curs2-pc2

Programarea calculatoarelor

Universitatea Constantin Brncui din Trgu-Jiu Facultatea de Inginerie

Departamentul de Automatic, Energie i Mediu

Lect.dr. Adrian Runceanu

Curs 2

Algoritmi (continuare)

03.03.2013 Curs - Programarea calculatoarelor 2

2. ALGORITMI

2.1. Algoritmi elementari (numai cu operatia de atribuire)

2.2. Algoritmi cu structura de decizie 2.3. Algoritmi cu structura repetitiv cu test iniial 2.4. Algoritmi cu structura repetitiv cu test final 2.5. Algoritmi cu structura repetitiv cu numr

cunoscut de pai


2.1. Algoritmi elementari

PROBLEMA 1 S se calculeze perimetrul i aria unui dreptunghi,

tiind laturile sale. Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adic cele care

vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, mpreun cu datele de ieire.

n cazul problemei date, avem: Date de intrare: l i L numere reale ce reprezint laturile

dreptunghiului. Date de ieire: p i A numere reale ce reprezint

perimetrul, respectiv aria dreptunghiului. 03.03.2013 Curs - Programarea calculatoarelor 4


Pas 2: Analiza problemei Stabilim condiiile pe care trebuie s le

ndeplineasc datele de intrare pentru a fi prelucrate n cadrul algoritmului.

n cadrul problemei pe care o avem de rezolvat, cunoatem formulele pentru calculul perimetrului, respectiv ariei unui dreptunghi dac se stiu laturile sale:

Perimetru = 2*( latime + Lungime ) Aria = latime * Lungime



Pas 3: Scrierea

algoritmului n pseudocod:


real l, L, p, A

citete l, L

p

2.1. Algoritmi elementari PROBLEMA 2 Sa se calculeze si sa se afiseze valoarea distantei

intre doua puncte, dandu-se coordonatele acestora: A(x1, y1) si B(x2, y2).

Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adic cele care


n cazul problemei date, avem: Date de intrare: x1, x2, y1 i y2 numere reale ce reprezint

coordonatele celor doua puncte. Date de ieire: d = distanta intre cele doua puncte 03.03.2013 Curs - Programarea calculatoarelor 7




n cadrul problemei pe care o avem de rezolvat, cunoatem formula de calcul pentru aflarea distantei dintre doua puncte in plan:


)()()()( 21212121 yyyyxxxxd


Pas 3: Scrierea



real x1, x2, y1, y2, d

citete x1, y1, x2, y2

scrie Distanta dintre cele doua puncte este , d

stop

)21

()21

()21

()21

( yyyyxxxxd


PROBLEMA 3 Se dau dou numere reale x i y. S se calculeze

urmtoarele expresii: A = 2 + x - y B = x * A + y C = A 2 * B + x Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, i ce tip de date

reprezint, mpreun cu datele de ieire. n cazul problemei date, avem: Date de intrare: x i y numere reale Date de ieire: A, B i C numere reale





n cadrul problemei pe care o avem de rezolvat, cunoatem formulele pentru fiecare expresie:

A = 2 + x - y B = x * A + y C = A 2 * B + x



Pas 3: Scrierea



real x, y, A, B, C

citete x, y

A

2. ALGORITMI

2.1. Algoritmi elementari numai cu operatia de atribuire)


cunoscut de pai


2.2. Algoritmi cu structura de decizie

PROBLEMA 4 Se dau trei numere ntregi a, b si c. S se scrie un

algoritm care s se determine maximul i minimul acestor valori.

Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adic cele care


n cazul problemei date, avem: Date de intrare: a, b i c numere ntregi Date de ieire: min, respectiv max 03.03.2013 Curs - Programarea calculatoarelor 14




i) Comparm primele dou numere (a i b). n funcie de

care este mai mic sau mai mare am determinat minimul i maximul celor dou valori.

ii) Comparm valorile de minim, respectiv de maxim cu cel de-al treilea numr si astfel vom determina cea mai mic, respectiv cea mai mare valoare dintre cele trei date.



Pas 3: Scrierea



intreg a, b, c, min, max

citete a, b, c

dac a < b atunci

min


PROBLEMA 5 S se calculeze valoarea funciei f(x), tiind c x este un numr real

introdus de la tastatur:

Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adic cele care vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, mpreun cu datele de ieire.

n cazul problemei date, avem: Date de intrare: x numr real Date de iesire: f numr real, reprezentnd valoarea funciei date


0,2

]0,7(,30

]7,(,206

)(

xdacax

xdacax

xdacax

xf


Pas 2: Analiza problemei

Stabilim condiiile pe care trebuie s le

ndeplineasc datele de intrare pentru a fi prelucrate n

cadrul algoritmului. Cutm cazurile particulare.

n cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,

verificm condiiile date n expresia funciei:

1) Dac x -7 si x 0, atunci funcia are valoarea: sqrt(x) + 2



Pas 3: Scrierea



real x, f

citete x

dac x


PROBLEMA 6 S se citeasc trei valori naturale a, b i c. S se scrie

un algoritm care s verifice dac cele trei numere sunt sau nu numere pitagorice.

Precizare: Numim numere pitagorice, trei valori care

ndeplinesc Teorema lui Pitagora, adic verific una din condiiile:


222

222

222

bac

cab

cba



n cazul problemei date, avem: Date de intrare: a, b i c numere naturale Date de ieire: mesaj corespunztor



Pas 2: Analiza problemei Stabilim condiiile pe care trebuie s le ndeplineasc

datele de intrare pentru a fi prelucrate n cadrul algoritmului.

n cadrul problemei pe care o avem de rezolvat, verificm condiiile care trebuie ndeplinite de cele trei valori:

1) Dac = + , atunci sunt numere pitagorice. Sau 2) Daca = + , atunci sunt numere pitagorice. Sau 3) Daca = + , atunci sunt numere pitagorice. 03.03.2013 Curs - Programarea calculatoarelor 22


Pas 3: Scrierea



natural a,b,c citete a,b,c dac 2 = 2 + 2 atunci scrie Numere pitagorice altfel dac 2 = 2 + 2 atunci scrie Numere pitagorice altfel dac 2 = 2 + 2 atunci scrie Numere pitagorice altfel scrie NU SUNT nr. pitagorice sfrit dac sfarit dac sfarit dac stop


Varianta II-a Pas 3: Scrierea



natural a,b,c citete a,b,c dac 2 = 2 + 2 sau 2 = 2 + 2 sau 2 = 2 + 2 atunci scrie Numere pitagorice altfel scrie NU SUNT nr. pitagorice sfarit dac stop

2. ALGORITMI



cunoscut de pai


2.3. Algoritmi cu structura repetitiv cu test iniial

PROBLEMA 7 S se citeasc un numr natural n. S se scrie un

algoritm care afieaz toi divizorii numrului dat. Exemplu: Pentru n = 12, mulimea divizorilor este format

din valorile 1, 2, 3, 4, 6, 12. Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adic cele care


n cazul problemei date, avem: Date de intrare: n numr natural Date de ieire: divizorii numrului n



Pas 2: Analiza problemei n cadrul problemei pe care o avem de rezolvat,

verificm condiia ca un numr s fie divizor al altui numr i anume:

i este divizor al numrului n dac se mparte exact la el, adic dac este adevrat expresia n % i = 0.

Pentru a gsi toi divizorii numrului n dat, vom da valori lui i, pornind de la valoarea 1 pn la valoarea n.

Deci vom utiliza o structur repetitiv.




Pas 3:

Scrierea algoritmului n pseudocod:

natural n, i citete n i


PROBLEMA 8 S se citeasc un numr natural n. S se scrie un algoritm care

verific dac numrul dat este sau nu numr prim. Un numr n este prim dac are ca divizori doar valorile 1 i n. Exemplu: Pentru n = 7, se va afia mesajul numrul este prim, iar pentru n = 22, se va afia mesajul numrul NU este prim.

Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adic cele care vor fi

prelucrate cu ajutorul algoritmului, mpreun cu datele de ieire. n cazul problemei date, avem: Date de intrare: n numr natural Date de ieire: numr prim sau nu



Pas 2: Analiza problemei: 1) Vom presupune, la nceputul problemei, c numrul n dat

este prim, i vom specifica acest lucru cu ajutorul unei variabile de tip logic, creia i vom da valoarea adevrat.

2) Apoi vom evalua, pe rnd, toate valorile ncepnd cu valoarea 2 i pn la n-1, ca s determinm dac sunt divizori ai numrului n dat.

3) Dac gsim un singur divizor printre aceste numere, atunci vom acorda valoarea fals variabilei de tip logic de la nceputul algoritmului.

4) La sfrit vom verifica care este valoarea variabilei de tip logic i vom afia un mesaj corespunztor.




Pas 3:


natural n, i logic p citete n p


PROBLEMA 9

S se calculeze suma i produsul primelor n numere

naturale, n fiind introdus de la tastatur.

Exemplu: Pentru n = 5, se vor afia valorile

s = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

p = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120

Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adic cele care vor fi

prelucrate cu ajutorul algoritmului, mpreun cu datele de

ieire. n cazul problemei date, avem:

Date de intrare: n numr natural

Date de ieire: s i p 03.03.2013 Curs - Programarea calculatoarelor 32


Pas 2: Analiza problemei La nceputul problemei, vom iniializa dou

valori, s pentru sum cu 0 i p pentru produs cu 1.

Apoi vom verifica, pe rnd, toate valorile naturale de la 1 la n i le vom nsuma, respectiv nmuli.

Soluiile obinute le vom afia.




Pas 3:


natural n, i, s, p citete n s

2. ALGORITMI



cunoscut de pai


2.4. Algoritmi cu structura repetitiv cu test final

PROBLEMA 10 S se scrie un program care verific dac un numr n

este perfect sau nu. Un numr perfect este egal cu suma divizorilor lui,

inclusiv 1 (exemplu: 6 = 1 + 2 + 3). Exemplu: Pentru n = 28, se va afia mesajul Numar perfect

(divizorii lui 28 sunt 1,2,4,7,14) Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adic cele care vor fi

prelucrate cu ajutorul algoritmului, mpreun cu datele de ieire.

n cazul problemei date, avem: Date de intrare: n numr natural Date de ieire: mesaj corepunztor



Pas 2: Analiza problemei 1) La nceputul problemei, vom verifica initializa o

variabila de tip suma cu valoarea 0. 2) Pentru fiecare valoare i de la 1 la n-1 o vom

verifica dac i este divizor al numarului n. Daca este divizor atunci il insumam la valoarea s.

3) Verificam daca suma obtinuta este egala cu numarul n. Daca da atunci scriem mesajul Numarul este perfect.




Pas 3:


natural n, i, s citete n i


PROBLEMA 11 Fie irul lui Fibonacci, definit astfel: f(0)=0, f(1)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2) n cazul n care

n>1. S se scrie un algoritm care implementeaz

valorile irului lui Fibonacci. Exemplu: Pentru n = 7, se vor afia valorile 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.



Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adic

cele care vor fi prelucrate cu ajutorul algoritmului, mpreun cu datele de ieire.

n cazul problemei date, avem: Date de intrare: n numr natural Date de ieire: numerele din irul lui Fibonacci



Pas 2: Analiza problemei La nceputul problemei, vom iniializa dou

valori (a i b) cu primele dou elemente ale irului lui Fibonacci, adic cu valori de 1.

Apoi, ntr-un ciclu repetitiv vom calcula cu ajutorul unei a treia valori (variabila c) suma lor i vom da urmtoarele valori variabilelor a i b.




Pas 3:


natural n, i, a, b, c citete n i


PROBLEMA 12 Fie un numr natural n de cinci cifre. S se scrie un

algoritm care s calculeze suma cifrelor numrului dat. Exemplu: Pentru n = 2178, se va afia valoarea s = 2+1+7+8=18. Pas 1: Stabilim care sunt datele de intrare, adic cele care


n cazul problemei date, avem: Date de intrare: n numr natural Date de ieire: s = suma cifrelor



Pas 2: Analiza problemei La nceputul problemei, vom iniializa

valoarea sumei cifrelor numrului n dat cu 0. Apoi, ntr-un ciclu repetitiv vom calcula

suma cifrelor numrului, tiind c o cifr a unui numr scris n baza 10 este dat de n%10, iar ctul este dat de n/10.




Pas 3:


natural n, s citete n s

2. ALGORITMI



cunoscut de pai


2.5. Algoritmi cu structura repetitiv cu numr cunoscut de pai

PROBLEMA 13 Se citesc dou numere ntregi a i b. S se realizeze

in pseudocod un algoritm care s verifice dac cele doua numere sunt prietene.

Spunem ca dou numere sunt prietene dac suma divizorilor proprii ai unui numr este egal cu celalalt i invers.

Exemplu: Pentru n = 220, si m = 284 se vor afia valorile Divizorii lui 220, sunt 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 i 110 Divizorii lui 284, sunt 1, 2, 4, 71 i 142




n cazul problemei date, avem: Date de intrare: n si m numere naturale Date de ieire: numerele sunt sau nu prietene



Pas 2: Analiza problemei La nceputul problemei, vom iniializa valoarea unei

variabile pentru suma divizorilor lui n cu 0, iar apoi valoarea unei variabile pentru suma divizorilor lui m cu 0.

Apoi, ntr-un ciclu repetitiv avand n/2 pasi vom calcula suma divizorilor lui n.

Apoi, ntr-un ciclu repetitiv avand m/2 pasi vom calcula suma divizorilor lui m.

La sfarsit vom verifica daca cele doua valori sunt egale.




Pas 3:


natural n, m, i, j, suma_n, suma_m citete n suma_n



Pas 3:


suma_m


PROBLEMA 14 Se citesc pe rnd, n numere naturale. S se

realizeze, n pseudocod, un algoritm care s determine cel mai mare numr dintre cele n date.

Exemplu: Pentru n = 10, si valorile urmtoare: -2, 12, 56, -123, 34, 7, -45, 90, 23, 6 Valoarea maxim este 90




n cazul problemei date, avem: Date de intrare: n numr natural, n numere

naturale Date de ieire: valoarea maxim



Pas 2: Analiza problemei La nceputul problemei, vom iniializa o variabil, n

care vom reine valoarea maxim, cu o valoare foarte mic.

Apoi, ntr-un ciclu repetitiv avnd n pai vom compara, pe rnd cele n valori citite de la tastatur i vom reine de fiecare valoare mai mare dect cea din variabila max.

La sfrit vom avea valoarea cea mai mare n variabila max.




Pas 3:


natural n, i, max, x citete n max max atunci max

ntrebri?


curs2-pc2

Documents