curs de fizicĂ nuclearĂ curs3
DESCRIPTION
FIZICĂ NUCLEARĂTRANSCRIPT
![Page 1: CURS DE FIZICĂ NUCLEARĂ curs3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/55cf9a82550346d033a21493/html5/thumbnails/1.jpg)
SERII RADIOACTIVE. CINETICA DEZINTEGRĂRILOR
Serie radioactivă- ansamblu de elemente radioactive care derivă unele din alteleprin dezintegrări α şi β ca rezultat al legii transmutaţiei radioactive
-prin dezintegrare α, numărul de masă A scade cu 4 unităţi şi numărul atomic Zscade cu 2 unităţi, iar prin dezintegrare β se obţin elemente izobar analoge -4 serii radoactive-3 serii naturale şi 1 artificială; Cap de serie: toriului, neptuniului, uraniului şi actiniului . Final de serie: izotopi stabili ai plumbului şi bismutului
![Page 2: CURS DE FIZICĂ NUCLEARĂ curs3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/55cf9a82550346d033a21493/html5/thumbnails/2.jpg)
Seria Toriului
Serie naturalăContine elemente cu numerele de masă divizibile prin 4 (seria 4n)
Cap de serie:
Th-232, T1/2= 1.41x1010 aniΛs=4.06 MBq/Kg
Final de serie:
Pb-208 (stabil numit si ThD )
Emanatia radioactiva:
Ra-228 (Toron), T1/2=5.76 ani
7 dezintegrări α şi 5 dezintegrări β
![Page 3: CURS DE FIZICĂ NUCLEARĂ curs3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/55cf9a82550346d033a21493/html5/thumbnails/3.jpg)
Seria Neptuniului.
Serie artificialăContine nuclide cu numerele de masăîmpărţite la 4 cu rest 1 (seria 4n+1).
Cap de serie:
Np-237 T1/2= 2.14 x106 ani
Final de serie:
Bi -209
Emanatia radioactiva:
Actiniu-225 (action)
8 dezintegrări α şi 5 dezintegrări β
![Page 4: CURS DE FIZICĂ NUCLEARĂ curs3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/55cf9a82550346d033a21493/html5/thumbnails/4.jpg)
Seria Uraniului.
Cap de serie:
U-238 T1/2= 4.46 x109 aniΛs=25.4 MBq/Kg (uraniu natural)
Final de serie:
Pb -206
Emanatia radioactiva:
Rn-222 (radon)
8 dezintegrări α şi 6 dezintegrări β
Serie naturalăContine elemente cu numerele de masă divizibile prin 4 cu rest 2 (seria 4n+2)
![Page 5: CURS DE FIZICĂ NUCLEARĂ curs3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/55cf9a82550346d033a21493/html5/thumbnails/5.jpg)
Seria Actiniului
Serie naturalăContine elemente cu numerele de masă divizibile prin 4 cu rest 2 (seria 4n+2)
Cap de serie:
U-235 T1/2= 7.04x108 aniΛs=8·104 MBq/Kg
Final de serie:
Pb -207
Emanatia radioactiva:
Rn-223 (radon)
7 dezintegrări α şi 4 dezintegrări β
![Page 6: CURS DE FIZICĂ NUCLEARĂ curs3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/55cf9a82550346d033a21493/html5/thumbnails/6.jpg)
Cinetica dezintegrărilor succesive
succesiune de doi radioizotopi )stabil(CBA BA ⎯⎯→⎯⎯⎯→⎯ λλ
λA şi λB sunt constantele de dezintegraret0
AAAeN)t(N λ−= 0
AN -numărul iniţial de izotopi de tip A (izotopi generatori)
Prin dezintegrea nucleelor A, se formează nuclee de tip B (izotopi derivaţi) a căror număr este dat de soluţia ecuaţiei de bilanţ
BBAAB NN
dtdN
λ−λ= t0BB
BeN)t(N λ−=unde
BBt0
AAB NeN
dtdN
A λ−λ= λ−asadar
Îmulţind cu tBeλ ambii termeni şi rearanjând termenii, se obţine:
t)(0AABB
tBt ABBB eNNedt
dNe λ−λλλ λ=λ+ sau ( ) ( )t0AA
tB
ABB eNeNdtd λ−λλ λ=
prin integrare ( ) CeNeN t
AB
0AAt
BABB +
λ−λλ
= λ−λλ
Constanta de integrare C se poate determina din condiţiile iniţiale:
AB
0AA0
BBNC0NN0tλ−λ
λ−=⇒==⇒=
![Page 7: CURS DE FIZICĂ NUCLEARĂ curs3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/55cf9a82550346d033a21493/html5/thumbnails/7.jpg)
( )tt
AB
0AA
BBA eeNN λ−λ− −
λ−λλ
=aşadar ( )tt
AB
0ABA
BBBBA eeNN λ−λ− −
λ−λλλ
=λ=Λşi
( )tt
AB
0ABAt0
AABABAA eeNeN λ−λ−λ− −
λ−λλλ
+λ=Λ+Λ=Λ
Activitatea totală
activitatea maximă a izotopilor derivaţi
B
A
BAm
B ln1t0dt
dλλ
λ−λ=⇒=
Λ
Între activitatea nucleelor derivate şi activitatea nucleelor generatoare se poate stabili raportul:
( )[ ]tAB
B
A
B ABe1 λ−λ−−λ−λ
λ=
ΛΛ
•variaţia în timp a raportului dintre activitătea nucleelor generatoare şi activitateanucleeor derivate, este o funcţie dependentă de constantele de dezintegrare•în funcţie de raportul valorilor constantelor de dezintegrare, se stabilesc diferitestări de echilibru radioactiv
![Page 8: CURS DE FIZICĂ NUCLEARĂ curs3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/55cf9a82550346d033a21493/html5/thumbnails/8.jpg)
a) Echilibrul secular :λA«λB ( )B
21
A
21 TT ⟩⟩ 0,0e
B
AtB →λλ
→λ−
BA
t1
B
AA
B 1e11
1 B
AB
Λ≅Λ⇒≅⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−
λλ
−=
ΛΛ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛λλ
−λ−
Exemplu: echilibrul secular radiu-radon
PoRnRa 21884
)zile825.3(22286
)ani1622(22688 ⎯⎯⎯⎯ →⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯ αα
activitatea 1 g de radiu pur în echilibru secular cu radonul (la T= 00C şi P=760 mmcol.Hg): Stiind caRnRnRaRa NN λ=λ
Rn
21
RnRa
21
Ra
23A
Ra T2ln;
T2ln;
22610023.6
ANN =λ=λ
×== Nr. atomi radon generaţi atomi1076.1N 16
Rn ×=
activitatea va fi: Ci1.sec.dez107.3N 10
RnRnRn =×=λ=Λ
Această valoare a activităţii unui gram de radiu pur aflat la echilibru secular cu radonul, s-a luat ca unitate de măsură a activităţii şi poartă numele de Curie (Ci):
![Page 9: CURS DE FIZICĂ NUCLEARĂ curs3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/55cf9a82550346d033a21493/html5/thumbnails/9.jpg)
b) Echilibrul tranzient. λA<λB )TT( B
21
A
21 ⟨
λA<λB , pe intervalul temporal t<tmax,tt AB ee λ−λ− << şi ca urmare
( ) AAB
Bt
AB
0ABAtt
AB
0ABA
BABA eNeeN
Λλ−λ
λ=
λ−λλλ
≅−λ−λ
λλ=Λ λ−λ−λ−
după atingerea unei valori maxime, activitatea nucleelor derivate scade înacelaşi raport cu acivitatea nucleelorgeneratoare; se stabileşte un echilibru tranzient între activităţilecelor două specii radioactive
Activitatea totală
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛λ−λ
λ+Λ=Λ+Λ=Λ
AB
BABA 1
![Page 10: CURS DE FIZICĂ NUCLEARĂ curs3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/55cf9a82550346d033a21493/html5/thumbnails/10.jpg)
c) Dacă λA≈λB, între nucleelegeneratoare şi nucleele derivate nu se stabileşte nici un fel de echilibru. Dupăatingerea unei valori maxime a activităţiinucleelor derivate, activitatea acestorascade după legea proprie de dezintegraredeterminată de constanta de dezintegrareλB, fară nici o corelare cu activitateanucleelor generatoare.
Dacă între timpii de înjumătăţire există o diferenţă mică (δ«1)
δ+δ
λ=λ−λ⇒δ+=1
)1(TT BBAB
21
A
21
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
δ+δ
=ΛΛ ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
+δδ
λ− t
A
B B
e 111
Prin dezvoltarea exponenţialei în serii Taylor în jurul δ=0 şi neglijând termenii de ordinsuperior, rezultă
t..2
t1
1t BB
BA
B λ≅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
λ+δδ
−λ=ΛΛ tBAB λΛ=Λ
![Page 11: CURS DE FIZICĂ NUCLEARĂ curs3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/55cf9a82550346d033a21493/html5/thumbnails/11.jpg)
d) λA>λB ; izotopii elementului generator se dezintegrează mai repededecât ai elementului derivat. O astfel de situaţie este întâlnită în proceselede obţinere a surselor izotopice prin separare izotopică din materialeradioactive naturale.
λA>λB, pentru un timp suficient de mare (t→∞) tt BA ee λ−λ− <<
( ) t
BA
A0Btt
AB
0ABA
BBBA eeeN λ−λ−λ−
λ−λΛλ
≅−λ−λ
λλ=Λ
∞⎯⎯ →⎯λ−λ
λ=
ΛΛ
∞→λ−
λ−
tt
t
BA
B
A
BA
B
ee
activitatea sursei după un interval destulde lung se datoreşte preponderentradioizotopilor derivaţi
![Page 12: CURS DE FIZICĂ NUCLEARĂ curs3](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081419/55cf9a82550346d033a21493/html5/thumbnails/12.jpg)
Pentru un şir de dezintegrări succesive, adică pentru descrierea unor seriiradioactive, relatiile pot fi generalizate
1n1nn
ii1i1ii
22112
111
Ndt
dN
NNdt
dN..............................
NNdt
dN
Ndt
dN
−−
−−
λ−=
λ−λ=
λ−λ=
λ−=
[ ]
( )( ) ( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )( )i210n
t
i1ii21i
i31
t
i23212
i31
t
1i1312
i320i
tt0
12
12
t01
N............................NNNN
e......
...............
............e......
.........
e......
.........NN
............................................
eeNN
eNN
i
2
i
21
1
+++−=
⎥⎦
⎤λ−λλ−λλ−λ
λλλ−
−λ−λλ−λλ−λ
λλλ−
−λ−λλ−λλ−λ
λλλ⎢⎣
⎡=
−λ−λ
λ=
=
λ−
−
λ−
λ−
λ−λ−
λ−
Soluţiile sistemului de ecuaţii cu condiţiile iniţiale: t=0, N1=N0 şi N2=N3=…NI=...Nn=0, dau variaţia numărului de nuclee în timp a fiecărei speciiactivităţile vor fi:
( )n...1iNiii =λ=Λ