntos, seis planos y 12 rectas.

Determinacin de planos y rectas

Propiedad: Un punto puede determinarse por dos rectas que se cortan.

Propiedad: Una recta puede determinarse por dos puntos o por dos planos que se cortan.

Propiedad: Un plano puede determinarse por tres puntos, que no estn en la misma recta, o por dos rectas que se cortan.

13.2 Posiciones de rectas y planos

Posiciones de dos planos

Posiciones de dos rectas

Posiciones de recta y plano

13.3 Poliedros

Polgono

Definicin: Un polgono es la regin interior de una lnea poligonal cerrada y no cruzada.

Poliedro

Definicin: Un poliedro es la regin del espacio determinada por polgonos.

Relacin de Euler

Propiedad: Si llamo a al nmero de aristas, c al nmero de caras y v al nmero de vrtices, se dice que un poliedro cumple la relacin de Euler si c+v=a+2

Ejemplo:

Observacin: Para recordar la relacin puedes decir que la cara (c) y el vrtice (v) son amantes (amados=a+2)

Poliedros cncavos y convexos

Observacin: Para que no los confundas, recuerda que cncavo rec uerda a con cueva y convexo a con beso.

13.4 Ejemplos de poliedros

Prismas

Definicin: Un prisma es un poliedro que tiene:

Dos caras paralelas que son polgonos iguales y que se llaman bases.Las caras restantes son paralelogramos y se llaman caras laterales.La distancia entre las bases es la altura del prisma.

Algunos tipos de prismas

TRIANGULAR RECTANGULAR PENTAGONAL

HEXAGONAL

13.5 Pirmides

Pirmide

Definicin: Una pirmide es un poliedro que tiene:

Una cara que es un polgono y se llama base.Las caras restantes son tringulos concurrentes en un vrtice y se llaman caras laterales.La distancia entre la base y el vrtice es la altura de la pirmide.

aL

aBr

h

l

ap

aL Arista lateral.ap Apotema de la pirmide.aB Apotema de la base.r Radio. l Lado de la base.h altura.

aL h

r aB

ap

r

aB

l

Tronco de pirmide

Definicin: Si cortamos una pirmide con un plano paralelo a su base se obtiene un tronco de pirmide.

Observacin: Si un da visitas `frica debes fotografiar los cinco animales ms importantes. Tambin en geometra existe un Big five: los poliedros regulares.

13.6 Poliedros regulares

Definicin: Un poliedro es regular cuando todas sus caras son polgonos regulares y en cada vrtice concurre el mismo nmero de caras o de aristas.

13.7 Cilindros

Definicin: Un cilindro es un cuerpo creado a partir de un rectngulo que gira sobre uno de sus lados.

13.8 Conos

Definicin: Un cono es un cuerpo creado a partir de un tringulo rectngulo que gira sobre uno de sus catetos.

Tronco de cono

Definicin: Si cortamos un cono con un plano paralelo a su base se obtiene un tronco de cono.

13.9 Esferas

Definicin: Una esfera es un cuerpo creado a partir de un semicrculo que gira sobre su dimetro.