curriculare analyse beispiel reelle zahlen leitidee zahl klasse 8 h. buck 2009 quellen [1]...
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Curriculare Analyse
Beispiel „Reelle Zahlen“Leitidee „Zahl“
Klasse 8
H. Buck2009
Quellen[1] Bildungsplan 1994, Baden Württemberg[2] Bildungsplan 2004, Baden Württemberg[3] Schulcurriculum Helmholtz Gymnasium, Karlsruhe[4] Schulcurriculum Bildungszentrum Nord, Gymnasium, Reutlingen[5] Diagnose- und Vergleichsarbeiten BW, Pilotierung 2008; DVA 2009
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Vergleich der Bildungspläne
Bildungsplan 1994 Klasse 9 Lehrplaneinheit 2: Reelle Zahlen
Bildungsplan 2004 Klasse 8 Leitidee „Zahl“
- Unvollständigkeit der Menge der rationalen Zahlen
- Reelle Zahlen und ihre
Darstellung - Die Quadratwurzel
- Rechnen mit Quadratwurzeln
- Näherungsweise Berechnung von
Quadratwurzeln
- Die Unvollständigkeit von
Zahlbereichen verstehen und
aufzeigen
- Zahlbereiche unterscheiden,
Zahlen diesen zuordnen
- Zahlterme vereinfachen
Reelle Zahlen; Quadratwurzeln
Reduziert „Stufenspez. Hinweise“
Nicht mehr vorhanden
Spiralprinzip
2Kompetenzorientierter Mathematikunterricht Quelle: [1], [2]
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Analyse eines Standards
Leitidee „Zahl“
Standard„die Unvollständigkeit von Zahlbereichen verstehen und aufzeigen“
3Kompetenzorientierter Mathematikunterricht
Quelle: [2]
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Mögliche Durchdringungstiefen1. Menge der rationalen Zahlen und ihre
Dezimaldarstellung;Konstruktion von nicht abbrechenden, nicht periodischen Dezimalzahlen, wie 0,101101110...
2. Problem der QuadratverdopplungExemplarisch:Entwicklung der Dezimaldarstellung von √2 mithilfe einer Intervallschachtelung
3. Nachweis: √2 ist nicht rational 4Kompetenzorientierter Mathematikunterricht
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Analyse eines weiteren Standards
Leitidee „Zahl“
Standard„Zahlterme vereinfachen“
Stufenspezifische Hinweise„ ... reduzierten Anforderungen im Bereich Termumformungen und des Lösens von Gleichungen..“
5Kompetenzorientierter Mathematikunterricht
Quelle: [2]
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Schulcurriculum sollte klären Komplexität der Terme, die
umgeformt werden sollen? Umfang des teilweise
Wurzelziehens? Rational machen des Nenners? Einsatz des GTR? Zeitlicher Umfang für
Rechentechnik?6Kompetenzorientierter Mathematikunterricht
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Fragen für die Unterrichtsvorbereitung Rechenregeln für Wurzeln
Bearbeiten ohne Hilfsmittel Basiskompetenzen festlegen – An Beispielen festmachen – Mit WADI vergleichenWas wollen wir noch? Was ist verzichtbar? Was wollen wir nicht mehr?
Irrationale ZahlenReicht das Arbeiten am Beispiel? √2; 0,10010001...
7Kompetenzorientierter Mathematikunterricht
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WurzelgleichungenJetzt behandeln? Wie tief behandeln?
Quadratverdopplung; IntervallschachtelungWas fördert die Begriffsbildung?
Addieren von QuadratwurzelnWo treten typische Schülerfehler auf?
Beweis der Irrationalität von √2 Soll die Leitidee „Vernetzung“ – Beweisen auch gefördert werden?
8Kompetenzorientierter Mathematikunterricht
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Vergleich von Schulcurricula
9Kompetenzorientierter Mathematikunterricht
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Helmholtz Gymnasium KarlsruheThemenbereich: Reelle Zahlen <15>Leitidee: Zahl
Bildungsinhalte Unvollständigkeit der rationalen Zahlen Quadratwurzeln Näherungsverfahren Rechnen mit Quadratwurzeln Hinweise / Methoden Heron-Verfahren, Intervallschachtelungen
10Kompetenzorientierter MathematikunterrichtQuelle: [3]
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Bildungszentrum Nord, Reutlingen
Reelle Zahlen Zeitrahmen 12 Stunden
Ziele Unvollständigkeit der Zahlenmengen verstehen Unterschied zwischen rationalen und irrationalen Zahlen kennen Mit Quadratwurzeln umgehen können
Inhalte Wiederholung der Zahlenmengen Beispiele für irrationale Zahlen Darstellung auf der Zahlengeraden Rechnen mit Wurzeln und Näherungswerten (GTR)
Fachlich-methodische Kompetenzen Sicherer Umgang mit Wurzeltermen (ohne Variable) Teilweise Wurzelziehen und Nenner rational machen in
einfachen Fällen 11Kompetenzorientierter Mathematikunterricht
Quelle: [4]
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Aufgabe aus der Pilotierung Quelle: [5]
12Kompetenzorientierter Mathematikunterricht
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Aufgabe aus der DVA 2009 Quelle: [5]
13Kompetenzorientierter Mathematikunterricht