curs: 2011-12 · web viewmatemÀtiques 2n eso curs 2011-2012 ins pere vives vich departament de...

PROGRAMACIÓ MATEMÀTIQUES 2n ESO CURS 2011-2012

INS PERE VIVES VICH DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES

Curs: 2011-12 Nivell: 2n ESOTema 1: Nombres enters

CONTINGUTSBLOCS PROCESSOS

Millora del càlcul amb nombres enters

Nombres positius i negatius. Representació sobre una recta.

Comparació de nombres. Sumes i restes de dos nombres amb

signe. Sumes algebraiques. Supressió de parèntesis. Multiplicació i divisió de nombres amb

signe. Potències. Operacions combinades. Multiplicació d’un nombre per una suma

algebraica. Propietat distributiva. Factor comú.

• Sensibilitat, interès i valoració crítica davant les informacions de naturalesa numèrica.• Incorporació del llenguatge numèric, del càlcul amb nombres enters i de l’estimació o aproximació a la manera de procedir habitual.• Disposició favorable a la revisió i millora de qualsevol càlcul.• Valoració de l’aplicació de propietats de conjunts numèrics per tal de simplificar les operacions amb aquests.• Confiança en les pròpies capacitats per realitzar estimacions i càlculs amb qualsevol classe de nombres.• Reconeixement i valoració crítica de la calculadora com a eina didàctica per fer càlculs.

afavorir les investigacions numèriques i resoldre problemes.

Maneig dels nombres decimals

• Representació i ordenació de decimals. • Aproximacions. Valoració de l’error comès. Arrodoniments.• Operacions amb decimals.

Nombres enters i decimals aplicats a la resolució de problemes

• Resolució de problemes amb nombres enters i decimals.

2

Curs: 2011-12 Nivell: 2n ESOTema 1: Nombres enters

ACTIVITATS D’APRENENTATGE OBJECTIUS • Diferenciar nombres naturals i enters.• Sumar i restar nombres enters.• Multiplicar i dividir nombres enters.• Calcular potències de nombres enters.• Escriure i identificar nombres decimals.• Representar a la recta numèrica nombres decimals.• Aproximar i arrodonir nombres decimals.

Les activitats d’aquesta unitat de programació han de contribuir a:

1) Desenvolupar les competències següents:

Competències matemàtiques• Comprendre els nombres i les diferents formes de representació.• Comprendre el significat de les operacions.• Comprendre els atributs mesurables dels objectes i les unitats, sistemes i processos de mesura.

Competències transversals i específiques• Competències en Ciències de la naturalesa.• Competències en Ciències socials.

2) Assolir els aprenentatges següents:• Diferenciar els conjunts N i Z, identificar-ne els elements i conèixer les relacions d’inclusió que els lliguen.• Fer operacions amb nombres enters.• Resoldre problemes amb nombres naturals i enters.• Comprendre l’estructura del sistema de numeració decimal i manejar les equivalències entre els diferents ordres d’unitats.• Ordenar i aproximar nombres decimals.

CRITERIS D’AVALUACIÓ• Lectura i escriptura de nombres decimals.• Representació en la recta numèrica de nombres amb dues xifres decimals.• Aproximació d’un nombre a les dècimes, a les centèsimes i a les mil·lèsimes.• Diferenciar amb claredat els conjunts numèrics N i Z.• Calcular qualsevol expressió amb operacions combinades de nombres enters.• Conèixer les propietats de les operacions amb nombres naturals i amb nombres enters.• Valoració de l’error comès en l’aproximació d’una quantitat a un determinat ordre d’unitats.

OBJECTIUS MÍNIMS• Lectura i escriptura de nombres decimals. • Diferenciar amb claredat els conjunts numèrics N i Z.• Calcular qualsevol expressió amb operacions combinades de nombres enters.• Conèixer les propietats de les operacions amb nombres naturals i amb nombres enters.

3

Curs: 2011-12 Nivell: 2n ESOTema 2: Fraccions


Repàs i operativa amb fraccions

• Equivalència, simplificació, comparació, reducció a denominador comú.• Càlcul. Resolució d’expressions amb operacions combinades.

• Valoració dels nombres fraccionaris per comptar, ordenar, expressar codis i aproximar.• Apreciació del desenvolupament d’estratègies personals de càlcul mental per a les operacions amb tota classe de nombres.• Reconeixement i valoració crítica de la calculadora com a eina didàctica.• Interès i respecte per a les estratègies, maneres de fer i solucions als problemes numèrics diferents als propis.• Valoració de la utilitat que ens proporcionen les potències per entendre i simplificar els càlculs.• Valoració dels avantatges de la notació científica per a l’expressió de quantitats molt grans i molt petites.

Aproximació al concepte de nombre racional

• Reconeixement del nombre racional com aquell que es pot expressar en forma de fracció.• Pas de decimal a fracció i de fracció a decimal en alguns casos.• Reconeixement de la inclusió dels conjunts N i Z en el conjunt Q.

Resolució de problemes

• Resolució de problemes aritmètics amb nombres fraccionaris.

4


ACTIVITATS D’APRENENTATGE OBJECTIUS • Obtenir una fracció equivalent a una altra.• Simplificar fraccions.• Obtenir la fracció irreductible.• Resoldre fraccions equivalents.• Reduir a comú denominador diferents fraccions.• Identificar fraccions oposades a d’altres donades.• Operar amb fraccions i simplificar la fracció resultant.• Trobar la fracció inversa a una donada.• Resoldre problemes on intervenen nombres fraccionaris.• Expressar nombres decimals exactes i alguns periòdics senzills en forma de fracció.• Calcular potències de nombres racionals.• Reduir i simplificar operacions amb potències aprofitant les seves propietats.• Expressar quantitats molt grans o molt petites en forma de potència de base 10.


1) Desenvolupar les competències bàsiques següents:

Competències matemàtiques• Comprendre els nombres i les diferents formes de representació.• Comprendre el significat de les operacions.• Comprendre els atributs mesurables dels objectes i les unitats, sistemes i processos de mesura.

Competències transversals i específiques• Competències en Ciències de la naturalesa.• Competències en Ciències socials.

2) Assolir els aprenentatges següents:

• Comprendre i utilitzar els diversos conceptes de fracció.• Reconèixer i calcular fraccions equivalents.• Aplicar l’equivalència de fraccions per facilitar diversos processos matemàtics.• Operar amb fraccions.• Resoldre problemes amb nombres fraccionaris.• Identificar, classificar i relacionar els nombres racionals i els nombres decimals.• Calcular potències d’exponent enter.

5


CRITERIS D’AVALUACIÓ• Reconèixer fraccions equivalents.• Comparar fraccions d’igual denominador o d’igual numerador.• Reduir a denominador comú fraccions amb denominadors senzills.• Sumar, restar, multiplicar i dividir fraccions senzilles.• Expressar qualsevol fracció en forma decimal.• Calcular la fracció de qualsevol nombre enter o decimal exacte.• Calcular el total, coneguda la fracció i la part.• Obtenir la fracció irreductible de qualsevol fracció.• Obtenir la fracció equivalent a una de donada que acompleix unes condicions determinades.• Reduir fraccions al mínim comú denominador (amb el suport dels procediments per al càlcul del mínim comú múltiple).• Reduir i calcular expressions amb operacions combinades de fraccions.• Classificar nombres racionals.

• Resoldre problemes aritmètics amb nombres fraccionaris.

OBJECTIUS MINIMS• Reconèixer fraccions equivalents.• Comparar fraccions d’igual denominador o d’igual numerador.• Reduir a denominador comú fraccions amb denominadors senzills.• Sumar, restar, multiplicar i dividir fraccions senzilles.• Conèixer la prioritat de les operacions combinades.• Expressar qualsevol fracció en forma decimal.• Calcular la fracció de qualsevol nombre enter o decimal exacte.• Calcular el total, coneguda la fracció i la part.• Obtenir la fracció irreductible de qualsevol fracció.• Obtenir la fracció equivalent a una de donada que acompleix unes condicions determinades.• Reduir fraccions al mínim comú denominador (mentalment en casos senzills de denominadors múltiples un de l’altre o amb divisors comuns).

• Resoldre problemes aritmètics senzills amb nombres fraccionaris.

6

Curs: 2011-12 Nivell: 2n ESOTema 3: Proporcionalitat i percentatges


Memòria, activació i construcció dels conceptes

• Equivalència de fraccions.• Magnituds proporcionals i no proporcionals.• Proporcionalitat directa i inversa.• Raons i proporcions.• El percentatge com una proporció o com una fracció del total.

• Perseverança i flexibilitat a la recerca de solucions als problemes sobre proporcionalitat.• Valoració dels percentatges com a expressió freqüent de mesures de la realitat.• Interès i curiositat per a les fórmules d’interès bancari presents en la vida de qualsevol ciutadà.• Confiança en les pròpies capacitats per afrontar i resoldre problemes de proporcionalitat.• Disposició favorable a la revisió i possible millora del resultat i solucions als problemes numèrics.

Adquisició de procediments eficaços de càlcul

• Construcció de taules de valors directament i inversament proporcionals.• Establiment de relacions entre els valors corresponents a magnituds proporcionals.• Construcció de proporcions. Fraccions equivalents.• Augments i disminucions percentuals.

Aplicació en la resolució de situacions problemàtiques

• Mètode de reducció a la unitat.• Mètode de la regla de tres.• Interès bancari.

7


ACTIVITATS D’APRENENTATGE OBJECTIUS • Calcular la raó de dos nombres.• Plantejar proporcions.• Calcular el terme desconegut d’una proporció.• Completar taules expressant proporcionalitat.• Resoldre problemes de proporcionalitat.• Calcular la constant de proporcionalitat a partir d’un conjunt de dades donades.• Resoldre problemes de proporcionalitat fent servir la regla de tres.• Completar taules expressant proporcionalitat inversa.• Resoldre problemes de proporcionalitat inversa.• Calcular el percentatge d’un valor.• Resoldre problemes on intervenen percentatges.• Resoldre problemes d’augments percentuals.• Resoldre problemes de disminucions percentuals.• Càlcul de l’interès produït per una quantitat de diners.• Resoldre problemes on intervé l’interès bancari.



Competències matemàtiques• Comprendre patrons, relacions i funcions.• Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols algebraics.• Utilitzar models matemàtics per representar i comprendre relacions quantitatives.• Analitzar el canvi en contextos diversos.

Competències transversals i específiques• Competències en Ciències de la naturalesa.


• Conèixer i manejar els conceptes de raó i proporció.• Reconèixer les magnituds directament o inversament proporcionals, construir-ne les corresponents taules de valors i formar-hi diferents proporcions.• Resoldre problemes de proporcionalitat directa o inversa, per reducció a la unitat i per la regla de tres.

• Comprendre i manejar els conceptes relatius als percentatges.

8


CRITERIS D’AVALUACIÓ• Obtenir la raó de semblança d’una taula de valors directament proporcionals.• Completar qualsevol parell de valors d’una taula de proporcionalitat, a partir d’un parell conegut.• Construir proporcions amb els valors de les taules de proporcionalitat (directa i inversa), tot relacionant-les amb l’equivalència de fraccions.• Aplicar amb soltesa el mètode de reducció a la unitat i el de la regla de tres per resoldre problemes de proporcionalitat.• Conèixer i aplicar la regla de tres composta per resoldre problemes on sigui necessari.• Resoldre problemes de percentatges més complexos (càlcul del total, càlcul del tant per cent, etc.) utilitzant diferents mètodes.• Calcular augments i disminucions percentuals mitjançant un percentatge directe (Exemple: per rebaixar el 15 % es calcula el 85 %).• Resoldre problemes d’interès bancari en períodes fraccionaris d’any.

OBJECTIUS MÍNIMS• Obtenir la raó de semblança d’una taula de valors directament proporcionals.• Completar qualsevol parell de valors d’una taula de proporcionalitat, a partir d’un parell conegut.• Construir proporcions amb els valors de les taules de proporcionalitat (directa i inversa), tot relacionant-les amb l’equivalència de fraccions.• Aplicar amb soltesa la regla de tres simple (directa o inversa) per resoldre problemes de proporcionalitat.• Resoldre problemes de percentatges com a casos particulars de proporcionalitat (càlcul del total, càlcul del tant per cent, etc.).• Calcular augments i disminucions percentuals mitjançant un percentatge directe (Exemple: per rebaixar el 15 % es calcula el 85 %).

9

Curs: 2011-12 Nivell: 2n ESOTema 4: Expressions algebraiques


Utilitat de l’àlgebra

• Generalitzacions.• Fórmules.• Identitats.• Equacions.

• Valorar el llenguatge algebraic per expressar relacions de tot tipus, com també per la facilitat per representar i resoldre problemes.• Valorar la capacitat dels mètodes algebraics per representar situacions complexes i resoldre problemes.• Gust i confiança per la incorporació del llenguatge algebraic a l’expressió i comunicació habituals en la vida quotidiana.• Disposició favorable a la revisió i millora del resultat de qualsevol càlcul o problema algebraic.

Elements i nomenclatura

• Monomis.• Polinomis

Operativa bàsica

• Operacions amb polinomis.• Operacions amb monomis.

Aplicacions especials de l’operativa

• Productes notables.• Extracció de factor comú.

• Simplificació de fraccions algebraiques senzilles.

10


ACTIVITATS D’APRENENTATGE OBJECTIUS • Traduir enunciats a expressions algèbriques.• Identificar el grau d’un monomi.• Sumar i reduir monomis.• Multiplicar i reduir monomis.• Identificar el grau d’un polinomi.• Calcular el valor numèric d’un polinomi donat un valor per x.• Sumar i restar polinomis.• Multiplicar polinomis.• Extreure factor comú d’un polinomi.• Desenvolupar en ambdós sentits els productes notables.• Simplificar fraccions senzilles de polinomis fent servir el desenvolupament en productes notables.






• Emprar el llenguatge algebraic per generalitzar propietats i relacions matemàtiques.• Interpretar el llenguatge algebraic.• Conèixer els elements i la nomenclatura bàsica relatius a les expressions algebraiques.

• Operar i reduir expressions algebraiques.

11


CRITERIS D’AVALUACIÓ• Conèixer la nomenclatura i els elements relatius a monomis i polinomis.• Fer operacions (sumes, restes i productes) amb monomis i polinomis.• Conèixer i desenvolupar les fórmules dels productes notables.• Usar les fórmules dels productes notables per descompondre en producte quan sigui possible.• Treure factor comú en expressions algebraiques senzilles.• Simplificar fraccions algebraiques senzilles (tan si hi apareixen només productes com si cal treure factor comú prèviament).• Traduir a llenguatge algebraic enunciats.

OBJECTIUS MÍNIMS• Conèixer la nomenclatura i els elements relatius a monomis i polinomis.• Fer operacions (sumes, restes i productes) amb monomis i polinomis.• Conèixer i aplicar les fórmules dels productes notables.• Treure factor comú en expressions algebraiques senzilles.• Simplificar fraccions algebraiques on només hi apareguin productes.• Traduir a llenguatge algebraic enunciats molt senzills.

12

Curs: 2011-12 Nivell: 2n ESOTema 5: Equacions


Elements i nomenclatura • Termes.

• Membres.• Grau.• Incògnites.• Solucions.

• Apreciar la potència i l’abstracció del simbolisme matemàtic que suposa l’àlgebra.• Valorar la capacitat dels mètodes algebraics per representar situacions complexes i resoldre problemes.• Adquirir confiança en la resolució d’equacions, usant mètodes informals (per tempteig) i mètodes algorítmics.• Disposició favorable a la revisió i millora del resultat de qualsevol càlcul o problema algebraic.

Resolució d’equacions

• Tècniques bàsiques de transposició de termes.• Eliminació de denominadors.• Procés general de resolució d’una equació de primer grau.

Aplicació a la resolució de problemes

• Resolució de problemes «tipus».• Altres problemes.

13


ACTIVITATS D’APRENENTATGE OBJECTIUS • Resoldre per tempteig equacions simples.• Identificar equacions equivalents.• Aïllar la incògnita d’una equació i resoldre-la.• Resoldre equacions amb denominador.• Resoldre equacions amb denominador i parèntesis.• Resoldre problemes relacionats amb el càlcul de l’edat fent servir equacions.• Resoldre problemes geomètrics fent servir equacions.• Resoldre problemes de mescles fent servir equacions.





2) Assolir els aprenentatges següents:• Identificar les diferents utilitats dels nombres naturals i aplicar-les en situacions quotidianes.• Manejar amb soltesa les quatre operacions i aplicar-les en la resolució de problemes.• Conèixer les prestacions bàsiques de la calculadora elemental i fer-ne un ús correcte.• Conèixer el concepte de potència d’exponent natural i manejar amb soltesa les propietats més elementals.

14


CRITERIS D’AVALUACIÓ• Reconèixer una equació i els seus elements.• Esbrinar si un determinat valor és o no solució d’una equació.• Conèixer el procediment per aïllar la incògnita en equacions de primer grau sense denominadors, amb parèntesis o sense.• Conèixer procediments per a l’eliminació de denominadors en una igualtat algebraica, amb parèntesis o sense.• Resoldre qualsevol tipus d’equació de primer grau.• Traduir en forma d’equació situacions que ho requereixin.• Resoldre problemes senzills amb l’ajuda de les equacions.

OBJECTIUS MÍNIMS• Reconèixer una equació i els seus elements.• Esbrinar si un determinat valor és o no solució d’una equació.• Conèixer el procediment per aïllar la incògnita en equacions de primer grau sense denominadors, amb parèntesis o sense.• Conèixer procediments per a l’eliminació de denominadors en una igualtat algebraica sense parèntesis.• Traduir en forma d’equació situacions senzilles que ho requereixin.• Resoldre problemes senzills amb l’ajuda de les equacions.

15

Curs: 2011-12 Nivell: 2n ESOTema 6 : Teorema de Pitàgores i semblança


Aspectes teòrics • Teorema de Pitàgores.

• Definició de figures semblants. Raó de semblança.• Concepte d’escala.• Teorema de Tales.

• Apreciació de la geometria com una eina fonamental en el món que ens envolta.• Reconeixement i aprecio de la geometria per descobrir i resoldre situacions quotidianes.• Gust per identificar figures i relacions geomètriques en els elements quotidians.• Gust i interès per enfrontar-se a situacions geomètriques.• Sentit crític davant les representacions en el plànol per efectuar mesuraments indirectes.• Flexibilitat per enfrontar-se a diferents situacions geomètriques des de diferentspunts de vista.• Interès per la presentació ordenada, neta i clara dels treballs geomètrics, reconeixent el valor pràctic que posseeix.

Aspectes pràctics

• Aplicació del teorema de Pitàgores.• Càlcul de raons de semblança.• Treball amb plànols i maquetes.• Càlcul de distàncies mitjançant la semblança de triangles.

16

Curs: 2011-12 Nivell: 2n ESOTema 6: Teorema de Pitàgores i semblança

ACTIVITATS D’APRENENTATGE OBJECTIUS • Demostrar gràficament el Teorema de Pitàgores.• Calcular la longitud de la hipotenusa a partir de dos catets donats.• Calcular la longitud d’un catet a partir d’un catet i la hipotenusa donades.• Aplicar el Teorema de Pitàgores per obtenir dades que necessitem per acalcular l’àrea d’un rectangle, d’un rombe o d’un trapezi• Aplicar el Teorema de Pitàgores per obtenir dades que necessitem per calcular l’àrea d’un triangle, d’un polígon regular o d’un sector circular.• Dibuixar objectes a escala.• Calcular la raó de semblança entre dos objectes.• Calcular la distància real a partir d’un plànol donada la escala.• Obtenir l’escala d’un plànol a partir d’un dada real.• Dibuixar ampliacions o reduccions d’objectes mitjançant el mètode de projecció.• Calcular l’alçada d’objectes a partir de la semblança de triangles.• Demostrar que dos triangles són semblants.



Competències matemàtiques• Analitzar les característiques i propietats de figures geomètriques de dues i tres dimensions i desenvolupar raonaments sobre relacions geomètriques.• Aplicar transformacions i utilitzar la simetria per analitzar situacions matemàtiques.• Utilitzar la visualització, el raonament matemàtic i la modelització geomètrica per resoldre problemes.• Comprendre els atributs mesurables dels objectes i les unitats, sistemes i processos de mesura.• Aplicar tècniques, instruments i fórmules apropiats per obtenir mesures i fer estimacions raonables.

Competències transversals i específiques• Competències en Ciències de la naturalesa.• Competències en Tecnologia.


• Conèixer el teorema de Pitàgores.• Aplicar els coneixements relatius a aquest teorema a la resolució de problemes.• Conèixer i entendre el concepte de semblança.• Entendre el concepte de raó de semblança i aplicar-lo per a la construcció de figures semblants i per al càlcul indirecte de longituds.• Conèixer el teorema de Tales i aplicar-lo al càlcul indirecte de longituds.• Conèixer i aplicar els criteris de semblança de triangles.• Resoldre problemes geomètrics emprant els conceptes i procediments propis de la semblança.

17

Curs: 2011-12 Nivell: 2n ESOTema 6: Teorema de Pitàgores i semblança

CRITERIS D’AVALUACIÓ• Conèixer la classificació de triangles segons els seus costats i/o angles.• Reconèixer amb facilitat els diferents elements d’un triangle rectangle.• Aplicar el teorema de Pitàgores a un triangle donat per descobrir un dels costats desconeguts.• Reconèixer figures semblants.• Obtenir la raó de semblança a partir de dues figures semblants o bé obtenir mesures d’una figura coneixent les d’una altra semblant a aquesta i la raó de semblança.• Dibuixar una figura semblant a una altra amb la raó de semblança donada.• Aplicar el teorema de Tales en casos senzills.• Esquematitzar situacions en forma de triangles, a partir d’enunciats.• Aplicar el Teorema de Pitàgores per a resoldre problemes.

OBJECTIUS MINIMS• Conèixer la classificació de triangles segons els seus costats i/o angles.• Reconèixer amb facilitat els diferents elements d’un triangle rectangle.• Aplicar el teorema de Pitàgores a un triangle donat per descobrir un dels costats desconeguts.• Reconèixer figures semblants.• Obtenir la raó de semblança a partir de dues figures semblants o bé obtenir mesures d’una figura coneixent les d’una altra semblant a aquesta i la raó de semblança.• Dibuixar una figura semblant a una altra amb la raó de semblança donada.• Aplicar el teorema de Tales en casos senzills.• Esquematitzar situacions senzilles en forma de triangles, a partir d’enunciats.• Aplicar el Teorema de Pitàgores per a resoldre problemes senzills.

Curs: 2011-12 Nivell: 2n ESO

18

Tema 7: Desenvolupament i superfície dels cossos geomètrics


Estudi dels poliedres • Prismes. Tipus.• Piràmides.• Troncs de piràmides.

• Poliedres regulars.

• Reconeixement i apreciació de la geometria per descobrir i resoldre situacions quotidianes.• Gust per identificar figures i relacions geomètriques en els elements quotidians.• Interès i gust per la descripció verbal precisa de figures.• Gust i interès per enfrontar-se a situacions geomètriques.• Flexibilitat per enfrontar-se a diferents situacions geomètriques des de diferents punts de vista.

• Interès per la presentació ordenada, neta i clara dels treballs geomètrics, reconeixent el valor pràctic que posseeix.

Estudi dels cossos de revolució

• Cilindres.• Cons.• Troncs de con.• Esferes i figures associades a aquestes.

Càlcul d’àrees i desenvolupament pla • Justificació d’algunes de les

fórmules.• Càlcul de l’àrea donant-ne tots els elements.• Càlcul de l’àrea havent d’obtenir alguns elements.

19

Curs: 2011-12 Nivell: 2n ESOTema 7: Desenvolupament i superfície dels cossos geomètrics

ACTIVITATS D’APRENENTATGE OBJECTIUS • Identificar i classificar prismes.• Dibuixar el desenvolupament de prismes i calcular l’àrea total.• Calcular l’àrea de cubs i ortoedres.• Desenvolupar piràmides i calcular l’àrea total.• Obtenir l’àrea d’un tronc de piràmide.• Deduir si es pot construir un poliedre determinat a partir de la suma d’angles que coincideixen en un vèrtex.• Desenvolupar cilindres i calcular l’àrea.• Reconèixer el con com a producte de la rotació d’un triangle rectangle.• Calcular l’àrea total i lateral de cons.• Calcular la generatriu del triangle que dóna lloc a un con.• Obtenir l’àrea d’un tronc de con.• Calcular l’àrea d’una secció plana d’una esfera.• A partir del pla que talla una esfera, calcular-ne radi.



Competències matemàtiques• Analitzar les característiques i propietats de figures geomètriques de dues i tres dimensions i desenvolupar raonaments sobre relacions geomètriques.• Utilitzar la visualització, el raonament matemàtic i la modelització geomètrica per resoldre problemes.• Comprendre els atributs mesurables dels objectes i les unitats, sistemes i processos de mesura.• Aplicar tècniques, instruments i fórmules apropiats per obtenir mesures i fer estimacions raonables.



• Reconèixer i classificar els poliedres.• Desenvolupar els poliedres i obtenir-ne la superfície del desenvolupament (conegudes totes les mesures necessàries).• Reconèixer, anomenar i descriure els poliedres regulars.• Resoldre problemes geomètrics que impliquin càlculs de longituds i superfícies en els poliedres.• Conèixer el desenvolupament de cilindres i cons, i calcular l’àrea de l’esmentat desenvolupament.• Conèixer i aplicar les fórmules per al càlcul de la superfície d’una esfera, un casquet esfèric o una zona esfèrica.


20

Tema 7: Desenvolupament i superfície dels cossos geomètrics

CRITERIS D’AVALUACIÓ• Identificar els diferents tipus de poliedres i descriure’n les principals característiques.• Identificar els diferents tipus de cossos de revolució estudiats i descriure’n les principals característiques.• Calcular l’àrea de paral·lelepípedes, ortoedres, prismes, piràmides, poliedres regulars, cilindres, cons i esferes.• Desenvolupar en el pla un poliedre senzill, un cilindre o un con.

OJECTIUS MINIMS• Identificar els diferents tipus de poliedres i descriure’n les principals característiques.• Identificar els diferents tipus de cossos de revolució estudiats i descriure’n les principals característiques.• Calcular l’àrea de paral·lelepípedes, ortoedres, prismes, piràmides, poliedres regulars, cilindres, cons i esferes.• Desenvolupar en el pla un poliedre senzill, un cilindre o un con.


21

Tema 8 : . Volum de cossos geomètrics


Sistema mètric decimal

• Repàs de les unitats de longitud i superfície.• Estudi de les unitats de volum (i capacitat) i pràctica de les relacions entre aquestes.

• Hàbit d’expressar els mesuraments indicant sempre la unitat de mesura.• Revisió de les mesures realitzades en funció que s’aproximin o no al resultat esperat.• Confiança en les pròpies capacitats per comprendre les relacions espacials i resoldre problemes geomètrics.• Tenacitat en la recerca de solucions en els problemes geomètrics.• Interès i respecte per les solucions a problemes geomètrics diferents a les pròpies.

• Confiança a trobar procediments i estratègies diferents en la resolució de problemes geomètrics, interès per buscar-los.

Obtenció i aplicació de les fórmules per al càlcul de volums

• Volum de l’ortoedre, paral·lelepípede i cub.• Volum del prisma i del cilindre.• Volum de la piràmide i del con.• Volum dels troncs de con i de la piràmide.• Volum de l’esfera i dels cossos geomètrics que hi estan relacionats.

Aplicació de les fórmules per al càlcul (exacte o aproximat) de figures reals

• Identificació dels cossos geomètrics que formen una figura, obtenció de les dimensions i càlcul dels volums que configuren el volum total.


22

Tema 8: Volum de cossos geomètrics

ACTIVITATS D’APRENENTATGE OBJECTIUS • Realitzar conversions d’unitats de volum.• Convertir unitats cúbiques en litres.• Obtenir el volum d’un ortoedre.• Obtenir el volum de figures compostes d’ortoedres.• Calcular el volum d’un paral·lelepípede.• Calcular el volum de prismes i cilindres o de figures compostes formades per aquests.• Obtenir el volum de piràmides.• Calcular el volum de cons i troncs de con.• Calcular el volum de l’esfera.• Obtenir volums complexos a partir de combinacions de cossos geomètrics diferents.



Competències matemàtiques• Analitzar les característiques i propietats de figures geomètriques de dues i tres dimensions i desenvolupar raonaments sobre relacions geomètriques.• Aplicar transformacions i utilitzar la simetria per analitzar situacions matemàtiques.• Utilitzar la visualització, el raonament matemàtic i la modelització geomètrica per resoldre problemes.• Comprendre els atributs mesurables dels objectes i les unitats, sistemes i processos de mesura.• Aplicar tècniques, instruments i fórmules apropiats per obtenir mesures i fer estimacions raonables.



• Entendre el concepte de «mesura de volum» i conèixer i manejar les unitats de mesura del sistema mètric decimal SMD.• Conèixer i emprar les fórmules per calcular el volum de prismes, cilindres, piràmides, cons i esferes (donades les dades per a l’aplicació immediata d’aquestes).• Resoldre problemes geomètrics que impliquin el càlcul de volums.


23

Tema 8: Volum de cossos geomètrics

CRITERIS D’AVALUACIÓ• Dominar el sistema mètric decimal lineal, quadràtic i cúbic.• Emprar un tipus d’unitat adequat a la magnitud del volum que es mesura en cada cas.• Calcular volums de cossos que s’obtinguin mitjançant configuracions que impliquin sumar o restar volums de figures conegudes.• Calcular volums de figures per a les quals es requereix l’obtenció prèvia d’una o més longituds, que es calculen per semblança, aplicant el teorema de Pitàgores o un altre mitjà elemental.

OBJECTIUS MINIMS• Dominar el sistema mètric decimal lineal, quadràtic i cúbic.• Emprar un tipus d’unitat adequat a la magnitud del volum que es mesura en cada cas.• Calcular volums de cossos que s’obtinguin mitjançant configuracions que impliquin sumar o restar volums de figures conegudes.


24

Tema 9: Funcions


Enunciat, expressió analítica, gràfica

• Representació de punts en un diagrama cartesià.• Característiques d’una funció: concepte i nomenclatura.• Equació o expressió analítica. Taula de valors.

• Reconeixement i valoració de les funcions lineals per descriure i facilitar la resolució de problemes de la vida quotidiana.• Curiositat i interès per investigar fenòmens funcionals.• Disposició favorable a tenir en compte les informacions amb relacions funcionals per la presa de decisions.• Cautela i sentit crític davant les informacions representades per funcions.• Cura, precisió i netedat a l’hora de realitzar les representacions gràfiques.

Funcions lineals • La funció de proporcionalitat.

• Pendent: l’obtenció mitjançant parells de punts i el seu paper en l’expressió analítica de la funció.• Les funcions y = mx + n.• Les funcions constants.• Assignació d’equacions a les funcions donades mitjançant una recta.


25

Tema 9: Funcions

ACTIVITATS D’APRENENTATGE OBJECTIUS • Decidir si un gràfic correspon a una funció.• Interpretar gràfics de temperatura.• Identificar funcions creixents i decreixents.• Representar una funció a partir d’una taula de valors donada.• Calcular punts d’una funció a partir de l’equació de la funció i representar-la.• Associar una funció amb un gràfic en funció del pendent de la recta.• Obtenir el pendent d’una recta a partir de l’equació de la funció i del gràfic de la funció.• Identificar i representar funcions constants.



Competències matemàtiques• Utilitzar la visualització, el raonament matemàtic i la modelització per resoldre problemes.• Comprendre els atributs mesurables dels objectes i les unitats, sistemes i processos de mesura.• Aplicar tècniques, instruments i fórmules apropiats per obtenir mesures i fer estimacions raonables.



• Conèixer i utilitzar el sistema de coordenades cartesianes.• Entendre el concepte de funció i reconèixer, interpretar i analitzar les gràfiques funcionals.• Construir la gràfica d’una funció a partir de l’equació.

• Reconèixer, representar i analitzar les funcions lineals.


26

Tema 9: Funcions

CRITERIS D’AVALUACIÓ• Representar punts donats mitjançant les coordenades i assignar coordenades a punts donats mitjançant la representació d’aquests.• Conèixer un mínim de nomenclatura: x – variable independent, y – variable dependent, abscissa, ordenada, funció, creixent, decreixent.• Descriure els intervals de creixement i de decreixement d’una funció donada per la gràfica.• Representar qualsevol funció de proporcionalitat donada per l’expressió analítica.• Obtenir el pendent d’una recta donada per dos dels punts.• Obtenir l’expressió analítica de qualsevol funció de proporcionalitat donada per la representació gràfica (una recta).• Identificar funcions constants i representar-les.

OBJECTIUS MÍNIMS• Representar punts donats mitjançant les coordenades i assignar coordenades a punts donats mitjançant la representació d’aquests.• Conèixer un mínim de nomenclatura: x – variable independent, y – variable dependent, abscissa, ordenada, funció, creixent, decreixent.• Descriure els intervals de creixement i de decreixement d’una funció donada per la gràfica.• Representar qualsevol funció de proporcionalitat donada per l’expressió analítica.• Obtenir el pendent d’una recta donada per dos dels punts.


27

Tema 10 : Estadística


Interpretació de taules i gràfics

• Estudi d’estadístiques donades mitjançant taules o gràfics.• Interpretació de piràmides de població i climogrames.

• Interpretació de gràfics de caixa

• Reconeixement i valoració de la utilitat del llenguatge estadístic per representar i ajudar a entendre problemes de la vida quotidiana• Sensibilitat, interès i gust davant l’ús del llenguatge estadístic en informacions i argumentacions esportives, socials o econòmiques.• Reconeixement i valoració del treball en equip, el més adequat per a la realització de determinades activitats de tipus estadístic.• Valoració de l’ordre i de la claredat en el tractament i presentació de dades.

Elaboració de taules o gràfics

• Organització de dades.• Agrupament de dades en intervals.• Taules de freqüències.• Elaboració de gràfics de caixa.

Càlcul de paràmetres

• Mitjana i desviació mitjana.• Mediana. • Moda.• Quartils.


28

Tema 10: Estadística

ACTIVITATS D’APRENENTATGE OBJECTIUS • Obtenir dades a partir de fets aleatoris o enquestes.• Identificar variables qualitatives i quantitatives.• Calcular la freqüència d’una dada.• Elaborar taules de freqüències a partir de dades donades.• Obtenir freqüències relatives i acumulades.• Calcular la mitjana i la mediana de conjunt de dades.• Identificar distribucions simètriques o asimètriques.• Calcular el recorregut i la desviació mitjana d’un conjunt de dades.• Obtenir la mediana i quartils (Q1 i Q3) d’un conjunt de dades.• Interpretar piràmides de població i climogrames.• Elaborar diagrames de caixa a partir de dades donades.• Elaborar taules de doble entrada.



Competències matemàtiques• Formular preguntes abordables amb dades i recollir, organitzar i presentar dades rellevants per respondre-les.• Seleccionar i utilitzar mètodes estadístics apropiats per analitzar dades.• Analitzar el canvi en contextos diversos.• Desenvolupar i avaluar inferències i prediccions basades en dades.

Competències transversals i específiques• Competències en Ciències socials.

2) Assolir els aprenentatges següents: • Conèixer el concepte de variable estadística i diferenciar-ne els tipus.• Elaborar i interpretar taules estadístiques amb les dades agrupades.• Representar gràficament informació estadística donada mitjançant taules i interpretar informació estadística donada gràficament.

• Calcular els paràmetres estadístics bàsics relatius a una distribució.


29

Tema 10: Estadística

CRITERIS D’AVALUACIÓ• Conèixer el significat de freqüència i que sàpiguen calcular la d’un valor en una col·lecció de dades.• Calcular la mitjana, la mediana i la moda d’un conjunt de dades aïllades.• Interpretar una taula de doble entrada.• Fer un diagrama de sectors , un climograma......• Interpretar una piràmide de població o un pictograma.• Calcular la desviació mitjana d’un conjunt de valors.

OBJECTIUS MÍNIMS• Conèixer el significat de freqüència i que sàpiguen calcular la d’un valor en una col·lecció de dades.• Calcular la mitjana, la mediana i la moda d’un conjunt petit de dades aïllades.• Interpretar una taula de doble entrada.• Fer un diagrama de sectors, un climograma.....• Interpretar una piràmide de població o un pictograma.

30

curs: 2011-12 · web viewmatemÀtiques 2n eso curs 2011-2012 ins pere vives vich departament de...

Documents