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TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB AVANZADOPARA LA MEJORA Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
P. Reyes /Mayo 2006
Página 1
CURSO TALLER DE APLICACIÓN
DE MINITAB AVANZADO
Elaboró: Dr. Primitivo Reyes Aguilar Tel. 58 83 41 67 / Cel. 044 55 52 17 49 12
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Mail: primitivo_reyes@yahoo,com
CONTENIDOPágina
MÓDULO 1. INTRODUCCIÓN 4
4
4
5
6
6
MÓDULO 2. HERRAMIENTAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 7
7
2.2 Diagrama de Pareo y de Causa Efecto 8
10
16
18
MÓDULO 3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 19
19
MÓDULO 4. HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS - ESTADÍSTICA INFERENCIAL
MÓDULO 5. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA1. Prueba de rachas de normalidad
1.1 Características generales del Minitab1.2 Pantallas y menús1.3 Abrir, guardar e imprimir archivos1.4 Cálculos con columnas y renglones1.5 Aplicaciones
2.1 Gráficos de barras, línea y pastel
2.2 Gráficas de dispersión de dos variables2.4 Gráficas de dispersión tridimensionales2.5 Aplicaciones
3.1 Estadísticos de una muestra3.2 Histogramas3.3 Diagramas de caja y diagramas de tallo y hojas3.4 Distribución normal estándar y distribución normal3.5 Prueba de normalidad3.6 Aplicaciones
4.1 Cálculo de probabilidades4.2 Pruebas de hipótesis de una población4.3 Pruebas de hipótesis de dos poblaciones4.4 Tamaño de muestra y potencia4.5 Análisis de varianza (ANOVA)4.6 Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple4.7 Regresión Múltiple - Matriz de Correlaciones4.8 Aplicaciones
2. Prueba de los signos de una mediana3. Prueba de Wilconox de una mediana4. Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney 5. Prueba de Kruskal Wallis varias poblaciones 6. Prueba de medianas de Mood varias poblaciones (ANOVA)
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MÓDULO 6. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO
MÓDULO 7. DISEÑO DE EXPERIMENTOS
MÓDULO 8. TÓPICOS ESPECIALES
Anexos:Archivos de datos para los Módulos 1 al 6Archivos de ejercicios y ejemplos de aplicación de Módulos 2 al 6.
Bibliografía:
Texto: Estadística Práctica con Minitab
Webster, Estadística para administración y economía,McGraw Hill, México, 2002.
Montgomery, D. Control Estadístico de la Calidad, Ed. LIMUSA Wiley, 3th. ed., México. 2005.
Montgomery, Douglas C., Diseño y análisis de experimentos, Limusa Wiley,2a. edición México, 2002.
Grant, E. L., Leavenworth, R.S. Control Estadístico de Calidad, 2ª ed., CECSA, México.
7. Experimentos aleatorizados bloqueados (ANOVA 2 vías)8. Tablas de Contingencia.
9. Aplicaciones
6.1 Cartas de control por variables: I-MR, Xmedia – R6.2 Estudios de capacidad de equipos de medición R&R3.3 Estudios de capacidad de procesos normales6.4 Estudios de capacidad de procesos no normales 6.5 Cartas de control por atributos: p, np, c, u6.6 Estudios de capacidad de proceso por atributos6.7 Cartas de control especiales (EWMA, CuSum)6.8 Muestreo por atributos (AQL, AOQL, LTPD, Z1.4)6.9 Aplicaciones
7.1 Cartas Multivari7.2 Diseño de experimentos factoriales completos7.3 Diseño de experimentos factoriales completos de dos niveles7.4 Diseño de experimentos fraccionales (1/2) de dos niveles7.5 Aplicaciones
8.1 Series de tiempo8.2 Análisis multivariado8.3 Confiabilidad8.4. Operaciones especiales8.5 Aplicaciones
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Duncan, A.J. Quality Control and Industrial Statistics, 4ª ed., Irwin, Homewood, ILL. 1974.Manual de Mediciones (MSA ) y de Control Estadístico del Proceso de la AIAG.
MÓDULO 1. INTRODUCCIÓN
Objetivo: Familiarse y realizar aplicaciones con el paquete estadístico Minitab
Minitab es un paquete estadístico que incluye funciones de la estadística descriptiva,
estadística inferencial, diseño de experimentos, series de tiempo, estadística
multivariada, confiabilidad y otras funciones especiales para facilitar los cálculos y losanálisis estadísticos.
Todos las líneas de comando tendrán el formato siguiente (> separa menús):
Data > Change Data Type > Numeric to Text.
Las pantallas y menus principales del Minitab se muestran a continuación:
Captura de datosFile > New
1.1 Características generales del Minitab
1.2 Pantallas y menús
Ventana “Session” (Lleva el registro de órdenes y resultados)
Ventana “Data” (Parecido a una de Excel)
Zona de títulos de columnas
Menús de comandos e íconos
Dirección de escritura
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Hoja de trabajo nueva Proyecto nuevo,manteniendo lo que ya se ha borra toda la procesado como gráficas información quesesiones, etc. exista en el
proyecto abierto.
Para cambiar el tipo de datos de la columna de numérica a texto
Data > Change Data Type > Numeric to Text. Aparecerá una caja de diálogo donde indicaremos si deseamos almacenar los valores convertidos en la misma columna o en otra nueva.
Para pasar las columnas a la zona de trabajo, se puedenseleccionar con doble click enestas, o por medio del botón deSelect
Para proyectos dondese incluye todo, datosgráficas, sesiones.
1.3 Abrir, guardar e imprimir archivos
Número de columnaNombre de columna
Letra “T” indica columnade texto
Numéricas Alfanumérica Fecha/hora
Número de columnaNombre de columna
Letra “T” indica columnade texto
Numéricas Alfanumérica Fecha/hora
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Se puede importarPara hojas de trabajo una hoja de cálculo(worksheets) sólo la de Excel en formaparte de hoja tipo Excel directa con
File > Open WorksheetEn carpeta DATA se encuentran
a) Se tiene una calculadora integrada para hacer operaciones con columnas:
Calc > Calculator
Columna donde aparecerá el
Columnas resultadoque contienenlos datos Expresión a
calcular
Ejemplo: Velocidad por tiempo
b) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de
Cálculos disponibles
Columna (s) sobre la que se hará el cálculo Peso_despues
Constante opcional (K1, K2, etc.)en la que se desea almacenar elresultado
La constante se muestra con
c) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de
Editor > Enable commandsMTB > Let C4 = C1 + C2 + C3
1.4 Cálculos con columnas y renglones
Store result in C3 Usar las columnas de Peso_antes y Peso_despues del archivo de Datos Modulo 1Expresion: C2-C1 o Peso_despues - Peso_antes
Calc > Column o Row Statistics respectivamente:
Data > Display Data > selecc. K2
(Disable commands para terminar)
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o
Edit > Command line editor Escribir la expresión Let C4 = C1 + C2 + C3Submit commnads
Obtener un promedio de renglones para Peso_antes y Peso_despues
MÓDULO 2. HERRAMIENTAS PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Se coleccionan datos de 92 estudiantes, su peso, estatura, peso, sexo, si fuma o no, nivel de
actividad física y pulso en reposo. Todos tiran una moneda y los que les salío sol corren duranteun minuto, después se vuelve a tomar su pulso.
Se puede obtener información sobre los archivos de Minitab con:
Para gráficas de barras:
File > Open Worksheet > Pulse.MtwGraph > Bar chartSe muestran distintas opciones para representar las barras,Para el caso de hombres y mujeres según su actividad se tiene:
Graph > Bar chart: Count of unique values, Stack
Para cambiar la apariencia de las barras:
Colocarse en las barras y dar doble click, aparece el cuadro de diálogo
Para poner nombres a los valores codificados de sexo y actividad, se utiliza:
1.5 Aplicaciones
Ejercicios con renglones y columnas con datos del Archivo Datos Módulo 1
La teoría se puede consultar en el documento de word anexo: Herramientas Solución Probs.doc
2.1 Gráficos de barras, línea y pastel
Se utiliza el archivo de hoja de trabajo PULSE.MTW de la carpeta DATA de Minitab o arhivo anexo.
Help > Help > Data Sets Pulse.Mtw (dar doble click)
Categorical variables: Activity Sex
Edit Bars Attributes, en Fill Pattern marque Custom y seleccionar blanco en
Background color, también se puede seleccionar un tipo de trama por barra dando
Click en la gráfica, click en la sección específica y doble click, poner trama en Type.
Count
Activity 3210
60
50
40
30
20
10
0
Sex12
Chart of Activity, Sex
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Data > Code > Numeric to text
Se puede usar lamisma columnau otra para los valores una veztransformados
Una vez cambiados los valores la gráfica se actualiza en forma automática colocándose
El marco de la gráfica se puede quitar seleccionándolo con doble click y modificándolo
Para gráficas de Pastel:
Graph > Pie chart
La otra opción es que los valores ya estén tabulados previamente,
Para separar un sector: Click sobre la gráfica, click sobre el sector y doble click y
Cambiando el número de actividad por su nombre con:
Data > Code > Numeric to text0 Nula1 Baja2 Media3 Alta
Para indicar el nombre de la categoría y su frecuencia en cada uno de las partes
Para agregar texto y figuras a la gráfica, seleccionar la gráfica con un click:
en la gráfica y con botón derecho del ratón seleccionar Update Graph Now
Se muestran distintas opciones para los datos fuente ya sea Chart Raw Data en cuyocaso se establece una variable categórica en este caso Activity
Chart values from a table
en Explode indicar Explode Slice
de la gráfica de pastel, seleccionar la gráfica con doble click e ir a Slice Labels y marcar:
Category name, Frequency.
Category0123
Pie Chart of Activity
o Sex
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Editor > Annotation > Graph annotation tools
Para agregar texto
Marcar la zona donde debe aparecer el textoEscribir el texto Confirmar
Para agregar figurasSeleccionar el botón de la figura e insertarla
2.2 Diagrama de Pareto y de Causa Efecto
Diagrama de Pareto
Copiar los datos de este archivo de datos para el módulo 2 en Minitab
Stat > Quality Tools > Pareto Chart
Para el diagrama de Pareto se tienen dos opciones de entrada de datos:
Chart defects Data in Se indica la columna donde se encuentran los defectos
Chart defects table Los defectos ya se tienen tabulados en una columna dondeaparecen los nombre y en otra para las frecuencias
La segunda opción consiste en seleccionar
Charts Defect Table
OK
Con el mismo resultado
Miniatab coloca nombre en las barras hasta que se cumple el % acumulado, después acumula todos los demás conceptos y los agrupa en la barra de otros.
Seleccionar el botón T
Se utiliza el archivo CARCASA anexo con estadísticas de los defectos en un producto
se tiene la opción de una categoría By Variable
Por ejemplo de la primera opción colocando en Chart defects Data in Defectos se tiene:
Labels in: Tipo de defectos Frequencies in: No. de defectos
Usando Operario en By Variable in se obtiene el diagrama estratificado siguiente:
Count
Perc
ent
DefectosCount
9.7 3.1 2.1Cum % 63.6 85.1 94.9 97.9 100.0
124 42 19 6 4Percent 63.6 21.5
OtherTerminaciónFormaSopladuraRayas
200
150
100
50
0
100
80
60
40
20
0
Pareto Chart of Defectos
Defectos
Count
80
60
40
20
0
80
60
40
20
0
Operario = A Operario = B
Operario = C Operario = D
Defectos
Other
RayasSopladuraFormaTerminación
Pareto Chart of Defectos by Operario
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Para quitar los colores: seleccionar las barras y se cambia con
la gráfica, click en la barra específica, doble click y seleccionar la trama.
Diagrama de Causa efecto
Stat > Quality Tools > Cause and EffectPara el diagrama de Causa Efecto se tienen dos opciones de entrada de datos:Unicamente columnas de ramas principales o columnas adicionales para subramas.
Los datos se colocan como sigue:
Causas primarias:AMBIENTE MATLS. PERSONAL MÉTODO MAQUINAS
Polvo Forma Salud Ajuste Mantto.Vibraciones Dureza Habilidad Velocidad DeformaciónHumedad Amacen Humor AbrasiónTemperatura Herramental
Causas secundarias:FORMA ALMACEN HABILIDAD HUMOR
Diámetro Tiempo Selección HorasCurvatura Ambiente Formación Moral
Experiencia Cansancio
Para cambiar el tamaño de letra hacer doble click enlos títulos y seleccionar otro tamaño de letra
Gráfica de dispersión simple
File > Open Worksheet > Pulse.mtwGraph > Scatterplot > Simple
Attributes: Fill Pattern - Custom - Background color - elegir un color que puede ser blanco
con Type se pueden cambiar las tramas de las barras, con click se selecciona
2.3 Gráficas de dispersión de dos variablesSe utiliza de nuevo el archivo PULSE.MTW de Minitab anexo
o Copiar los datos de Archivos Datos Módulo 2 a Minitab
DefectosCount
80
60
40
20
0
80
60
40
20
0
Operario = A Operario = B
Operario = C Operario = D
Defectos
Other
RayasSopladuraFormaTerminación
Pareto Chart of Defectos by Operario
Environment
Measurements
Methods
Material
Machines
Personnel
Humor
Habilidad
Salud
Herramental
Abrasión
Deformación
Mantto.
Amacen
Dureza
Forma
Velocidad
Ajuste
Temperatura
Humedad
Vibraciones
Polvo
Cause-and-Effect Diagram
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La gráfica de dispersión simple se muestra a continuación:
Gráfica de dispersión Simple con una variable categórica:
Se puede agregar otra variable para estratificar haciendo doble click en cualquiera
Para cambiar el tipo se símbolo por categoría para impresión en blanco y negro:
Click sobre cualquiera de los puntos, para seleccionarlos todosClick sobre los puntos de una cierta categoríaDoble click para que aparezca el cuadro de diálogo que permita cambiar el color,
símbolo y tamaño para los puntos de ese grupo.
Indicar en Y variable Weight y en X variable Height
de los puntos y seleccionando la pestaña Groups e indicando la variable
categórica Sex.
Height
Weig
ht
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
Scatterplot of Weight vs Height
Height
Weig
ht
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
Sex12
Scatterplot of Weight vs Height
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Gráfica de dispersión con estratificación por grupos:
Graph > Scatterplot > With Groups
La gráfica obtenida es similar a la mostrada arriba.
Identificación de puntos en una gráfica
Copiar los datos del Archivo Datos Módulo 2 COCHES
Para saber el precio y potencia de un coche caro, posicionar el cursor en el punto y esperar unos segundos:
Symbol, Row 180: Pot. (CV) = 225, PVP = 44652800
Para marcar más de un punto a la vez se utiliza Brush
seleccionar los puntos uno a uno o con un cuadro seleccionar varios a la vez,.manteniendo presionado el botón izquierdo del ratón mientras se seleccionan.
Otra forma de activar Brush es con la barra de herramientas Graph Editing llamada
Indicar en Y variable Weight y en X variable HeightIndicar en Categorical variables for Grouping Sex
Se utiliza el archivo de datos COCHES.MTW anexo:
Graficando Potencia (CV) vs Precio de venta (pesetas) PVP se tiene:
Con el gráfico seleccionado con un click, seleccionar Editor > Brush, se pueden
desde: Tools > Tool Bars > Graph Editing
Pot.(CV)
PVP
5004003002001000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)
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Para poner la marca a cada punto se usa:
Graph > Scatter plot: With Groups
Para hacer un Zoom de una zona del diagrama hay que cambiar los valores mínimo y
Eje X Minimum 50 Maximum 100Eje Y Minimum 1500000 Maximum 2000000
Para identificar las coordenadas de los puntos de la gráfica seleccionar la gráfica
Editor > Crosshair
El cursor se convierte en una cruz que se puede colocar en el punto para ver las coordenadas
Con Brush activado y con la ventana de gráfica activa, en el Menu Editor seleccionar
Set ID Variables indicar Marca y Modelo seleccionar Include (row numbers)
Labels > Data Labels > seleccionar Use Labels from Column Marca
máximo de los ejes, seleccionar cada uno y en Scale Range poner los adecuados.
Pot.(CV)
PVP
1009080706050
2000000
1900000
1800000
1700000
1600000
1500000
VOLKSWAGEN
VOLKSWAGEN
VOLKSWAGEN
VOLKSWAGEN
SUZUKI
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT
SEAT ROVER
RENAULT
RENAULT PEUGEOT
PEUGEOT
PEUGEOT
PEUGEOT
OPEL
OPEL
OPEL
NISSAN
NISSAN
MAZDA
LANCIA
HYUNDAI
HYUNDAI
FORD FORD
FORD
FORD
FIAT
FIAT
FIAT FIAT
CITROEN
CITROEN
CITROEN
Alfa Romeo
Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)
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Gráficas de dispersión Bivariantes con páneles:
File > Open Worksheet > Reheat.Mtw o copiar los datos del archivo anexo
Graph > Scatter plot: With Connect Line para unir los puntos
Para modificar la apariencia de la gráfica, seleccionarla y :
Editor > Panel > Options
Graficas bivariantes con distribuciones de frecuencia adicionalesCon los datos del Archivo Datos Modulo 2 - COCHES
Graph > Marginal Plot
Se tienen 3 posibilidades después de indicar la variable Y y X como antes:
Gráfica de dispersión Simple con una variable categórica:
Se utiliza el archivo REHEAT.MTW de Minitab localizado en la carpeta DATA o el archivo anexo.
Y variable Quality X variables TimeMultiple graphs > By Variables > En By variables in separate panels Temp
Seleccionar Don´t alternate panelsSeleccionar Group information: Both variable names and levels
Time
Qualit
y
8
6
4
2
0
353025
8
6
4
2
0
353025 353025
Temp = 350 Temp = 375 Temp = 400
Temp = 425 Temp = 450 Temp = 475
Scatterplot of Quality vs Time
Pot.(CV)
PV
P
5004003002001000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)
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Matrices de Graficas bivariantes
Graph > Matrix Plot
Se tienen varias posibilidades después de indicar las variables:
Matriz de "todas" por "todas" lasvariables seleccionadas
Permite seleccionartoda la matriz o solo la parte inferioro superior de la misma
Pot.(CV)
PVP
5004003002001000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)
Pot.(CV)
PVP
5004003002001000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)
Pot.(CV)
PV
P
5004003002001000
50000000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)
PVP
40000000
20000000
0
1284
Num.Cil.
12
8
4
40000000200000000
400
200
0
Pot.(CV)
4002000
Matrix Plot of PVP, Num.Cil., Pot.(CV)
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Matriz bivariante solo entre las variables seleccionadas: En este caso se seleccionan:
En esta gráfica si en el Editor se selecciona la opción Brush y manualmenteseleccionamos una serie depuntos en una ventana, en forma automática seseleccionan en las otrasventanas.
Grafica bivariada en tres dimensiones
Graph > 3D Scatter Plot
Se utiliza de nuevo el archivo COCHES.MTW anexoIndicar las variables para el ejeZ, Y y X
2.4 Gráficas de dispersión tridimensionales
PVP
40000000
20000000
0
1284
Num.Cil.
12
8
4
40000000200000000
400
200
0
Pot.(CV)
4002000
Matrix Plot of PVP, Num.Cil., Pot.(CV)
PVP
4002000
40000000
30000000
20000000
10000000
0
Cil.(cc)
Consu
mo
500025000
12
10
8
6
4
Pot.(CV) Velo.max320240160
Matrix Plot of PVP, Consumo vs Cil.(cc), Pot.(CV), Velo.max
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Con la herramienta Tools > Tool Bars > 3D Graph tools se puede modificar la gráfica:
Girar gráfica Zoom Posición inicial
modificar ejes, puntos, etc. haciendo doble click sobre ellos.
En algunos casos se desea tener loslíneas verticales para los puntos, esto se hace en el menu de:
Graph > 3D Scatter Plot
Projected lines
Grafica bivariada en tres dimensiones estratificada por una variable categórica
Graph > 3D Scatter PlotIndicar las variables Z, Y y X así como la variable (s) categórica (s)
Sobre la gráfica de 3 dimensiones se pueden usar también las opciones Brush,
Data View - Seleccionar en Data Display
PVP
0
15000000
02000 4000 6000Cil.(cc)
PVP30000000
45000000
450300
Pot.(CV)15006000
3D Scatterplot of PVP vs Pot.(CV) vs Cil.(cc)
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Graph > 3D Scatter PlotSuperficie mallada (Wireframe) o superificie con textura (surface)
Generar datos para la superficie por medio de una función ya establecida con:
Calc > Make Mesh Data
Columnas dondese guardan losdatos generados
Datos para unsombrero vaquero
Obtener la gráfica con:
Graph > 3D Surface Plot
Columnas de datos para Z, Y y X de Mesh Se tienen dos opciones, mallada o superficie
PVP
0
15000000
04000 6000
Cil.(cc)
20002000 40004000 6000
PVP30000000
45000000
450300
Pot.(CV)15006000
Num.Cil.
812
2456
3D Scatterplot of PVP vs Pot.(CV) vs Cil.(cc)
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Curvas de nivel (Contour Plots)
Graph > Contour PlotColumnas de datos para Z, Y y X de Mesh
MÓDULO 3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Contiene datos de peso en gramos de 500 paquetes de detergente con peso nominal de 4 grs. indicando en cuál de las 2 líneas se ha llenado:
Estudio estadístico básico:
Stat > Basic statistics > Display descriptive statisticsVariables y variable categórica
Gráficas de los datos
2.5 AplicacionesRealizar los ejercicios del Módulo 2 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios
3.1 Estadísticos de una muestraVer archivo Estadistica Descriptiva.doc anexo para una explicación de los conceptos teóricos
Se usa el archivo DETERGENTE.MTW anexo en Archivo Datos Módulo 3:
-1
C3 0
1
-5-5
C10
C1 5
0
-5
5
C2
Surface Plot of C3 vs C2, C1
C1
C2
0.8
0.8
0.4
0.4
0.0
-0.4 -0.4
-0.4
-0.4 -0.4
-0.8-0.8
-0.8-0.8-0.8
5.02.50.0-2.5-5.0
5.0
2.5
0.0
-2.5
-5.0
Contour Plot of C3 vs C2, C1
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Selección de estadísticos específicos
Descriptive Statistics: Peso en gr Variable Línea N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 MedianPeso en gr 1 250 0 3999.6 3.14 49.6 3877.0 3967.8 3999.5 2 250 0 4085.6 3.32 52.5 3954.0 4048.8 4087.0Variable Línea Q3 MaximumPeso en gr 1 4040.0 4113.0 2 4121.5 4202.0
Las gráficas obtenidas de la estadística descriptiva son las siguientes:
NOTA: Para que las columnas no se desplazen al copiar de Minitab a Excel cambiar a letra COURIER
Peso en gr
Frequency
420041404080402039603900
50
40
30
20
10
0
420041404080402039603900
1 2 1
4086StDev 52.51N 250
Mean 4000StDev 49.60N 250
2Mean
Histogram (with Normal Curve) of Peso en gr by Línea de llenado
Panel variable: Línea de llenado
Línea de llenado
Peso
en g
r
21
4200
4150
4100
4050
4000
3950
3900
Individual Value Plot of Peso en gr vs Línea de llenado
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Para estos ejemplos se utiliza el archivo PULSE.MTW de Minitab
File > Open Worksheet > Pulse.mtw o copiar los datos del archivo anexo
Diagrama de caja
Graph > Boxplot
Hacer una columna con el incremento del Pulso = Pulse 2 - Pulse 1
Calc > Calculator
Gráfica de caja sencillo
Gráfica de caja por grupos
3.2 Diagrama de caja y diagrama de tallo y hojas
Store result in variable IncrementoExpression Pulse2 - Pulse1
Línea de llenado
Peso
en g
r21
4200
4150
4100
4050
4000
3950
3900
Individual Value Plot of Peso en gr vs Línea de llenado
Línea de llenado
Peso
en g
r
21
4200
4150
4100
4050
4000
3950
3900
Boxplot of Peso en gr by Línea de llenado
Puls
e1
100
90
80
70
60
50
Boxplot of Pulse1
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El diagrama de caja muestra los cuartiles Q1, Q2 (mediana) y Q3, el rango intercuartílico es Q3 - Q1 y los bigotes se encuentran en Q1 + 1.5RIC yQ3 - 1.5RIC. Los valores que exceden estos rangos se muestran en asteriscos.
Los valores similares se desplazan horizontalmente para que se puedan apreciar.
Diagrama de tallo y hojas
Graph > Stem and Leafo Stat > EDA > Stem and Leaf
Variable
Estratificación opcional por otra variable
de Q1 y Q3
Definición del ancho de la "celda" de números
Destacar valores que exceden ± 1.5 RIC
Incr
em
ento
RanSex
212121
50
40
30
20
10
0
-10
-20
Boxplot of Incremento vs Ran, Sex
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Stem-and-Leaf Display: Weight Stem-and-leaf of Weight N = 92 Leaf Unit = 1.0 Tallo Hojas 1 9 5 Con Increment = 20 4 10 288 Leaf Unit = 10 13 11 002556688 Tallo Hojas 24 12 00012355555 1 0 9 37 13 0000013555688 13 1 000111111111(11) 14 00002555558 37 1 222222222223333333333333 44 15 0000000000355555555557 (33) 1 444444444445555555555555555555555 22 16 000045 22 1 666666777777 16 17 000055 10 1 888899999 10 18 0005 6 19 00005 HI 21 Valor anómalo destacado
HI 215 Línea de profundidad (frec. Acumulada hasta la mediana () )
Diagrama de puntos
Graph > Dotplot
Se tienen varias alternativas para estos diagramas desde el simple hasta estratificado.Identificando el incremento en el pulso para quienes han corrido o no y por sexo.
3.4 Histogramas o distribuciones de frecuencia
Incremento4536271890-9
Ran Sex
1
2
1
2
1
2
Dotplot of Incremento vs Ran, Sex
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Existen diferentes opciones para esta herramienta:
Indicando como variable Pulse1 se tiene:
Se pueden hacer cambios en la escala de los ejes horizontal y vertical haciendo clicksobre estos, de la misma forma para el marco del histograma.
La apariencia de las barras se puede cambiar haciendo clcik en estas.
Para cambiar los intervalos del histograma, se da doble click sobre la escala horizontal
Se definen los intervalos a través de sus puntos de corte
Se indica el nuevo número de intervalos
Con doble click en la escala horizontal se puede modificar la escala de valores
Se usa el archivo PULSE.MTW anexo en Archivo Datos Módulo 3:
del histograma y se selecciona la pestaña Binning
Pulse1
Frequency
1009080706050
25
20
15
10
5
0
Histogram of Pulse1
Pulse1
Frequency
100.0091.3382.6674.0065.3356.6648.00
30
25
20
15
10
5
0
Histogram of Pulse1
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Una vez creada esta gráfica, se puede hacer otra muy similar dejando el histograma original como ventana activa, por ejemplo para Pulse2:
Editor > Make Similar Graph
Para comparar los histogramas según se haya corrido o no se tiene:
Graph > Histogram: SimpleMultiple Graphs: Multiple Variable: In separate panels of the same graph; Same scales for graphs X, YBy Variable: Ran
Pulse2
Frequency
1401201008060
30
25
20
15
10
5
0
Histogram of Pulse2
Pulse1
Frequency
1009080706050
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1009080706050
1 2
Histogram of Pulse1
Panel variable: Ran
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Calc > Probability distributions > Normal
Da la ordenada de probabilidad en un punto del eje horizontal
Da la probabilidad acumulada o área desde menos infinito hastalos valores indicado en Input Column o el valor indicado en Input Constant
Da el valor para el cual se obtienela probabilidad acumulada que seindica
Media cero y desv. Estándar unoindica una distribución normalestándar, con otros valores se trata de la distribución normal
El área total de probabilidad es de 1.0La media es de cero y la desv. Estandar 1
Ejemplos:Densidad de probabilidad
Calc > Probability distributions > Normal
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1
Probabilidad acumulada
Calc > Probability distributions > Normal
Normal with mean = 0 and standard deviation = 1
Probabilidad acumulada inversa
Calc > Probability distributions > Normal
3.4 Distribución normal estándar y distribución normal
La teoria se puede consultar en el archivo de Word anexo: Distribución Normal.doc
Seleccionar Probability Density En Input Constant poner 1.5
x f( x )1.5 0.129518
Seleccionar Cumulative ProbabilityEn Input Constant poner 1.5
x P( X <= x )1.5 0.933193
Seleccionar Inverse Cumulative Probability
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Normal with mean = 0 and standard deviation = 1
Dibujo de la gráfica de densidad normal (entre -4 a +4 con incrementos de 0.1)
Calc > Make Patterned data > Simple set of numbersStore patterned data in C1
Columna para guardar los datos
Primer valor
Último valorIncremento
Listar cada valorListar toda la lista
Calc > Probability distributions > Normal
Columna de datos fuenteColumna de datos distribuidos normalmente
Graph > Scatter plot (With connect line)Indicar en Y C1 y en X C1
En la gráfica quitar los puntos dejando solo la línea con doble click sobre la curva:
En Input Constant poner 0.9332
P( X <= x ) x 0.9332 1.50006
Attributes Symbols > seleccionar Custom y en Type None
C1
C2
43210-1-2-3-4-5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Scatterplot of C2 vs C1
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Para la parte sombreada bajo la campana se dibuja un polígono:
Editor > Annotation > Graph annotation tools Seleccionar para el interior el color gris
Para las distribuciones de densidad de Weibull se tiene (entre 0 y 4 con incrementos de 0.01):
Calc > Make Patterned data > Simple set of numbersStore patterned data in C1
Calc > Probability distributions > Weibull
se repiten los valores del 1 al 4 en el parámetro de forma
Graph > Scatterplot (With connect Line)En la gráfica seleccionar los puntos con doble click
Attributes, Symbols, Custom, Type None, Color Black
Con Editor > Annotation > Graph annotation tools Con T escribir el texto de las opciones de las gráficas de Weibull
C1
C2
43210-1-2-3-4-5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Scatterplot of C2 vs C1
C1
Y-D
ata
43210
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Variable
C4C5
C2C3
Scatterplot of C2, C3, C4, C5 vs C1
a = 1, b = 1a = 1, b = 2a = 1, b = 3a = 1, b = 4
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Areas bajo la curva normal
Excel =Distr.norm.estand( valor de Z)
Minitab Calc > Probablity distributions > NormalCumulative probability, Mean 0, standar deviation 1Input constant (valor de Z)
Media = 0Optional storage (K1 o K2)Data> Display data K1 K2
K2 Calc > Calculator Store result in C1 Expresion K2 - K1
K1 Minitab ExcelK2 K1 Área Área
Área entre ± Z = 1 sigmas 0.933193 0.0668072 0.8663858 0.866385597462284
Área entre ± Z = 2 sigmas 0.97725 0.0227501 0.9544999 0.954499736103642
Área entre ± Z = 3 sigmas 0.99865 0.0013499 0.9973001 0.99730020393674
Área antes de Z = -1.5 0.0668072 0.0668072 0.066807201268858
Área después de Z = 0.8 0.211855 0.211855 0.211855398583397Restar a 1 o dar - Z
Área entre Z=-1.5 y Z=0.6 0.725747 0.0668072 0.6589398 0.658939680981068
Para cambiar el número de decimales mostrado en las columnas seleccionándolas y
Editor > Format column > Numeric Fixed decimal with 8 u otro
Copiar los datos del archivo a Minitab
Las hipótesis son las siguientes:
Ho: Los datos SI provienen de una población distribuida normalmente Pvalue de prueba >0.05Ha: Los datos NO provienen de una población distribuida normalmente Pvalue de prueba <= 0.05
Stat > Basic statistics > Normality Test
AD - El estadístico de AndersonDarling está en función de las
3.5 Prueba de normalidad
Utilizando el archivo de datos de DETERGENTE.MTW anexo
en Variable indicar la columna de PesosSeleccionar la prueba de Anderson Darling
C1Y-D
ata
43210
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Variable
C4C5
C2C3
Scatterplot of C2, C3, C4, C5 vs C1
a = 1, b = 1a = 1, b = 2a = 1, b = 3a = 1, b = 4
Peso en gr
Perc
ent
430042004100400039003800
99.9
99
95
90
80706050403020
10
5
1
0.1
Mean
0.314
4043StDev 66.76N 500AD 0.426P-Value
Probability Plot of Peso en grNormal
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distancias entre los puntos y la recta es mejor un valor menor
P Value indica la probabilidadde equivocarnos al rechazar elsupuesto de normalidad cierto
Un valor P de menos de 0.05indica que los datos no son normales, en este caso si lo son.
Otra forma de hacerlo es con:
Graph > Probability Plot: Single
En la gráfica se deben observarla gran mayoría de puntos dentrodel intervalo de confianza y obtener un P value mayor a 0.05para indicar que los datos siguenuna distribución normal
MÓDULO 4. HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS - ESTADÍSTICA INFERENCIAL
Se usa para pruebas de hipótesis sobre medias de una y dos poblaciones
en Graph Variable indicar la columna de Pesos
3.6 Aplicaciones
Realizar los ejercicios del Módulo 3 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios
4.1 Cálculo de probabilidades
Distribución t de Student (para número de muestras menor a 30 o sigma desconocida)
Peso en gr
Perc
ent
430042004100400039003800
99.9
99
95
90
80706050403020
10
5
1
0.1
Mean
0.314
4043StDev 66.76N 500AD 0.426P-Value
Probability Plot of Peso en grNormal
Peso en gr
Perc
ent
430042004100400039003800
99.9
99
95
90
80706050403020
10
5
1
0.1
Mean
0.314
4043StDev 66.76N 500AD 0.426P-Value
Probability Plot of Peso en grNormal - 95% CI
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Requiere un parámetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n -1
Excel =Distr.t( valor de t, gl, colas) Área bajo la curva
=Distr.t.inv( valor de probabilidad, gl) Estadístico t para una cierta áreaEl área siempre se divide entre 2
Minitab Calc > Probablity distributions > tInverse Cumulative probability, Degrees of freedomInput constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva)
Estadístico t (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa)
Probabilidad alfa (valor del área bajo la curva corresp. A t)
Media = 0 1- Alfa Estadístico t Estadístico t
Datos Alfa Minitab en Minitab Excel10 0.05 0.95 1.83311 1.8331129326562410 0.1 0.9 1.38303 1.38302873839663
Distribución F de Fisher (para probar hipótesis de comparación de varianzas entre dos muestras)
Requiere dos parámetros adicionales de Grados de Libertad (gl) = n1 -1 y n2 = 2
Excel =Distr.F( valor de F, gl 1, gl 2)
=Distr.F.inv( valor de probabilidad, gl 1, gl 2)
Minitab Calc > Probablity distributions > FInverse Cumulative probabilityNumerator Degrees of freedom; Denominator Degrees of FreedomInput constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva)
Estadístico F (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa)
S1 debe ser mayor a S20Sólo valores positivos en eje horizontalcurva no simétrica
Datos de la Datos de la 1- Alfa Estadístico Fmuestra 1 muestra 2 Alfa Minitab en Minitab Excel
10 10 0.05 0.95 3.17889 3.1788931044582710 10 0.1 0.9 2.44034 2.44034043770947
Distribución Chi Cuadrada (para probar hipótesis de la varianza de una población)
Requiere un parámetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n -1
Excel =Distr.Chi( valor de Chi, gl)
Fc=S1
2
S22
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=Prueba.Chi.inv( valor de probabilidad, gl)
Minitab Calc > Probablity distributions > Chi SquareInverse Cumulative probabilityDegrees of freedomInput constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva)
Estadístico Chi (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa)
0Sólo valores positivos en eje horizontalcurva no simétrica
Datos de la 1- Alfa Estadístico Chi Cuadradomuestra Alfa Minitab en Minitab Excel
10 0.05 0.95 16.919 16.918977604620410 0.1 0.9 14.6837 14.6836565732598
Referirse a los materiales sobre Pruebas de hipótesis para la teoría de estas pruebasMinitabPruebaHipótesisRes.doc InterConfPruHipo1P.xls Pruebas Hipotesis 2 pob1.xls
Las pruebas de hipótesis permiten probar una afirmación o rechazarla en relacióna parámetros de la población que pueden ser la media, varianza y proporción connivel de confianza que normalmente es del 95% (con 5% de probabilidad de error).
Para las pruebas se toman muestras de las poblaciones y en base a la informaciónque proporcionen se infiere sobre el comportamiento del parámetro en la población.
Caso 1. Prueba de una media poblacional cuando se conoce la varianza de la población (en base a datos históricos)
Ejemplo: Una línea de llenado de paquetes debe llenar 4 kg en cada uno. Se toman20 muestras y se pesan en gramos:
La desviación estándar histórica es de 25 g.
¿Se puede afirmar que el peso promedio es diferente a 4000 g.?
Stat > Basic Statistics > 1 - Sample Z
c2
4.2 Pruebas de hipótesis de una población
Ho: Media = valor Ha: Media ¹ Valor
Usar el archivo Pesos.mtw de la hoja Archivos Datos Módulo 4
Ho: Media = 4000 Ha: Media ¹ 4000
Se introducen los valores en una sola columna C1 titulada Pesos del archivo Pesos.mtw anexo:
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Indicar columna de datos
Esta sección se usa cuando haydatos de media y muestras
Desviación estándar históricaMedia a probar
Nivel de confianza
Hipótesis alternativa, también sepuede probar "Menor que" o"Mayor que"
Permite seleccionar varios tipos de gráficas
Si la Ho queda fuera de la líneaazul, entonces se rechaza la hipótesis nula Ho y se acepta lahipótesis alterna Ha indicandoque los pesos son menores alos 4 Kgs.
One-Sample Z: Pesos Test of mu = 4000 vs not = 4000The assumed standard deviation = 25
Pesos4040402040003980396039403920
_X
Ho
Individual Value Plot of Pesos(with Ho and 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 25)
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Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI Z PPesos 20 3985.70 28.18 5.59 (3974.74, 3996.66) -2.56 0.011
Este es el intervalo de confianza del 95% donde se encuentra Él valor P es menorla media del proceso de llenado (población). El 4000 no se a 0.05 por tanto seencuentra en el intervalo por tanto el promedio difiere de lo rechaza la Ho y seque se afirma acepta la alterna en
este caso elpromedio difiere delos 4000 g.
Caso 2. Prueba de una media poblacional cuando no se conoce la varianza y el número de datos es menor a 30
Stat > Basic Statistics > 1 - Sample t
Similar al anterior sin requerir el valor de la desviación estándar
One-Sample T: Pesos Test of mu = 4000 vs not = 4000Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T PPesos 20 3985.70 28.18 6.30 (3972.51, 3998.89) -2.27 0.035
Las conclusiones son iguales que en el caso 1
Caso 3. Prueba de hipótesis para una proporción
Ejemplo: Un producto tiene accesorios que se piensa nadie usa, se hace una encuestaa 200 usuarios y 17 si usan los accesorios.
¿Para un 95% de confianza se confirma la sospecha de que menos del 10% deusuarios usan estos accesorios?
Ho: Proporción >= 0.10 Ha: Proporción < 0.10
Stat > Basic Statistics > 1 - ProportionSe usa a mano si np > 5 y n(1-p) > 5
sin embargo Minitab lo calculapor el método exacto
Test and CI for One Proportion
Ho: Media = valor Ha: Media ¹ Valor
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Test of p = 0.1 vs p < 0.1 Upper ExactSample X N Sample p Bound P-Value1 17 200 0.085000 0.124771 0.285
No se rechaza Ho ya que la Proporción del 10% de la hipótesis se encuentra en el intervalo de confianza y elP value es mayor a 0.05, no se acepta la hipótesis alterna.
Es válido decir que sólo el 10% de los usuarios utilizan los accesorios
Caso 1. Comparación de dos medias - Muestras independientes
Ejemplo: 10 pieles son curtidas usando el método A y 10 usando el método B, las resistencias a la tracción son las siguientes:
Método A Método B24.3 24.425.6 21.526.7 25.122.7 22.824.8 25.223.8 23.525.9 22.226.4 23.525.8 23.325.4 24.7
¿Se puede decir que los dos métodos producen resistencias a la tracción diferentes?Usar un nivel de confianza del 95%.
Se colocan los valores en dos columnas diferentes C1 y C2 corresp. A Metodos A y B
Paso 1. Se realiza un análisis de comparación de varianzas poblacionales:
Stat > Basic Statistics > 2 Variances
4.3 Pruebas de hipótesis de dos poblaciones
H: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B ¹ 0
Ho: Varianza A = Varianza B Ha: Varianza A ¹ Varianza B
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Test for Equal Variances: Método A, Método B 95% Bonferroni confidence intervals for standard deviationsF-Test (normal distribution)Test statistic = 1.01, p-value = 0.991
Como el P value es mayor a 0.05 no se rechaza la Hipótesis nula de igualdad devarianzas, por tanto se asume que son iguales. Esta inf. se usará a continuación:
Paso 2. Se realiza un análisis de comparación de medias poblacionales
Stat > Basic Statistics > 2 - Sample t
La gráfica de puntos individuales indica diferencia entre las muestras
Y los resultados de la prueba estadística lo confirman:
Two-sample T for Método A vs Método B N Mean StDev SE MeanMétodo A 10 25.14 1.24 0.39Método B 10 23.62 1.24 0.39
Difference = mu (Método A) - mu (Método B)Estimate for difference: 1.5200095% CI for difference: (0.35037, 2.68963)T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.74 P-Value = 0.014 DF = 17
Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta
H: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B ¹ 0
Data
Método BMétodo A
27
26
25
24
23
22
21
Individual Value Plot of Método A, Método B
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la alterna afirmando que son diferentes
Caso 2. Muestras pareadas - Prueba si las diferencias entre sujetos son iguales.
Se utilizan cuando se trata de comparar el efecto de dos tratamientos a los mismos sujetos u objetos, por ejemplo el peso de individuos antes y después de una rutina.
También se aplica cuando cuando antes de comparar se hacen parejas de sujetospor ejemplo para comparar los promedios de alumos de dos universidades, primerose forman parejas (dos ingenieros, dos administradores, dos arquitectos, etc.)
Ejemplo: Se hacen dos tratamientos superficiales para lentes A y B, se seleccionan10 personas a las que se les instala uno de esos lentes en cualquier lado al azar.Después de un periodo se mide el deterioro (rayas, desgaste, etc.) de cada lente:
Persona Lente A Lente B1 6.7 6.92 5.0 5.83 3.6 4.14 6.2 7.05 5.9 7.06 4.0 4.67 5.2 5.58 4.5 5.09 4.4 4.3
10 4.1 4.8
A un 95% de nivel de confianza¿Se puede afirmar que los 2 tratamientos producen diferente deterioro en los lentes?Se colocan los datos en las columnas C1 y C2 para los Lentes A y B.
Stat > Basic Statistics > Paired t
Como el valor de Ho no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de lasdos medias, se rechaza Hoy se acepta Ha indicando que el
Ho: Media de diferencias = 0 Ha: Media de diferencias ¹ 0
Ho: Diferencia de medias = 0 Ha: Diferencia de medias ¹ 0
Differences0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2
_X
Ho
Individual Value Plot of Differences(with Ho and 95% t-confidence interval for the mean)
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deterioro es diferentes en los dosmétodos.
Paired T-Test and CI: Lente A, Lente B
Paired T for Lente A - Lente B N Mean StDev SE MeanLente A 10 4.96000 1.02978 0.32564Lente B 10 5.50000 1.13039 0.35746Difference 10 -0.540000 0.343835 0.108730
95% CI for mean difference: (-0.785964, -0.294036)T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -4.97 P-Value = 0.001
Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se aceptala alterna afirmando que los tratamientos producen deterioros diferentes.
Caso 3. Comparación de dos proporciones
Ejemplo: En una encuesta a 300 clientes de la zona A, 33 estan descontentos En otra zona B se encuestaron a 250 clientes y 22 se mostraron descontentos.A un 95% de nivel de confianza o 5% de nivel de sigfinicancia,¿Hay diferencia en las proporciones de clientes descontentos en las dos zonas?
Stat > Basic Statistics > 2 - Proportions
Se usa la sección de datosresumidos
Como Opciones NC = 95%Alternate = Not equal, Test Dif = 0Use Pooled estimate p for test
Test and CI for Two Proportions Sample X N Sample p1 33 300 0.1100002 22 250 0.088000
Difference = p (1) - p (2)Estimate for difference: 0.02295% CI for difference: (-0.0278678, 0.0718678)Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0.86 P-Value = 0.392
Como el cero si se encuentra en el intervalo de confianza de la diferencia de las dos proporciones y el valor P value es mayor a 0.05
Ho: Proporción A = Proporción B Ha: Proporción A ¹ Proporción B
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no se rechaza la hipótesis nula de igualdad de proporcioneso sea que no hay razón para decir que las proporciones sean diferentes.
Potencia: Es la capacidad de una prueba para detectar una diferencia cuando realmente existe.Hipótesis Nula
Desición Verdadera FalsaNo rechazar Desición correcta Error tipo II
Rechazar Error tipo I Desición correcta
PotenciaLa potencia de la prueba es la probabilidad de de rechazar correctamente la hipótesis nula siendo que en realidad es falsa.
El análisis de potencia puede ayudar a contestar preguntas como:
* ¿Cuántas muestras se deben tomar para el análisis?* ¿Es suficiente el tamaño de muestra?* ¿Qué tan grande es la diferencia que la prueba puede detectar?* ¿Son realmente valiosos los resultados de la prueba?
Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros:
* Tamaños de muestra* Diferencias - un corrimiento significativo de la media que se desea detectar* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa
Caso 1. Prueba t de una media poblacional
Ejemplo: Se tiene una población normal con media de 365 y límites de especificaciónde 360 y 370. Si la media se desplaza 2.5 gramos por arriba de la media, el número dedefectos sería inaceptable, la desviación estándar histórica es de 2.403:
4.4 Tamaño de muestra y potencia
p = 1 - a p = b
p = a p = 1 - b
C1
Y-D
ata
375370365360355
0.18
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
VariableOriginalCorridaLIE 360 LIE 370
Ho:Meta365
Ha: Corrida367.5
CORRIDA DE 2.5 GRS. EN PROMEDIO
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Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample tCompletar el diálogo como sigue:
Los resultados se muestran a continuación:
Power and Sample Size
1-Sample t Test
Testing mean = null (versus not = null)Calculating power for mean = null + differenceAlpha = 0.05 Assumed standard deviation = 2.403
Sample Se tiene un 53.76% de Potencia para detectarDifference Size Power una diferencia de 2.5 si se usan 6 muestras 2.5 6 0.537662 O sea que hay una probabilidad del 46.24%
que no se rechaze Ho y se concluya que no hay diferencia significativa.
¿cuántas muestras se requieren para tener un 80% de probabilidad de detectar el corrimiento, y para 85%, 90% y 95%?
Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample t
Se cambia este parámetro
Los resultados se muestran a continuación:
C1
Y-D
ata
375370365360355
0.18
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
VariableOriginalCorridaLIE 360 LIE 370
Ho:Meta365
Ha: Corrida367.5
CORRIDA DE 2.5 GRS. EN PROMEDIO
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Sample TargetDifference Size Power Actual Power 2.5 10 0.80 0.832695 2.5 11 0.85 0.873928 2.5 12 0.90 0.905836 2.5 15 0.95 0.962487
Si la potencia es demasiado alta por decir 99% se pueden detectar diferenciasque realmente no son significativas.
Caso 2. Prueba t de comparación de dos medias poblacionales
Ejemplo: La potencia de una prueba depende de la diferencia que se quiera detectarrespecto a la desviación estándar, para una sigma poner 1 en diferencia y desviaciónestándar, con valores deseados de Potencia de 0.8 y 0.9.
Stat > Power and Sample Size > 2 - Sample t
Power and Sample Size 2-Sample t Test
Testing mean 1 = mean 2 (versus not =)Calculating power for mean 1 = mean 2 + differenceAlpha = 0.05 Assumed standard deviation = 1
Sample TargetDifference Size Power Actual Power 1 17 0.8 0.807037 1 23 0.9 0.912498
Se requieren tamaños de muestra de entre 17 y 23
Caso 3. Prueba de 1 proporción
Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros:
* Tamaños de muestra* La proporción - una proporción que se desea detectar con alta probabilidad* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa
Suponiendo que se desea detectar una proporción de 0.04 con el 0.8 y 0.9 de nivelesde Potencia:
Proporción que se desea detectar con altaprobabilidad (0.80, 0.90)
Es la proporción de la Hipótesis nula
Test for One ProportionTesting proportion = 0.02 (versus > 0.02)
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Alpha = 0.05Alternative Sample Target Proportion Size Power Actual Power 0.04 391 0.8 0.800388 0.04 580 0.9 0.900226
Si se desea saber la Potencia si se utiliza un tamaño de muestra de 500 se tiene:
Stat > Power and Sample Size > 2 - Proportions
Options: Greater ThanSignificance Level = 0.05
Test for One ProportionTesting proportion = 0.02 (versus > 0.02)Alpha = 0.05Alternative Sample Proportion Size Power 0.04 500 0.5828
Por tanto con un tamaño de muestra de 500, la potencia de la prueba para detectarun corrimiento de 2% a 4% es del 86.6%
El Análisis de Varianza es una prueba de hipótesis que trata de probar la igualdad de varias medias al mismo tiempo:
Requiere que las poblaciones sean normales y con varianza similar.
ANOVA de una vía con datos de tratamientos en diferentes columnas:
Ejemplo: Los técnicos de una fábrica de papel hacen un experimento de un factorpara ver que variedad de árbol produce menos fenoles en los desechos de pasta depapel. Se colectan los siguientes datos en porcentajes:
A B C1.9 1.6 1.31.8 1.1 1.62.1 1.3 1.81.8 1.4 1.1
1.1 1.51.1
A un 95% de nivel de confianza, ¿hay alguna variedad que produzca más fenoles que otra?
Se colocan los datos en tres columnas distintas C1, C2 y C3:
Proportion 1 value 0.02Sample sizes = 500 Alternative values of p = 0.04
4.5 Análisis de varianza (ANOVA)
Para la teoría revisar el artículo anexo en el archivo ANOVARes.Doc
H0=μ1=μ2=μ3=. . . .=μkH1 : Al menos dos medias son diferentes .
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Stat > ANOVA > One Way (Unstacked)
Los residuos deben mostrarun comportamiento normaly aleatorio alrededor de la mediapara que el análisis sea válido
Los resultados se muestran a continuación:
One-way ANOVA: A, B, C Como el valor P value es menor
Source DF SS MS F P a 0.05 existe una diferencia Factor 2 0.9000 0.4500 8.44 0.005 significativa entre algunas mediasError 12 0.6400 0.0533Total 14 1.5400
S = 0.2309 R-Sq = 58.44% R-Sq(adj) = 51.52%
Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev A produce más fenoles que B,CLevel N Mean StDev ----+---------+---------+---------+-----A 4 1.9000 0.1414 (-------*--------)B 5 1.3000 0.2121 (------*-------) La media de A esC 6 1.4000 0.2828 (------*------) diferentes a A y B ----+---------+---------+---------+----- 1.20 1.50 1.80 2.10Pooled StDev = 0.2309 Las medias B y CDesviación estándar poblacional son similaresTukey 95% Simultaneous Confidence IntervalsAll Pairwise Comparisons
Individual confidence level = 97.94% Como el cero no está en elintervalo de la diferencia B-A
A subtracted from: o C-A, A es diferente de B y C Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----B -1.0130 -0.6000 -0.1870 (---------*---------)
Residual
Perc
ent
0.500.250.00-0.25-0.50
99
90
50
10
1
Fitted Value
Resi
dual
1.81.61.4
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Residual
Fre
quency
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3
3
2
1
0
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals
Residual Plots for A, B, C
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C -0.8974 -0.5000 -0.1026 (---------*--------) -----+---------+---------+---------+---- -0.80 -0.40 -0.00 0.40
B subtracted from: Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----C -0.2728 0.1000 0.4728 (---------*--------) -----+---------+---------+---------+---- -0.80 -0.40 -0.00 0.40
El intervalo de la diferencia C-B si incluyeel cero por tanto B no es diferentes de C
ANOVA de una vía con datos de tratamientos en una sola columna Respuesta Factor1.9 A
Los datos del ejemplo anterior arreglados en una 1.8 Asola columna se muestran a continuación: 2.1 A
1.8 A1.6 B1.1 B1.3 B1.4 B1.1 B1.3 C1.6 C1.8 C1.1 C1.5 C1.1 C
Stat > ANOVA > One Way
Los resultados son similares a los anteriores excepto que se obtiene una grafica de 4 en uno en vez de 3 en uno.
Residual
Perc
ent
0.500.250.00-0.25-0.50
99
90
50
10
1
Fitted Value
Resi
dual
1.81.61.4
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Residual
Fre
quency
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3
3
2
1
0
Observation Order
Resi
dual
151413121110987654321
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Residual Plots for Respuesta
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Para experimentos de un solo factor y una variable de bloqueo, se utiliza el ANOVA de dos vías
Por ejemplo:Se prueba si el tiempo en aprender diferentes sistemas es el mismo. Probar a un 5% con 5 operadores..
SistemaA B C
1 16 16 24Operador 2 19 17 22
3 14 13 194 13 12 185 18 17 22
Se arreglan los datos en filas, columnas y las respuestas correspondientes:Reng Col Tiempo
1 A 162 A 193 A 144 A 135 A 181 B 162 B 173 B 13
4 B 12
5 B 17
1 C 24
2 C 22
3 C 19
4 C 18
5 C 22
Two-way ANOVA: Tiempo versus Reng, Col Source DF SS MS F PReng 4 64.667 16.1667 17.64 0.00Si hay diferencia signif. entre operadoresCol 2 103.333 51.6667 56.36 0.00Si hay diferencia signif. entre sistemasError 8 7.333 0.9167Total 14 175.333
S = 0.9574 R-Sq = 95.82% R-Sq(adj) = 92.68% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevReng Mean -----+---------+---------+---------+----
Stat > ANOVA > Two way sel. Columnas: Respuesta, Row (rénglón) y Column (Columna)
Stat > ANOVA > Two way sel. Columnas: Tiempo, Reng, Col seleccionar Display Means
ResidualPerc
ent
0.500.250.00-0.25-0.50
99
90
50
10
1
Fitted Value
Resi
dual
1.81.61.4
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Residual
Fre
quency
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3
3
2
1
0
Observation Order
Resi
dual
151413121110987654321
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Residual Plots for Respuesta
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1 18.6667 (-----*------)2 19.3333 (------*-----)3 15.3333 (------*-----)4 14.3333 (------*-----)5 19.0000 (-----*-----) -----+---------+---------+---------+---- 14.0 16.0 18.0 20.0
Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDevCol Mean +---------+---------+---------+---------A 16 (----*----)B 15 (----*----)C 21 (----*----) +---------+---------+---------+--------- 14.0 16.0 18.0 20.0
Coeficiente de Correlación
Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta,”¿Qué tan evidente es esta relación?".
La correlación es una prueba fácil y rápida para eliminar factores que no influyen en la predicción, para una respuesta dada.
* Es una medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables x y y.* Es un número entre -1 y 1* Un valor positivo indica que cuando una variable aumenta, la otra variable aumenta* Un valor negativo indica que cuando una variable aumenta, la otra disminuye* Si las dos variables no están relacionadas, el coeficiente de correlación tiende a 0.
Ejemplo:
4.6 Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple
Revisar el archivo anexo sobre Análisis de RegresiónRes.doc para conceptos de teoría.
Correlación PositivaEvidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación NegativaEvidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
CorrelaciónPositiva
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
CorrelaciónNegativa
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Sin Correlación
10
15
20
25
5 10 15 20 25
X
Y
0
5
0
Correlación PositivaEvidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación NegativaEvidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
CorrelaciónPositiva
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
CorrelaciónNegativa
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Sin Correlación
10
15
20
25
5 10 15 20 25
X
Y
0
5
0
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Se utiliza el archivo PULSE.MTW campos Peso (Weight) y Altura (Height)
File > Open Worksheet > Pulse.Mtw o copiar los datos del archivo anexo
Antes de calcular el coeficiente de correlación se sugiere hacer un diagramabivariante para identificar posibles valores anómalos, relaciones no lineales, etc.
Graph > Scatterplot: Simple Y = Weight y X = Height
Ahora se calcula el coeficiente de Correlación que mide el grado de relación que existeentre dos variables, como sigue:
Stat > Basic Statistics > Correlation
Los resultados son los siguientes:
Correlations: Weight, Height Pearson correlation of Weight and Height = 0.78 Coeficiente de correlaciónP-Value = 0.000
Como el P value es menor a 0.05, la correlación si es significativa
Correlations: Weight, Height, Pulse1 Weight HeightHeight 0.785 Correlaciones
0 P values
Pulse1 -0.202 -0.212 Correlaciones 0.053 0.043 P valuesCell Contents: Pearson correlation P-Value
Regresión simple por medio de gráfica:
Stat > Regression > Fitted line Plot
Seleccionar en Variables Weight Height Seleccionar Display P values
Si se agrega la variable "Pulse1":
Seleccionar en Response (Y) Weight y en Predictor (X) Height
Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o Cubic
Height
Weig
ht
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
Scatterplot of Weight vs Height
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Ecuación deRegresión
S Desv. Estandar delos residuos(valor real-estimadopor la regresión)
R-Sq Coeficientede Determinaciónen porcentaje de variación explicadapor la ecuación deregresión
R-Sq (Adj) - Sólo para regresión múltipleRegression Analysis: Weight versus Height
The regression equation isWeight = - 204.7 + 5.092 HeightS = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%
Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 31591.6 31591.6 144.38 0.000Error 90 19692.2 218.8Total 91 51283.9 El valor p menor a 0.05 indica que SI
es significativa la Correlación entre Y y X.
Regresión simple:Efectúa un análisis de regresión simple:
Stat > Regression > Regression
Regression Analysis: Weight versus Height
The regression equation isWeight = - 205 + 5.09 Height Ecuación de regresión
Predictor Coef SE Coef T PConstant -204.74 29.16 -7.02 0.000Height 5.0918 0.4237 12.02 0.000
S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%Coef. De determinación
Analysis of Variance
Source DF SS MS F PRegression 1 31592 31592 144.38 0.000Regresión significativaResidual Error 90 19692 219Total 91 51284
Unusual Observations
Obs Height Weight Fit SE Fit Residual St Resid
Seleccionar en Response Weight y en Predictors Height
Height
Weig
ht
767472706866646260
220
200
180
160
140
120
100
S 14.7920R-Sq 61.6%R-Sq(adj) 61.2%
Fitted Line PlotWeight = - 204.7 + 5.092 Height
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9 72.0 195.00 161.87 2.08 33.13 2.26R Puntos con un 25 61.0 140.00 105.86 3.62 34.14 2.38R residuo estándar 40 72.0 215.00 161.87 2.08 53.13 3.63R mayor a 2 84 68.0 110.00 141.50 1.57 -31.50 -2.14R
R denotes an observation with a large standardized residual.
En algunos casos hay puntos que están muy alejados de la mayoría de los puntosse marcan con X y pueden sesgar los resultados, se sugiere investigarlos.
Por ejemplo:
Usando el archivo PUNTOS_RX.MTW anexo:Copiar los datos del archivo a Minitab
Graph > Scatterplot: Simple Y = y y X = x
Stat > Regression > Regression
Unusual Observations
Obs X Y Fit SE Fit Residual St Resid 51 2.5 40.000 24.343 0.483 15.657 4.55R 52 12.0 60.000 63.056 2.178 -3.056 -1.13 X
R denotes an observation with a large standardized residual.X denotes an observation whose X value gives it large influenc
Regresión simple con datos transformados:
En algunos casos el ajuste se mejora mucho si se transforman los datos:
Por ejemplo usando los datos del archivo CEREBRO.MTW anexo que tiene los pesosdel cerebro y los pesos del cuerpo en 62 especies de mamíferos se tiene:
Copiar los datos del archivo a Minitab
Haciendo una gráfica de dispersión bivariada se tiene:
Graph > Scatterplot: Simple Y = Peso cerebro y X = Peso total
Seleccionar en Response Y y en Predictors X
X
Y
121086420
70
60
50
40
30
20
10
S 3.47429R-Sq 86.6%R-Sq(adj) 86.3%
Fitted Line PlotY = 14.16 + 4.075 X
Peso total (kg)
Peso
cere
bro
(g)
70006000500040003000200010000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
Scatterplot of Peso cerebro (g) vs Peso total (kg)
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En este caso los pesos de los elefantes pueden sesgar la ecuación de la recta no se pueden eliminar como anómalos y se intentará transformarlos en formalogarítmica:
Stat > Regression > Fitted line Plot
Como resultado se obtiene una gráfica mucho más uniforme:
Intervalos deconfianza de Ymediaen base a una X
Intervalo de predicción de Y paravalores individualesen base a una X
Coeficiente de determinaciónmuy cercano a uno
Regresión simple cuadrática:
Usar el archivo RESIDUOS.MTW anexo o copiar los datos de las columnas X, Y a Minitab
Stat > Regression > Fitted line Plot
Aparece la gráfica siguiente de residuos que no varian aleatoriamente alrededor
Seleccionar en Response (Y) Peso Cerebro y en Predictor (X) Peso Cuerpo
Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o CubicEn Options seleccionar lo siguiente:
Seleccionar en Response (Y) Y, Predictor (X) X
Seleccionar modelo Linear En Options seleccionar Display Confidence Interval y Prediction Interval:En Graphs seleccionar Residuals vs Fits
Peso total (kg)
Peso
cere
bro
(g)
70006000500040003000200010000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
Scatterplot of Peso cerebro (g) vs Peso total (kg)
Peso total (kg)
Peso
cere
bro
(g)
100000.00
10000.00
1000.00
100.00
10.00
1.00
0.10
0.01
S 0.301528R-Sq 92.1%R-Sq(adj) 91.9%
Regression95% CI95% PI
Fitted Line Plotlogten(Peso cerebro (g)) = 0.9271 + 0.7517 logten(Peso total (kg))
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de la media, sino más bien con un patrón que sugiere un modelo cuadrático:
Los residuos aparecen en forma aleatoria indicando un modelo adecuado.
4.7 Regresión múltiple - Matriz de correlaciones
Cargar los datos a Minitab
Stat > Matrix Plot: Simple
Repitiendo las instrucciones anteriores pero para modelo Quadratic se tiene:
Se utiliza el archivo COCHES.MTW anexo en los Archivos de Datos del Módulo 2.
Graph Variables: Num. Cil.; Cil. (cc); Pot. (CV); Velo.max
Fitted Value
Resi
dual
3530252015
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
Residuals Versus the Fitted Values(response is Y)
X
Y
543210
35
30
25
20
15
S 0.228822R-Sq 99.9%R-Sq(adj) 99.9%
Regression95% CI95% PI
Fitted Line PlotY = 15.12 + 2.829 X
+ 0.2355 X**2
Fitted Value
Resi
dual
3530252015
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
Residuals Versus the Fitted Values(response is Y)
Num.Cil.
500025000 320240160
12
8
4
5000
2500
0
Cil.(cc)
Pot.(CV)
400
200
0
1284
320
240
160
4002000
Velo.max
Matrix Plot of Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV), Velo.max
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Parece que la relación entre Potencia y Velocidad máxima es cuadrática.
Cambiando la escala horizontal del número de cilindros a 4 a 6,se identifica que un coche tiene 5 cilindros, con Brush y Set ID Variables indicando Marca y Modelo se ve que es un VOLVO 850 GLT (renglón 244)
Evaluando la fuerza de la relación entre los predictores por medio de un análisis de correlación se tiene:
Stat > Basic statistics > Correlation
Correlations: Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV) Num.Cil. Cil.(cc)Cil.(cc) 0.852
0Pot.(CV) 0.829 0.854 0.000 0.000Cell Contents: Pearson correlation
Aquí se observa que hay MULTICOLINEALIDAD entre las variables predictoras.por lo que el modelo puede ser inestable.
Regresión múltiple
Stat > Regression > Regression
Graphs: Four in One
Se obtienen los siguientes resultados:Regression Analysis: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV) The regression equation isVelo.max = 157 - 5.72 Num.Cil. - 0.00218 Cil.(cc) + 0.521 Pot.(CV)244 cases used, 3 cases contain missing values
Display Variables 'Num.Cil.' 'Cil.(cc)' 'Pot.(CV)'
Response Velo.max Predictors Num.Cil, Cil.(cc), Pot.(CV)
Residuals versus variables Pot.(CV)Options: Prediction intervals for new observations 4 1124 100
Num.Cil.
500025000 320240160
12
8
4
5000
2500
0
Cil.(cc)
Pot.(CV)
400
200
0
1284
320
240
160
4002000
Velo.max
Matrix Plot of Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV), Velo.max
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Predictor Coef SE Coef T PConstant 157.178 2.562 61.34 0.000Num.Cil. -5.7177 0.9893 -5.78 0.000 Significativo (P value < 0.05)Cil.(cc) -0.002178 0.001610 -1.35 0.177 No significativo (Pvalue > 0.05)Pot.(CV) 0.52092 0.01927 27.03 0.000 Significativo (P value < 0.05)
S = 9.76245 R-Sq = 89.1% R-Sq(adj) = 89.0% Coef. De determinaciónAnalysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 3 187887 62629 657.14 0.000Residual Error 240 22873 95Total 243 210760
R residuos conSource DF Seq SS más de 2 sigmasNum.Cil. 1 98419Cil.(cc) 1 19841 X residuos muyPot.(CV) 1 69627 alejados del
grupo normalUnusual ObservationsObs Num.Cil. Velo.max Fit SE Fit Residual St Resid 10 6.0 222.000 195.351 1.123 26.649 2.75R 22 4.0 211.000 189.259 0.705 21.741 2.23R 24 8.0 235.000 218.470 2.254 16.530 1.74 X 25 6.0 250.000 291.719 2.707 -41.719 -4.45RX 26 8.0 235.000 218.470 2.254 16.530 1.74 X 28 12.0 250.000 274.371 3.822 -24.371 -2.71RX 46 8.0 295.000 301.772 3.109 -6.772 -0.73 X 47 12.0 302.000 306.890 3.838 -4.890 -0.54 X 48 2.0 127.000 160.358 1.396 -33.358 -3.45R 76 4.0 232.000 248.215 2.335 -16.215 -1.71 X102 8.0 270.000 274.250 2.646 -4.250 -0.45 X106 6.0 216.000 194.581 1.514 21.419 2.22R117 8.0 250.000 267.300 2.249 -17.300 -1.82 X118 12.0 250.000 280.769 3.738 -30.769 -3.41RX129 4.0 150.000 181.879 0.697 -31.879 -3.27R130 4.0 170.000 195.591 0.820 -25.591 -2.63R144 6.0 233.000 205.988 1.059 27.012 2.78R164 4.0 252.000 252.816 2.499 -0.816 -0.09 X165 6.0 280.000 302.562 3.060 -22.562 -2.43RX179 8.0 210.000 213.943 5.300 -3.943 -0.48 X180 8.0 200.000 213.943 5.300 -13.943 -1.70 X
R denotes an observation with a large standardized residual.X denotes an observation whose X value gives it large influence.
Predicted Values for New ObservationsObs Fit SE Fit 95% CI 95% PI 1 183.951 1.161 (181.663, 186.239) (164.584, 203.318)Values of Predictors for New Observations
Obs Num.Cil. Cil.(cc) Pot.(CV) 1 4.00 1124 100
Los residuos muestran un comportamiento normal por lo que el modelo es adecuado
Residual
Perc
ent
40200-20-40
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Fitted Value
Resi
dual
300250200150
20
0
-20
-40
Residual
Fre
quency
20100-10-20-30-40
80
60
40
20
0
Observation Order
Resi
dual
240220200180160140120100806040201
20
0
-20
-40
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Residual Plots for Velo.max
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El comportamiento de los residuos vs Potencia sugiere que es necesaria una transformación de variables por ejemplo sacarle raíz cuadrada.
Transformando la variable Pot.(CV) por Pot2 = raiz cuadrada de Pot.(CV) se tiene:
Regression Analysis: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), Pot2
The regression equation isVelo.max = 73.5 - 1.42 Num.Cil. - 0.00699 Cil.(cc) + 12.8 Pot2
Predictor Coef SE Coef T PConstant 73.502 2.258 32.56 0.000Num.Cil. -1.4201 0.6770 -2.10 0.037Cil.(cc) -0.006988 0.001202 -5.82 0.000 Significativo (P value < 0.05)Pot2 12.8232 0.3177 40.36 0.000
S = 7.03547 R-Sq = 94.4% R-Sq(adj) = 94.3% Mejora el ajuste
Predicted Values for New Observations
Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI 1 1342.286 29.024 (1285.111, 1399.461) (1283.455, 1401.117)XXXX denotes a point that is an extreme outlier in the predictors.
Values of Predictors for New ObservationsObs Num.Cil. Cil.(cc) Pot2 1 4.00 1124 100
Residual
Perc
ent
40200-20-40
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Fitted Value
Resi
dual
300250200150
20
0
-20
-40
Residual
Fre
quency
20100-10-20-30-40
80
60
40
20
0
Observation Order
Resi
dual
240220200180160140120100806040201
20
0
-20
-40
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Residual Plots for Velo.max
Pot.(CV)
Residual
5004003002001000
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
Residuals Versus Pot.(CV)(response is Velo.max)
Residual
Perc
ent
200-20-40
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Fitted Value
Resi
dual
300250200150
20
0
-20
-40
Residual
Fre
quency
15.07.50.0-7.5-15.0-22.5-30.0
40
30
20
10
0
Observation Order
Resi
dual
240220200180160140120100806040201
20
0
-20
-40
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Residual Plots for Velo.max
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Los residuos vs Pot2 ya tienen un mejor comportamiento más aleatorio:
Selección de la mejor ecuación: Best Subsets
Permite obtener un "buen modelo" en función de su sencillez o facilidad de interpretación.
Stat > Regression > Stepwise
Variables candidatas a entrar enel modelo
Variables forzadas a entrar en losmodelos
Mínimo numero de variables en el modelo 1
Máximo número de variables en el modelotodas
Número de ecuaciones que aparecen con1, 2, 3.... Variables regresoras
Residual
Perc
ent
200-20-40
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Fitted Value
Resi
dual
300250200150
20
0
-20
-40
Residual
Fre
quency
15.07.50.0-7.5-15.0-22.5-30.0
40
30
20
10
0
Observation Order
Resi
dual
240220200180160140120100806040201
20
0
-20
-40
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Residual Plots for Velo.max
Pot2
Resi
dual
22.520.017.515.012.510.07.55.0
20
10
0
-10
-20
-30
-40
Residuals Versus Pot2(response is Velo.max)
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Los resultados son los siguientes:
Best Subsets Regression: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), ... Response is Velo.max244 cases used, 3 cases contain missing values N C P u i o m l t . . . C ( ( P i c C o Mallows l c V tVars R-Sq R-Sq(adj) C-p S . ) ) 2 1 92.5 92.5 109.0 8.0783 XBuenos modelos 1 86.6 86.5 385.3 10.813 X 2 94.3 94.2 29.3 7.0849 X XIncluye sólo Cil.(cc) y Pot2 2 93.6 93.6 58.0 7.4544 X X 3 94.8 94.8 3.9 6.7261 X X X 3 94.4 94.3 26.5 7.0355 X X XIncluye Num.Cil, Cil.(Cc), Pot2 4 94.9 94.8 5.0 6.7269 X X X X
Selección de la mejor ecuación: Stepwise
Se usa cuando el número de variables es muy grande mayor a 31, antes da losmismos resultados que el método anterior:
Variable de respuesta
Variables candidatas a entrar enlós modelos
Criterio para la entrada y salidade variables
El método implica que las variables puedan ir entrando osaliendo. Iniciando con ninguna.
Las variables van entrando pero ya no salen
Las variables van saliendo a partir de tomar todas y no vuelvena entrar
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Permite mostrar en cada pasolas mejores opciones además dela seleccionada y el número depasos entre pausas.
Los resultados obtenidos son los siguientes:Stepwise Regression: Velo.max versus Num.Cil., Cil.(cc), Pot.(CV), Pot2 Alpha-to-Enter: 0.15 Alpha-to-Remove: 0.15Response is Velo.max on 4 predictors, with N = 244N(cases with missing observations) = 3 N(all cases) = 247Step 1 2 3 Variables que entran en cadaConstant 78.97 71.48 43.58 paso y su calidad de ajustePot2 10.41 12.69 17.41T-Value 54.66 40.50 18.33P-Value 0.000 0.000 0.000Cil.(cc) -0.00845 -0.00722T-Value -8.58 -7.48P-Value 0.000 0.000Pot.(CV) -0.206T-Value -5.23P-Value 0.000S 8.08 7.08 6.73R-Sq 92.51 94.26 94.85R-Sq(adj) 92.48 94.21 94.78 Modelo adecuadoMallows C-p 109.0 29.3 3.9
MÓDULO 5. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
Acciones a tomar sobre los datos normales antes de optar por estas pruebas:
Revise y asegúrese de que los datos no siguen una distribución normal.
el valor de p debe ser < 0.05)
no aleatorios que puedan haber distorsionado la información)
Investiguar los valores atípicos.
se mostrará algunas veces como anormal.
4.8 AplicacionesRealizar los ejercicios del Módulo 4 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios
• Desarrollar una Prueba de normalidad. Para la prueba de Bartlet
• Desarrollar una Prueba de Corridas (para verificar que no existen sucesos
• Revisar la información para detectar errores (tipográficos, etc.).
• Una muestra pequeña (n < 30) proveniente de un universo normal,
• Intentar transformar los datos. Las transformaciones comunes incluyen:
•- Raíz cuadrada de todos los datos
•- Logaritmo de todos los datos
•- Cuadrado de todos los datos
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Se utilizan cuando no interesa la forma de la distribución o cuando los datos no son normales
Se tienen las pruebas siguientes como más comunes:
Pruebas de normalidad o aleatioriedad de los datos
Prueba de Rachas: Calcula la probabilidad de que un X número de puntos o rachas de referencia, estén por encima o por debajo del promedio aleatoriamente. Se tiene pruebas paramétricas y no paramétricas.
Pruebas de igualdad de varianzas
Pruebas de Varianzas
Compara dos o más varianzas de muestras de la misma población.
Pruebas no paramétricas con la medianas o medianas
Pruebas de la Mediana
es igual a un valor conocido o a un valor a alcanzar.
• Si la información es todavía anormal, entonces usar las herramientas no paramétricas.
Homogeneidad de la varianza de Levene:
Prueba de signos: Prueba si el promedio de la mediana de la muestra
Prueba de Hipótesis
Variables Atributos
Tablas deContingencia de
Correlación
No Normales
Normal
Varianzas Medianas
Variancia MediasChi
Prueba-F
Homogeneidadde Varianzasde Levene
Homogeneidadde la Variaciónde Bartlett
Correlación
Prueba de signos
Wilcoxon
Mann-Whitney
Kruskal-Wallis
Prueba de Mood
Friedman
Pruebas de t
ANOVA
CorrelaciónRegresión
Muestra-1Muestra-2
Una víaDos vías
Residuosdistribuidosnormalmente
Prueba de Hipótesis
Variables Atributos
Tablas deContingencia de
Correlación
No Normales
Normal
Varianzas Medianas
Variancia MediasChi
Prueba-F
Homogeneidadde Varianzasde Levene
Homogeneidadde la Variaciónde Bartlett
Correlación
Prueba de signos
Wilcoxon
Mann-Whitney
Kruskal-Wallis
Prueba de Mood
Friedman
Pruebas de t
ANOVA
CorrelaciónRegresión
Muestra-1Muestra-2
Una víaDos vías
Residuosdistribuidosnormalmente
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conocido o a un valor hipotético.
Comprueba el rango de dos muestras, por diferencia entre dos medianas del universo.
Asume que todas las distribuciones tienen la misma forma.
Prueba más firme para los valores atípicos contenidos en la información.
bajo dos categorías, son iguales.
5.1 Prueba de Rachas
Prueba de Rachas paramétrica:
Racha es un punto o serie consecutiva de puntos que caen en un lado de la mediana.
Se usa cuando se buscan evidencias de ciertos patrones no aleatorios en el proceso, indicando que la variación es anormal formando grupos, oscilaciones, mezclas y que se deben tomar acciones correctivas.
Si la muestra es de uno determina la línea central como la mediana y si la muestra es de subgrupos une las medias de los subgrupos con una línea.
Las hipotesis de esta prueba son:
Copiar los datos del archivo RADON.MTW anexo
Stat > Quality Tools > Run Chart
Prueba Wilcoxon: Prueba si la mediana de la muestra es igual a un valor
Prueba de dos o más Medianas Prueba Mann-Whitney: Prueba si dos medianas de muestras son iguales.
Prueba Kruskal-Wallis: Prueba si más de dos medianas de muestras son iguales.
Pruebas de dos Medianas Prueba de la mediana de Mood: Otra prueba para más de dos medianas.
Prueba de Friedman: Prueba si las medianas de las muestras, clasificadas
Correlación: Prueba la relación lineal entre dos variables
H0: Las rachas son aleatorias H1: Las rachas siguen un patrón no aleatorio
Por ejemplo con el archivo RADON.MTW de este módulo se tiene:
En Single column, seleccionar Membrane.En Subgroup size, poner 2. Click OK.
Sample
Mem
bra
ne
10987654321
45
40
35
30
25
20
Number of runs about median:
0.97791
3Expected number of runs: 6.00000Longest run about median: 5Approx P-Value for Clustering: 0.02209Approx P-Value for Mixtures:
Number of runs up or down:
0.86545
5Expected number of runs: 6.33333Longest run up or down: 3Approx P-Value for Trends: 0.13455Approx P-Value for Oscillation:
Run Chart of Membrane
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Interpretación de resultados
Como el P value de Clustering es menor a 0.05 indica que este patrón no es aleatorioy se deben investigar las posibles causas.
Prueba de rachas no paramétrica
Un entrevistador encuesta a 30 personas al azar y les hace una pregunta con 4 posiblesrespuestas (0, 1, 2 y 3). Se quiere probar si hay una respuesta aleatoria en el orden delas respuestas o que no haya sesgo en el entrevistado.
Stat > Nonparametrics > Runs Test.
Los resultados son los siguientes:
Runs Test: Response Runs test for ResponseRuns above and below K = 1.23333The observed number of runs = 8The expected number of runs = 14.933311 observations above K, 19 belowP-value = 0.005
Interpretación de resultados: Como P value es menor a 0.05 se tiene evidencia de queel comportamiento de las respuestas no es aleatorio y debe investigarse la causa.
5.2 Puebas de signos de la mediana
Ejemplo: Se evaluan los índices de precios de 29 casas. Los datos históricos indican que el índice ha sido de 115. Probar a un alfa de 0.10 si el alfa se ha incrementado.
Stat > Nonparametrics > 1-Sample Sign.
Los resultados son los siguientes:Sign Test for Median: PriceIndex Sign test of median = 115.0 versus > 115.0 N Below Equal Above P MedianPriceIndex 29 12 0 17 0.2291 144.0
Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hayevidencia suficiente para rechazar Ho y la
H0: Las rachas son aleatorias H1: Las rachas siguen un patrón no aleatorio
Usar el archivo EXH_STAT.MTW.
En Variables, seleccionar Response. Click OK.
H0: mediana = mediana hipotetizada versus H1: mediana ≠ mediana hipotetizada
Copiar los datos del archivo EXH_STAT.MTW anexo
En Variables, seleccionar PriceIndex.Seleccionar Test median y poner 115 en el cuadroEn Alternative, Seleccionar greater than. Click OK.
Sample
Mem
bra
ne
10987654321
45
40
35
30
25
20
Number of runs about median:
0.97791
3Expected number of runs: 6.00000Longest run about median: 5Approx P-Value for Clustering: 0.02209Approx P-Value for Mixtures:
Number of runs up or down:
0.86545
5Expected number of runs: 6.33333Longest run up or down: 3Approx P-Value for Trends: 0.13455Approx P-Value for Oscillation:
Run Chart of Membrane
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mediana no es mayor a 115.
5.3 Prueba de una mediana de Wilconox
Se registran los resultados de examenes en ciencias para 9 estudiantes. Se quiere probar si hay suficiente evidencia de que la mediana sea diferente de 77 con alfa = 0.05.
Stat > Nonparametrics > 1-Sample Wilconox
Los resultados son los siguientes:Wilcoxon Signed Rank Test: Achievement Test of median = 77.00 versus median not = 77.00 N for Wilcoxon Estimated N Test Statistic P MedianAchievement 9 8 19.5 0.889 77.50
Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hayevidencia suficiente para rechazar Ho y la mediana no es estadísticamente diferente de 77.
5.4 Prueba de rangos de dos muestras de Mann Whitney
Se asume que las muestras provienen de dos poblaciones con la misma forma y varianza
Ejemplo: Se compara la presión diastólica de dos muestras extraidas de dos poblacionesSe quiere probar a un 5% de nivel de significancia si hay diferencia entre las medianas.
Stat > Nonparametrics > Mann-Whitney
Los resultados son los siguientes:
Mann-Whitney Test and CI: DBP1, DBP2 N MedianDBP1 8 69.50DBP2 9 78.00Point estimate for ETA1-ETA2 is -7.5095.1 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-18.00,4.00)W = 60.0Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.2685The test is significant at 0.2679 (adjusted for ties)
Interpretación de resultados: Como el valor P de la prueba es >0.05 no hayevidencia suficiente para rechazar Ho y lasmedianas no son diferentes estadísticamente.
H0: mediana = mediana hipotetizada versus H1: mediana ≠ mediana hipotetizada
En Variables, seleccionar AchievementSeleccionar Test median y poner 77 en el cuadroEn Alternative, Seleccionar Not equal. Click OK.
H0: h1 = h2 versus H1: h1 ≠ h2 , donde h es mediana de la población.
Usar el archivo de datos EXH_STAT.MTW
En First Sample, sleccionar DBP1. En Second Sample, seleccionar DBP2. Click OK.En Confidence level 95% y en Alternative, Seleccionar Not equal. Click OK.
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5.5 Prueba de igualdad de medianas de Kruskal Wallis
Esta es una generalización de la prueba de Mann Whitney
Ejemplo: Se quiere probar si el efecto de tres tratamientos diferentes influyen en el crecimiento de bacterias a un 5% de nivel de significancia
Stat > Nonparametrics > Kruskal-Wallis.
Los resultados son los siguientes:
Kruskal-Wallis Test: Growth versus Treatment Kruskal-Wallis Test on GrowthTreatment N Median Ave Rank Z1 5 13.20 7.7 -0.452 5 12.90 4.3 -2.383 6 15.60 12.7 2.71Overall 16 8.5H = 8.63 DF = 2 P = 0.013H = 8.64 DF = 2 P = 0.013 (adjusted for ties)
Interpretación de resultados:Como el valor P de la prueba es < 0.05 hay evidencia suficiente para rechazar Ho y lasmedianas son diferentes estadísticamente. La mediana 1 difiere menos de la mediana generalLas medianas 2 y 3 tienen una mayor diferencia respecto a la mediana general.
5.6 Prueba de igualdad de medianas de Mood - Exp. de un factor (ANOVA)
Prueba similar a la anterior:
de OTIS para los tres niveles educacionales.
Ejemplo: Se mide la habilidad intelectual de 179 estudiantes en base al dibujo de figurasdespués se aplica una prueba OTIS y se quiere probar si a un alfa de 5% hay diferenciasignificativa entre el nivel de educación 0 - Preprofesionales 1 -Profesionales 2 - Preparatoria
Copiar los datos a Minitab
Stat > Nonparametrics > Mood´s Median Test
Los resultados son los siguientes:Mood Median Test: Otis versus ED
Interpretación de resultados:
H0: Las medianas poblacionales son todas iguales versus H1: Al menos hay una diferente
Usando el archivo EXH_STAT-MTW
En Response, seleccionar Growth.En Factor, seleccionar Treatment. Click OK.
H0: h1 = h2 = h3, versus H1: no todas las h's son iguales con h's medianas poblacionales .
Usar el archivo de datos CARTOON.MTW
En Response, seleccionar OTIS.En Factor, seleccionar ED. Click OK.
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Mood median test for Otis Como el valor P es menor a 0.05Chi-Square = 49.08 DF = 2 P = 0.000indica que las medianas no son
iguales Individual 95.0% CIsED N<= N> Median Q3-Q1 ----+---------+---------+---------+--0 47 9 97.5 17.3 (-----*-----)1 29 24 106.0 21.5 (------*------)2 15 55 116.5 16.3 (----*----) ----+---------+---------+---------+-- 96.0 104.0 112.0 120.0
5.7 Experimento aleatorizado bloqueado (similar a la ANOVA de dos vías)
Ho: Los efectos de todos los tratamientos son ceroH1: Los efectos de los tratamientos difieren de cero
Ejemplo: Se quiere probar un tratamiento de drogas sobre la actividad enzimatica.Se prueba con tres tratamientos en animales de diferentes granjas.
Usar el archivo EXH_STAT.MTW.
Stat > Nonparametrics > Friedman.
Los resultados son los siguientes:
Friedman Test: EnzymeActivity versus Therapy blocked by Litter S = 2.38 DF = 2 P = 0.305S = 3.80 DF = 2 P = 0.150 (adjusted for ties)
Sum Los valores P son mayores a 0.10 of por tanto no hay evidencia paraTherapy N Est Median Ranks decir que el efecto de los 1 4 0.2450 6.5 tratamientos sea diferente de cero2 4 0.3117 7.03 4 0.5783 10.5
Grand median = 0.3783
5.8 Tablas de Contingencia
La Tabla de contingencia es una prueba de independencia entre variables.
Ho: La variable de renglón es independiente de la variable de columna Las proporciones en todas las columnas de cada renglón son iguales
Ha: La variable de renglón tiene dependencia de la variable de columna Las proporciones en las columnas de cada renglón son diferentes
Ejemplo: Se tiene interés de probar si la afiliación política depende del sexo y delpartído político, para lo cual se encuestan a 100 personas.
En Response, seleccionar EnzymeActivity.En Treatment, selecionar Therapy. En Blocks, seleccionar Litter. Click OK.
Para la teoría ver artículo Tablas de Contingencia.doc anexo
Del Archivo EXH_TABL.MTW de la carpeta de Minitab o anexo se toman los datos siguientes:
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Democrat Republican OtherHombres 28 18 4Mujeres 22 27 1
Las instrucciones son las siguientes:
Open worksheet EXH_TABL.MTW.
Los resultados son los siguientes:Chi-Square Test: Democrat, Republican, Other Expected counts are printed below observed countsChi-Square contributions are printed below expected counts Democrat Republican Other Total 1 28 18 4 50 25.00 22.50 2.50 NOTA: Las frecuencias 0.360 0.900 0.900 esperadas deberían ser mayores
a 5. 2 22 27 1 50 25.00 22.50 2.50 0.360 0.900 0.900Total 50 45 5 100Chi-Sq = 4.320, DF = 2, P-Value = 0.115 El valor P es mayor a 0.05 y no 2 cells with expected counts less than 5. se rechaza Ho por tanto el tipo
de partido es independiente delsexo de los votantes.
5.9 Aplicaciones
MÓDULO 6. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO
6.1 Cartas de control por variables: X media - R, I-MR, X media - S
Carta X - R Carta de Medias Rangos, funciona mejor para subgrupos menores a 10.
Stat > Tables > Chi-Square Test (Tabla en Worksheet).En Columns que contiene la tabla, indicar Democrat, Republican y Other. Click OK.
Realizar los ejercicios del Módulo 5 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabAvEjercicios
Para la teoría sobre el CEP ver archivo Cartas de Control.doc o el Curso de CEP
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Ejemplo: En una planta automotríz una flecha debe tener 600 mm ± 2 mm de longitudsin embargo ha habido dificultades con dar esta dimensión con problemas de ensambleque resultan en un alto porcentaje de retrabajo y desperdicio. Se dese monitorear estacaracterística con una carta X media - R durante un mes se colectan 100 mediciones(20 muestras de 5 flechas cada una) de todas las flechas utilizadas en la planta de los dos proveedores que las surten SUPP1 y SUPP2, primero se analiza al SUPP2.
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.
Parameters Para límites de la media o rango en base a datos históricos
Estimate Para omitir subrupos con los que el proceso sale de controlOmit the following subroup when est. parameters (2 14)
S limits Para mostrar límites en 2 y 3 (default) sigmas u en otra sigmaDisplay Control Limts at These multiples of std. Dev. (2 3)
Tests Definir las pruebas estadísticas fuera de control a ser indicadas1 point > 3 std. Dev. From center line7 points in a row all increasing and all decreasing7 points in a row on same side of center line
Stages Para mostrar diferentes etapas de desempeño del procesoDefine stages (historical groups) with this variable xxx
Box Cox Para transformar datos sin un comportamiento normalOptimal Lamda
Display Si se quiere condicionar el despliegue de subgruposDisplay all subgroups Display last xx subgroups
Store Para guardar los datos mostrados en la carta de controlMean; Std Dev; Point Plotted; Center line; Control limits
En este caso:
Carta de Control X-R usando el archivo CAMSHAFT.MTW.
Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2. Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns
En Subgroup sizes, poner 5. Click OK.
Usar (Chart) Options si se desea algo de lo siguiente:
de la Mean y/o Standar Deviation
Method for estimating standar deviation seleccionar R bar
Sample
Sam
ple
Mean
2018161412108642
602
600
598
__X=600.23
UCL=602.474
LCL=597.986
Sample
Sam
ple
Range
2018161412108642
8
6
4
2
0
_R=3.890
UCL=8.225
LCL=0
11
Xbar-R Chart of Supp2
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TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.Test Failed at points: 2, 14
Se tiene los subgrupos 2 y 14 fuera de control y el proceso no es estable y normal
Eliminando estos subgrupos DE LOS CÁLCULOS se tiene:
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.
El proceso ahora está dentro de control
Se pueden eliminarfísicamente los datosde los puntos que salen de control con Delete Cells en Minitabiniciando por los últimosy al final los primeros
tomando 5 muestras cada 15 minutos durante un periodo de 10 horas (200 datos).
Crearemos dos columnas adicionales: Una para la hora de toma de muestra y otra para el número que identifique al operario de la máquina.
Calc > Make Patterned Data > Simple Set of Date / Time Values
Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.En Subgroup sizes, poner 5. En X bar R Options seleccionar Estimate Omit the following subgroups 2 14 sel. R bar (Recalcula limites)
En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude row numbers 6:10 66:70 (quita puntos)
Click OK OK.
Carta de Control X-R usando el archivo VITA_C. MTW que contiene pesos de comprimidos
Sample
Sam
ple
Mean
2018161412108642
602
600
598
__X=600.23
UCL=602.474
LCL=597.986
Sample
Sam
ple
Range
2018161412108642
8
6
4
2
0
_R=3.890
UCL=8.225
LCL=0
11
Xbar-R Chart of Supp2
Sample
Sam
ple
Mean
2018161412108642
602
601
600
599
598
__X=599.938
UCL=602.247
LCL=597.629
Sample
Sam
ple
Range
2018161412108642
8
6
4
2
0
_R=4.003
UCL=8.465
LCL=0
Xbar-R Chart of Supp2
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Hora de la primera yúltima muestraIncremento de 15 minutos
Repetir cada valor 5 veces para cada muestra
Respecto al operario se asume que las primeras 25 muestras (125 datos) las toma el operario A y lasotras 15 (75 datos) el operario B
MTB > Set c3 En C3 ponerDATA> 125 (1) 125 unosDATA> 75 (2) 75 docesDATA> end fin . E Intro
Carta de control de medias usando archivo VITA_C.MTW
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar
Seleccionar las opciones siguientes:
La carta obtenida es la siguiente:
Los patrones anormales detectados son:
Habilitar comandos en la ventana de Sesión con Editor > Enable Commands
Desabilitar ejecución de comandos con Editor > Enable Commands
El nombre de la columna se pone a mano OPERARIO
Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar PesoEn Subgroup sizes, poner 5.
Scale > Time: marcar Stamp y poner como variable HoraXbar Options > Tests: Marcar Perform all tests for special causesXbar Options > Stages: Define stages: Operario
Click OK OK.
Hora
Sam
ple
Mean
17:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:008:00
3.30
3.28
3.26
3.24
3.22
3.20
__X=3.2671
UCL=3.2939
LCL=3.2402
1 2
11
6
Xbar Chart of Peso by Operario
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Test Results for Xbar Chart of Peso by Operario
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.Test Failed at points: 22, 23TEST 5. 2 out of 3 points more than 2 standard deviations from center line (on one side of CL).Test Failed at points: 23TEST 6. 4 out of 5 points more than 1 standard deviation from center line (on one side of CL).Test Failed at points: 5
Carta de control de rangos usando archivo VITA_C.MTW
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > R
OK
Carta de control de Desviación estándar S de archivo VITA_C.MTW
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > S
OK
Carta de control de lecturas individuales de archivo CAMSHAFT.MTW
Utilizando los datos del archivo CAMSHAFTSe copian o se carga el archivo Worksheet de Minitab CAMSHAFT.MTW
Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar PesoEn Subgroup sizes, poner 5.
Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar PesoEn Subgroup sizes, poner 5.
Sample
Sam
ple
Range
403632282420161284
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
_R=0.0483
UCL=0.1020
LCL=0
R Chart of Peso
Sample
Sam
ple
StD
ev
403632282420161284
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
_S=0.01950
UCL=0.04073
LCL=0
S Chart of Peso
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La gráfica obtenida es la siguiente:
Varios puntos salen de control por lo que el proceso no es estable:
Test Results for I Chart of Supp1 TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.Test Failed at points: 39, 55, 82Test Results for MR Chart of Supp1 TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.Test Failed at points: 34, 56
Excluyendo los puntos PARA LOS CÁLCULOS que salen de control se tiene:
Repitiendo la operación anterior para los puntos 1, 21, 36 se tiene:
Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR.En Variables seleccionar SUPP1. Click OK
Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR.En Variables seleccionar SUPP1En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude Seleccionar Row Numbers 34 39 55 56 82Click OK OK.
Observation
Indiv
idual V
alu
e
1009080706050403020101
601
600
599
598
_X=599.548
UCL=601.176
LCL=597.920
Observation
Movin
g R
ange
1009080706050403020101
2.4
1.8
1.2
0.6
0.0
__MR=0.612
UCL=2.000
LCL=0
1
1
1
1
1
I-MR Chart of Supp1
Observation
Indiv
idual Valu
e
1009080706050403020101
601
600
599
598
_X=599.531
UCL=600.943
LCL=598.118
Observation
Movin
g R
ange
1009080706050403020101
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
__MR=0.531
UCL=1.735
LCL=0
1
111
I-MR Chart of Supp1
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Otra alternativa es eliminar físicamente lospuntos que salen decontrol con la opciónDelete Cells de Minitab
El proceso es bastante estable
Carta de lecturas individuales usando el archivo CLORO.MTW
Ejemplo: En una industria química se toma una muestra cada 15 minutos y se mideel pH y la concentración de cloro de la solución, los datos se muestran en el archivo
Separando las muestras del último día viernes se tiene:
Data > Copy > Columns to Columns
Nota: Nombrar las columnas C5, C6 y C7 con Hora V, pH V y Cl V respectivamente
OK OKObteniendo la carta de control de lecturas individuales se tiene:
Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I-MR
OK
Uso de la función Stamp
Seleccionar Row Numbers 1 21 36 34 39 55 56 82
CLORO.MTW anexo de este módulo.
Copy from columns Hora pH Cl
Store copied Data in Columns In current worsheet in columns 'Hora V' 'pH V' 'Cl V'Quitar selección de Name the columns containing the copied dataSeleccionar Subset the Data
Seleccionar Rows that Match Condition Fecha = DATE("08/11/2002")función seleccionada Date (From text)
Variable pH VScale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V'
Observation
Indiv
idual V
alu
e
1009080706050403020101
600.5
600.0
599.5
599.0
598.5
_X=599.536
UCL=600.822
LCL=598.251
Observation
Movin
g R
ange
1009080706050403020101
1.6
1.2
0.8
0.4
0.0
__MR=0.483
UCL=1.579
LCL=0
11
I-MR Chart of Supp1
Individual V
alue
Cl V
Hora V
20201819182019202121
13:3012:4512:0011:1510:309:459:008:157:306:45
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
_X=9.128
UCL=12.843
LCL=5.413
1
I Chart of pH V
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Como hay un punto que se sale de control se puede omitir como sigue:
Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I-MR
OK
Excluye el punto fuera decontrol y muestra los límites de control a una, dos y tres sigmas
Para mostrar el comportamiento por día, se usa Stages por Fecha en dos cartas para mejor claridad (quitar todas las selecciones anteriores)
Stat > Control Charts > Variable charts for individual > I-MROriginal
OK
Carta deRangos Móviles usando el archivo CLORO.MTW
Variable pH V Scale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V' Data Options seleccionar Specify wich rows to exclude Row numbers 25 I Chart Options en S limits seleccionar These multiples of the standar deviation poner 1 2 3
Variable pH
I Chart Options: Define stages (historical group) within this variable Fecha When to start a new value seleccionar With each new valueDisplay seleccionar Each Segment Contains 80 Subgroups
Indiv
idual V
alu
e
Cl VHora V
2020181918201920212113:3012:4512:0011:1510:309:459:008:157:306:45
13
12
11
10
9
8
7
6
5
_X=9
+3SL=12.366
-3SL=5.634
+2SL=11.244
-2SL=6.756
+1SL=10.122
-1SL=7.878
I Chart of pH V
Indiv
idual V
alu
e
Cl V
Hora V
2018212019
14:0012:0010:008:006:15
14
12
10
8
6
_X=8.981
UCL=12.370
LCL=5.592
04/11/2002 05/11/2002 06/11/2002
Cl V
Hora V
14
12
10
8
6
_X=9.128
UCL=12.843
LCL=5.413
07/11/2002 08/11/20021
I Chart of pH by Fecha
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Stat > Control charts > Variable chart for individuals > Moving range
Carta de control de valores individuales y rangos móviles usando archivo CLORO.MTW
Stat > Control charts > Variable chart for individuals > I-MROK
Carta de control X-S usando el archivo CAMSHAFT.MTW
Se utilizan los datos del archivo CAMSHAFT.MTW anexo
Se usa para monitorear proveedores o grupos de máquinas funciona mejor con tamaños de muestra >= 10Tomando los datos de SUPP2 se tiene:
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-S.
Variable 'pH V'
Variable 'pH V'
Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.
Observation
Movin
g R
ange
30272421181512963
5
4
3
2
1
0
__MR=1.397
UCL=4.564
LCL=0
Moving Range Chart of pH V
Observation
Indiv
idual Valu
e
30272421181512963
14
12
10
8
6
_X=9.128
UCL=12.843
LCL=5.413
Observation
Movin
g R
ange
30272421181512963
4
3
2
1
0
__MR=1.397
UCL=4.564
LCL=0
1
I-MR Chart of pH V
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Como hay un punto fuera de control, se excluyen los valores 61 a 70:
6.2 Estudios del sistema de medición R&R
En las mediciones se presentan dos tipos de errores: Error por el equipo mismo se denomina error de repetibilidad
Se obtiene al repetir la misma medición en el mismo ambiente de trabajoy también por la misma persona, usando el mismo equipo.
Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns
En Subgroup sizes, poner 10. Click OK.
En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude Rows 61:70.
Revisar la teoría de estudios en sistemas de medición en articulo en archivo R&R.doc anexo
Sample
Sam
ple
Mean
10987654321
602
601
600
599
__X=600.23
UCL=601.908
LCL=598.552
Sample
Sam
ple
StD
ev
10987654321
3
2
1
_S=1.720
UCL=2.952
LCL=0.488
1
Xbar-S Chart of Supp2
Sample
Sam
ple
Mean
10987654321
602
601
600
599
598
__X=600.042
UCL=601.735
LCL=598.349
Sample
Sam
ple
StD
ev
10987654321
3
2
1
_S=1.736
UCL=2.979
LCL=0.492
Xbar-S Chart of Supp2
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Página 74
Error de reproducibilidadCausado por diferencias entre operadores al revisar las mediciones
Minitab ofrece varias alternativas de estudios a realizar:
para estudios cruzados (más comunes). Todos los operadores miden todas las piezasvarias veces, utilizados principlamente para características dimensionales.
anidados (pruebas destructivas). Un operario mide varias piezas en lugar de una lo más parecidas posible (con variabilidad mínima) de forma que parezca una sola pieza.En este caso cada operario mide solo una parte de las piezas.
(características no medibles)
normalmente características dimensionales
pruebas destructivas, debe medir varias piezas muy parecidas entre si(normalmente piezas producidas en forma consecutiva) casi sin variabilidad.
de un estudio R&R en el que 3 operadores han medido 10 piezas distintas, 3 veces cadauna de manera aleatoria y sin saber cual estaban midiendo en cierto tiempo.
Análisis gráfico (Gage Run Chart):
Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run Chart
Las piezas son diferentesver pieza 2 y 3 versus la8 y 9
El operario 2 tiene másvariabilidad en sus mediciones y ademástiende a tener valores pordebajo de los otros 2
1. Gage Run Chart: Análisis gráfico de los resultados como primeras conclusiones
2. Gage Linearity and Bias Study: ¿es igual el error en todo el rango de magnitudes a medir?
3. Gage R&R Study (Crossed): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R)
4. Gage R&R Study (Nested): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R). Para estudios
5. Atribute Gage Study (Analytical Method): Estudios R&R para atributos
Diseños Cruzados (Crossed): Los operadores miden todas las piezas dos o tres veces
Diseños anidados (Nested): Cada pieza es medida por un solo operador para el caso de
Para los ejemplos se usa el archivo RR_Cruz.MTW anexo, contiene datos para la realización
Part Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - MediciónTrial Numbers - Orden (indica el orden en que se hicieron las mediciones).Options - Permite poner título al estudioGage Info: Para información adicional del estudio
Operario
Medic
ion
Mean
16
12
8
16
12
8
Mean
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Operario
3
12
Gage name:Date of study:
Reported by:Tolerance:Misc:
Panel variable: Pieza
Gage Run Chart of Medicion by Pieza, Operario
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Estudio R&R (Crossed)
Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Crossed)
Tabla de Análisis de Varianza (ANOVA)
También se hubiera obtenido con:
Stat > ANOVA > Two way Response:Medición Row Factor:Pieza Column Factor:Operario
Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F PPieza 9 286.033 31.7814 33.1422Pieza significativaOperario 2 45.635 22.8173 23.7942Operario significativoPieza * Operario 18 17.261 0.9589 0.6449Interaccion no significativaRepeatability 60 89.217 1.4869Total 89 438.145 Two-Way ANOVA Table Without Interaction Source DF SS MS F PPieza 9 286.033 31.7814 23.2814 0.000Operario 2 45.635 22.8173 16.7147 0.000Repeatability 78 106.478 1.3651Total 89 438.145
Tabla de componentes de la Varianza (informativa)
VarianzaSource VarComp (of VarComp)Total Gage R&R 2.08017 38.10 Repeatability 1.36510 25.00 Varianza relevante debida al equipo Reproducibility 0.71507 13.10 Menor varianza debida al operador Operario 0.71507 13.10Part-To-Part 3.37959 61.90Total Variation 5.45976 100.00
Usada cuando el equipo es para control del proceso Tabla de análisis de la Variación
Usada cuando el equipo es para liberar productoraiz (Varianza)
Total Gage R&R 1.44228 7.4277 61.73 49.52 Repeatability 1.16838 6.0171 50.00 40.11 Reproducibility 0.84562 4.3549 36.19 29.03 Operario 0.84562 4.3549 36.19 29.03Part-To-Part 1.83837 9.4676 78.68 63.12Total Variation 2.33661 12.0336 100.00 80.22
El % de error total debe ser de cuando más el Number of Distinct Categories = 1 10% o hasta 30% si la característica no es crítica.
En algunas industrias se toma 25% como aceptableEste número debe ser de al
Part Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - MediciónSeleccionar Method of Análisis - ANOVAOptions - Study variation 5.15 (99% nivel de conf.) Tolerance - 15 Tolerancia de las piezasGage Info: Para información adicional de identificación del estudio
Source StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)
REPETIBILIDAD
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Página 76
menos 4 indicando que el equipo discrimina las partes
Se tiene las siguientes variaciones:
Repetibilidad: Variación debida al aparato o equipo de medición
Reproducibilidad: Variación introducida por los operarios
Parte a parte: Variación entre las partes real
Variación total: Combinación de las anterioresError R&R
Ventana de gráficas <10% crítica
<30% no crítica
Operario 2 tiene una Media más baja
Si no hay interacción significativa, estas líneas son paralelas
pero aun así estan dentro de control, de otra forma debería repetir las mediciones
indicar que el sistema de medición discrimina las diferentes partes adecuadamente
Realizar el estudio R&R de acuerdo a lo siguiente:
Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (crossed)
Study variation 5.15 (estándar industrial, corresp. al 99% de NC)Process Tolerance 2
a) si hay dos especs. inferior y superior, introducir el rango
Carta de rangos: Muestra al operario 2 con mayor variabilidad que los demás
Cartas de Medias: Debe tener al menos el 50% de sus puntos fuera de control para
Ejemplo de estudio R&R (Crossed) usando el archivo de Minitab Gageaiag.Mtw
File > Open worksheet > Gageaiag (en carpeta DATA)
Seleccionar columnas de parts, operators y measurement dataSeleccionar Method of Analysis ANOVAEn gage info introducir la información general del equipo y del estudioEn options introducir lo siguiente:
Per
cent
Part-to-PartReprodRepeatGage R&R
80
40
0
% Contribution
% Study Var
% Tolerance
Sam
ple
Ran
ge 4
2
0
_R=2.042
UCL=5.257
LCL=0
1 2 3
Sam
ple
Mea
n
15.0
12.5
10.0
__X=11.293
UCL=13.383
LCL=9.204
1 2 3
Pieza10987654321
18
12
6
Operario321
18
12
6
Pieza
Ave
rage
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
15.0
12.5
10.0
Operario
1
23
Gage name:Date of study:
Reported by:Tolerance:Misc:
Components of Variation
R Chart by Operario
Xbar Chart by Operario
Medicion by Pieza
Medicion by Operario
Operario * Pieza Interaction
Gage R&R (ANOVA) for Medicion
REPETIBILIDAD
Reproducibilidad
Operador-A
Operador-C
Operador-B
Lo que fue
medido
Lo que fue
medido
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OK
Los resultados son los siguientes:
Two-Way ANOVA Table With Interaction
Source DF SS MS F PPart 9 2.05871 0.228745 39.7178 0.000Operator 2 0.04800 0.024000 4.1672 0.033Part * Operator 18 0.10367 0.005759 4.4588La interacción si es Repeatability 30 0.03875 0.001292 significativa, el operadorTotal 59 2.24913 tiene interacción con las
partesGage R&R %ContributionSource VarComp (of VarComp)Total Gage R&R 0.0044375 10.67 Repeatability 0.0012917 3.10 Reproducibility 0.0031458 7.56 Operator 0.0009120 2.19 Operator*Part 0.0022338 5.37Part-To-Part 0.0371644 89.33Total Variation 0.0416019 100.00 Debe ser menor al 10% (AIAG)
o menores al 25% (otras industrias)
Total Gage R&R 0.066615 0.34306 32.66 17.15 Repeatability 0.035940 0.18509 17.62 9.25 Reproducibility 0.056088 0.28885 27.50 14.44 Operator 0.030200 0.15553 14.81 7.78 Operator*Part 0.047263 0.24340 23.17 12.17Part-To-Part 0.192781 0.99282 94.52 49.64Total Variation 0.203965 1.05042 100.00 52.52
Number of Distinct Categories = 4 Es adecuado mínimo 4
Si hay interacción entreoperadores y partes, debe revisarse el método
La carta R esta dentro de control de medición
b) si solo hay una espec. superior introducirla en Upper specc) si solo hay una espec. inferior introducirla en Lower spec.
Study Var %Study Var %ToleranceSource StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)
Per
cent
Part-to-PartReprodRepeatGage R&R
100
50
0
% Contribution
% Study Var
% Tolerance
Sam
ple
Ran
ge 0.10
0.05
0.00
_R=0.0383
UCL=0.1252
LCL=0
1 2 3
Sam
ple
Mea
n
1.00
0.75
0.50
__X=0.8075UCL=0.8796
LCL=0.7354
1 2 3
Part10987654321
1.00
0.75
0.50
Operator321
1.00
0.75
0.50
Part
Ave
rage
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1.00
0.75
0.50
Operator
1
23
Gage name:Date of study:
Reported by:Tolerance:Misc:
Components of Variation
R Chart by Operator
Xbar Chart by Operator
Response by Part
Response by Operator
Operator * Part Interaction
Gage R&R (ANOVA) for Response
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La carta de medias tiene más del 50% de puntos fuera de control, lo que es adecuado
Estudio R&R (Nested) para pruebas destructivas
por 3 operarios. Las piezas se subdividieron en 3 grupos de 4 unidades y cada operariomidió 3 veces la pieza de un grupo, en orden aleatorio y sin saber que pieza estaba midiendo
Se trata de un diseño anidado ya que cada operador solo mide una parte de las piezas.
Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Nested)
Errores mayores a lo permitidoOK
Total Gage R&R 1.37317 7.07181 97.92 70.72 Repeatability 1.13529 5.84676 80.95 58.47 Reproducibility 0.77246 3.97818 55.08 39.78Part-To-Part 0.28475 1.46644 20.30 14.66Total Variation 1.40238 7.22225 100.00 72.22
Variación de partes muyNumber of Distinct Categories = 1 pequeña vesus la de
operario y equipo, elsistema de mediciónno es adecuado
Estudios de linealidad
La linealidad se refiere a los diferentes % de error durante todo el recorrido de la escala
En este archivo se muestran las mediciones hechas con el patrón (Master) y con el sistema en estudio (Response), en distintos niveles de la escala
Se usa el archivo RR_ANID.MTW que contiene datos de medición de 12 piezas realizadas
Seleccionar columnas de part or batch numbers, operators y measurement dataEn gage info introducir la información general del equipo y del estudioEn options introducir lo siguiente:
Study variation 5.15Process Tolerance 10
Study Var %Study Var %ToleranceSource StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)
Se usa el archivo GAGELIN.MTW anexo
Per
cent
Part-to-PartReprodRepeatGage R&R
100
50
0
% Contribution
% Study Var
% Tolerance
Sam
ple
Ran
ge 4
2
0
_R=2.008
UCL=5.170
LCL=0
A B C
Sam
ple
Mea
n
24
22
20
__X=22.142
UCL=24.196
LCL=20.087
A B C
OperarioPieza
CBA121110987654321
24
22
20
OperarioCBA
24
22
20
Gage name:Date of study:
Reported by:Tolerance:Misc:
Components of Variation
R Chart by Operario
Xbar Chart by Operario
Medicion By Pieza ( Operario )
Medicion by Operario
Gage R&R (Nested) for Medicion
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Se puede obtener una ecuación deregresión de la dif. De Resp. - Master vs
Amplitud de la variabilidad del proceso
Ecuación
Datos de promedios
La ecuación de regresión es Diferencia = 0.7367 - 0.1317 Master
Linealidad = Pendiente * Ancho de variación del proceso = 0.1317*14.1941 = 1.8689
% De linealidad = Pendiente de la recta * 100 = 0.1317*100 = 13.17% del rango de magnitudes a medir
Sesgo (Bias) = Promedio de diferencias entre el valor real y el valor patrón
% De sesgo = |Sesgo| / Ancho del proceso * 100 = (-0.053/14.1941)*100 = 0.3757
El sesgo introducido por el sistema de medida es aprox. del 0.4% de la variación total
6.3 Estudios de capacidad de procesos para variables normales
Capacidad de procesos en base a carta X media - RPara la teoría revisar el artículo Capacidad de proceso.doc anexo
La capacidad del proceso es la capacidad que tiene para cumplir especificaciones una
Master Stat>Regression>Fitted line plot
Se usa el archivo de datos VITA_C.MTW de pesos de comprimidos anexo.
Reference Value
Bia
s
108642
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
0
Regression
95% CI
Data
Avg Bias
Perc
ent
BiasLinearity
10
5
0
Gage Linearity
Slope -0.13167 0.01093 0.000
Predictor Coef SE Coef PConstant 0.73667 0.07252 0.000
S 0.23954 R-Sq 71.4%Linearity 1.86889 % Linearity 13.2
Gage Bias
2 0.491667 3.5 0.0004 0.125000 0.9 0.2936 0.025000
Reference
0.2 0.6888 -0.291667 2.1 0.000
10 -0.616667 4.3 0.000
Bias % Bias PAverage -0.053333 0.4 0.040
Gage name:Date of study:
Reported by:Tolerance:Misc:
Percent of Process Variation
Gage Linearity and Bias Study for Response
Master
Dif
10987654321
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
S 0.239540R-Sq 71.4%R-Sq(adj) 70.9%
Fitted Line PlotDif = 0.7367 - 0.1317 Master
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vez que muestra estabilidad o esta dentro de control estadístico.
Stat > Quality Tools > Capability Análisis > Normal
Seleccionar R bar
Especificaciones
Boundary se usa cuandoes imposible tener piezasfuera de este límite
Los resultados se muestran a continuación:Sigma = R medio / d2 (constante)
Variabilidad dentro de subgrupos (Within) El proceso debe estar en control
Variabilidad global (Overall) Sigma = Desv. Estandar / c4 (cte.)No importa si el proceso está fuera de control estadístico
Cp y Cpk a partir de Std. Dev. Within
Pp y Ppk a partir deStd. Dev. Overall
Tanto el Cpk como Ppkdeben ser mayores a uno para que el procesosea capáz, de otra forma deben investigarselas causas especiales
Partes por millón fuera observadas, en base a Std. Dev. Within, en base a Std. Dev. Overall
Visualización de las variaciones:Con una gráfica Scatterplot se tiene:
Medidas Subgrupo2 14 15 16 1
12 213 214 215 2
6 37 38 3
3.403.353.303.253.203.153.10
LSL USLProcess Data
Sample N 200
StDev(Within) 0.02136
StDev(Overall) 0.02917
LSL 3.08750
Target *USL 3.41250
Sample Mean 3.24312
Potential (Within) Capability
CCpk 2.54
Overall Capability
Pp 1.86
PPL 1.78PPU 1.94
Ppk
Cp
1.78Cpm *
2.54
CPL 2.43CPU 2.64
Cpk 2.43
Observed Performance
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 0.00PPM Total 0.00
Exp. Within Performance
PPM < LSL 0.00
PPM > USL 0.00PPM Total 0.00
Exp. Overall Performance
PPM < LSL 0.05
PPM > USL 0.00PPM Total 0.05
WithinOverall
Process Capability of Peso
Subgrupo
Medid
as
3.02.52.01.51.0
20
15
10
5
0
Scatterplot of Medidas vs Subgrupo
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Página 81
10 3C4 = 4(n - 1) / (4n - 3)
Var 1=2.92 Var 2=1.67 Var 3 = 2.92Desv. Std. Overall = raiz (17.91) = 4.23Se aplica una constante de corrección Var Within = Promedio de Var 1, Var 2 y Var 3 = 2.5C4 que en este caso es 0.9776 Desv. Std. Within = raiz (2.5) = 1.58
Capacidad de procesos en base a carta I-MR
Ejemplo: Se mide el porcentaje de humedad en muestras tomadas cada 15 minutos de alimentos para perros, su especificación es del 6 al 15%
Stat > Quality Tools > Capability Análisis > Normal
OK
El Cpk es menor a 1 el proceso no es capaz para cumplir con especificaciones
El proceso no tiene una capacidad suficiente de Cpk >1
Opción Six Pack para una información resumida:
Stat > Quality Tools > Capability Sixpack > Normal
OK
Los valores obtenidos son los indicados en el archivo HUMEDAD.MTW anexo:
Seleccionar Single Column %Humedad Subgroup size 1Lower Spec 6 Upper spec 12
Estimate seleccionar R bar
Seleccionar Single Column %Humedad Subgroup size 1Lower Spec 6 Upper spec 12
Estimate sel. R bar
Subgrupo
Medid
as
3.02.52.01.51.0
20
15
10
5
0
Scatterplot of Medidas vs Subgrupo
12.811.29.68.06.4
LSL USLProcess Data
Sample N 32StDev(Within) 1.16392StDev(Overall) 1.43526
LSL 6.00000Target *USL 12.00000Sample Mean 10.85938
Potential (Within) Capability
CCpk 0.86
Overall Capability
Pp 0.70PPL 1.13PPU 0.26Ppk
Cp
0.26Cpm *
0.86CPL 1.39CPU 0.33Cpk 0.33
Observed PerformancePPM < LSL 0.00PPM > USL 156250.00PPM Total 156250.00
Exp. Within PerformancePPM < LSL 14.90PPM > USL 163546.85PPM Total 163561.75
Exp. Overall PerformancePPM < LSL 354.96PPM > USL 213388.49PPM Total 213743.45
WithinOverall
Process Capability of % Humedad
Indiv
idual V
alu
e
30272421181512963
15
12
9
_X=10.859
UCL=14.351
LCL=7.368
Movin
g R
ange
30272421181512963
4
2
0
__MR=1.313
UCL=4.290
LCL=0
Observation
Valu
es
3025201510
12
10
8
12.811.29.68.0
1412108
Within
Overall
Specs
WithinStDev 1.16392Cp 0.86Cpk 0.33CCpk 0.86
OverallStDev 1.43526Pp 0.70Ppk 0.26Cpm *
1
Process Capability Sixpack of % HumedadI Chart
Moving Range Chart
Last 25 Observations
Capability Histogram
Normal Prob PlotAD: 0.315, P: 0.527
Capability Plot
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Identificando posibles causas con una gráfica de serie de tiempo se tiene:
Stat > Time series > Trend AnalysisVariables %Humedad
OK
Se observa que el %ha ido aumentando con el tiempo por algunarazón a lo largo del día
6.4 Estudios de capacidad de procesos para variables no normales
Cuando los datos no son normales, se pueden intentar transformar con:
Transformación de Box CoxIdentifica la potencia lamda a la que hay que elevar los datos para que sigan una distribución normal.
Ejemplo: Se mide la torcedura que tienen los ladrillos en un horno, los datos se encuentran
Haciendo una prueba de normalidad con:
Stat > Basic statistics > Normality test
Anderson Darling
Se obtiene un valor P de 0.01 indicando que los datos no son normales.
Ahora se transforman los datos por el método de Box Cox:
Stat > Quality tools > Capability analysis > Normal
Cpk = 0.78 el procesono es capaz de cumplirespecificaciones.
Ppk es igual a 0.74
seleccionar Linear
en el archivo TILES.MTW anexo
Variable Warping
Single column - Warping Subgroup size - 1 Lower spec 0 Upper Spec 8Box Cox seleccionar Box Cox Power transformation y Optimal Lamda
Index
%Hum
edad
30272421181512963
14
13
12
11
10
9
8
7
Accuracy MeasuresMAPE 8.53237MAD 0.88705MSD 1.31670
VariableActualFits
Trend Analysis Plot for % HumedadLinear Trend Model
Yt = 9.42198 + 0.0871151*t
Indiv
idual V
alu
e
30272421181512963
15
12
9
_X=10.859
UCL=14.351
LCL=7.368
Movin
g R
ange
30272421181512963
4
2
0
__MR=1.313
UCL=4.290
LCL=0
Observation
Valu
es
3025201510
12
10
8
12.811.29.68.0
1412108
Within
Overall
Specs
WithinStDev 1.16392Cp 0.86Cpk 0.33CCpk 0.86
OverallStDev 1.43526Pp 0.70Ppk 0.26Cpm *
1
Process Capability Sixpack of % HumedadI Chart
Moving Range Chart
Last 25 Observations
Capability Histogram
Normal Prob PlotAD: 0.315, P: 0.527
Capability Plot
2.82.42.01.61.20.80.40.0
LB* USL*
transformed dataProcess Data
Sample N 100StDev(Within) 1.68898StDev(Overall) 1.79048
After Transformation
LB* 0.00000Target*
LB
*USL* 2.82843Sample Mean* 1.62374StDev(Within)* 0.51337StDev(Overall)* 0.53934
0.00000Target *USL 8.00000Sample Mean 2.92307
Potential (Within) Capability
CCpk 0.78
Overall Capability
Pp *PPL *PPU 0.74Ppk
Cp
0.74Cpm *
*CPL *CPU 0.78Cpk 0.78
Observed PerformancePPM < LB 0.00PPM > USL 20000.00PPM Total 20000.00
Exp. Within PerformancePPM < LB* *PPM > USL* 9472.66PPM Total 9472.66
Exp. Overall PerformancePPM < LB* *PPM > USL* 12754.26PPM Total 12754.26
WithinOverall
Process Capability of WarpingUsing Box-Cox Transformation With Lambda = 0.5
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Método de Weibull - Se aplica para distribuciones sesgadas a la derecha
Stat > Quality tools > Capability analysis > Nonnormal
OK
Ppk es igual a 0.73
6.5 Cartas de control por atributos
Se usan estas cartas para cuando las características se juzgan como pasa o no pasa
Carta P de proporción o fracción de unidades defectuosas, no conformes o defectivas
y los que al final del proceso han resultado defectuosos, correspondientes a 6 semanas.
Stat > Control Charts > Attrutes chart > P
OK
Se tienen límites de control variables porser el tamaño de muestravariable
Single column - Warping Lower spec 0 Upper Spec 8
Para la teoría ver articulo sobre Cartas de Control.doc y el Curso de CEP
Ejemplo: El archivo MOTORES.MTW contiene datos de motores pequeños producidos
Carta de control p usando el archivo MOTORES.MTW
Variables DefectuososSubgroup sizes Producción
2.82.42.01.61.20.80.40.0
LB* USL*
transformed dataProcess Data
Sample N 100StDev(Within) 1.68898StDev(Overall) 1.79048
After Transformation
LB* 0.00000Target*
LB
*USL* 2.82843Sample Mean* 1.62374StDev(Within)* 0.51337StDev(Overall)* 0.53934
0.00000Target *USL 8.00000Sample Mean 2.92307
Potential (Within) Capability
CCpk 0.78
Overall Capability
Pp *PPL *PPU 0.74Ppk
Cp
0.74Cpm *
*CPL *CPU 0.78Cpk 0.78
Observed PerformancePPM < LB 0.00PPM > USL 20000.00PPM Total 20000.00
Exp. Within PerformancePPM < LB* *PPM > USL* 9472.66PPM Total 9472.66
Exp. Overall PerformancePPM < LB* *PPM > USL* 12754.26PPM Total 12754.26
WithinOverall
Process Capability of WarpingUsing Box-Cox Transformation With Lambda = 0.5
7.56.04.53.01.50.0
LB USLProcess Data
Sample N 100Shape 1.69368Scale 3.27812
LB 0.00000Target *USL 8.00000Sample Mean 2.92307
Overall CapabilityPp *PPL *PPU 0.73Ppk 0.73
Observed PerformancePPM < LB 0PPM > USL 20000PPM Total 20000
Exp. Overall PerformancePPM < LB *PPM > USL 10764.5PPM Total 10764.5
Process Capability of WarpingCalculations Based on Weibull Distribution Model
Sample
Pro
port
ion
30272421181512963
0.055
0.050
0.045
0.040
0.035
0.030
0.025
0.020
_P=0.03812
UCL=0.05316
LCL=0.02308
11
P Chart of Defectuosos
Tests performed with unequal sample sizes
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Página 84
Test Results for P Chart of Defectuosos
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.Test Failed at points: 3, 26
Aproximando el tamaño de muestra a su promedio se tiene n = 1350
Stat > Control Charts > Attrutes chart > P
OK
Carta de control NP para el número de defectuosos o no conformes
al inspeccionar muestras de 100 piezas cada hora observando la calidad de la soldadura.
Stat > Control Charts > Attributes chart > NP
OK
Test Results for NP Chart of Defectuosos TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.Test Failed at points: 18
Variables DefectuososSubgroup sizes 1350
Ejemplo: El archivo CATETER.MTW contiene datos de cateters defectuosos encontrados
Carta de Control np usando el archivo CATETER.MTW
Variables DefectuososSubgroup sizes 100
Sample
Pro
port
ion
30272421181512963
0.055
0.050
0.045
0.040
0.035
0.030
0.025
0.020
_P=0.03867
UCL=0.05441
LCL=0.02292
P Chart of Defectuosos
Sample
Sam
ple
Count
70635649423528211471
14
12
10
8
6
4
2
0
__NP=5.39
UCL=12.16
LCL=0
1
NP Chart of Defectuosos
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Página 85
La causa aparente del punto fuera de control en la carta es un lote defectivo de materia primapor lo que es razonable no considerarlo y recalcular los límites de control
Stat > Control Charts > Attributes chart > NP
OK
Carta de control C para defectos por unidad de inspección constante
el número de visitas recibidas en una página Web durante octubre y noviembre 2002indicando también la fecha y día de la semana
Stat > Control Charts > Attributes chart > C
OK
Test Results for C Chart of Visitas
Variables DefectuososSubgroup sizes 100NP Chart Options Estimate Omit the following subgroups when estimating parameters 18 Data Options seleccionar Especify which rows to exclude seleccionar Row numbers 18
Ejemplo: Se usa el archivo VISITAS_WEB.MTW el cual se encuentra anexo y describe
Carta de control C usando el archivo VISITAS_WEB.MTW
Variables Visitas
Sample
Sam
ple
Count
70635649423528211471
12
10
8
6
4
2
0
__NP=5.28
UCL=11.98
LCL=0
NP Chart of Defectuosos
Sample
Sam
ple
Count
60544842363024181261
160
140
120
100
80
60
40
20
_C=63.4
UCL=87.3
LCL=39.5
1111
1
1
1
1
1
1
1
1
C Chart of Visitas
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Página 86
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.Test Failed at points: 5, 6, 10, 11, 22, 26, 33, 37, 40, 41, 54, 55
El punto del día 10 representa un pico debido a un anuncio especial anunciando la páginalos otros puntos que salen de control se presentan los fines de semana.
Para eliminar los puntos correspondientes a sábados y domingos usar el botón Data Optionspara recalcular los límites de control de nuevo:
Stat > Control Charts > Attributes chart > C
Data OptionsC Chart OptionsData Options
Omitir los puntos 10 y 11en el recálculo de límites
Excluding rows where 'Dia semana'="S" or 'Dia semana'="D" or Fecha = DATE("10/10/2002")18 rows excluded
Carta de control U para el núemro de defectos por unidad de inspección variable
Variables Visitas
Sample
Sam
ple
Count
60544842363024181261
120
110
100
90
80
70
60
50
40
_C=69.24
UCL=94.20
LCL=44.28
1
C Chart of Visitas
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Página 87
Contiene el número de manchas de cada tela y su superficie corresp. en metros cuadrados
Stat > Control Charts > Attributes chart > U
OK
Los límites de controlson variables debido aque el tamaño de muestraes variable
El proceso está en control estadístico
6.6 Estudios de capacidad por atributos
Estudio de capacidad para variables que siguen una distribución binomial (fracción defectiva)
bancarias, el número de clientes no satisfechos de entrevistas a 50 en cada una.
Stat > Quality tools > Capability Analysis > Binomial
OK
Test Results for P Chart of Descontentos
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.
Test Failed at points: 6, 13, 28
3 puntos fuera de control
Puntos fuera de control
Ejemplo: Se utiliza el archivo TEJIDO.MTW anexo
Carta de Control U usando el archivo TEJIDO.MTW
Variables Numero ManchasSubgroup size Superficie
Ejemplo: Se usa el archivo BANCO.MTW anexo que contiene por diferentes agencias
Defectives DescontentosSample size seleccionar Constant size 50
Target 0
Sample
Sam
ple
Count
Per
Unit
30272421181512963
20
15
10
5
0
_U=9.87
UCL=19.44
LCL=0.30
U Chart of Numero manchas
Tests performed with unequal sample sizes
Sample
Pro
port
ion
30272421181512963
0.6
0.4
0.2
0.0
_P=0.222
UCL=0.3983
LCL=0.0457
Sample
%D
efe
ctiv
e
30252015105
30.0
27.5
25.0
22.5
20.0
Summary Stats
0.00PPM Def: 222000Lower CI : 201196
Upper CI : 243898Process Z: 0.7655Lower CI :
(using 95.0% confidence)
0.6938Upper CI : 0.8374
%Defective: 22.20Lower CI : 20.12Upper CI : 24.39Target:
Observed Defectives
Expect
ed D
efe
ctiv
es
30150
30
20
10
0
706050403020100
16
12
8
4
0
Tar
1
1
1
Binomial Process Capability Analysis of DescontentosP Chart
Cumulative % Defective
Binomial Plot
Dist of % Defective
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Página 88
Meta 0 defectuosos
La gráfica acumulativa debe
acabar estabilizandose cerca Intervalos de confianza y ppm de defectuosos
del valor medio para indicar
que el tamaño de muestra La Z del proceso es 0.75 que es muy baja,
es representativo debe mejorarse
se identifican las agencias 112 y 212 como las que más influyen en las quejas.
Colocando asteriscos en los datos de estas agencias se tiene:
Asi el porcentaje de clientes insatisfechos por agencia se encuentra
entre el 18 al 22% para un nivel de confianza del 95%.
Es importante identificar las causas asignables que distinguen a las agencias.
TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.Test Failed at points: 28
Estudio de capacidad para variables que siguen una distribución de Poisson (número de defectos)
detectados en 40 piezas consecutivas.
Stat > Quality tools > Capability Analysis > poissonDefects Número de defectosConstant size 1
Target 0
OK
El proceso es estable en torno a 3 defectos por unidad.
Seleccionando la carta de control P y con Editor > Brush y Editor > Set ID variables a Agencia
Se usa como ejemplo el archivo PINTADO_HORNO.MTW anexo el cual contiene
Sample
Pro
port
ion
30272421181512963
0.6
0.4
0.2
0.0
_P=0.222
UCL=0.3983
LCL=0.0457
Sample
%D
efe
ctiv
e
30252015105
30.0
27.5
25.0
22.5
20.0
Summary Stats
0.00PPM Def: 222000Lower CI : 201196
Upper CI : 243898Process Z: 0.7655Lower CI :
(using 95.0% confidence)
0.6938Upper CI : 0.8374
%Defective: 22.20Lower CI : 20.12Upper CI : 24.39Target:
Observed Defectives
Expect
ed D
efe
ctiv
es
30150
30
20
10
0
706050403020100
16
12
8
4
0
Tar
1
1
1
Binomial Process Capability Analysis of DescontentosP Chart
Cumulative % Defective
Binomial Plot
Dist of % Defective
Sample
Pro
portion
30272421181512963
0.3
0.2
0.1
0.0
_P=0.1929
UCL=0.3602
LCL=0.0255
Sample
%Defective
30252015105
24.0
22.5
21.0
19.5
18.0
Summary Stats
0.00PPM Def: 192857Lower CI : 172495
Upper CI : 214517Process Z: 0.8674Lower CI :
(using 95.0% confidence)
0.7908Upper CI : 0.9444
% Defective: 19.29Lower CI : 17.25Upper CI : 21.45Target:
Observed Defectives
Expected Defectives
20100
15
10
5
0
35302520151050
10.0
7.5
5.0
2.5
0.0
Tar
1
Binomial Process Capability Analysis of DescontentosP Chart
Cumulative % Defective
Binomial Plot
Dist of % Defective
Sample
Sam
ple
Count
Per
Unit
403632282420161284
7.5
5.0
2.5
0.0
_U=3.15
UCL=8.474
LCL=0
Sample
DP
U
40302010
4
3
2
1
Summary Stats
3.1500Lower CI : 2.6240Upper CI : 3.7505
Min DPU: 0.0000Max DPU: 6.0000Targ DPU:
(using 95.0% confidence)
0.0000
Mean Def: 3.1500Lower CI : 2.6240Upper CI : 3.7505Mean DPU:
Observed Defects
Expect
ed D
efe
cts
5.02.50.0
6
4
2
0
6543210
16
12
8
4
0
Tar
Poisson Capability Analysis of Num. defectosU Chart
Cumulative DPU
Poisson Plot
Dist of DPU
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Página 89
El número de muestras es suficiente Los valores siguen una distribución
de Poisson
6.7 Cartas de control especiales (EWMA y CuSum)
Gráfica de Sumas acumuladas ( CuSum )
Se usa para registrar al centro del proceso.Se corre en tándem (una tras otra)
Es más sensible que la gráfica X al movimiento de los pequeños cambios sostenidos
en el centro del proceso.
Es más sensible que la gráfica X al movimiento de separación gradual del centro del proceso.
Es menos sensible que la gráfica X al desplazamiento grande e único del centro del proceso.
Se puede aplicar a las Xs o a las Xs individuales
Sus parámetros clásicos son h = 4; k = 0.5
Son más eficientes que las cartas de Shewhart para detectar pequeños corrimientos en la
media del proceso (2 sigmas o menos)
Para crear la carta Cusum se colectan m subgrupos de muestras, cada una de tamaño n y
se calcula la media de cada muestra Xi-media. Después se determina Sm o S’m como sigue:
Ejemplo: Variaciones de una flecha respecto a una línea de referencia, los datos se
Carta X media - Rango
Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar
OK
No se observa que el
encuentran en el archivo CRANKSH.MTW anexo.
En Subgroup sizes, poner 5.
Sample
Sam
ple
Count
Per
Unit
403632282420161284
7.5
5.0
2.5
0.0
_U=3.15
UCL=8.474
LCL=0
Sample
DP
U
40302010
4
3
2
1
Summary Stats
3.1500Lower CI : 2.6240Upper CI : 3.7505
Min DPU: 0.0000Max DPU: 6.0000Targ DPU:
(using 95.0% confidence)
0.0000
Mean Def: 3.1500Lower CI : 2.6240Upper CI : 3.7505Mean DPU:
Observed Defects
Expect
ed D
efe
cts
5.02.50.0
6
4
2
0
6543210
16
12
8
4
0
Tar
Poisson Capability Analysis of Num. defectosU Chart
Cumulative DPU
Poisson Plot
Dist of DPU
0 01
'0
1
( )... . . .
1( )... . tan . . .
m
ii
m
i XiX
Sm X media en control estimada
S m X desv es dar de las medias
Sample
Sam
ple
Mean
24222018161412108642
5.0
2.5
0.0
-2.5
-5.0
__X=0.44
UCL=4.70
LCL=-3.82
Sample
Sam
ple
Range
24222018161412108642
16
12
8
4
0
_R=7.38
UCL=15.61
LCL=0
Xbar-R Chart of AtoBDist
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Página 90
proceso tenga corrimientoo esté fuera de control
Carta de Sumas acumuladas con Límites Superior e inferior
Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > Cusum
OK
Los puntos 4-10 estanfuera de límite superiorde control, el proceso está fuera de control
Se tienen corridas porarriba del límite superiorde control, no visibles enla carta X-R anterior
Test Results for CUSUM Chart of AtoBDist
TEST. One point beyond control limits.Test Failed at points: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Carta de Sumas acumuladas con Mascara en V
La carta de control CuSum se obtiene graficando los valores de Sm o S’m como función de m.Si el proceso permanece centrado, la carta tenderá hacia el valor de la media 0Si el proceso se corre gradualmente hacia arriba o hacia abajo, será indicado en la carta. Su sensibilidad está determinada por los parámetros k y h.Una forma de identificar si el proceso sale de control es con una mascara en V cuyo origen se coloca en el último punto de suma acumulada determinado y observando que ninguno delos puntos anteriores se salga, de otra forma tomar acción
Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > Cusum
OK
En Subgroup sizes, poner 5. Target 0.0
En Subgroup sizes, poner 5. Target 0.0en Cusum Options: Seleccionar two sided V mask Center on subgroup 6 o 8
Sample
Sam
ple
Mean
24222018161412108642
5.0
2.5
0.0
-2.5
-5.0
__X=0.44
UCL=4.70
LCL=-3.82
Sample
Sam
ple
Range
24222018161412108642
16
12
8
4
0
_R=7.38
UCL=15.61
LCL=0
Xbar-R Chart of AtoBDist
Sample
Cum
ula
tive S
um
24222018161412108642
10.0
7.5
5.0
2.5
0.0
-2.5
-5.0
0
UCL=5.68
LCL=-5.68
CUSUM Chart of AtoBDist
Sample
Cum
ula
tive S
um
24222018161412108642
25
20
15
10
5
0 Target=0
Vmask Chart of AtoBDist
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Página 91
Indica situación fuerade control en el punto de medición actual
Carta EWMA de promedios móviles ponderados exponencialmente
Monitorea un proceso promediando los datos de tal forma que les da cada vez menos
peso conforme son removidos en el tiempo. Tiene sensibilidad simlar a la de la Cusum
Es más sensible que la carta X al movimiento de separación gradual de la media del proceso.
Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > EWMA
OK
Puntos fuera de control
Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist
En Subgroup sizes, poner 5. Weight of EWMA 0.2
Sample
Cum
ula
tive S
um
24222018161412108642
25
20
15
10
5
0 Target=0
Vmask Chart of AtoBDist
Sample
Cum
ula
tive S
um
24222018161412108642
40
30
20
10
0
-10
Target=0
Vmask Chart of AtoBDist
Sample
Cum
ula
tive S
um
24222018161412108642
25
20
15
10
5
0 Target=0
Vmask Chart of AtoBDist
Sample
EWM
A
24222018161412108642
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
__X=0.442
UCL=1.861
LCL=-0.978
EWMA Chart of AtoBDist
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Página 92
Test Results for EWMA Chart of AtoBDist
TEST. One point beyond control limits.
Test Failed at points: 5, 6
Carta de promedios móviles
Tiene una sensibilidad intermedia entre las cartas X-R y la Cusum y EWMA
Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > Moving average
OK
TEST. One point beyond control limits.
Test Failed at points: 5, 6 Fuera de control el punto 6
6.8 Muestreo por atributos
Cálculo de la probabilidad de aceptación -Curva característica de operación (OC)
La probabilidad deaceptar lotes con una cierta fracción defectiva p
en base a un tamaño de muestra n utilizando la distribución Binomial es:
Excel =distr.binom(x, n, p, 1) con x=Defectuosos aceptados,
n -muestra, p -fracción defectiva
Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist
En Subgroup sizes, poner 5. Lenght of MA 3
Para la teoría ver el documento Muestreo de Aceptación.Doc anexo
Sample
EWM
A
24222018161412108642
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
__X=0.442
UCL=1.861
LCL=-0.978
EWMA Chart of AtoBDist
Sample
Movin
g A
vera
ge
24222018161412108642
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
__X=0.442
UCL=2.900
LCL=-2.017
Moving Average Chart of AtoBDist
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Página 93
Minitab Calc > Probability distributions > Binomial
p0.005 0.98969
0.010 0.93969
0.020 0.73658
0.030 0.49848
0.040 0.30416
0.050 0.17208
0.060 0.09187
0.070 0.04682
0.080 0.02296
0.090 0.01089
0.100 0.00501
0.110 0.00225
0.120 0.00098 Fracción def. en lote - p
Por ejemplo si el lote tiene un 2% de defectivo y se toman muestras de
n = 89, aceptando hasta con c = x = 2 defectivos, se aceptan 74 lotes
de cada 100 lotes que envíe el proveedor con esta fracción defectiva
Cálculo del nivel de calidad promedio de salida (AOQ) en inspección rectificadora
La inspección rectificadora se refiere a que los lotes que son
rechazados al aplicar el plan de muestreo se reingresan al cliente
una vez que se seleccionan al 100%, reduciendo la fracción def. total.
La fracción defectiva que se ingresa al almancén AOQ una vez que
se aplica el plan de muestreo n = 89, c = 2 es:
p Pa AOQ = Pa . P
0.005 0.98969 0.004950.01 0.93969 0.009400.02 0.73658 0.014730.03 0.49848 0.014950.04 0.30416 0.012170.05 0.17208 0.008600.06 0.09187 0.005510.07 0.04682 0.00328
seleccionar Cumulative Probability
Poner en Trials n Prob. Success p
En Input constant x (para cada una de las p's)
Pa = bPa
Curva OC con n = 89, c = 2
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Página 94
0.08 0.02296 0.00184
Por ejemplo si el lote tiene un 2% de defectivo y se toman muestras de
n = 89, aceptando hasta con c = x = 2 defectivos aceptables
Lo anterior está plasmado en tablas de muestreo de aceptación poratributos indicadas en el artículo de Muestreo de Aceptación.Doc
6.9 Aplicaciones
MÓDULO 7. DISEÑO DE EXPERIMENTOS
7.1 Cartas Multivari
Las cartas Multivari permiten observar en una sola carta el comportamiento de varias fuentes de variación. Para la teoría seanexa un archivo Cartas Multivari.doc.
Realizar los ejercicios del Módulo 6 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios
AOQ
pp
0.03
AOQL = 1.55%
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Página 95
Carta Multivari con tres fuentes de variación
Ejemplo: Una empresa produce ejes para rotores eléctricos con
lo que significa que el proceso tiene una variabilidad excesiva.
La variabilidad considerada al tomar los datos se estima que proviene de las siguientes fuentes:
** Diferencia de diámetros en los extremos del eje izquierdo y derecho.
** Diferencia de diámetro máximo y mínimo en una misma posición que implica falta de redondez
** Variación de una pieza a otra producidas en forma consecutiva
** Variación a lo largo del tiempo (largo plazo)
Las cartas Multivari nos permiten visualizar estas fuentes de variación:
Hora: Hora de toma de muestra Eje : Número de eje Posición: indica si se trata de diámetro mínimo o máximo medido Diametro: Valor del diámetro
Stat > Quality tools > Multi Vari Chart
OK
Como se puede observar las variabilidades en orden de importancia son:
*** Por el paso del tiempo ** Falta de redondez * Entre partes
diámetros de 0.250 ± 0.001 mm, sin embargo el Cp es de 0.8
Los datos del archivo ROTOR.MTW anexos indican lo siguiente:
Response DiametroFactor 1 Posición Factor 2 Eje Factor 3 Hora
Se pueden eliminar las líneas de conexión con Options y eliminando la marcaen Connect Means for Factor 1
Eje
Diametro
321
2.510
2.505
2.500
2.495
2.490
321
321
321
321
08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 PosicionMax DerMax IzqMin DerMin Izq
Multi-Vari Chart for Diametro by Posicion - Hora
Panel variable: Hora
Eje
Diametr
o
321
2.510
2.505
2.500
2.495
2.490
321
321
321
321
08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 PosicionMax DerMax IzqMin DerMin Izq
Multi-Vari Chart for Diametro by Posicion - Hora
Panel variable: Hora
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Página 96
El aspecto de la carta Multivari depende del orden en que se ingresen los factoresEl tercer factor va en el eje horizontal por tanto aquí es donde conviene introducir el tiempo El último factor introducido es el que divide a la carta en dos partes.
Carta Multivari con cuatro fuentes de variación
Se puede descomponer en dos columnas la columna "Posición", creando las columnas"Redondez" donde se indica si el diámetro medido es máximo o mínimo, y la columna"Inclinación" donde se indica si corresponde a la izquierda o a la derecha.
Para crear la columna "Inclinación" se tiene:
Calc > Make Patterned Data > Text Values
Para crear la columna "Redondez" se tiene:
Calc > Make Patterned Data > Text Values
List each value 1
y se corre de nuevo la carta Multivari
Stat > Quality tools > Multi Vari Chart
OK
Store Patterned Data in InclinaciónTest Values Izq DerList each value 2List the whole sequence 15
Store Patterned Data in RedondezTest Values Min Max
List the whole sequence 30
Response DiametroFactor 1 Eje Factor 2 Redondez Factor 3 Hora Factor 4 Inclinación
Eje
Diametr
o
321
2.510
2.505
2.500
2.495
2.490
321
321
321
321
08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 PosicionMax DerMax IzqMin DerMin Izq
Multi-Vari Chart for Diametro by Posicion - Hora
Panel variable: Hora
Redondez
Dia
metr
o
MinMax MinMax
2.510
2.505
2.500
2.495
2.490
MinMax
2.510
2.505
2.500
2.495
2.490
MinMax MinMax
Der, 08:00 Der, 09:00 Der, 10:00 Der, 11:00 Der, 12:00
Izq, 08:00 Izq, 09:00 Izq, 10:00 Izq, 11:00 Izq, 12:00
Eje123
Multi-Vari Chart for Diametro by Eje - Inclinacion
Panel variables: Inclinacion, Hora
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Página 97
7.2 Diseño de experimentos factoriales completos de más de dos niveles
Se estudia el rendimiento de un proceso químico (Y), donde se piensa que los factores que mayor influencia tienen son la temperatura y la presión (X1, X2).
Se diseña un experimento factorial completo con dos réplicas y tomando tres nivelesen cada factor como se muestra en la tabla de rendimientos.
Hacer los análisis de la significancia de cada factor a un 5% de significancia.
PRESION (psig)200 215 230
TEMP. 90.4 90.7 90.2150 90.2 90.6 90.4
90.1 90.5 89.9160 90.3 90.6 90.1
90.5 90.8 90.4170 90.7 90.9 90.1
PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO
en lugar de 1, 2 y 3 aparecen en la tabla los niveles reales.
Ver el archivo Diseño de experimentos.doc para la teoría.
NOTA: Si se introducen los nombres y valores reales de los factores
Redondez
Dia
metr
o
MinMax MinMax
2.510
2.505
2.500
2.495
2.490
MinMax
2.510
2.505
2.500
2.495
2.490
MinMax MinMax
Der, 08:00 Der, 09:00 Der, 10:00 Der, 11:00 Der, 12:00
Izq, 08:00 Izq, 09:00 Izq, 10:00 Izq, 11:00 Izq, 12:00
Eje123
Multi-Vari Chart for Diametro by Eje - Inclinacion
Panel variables: Inclinacion, Hora
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design
Type of Design: General Full Factorial
Designs: Number of levels 3, 3 Number of Replicates 2
Options Non randomize runs OK
Factors Introducir el nombre real de los factores (TEMP. PRESIÓN) y los niveles reales(200 215 230 150 160 170)OK
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Página 98
PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO
StdOrder RunOrder PtType TEMP PRESION Rendimiento1 1 1 150 200 90.42 2 1 150 215 90.73 3 1 150 230 90.24 4 1 160 200 90.15 5 1 160 215 90.56 6 1 160 230 89.97 7 1 170 200 90.58 8 1 170 215 90.89 9 1 170 230 90.4
10 10 1 150 200 90.211 11 1 150 215 90.612 12 1 150 230 90.413 13 1 160 200 90.314 14 1 160 215 90.615 15 1 160 230 90.116 16 1 170 200 90.717 17 1 170 215 90.918 18 1 170 230 90.1
PASO 3. ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO
CONCLUSIONES EN RESIDUALES
Residuales vs Y estimadadeben ser aleatorios
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Response Seleccionar la columna de RendimientoTerms Pasar todos los términos a Selected con >> OK
Graphs Residuals for Plots Estandardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Results ANOVA table, Covariate, Unusual observations Seleccionar todos los términos con >> OKOK
Fitted Value
Sta
ndard
ized R
esi
dual
90.990.890.790.690.590.490.390.290.190.0
2
1
0
-1
-2
Residuals Versus the Fitted Values(response is Rendimiento)
Standardized Residual
Perc
ent
3210-1-2-3
99
95
90
80
70
605040
30
20
10
5
1
Normal Probability Plot of the Residuals(response is Rendimiento)
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Página 99
Gráfica Normal de residualesdeben aproximarse a la línea recta
General Linear Model: Resp versus Temp, Presion
Factor Type Levels Values Temp fixed 3 1 2 3Presion fixed 3 1 2 3
Significativos a nivel de 0.05Analysis of Variance for Resp, using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PTemp 2 0.30111 0.30111 0.15056 8.47 0.009Presion 2 0.76778 0.76778 0.38389 21.59 0.000Temp*Presion 4 0.06889 0.06889 0.01722 0.97 0.470Error 9 0.16000 0.16000 ´ 0.01778Total 17 1.29778
No significativo a nivel 0.05
Y(i,j) estimada= Promedio de valores en cada celda (i,j)Residuales o error e(i,j) = Y(i,j) real observada - Y (i,j) estimada
PASO 4. OBTENER LAS GRÁFICAS FACTORIALES PARA IDENTIFICAR LAS MEJORES CONDICIONES DE OPERACIÓN
De aquí se seleccionan los mejores niveles de acuerdo al resultado deseado. Si la interacciónes significativa, los mejores niveles se seleccionan de las gráficas de interacciones, de otraforma se seleccionan de las gráficas de efectos de los factores principales.
Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots
Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: Seleccionar columna Respuesta y con >> seleccionar todos los factores OK
Seleccionar Data Means OK
Standardized Residual
Perc
ent
3210-1-2-3
99
95
90
80
70
605040
30
20
10
5
1
Normal Probability Plot of the Residuals(response is Rendimiento)
Mean o
f Rendim
iento
170160150
90.7
90.6
90.5
90.4
90.3
90.2
230215200
TEMP PRESION
Main Effects Plot (data means) for Rendimiento
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Para maximizar elrendimiento se selecciona:
Temperatura = 3 o 170ºPresión = 2 o 215 psig.
Esta gráfica no es utilizadadebido a que la interacciónno fue significativa
7.3 Diseño de experimentos factoriales completos de dos niveles (2K)
Ejemplo: En un proceso de fabricación de Mofles se desea mejorar el procesode soldadura en un componente de acero inoxidable. Para lo cual se realiza un diseño de 2 factores y 3 niveles.
Factor Nivel bajo Nivel AltoA. Caudal de gas (l/min.) 8 12B. Intensidad de Corriente (A) 230 240C. Vel. de Cadena (m/min.) 0.6 1
Como respuesta se toma la calidad del componente en una escala de 0 a 30entre mayor sea mejor calidad
Paso 1. Generar diseño
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design
OK OK
Seleccionar 2-Level factorial (default values); Number of factors 3Designs: Seleccionar Full Factorial
Factors: Caudal 8 12 Intensidad 230 240 Vel. 0.6 1Options: Quitar bandera de Random
Mean o
f Rendim
iento
170160150
90.7
90.6
90.5
90.4
90.3
90.2
230215200
TEMP PRESION
Main Effects Plot (data means) for Rendimiento
PRESION
Mean
230215200
90.9
90.8
90.7
90.6
90.5
90.4
90.3
90.2
90.1
90.0
TEMP
170
150160
Interaction Plot (data means) for Rendimiento
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Puede colocar la matriz del diseño en orden aleatorio o estándar con
Para cambiar de unidades sin codificar a unidades codificadas:
Paso 2. Introducir los datos en el diseño:
StdOrder Caudal Intensidad Velocidad Y1 8 230 0.6 102 12 230 0.6 26.53 8 240 0.6 154 12 240 0.6 17.55 8 230 1 11.56 12 230 1 267 8 240 1 17.58 12 240 1 20
Paso 3. Analizar el diseño
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
OK OK
Los resultados se muestran a continuación. Como es una sola réplica no hay residuos
La ecuación del modelo se puede formar a partir de los siguientes coeficientes:
Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units
Term CoefConstant -893.750Caudal 102.625Corriente 3.75000Velocidad 186.250Caudal*Corriente -0.425000Caudal*Velocidad -30.0000Corriente*Velocidad -0.750000Caudal*Corriente*Velocidad 0.125000
Y = -893.750 + 102.625 Caudal + - 0.425 Caudal*Corriente
Las gráficas donde se indica cuales factores son significativos son:Son significativos A y AB
Stat > DOE > Display Design: Estándar order for design
Stat > DOE > Display Design: Coded o Uncoded Units
Response YGraphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05 Residual for Plots Standardized Seleccionar Normal Plot y Residuals vs FitsResults Seleccionar todos los términos con >>
Term
Effect
AC
ABC
BC
B
C
AB
A
9876543210
5.646Factor NameA CaudalB CorrienteC Velocidad
Pareto Chart of the Effects(response is Y, Alpha = .05)
Lenth's PSE = 1.5
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Página 102
Los efectos se pueden guardar en una columna y después graficarlos para que sean claros:
Stat > DOE > Factorial > Analize Factorial Design ..... Storage: Effects
EFFE19-11.5-6.5-0.5
10.5
Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación
Stat > DOE > Factorial Plots
OK
El único factorsignificativo es A
Graph Dot Plot: Simple Effe1
Seleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>Seleccionar Interaction Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>
Effect
Perc
ent
10.07.55.02.50.0-2.5-5.0
99
95
90
80
70605040
30
20
10
5
1
Factor NameA CaudalB CorrienteC Velocidad
Effect TypeNot SignificantSignificant
AB
A
Normal Probability Plot of the Effects(response is Y, Alpha = .05)
Lenth's PSE = 1.5
Mean o
f Y
128
22
20
18
16
14
240230
1.00.6
22
20
18
16
14
Caudal Corriente
Velocidad
Main Effects Plot (data means) for Y
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Página 103
La interacción significativaes AB
Los mejores resultadosse obtienen con:Corriente = 230Caudal = 12
El cubo proporciona losvalores de las respuestasen las diferentes combinaciones de losfactores
Es el mejor resultado
La experimentación podría continuar en esta dirección
Paso 5. Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta
Stat > DOE > Contour and Surface Plots
OK
Seleccionar Contour Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>Seleccionar Surface response Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>
Mean o
f Y
128
22
20
18
16
14
240230
1.00.6
22
20
18
16
14
Caudal Corriente
Velocidad
Main Effects Plot (data means) for Y
Corriente
Mean
240230
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
Caudal8
12
Interaction Plot (data means) for Y
1
0.6
240
230
128
Velocidad
Corriente
Caudal
20.0
26.011.5
17.5
17.5
26.510.0
15.0
Cube Plot (data means) for Y
Caudal
Inte
nsi
dad
12111098
240.0
238.5
237.0
235.5
234.0
232.5
231.0
Hold ValuesVelocidad 0.6
Y
15 - 1818 - 2121 - 24
> 24
< 1212 - 15
Contour Plot of Y vs Intensidad, Caudal
10
Y
15
20
10Caudal
810
20
25
240
235 I ntensidad230
12
Hold ValuesVelocidad 0.6
Surface Plot of Y vs Intensidad, Caudal
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Paso 6. Obtener una ampliación de la respuesta en la zona de Y = 21 a 24
Stat > DOE > Factorial > Overlaid Contour Plot
Probar con High y Middle settings
OK
Paso 7. Obtener una respuesta optimizada
Stat > DOE > Factorial > Response Optimizer
OK
Seleccionar y mover las líneas de cada factor hasta obtener el máximo rendimiento:
7.4 Diseño de experimentos fraccionales (1/4) de dos niveles:
Seleccionar en Response YSeleccionar en Settings Hold Extra factors in Low settingSeleccionar en Contours Low 21 High 26
Seleccionar en Response YSeleccionar en Options Caudal 10 Intensidad 235 Velocidad 0.8 Seleccionar en Goal Maximize Lower 21 Target 26
Caudal
Inte
nsi
dad
12111098
240.0
238.5
237.0
235.5
234.0
232.5
231.0
Hold ValuesVelocidad 0.6
Y
15 - 1818 - 2121 - 24
> 24
< 1212 - 15
Contour Plot of Y vs Intensidad, Caudal
10
Y
15
20
10Caudal
810
20
25
240
235 I ntensidad230
12
Hold ValuesVelocidad 0.6
Surface Plot of Y vs Intensidad, Caudal
Caudal
Inte
nsi
dad
12111098
240.0
238.5
237.0
235.5
234.0
232.5
231.0
Hold ValuesVelocidad 0.6
Y2126
Overlaid Contour Plot of Y
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Ejemplo: Para mejorar la adherencia en un proceso de etiquetado se realiza el siguiente experimento:Factor Nivel Bajo Nivel Alto
A. Tipo de cola X YB. Temperatura 30 40C. Cantidad 2 3D. Temp.sec. 80 90E. Presión 1 1.5
condición se midió la fuerza de adhesión en 100 botellas y se tomó como respuesta el promedio.
Paso 1. Generar el diseño
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design
OK OK
Paso 2. Introducir los datos en el diseño
Cola Temp Cola Cant cola Temp Secado PresionA 30 2 90 1.5B 30 2 80 1A 40 2 80 1.5B 40 2 90 1A 30 3 90 1B 30 3 80 1.5A 40 3 80 1B 40 3 90 1.5
Tabla de confusiones (los efectos de los factores principales se confunden con interacciones)I + ABD + ACE + BCDEA + BD + CE + ABCDEB + AD + CDE + ABCEC + AE + BDE + ABCDD + AB + BCE + ACDEE + AC + BCD + ABDEBC + DE + ABE + ACDBE + CD + ABC + ADE
Paso 3. Analizar el diseño
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
OK OK
La ecuación del modelo se puede obtener de los siguientes coeficientes:
Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units
Al principio se realizó un diseño fraccional de dos niveles y cinco factores (25-2), en cada
Seleccionar 2-Level factorial (default values); Number of factors 5Designs: Seleccionar 1/4 fractionFactors: Nombre de cada factor y sus niveles bajo y altoOptions: Quitar bandera de Random
Response YGraphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05
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Term Coef Ecuación de regresiónConstant -36.0000Cola -2.00000 Y = -36 - 2*Cola + 0.6 Temp Cola + 0.45 Temp secadoTemp Cola 0.600000Cantidad 0.500000Temp secado 0.450000Presion 5.00000Temp Cola*Cantidad 1.58579E-16Temp Cola*Presion -0.200000
Los factores significativos se observan de las gráficas siguientes
Son significativos losfactores A, B, D
Son significativos losfactores A, B, D
Term
Effect
BC
C
BE
E
B
A
D
543210
2.823Factor
Temp secadoE Presion
NameA ColaB Temp ColaC CantidadD
Pareto Chart of the Effects(response is Y, Alpha = .05)
Lenth's PSE = 0.75
Effect
Perc
ent
543210-1-2-3-4
99
95
90
80
70605040
30
20
10
5
1
Factor
Temp secadoE Presion
NameA ColaB Temp Cola
C CantidadD
Effect TypeNot SignificantSignificant
D
B
A
Normal Probability Plot of the Effects(response is Y, Alpha = .05)
Lenth's PSE = 0.75
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Página 107
Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación
Stat > DOE > Factorial Plots
OK
Se maximiza la respuestaen las condiciones siguientes:Cola = XTemp Cola = 40Temp Sec = 90
Después de este experimento de filtración se puede hacer otro más completo sólo con los
factores A, B, D
7.5 Aplicaciones:
Seleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; A, B, DSeleccionar Cube Plot: SetUp >>
Realizar los ejercicios del Módulo 7 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios
Effect
Perc
ent
543210-1-2-3-4
99
95
90
80
70605040
30
20
10
5
1
Factor
Temp secadoE Presion
NameA ColaB Temp Cola
C CantidadD
Effect TypeNot SignificantSignificant
D
B
A
Normal Probability Plot of the Effects(response is Y, Alpha = .05)
Lenth's PSE = 0.75
Mean o
f Y
YX
24
23
22
21
20
4030
9080
24
23
22
21
20
Cola Temp Cola
Temp secado
Main Effects Plot (data means) for Y
90
80
40
30
YX
Temp secado
Temp Cola
Cola
24.0
24.5
16.0
23.5
Cube Plot (data means) for Y
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Página 108
MODULO 8. TÓPICOS ESPECIALES
8.1 Series de tiempo
Análisis de tendencias
Modelan componentes en una serie que normalmente son fáciles de ver en una serie de tiempo.Las instrucciones de Minitab son las siguientes:
Open Worksheet EMPLOY.MTW. o copiar los datos del archivo anexo.
Los resultados son los siguientes:
Para la teoría ver archivo Series de Tiempo.Doc anexo.
Se utiliza el archivo EMPLOY.MTW anexo que contiene los datos de empleo de los últimos 60 meses.
Ejecutar Stat > Time Series > Trend Analysis.En Variable, poner Trade.En Model Type, seleccionar Quadratic.Seleccionar Generate forecasts y poner 12 en Number of forecasts.Seleccionar Storage .Seleccionar Fits (Trend Line) , Residuals (detrended data), y Forecasts.
Fitted Trend EquationYt = 320.762 + 0.509373*t + 0.0107456*t**2
Accuracy MeasuresMAPE 1.7076MAD 5.9566MSD 59.1305
INTRODUCCIÓN Definición de serie de tiempo: Es una secuencia ordenada de valores de una variable en intervalos de tiempo periódicos y consecutivos. Aplicación: la aplicación de estos métodos tiene dos propósitos: comprender las fuerzas de influencia en los datos y descubrir la estructura que produjo los datos observados. Ajustar el modelo y proceder a realizar pronósticos, monitoreo, retroalimentación y control en avance.
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Página 109
Se muestra una tendencia creciente aunque no es muy exacta por la estacionalidad, se sugiere utilizar el método de descomposición:
Método de Descomposición
Las intrucciones de Minitab son las siguientes:
Stat > Time Series > Decomposition.
Seleccionar OK en cada cuadro de diálogo
Los resultados se muestran a continuación:
Forecasts
Se usa para pronosticar cuando hay un componente de estacionalidad en la serie de tiempo o si se quiere analizar la naturaleza de los componentes. Separa las series de tiempo en componentes de tendencia lineal y estacionalidad así como el error. Se puede usar componente de estacionalidad en modo aditivo o multiplicativo con la tendencia.
Después de correr el ejemplo de Análisis de Tendencias con el archivo EMPLOY.MTW
En Variable indicar RESI1 (columna donde se guardaron los residuos de Trend Analysis - Tendencias)En Seasonal length, poner 12.En Model Type, seleccionar Additive. En Model Components, seleccionar Seasonal only.Seleccionar Generate forecasts y poner 12 en Number of forecasts.Seleccionar Storage . Seleccionar Forecasts y Fits.
Time Series Decomposition for RESI1Additive ModelData RESI1Length 60
Seasonal IndicesPeriod Index 1 -8.4826 2 -13.3368 3 -11.4410 4 -5.8160 5 0.5590 6 3.5590 7 1.7674 8 3.4757 9 3.2674 10 5.3924 11 8.4965 12 12.5590
Accuracy MeasuresMAPE 881.582MAD 2.802MSD 11.899
Period Forecast
Index
RES
I1
70635649423528211471
20
10
0
-10
-20
Accuracy MeasuresMAPE 881.582MAD 2.802MSD 11.899
Variable
TrendForecasts
ActualFits
Time Series Decomposition Plot for RESI1Additive Model
Index
Dat
a
60544842363024181261
10
0
-10
-20
Index
Sea
s. A
dj. D
ata
60544842363024181261
10
0
-10
-20
Component Analysis for RESI1Additive Model
Original Data
Seasonally Adjusted Data
121110987654321
10
0
-10
121110987654321
12
8
4
0
121110987654321
10
0
-10
-20
121110987654321
10
5
0
-5
Seasonal Analysis for RESI1Additive Model
Seasonal Indices
Percent Variation, by Seasonal Period
Original Data, by Seasonal Period
Residuals, by Seasonal Period
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61 -8.482662 -13.336863 -11.441064 -5.816065 0.559066 3.559067 1.767468 3.475769 3.267470 5.392471 8.496572 12.5590
121110987654321
10
0
-10
121110987654321
12
8
4
0
121110987654321
10
0
-10
-20
121110987654321
10
5
0
-5
Seasonal Analysis for RESI1Additive Model
Seasonal Indices
Percent Variation, by Seasonal Period
Original Data, by Seasonal Period
Residuals, by Seasonal Period
Index
RES
I1
121110987654321
20
10
0
-10
-20
Accuracy MeasuresMAPE 881.582MAD 2.802MSD 11.899
Variable
TrendForecasts
ActualFits
Time Series Decomposition Plot for RESI1Additive Model
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La descomposición genera tres tipos de gráficas:
Una gráfica de serie de tiempo mostrando los datos originales con la línea de tendencia ajustada, valores estimados y pronósticos
Un análisis de componentes con gráficas separadas para la serie, datos sin tendencia, datos ajustados con estacionalidad y los datos ajustados estacionalmente y sin tendencias (los residuos).
Un análisis estacional, mostrando los índices estacionales y la variación porcentual dentro de cada estación respecto a la suma de la variación por estación y gráficas de caja de los residuos por periodo estacional.
METODO DE WINTERS
Se aplica cuando en la serie de tiempo se presentan los patrones de tendencia y estacionalidad.
Instrucciones de Minitab
Open Worksheet EMPLOY.MTW.
Winters' Method for FoodMultiplicative MethodSmoothing Constants
Alpha (level) 0.2Gamma (trend) 0.2Delta (seasonal) 0.2Accuracy Measures
Interpretación de los resultados
La gráfica muestra los valores de la serie y los estimados (un periodo adelante) y 12 pronósticos.
8.4 Análisis Multivariado
Ejecutar Stat > Time Series > Winters' Method.En Variable, poner Food. In Seasonal length, 12 .En Model Type, seleccionar Multiplicative.Seleccionar Generate forecasts poner 4 en Number of forecasts. Seleccionar OK.
MAPE 1.88377MAD 1.12068MSD 2.86696
Index
Food
70635649423528211471
85
80
75
70
65
60
55
50
Smoothing ConstantsAlpha (level) 0.2Gamma (trend) 0.2Delta (seasonal) 0.2
Accuracy MeasuresMAPE 1.88377MAD 1.12068MSD 2.86696
Variable
Forecasts95.0% PI
ActualFits
Winters' Method Plot for FoodMultiplicative Method
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iberoamericanos de 1998.
Componentes principales:
Calcula nuevas variables ("Componentes") en función de las variables disponiblesque sintetizan la información que estas contienen. Estas pocas variables vitales son lasque mejor explican el comportamiento de los datos.
Stat > multivariate > Principal components
Todas
Número de componentes principales(5)
En Scores se almacenan las coordenadas de cada observación(país) en los ejes de los componentesprincipales
Componentes: Primero C13, segundo C14, tercero C15
Los valores propios o eigenvalores representan la proporción de la variabilidad totalexplicada por ese componente.
Principal Component Analysis: Población (m, Superficie (, % menores 15, Esperan Eigenanalysis of the Correlation Matrix
Eigenvalue 5.5117 2.0441 1.4691 0.8631 0.5554 0.2638 0.1386 0.0660Proportion 0.501 0.186 0.134 0.078 0.050 0.024 0.013 0.006Cumulative 0.501 0.687 0.820 0.899 0.949 0.973 0.986 0.992
Eigenvalue 0.0475 0.0350 0.0056Proportion 0.004 0.003 0.001Cumulative 0.996 0.999 1.000
Valores propios asociados a cada componente principal
Valores propios = 5.5117 + 2.0441 + 1.4691 + ........... + 0.0056 = 11Proporción = 50.1% + 18.6% + ...... + 0.001 = 100%
Abajo se presenta la aportación de cada variable a cada compenente principal:
Se usa el archivo IBEROAMERICA.MTW de indicadores sociales de los 22 países
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Variable PC1 PC2 PC3 PC4 PC5Población (miles) 0.016 0.667 0.150 0.0El segundo componente Superficie (km2) -0.024 0.679 0.076 0.0está relacionado % menores 15 años -0.398 -0.076 0.008 0.0con el tamaño del paísEsperanza vida al nacer 0.358 -0.157 0.140 -0.125 0.564Tasa de mortalidad infan -0.370 0.162 -0.111 0.096 -0.487Teléfonos por 1.000 hab 0.387 -0.033 0.010 0.266 -0.320Usuarios Internet por 1000 hab 0.310 0.030 0.053 0.625 0.045PIB $/hab 0.380 0.085 0.018 0.235 -0.352% PIB Agricultura -0.334 -0.093 -0.062 0.561 0.330% PIB Industria 0.272 0.122 -0.555 -0.314 -0.067% PIB Servicios 0.019 -0.066 0.791 -0.197 -0.228
El primer componente esta El tercero está centrado en laformado por aportaciones distribución del PIB y serviciosde las variables ligadas aldesarrollo
Gráfica de Pareto de los valores propios que permite visualizar la importancia de cadauno de los componentes
La primera componente representa el 50%y la segunda el 18.6% de la variación total
La siguiente gráfica representa cada una de las observaciones (países) en las coordenadas de los dos primeros componentes. Para identificar a que país corresponde
TAMAÑO
DESARROLLO
cada punto puede usarse la opción de Brush.
Component Number
Eigenvalu
e
1110987654321
6
5
4
3
2
1
0
Scree Plot of Población (miles), ..., % PIB Servicios
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Agregando etiquetas a cada punto, seleccionar la gráfica y:
No siempre se le puede dar un nombre a los componentesLa siguiente gráfica muestra las variables en las coordenadas que correspondena sus valores en las dos componentes principales.
La tercera componente que explica el 1.34% de la variabilidad, está relacionada conla distribución del PIB en la industria y servicios, se puede obtener la gráfica de latercera vesus la primera componente como sigue:
Add > Data Labels: Use Labels from Column: Pais
Desarrollo
Seco
nd C
om
ponent
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
% PIB Servicios
% PIB Industria
% PIB Agricultura
PIB $/hab
Usuarios Internet por 1000 hab
Teléfonos por 1.000 hab
Tasa de mortalidad infan
Esperanza vida al nacer
% menores 15 años
Superficie (km2)
Población (miles)
Loading Plot of Población (miles), ..., % PIB Servicios
First Component
Seco
nd C
om
ponent
543210-1-2-3-4
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
PortugalEspaña
Uruguay
Argentina
ParaguayChile
BoliviaPerú
Ecuador
Brasil
VenezuelaColombia
Puerto RicoRep. Dominicana Cuba
PanamáCosta Rica
El SalvadorNicaragua HondurasGuatemala
México
Score Plot of Población (miles), ..., % PIB Servicios
Primer Componente
Terc
er
Com
ponente
543210-1-2-3-4
3
2
1
0
-1
-2Portugal
España
UruguayArgentina
Paraguay
Chile
BoliviaPerú
Ecuador
Brasil
Venezuela
Colombia
Puerto Rico
Rep. Dominicana
Cuba
Panamá
Costa Rica
El Salvador
Nicaragua Honduras
Guatemala
México
Scatterplot of C15 vs C13
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Si se guardan previamente los coeficientes de las variables y después segrafican en una grafica de dispersión, se pueden btener gráficas de un tercer componente vesrus el primero, haciendo una columna con los títulos de las variables para usarse comotítulos en los puntos de una gráfica de dispersión, como sigue:
Columna de Paisvariables Población (miles)
Superficie (km2)% menores 15 añosEsperanza vida al nacerTasa de mortalidad infanTeléfonos por 1.000 habUsuarios Internet por 1000 habPIB $/hab% PIB Agricultura% PIB Industria% PIB Servicios
Para agregar líneas a la gráfica, insertar celdas de ceros en las columnas corresponientes a los coeficientes del tercer y primer componentes (entre cada una de sus celdas):
Comp 1 Comp 30.0156420 0.14982800.0000000 0.0000000-0.0238230 0.07649700.0000000 0.0000000-0.3978570 0.00803300.0000000 0.00000000.3576520 0.13958100.0000000 0.0000000-0.3701140 -0.11096000.0000000 0.00000000.3873530 0.00981700.0000000 0.00000000.3095390 0.05275100.0000000 0.00000000.3799270 0.0179240
Seleccionar la gráfica y agregar líneas con: Add > Calculated Line; Y tercer comp; X primer comp
Primer Componente
Terc
er
Com
ponente
543210-1-2-3-4
3
2
1
0
-1
-2Portugal
España
UruguayArgentina
Paraguay
Chile
BoliviaPerú
Ecuador
Brasil
Venezuela
Colombia
Puerto Rico
Rep. Dominicana
Cuba
Panamá
Costa Rica
El Salvador
Nicaragua Honduras
Guatemala
México
Scatterplot of C15 vs C13
C16
C18
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4
0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
% PIB Industria
% PIB Agricultura
PIB $/hab
Usuarios Internet por 1000 hab
Teléfonos por 1.000 hab
Tasa de mortalidad infanEsperanza vida al nacer
% menores 15 años
Superficie (km2)Población (miles)
Pais
Scatterplot of C18 vs C16
Desarrollo
Serv
icio
s In
dust
rai
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4
0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
% PIB Industria
% PIB Agricultura
PIB $/hab Usuarios Internet por 1000 hab
Teléfonos por 1.000 hab
Tasa de mortalidad infanEsperanza vida al nacer
% menores 15 años
Superficie (km2)Población (miles)
Pais
Scatterplot of Comp 3 vs Comp 1
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0.0000000 0.0000000-0.3335910 -0.06168600.0000000 0.00000000.2722960 -0.55459600.0000000 0.00000000.0191980 0.79073200.0000000 0.0000000
Análisis de ClustersSe trata de distribuir las observaciones en grupos afines inicialmente no conocidos.Ahora se trata de dividir los países en grupos similares (conglomerados) de acuerdo con lainformación disponible:
Stat > Multivariate > Cluster observations
OKSe muestra la secuencia de formación de Clusters, cada uno tiene un color diferente:
Los Clusters se identifican fácilmenteya que para cada uno las líneas son de diferente color
Fila del País
Con esto se puede hacer una gráfica de dispersión para analizar los clusters, por ejemplo paraEsperanza de vida y PIB por habitante se tiene:
Seleccionando la gráfica y editando los símbolos por grupos correspondientes a los clusters.
Linkage Method: Single Distance Measure: Euclidean Number of Clusters 3Seleccionar Show DendogramEn Storage poner C13 - Para tener identificado a que cluster corresponde cada observación
Desarrollo
Serv
icio
s In
dust
rai
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3-0.4
0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
% PIB Industria
% PIB Agricultura
PIB $/hab Usuarios Internet por 1000 hab
Teléfonos por 1.000 hab
Tasa de mortalidad infanEsperanza vida al nacer
% menores 15 años
Superficie (km2)Población (miles)
Pais
Scatterplot of Comp 3 vs Comp 1
Observations
Sim
ilarity
21221910201713416312715611188591421
81.25
87.50
93.75
100.00
Dendrogram with Single Linkage and Euclidean Distance
1er
PIB $/ hab
Espera
nza
vid
a a
l nace
r
1600014000120001000080006000400020000
80
75
70
65
60
Cluster123
Portugal
España
Uruguay Argentina
Paraguay
Chile
Bolivia
Perú
Ecuador
Brasil
Venezuela
Colombia
Puerto Rico
Rep. Dominicana
Cuba
Panamá
Costa Rica
El Salvador
Nicaragua
Honduras
Guatemala
México
Scatterplot of Esperanza vida al nacer vs PIB $/ hab
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Number of obs. of Similarity Distance Clusters New in newStep clusters level level joined cluster cluster 1 21 99.6131 54.06 2 14 2 Primer Cluster 2 20 99.4939 70.73 7 12 7 Segundo Cluster 3 19 99.2755 101.25 2 9 2 Tercer con 3 4 18 99.2675 102.37 2 5 2 observaciones 2, 14, 9 5 17 98.9909 141.02 8 18 8 etc.. 6 16 98.9137 151.81 2 8 2 6 7 15 98.7540 174.12 3 16 3 2 8 14 98.7458 175.28 2 11 2 7 9 13 98.1957 252.15 6 15 6 2 10 12 97.9917 280.66 3 4 3 3 11 11 97.9498 286.51 2 6 2 9 12 10 97.2457 384.91 2 7 2 11 13 9 96.6741 464.79 13 17 13 2 14 8 95.7750 590.44 1 2 1 12 15 7 95.4151 640.73 1 3 1 15 16 6 94.7709 730.75 1 13 1 17 17 5 93.5426 902.41 1 20 1 18 18 4 87.1791 1791.70 19 22 19 Se forma un solo Cluster 19 3 85.3070 2053.32 10 19 10 al final 20 2 84.7016 2137.93 10 21 10 4 21 1 81.2502 2620.26 1 10 1 22Number of clusters: 3 Within Average Maximum cluster distance distance Number of sum of from from observations squares centroid centroidCluster1 18 36798918 1151.26 3319.75Cluster2 3 7382783 1319.42 1962.60Cluster3 1 0 0.00 0.00Cluster Centroids GrandVariable Cluster1 Cluster2 Cluster3 centroid% menores 15 años 34.50 23.0 16.0 32.09Esperanza vida al nacer 70.59 74.5 77.9 71.45Tasa de mortalidad infan 32.31 13.2 5.5 28.48Teléfonos por 1.000 hab 78.78 284.3 385.0 120.73Usuarios Internet por 1000 hab 2.78 8.0 31.0 4.77PIB $/hab 2442.39 10251.0 14350.0 4048.45% PIB Agricultura 14.09 2.9 5.9 12.19% PIB Industria 29.71 43.6 37.8 31.96% PIB Servicios 56.57 53.6 56.3 56.15Distances Between Cluster Centroids Cluster1 Cluster2 Cluster3Cluster1 0.0 7811.37 11911.6Cluster2 7811.4 0.00 4100.3Cluster3 11911.6 4100.32 0.0Ejemplo: Se trata de distribuir las variablies en grupos afines inicialmente no conocidos.Otro ejemplo con el archivo COCHES.MTW
Stat > Multivariate > Cluster VariableLinkage Method: Single Distance Measure: Correlation Number of Clusters 7Seleccionar Show DendogramEn Storage poner C13 - Para tener identificado a que cluster corresponde cada observación
PIB $/ hab
Espera
nza
vid
a a
l nace
r
1600014000120001000080006000400020000
80
75
70
65
60
Cluster123
Portugal
España
Uruguay Argentina
Paraguay
Chile
Bolivia
Perú
Ecuador
Brasil
Venezuela
Colombia
Puerto Rico
Rep. Dominicana
Cuba
Panamá
Costa Rica
El Salvador
Nicaragua
Honduras
Guatemala
México
Scatterplot of Esperanza vida al nacer vs PIB $/ hab
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OK
Cluster 1 formado por 6 variables afines Los otros 6 clusters se forman de una variable cada unoindicados con un color diferente
Análisis discriminante
Este análisis se aplica cuando ya se sabe a que grupo pertenece cada observación y lo que se deseasaber es cómo la variables disponibles afectan a la clasificación para poder asignar una nuevaobservación de la que se conocen los valores de las variables pero no el grupo al que pertenece.
solo los de 4, 6 y 8 cilindros:
Data > Code > Numeric to Numeric
OK
Data > Subset worksheetName: Coches 1:150
OK
Utilizando esta nueva hoja ahora se realiza el análisis discriminate con:
Stat > Multivariate > Discriminant Analysis
OK
Linear Discriminant Function for Groups 4 6 8Constant -1136.2 -1098.4 -1136.1PVP -0.0 -0.0 -0.0Cil.(cc) -0.0 0.0 0.0Pot.(CV) 1.1 1.1 1.1
Ejemplo: Con los datos del archivo COCHES.MTW se usan los primeros 150 coches y considerando
Code Data from columns 'Num.Cil' Into Columns 'Num.Cil'Original Values 2, 5, 12 por New *
Seleccionar Especify which rows to include: Row Numbers 1:150
Groups: 'Num.Cil' Predictors: PVP 'Cil(cc)' - 'Acele.'Linear Discriminant function C15 C16 C17 - Columnas para la función de discriminación
Variables
Sim
ilarity
59.47
72.98
86.49
100.00
Dendrogram with Single Linkage and Correlation Coefficient Distance
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Long. -0.3 -0.3 -0.4Anch. 12.1 11.8 12.1Altu. 3.0 3.0 2.9Malete. -0.3 -0.3 -0.2Peso -0.0 -0.0 -0.0Consumo -15.1 -14.6 -15.7Velo.max 11.2 5.6 8.2Acele. 10.1 10.3 10.8
Se van a aplicar estas funciones de discriminación de los primeros 150 coches a los 97 restantes:ç
Manip > Subset WorksheetName: Coches 151:247Specify which rows to include Row numbers 151:247OK
Copiar columnas C15, C16 y C17 de la hoja COCHES 1:150 que corresponden a las funciones de discriminación a la hoja COCHES 151:247.
Por medio de Matrices se tiene:
1. Insertar una columna de unos entre Modelo y PVP
2. Crear la matriz de datos y las matrices con los coeficientes de las funciones de discriminación
Editor > Enable comandsMTB > copy c3 c4 c6-c15 m1 - c5 (no. cil.) se excluye ya que es el valor que se trata de predecir.MTB > copy c16 m2MTB > copy c17 m3 Matrices de coeficientes de las tres funciones de discriminación MTB > copy c18 m4 para 4, 6 y 8 cilindros
3. Obtener las funciones de discriminación para cada observación
MTB > multi m1 m2 m5MTB > multi m1 m3 m6 Valores de la función de discrimianción para 4, 6 y 8 cilindrosMTB > multi m1 m4 m7
4. Pasar los valores de las matrices del paso 3 a las columna C19, C20 y C21
Editor Enable comandsMTB > copy m5 c19 MTB > copy c3 c4 c6-c15 m1MTB > copy m6 c20 MTB > copy c16 m2MTB > copy m7 c21 MTB > copy c17 m3
MTB > copy c18 m45. Identificar cual es la función que da el valor máximo para MTB > multi m1 m2 m5cada coche MTB > multi m1 m3 m6MTB > rmax c19-c21 c22 (Calc > Row Statistics) MTB > multi m1 m4 m7
MTB > copy m5 c19MTB > let c23=c19=c22 MTB > copy m6 c20MTB > let c24=c20=c22 MTB > copy m7 c21MTB > let c25=c21=c22 MTB > rmax c19-c21 c22
MTB > let c23=c19=c226. Colocar en c26 el número de cilindros asignado MTB > let c24=c20=c22
MTB > let c25=c21=c22MTB > let c26=4*c23+6*c24+8*c25 MTB > let c26=4*c23+6*c24+8*c25
MTB > code (18) '*' c26 c26Para poner * en los valores missing de las funciones MTB > .
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discriminantes en C26MTB > Code (18) '*' c26 c26
7. Para comparar mediante una tabla cruzada
Stat > Tables > Descrpitive statisticsCategorical variables:
For rows 'Num.Cil.' For columns 'c26'OK
Tabulated statistics: Num.Cil., C26 Rows: Num.Cil. Columns: C26 4 6 8 Missing All
8 0 0 0 2 0Missing 0 1 0 0 *All 80 8 1 * 89Cell Contents: Count
De los 89 coches se han acertado a clasificar como de 4 cilindros 80. De los 6 de 6 cilindrosse han clasificado bien 5 y el de 8 cilindros no se clasificaron 2. La mejor discriminaciónfue con los de 4 por tener mas coches en la muestra.
8.5 ConfiabilidadLa confiabilidad permite determinar la probabilidad de funcionamiento de un sistema bajo condiciones establecidas
Ejemplo: Una empresa fabrica bombas de inyección diesel, los datos se encuentran
Datos censurados se refieren a algunos elementos que todavía funcionaban cuando se paró elexperimento.
Análisis no paramétrico
Modelo para estimar la confiabilidad y sus funciones para datos completos o censurados por la derecha y sin suponer ningún modelo teórico.
Stat > Relibility/survival > Distribution Analysis (Right Censoring) > Nonparamtric Distribution Analysis
Censor: Si los datos son completos no tocar, si no especificar cuantos hay censurados por la derechaGraphs: Surival Plot Hazard Plot Tiene usted una Distribución Weibull con
b=2 y h=2, ¿Cuál es la media y la varianza? beta = 2eta = 2hG(1+1/b) 1.77245385090552
4varianza= 0.858407346410207
4 80 3 0 4 836 0 5 1 1 6
el el archivo INYECCION.MTW anexo, que contiene datos de funcionamiento de 40 bombas.
Variables: Duración
h2G(1+2/b)
Duracion
Perc
ent
300000250000200000150000100000500000
100
80
60
40
20
0
Table of StatisticsMean 71060.1Median 51710IQR 84266
Nonparametric Survival Plot for Duracion
Complete DataKaplan-Meier Method
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ResultadosDistribution Analysis: Duracion Censoring Information CountUncensored value 40Nonparametric EstimatesCharacteristics of Variable Standard 95.0% Normal CIMean(MTTF) Error Lower Upper 71060.1 10634.4 50216.9 91903.2Median = 51710IQR = 84266 Q1 = 12504 Q3 = 96770Kaplan-Meier Estimates
Momento falla Bombas que Unidades Confiabilidad Numbsiguen función que fallan empírica at Number Survival Standard 95.0% Normal CI Time Risk Failed Probability Error Lower Upper 3607 40 1 0.975 0.0246855 0.926617 1.00000 4100 39 1 0.950 0.0344601 0.882459 1.00000 5734 38 1 0.925 0.0416458 0.843376 1.00000 5768 37 1 0.900 0.0474342 0.807031 0.99297 7025 36 1 0.875 0.0522913 0.772511 0.97749 8089 35 1 0.850 0.0564579 0.739344 0.96066 9411 34 1 0.825 0.0600781 0.707249 0.94275 10640 33 1 0.800 0.0632456 0.676041 0.92396 10681 32 1 0.775 0.0660256 0.645592 0.90441 12504 31 1 0.750 0.0684653 0.615810 0.88419 13030 30 1 0.725 0.0706001 0.586626 0.86337 17656 29 1 0.700 0.0724569 0.557987 0.84201 22339 28 1 0.675 0.0740566 0.529852 0.82015 28698 27 1 0.650 0.0754155 0.502188 0.79781 31749 26 1 0.625 0.0765466 0.474972 0.77503 34585 25 1 0.600 0.0774597 0.448182 0.75182
Duracion
Perc
ent
300000250000200000150000100000500000
100
80
60
40
20
0
Table of StatisticsMean 71060.1Median 51710IQR 84266
Nonparametric Survival Plot for Duracion
Complete DataKaplan-Meier Method
Duracion
Rate
300000250000200000150000100000500000
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Table of StatisticsMean 71060.1Median 51710IQR 84266
Nonparametric Hazard Plot for Duracion
Complete DataEmpirical Hazard Function
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36863 24 1 0.575 0.0781625 0.421804 0.72820 43403 23 1 0.550 0.0786607 0.395828 0.70417 49389 22 1 0.525 0.0789581 0.370245 0.67975 51710 21 1 0.500 0.0790569 0.345051 0.65495 56084 20 1 0.475 0.0789581 0.320245 0.62975 63311 19 1 0.450 0.0786607 0.295828 0.60417 68135 18 1 0.425 0.0781625 0.271804 0.57820 71329 17 1 0.400 0.0774597 0.248182 0.55182 77223 16 1 0.375 0.0765466 0.224972 0.52503 77629 15 1 0.350 0.0754155 0.202188 0.49781 87564 14 1 0.325 0.0740566 0.179852 0.47015 94596 13 1 0.300 0.0724569 0.157987 0.44201 96104 12 1 0.275 0.0706001 0.136626 0.41337 96770 11 1 0.250 0.0684653 0.115810 0.38419101214 10 1 0.225 0.0660256 0.095592 0.35441102993 9 1 0.200 0.0632456 0.076041 0.32396123815 8 1 0.175 0.0600781 0.057249 0.29275140341 7 1 0.150 0.0564579 0.039344 0.26066142312 6 1 0.125 0.0522913 0.022511 0.22749148521 5 1 0.100 0.0474342 0.007031 0.19297168021 4 1 0.075 0.0416458 0.000000 0.15662204471 3 1 0.050 0.0344601 0.000000 0.11754242796 2 1 0.025 0.0246855 0.000000 0.07338272193 1 1 0.000 0.0000000 0.000000 0.00000
¿Cuál es la fiabiliad después de 40,000 horas de funcionamie0.575
Identificación del mejor modelo para los datos
Stat > Reliability/survival > Distribution Analysis (Right censoring) > Distribution ID PlotVariables: DuraciónSeleccionar Use all distributionsOKGoodness-of-Fit Anderson-Darling CorrelationDistribution (adj) CoefficientWeibull 0.776 0.977Lognormal 1.072 0.977Exponential 0.654 *Loglogistic 1.337 0.9683-Parameter Weibull 0.653 0.9923-Parameter Lognormal 0.849 0.9822-Parameter Exponential 0.670 *3-Parameter Loglogistic 1.117 0.971Smallest Extreme Value 7.328 0.839
Menor es Mayor es mejormejor
Duracion
Perc
ent
1000000100000100001000
90
50
10
1
Duracion
Perc
ent
1000000100000100001000
99
90
50
10
1
Duracion
Perc
ent
1000000100000100001000
90
50
10
1
Duracion
Perc
ent
1000000100000100001000
99
90
50
10
1
Correlation CoefficientWeibull0.977
Lognormal0.977
Exponential*
Loglogistic0.968
Probability Plot for DuracionLSXY Estimates-Complete Data
Weibull Lognormal
Exponential Loglogistic
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La gráfica que muestra los puntos más alineados es la que mejor se adapta a los datos
Análisis paramétrico
Se usa la distribución identificada anteriormente:
Stat > Reliability/survival > Distribution Analysis (Right censoring) > Parametric Distr. Analysis
OK
Table of Percentiles
Standard 95.0% Normal CIPercent Percentile Error Lower Upper 1 730.172 116.736 533.752 998.875 2 1467.76 234.657 1072.92 2007.89 3 2212.91 353.788 1617.63 3027.26 4 2965.78 474.153 2167.97 4057.18 5 3726.54 595.779 2724.08 5097.90 6 4495.34 718.692 3286.07 6149.62 7 5272.37 842.919 3854.08 7212.60 8 6057.80 968.489 4428.22 8287.06 9 6851.82 1095.43 5008.64 9373.27A las 7654 horas, un 10% de las 10 7654.60 1223.78 5595.48 10471.5bombas ya no funcionan por tanto 20 16211.7 2591.84 11850.7 22177.6la confiabilidad es del 90% 30 25913.0 4142.83 18942.3 35448.9
Variables: DuraciónAssumed Distribution: ExponentialGraphs: Probability Plot All Points Display confidence intervals
Duracion
Perc
ent
1000000100000100001000
90
50
10
1
Duracion
Perc
ent
1000000100000100001000
99
90
50
10
1
Duracion
Perc
ent
1000000100000100001000
90
50
10
1
Duracion
Perc
ent
1000000100000100001000
99
90
50
10
1
Correlation CoefficientWeibull0.977
Lognormal0.977
Exponential*
Loglogistic0.968
Probability Plot for DuracionLSXY Estimates-Complete Data
Weibull Lognormal
Exponential Loglogistic
Duracion
Perc
ent
1000000100000100001000
99
90
8070605040
30
20
10
5
3
2
1
Table of Statistics
Failure 40Censor 0AD* 0.654
Mean 72651.5StDev 72651.5
Median 50358.2IQR 79815.9
Probability Plot for Duracion
Complete Data - LSXY EstimatesExponential - 95% CI
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40 37112.3 5933.31 27128.9 50769.5 50 50358.2 8051.00 36811.6 68890.0 60 66569.9 10642.8 48662.3 91067.6 70 87470.5 13984.3 63940.5 119659 80 116928 18693.8 85473.9 159958 90 167286 26744.9 122286 228847 91 174941 27968.6 127881 239319 92 183498 29336.7 134136 251025 93 193199 30887.7 141228 264296 94 204399 32678.2 149414 279617 95 217645 34795.9 159097 297737 96 233856 37387.7 170948 319915 97 254757 40729.2 186226 348507 98 284215 45438.7 207759 388805 99 334573 53489.7 244571 457695
¿Cuál es la confiabiliad a las 40000 horas?
OK
Table of Survival Probabilities
95.0% Normal CI Time Probability Lower Upper40000 0.576619 0.470865 0.668669
La confiabilidad a las 40000 horas es del 0.5766
La confiabilidad noparamétrica fue de 0.755 muy parecida
Forma rápidaUna forma rápida de ver la confiabilidad y riesgo es a través de:
Stat > Reliability/survival > Distribution Analysis (Right censoring) > Distrib. Overview Plot
OK
Podemos usar el botón ESTIMATE Estimate survival probability 40000
Variables: DuraciónSeleccionar: Parametric Distribution Exponential o Nonnparametric analysis
Duracion
PD
F
3000002000001000000
0.000015
0.000010
0.000005
0.000000
Duracion
Perc
ent
1000000100000100001000
90
50
10
1
Duracion
Perc
ent
3000002000001000000
100
50
0
Duracion
Rate
3000002000001000000
0.0000175
0.0000150
0.0000125
0.0000100
Table of Statistics
Failure 40Censor 0AD* 0.654
Mean 72651.5StDev 72651.5Median 50358.2IQR 79815.9
Probability Density Function
Survival Function Hazard Function
Distribution Overview Plot for DuracionLSXY Estimates-Complete Data
Exponential
Duracion
Perc
ent
3000002000001000000
100
80
60
40
20
0
Duracion
Rat
e
3000002000001000000
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Survival Function Hazard Function
Distribution Overview Plot for DuracionKaplan-Meier Estimates-Complete Data
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8.5 Comandos especiales
Preguntas frecuentes
No sale el indicador MTB > de comandos
Temporal Editor > Enable commands Permanente Activar ventana de sesión
Tools > Options > Session Window > Submitting commands
Algunas columnas en las que deberían haber datos están vaciasPuede ser que la hoja de datos se muestre a partir de una fila mayor a 1
Una columna debe ser numérica sin embargo se muestra como texto
Convertirla con: Data > Change Data Type > Text to Numeric Change text column C1 Store numeric column C1
Copia de columnas con condicionesUsando el achivo PULSE.MTWSe calcula la diferencia entre Pulse1 y Pulse2
Calc > CalculatorStore result in variable C10 (Incremento)Expression 'Pulse2' - 'Pulse1'
Seleccionar solo las personas que han corridoData > Copy > Columns to ColumnsCopy from columns 'Incremento' 'Sexo'Store Copied Data in columns C11 c12Seleccionar Name the columns containing the copied dataSubset the data:
Seleccionar Rows that matchCondition: Ran = 1
Diagrama de caja estratificado por sexoGraph > Boxplot > One Y:With groupsGraph variables Incremento_1Categorical variables 'Sex_1'
Apilado y separación de columnas (se usa el archivo PAN.MTW)Columna con todos los pesos de las columnas correspondientes a la máquina 1
Seleccionar Enable (aparece MTB > al iniciar Minitab)
Duracion
Perc
ent
3000002000001000000
100
80
60
40
20
0
Duracion
Rat
e
3000002000001000000
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
Survival Function Hazard Function
Distribution Overview Plot for DuracionKaplan-Meier Estimates-Complete Data
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Data > Stack > ColumnsStack the following columns 'Máquina 1, Pieza 1'....'Máquina 1, Pieza 4'Sel. store stacked data in Column of current worksheet 'Máquina 1'
Codificación y ordenación de datos (se usa el archivo CLIENTES.MTW)Se desea codificar a los clientes según el valor de sus compras para el primer trimestreCategoría 3 Menos de 50,000; Cat. 2 entre 50,000 y 100,000; Cat. 1 Más de100,000
Calc > Row statisticsSumas Sel. Statistic Sum input vars. 'ENERO' - 'MARZO' store result in TotalCodificación Data > Code > Numeric to numeric
Code data from columns TotalInto columns CategoríaOriginal values New
00:49.9 350:100 2
100.1:999 1Numeros de cliente en columnas separadas por categoría
Data > Unstack columnsUnstack the data in TotalSel. After last column in useName the columns containing then stacked data
Ordenar clientes por su rango de comprasData > SortSort Columns CLIENTE TotalBy columns Total seleccionar DescendingStore sorted data in seleccionar Columns of current worksheet
Clientes ordenados' 'Facturación'
otra opciónManip > RankRank data in total Store ranks in C13NOTA. Si dos clientes coinciden les pone el número promedio de ellos
Personalización de MinitabOpciones de configuración Tools > Options
Lenguaje de Session Window > Submiting Commands comandos Seleccionar Enable Command Language
Configurar Graphics > Regions > Graphgráficas Fill Pattern; Background color N
No pregunte Graphics > Graph Management al cerrar Prompt to save a graph before closing Nevergráficas
Cambios en Click sobre una barra de herramientasbarras de Botón derecho para ver la lista de barras disponiblesherramientas o con
Tools > Toolbars
Personalizar Tools > Customizela barra de Commands para seleccionar y arrastrar cualquier opción nadicional delherramientas menu y dejarla en la barra de herramientas existente
como en Office
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Hacer una Tools > Customize > Toolbars: Newbarra de Se puede ir llenado la barra de herramientas vacía con opciones herramientas de menunueva
Comandos en la pantalla de sesiónEditor > Commands enable
Histograma de 100 números MTB > Random 100 c1aleatorios MTB > Histo c1 Solo se requieren las primeras 4 letras
random 100 c1; Un ; indica continuación de instrucción normal 0,0,1,0. Un . Indica fin de la instrucción Histogram c1; Bar.
Instrucciones ejecutables Edit > Command Line EditorEscribir los comandos y al final pulsar Submit Commands para ejecutar
Archivos ejecutables Se pueden grabar las instrucciones en un archivo ASCII y ejecutarlasFile > Other Files > Run an Exe Random 100 c1;Number of times to execute 10 normal 10,3.Select file (buscarlo en archivos con *.txt) histo c1
#Se pueden realizar varios histogramas como sigue: Random 100 c2;
normal 10,4.histo c2
Gráficas personalizadasHacer todos los cambios necesarios a las gráficas y copiar las instrucciones una vez seleccionada la gráfica:Editor > Copy Command LanguagePegar las instrucciones en un archivo desde el que se puedan accesar
Macros, panorama general
Minitab contiene un lenguaje de programación sencillo para elaborar programas hechos a la medidaincluye instrucciones de control generales IF/ELSEIF/ELSE/ENDIF, DO/ENDO, WHILE/ENDWHILEEXIT devuelve el control a la ventana del Minitab
Simulador de media muestralMacros globales GMACRO GMACRO
Nombre MacroG_SimulaMedia.txt (archivo)Cuerpo de la macro Let k2=1ENDMACRO #
WHILE k2<=5000Ejecución: Random 100 c1; Indicar el directorio donde está integer 1 6.almacenada la macro Mean c1 k1Tools > Options > General Let c2(k2) = k1indicar carpeta en Initial directory Let k2=k2 +1
Let c3(1)=k2Ejecución MTB > %Macrog_SimulaMedia.txt ENDWHILE
#ENDMACRO
Macros localesPermiten tener varias variables de entrada / salida de cualquier nombre
MACRO
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Ident. Nombre + variables de entrada y salidaDeclaración de variables: constantes, vectores y matricesCuerpo de la macroENDMACRO
MACROLocal_SimulMedi# Nombre + Variables de Entrada/Salida## Significado de las variables utilizadas:## itera: Núm. de iteraciones# n: Tamaño de las muestras# c_med: columna (vector) donde se van almacenando las medias# c_conta: Columna donde aparece el contador# i: número de iteración# media: valor de la media de la muestra# c_mues: nombre del vector que contiene la muestra generada# #MCONSTANT itera n i media # Declaración de constantesMCOLUMN c_mues c_med c_# Declaración de vectores#brief 0 #Pantalla de sesión#LET i=1 # Inicializa el contadorWHILE i<= itera # Realiza la simulación RANDOM n c_mues; INTEGER 1 6. MEAN c_mues media LET c_med(i)=media LET i=i+1 LET C_conta(1)=iENDWHILE#HISTO c_med#ENDMACRO
Ejecución de la MacroMTB > %Local_SimulaMedia.txt 5000 100 c1 c2
itera n c_med c_conta