Curiosidad matematica

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November 2014

1 Curiosidad 1

NUMEROS CONSECUTIVOS

1. ¿Es posible generar todos los numeros entre 1 y 30, por suma de numerosconsecutivos? Por ejemplo:

6 = 1 + 2 + 3

9 = 4 + 5

23 = 11 + 12

2. ¿Cuales son los numeros que pueden generarse por suma de 2 consecutivos?

3. ¿Cuales pueden generarse por suma de 3 consecutivos

4. Es posible generar un numero entre 1 y 30 por adicion de 4 consecutivos?

5. ¿Es posible predecir que numeros entre 1 y 100 pueden generarse sumandonumeros consecutivos?

RESPUESTAS

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1. En efecto, no es posible, mıralo y discute.

3 = 1 + 2 17 = 8 + 9

4 18 = 5 + 6 + 7 = 3 + 4 + 5 + 6

5 = 2 + 3 19 = 9 + 10

6 = 1 + 2 + 3 20 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6

7 = 3 + 4 21 = 10 + 11 = 6 + 7 + 8 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6

8 22 = 4 + 5 + 6 + 7

9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4 23 = 11 + 12

10 = 1 + 2 + 3 + 4 24 = 7 + 8 + 9

11 = 5 + 6 25 = 12 + 13 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7

12 = 3 + 4 + 5 26 = 5 + 6 + 7 + 8

13 = 6 + 7 27 = 13 + 14 = 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 8 + 9 + 10

14 = 2 + 3 + 4 + 5 28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7

15 = 7 + 8 = 4 + 5 + 6 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 29 = 14 + 15

16 30 = 6 + 7 + 8 + 9 = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 9 + 10 + 11

2. Observa, y si pensaste lo siguiente, sos un teso!

(a) Los numeros primos solo pueden generarse por suma de dos consec-utivos: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

(b) Los multiplos de 3 o de 5 que no sean pares: 9, 15, 21, 25, 27

3. Algo un poco igual de interesante. Observa.

(a) Los multiplos de 3: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.

4. Claro, observa los siguientes.

(a) 10, 14, 18, 22, 26, 30.

5. Pueden no predecirse, pero SI concluir lo siguiente:

(a) Los numeros potencias de 2 no se pueden descomponer.

(b) Los numeros 15, 20 ,25 ,30 ,... se pueden descomponer como sumade cinco consecutivos

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