curs de logica.pdf

8/17/2019 Curs de logica.pdf

1/73

1

UNIVERSITATEA “ OVIDIUS”

DEPARTAMENTUL DE PSIHOLOGIE}I DE PREG~TIRE A PERSONALULUI DIDACTICCONSTAN|A

CURS DE

LOGIC~ GENERAL~

Lector drd. Mircea Marica


2/73

2

CUV^NT PREVENITOR

Cursul de Logic` deschide Modulul de psihopedagogie destinatcelor ce se preg`tesc pentru a deveni cadre didactice. Discursuleduca\ional trebuie s` fie, [n mod necesar, logic [ntr-un sens larg, adic`sistematic, coerent, clar, concis. Pentru aceasta este binevenit` o

sistematizare ]i aprofundare a cuno]tin\elor de logic` [nsu]ite [n anii deliceu.

Cursul de Logic` urm`re]te formarea ]i consolidarea complexuluicognitiv-instrumental specific analizei logice ]i utilizarea lui [n contextecognitive variate; [nsu]irea tehnicilor de formalizare a limbajelor ]i deanaliz` a validit`\ii lor; rafinarea unor aptitudini intelectuale ca exactitate,claritate [n g@ndire ]i comunicare, rigoare [n demonstra\ie ]i argumentare,disciplin` riguroas` [n activitatea intelectual` [n general. Prin acesteacursul se constituie [ntr-o util` propedeutic` a cunoa]terii ]tiin\ifice.

Accentul va fi pus pe dimensiunea opera\ionaliz`rii informa\iilor ]i nu peaspectele teoretice. Parafraz@nd un g@nd eminescian, am spune c`prefer`m [n locul unui sac de coji, o m@n` de mieji. {n miezul g@nduluivrem s` intr`m cu sfiala celui ce-]i re-cunoa]te limitele. Dincolo de limitelelogosului ]i poate dincoace de ele e erosul. Cu limbaj aristotelic am spunec` forma discursului educa\ional este logosul, iar materia acestuia esteerosul. Ne vom limita la analiza formei, despre materie alte disciplineurmeaz` a se rosti.

Discursul educa\ional trebuie s` \in` seama ]i de aspectele de

ordin psiho-logic, de particularit`\ile de v@rst` ]i de cele individuale alepersonalit`\ii elevilor. De aceast` dimensiune a comunic`rii didactice se vaocupa [n mod special psihologia. Pedagogia v` va introduce [n arta paideii,iar practica pedagogic` v` va oferi exerci\iul necesar. }i [ntruc@t ]coalaeste un microgrup social vor fi binevenite ]i c@teva informa\ii desociologia educa\iei.

Ca urmare, Modulul debuteaz` cu acest curs de Logic` [nsemestrul I al anului I; [n semestrul al II-lea al anului I va continua cuPsihologia ]colar`; cursul de Pedagogie se va desf`]ura pe [ntreagaperioad` a anului al II-lea, iar Metodica pred`rii specialit`\ii se va parcurge[n primul semestru al anului al III-lea; [n semestrul al II-lea al anului alIII-lea se va parcurge cursul de Sociologia educa\iei; tot acum se va[ncepe ]i programul de practic` pedagogic`.


3/73

3

-}i dup`? [ntreb` logosul-Voi cuceri …, r`spunde erosul-}i dup`? [ntreb` logosul-Voi cuceri… , r`spunde erosul-}i dup`?

-Dup`, m` voi odihni.- Atunci de ce nu [ncepi prin a te odihni? [ntreab` logosul.Eu v` [ntreb, cine e [n\eleptul, cel ce [ntreab` sau cel ce r`spunde?

V` m`rturisesc c` nu ]tiu r`spunsul, ]tiu doar c` cel ce r`spunde este Omul.Poate c` \inta e chiar drumul. S` drume\im pe c`r`rile logosului ]i

dup`, ne vom odihni.


4/73

4

CUPRINS

I. OBIECTUL }I PROBLEMATICA LOGICII

1. Ce este logica ? Delimitarea obiectului destudiu………………….p.7

2. Forma ]i con\inutul g@ndirii. Adev`rul logic ]i adev`rulmaterial...p.8

3. Problematicalogicii……………………………………………..….p.9

4. Importan\a studiuluilogicii………………………………………..p.10

II. PRINCIPII LOGICE

1. Legi ]i principiilogice……………………………….…………...p.11

2. Principiulidentit`\ii…………………………….………………....p.11

3. Principiulnoncontradic\iei………………………………………..p.12

4. Principiul ter\uluiexclus……………………………………….…p.12

5. Principiul ra\iunii

suficiente………….…………………………...p.13

LOGICA TERMENILOR

III. TERMENII

1. Carcterizareatermenilor ………………………………………….p.15

2. Structura ]i tipologiatermenilor……………………………..…...p.16

3. Opera\ii constructive cu termeni3.1. Opera\ii biunivoce cu termeni: specificarea ]i

generalizarea…p.18


5/73

5

3.2. Opera\ii univoce: clasificarea ]idiviziunea………………..…p.19

3.3. Alte opera\ii: defini\ia ; structur`, reguli,procedee….….…..…..p.19

4. Raporturi logice [ntre

termeni……………….………………….…p.23

IV. PROPOZI|II CATEGORICE

1. Clasificareapropozi\iilor…………………………………….…..p.25

2. Propozi\iile categorice. Structur` ]iclasificare……………….….p.26

3. Aducerea propozi\iilor la limbajul

standard………………….….p.264. Reprezentarea grafic` a

propozi\iilor……………………………p.275. Raporturile dintre propozi\ii; P`tratul lui

Boethius………………p.286. Inferen\e deductive

imediate……………………………….….…p.29

V. RA|IONAMENTE SILOGISTICE

1. Caracterizare general` asilogismului…………………………….p.33

2. Figuri ]i modurisilogistice…………………………………....….p.34

3. Legigenerale …………………………………………………..…p.35

4. Legi speciale ]i modurivalide………………………….……...…p.36

5. Metode de verificare avalidit`\ii………………………………….p.39

6. Forme speciale de argumentaresilogistic`……………………......p.42

LOGICA PROPOZI|IILOR

VI. PROPOZI|II COMPUSE

1. Forma logic` a propozi\iilor

compuse…………………………...p.472. Defini\ia principalilor operatori

propozi\ionali…………………..p.47


6/73

6

3. Legi logice, formule contingente, contradic\ii logice4. Reducerea

operatoriilor……………………………………….….p.535. Inferen\e cu propozi\ii

compuse …………………………………p.54

6. Metode de verificare a validit`\iiinferen\elor……………………..p.56

VII. ELEMENTE DE LOGIC~ INDUCTIV~

1. Induc\ie ]ideduc\ie……………………………………….……..p.59

2. Induc\ia

complet`………………………………………………..p.603. Induc\ia incomplet`3.1. Induc\ia prin enumerare…………………………………….p.603.2. Induc\ia ]tiin\ific`………………………………………..….…p.613.3. Induc\ia

cauzal`……………………………………..……...….p.613.4. Induc\ia

matematic`…………………………………….….….p.624. Inferen\e de la singular la singular

4.1. Transduc\ia………………………………………………….…p.634.2. Analogia……………………………………………………..…p.6

4

VIII. TEORIA FUNDAMENT~RII

1. Caracterizaregeneral`…………………………………………….p.67

2. Demonstra\ia………………………………………………….…..p.68

3. Argumentarea……………………………………………………..p.69


7/73

7

BIBLIOGRAFIE SELECTIV~

1. Piaget, Jean, Tratat de logic` operatorie, EDP, Bucure]ti. 19912. Botezatu, Petre, Introducere [n logic`, Ed. Polirom, Ia]I, 19973. *** ,Constituirea logicit`\ii, Ed. }tiin\ific` ]i Enciclopedic`,

Bucure]ti, 19834. Enescu, Gheorghe , Tratat de logic`, Ed. Lider, Bucure]ti, 19975. Enescu, Gheorghe, Fundamentele logice ale g@ndirii,

Editura }tiin\ific` ]i Enciclopedic`, Bucure]ti, 1980

6. Dima,T, Marga,A,Stoianovici D, Logica general`, EDP, Bucure]ti,1991

7. Dima, Teodor, Metodele inductive, Editura ]tiin\ific`, Bucure]ti,1975

8. Ionescu,Nae, Curs de logic`, Humanitas, Bucure]ti,19939. Botezatu, P, Didilescu, I, Silogistica, EDP, Bucure]ti, 197610.Grecu, C. Logica interogativ` ]i aplica\iile ei, Ed. }tiin\ific` ]i

Enciclopedic`, Bucure]ti, 198211.Ioan, Petru, (col.), Logic` ]i educa\ie, Junimea , Ia]i, 1994

12.S`l`v`stru, C, Logic` ]i limbaj educa\ional, E.D.P., Bucure]ti,1994

13. *** , Ra\ionalitate ]i discurs, EDP, Bucure]ti, 199614. *** , Modele argumentative [n discursul educa\ional, Ed.

Academiei Rom@ne, 199615.Dumitriu, A, Istoria logicii, vol. I-III, Ed.Tehnic`, Bucure]ti,199316.Dima, T, Explica\ie ]i [n\elegere, Ed. }tiin\ific` ]i Enciclopedic`,

Bucure]ti, 198017.Enescu Gheorghe, Dic\ionar de logic`, Editura }tiin\ific` ]i

encuclopedic`, Bucure]ti, 198518.Flew,A, Dic\ionar de filosofie ]i logic`, Ed. Humanitas, Bucure]ti,1996

19.Aristotel, Organonum, vol. I, II, Ed. IRI, Bucure]ti, 199720.Marga, Andrei, Exerci\ii de logic` general`, Universitatea din

Cluj-Napoca, partea I-1983, partea a II-a, 198821.Maiorescu, Titu, Scrieri de logic`, Editura }tiin\ific` ]i

Enciclopedic`, Bucure]ti, 198822.Stoianovici, Dr`gan, Logic` general`, (crestoma\ie ]i exerci\ii),

Tipografia Universit`\ii Bucure]ti, 1984; ed. a II-a, 199023.Cazacu Aurel, Logica f`r` profesor. Teste, exerci\ii, probleme,

Humanitas, Bucure]ti, 1998


8/73

8

I. OBIECTUL }I PROBLEMATICA LOGICII

1. CE ESTE LOGICA? DELIMITAREA OBIECTULUI DE STUDIU

Termenul logic` deriv` din grecescul logos desemn@nd cuv@nt,discurs, ra\iune, ra\ionalitate. Etimologic logica este ]tiin\a ra\ion`rii

(g@ndirii) corecte.1 Ce [nseamn` a g@ndi, a ra\iona (corect) ? {nsemn` a corela

informa\ii, a pune [n rela\ie (leg`tur`) dou` sau mai multe judec`\i pentru aob\ine o judecat` nou`. Cu alte cuvinte, a ra\iona, a face ra\ionamente,[nseamn` a deriva o nou` judecat` (concluzie) [n baza unor judec`\ianterioare (premise).

S` lu`m c@teva exemple:Toate femeile sunt frumoase To\i b`rba\ii sunt

inteligen\i

Ioana este femeie Ion este b`rbatIoana este frumoas` Ion este inteligent

Dac` accept`m premisele, suntem constr@n]i s` accept`mconcluzia. Cine ne constr@nge? Ne constr@nge structura, forma ra\ionamentului, forma lui logic`. S` analiz`m aceast` form`, utiliz@ndanumite simboluri:

not`m cu M= femei, (b`rba\i)P= frumoase, (inteligen\i)S= Ioana (Ion).

Forma ra\ionamentului devine: To\i M sunt P,S este M,S este P.

Concluzia S este P rezult` cu necesitate din premisele enun\ate,[ntruc@t forma este corect`.

S` lu`m un alt exemplu:Toate femeile sunt frumoase To\i b`rb`\ii sunt inteligen\iConstan\a este frumoas` Rex este inteligent

Se observ` c` [n cazul acesta nu mai rezult` cu necesitate nici oconcluzie [ntruc@t forma logic` nu mai este corect`. Forma logic` este

1 Denumirea de logic` pentru ]tiin\a g@ndirii s-a impus prin ]colile de dup` Aristotel, [nconcuren\` cu alte nume ca dialectic` sau canonic`; [n\elesul de ast`zi este fixat de Alexandru din Aphrodisias (sec. al II-lea e.n.)


9/73

9

corect` atunci c@nd respect` legile de ra\ionare. {n cazurile de mai suseste vorba de o singur` lege ]i anume aceea ca obiectul g@ndirii s`r`m@n` acela]i pe parcursul ra\ion`rii.

Putem conchide acum: logica este ]tiin\a formelor (structuriloroperatorii) g@ndirii corecte. Este, cel pu\in [n accep\iunea clasic`, o ]tiin\`

formal` interesat` doar de condi\iile formale ale g@ndiri ]i nu de con\inutulmaterial al componentelor ra\ionamentului. {n exemplele utilizate mai sus,corectitudinea ra\ionamentului este dat` de forma lui ]i nu de adev`rulpropozi\iilor componente. Dac` este adev`rat c` toate femeile suntfrumoase este o chestiune ce \ine de estetic`, iar aser\iunea privindinteligen\a b`rba\ilor \ine de psihologie. Aser\iunile respective suntanalizate de logician numai [n ceea ce prive]te posibilitatea lor logic`.Este posibil logic ca toate femeile s` fie frumoase ]i este imposibil logic catoate femeile frumoase s` nu fie frumoase. Posibilitatea ontic` este

condi\ionat` de posibilitatea logic`, iar imposibilitatea logic` este cuneputin\` ontic. Iat` de ce la [nceput a fost cuv@ntul, logosul.

2. FORMA }I CON|INUTUL G^NDIRII. ADEV~RUL LOGIC }I

ADEV~RUL MATERIAL

A]a cum am constatat, corectitudinea logic` sau validitateara\ionamentului (inferen\ei) este dat` de structura sau forma g@ndirii,independent de adev`rul sau falsitatea propozi\iilor componente.

Corectitudinea logic` (validitatea) este numit` ]i adev`r formal iaradev`rul propozi\iilor este numit adev`r material.

{n cele ce urmeaz` vom folosi termenii de validitate pentru adesemna corectitudinea formal` a ra\ionamentului iar termenul de adev`r pentru adev`rul material al propozi\iilor.

{ntr-un ra\ionament valid, plec@nd de la premise adev`rate seajunge cu necesitate la concluzie adev`rat`. Dac` plec`m de la premiseadev`rate ]i ajungem la o concluzie fals` atunci [nseamn` c` am ra\ionatgre]it, c` ra\ionamentul este nevalid.

S` mai lu`m un exemplu:a) Dac` to\i X sunt Y, atunci to\i Y sunt Xb) Dac` to\i X sunt Y, atunci unii Y sunt X

Prima form` logic` este incorect` (nevalid`), iar a doua estecorect` (valid`), independent de con\inutul (material al) propozi\iilor. Aceasta [nseamn` c` dac` introducem [n premisa formei b) con\inuturimateriale adecvate (propozi\ie adev`rat`), rezult` cu necesitate concluzie

adev`rat`. Adev`rul consecin\ei ra\ionamentului are o dubl` condi\ie:a) condi\ia material` = adev`rul premiselor


10/73

10

b) condi\ia formal` = corectitudinea sau validitatea ra\ionamentului Rela\iile dintre adev`rul propozi\ilor componente ]i validitatea

ra\ionamentului pot fi reflectate astfel:

Tab.1

Premise Ra\ionament Concluzie1 valid 1

1 nevalid ?

0 valid ?

0 nevalid ?

Tab. 2

Premise Concluzie Ra\ionament

1 1 ?

1 0 nevalid

0 1 ?

0 0 ?

}tiin\a aplicat` are ca obiect con\inutul g@ndirii, iar logica formaacesteia. Vom spune, [n consecin\` c` logica este ]tiin\a care studiaz`condi\iile formale ale g@ndirii corecte .

Este locul s` men\ion`m, [n acest context, deosebirea esen\ial`dintre abordarea logic` a g@ndirii ]i abordarea psihologic` saugnoseologic`. Dac` psihologia studiaz` g@ndirea [n rela\ie cu subiectulcunosc`tor, iar gnoseologia ca rela\ie [ntre subiectul cunosc`tor ]i obiectulcunoa]terii, logica face abstrac\ie at@t de caracteristicile subiectuluic@t ]i de cele ale obiectului. De aceea se spune c` logica studiaz`g@ndirea ca g@ndire, sau c` este g@ndirea care se g@nde]te pe sineca g@ndire (ca opera\ie formal`).

3. PROBLEMATICA LOGICII.

Repet`m: logica este ]tiin\a formelor g@ndirii corecte. Analiz@ndstructura ra\ionamentelor exemplificate anterior, observ`m c` ele secompun din judec`\i sau propozi\ii, iar acestea la r@ndul lor sunt alc`tuitedin termeni sau no\iuni. No\iunea (termenul), propozi\ia (judecata) ]ira\ionamentul (inferen\a) sunt formele logice fundamentale ale c`rorcondi\ii de adev`r formal sunt analizate de g@ndirea care se g@nde]tepe sine ca g@ndire.

Problematica logicii s-a l`rgit ]i diferen\iat pe parcursul istoriei.2

2 Apari\ia logicii este legat` de sofistica practicat` de contemporanii lui Socrate, Platon, Aristotel, tehnic` a argument`rii care degenereaz` treptat [ntr-o acroba\ie verbal` care pune sub


11/73

11

{ntruc@t [n unele ra\ionamente gradul de generalitate al concluzieinu [l dep`]e]te pe cel al premiselor- cazul ra\ionamentelor deductive,avem de-a face cu o logic` deductiv` sau logica ra\ionamentelor certe, dincare a evoluat logica matematic`. {n cazul ra\ionamentelor [n caregeneralitatea concluziei dep`]e]te gradul de generalitate al premiselor

vorbim de logica inductiv` sau logica ra\ionamentelor probabile din care aevoluat logica ]tiin\ei. Pentru cazul ra\ionamentelor practice avem de-aface cu logici speciale, cum este logica [ntreb`rilor sau erotetica, logicadeontic`, logica juridic` ].a.

4. IMPORTAN|A STUDIULUI LOGICII

Schopenhauer afirma c` ”logica nu te [nva\` s` g@nde]ti, a]a cum

fiziologia nu te [va\` s` digeri”. Chiar dac` lucrurile ar sta a]a cum spunefilosoful, logica ar fi cel pu\in tot at@t de necesar` pe c@t este denecesar` fiziologia: are ]i g@ndirea bolile sale -erorile- de care trebuievindecat`. Continu@nd sugestia schopenhaurean`, putem sublinia rolulprofilactic al logicii [n exerci\iul g@ndirii. Limita analogiei const` [n faptulc` nu ne na]tem cu g@ndire a]a cum ne na]tem cu digestie. Procedeeleg@ndirii se ]lefuiesc, se educ`. {n via\` se cere s` define]ti, s` clasifici, s`demonstrezi, s` argumentezi, s` comba\i. Toate acestea se pot face maibine sau mai pu\in bine. Logica te [nva\` s` le faci mai bine. De aceea

logica este o ]tiin\` a educa\iei. (Un timp a fost singura ]tiin\` a educa\iei,dovad` fiind ]i Organonul. {n evul de mijloc figura [n trivium-ul artelorliberale al`turi de gramatica pur` ]i retorica pur`.)

Pe de alt` parte, logica joac` un rol terapeutic nu doar [n g@ndire,ci ]i [n limbaj, iar limbajul pedagogic solicit` o astfel de interven\ie pentru afi purificat de imprecizii ]i ambiguit`\i conceptuale, de cli]ee ]i sus\inericare au mai mult impact dec@t sens. De aceea se consider` c` Logica nupoate lipsi din pachetul disciplinelor care abiliteaz` ca profesor peposesorul unei diplome universitare.

*{n prima parte a cursului vom aborda logica deductiv`, [n partea a

doua logica inductiv`, iar [n partea a treia elemente de teoria argument`rii.

semnul [ndoielii existen\a adev`rului. Creatorul logicii este Aristotel (384-322 [.e.n.) ale c`rui tratatede logic` (Categoriile, Despre interpretare, Analitica prim`, Analitica secund`, Topica, Respingerilesofi]tilor ) primesc ulterior numele de Organon (instrument). Logica aristotelic` cuprinde numai oparte a logicii deductive, logica termenilor sau claselor, cealalt` parte (logica propozi\iilor) fiindopera logicienilor din ]coala megaric` ]i stoic`. {n sec. al XVI-lea Fr. Bacon (1561-1626), prin NovumOrganum, pune bazele logicii inductive , [n contextul confrunt`rilor dintre ra\ionalism ]i empirism.Prima lucrare de logic` [n cultura noastr` apar\ine lui D. Cantemir ”Mic compendiu al [nv`\`riilogicii”(1700). {n sec. al XIX-lea G. Boole constituie algebra logic` [n care opera\iile logice suntexprimate algebric cu valori 1 ]i 0, ap`r@nd ecua\ii ]i inecua\ii ce pot fi supuse calcului algebric. G.Frege (1848-1925) realizeaz` primul sistem al logicii propozi\ionale [n care opera\ile algebricereprezint` opera\ii logice ca disjunc\ie, nega\ie, conjunc\ie; [n 1920 este construit primul sistem delogic` plurivalent`, cu trei valori de adev`r, de c`tre Jan Lukasiewicz; [n secolul nostru este [n cursde constituire logica cercet`rii ]tiin\ifice.


12/73

12

ELEMENTE DE LOGIC~ DEDUCTIV~

II. LEGI }I PRINCIPII LOGICE

Corectitudinea g@ndirii este condi\ionat` de respectarea legilor dera\ionare, legi logice. Spre deosebire de legile celorlalte ]tiin\e, legi ce auun caracter limitat la un domeniu specific, legile logice ca legi ale g@ndiriisunt adev`rate pentru toate lumile posibile. Adev`rul lor nu depinde de niciun fel de condi\ie, ci sunt etern valabile. Ele se exprim` [n tautologii (de la

grecescul tauton = acela]i), formule [ntotdeauna adev`rate.Legile elementare care guverneaz` ]i g@ndirea comun` se

numesc principii logice. Acestea sunt:

1. PRINCIPIUL IDENTIT~|II

{ntruc@t legile g@ndirii reflect` legile realit`\ii, principiile pot fiformulate [n dou` moduri: cu referire la realitate sau cu referire la g@ndire,

ontologic sau semantic:a) fiecare lucru este ceea ce este; este identic cu sine - se indic`

astfel permanen\a substan\ei, a esen\ei, dincolo de accidentb) orice form` logic` este identic` cu ea [ns`]i


13/73


14/73

14

b) toate lucrurile s-ar confunda [n unul singur p=∼p=c=∼cc) adev`rul nu s-ar putea deosebi de falsCerin\a acestui principiu este necontrazicerea. Respectarea lui

genereaz` consecven\` g@ndirii.

3. PRINCIPIUL TER|ULUI EXCLUS

a) este necesar ca un lucru s` posede sau s` nu posede o anumeproprietate, ter\ul este exclus

b) dou` judec`\i contradictorii nu pot fi ambele false [n acela]i timp ]isub acela]i raport; din dou` judec`\i contrare numai una poate fi fals`; nuse poate ca o propozi\ie s` nu fie nici adev`rat`, nici fals`.

pv∼p (p sau non-p)

Ex. Unii oameni sunt drep\i/ Unii oameni nu sunt drep\i Dac` principiul noncontradic\iei afirm` o imposibilitate, nu se poate

p ]i non-p, principiul ter\ului exclus afirm` o necesitate, trebuie s` fie p saunon-p. Principiul noncontradic\iei stabile]te falsul unei teze, iar principiulter\ului exclus stabile]te adev`rul unei teze.

Principiul noncontradic\iei cere ca predicatele s` se exclud` dar nule limiteaz` num`rul.

Ex: Balena este mamifer (nu pe]te,pas`re, reptil`, batracian)Principiul ter\ului exclus nu cere ca predicatele s` se exclud`, dar le

limiteaz` num`rul la dou`.Cele dou` principii se pot combina [n a]a-numitul principiu albivalen\ei: Orice propozi\ie este sau adev`rat` sau fals`, ter\ul este exclus

Logica clasic` este o logic` bivalent`, mul\imea propozi\iilor sedivide [n dou` clase, adev`rate sau false, ter\ul este exclus. Totu]i, Aristotel a pus problema viitorilor contingen\i: M@ine va fi o b`t`lie naval`. {n timp ce Aristotel ]i Epicur, pentru a evita fatalismul, sus\in contingen\aviitorului, stoicii (Chrisipp) sus\in aplicarea ter\ului ]i la viitor pentru asus\ine universalitatea necesit`\ii. Eroarea lor este legat` de acestontologism. Logica modern` este nechrisippian`. Prin 1920 IanLukasiewicz construie]te primul sistem de logic` polivalent` introduc@ndal`turi de adev`r ]i fals o a treia valoare aletic`, probabilul.

Cu referire la sistemele de propozi\ii formularea este: accept`m psau nu accept`m p ]i serve]te selec\iei propozi\iilor coerente care-miservesc tezei de demonstrat sau argumentat.

{mpreun` cele dou` principii fundamenteaz` demonstra\ia prinreducere la absurd.

4. PRINCIPIUL RA|IUNII SUFICIENTE

A fost formulat de Leibniz:


15/73

15

a) nici un efect nu e lipsit de cauz`b) nimic nu exist` f`r` temei

Nu este o lege formal` ci una metalogic` ce prezideaz` opera deconstruc\ie a logicii. Este motivul pentru care nu se condenseaz` [ntr-oformul` a logicii simbolice.

Un adev`r pentru a fi [ntemeiat, trebuie s` se sprijine pe un altadev`r. Opera\ia prin care se face aceast` [ntemeiere este un ra\ionament.Rezult` c` ra\ionamentul costituie un produs al principiului ra\iuniisuficiente. Teoria demonstra\iei este regizat` de acest principiu.

Din cele patru categorii de ra\iuni ce pot fi invocate pentrusus\inerea unei teze, prin combinarea necesarului cu suficientul, doarcele suficiente sunt acceptate ca fiind valide:

a) suficient ]i nenecesar :” {ntr-un circuit [nchis, reac\ia chimic`dintr-o pil` genereaz` curent electric”.

b) suficient ]i necesar : “{ntr-un triunghi la unghiuri egale se opunlaturi egale”.

Cerin\a acestui principiu este de a ne fundamenta, [ntemeia, justifica sus\inerile. Este expresia exigen\elor g@ndirii critice [mpotrivaoric`rui dogmatism.

Puterea sugestiei, repetarea cuvintelor cheie, autoritatea ]isiguran\a de sine a sus\in`torului, coinciden\a ideilor sus\inute cu propriileopinii sau dorin\e intime, t`inuite, favorizeaz` accceptarea ideilor f`r` ora\iune suficient`.

***

Principiile logice sunt condi\ii elementare ale adev`rului posibil.Identitatea cu sine sau consecven\a g@ndirii, necontrazicerea ,excluderea ter\ului [ntre opuse, [ntemeierea aser\iunilor sunt standardeale ra\ion`rii corecte. Exigen\ele acestor principii genereaz` norme ceregizeaz` opera\iile cu termeni (defini\ii, clasific`ri), rela\iile [ntre propozi\ii,desf`]urarea ra\ionamentelor.

Exist` ]i obiec\ii aduse formul`rilor clasice a principiilor, dar acesteanu vizeaz` respingerea principiilor ci reformularea lor astfel [nc@t s` fieaplicabile logicilor multivalente (principiul al n+1-lea exclus sau aln-valen\ei - negarea unei propozi\ii [n ipostaza aletic` i , i apar\in@ndintervalului 1..n reprezint` disjunc\ia celorlalte n-1 ipostaze).


16/73

16

LOGICA TERMENILOR4

III. TERMENII

S` recapitul`m: Logica are ca obiect analiza mecanismelorg@ndirii corecte sub aspect formal. G@ndim prin ra\ionamente.Ra\ionamentele (inferen\ele) se compun din propozi\ii (judec`\i), iar

acestea din termeni (no\iuni). Termenii, propozi\iile ]i judec`\iile suntformele logice fundamentale. Pentru a ajunge la analiza ra\ionamenteloreste potrivit` abordarea prealabil` a componentelor acestora.

Termenul este elementul ultim [n care se descompune opropozi\ie. Vom [ncepe prin analiza termenilor, a opera\iilor deconstruire ]i ordonare a termenilor [n sistem, urm@nd ca apoi s`rela\ion`m termenii [n propozi\ii simple, iar pe acestea, [n ra\ionamente detip silogistic.

4 Logica termenilor este un fragment al logicii clasice [n care obiectul opera\iilor logice [l constituie, [n ultim`instan\`, tot termenul, chiar ]i atunci c@nd este vorba de propozi\ie sau inferen\`. Atunci c@nd obiectulopera\iilor logice [l va constitui propozi\ia, ca element ultim de analiz`, vom vorbi de logica propozi\iilor .


17/73

17

1. CARACTERIZAREA TERMENILOR

Este evident faptul c` [ntre g@ndire ]i limbaj exist` rela\ii dedeterminare reciproc`. Limitele lumii mele sunt limitele limbii mele spuneaun filosof contemporan5. Lumea noastr`, a fiec`ruia dintre noi, este limitat`

de limba noastr`. S` nu ne surprind`, a]adar, referirile noastre frecvente lalimbaj.

Lexicul cuprinde totalitatea cuvintelor- cu rol opera\ional- (sincategoreme)

cuantori: to\i, unii, nici unul; copul`:este, nu este; modalit`\i:necesar, posibil; conjunc\ii: ]i, sau, dac`;

-cu semnifica\ie- (categoreme) -doar acestea suntconsiderate termeni.

{ntre cuv@nt ]i termen, [ntre forma lingvistic` ]i forma logic`, nu

exist` rela\ie univoc`. Omonimele sunt termeni diferi\i desemna\i prinacela]i cuv@nt, iar sinonimele sunt cuvinte diferite ce desemneaz` acela]itermen; [n\elegerea este posibil` datorit` contextului sau universului dediscurs.6 {n consecin\`, exist` [ntotdeauna un surplus de semnifica\ie [nraport cu lumea.

Un termen are trei componente logico-semantice:• este desemnat printr-un cuv@nt (expresie) -componenta

lingvistic`• are un [n\eles , o semnifica\ie -componenta cognitiv`

• are o referin\`, se aplic` anumitor obiecte (reale sau ideale)-componenta ontic`Termenul este un cuv@nt (expresie) care exprim` [n planul

g@ndirii o clas` de obiecte.Structura termenului:

•Sensul sau [n\elesul termenului desemneaz` intensiunea saucon\inutul termenului (conota\ie).

• Mul\imea obiectelor la care termenul se poate aplica cu sensdesemneaz` extensiunea sau sfera (denota\ia).

Con\inutul este reprezentat de propriet`\ile (notele) comuneobiectelor din clasa respectiv`.Ex. vertebrate - con\inut: animale cu coloan` vertebral`;

-sfer`: pe]ti, reptile, p`s`ri, mamifere, amfibieni.Exist` trei categorii de note:

- note proprii- care apar\in exclusiv elementelor claseirespective,

- note generice- care apar\in elementelor clasei respectivedar ]i genului (clasa supraordonat`)

5 Ludwig Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, Humanitas, Bucure]ti, 19916 analiza semnifica\iei termenilor este obiectul semanticii


18/73

18

- note accidentale- ce apar\in doar unor elemente din clasade obiecte. Numai notele comune, proprii ]i generice, alc`tuiescintensiunea termenului.{ntre con\inut ]i sfer` exist` o leg`tur` str@ns`: dac` un termen

include un alt termen [n sfera sa, atunci acesta din urm` [l include pe cel

dint@i [n con\inutul s`u. Cu alte cuvinte, genul include specia suba0spectul sferei, iar specia include genul sub aspectul con\inutului.Varia\ia lor [n serii de termeni este invers`: m`rimea sferei variaz` invers fa\` de m`rimea con\inutului.

Ex. mamifere-vertebrate-animaleVezi Anexe, fig 1

Consecin\a ce rezult` de aici este, credem, evident`: cu c@t un

termen are sfera mai larg`, cu at@t con\inutul lui este mai s`rac, la limit`,pentru termeni de maxim` generalitate, notele de con\inut dispar,termenul ajung@nd la un con\inut care repet` numele termenului:conceptul de existen\` desemneaz` tot ceea ce exist`, adic` existen\a. Iat`de unde dificultatea oper`rii cu termeni foarte generali, dificult`\i ce trebuieavute [n vedere [n actul didactic.

2. Tipologia termenilor

Nu vom intra [ntr-o analiz` detaliat` a problemei, limit@ndu-ne, aici,doar la acele tipuri de termeni care vor impune anumite restric\ii [nopera\iile ulterioare. Clasificarea termenilor o vom realiza utiliz@nd dreptcriteriu cele dou` elemente structurale, extensiunea, respectivintensiunea.

extensional: intensional:

4 termeni vizi / nevizi 4abstrac\i / concre\i

4individuali / generali 4absolu\i / relativi

4colectivi / divizivi 4pozitivi / negativi

4preci]i / vagiUn termen este vid, dac` nu con\ine nici un element [n extensiunea

sa, [n caz contrar este nevid. Ex.: “ Actualul rege al Fran\ei este chel”.Dac` vom considera propozi\ia ca fiind fals`, conform principiului ter\uluiexclus va trebui s` accept`m ca adev`rat` nega\ia ei:”Actualul rege alFran\ei nu este chel”. Cum nici aceast` propozi\ie nu este adev`rat`,rezult` c` propozi\ia este “ilogic`”, lipsit` de sens. A]adar, utilzareatermenilor vizi [n propozi\ie genereaz` absurditatea propozi\iei respective,cu o singur` excep\ie: propozi\ia [n care se neag` existen\a termenuluirespectiv. Ex.: “Nu exist` cercuri p`trate”.

Un termen este individual sau singular, dac` are [n extensiunea saun singur element, ]i este general, dac` are [n extensiunea sa cel pu\indou` elemente. Ex.:Constan\a / ora].


19/73

19

Termenii care denot` mul\imi de obiecte a c`ror proprietate nu seconserv` prin trecerea de la clas` la element sunt colectivi. {n cazultermenilor colectivi raportul [ntre clas` ]i element este raport [ntreg/parte;ceea ce corespunde [ntregului nu corespunde fiec`rei p`r\i. {ntregul aredetermin`ri specifice, proprii numai lui, ]i nu fiec`rui element [n parte. Ex.:

p`dure, bibliotec`, armat`, echip`, flor`, faun`, etc.Dac` ceea ce se poate spune despre clas` se poate spune ]i

despre fiecare element al ei , atunci termenul respectiv este diviziv. Anticip@nd raporturile [ntre termeni, preciz`m aici faptul c` raportul [ntreclas` ]i element, [n cazul termenilor divizivi, este raport gen/specie.

Elud@nd diferen\ele dintre termenii colectivi ]i cei divizivi, sofi]tiiantichit`\ii transferau ilicit note de la colectiv la element sau de la elementla colectiv: “din faptul c` omul este o specie biologic` ]i Socrate este om,rezult` c` Socrate este o specie biologic`”.

Termenii vagi sunt cei [n cazul c`rora nu se poate determina cuexactitate sfera lor: t@n`r, trecut, gr`mad`, c@rd, ciread`, etc. Termeniivagi admit nuan\`ri ]i solicit` din partea celui ce [i utilizeaz` preciz`ri, [ntimp ce termenii preci]i nu admit nuan\`ri. Spre exemplu: “Mihai a intrat [npolitic` la o v@rst` destul de t@n`r`”, dar nu putem spune despre untriunghi c` este destul de triunghi.

Existen\a termenilor vagi a fost semnalat` [nc` din antichitate,megaricii formul@d paradoxul chelului ]i cel al gr`mezii: C@te fire de p`rtrebuie s`-i lipseasc` unui om pentru a fi considerat chel? C@te boabe de

gr@u alc`tuiesc o gr`mad`?. Termenii vagi sunt ast`zi analiza\i [n logicafuzzy.Dac` un termen red` propriet`\i considerate [n sine, izolat, nelegate

de un obiect anume, termenul este abstract, iar dac` termenul red` [nsu]iriapar\in@nd unui obiect, el este concret. Acela]i cuv@nt poate desemnaun termen abstract [ntr-un context ]i unul concret [n alt context. Spreexemplu propozi\iile: “{n\elepciunea este o virtute” ]i “{n\elepciuneagrecilor antici…”

Un termen care are sens de sine st`t`tor este numit absolut (ex.student, om, ora]), iar termenii care nu au sens dec@t [n raport cu al\iisunt numi\i relativi sau corelativi (ex. frumos-ur@t, bun-r`u,afirma\ie-nega\ie, legal-ilegal, drept-nedrept).

Dac` un termen red` prezen\a uneia sau mai multor [nsu]iri estepozitiv, iar dac` red` privarea de [nsu]iri este negativ. Din punct de vederelogic, fiec`rui termen pozitiv [i corespunde un termen negativ: om/non-om,vertebrat/non-vertebrat etc. Termenul negativ este complementultermenului pozitiv, relativ la universul discursului considerat. Principiulnoncontradic\iei nu permite ca doi termeni care formeaz` o astfel depereche s` fie enun\a\i simultan despre acela]i obiect al g@ndirii.


20/73

20

3. OPERA|II DE CONSTRUIRE }I ORDONARE A TERMENILOR

{N SISTEM

3.1. OPERA|II BIUNIVOCE7: SPECIFICAREA }I

GENERALIZAREA

Specificarea este opera\ia logic` prin care se construie]te speciapornind de la un gen al sù.

Generalizarea este opera\ia logic` prin care se construie]te genulplec@nd de la o specie a sa.

Sunt opera\ii inverse, reversibile, care se bazeaz` pe legearaportului invers [ntre varia\ia extensiunii ]i varia\ia intensiunii. Varia\iaintensiunii se realizeaz` prin adùgarea (specificare) sau eliminarea(generalizare) de note definitorii sau diferen\e specifice.

Dac` la intensiunea unui gen se adaug` diferen\a specific` a uneiadin speciile sale, atunci ob\inem acea specie (specificare)

Utiliz@nd exemplul anterior, genul vertebrat are [n intensiune notaanimal cu coloan` vertebral`. Dac` adùg`m la aceast` not` diferen\aspecific` a speciei mamifer: na]te pui vii ]i [i hr`n`]te prin lapte ob\inemspecia mamifer.

Dac` din intensiunea unei specii elimin`m diferen\a specific`,atunci ob\inem genul sù (generalizare). Dac` proced`m la eliminareadiferen\ei specifice na]te pui vii ]i [i hr`ne]te prin lapte, ceea ce r`m@ne

este termenul gen, vertebrat.Corectitudinea celor dou` opera\ii este condi\ionat` de respectareaurm`toarelor reguli:

a) Specificarea ]i generalizarea necesit` trei categorii de termeni:termenul dat, termenul construit ]i diferen\a specific`;

b) {ntre termenul dat ]i cel construit trebuie s` existe raport deordonare;

c) Nota adùgat` sau eliminat` trebuie s` fie o diferen\` specific`. Prin specificare ]i generalizare se construiesc no\iunile ]tiin\ifice,

prin adùgare, respectiv eliminare, de diferen\e specifice. Cele dou`procedee de construc\ie a termenilor reprezint`, [n acela]i timp, ]i metodede expunere a con\inuturilor ]tiin\ifice.

3.2. OPERA|II LOGICE UNIVOCE8: DIVIZIUNEA }ICLASIFICAREA

7 se construie]te un termen plec@nd de la un alt termen


21/73

21

Opera\ia logic` prin care descompunem genul [n speciile sale se

nume]te diviziune. De exemplu, genul vertebrate se descompune [nspeciile: mamifere, reptile, pe]ti, p`s`ri, amfibieni. Dup` num`rul claselorob\inute, diviziunile sunt dihotomice, trihotomice, tetratomice, politomice.

Opera\ia logic` prin care compunem genul din speciile sale senume]te clasificare. De exemplu, bradul, molidul, pinul ].a formeaz`[mpreun` clasa coniferelor. Clasific`rile pot fi artificiale (pragmatice),atunci c@nd criteriul nu exprim` o not` definitorie, a]a cum esteclasificarea cuvintelor [n dic\ionare, sau naturale, atunci c@nd criteriuleste o not` definitorie (ex. clasificarea elementelor chimice [n tabloulperiodic).

Diferen\a specific` se nume]te acum fundament ([n cazul diviziunii)sau criteriu ([n cazul clasific`rii).

Corectitudinea acestor opera\ii este condi\ionat` derespectarea urm`toarelor reguli:

1. diviziunea ]i clasificarea necesit` trei serii de termeni: termenida\i, termeni construi\i ]i criteriu sau fundament;

2. [ntre termenii da\i ]i cei construi\i trebuie s` existe raporturi deordonare;

3. fundamentul sau criteriul trebuie s` fie unic [ntr-o opera\ie;4. extensiunea genului trebuie s` fie epuizat` prin diviziune sau

clasificare;

5. speciile s` fie termeni exclusivi [ntre ei.Prin diviziune ]i clasificare se ordoneaz` obiectele realit`\ii [n clasedup` asem`n`rile ]i deosebirile lor. Rezultatul acestor dou` opera\ii esteconstituirea sistemului de termeni. Din punct de vedere didactic,apreciem c` un termen nu poate fi considerat ca fiind st`p@nit de c`treelev dec@t atunci c@nd acesta are capacitatea de a-l “manipula”, de a-lspecifica sau generaliza, de a-l clasifica sau divide. Insisten\a asupraacestui aspect [n actul pred`rii are rezultate benefice.

3.3. ALTE OPERA|II CU TERMENI: DEFINI|IA

Defini\ia este opera\ia logic` prin care se precizeaz` [n\elesul unuitermen.

Ex. Secol =df. un interval de timp de 100 de ani Structura standard a unei defini\ii este A = df. B [n care A (secol)

este definitul (definiendum), B (un interval de timp de 100 de ani) estedefinitorul (definiens), iar =df. este rela\ia de definire, prin care sestabile]te identitatea definitului cu definitorul.

Tipologia defini\iei

8 pleac` de la mai mul\i termeni sau ajunge la mai mul\i


22/73

22

Vom folosi drept criterii obiectul defini\iei, procedura de definire ]i

scopul defini\iei.Dup` obiectul defini\iei, defini\iile pot fi reale, atunci c@nd

defini\ia vizeaz` obiectul ca atare existent real sau ideal, componenta

ontic` a termenului, ]i defini\iile nominale, atunci c@nd defini\ia are caobiect numele, componenta lingvistic` a termenului cu rolul de a explicitasensurile termenului.

Ex.: defini\ie real`: Luna este satelitul natural al P`m@ntului, aflatla o distan\` medie de 384 000 km., lipsit de atmosfer`, cu diametru de3.476 km. ]i o densitate medie de 3,34 g/cm

3.

Cele mai multe defini\ii ]tiin\ifice sunt reale, red@nd tr`s`turiesen\iale care formeaz` propriul no\iunii definite.

Ex.: defini\ie nominal`: Prin “Lun` “se [n\elege…; Luna = df.

substantiv feminin care desemneaz`…. Defini\iile nominale, la r@ndul lor, pot fi nominal-lexicale, caz [n

care sunt enumerate toate [n\elesurile pe care le are un termen [ntr-oanumit` limb`, sau nominal-stipulative, caz [n care se precizeaz` unanumit [n\eles atribuit unui cuv@nt. Defini\iile stipulative introduc oconstruc\ie lingvistic` nou`, acord` un sens nou unei expresii cunoscute,expliciteaz` o abreviere, un simbol, etc.

Ex. Eforie este denumirea dat` unui grup de persoane careformeaz` conducerea colectiv` a unei institu\ii de cultur` sau de

binefacere.Dup` procedura de definire distingem, mai [nt@i [ntre defini\iiledenotative - cele care vizeaz` extensiunea termenului ]i defini\iileconotative - cele care vizeaz` intensiunea termenului.

Defini\iile denotative pot fi enumerative- [n situa\ia [n caredefinitorul enumer` c@teva elemente reprezentative din extensiuneadefinitului (enumerativ par\iale, ex. Felina este un animal ca pisica saur@sul) sau enumer` toate elementele extensiunii definitului (enumerativcomplete, ex.Valoare de adev`r [nseamn` adev`r, fals sau probabil) ]iostensive-[n situa\ia [n care sunt indicate, ar`tate obiecte din clasadefinitului, folosind una din expresiile:”acesta este un…”, “iat` un…”,“avem [n fa\` un…” Aceste procedee denotative de definire, de]i utile, suntimprecise, ele nu dau [n\elesul exact al termenului.

{n categoria defini\ilor conotative, cele mai utilizate sunt defini\iileprin gen (proxim) ]i diferen\` specific`9. {n cazul acestor defini\ii, definituleste considerat o specie c`reia definitorul [i indic` genul din care faceparte, iar apoi, indic` notele ce constituie diferen\a specific`.

Ex. Triunghiul deptunghic este un triunghi care are un unghi drept. Acest tip de defini\ie nu poate fi utilizat [n cazul termenilor de maxim`

generalitate c`rora nu li se poate indica un gen ]i, de asemenea, [n cazultermenilor individuali.

9 Procedeul este analizat pe larg de c`tre Aristotel [n Topica


23/73

23

O alt` categorie a defini\iilor conotative este reprezentat` dedefini\iile opera\ionale utilizate [n ]tiin\ele de aplica\ie. {n cazul acestordefini\ii, definitorul indic` o no\iune reprezentativ` pentru clasa din careface parte definitul, iar apoi enumer` opera\ii, probe, teste menite s`confirme sau s` infirme prezen\a definitului.

Ex. Acid= compus chimic care a) [nro]e]te h@rtia de turnesol, b)disociat [n solu\ii cedeaz` ioni pozitivi de hidrogen.

Defini\iile genetice sau constructive indic` modul [n care ia na]teresau se construie]te definitul.

Ex. Delta este acea form` de relief aflat` [n zona de v`rsare a uneiape curg`toare [ntr-un lac, mare sau ocean, ap`rut` [n urma procesului deacumulare a aluviunilor.

Cercul este figura geometric` ce se ob\ine prin sec\ionarea unuicilindru drept pe un plan paralel cu baza.

Defini\iile sinonimice sunt cele [n care se define]te un termenprintr-un alt termen, care posed` acela]i [n\eles (nea=z`pad`,lealitate=sinceritate, cinste, franche\e).

O defini\ie teoretic` are drept scop explicitarea ]tiin\ific` atermenului definit. Dac` defini\ia vizeaz` impunerea unei atitudini [n raportcu termenul definit este numit` persuasiv`. De re\inut c` [n cazul defini\iilorpersuasive, acceptare defini\iei impune acceptarea pozi\iei celui ce a datdefini\ia.

Rezum`m tipologia defini\iei [n urm`toarea schem`:

Dup` definitor : - reale-nominale -lexicale

-stipulativeDup` procedeu -denotative -enumerative (par\iale sau

complete)-ostensive

-conotative -prin sinonimie-prin gen ]i d iferen\` specific`-opera\ionale-genetice sau constructive

Dup` scop - teoretice- persuasive

De sesizat faptul c` defini\ile pot fi date la nivele diferite de exigen\`,[n func\ie de scopul ]i posibilit`\ile de decodificare semantic`. Cele maibogate [n informa\ie sunt defini\iile conotative dar, [n practica defini\iei,formele se combin` ]i se completeaz`. Pentru a ob\ine o imagine complet`a unui obiect, pot fi utilizate ]i alte opera\ii, cum ar fi descrierea,caracterizarea, compara\ia.


24/73

24

Corectitudinea defini\iei este condi\ionat` de respectareaurm`toarelor reguli logice:

a) Regula adecv`rii: definitorul trebuie s` fie adecvat definitului ]inumai lui, cu alte cuvinte, [ntre definitor ]i definit trebuie s` existe un raportde identitate. Erorile cele mai frecvente sunt defini\iile prea largi, c@nd

definitorul este gen pentru definit, defini\iile prea [nguste, c@nddefinitorul este specie pentru definit ]i defini\iile deopotriv` prea largi ]iprea [nguste, [n cazul [n care [ntre definit ]i definitor exist` un raport de[ncruci]are. De pild` defini\ia: Medic=df. Orice persoan` [mputernicit` prinlege s` practice medicina, este prea larg`, [n timp ce defini\ia: Matematicaeste ]tiin\a numerelor ]i a opera\iilor cu numere este prea [ngust`. Defini\ia:Cadru didactic este orice persoan` [mputernicit` prin lege s` []i desf`]oareactivitatea [n [nv`\`m@ntul se stat este ]i prea larg` ]i pre [ngust`. Aceast`regul` nu vizeaz` ]i defini\iile stipulative.

b) Regula exprim`rii esen\ei: definitorul trebuie s` exprimepropriet`\ile esen\iale ale obiectului definit. Este citat` deseori, cu referirela aceast` cerin\`, defini\ia dat` de sofi]ti omului ca fiind “fiin\` biped`, f`r`pene ]i cu unghii late”. Evident, defini\ia nu surprinde esen\a omului, de]i,se pare, identific` note care, luate [mpreun`, constituie o diferen\` specific`,dar neesen\ial`. Aceast` regul` nu se refer` la defini\iile denotative. {ncazul acestora cerin\a ar putea fi ca definitorul s` enumere elementereprezentative pentru [ntreaga clas` a definitului.

c) Regula clarit`\ii: exprim` cerin\a ca defini\ia s` nu con\in` termeni

vagi, ambiguit`\i, limbaj echivoc sau metaforic. Expresiile care con\infiguri de stil se numesc enun\uri retorice ]i pot fi acceptate ca elementeale argument`rii dar nu ca defini\ii.

d) Regula afirm`rii: exprim` cerin\a ca definitorul s` arate ce estedefinitul nu ce nu este el. Evident, termenii negativi se vor defini prinnega\ie.

e) Regula noncircularit`\ii: definitorul nu trebuie s`-l con\in` pedefinit ]i nici s` se defineasc` la r@ndul lui prin definit.

f) Regula contextualiz`rii: solicit` clarificarea contextului [n caretermenul definit poate fi utilizat. Aceast` regul` vizeaz` [ndeosebi termeniipolisemantici, caz [n care trebuie precizat contextul utiliz`rii sensuluirespectiv.

g) Regula consisten\ei: exprim` o cerin\` ce vizeaz` sistemul decuno]tin\e [n care este integrat` defini\ia cer@nd ca ea s` nu intre [nopozi\ie cu alte defini\ii sau cuno]tin\e acceptate [n sistem.

* Defini\ia [ncheie gama opera\iilor constructive cu no\iuni.

Revenim cu o exigen\` didactic`: defini\ia este necesar` pentru

[n\elegerea termenilor, dar nu este suficient`; recomand`m utilizarea [nbloc a opera\iilor constructive pentru ca elevul s` poat` “manipula“ termenul, specific@ndu-l, generaliz@ndu-l, clasific@ndu-l sau


25/73

25

diviz@ndu-l. De asemenea, este util` ]i precizarea raporturilor cu al\itermeni ai aceluia]i univers de discurs, dup` schema ce o vom prezenta [ncontinuare.

4. RAPORTURI LOGICE {NTRE TERMENI

{n cele ce urmeaz` vom prezenta raporturile logice dintre doitermeni distinc\i, nevizi ]i preci]i dup` criteriul extensiunii lor. Vom distingemai [nt@i dou` mari clase: raporturi de concordan\`, atunci c@nd termeniiau cel pu\in un element comun [n extensiunea lor ]i raporturi de opozi\ie,c@nd cei doi termeni nu au nici un element comun.

Schematic, putem distinge urm`toarele tipuri de raporturi:

identitateR. de concordan\`: [ncruci]are

• ordonare

R. de opozi\ie: • contrarietate• contradic\ie

Sunt [n raport de identitate extensional` doi termeni care auextensiunea comun`. Ex.: “b`nuitor”-“suspicios”, “nea”-“z`pad`”, “num`r

par”-“num`r divizibil cu 2”. {n general, sinonimele au at@t extensiunea,c@t ]i intensiunea comun`. Al\i termeni pot fi [n raport de identitate doarextensional`, f`r` a fi [n identitate intensional`, cum este cazul termenilor:fiin\` ra\ional` - fiin\` creatoare.

Vom reprezenta raporturile dintre termeni prin intermediuldiagramele Euler 10. Pentru raportul de identitate diagrama arat` astfel:

Vezi Anexe Fig.2

Sunt [n raport de [ncruci]are doi termeni care au cel pu\in unelement comun [n extensiunile lor, dar [n acela]i timp au ]i elementenecomune. Ex.: “numere naturale”-“numere pare”, “pisic`”-“animal cublana neagr`”.

Fig. 3

Doi termeni sunt [n raport de ordonare dac` extensiunea unuiacuprinde [n [ntregime extensiunea celuilalt f`r` a o epuiza. Ex.:“mamifer”-“vertebrat”.

Fig. 4

10 Leonhard Euler (1707-1783), matematician elve\ian


26/73

26

Termenul supraordonat se nume]te gen, iar cel subordonat senume]te specie. Genul cel mai apropiat de o specie se nume]te genproxim, iar notele prin care specia se deosebe]te de genul proxim poart`

numele de diferen\` specific`.

Doi termeni sunt [n raport de contrarietate dac` sunt specii aleaceluia]i gen care [ns` nu este epuizat de extensiunile lor. Ex.:“garoaf`”-“gladiol`”

Fig. 5Doi termeni sunt [n raport de contradic\ie dac` unul este nega\ia

celuilalt. Ex.: “vertebrat”-“nevertebrat”.

Fig. 6

Rporturile [ntre doi termeni generaz` propozi\ii simple. Spreexemplu, raportul de ordonare: To\i A sunt B, Unii B sunt A, etc. {ncapitolul ce urmeaz` vom analiza astfel de propozi\ii.


27/73

27

IV. PROPOZI|IILE11

CATEGORICE12

Raportul [ntre doi termeni (mamifer-vertebrat) genereaz` maimulte judec`\i (toate mamiferele sunt vertebrate, unele vertebrate suntmamifere ].a.) sau propozi\ii, cum prefer` logicienii contemporani.

Propozi\ia este o unitate de discurs care poate fi acceptat` saurespins` pe baza unor criterii de evaluare (adev`r sau fals, adecvat,inadecvat, ].a.)13

1. CLASIFICAREA PROPOZI|IILOR

Folosind drept criteriu inten\ia enun\ului vom distinge :

a) propozi\ii cognitive -care au inten\ia de a transmite oinforma\ie cu o anumit` valoare logic` (adev`rat, fals, posibil, absurd)

-categorice14-(de predica\ie)-compuse -complexe B) propozi\ii pragmatice15-care indic` o ac\iune pentru cel c`ruia i

se adreseaz` -deontice 16 -de obliga\ie (“Este obligatoriu s` deschizi bineochii…”)

-de permisiune (“Este permis s` deschizi bineochii…”)

-de interdic\ie (“Este interzis s` nu deschizi ochii…”) -imperative (“Deschide ochii!”) -interogative (“Ai deschis ochii?”)

11 termenul “propozi\ie” provine din latinescul propositio=premis` sau tez` [n argumentare12 Propozi\iile categorice reprezint` un fragment clasic al logicii moderne a predicatelor13 [n absen\a unei defini\ii pe deplin satisf`c`toare a propozi\iei, putem accepta aceast` aproximare14 gr. kategorein=a predica15 gr. pragma= fapt`16 gr. deontos=cum trebuie


28/73

28

C) propozi\ii axiologice 17 -care indic` o apreciere (bine, r`u,frumos, ur@t)

Analiza logic` vizeaz` formularea lor precis`, identificarea criteriilorde admitere sau respingere, a legilor ce permit inferarea unora din altele.

Logica tradi\ional` studiaz` clasa propozi\iilor cognitive, propopzi\iicare au drept caracteristic` distinctiv` aceea de a fi adev`rate sau false,adic` de a fi purt`toare de valori de adev`r. Celelalte tipuri de propozi\iisunt, [n ultim` instan\` aplica\ii ale propozi\iilor cognitive ]i constituieobiectul unor logici speciale. {n cursul de fa\` ne vom ocupa doar depropozi\iile cognitive, [ncep@nd analiza cu propozi\iile categorice.

2. STRUCTURA }I CLASIFICAREA PROPOZI|IILOR

CATEGORICE

Vom califica drept categoric` orice propozi\ie [n care un termen seenun\` sau se neag` despre un alt termen. Cu propozi\iile categoricesuntem [nc` [ntr-o logic` a termenilor [ntruc@t ele exprim` raporturi [ntreace]tia.

S` analiz`m structura acestor propozi\ii pornind de la un exemplu:

To\i studen\ii sunt posesori de diplom` de bacalaureat.Termenul despre care se enun\` ceva este subiectul logic ]i va fisimbolizat cu S.

Termenul care enun\` ceva despre subiect este predicatul logic ]i va fisimbolizat

cu P.{n exemplul nostru: S= studen\ii

P= posesorii de diplom` de bacalaureatFormaliz@nd propozi\ia ob\inem:

To\i S sunt P Se observ` c` pe l@ng` subiect ]i predicat, propozi\ia con\ine un

cuantor (cuantificator) logic care exprim` extensiunea subiectului -to\i (sau unii, nici unul etc.) ]i o copul`- elementul care face leg`tura [ntresubiect ]i predicat, constituind [n exemplul nostru o afirma\ie sunt (saunega\ie- nu sunt).

Dup` criteriul cantit`\ii (cuantificatorului) propozi\iile categoricepot fi

-singulare : Platon este filosof (S este P)-particulare: Unii filosofi sunt greci (Unii S sunt P)

-universale: To\i filosofii sunt [n\elep\i (To\i S sunt P)

17 gr. axia= valoare


29/73

29

{ntruc@t propozi\ia singular` - S este P poate fi redus` la formaTo\i indivizii care sunt S sunt P, adic` la o universal`, vom scoate dindiscu\ie aceste propozi\ii.

Dup` calitate (dup` copul`) propozi\iile pot fi afirmative saunegative. Combin@nd criteriile vom ob\ine propozi\ii:

•universal afirmative: SaP [n formulare standard To\i S sunt P•universal negative: SeP Nici un S nu este

P•particular afirmative: SiP Unii S sunt P•particular negative: SoP18 Unii S nu sunt P

3. Aducerea propozi\iilor d in limbajul natural la exprim`rile

standard

Limbajul curent este infinit mai bogat dec@t cele patru structuriformale asupra c`rora am convenit [n r@ndurile de mai sus. Va trebui,a]adar, s` recurgem la simplific`ri f`r` a devia de la sensul logic al formul`rii.De exemplu propozi\ii de tipul:”A iubi [nseamn` suferin\`”,”Iubirea estesuferin\`”, “Cel ce iube]te sufer`”;”Oricine va iubi va suferi”, “Nu exist`iubire f`r` suferin\`” vor fi reduse la o propozi\ie universal afirmativ`: ”To\icei ce iubesc sunt oameni care sufer`”.

Propozi\iile cu subiect singular vor fi reduse la universale de

aceea]i calitate: “Socrate este filosof” va fi simbolizat` SaP; Propozi\iileparticulare [nchise de tipul: “Numai unii S sunt P” vor fi reduse laparticulare de calitate invers`:”Unii S nu sunt P”, iar “Doar unii S nu suntP” la :”Unii S sunt P”. Universalele de tipul:”Numai S sunt P” vor fi traduse[n “To\i P sunt S”, iar negativa”Numai S nu sunt P” [n “Nici un P nu este S”.{n cazul propozi\iei exceptive: To\i, cu excep\ia lui S, sunt P” vomparcurge un pas intermediar: “Numai S nu este P” ceea ce [nseamn` “Niciun P nu este S”.

Cele expuse mai sus sunt doar conven\ii [ntruc@t nu dispunem decriterii formale de traducere a limbajului natural [n cel formal. Ne vombaza pe cele expuse ]i, mai ales, pe sim\ul limbii, orient@ndu-ne dup`inten\ia celui ce formuleaz` propozi\ia. Este pre\ul pe care trebuie s`-lpl`tim formaliz`rii.

4. Reprezentarea grafic` a propozi\iilor categorice

Vom prezenta [n cele ce urmeaz` dou` metode de reprezentaregrafic` a propozi\iilor categorice, metode ce ne vor fi utile [n verificarea

validit`\ii inferen\elor cu astfel de propozi\ii.

18 simbolurile au fost fixate [n evul mediu timpuriu ]i reprezint` primele vocale ale termenilor latini affirmo, respectiv nego


30/73

30

4.1. Diagramele Euler

Metoda este cunoscut` de la reprezentarea raporturilor [ntretermeni. {n cazul propozi\iilor categorice avem de a face cu doi termeni,afla\i [n raport de concordan\`, [n cazul propozi\iilor afirmative, respectiv,

[n opozi\ie [n cazul propozi\iilor negative. Iat` reprezentarea grafic` a celor patru propozi\ii:

Vezi Anexe, Fig.7

4.2. Diagramele Venn

Metoda conceput` de logicianul englez John Venn presupuneintersec\ia sferelor termenilor, lu@nd [n considera\ie cele trei zone ce

rezult` prin aceast` intersec\ie:

Regulile de reprezentare:a) pentru a indica faptul c` o zon` este vid`, se folose]te ha]ura;

este cazul propozi\iilor universale care indic` faptul c` o zon` este vid`:

Fig. 8

b) pentru a indica faptul c` o zon` are elemente, se folose]te un

asterix; este cazul propozi\iilor particulare, propozi\ii de existen\`:

Fig. 9

5. RELA|II LOGICE {NTRE PROPOZI|IILE CATEGORICE.

OPOZI|IA PROPOZI|IILOR CATEGORICE

Rela\iile de opozi\ie [ntre dou` propozi\ii categorice au fost stabilitede c`tre filosoful Boethius (480-524), ultimul mare antic sau primul maremedieval, prin a]ezarea propozi\iilor [n col\urile unui p`trat care [i poart`numele. Pentru a stabili aceste rela\ii propozi\iile respective trebuie s`con\in` acela]i subiect ]i acela]i predicat.

Suger`m redescoperirea raporturilor [ntre propozi\iile categoricedup` urm`torul model: dac` SaP este adev`rat`, ce valoare de adev`rpoate avea propozi\ia SeP ?; dar dac` SaP este fals`, cum poate fipropozi\ia propozi\ia SeP ?

Boethius a stabilit urm`toarele raporturi:

Vezi Anexe fig. 10


31/73

31

Raportul de contrarietate are loc [ntre propozi\iile universale,SaP ]i SeP, propozi\ii ce nu pot fi [mpreun` adev`rate, dar pot fi false. Suntfalse [mpreun` atunci c@nd numai unii S sunt P. Not@nd adev`rulpropozi\iei cu 1, falsul cu 0 ]i indecizia cu ? ob\inem urm`toarele rela\ii:

(SaP=1) (SeP=0)

(SaP=0) • (Sep=?)(SeP=1) • (SaP=0)

(SeP=0) • (SaP=?)Raportul de subcontrarietate are loc [ntre propozi\iile particulare,

SiP ]i SoP, propozi\ii care nu pot fi [mpreun` false, dar pot fi adev`rate. Dinfalsitatea uneia decurge adev`rul celeilalte.

(SiP=1) • (SoP=?)(SiP=0) • (SoP=1)

(SoP=1) • (SiP=?)

(SoP=0) • (SiP=1)Raportul de contradic\ie are loc [ntre propozi\iile SaP ]i SoP,

precum ]i [ntre SeP ]i SiP, propozi\ii ce nu pot fi [mpreun` nici adev`rate,nici false. Cu alte cuvinte, valoarea de adev`r a contradictoriilor esteinvers`.

(SaP=1) • (SoP=0)(SaP=0) • (SoP=1)

(SoP=1) • (SaP=0)(SoP=0) • (SaP=1)

Raportul de subalternare are loc [ntre universalele ]iparticularele de aceea]i calitate, adic` [ntre perechile SaP - Sip ]i [ntreSeP ]i SoP. {n subalternare, din adev`rul supraalternei decurge adev`rulsubalternei, iar din falsul subalternei decurge falsul supraalternei:

(SaP=1) • (SiP=1)(SaP=0) • (SiP=?)

(SiP=1) • (SaP=?)(SiP=0) • (SaP=0)Rezult` din aceste rela\ii c` din adev`rul universalei afirmative

decurge adev`rul particularei afirmative ]i falsitatea ambelor negative; dinfalsitatea particularei decurge adev`rul universalei ]i particularei decalitate invers` ]i falsitatea universalei de aceea]i calitate.

L`s`m ca exerci\iu alte formul`ri ce rezult` din p`tratul opzi\ieipropozi\iilor categorice.

6. INFEREN|E19

DEDUCTIVE IMEDIATE CU PROPOZI|II

CATEGORICE

19 Termenul de “inferen\`” este preferat de logicieni termenului de “ra\ionament” consider@ndu-se c` acesta are ]i un

[n\eles psihologic, care trebuie evitat [n cazul unei abord`ri logice.


32/73

32

Inferen\a este opera\ia logic` prin care deriv`m o propozi\ie(concluzie) din alte propozi\ii (premise). Dac` dintr-o singur` propozi\ieasumat` ca premis` deriv`m f`r` intermedieri concluzia, inferen\a esteimediat`. {n situa\ia [n care gradul de generalitate al concluziei nu [ldep`]e]te pe cel al premisei, inferen\a este deductiv`. Este cazul

inferen\elor despre care vom vorbi [n cele ce urmeaz`. {ntruc@tvaliditatea acestor inferen\e este condi\ionat` de legea distribuiriitermenilor vom [ncepe prin analiza distribuirii.

6.1. Distribuirea termenilor [n propozi\iile categorice

Numim distribuit termenul considerat [n [ntregimea extensiuniisale ]i

nedistribuit un termen considerat doar printr-o parte a extensiunii

sale. Proprietatea distribuirii este relativ` la propozi\ia [n care termenulfigureaz`. Astfel, distribuirea termenului care [ndepline]te func\ia desubiect este indicat` de cuantificatorul propozi\iei (de semnul cantit`\ii) : [npropozi\iile universale subiectul este considerat [n [ntregimea extensiuniisale (to\ii S sau nici un S) fiind, prin urmare, distribuit, iar [n particulare eleste nedistribuit (unii S).

{n ceea ce prive]te termenul cu func\ie de predicat, distribuirea nueste indicat` de cuantificator ci de calitatea propozi\iei: predicatul estedistribuit [n propozi\iile negative ]i nedistribuit [n cele afirmative.

A]adar, termenul cu rol de subiect este distribuit [n universale, iartermenul cu rol de predicat este distribuit [n propozi\iile negative.Not@nd cu + termenul distribuit ]i cu - termenul nedistribuit vom

ob\ine urm`toarea situa\ie:S P

Sap + -SeP + +SiP - -SoP - +Legea distribuirii temenilor se formuleaz` astfel: nici un termen nu

poate ap`rea distribuit [n concluzie dac` nu este distribuit [n premis`. Aceast` lege exprim`, [n ultim` instan\`, caracterul deductiv al acestorinferen\e; nu putem s` infer`m o concluzie universal` “deci to\i” plec@ndde la o premis` particular` “unii”. Un astfel de ra\ionament este inductiv,probabil. Legea invocat` ne permite s` conchidem “to\i” dac` plec`m de lapremis` de tip “to\i”, dar concluzia de tip “unii” poate fi derivat` at@tplec@nd de la universal` “to\i”, c@t ]i de la premisa particular` “unii”.

6.2. Conversiunea este inferen\a prin care se schimb` func\iile

termenilor unei propozi\ii categorice.Ex.: Dac` Unii studen\i sunt poe\i, atunci Unii poe\i sunt studen\i.


33/73

33

Premisa se nume]te convertend`, iar concluzia se nume]teconvers`. Inferen\a este valid` dac` respect` legea distribuirii termenilor.

{n cazul SaP, S este distribuit, iar P nu este; prin convertireapropozi\iei [n PaS ob\inem P distribuit, iar S nedistribuit. Rezult` c`aceast` conversiune [ncalc` legea distribuirii ]i, [n consecin\`, nu este

valid`. SaP ]i PaS sunt independente din punct de vedere logic. Totu]i,SaP se poate converti [n PiS, f`r` a [nc`lca legea distribuirii. Vom numi oastfel de conversiune, conversiune prin accident.

Pentru cazul SeP, ambii termeni sunt distribui\i, iar princonversiune ob\inem PeS, cu ambii termeni distribui\i. Pentru particularaafirmativ`, SiP, ambii termeni sunt nedistribui\i ]i ob\inem o concluzie PiS.Propozi\ia particular -negativ`, SoP, are S nedistribuit ]i P distribuit, iarprin conversiune [n PoS se ajunge la P nedistribuit ]i S distribuit,[nc`lc@ndu-se legea distribuirii. Rezult` c` SoP nu are convers`.

Rezum@nd, avem:SaP •PiS, conversiune prin accidentSeP • PeS, conversiune simpl`SiP •PiS, conversiune simpl` {n cazul conversiunilor simple, rela\ia dintre premis` ]i concluzie

este una de echivalen\`. Aceasta [nseamn` c` premisa ]i concluzia auaceea]i valoare de adev`r. {n cazul conversiunii prin accident, rela\iadintre premis` ]i concluzie nu mai este una de echivalen\`, lucru evidentdin moment ce PaS este independent` logic de SaP. {n baza raportului de

subalternare, ]tim acum c` adev`rul lui Sap implic` adev`rul lui Sip, care seconverte]te simplu [n PiS. Rezult`, a]adar, c` [ntre convertend` ]i convers`,[n cazul SaP•PiS, exist` un raport de subalternare. Fire]te, mai rezult` deaici ]i posibilitatea conversiunii prin accident a propozi\iei SeP,echivalenta lui PeS, care, la r@ndul ei, are ca subaltern` propozi\ia PoS.

6.3. Obversiunea este inferen\a prin care se schimb` [n concluziecalitatea copulei ]i a predicatului premisei.

Ex. Dac` Toate mamiferele sunt vertebrate, aunci Nici un mamifernu este nevertebrat.

Premisa se nume]te obvertend`, iar concluzia se nume]te obvers`.Iat` cele patru obversiuni:

SaP •Se⎯P

SeP• Sa⎯P

SiP •So⎯P

SoP• Si⎯P{ntre obvertend` ]i obvers` rela\ia este de echivalen\`, obversa

obversei fiind obvertenda.Combin@nd cele dou` opera\ii putem ajunge la alte dou` tipuri de

inferen\e: contrapozi\ia ]i inversiunea.Prin contrapozi\ie se [nlocuie]te [n concluzie subiectul premisei

cu contradictoriul predicatului ]i predicatul cu subiectul ([n contrapozi\ia


34/73

34

par\ial`) sau cu contradictoriul subiectului ([n contrapozi\ia total`).Contrapozi\ia este obversa convertit` :

SaP• Se⎯ P • ⎯ PeS •⎯ P a⎯ SIat` contrapozi\iile:

par\iale totale

SaP • ⎯ PeS ⎯ Pa⎯ SSeP • ⎯ PiS ⎯ Po⎯ SSiP ----- -----SoP • ⎯ PiS ⎯ Po⎯ SInversiunea este inferen\a prin care din propozi\ia dat` se deriv` o

propozi\ie care are ca subiect nega\ia subiectului dat ]i ca predicat, fiepredicatul dat, (inversiunea par\ial`), fie nega\ia predicatului (inversiuneatotal`)

Inversiunile sunt:

par\iale totaleSaP • ⎯ SoP ⎯ Si⎯ PSeP • ⎯ SiP ⎯ So⎯ P

Nu este necesar s` re\inem legile contrapozi\iei ]i ale inversiunii[ntruc@t aceste rezult` din aplicarea succesiv` a conversiunii ]iobversiunii, cum vom constata [n cele ce urmeaz`.

APLICA|II:

1. Fiind dat` ca adev`rat` propozi\ia:”Majoritatea pictorilor suntcunoscu\i”, ar`ta\i ce se poate spune despre valoarea de adev`r aurm`toarelor propozi\ii:

a) Unii pictori nu sunt cunoscu\ib) Unii pictori sunt necunoscu\ic) To\i pictorii sunt cunoscu\id) To\i pictorii sunt necunoscu\ie) Unii oameni cunoscu\i sunt pictori

f) Unii oameni necunoscu\i nu sunt pictorig) Pu\ini dintre cei care nu sunt pictori sunt necunoscu\i

2. Deduce\i toate propozi\iile adev`rate, respectiv false, dinfalsitatea propozi\iei :

” Toate girafele au g@tul scurt” 3. Ce se poate spune despre valoarea de adev`r a propozi\iilor de

mai jos, ]tiind c` propozi\ia “To\i oamenii cinsti\i sunt morali” esteadev`rat`?

a) To\i oamenii necinsti\i nu sunt moralib) To\i oamenii necinsti\i sunt imoralic) To\i oamenii cinsti\i nu sunt imoralid) To\i oamenii imorali sunt necinsti\i


35/73

35

e) Nici un om imoral nu e cinstitf) Unii necinsti\i sunt oameni imoralig) Unii necinsti\i nu sunt imorali

4. Aceea]i cerin\` ca mai sus, plec@nd de la adev`rul

propozi\iei: ”Nici un ho\ nu e om cinstit”a) To\i oamenii care nu sunt ho\i sunt cinsti\ib) To\i oamenii care nu sunt ho\i nu sunt necinsti\ic) Nici un om cinstit nu e ho\d) To\i cinsti\ii sunt ne-ho\ie) Unii ne-ho\i sunt cinsti\if) Unii ne-ho\i nu sunt necinsti\i

V. INFEREN|E DEDUCTIVE MEDIATE CU PROPOZI|II

CATEGORICE

RA|IONAMENTE SILOGISTICE

Spre deosebire de inferen\ele deductive imediate, [n careconcluzia era derivat` dintr-o singur` propozi\ie categoric` asumat` capremis`, inferen\ele mediate deduc o concluzie din dou` sau mai multepremise. Denumirea de ra\ionamente silogistice este folosit` pentru a


36/73

36

desemna toate aceste inferen\e. Cazul fundamental este cel alra\ionamentelor cu dou` premise numit silogism categoric simplu.Celelalte ra\ionamente cu mai mult de dou` premise sunt, [n ultim`instan\`, reductibile la cazul fundamental. {n cele ce urmeaz` vomdesemna silogismul categoric simplu prin termenul de silogism.

SILOGISMUL20

1. CARACTERIZARE GENERAL~ A SILOGISMULUI

Vom caracteriza silogismul pornind de la un exemplu:To\i [ndr`gosti\ii sunt vis`toriUnii studen\i sunt [ndr`gosti\iUnii studen\i sunt vis`tori

Analiza structurii unui silogism [ncepe prin identificarea formuleiconcluziei, care con\ine subiectul ]i predicatul logic; [n cazul nostru

S= studen\iP= vis`tori

Formula concluziei este SiP.Pasul urm`tor [l constituie identificarea formulei premiselor. De

observat c` pe l@ng` termenii concluziei, premisele con\in un termencomun care nu se reg`se]te [n concluzie; [l vom numi termen mediu ]i [lvom nota cu M. Rolul termenului mediu este de a realiza leg`tura celorlal\i

doi termeni, numi\i ]i termeni extremi. Structura formal` a silogismului vafi:

MaPSiMSiP

Subiectul concluziei este numit termen minor , iar premisa din careel face parte este numit` premis` minor`; predicatul este termenul major ,iar premisa din care el face parte este numit` premis` major`.

Rezum@nd, silogismul con\ine trei propozi\ii categorice dintre

care dou` cu rol de premise ]i una cu rol de concluzie. Propozi\iile con\intrei termeni diferi\i, unul dintre ei este comun premiselor ]i nu se reg`se]te[n concluzie, iar termenii concluziei sunt termenii necomuni ai premiselor.

Vom defini silogismul21acum ca fiind ra\ionamentul prin care dindou` propozi\ii categorice care au un termen comun se deduce o alt`

20 Silogismul este partea central` a logicii aristotelice fiind dezvoltat [n Analitica prim`

21 Silogismul a fost definit de Aristotel [n Analitica prim` drept” o vorbire [n care, dac` ceva a fost dat,

altceva dec@t datul urmeaz` cu necesitate din ceea ce a fost dat”. De remarcat c` astfel definit,silogismul acoper` toat` gama de inferen\e deductive, caracterizate [n defini\ia aristotelic` princaracterul necesar al concluziei, indiferent de num`rul propozi\iilor componente. Ra\ionamentuldeductiv este riguros, cert, premisele constituind condi\ie suficient` pentru concluzie, iar concluziaeste consecin\a necesar` a premiselor. Este sensul larg al silogisticii. {n sens restr@ns silogisticavizeaz` doar silogismul categoric simplu. Silogism categoric deoarece propozi\iile componente suntcategorice, logicienii vorbind ]i de silogisme ipotetice, silogisme disjunctive sau de alte forme mixte.Silogism categoric simplu [ntruc@t este vizat doar ra\ionamentul cu dou` premise. Acest sems


37/73

37

propozi\ie categoric` ce are ca termeni termenii necomuni ai primelordou`.

Structura standard a silogismului este:premis` major`premis` minor`

concluzieEvident, [n argument`rile uzuale ordinea poate fi cu totul alta,

put@ndu-se [ncepe argumentul cu teza de argumentat care esteconcluzia argumentului. Pentru a putea verifica validitatea unui silogismeste necesar` mai [nt@i aducerea silogismului la forma de exprimarestandard, a]a cum s-a procedat ]i [n cazul propozi\iilor.

2. FIGURI }I MODURI SILOGISTICE

Dup` pozi\ia relativ` pe care o are termenul mediu [n structurasilogismului putem distinge patru forme numite figuri silogistice. {n figura I termenul mediu este pe func\ie de subiect [n major` ]i de predicat [nminor`; [n figura a doua termenul mediu este pe func\ie de predicat [nambele premise; [n figura a treia termenul mediu este pe func\ie desubiect [n ambele premise, iar [n figura a patra termenul mediu estepredicat [n premisa major` ]i subiect [n minor`.

Schemele figurilor silogistice sunt urm`toarele:

Fig. I: M-P Fig. a II-a: P-M Fig. a III-a: M-P Fig. a IV-a: P-MS-M S-M M-S M-SS-P S-P S-P S-P

Dac` introducem propozi\iile categorice [n interiorul schemei figurii,ob\inem forme silogistice standard numite moduri silogistice. Princombinarea celor patru tipuri de propozi\ii categorice luate c@te trei (dou`ca premise ]i una drept concluzie) vom ob\ine 43 moduri silogistice, adic`64 pentru fiecare figur` silogistic`, 256 de combina\ii posibile [n totalulcelor patru figuri. Din aceste posibilit`\i de combinare, numai 24, c@te 6pentru fiecare figur`, sunt corecte din punct de vedere logic (valide). Suntvalide doar cele care respect` legile de ra\ionare, [n cazul acesta, legilesilogismului.

restr@ns al silogismului este g@ndit chiar de Aristotel, atunci c@nd trece la analiza structuriisilogismului:”Ori de c@te ori trei termeni sunt [n a]a fel raporta\i unul la altul, [nc@t cel din urm` s` fiecon\inut [n cel mijlociu luat ca un tot, iar mijlociul s` fie con\inut [n termenul prim sau exclus din el luat caun tot, termenii extremi trebuie s` fie rapota\i [ntr-un silogism perfect”.


38/73

38

3. LEGILE GENERALE22 ALE SILOGISMULUI

Pentru a u]ura re\inerea lor, le grup`m dup` cum urmeaz`:Legile termenilor :

1. Un silogism are trei termeni. De]i aceast` exigen\` este cuprins`

[n defini\ie, enun\area ei este util` pentru a evita sofismul [mp`tririitermenilor, situa\ie care apare atunci c@nd un termen este utilizat [ntr-opropozi\ie cu un sens, iar [n alta cu alt sens.23

2. Termenul mediu este distribuit cel pu\in [ntr-o premis. Ra\iuneaacestei cerin\e este urm`toarea: dac` termenul mediu nu ar fi distribuit [nnici o premis`, atunci nu ar putea face leg`tura dintre termenii extremi c`cifiecare dintre extremi ar putea fi legat de termenul mediu printr-o alt` partea sferei sale.

3. Dac` un termen este distribuit [n concluzie el este distribuit ]i [n

premisa din care face parte. Este chiar expresia legii distribuirii ce exprim`caracterul deductiv al acestor inferen\e. Abaterile de la aceast` lege sunterorile minorului ilicit -c@nd abaterea este a subiectului -]i a majoruluiilicit, c@nd este extins nepermis predicatul concluziei.

Legile calit`\ii premiselor:4. Cel pu\in o premis` este afirmativ`. Se poate ar`ta c` din dou`

premise negative nu rezult` cu necesitate nici o concluzie, utiliz@nddiagramele Euler. Detalia\i singuri aceast` cerin\`.

5. Dac` o premis` este negativ`, atunci concluzia este negativ`.

Dac` o premis` este negativ`, atunci raporturile termenilor extremi cutermenul mediu sunt divergente, iar o concluzie afirmativ` ar eviden\iaconvergen\a lor.

6. Dac` ambele premise sunt afirmative, atunci concluzia esteafirmativ`. Aplica\i modelul demonstra\iei de mai sus.

Legile cantit`\ii premiselor:7. Cel pu\in o premis` este universal`. Dac` din dou` premise

particulare am deriva concluzie, atunci am [nc`lca implicit cel pu\in unadin legile anterior enun\ate. De demonstrat acest lucru.

8. Dac` o premis` este particular`, atunci concluzia este particular`. Cele enun\ate la legea precedent` sunt valabile ]i aici.

De remarcat c` , pentru simetria complet`, ar fi fost potrivit` [nc` olege, aceea ca din premise universale s` rezulte concluzie universal`, [ns`

22 Legi generale [ntruc@t vom vorbi ]i de legi speciale ale fiec`rei figuri silogistice, legi ce deriv` dinlegile generale23

Este relevant, [n acest sens, sofismul cunoscut sub numele de Litigiosul : Protagoras s-a angajat s`-linstruiasc` pe Euathlus [n domeniul avocaturii, sub conven\ia ca t@n`rul s`-i pl`teasc` atunci c@nd vac@]tiga primul proces. Cum Euathlus nu practic` meseria de avocat, Protagoras este [n situa\ia de a-]ilua adio de la bani. Totu]i, sofistul amenin\`:”Te voi da [n judecat` ]i, oricare va fi decizia tribunalului, [mivei pl`ti datoria: dac` vei c@]tiga procesul, atunci [mi vei pl`ti conform cu [n\elegerea noastr`, dac` veipierde procesul, [mi vei pl`ti conform hot`r@rii judec`torilor.”. Euathlus a replicat:”Dac` voi c@]tigaprocesul, nu-\i voi pl`ti conform cu hot`r@rea judec`torilor, dac` voi pierde procesul, nu-\i voi pl`ticonform cu [n\elegerea noastr`; oricum, nu-\i voi pl`ti.” Sofismul se bazeaz` pe dublul [n\eles altermenului “a c@]tiga procesul” (ca inculpat/ca avocat); aceea]i situa\ie ]i cu termenul “a pierdeprocesul”.


39/73

39

aceast` exigen\` nu este necesar`, [ntruc@t ceea ce este valabili pentruto\i este valabil ]i pentru unii dintre acei to\i. Modurile care deduc oconcluzie particular` din ambele premise universale vor fi numite modurisubalterne.

{nc` o remarc`: unii autori contopesc legile 5 ]i 8 [ntr-una singur`:

concluzia urmeaz` partea cea mai slab`, fiind considerat` slab` propozi\iaparticular` ]i propozi\ia negativ`.

Aplicarea legilor generale fiec`rei figuri silogistice, creeaz`posibilitatea formul`rii unor legi sau condi\ii particulare specifice figuriirespective.

4. LEGILE SPECIALE ALE FIGURILOR SILOGISTICE

Pentru a nu ne [nc`rca inutil memoria, propun ca aceste legi s` nufie memorate, ci s` fie redescoperite posed@nd mecanismul deducerii lorprin aplicarea legilor generale.

S` identific`m [mpreun` legile speciale ale figur ii I.M-PS-MS-P

Pentru ca termenul mediu s` fie distribuit (L.2), premisa major` artrebui s` fie universal` ( termenul cu func\ie de subiect e distribuit [nuniversale) sau minora s` fie negativ` (termenul pe func\ie de predicateste distribuit [n negative). S` vedem dac` sunt posibile ambele condi\ii.Ne intereseaz` [n primul r@nd a doua condi\ie, [ntruc@t cerin\a este caminora s` fie negativ` (]tim c` dac` una din premise este negativ`, atunciconcluzia va fi negativ`). Dac` minora este negativ`, concluzia va finegativ`; dac` concluzia este negativ`, P va fi distribuit [n concluzie ]i vatrebui s` fie distribuit ]i [n premisa din care face parte; pentru ca P s` fiedistribuit [n premisa major` ar trebui ca aceasta s` fie negativ`, ceea ceeste imposibil. Recapitul@nd, dac` minora este negativ`, ar trebui ca ]imajora s` fie negativ`. Rezult` c` minora nu poate fi negativ`, va fi deciafirmativ`. Iat` prima lege. Dar dac` minora este afirmativ`, atunci M va finedistribuit aici ]i, [n consecin\`, va trebui s` fie distribuit [n premisamajor` ,ceea ce presupune ca aceasta s` fie universal`.

Legile figurii I sunt:a) majora este universal`: a sau eb) minora este afirmativ`: a sau IRealiz`m combina\iile de premise din care deriv`m concluziile

conform legilor generale: a a e ea i a ia, i i e,o o


40/73

40

Pentru re\inerea lor, medievalii au utilizat urm`toarele denumirimnemotehnice24:

Barbara, Barbari, Darii, Celarent, Celaront, Ferio.{n practica demonstra\iei ]i argument`rii aceast` figur` are un rol

decisiv, fiind considerat` demonstrativ` prin excelen\`. Ra\iunea acestor

considera\ii este urm`toarea: majora fiind o propozi\ie universal`,introduce o considera\ie valabil` pentru to\i membrii unei clase - To\i Msunt P (Nici un M nu este P); minora fiind afirmativ`, comunic` faptul c` oclas` S apar\ine clasei M (ce are [n [ntregime proprietatea P). Decurgenecesar c` ]i membrii clasei M au (nu au) proprietatea respectiv`.

*Vom parcurge acela]i model pentru a identifica legile ]i modurile

valide ale figurii a II-a:

P-MS-MS-P

Pentru ca termenul mediu s` fie distribuit, una dintre premisetrebuie s` fie negativ`; dac` o premis` este negativ`, concluzia va finegativ` ]i predicatul ei va fi distribuit; pentru ca predicatul s` fie distribuit ]i[n premis`, majora trebuie s` fie universal`. Iat` legile figurii a II-a:

a) premisa major` este universal` : a sau e

b) o premis` este negativ`: e sau oa a e ee o a ie,o o e,o oDenumirile mnemotehnice: Camestres, Camestrop, Baroco,

Cesare, Cesaro, Festino.Figura a doua, av@nd concluzie negativ`, are rol de respingere a

unei sus\ineri. Ra\ion@nd dup` figura a doua, dovedim c` S nu este uncaz al lui P, ar`t@nd c` to\i P au o proprietate M, pe care S nu o are.

*{n figura a III-a:

M-PM-SS-P

Pentru distribuirea termenului mediu nu este nevoie de o legespecial`, [ntruc@t aici termenul mediu este pe func\ie de subiect, iarsubiectul este distribuit [n universale; condi\ia distribuirii lui este ca celpu\in o premis` s` fie universal`, [ns` aceasta este o lege general` a

silogismului. Ne putem [ntreba [ns` dac` minora poate fi negativ` ]i vomvedea c` nu poate fi astfel, c`ci ar impune o concluzie negativ` cu

24 de la grecescul mneme = memorie


41/73

41

predicatul distribuit, care , la r@ndul ei cere o major` negativ`, ceea ceeste imposibil. A]adar, minora trebuie s` fie afirmativ`, dar [n acest cazsubiectul ei fiind nedistribuit nu poate ap`rea distribuit [n concluzie, ceeace [nseamn` c` aceasta va fi particular`. {n consecin\`, legile figurii a treiasunt:

a) premisa minor` este afirmativ`: a sau ib) concluzia este particular`: i sau oConstruc\ia modurilor se va realiza de la concluzie la minor` ]i apoi

la identificarea posibilit`\ilor pentru premisa major`:- - - -a a i ii o i o

Combina\iile posibile vor fi:a,i e,o a e

a a i ii o i o

Denumirile mnemotehnice: Darapti, Disamis, Felapton, Bocardo,Datisi, Ferison. Av@nd concluzia particular`, figura a III-a este utilizat` [nargumentare, mai ales, cu scopul de a se infirma o propozi\ie universal`.

*O particularitate pentru figura a IV-a este faptul c` nu se impune [n

mod categoric nici o restric\ie unei premise sau concluziei, legile av@nd

o form` condi\ional`, [n func\ie de calitatea ]i cantitatea propozi\iilor:

P-MM-SS-P

a) Dac` majora este afirmativ`, minora este universal ̀(vezidistribuirea termenului mediu)

b) Dac` o premis` este negativ`, majora este universal ̀(vezidistribuirea termenului major)

c) Dac` minora este afirmativ`, concluzia este particular ̀(vezidistribuirea termenului minor)

Aceste legi determin` urm`toarele moduri valide: Bramantip,Camenes, Fesapo, Fresison, Dimaris, Camenop.

Exist`, a]adar, 24 de moduri valide, 19 moduri principale ]i 5subalterne.

Validitatea modurilor silogistice poate fi testat` prin apel la legilegenerale, prin apel la legile speciale, sau prin anumite metode, cum vomconstata [n cele ce urmeaz`.


42/73

42

5. METODE DE TESTARE A VALIDIT~|II SILOGISMELOR

Pentru a proba validitatea unui silogism, trebuie mai [nt@i s`-l

a]ez`m [n forma standard, prin ordonarea premiselor ]i concluzie, fiindc`[n economia limbajului expresia verbal` a silogismului suport` modific`ri ]iinversiuni.

Aristotel considera c` figura I este “prefect`”25, modurile ei ap`r@ndca un fel de axiome la care pot fi reduse modurile celorlalte figuri“imperfecte”. A construit astfel primul sistem axiomatic din logic`.

Reducerea figurile “imperfecte” la cele “perfecte” se poate realizaprin dou` proceduri: reducere direct` ]i reducere indirect`.

5.1. REDUCEREA DIRECT~

Modurile figurii I joac` rolul de axiome, sunt a]adar date ca fiindvalide, iar verificarea validit`\ii unui mod din celelalte figuri presupunereducerea lui la unul din cele ]ase moduri valide: Barbara, Barbari,Celarent, Celaront, Darii, Ferio. Opera\iile prin care se face reducereasunt conversiunea ]i schimbarea locului premiselor.

Denumirile mnemotehnice indic` prin consoana ini\ial` modul la

care se va face reducerea, prin consoana postvocalic` opera\ia asuprapropozi\iei indicate de vocal`: s reprezint` conversiunea simpl` (conversiosimplex), p reprezint` conversiunea prin accident (conversio peraccidens), iar m indic` schimbarea locului premiselor (mutatio).

Pentru ilustrare vom reduce modul Camestres din figura a doua.Consoana ini\ial` ne indic` faptul c` reducerea se va face la modulCelarent, m va impune inversarea premiselor, s conversiunea simpl` apremisei e, iar ultimul s indic` o conversiune simpl` a concluziei e:

Camestres CelarentPaM (m) SeM (s) MeS MeSSeM PaM PaM PaMSeP SeP SeP (s) PeS

Aceast` procedur` nu este [ns` universal`: modurile Baroco (fig. aII-a) ]i Bocardo (fig. a III-a) nu pot fi reduse, cunosc@nd faptul c`particulara negativ`, SoP, nu are conversiune, iar, pe de alt` parte,conversiunea premisei universal-afirmative SaP, este prin accident,

25 numai figura I poate con\ine [n concluzie toate tipurile de propozi\ii categorice, numai eaare modul valid aaa; numai aici extremii [ndeplinesc [n concluzie acelea]i func\ii logice ca ]i [npremise.


43/73

43

PiS, ]i ar rezulta ambele premise particulare. Pentru aceste cazuri Aristotel a utilizat reducerea indirect`.

5.2. REDUCEREA INDIRECT~

Reducerea indirect` presupune metoda cunoscut` din matematic`sub numele de reducere la absurd. Baza demonstra\iei o constituie totmodurile perfecte ale figurii I. Iat` cum decurge demonstra\ia:

a) Se presupune silogismul nevalid. Aceasta [nseamn` c` exist` celpu\in o situa\ie [n care din premise adev`rate decurge o concluzie fals`.

b) Se presupun premisele adev`rate, iar concluzia fals`; dac`

aceasta este fals`, va fi adev`rat` contradictoria ei;c) Se combin` contradictoria concluziei cu una din premisele

modului dat, pentru a forma un silogism valid [n figura I.d) Se analizeaz` concluzia modului astfel ob\inut;-dac` aceasta poate fi adev`rat` prin compara\ie cu premisele

ini\iale, rezult` c` presupunerea a fost corect`, modul ini\ial nu este valid;-dac` este fals`, [nseamn` c` una din premise este fals`, evident,

este fals` premisa ce reprezint` contradictoria concluziei modului dat; [nconsecin\`, nu exist` nici o situa\ie [n care din premise adev`rate s` rezulte

concluzie fals`, ]i modul ini\ial este valid.S` exemplific`m pentru modul Baroco. Consoana c din interioruldenumirii mnemotehnice ne semnaleaz` reducerea indirect`,ar`t@ndu-ne c` [n timpul demonstra\iei se [nlocuie]te premisa anterioar`consoanei cu nega\ia concluziei.

PaM=1SoM=1SoP=0•SaP=1;

PaMSaP

SaM (Barbara-valid), CumSoM=1•SaM=0•SaP=0• SoP=1

⇒ silogismul este valid.Pe scurt, o contradic\ie [ntre concluzia modului astfel ob\inut ]i una

din premisele modului ini\ial certific` validitatea modului. Aceast` metod`poate fi aplicat` ]i celorlalte moduri “imperfecte”.

5.3. VERIFICAREA PRIN APEL LA LEGILE GENERALE ALESILOGISMULUI

Orice silogism corect trebuie s` respecte toate legile generale alesilogismului, [ns` nu este necesar` testarea tuturor legilor, a]a cum, de


44/73

44

altfel, am constatat [n cazul identific`rii legilor speciale ale figurii.Existen\a celor trei termeni este de verificat [n forma natural`, verbal` deexprimare a ra\ionamentului. O dat` identificat modul silogistic, aceast`lege nu mai intereseaz`. Pe de alt` parte, ultimele dou` legi, cele dup`cantitatea premiselor, nu sunt independente de celelalte ]i, de aceea, nu

se mai impune verificarea lor expres`. Este motivul pentru care unii autoriconsider` celelalte legi drept axiome, iar ultimele dou` drept teoreme cedecurg din celelalte.

Iat` cele cinci legi considerate ca axiome:1. Termenul mediu trebuie distribuit cel pu\in o dat`;2. Un termen nu poate fi distribuit [n concluzie dac` nu este

distribuit ]i [n premise;3. O premis` este afirmativ`;4. Dac` o premis` este negativ`, concluzia este negativ`;

5. Dac` ambele premise sunt afirmative, concluzia este afirmativ`.Dac` un silogism satisface aceste cinci cerin\e, le va satisface ]i pe

cele privind cantitatea premiselor ]i, [n consecin\`, este valid.

5.4. VERIFICAREA VALIDIT~|II SILOGISMULUI PRIN APEL LALEGILE SPECIALE ALE FIGURILOR

Cunoscute fiind legile celor patru figuri silogistice, dup` ob\inerea

modului silogistic, se verific` respectarea fiec`rei legi. Ex. modul aoo-3 nupoate fi valid c`ci [ncalc` una din legile figurii (minora trebuie s` fieuniversal`); modul iai-2 [ncalc` cerin\a ca majora s` fie universal`, etc.

5.5. VERIFICAREA PRIN DIAGRAMELE VENN

Diagramele Venn pot fi aplicate ]i [n cazul test`rii validit`\iisilogismului. S` ne reamintim reprezentarea grafic` a celor patru propozi\iicategorice. Prin ha]ur` se reprezint` regiunea vid`, iar prin * cea nevid`.

Vezi Anexe Fig. 7

{n cazul silogismului, av@nd trei termeni vom reprezenta treicercuri intersectate, fiecare sector fiind notat distinct.

Fig. 11

Dac` silogismul este valid, din reprezentarea grafic` a premiselorrezult` ]i reprezentarea concluziei. Dac` nu rezult` ]i concluzia, silogismuleste nevalid.


45/73

45

Regulile de reprezentare sunt urm`toarele:a) Dac` regiunea [n care trebuie pus semnul * este [mp`r\it` [n dou`

sau mai multe sectoare, se pune * [n toate sectoarele ]i se leag` [ntre eleprintr-o liniu\` pentru a semnifica faptul c` cel pu\in unul dintre sectoare nueste vid, f`r` a ]ti care este acesta.

Exemplu:

Fig.12

b) Ha]ura predomin` asupra semnului *. Dac` * este ha]urat, atuncisectorul respectiv este vid. Pentru a evita aceast` situa\ie se recomand`reprezentarea mai [nt@I a premisei universale.

c) Pentru a putea verifica ]i modurile subalterne, plec`m de lapremisa c` nici un termen nu este vid.

Pentru clarificarea metodei vom exemplifica verificareaurm`toarelor moduri silogistice:

Fie modul silogistic a a a -1

Fig.

curs de logica.pdf

Documents