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Aula 00

Curso: Raciocínio Lógico p/ IBGE (Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas)

Professor: Arthur Lima

067.286.996-94 - Gustavo Godinho Mandim de Oliveira

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AULA 00 – DEMONSTRATIVA

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SUMÁRIO PÁGINA

1. Apresentação 01

2. Cronograma do curso 02

3. Resolução de questões da CESGRANRIO 03

4. Questões apresentadas na aula 15

5. Gabarito 20

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1. APRESENTAÇÃO

Olá!

Seja bem-vindo a este Curso de Raciocínio Lógico, que foi especialmente

concebido para auxiliar a sua preparação para o concurso do IBGE, cargo de

Técnico em Informações Geográficas e Estatísticas, conforme edital recém-

publicado, cuja prova será aplicada pelo CESGRANRIO em 01/12/2013. Trata-se

de um curso de Teoria e Exercícios, a ser ministrado em aulas escritas (PDF) e

com a disponibilização de vídeo-aulas sobre alguns dos principais temas a

serem estudados.

Caso você não me conheça, segue uma breve introdução. Sou Engenheiro

Aeronáutico graduado pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei

por 5 anos no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da

Receita Federal do Brasil. Na ocasião também fui aprovado para o cargo de

Analista-Tributário da Receita Federal do Brasil.

Neste curso abordarei toda a teoria proposta para essas disciplinas, e além

disso apresentarei a resolução comentada de mais de 250 exercícios relativos

aos temas em estudo. Todos os exercícios serão resolvidos e comentados em

aula. Daremos especial ênfase às questões da CESGRANRIO, porém também

veremos várias questões de outras bancas que podem auxiliá-lo a praticar os

conceitos estudados.

Gostaria de terminar esta introdução dizendo que estarei disponível

diariamente para tirar dúvidas através do fórum disponível na área do aluno.

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E caso você tenha alguma dúvida antes de adquirir o curso, entre em contato

comigo através do email [email protected].

2. CRONOGRAMA DO CURSO

Transcrevo abaixo o conteúdo previsto em seu edital para a disciplina

Raciocínio Lógico:

Avaliação da habilidade do candidato em entender a estrutura lógica de relações

entre pessoas, lugares, coisas ou eventos, deduzir novas informações e avaliar as

condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. As questões das

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Com base neste edital e na data prevista para a prova (01/12/2013), elaborei

o cronograma a seguir.

Dia Número da Aula

28/09 Aula 00 – Demonstrativa

05/10 Aula 01 – Álgebra

15/10 Aula 02 - Álgebra – continuação

25/10 Aula 03 - Geometria básica

05/11 Aula 04 - Estruturas lógicas

10/11 Aula 05 - Lógica de argumentação

15/11 Aula 06 - Diagramas lógicos

Cabe reiterar que, além das aulas escritas (formato PDF), disponibilizarei

vídeo-aulas sobre alguns tópicos do seu edital, para que você possa estudar da

maneira que considerar mais conveniente!

Se sentir necessidade de mais explicações antes de adquirir o material, peço

que entre em contato pelo e-mail [email protected] , ok?

Sem mais, vamos a uma breve demonstração do curso.

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3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DA CESGRANRIO

Nesta primeira aula resolveremos juntos 10 questões da CESGRANRIO

sobre temas variados do seu edital. São questões relativamente simples, para você

começar a se exercitar e também a conhecer o meu estilo de lecionar. É natural que

você sinta alguma dificuldade neste momento, afinal ainda não trabalhamos os

tópicos teóricos pertinentes. Voltaremos a essas questões em momentos oportunos,

ao longo do curso.

Sempre tente resolver a questão antes de ler a minha resolução, ok?

1. CESGRANRIO – BACEN – 2010) Com o objetivo de preservar a espécie durante

o período reprodutivo, determinado município estabeleceu um limite de pesca de

camarão que dizia o seguinte:

É permitida a pesca de 3 kg de camarão e mais um camarão, não podendo haver

mais do que 12 camarões com medida superior a 15 cm.

Considere que uma pessoa pesque oito camarões, todos com medida superior a 15

cm. Analise os procedimentos a seguir para decidir se essa pescaria está dentro do

limite permitido.

I - Verificar se a soma dos pesos de todos menos o peso do mais pesado não

ultrapassa 3 kg.

II - Verificar se a soma dos pesos de metade deles não ultrapassa 1,5 kg.

III - Verificar se a soma dos pesos de metade deles mais o peso do mais pesado

ultrapassa 1,5 kg.

É (São) eficaz(es) APENAS o(s) procedimento(s)

(A) I

(B) II

(C) III

(D) I e II

(E) I e III

RESOLUÇÃO:

Como foram pescados apenas 8 camarões, não precisamos nos preocupar

com o limite máximo de 12 unidades com mais de 15cm. Precisamos nos preocupar

apenas com o limite de peso, ou seja, 3kg e mais 1 camarão. Assim, vejamos os

procedimentos:

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ultrapassa 3 kg.

CORRETO. Se todos, menos o mais pesado, somarem menos de 3kg, então

a pesca estará dentro dos padrões (pois é permitido pescar até 3kg e mais 1

camarão).


ERRADO. Ainda que o peso de 4 camarões seja inferior a 1,5kg, isto não

garante que, ao somar o peso dos outros 4 camarões (que podem ser bem mais

pesados), ficaremos abaixo do limite estabelecido.


ultrapassa 1,5 kg.

ERRADO. Ainda que 4 camarões e mais o peso do mais pesado não passe

de 1,5kg, pode ser que, ao adicionar os outros camarões, o limite seja ultrapassado.

Imagine a hipótese (meio absurda, mas válida) que temos:

- 4 camarões de 0,1kg cada

- 1 camarão (o mais pesado) de 2kg

- 3 camarões de 0,9kg

Com isso, a soma dos pesos de metade deles (os 4 mais leves) mais o peso

do mais pesado (o de 2kg) é superior a 1,5kg, pois totaliza 2,4kg. Apesar disso, ao

somar os 0,9kg de um dos camarões restantes, ultrapassaríamos 3kg e faltariam

ainda 2 camarões, violando a regra.

Resposta: A

2. CESGRANRIO – BACEN – 2010) O mês de fevereiro de um ano bissexto só terá

cinco sábados se começar em um(a)

(A) sábado

(B) domingo

(C) quarta-feira

(D) quinta-feira

(E) sexta-feira

RESOLUÇÃO:

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Em um ano bissexto, fevereiro tem 29 dias. Dividindo 29 dias por 7 (número

de dias em uma semana), obtemos quociente 4 e resto 1. Ou seja, este mês tem 4

semanas inteiras e mais 1 dia.

Como temos 4 semanas inteiras, sempre teremos pelo menos 4 repetições

de cada dia da semana (segunda, terça, ...). Além disso, temos mais 1 dia, que será

a 5ª repetição de algum dia da semana.

Note que, se o mês começar em um sábado, teremos 4 semanas inteiras que

começam em um sábado e terminam na sexta-feira seguinte. O dia restante será o

5º sábado.

Resposta: A

3. CESGRANRIO – BACEN – 2010) Jonas possui 15 bolas visualmente idênticas.

Entretanto, uma delas é um pouco mais pesada do que as outras 14, que têm todas

o mesmo peso.

Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante à da figura acima, o número

mínimo de pesagens que deverão ser feitas para que se possa garantir que a bola

que destoa quanto ao peso será identificada é

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) 6

RESOLUÇÃO:

- Pesagem 1: 7 bolas em cada prato e 1 bola sobrando.

Se os pratos ficarem equilibrados, a bola que ficou de fora é a mais pesada.

Caso contrário, o prato que abaixar é o que contém a bola mais pesada. Assim,

devemos eliminar as demais bolas e trabalhar apenas com as 7 que estavam neste

prato.

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- Pesagem 2: 3 bolas de cada lado e 1 bola sobrando.


Caso contrário, o prato que abaixar é o que contém a bola mais pesada. Assim,

devemos eliminar as demais bolas e trabalhar apenas com as 3 que estavam neste

prato.

- Pesagem 3: 1 bola de cada lado e 1 bola sobrando.


Caso contrário, o prato que abaixar é o que contém a bola mais pesada.

Assim, certamente identificaremos a bola mais pesada em 3 pesagens.

Resposta: B

4. CESGRANRIO – BACEN – 2010) Uma mesa de bilhar tem 5 m de comprimento

e 3 m de largura e não possui caçapas. A contar de suas quinas, a cada 1 m, está

marcado um ponto. Ao todo, são 16 pontos, incluindo essas quinas, como ilustra a

Figura 1.

Um jogador dá uma forte tacada em uma bola que está em 1, lançando-a contra a

tabela. A bola choca-se contra o ponto 7, ricocheteia e segue em outra direção,

preservando, após cada choque, o mesmo ângulo que fazia com a tabela antes do

choque (Figura 2).

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Após o primeiro choque, a bola continua a se chocar contra as tabelas e, a cada

choque, desvia sua trajetória como descrito acima. Antes de parar, a bola chocou-se

cinco vezes contra as tabelas da mesa. O último ponto em que ela bateu na tabela

foi o

(A) 6

(B) 5

(C) 4

(D) 3

(E) 2

RESOLUÇÃO:

Podemos utilizar a figura 2 do enunciado para projetar a trajetória da bola.

Veja abaixo:

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Como pode ser visto, o quinto choque da bola é com o ponto 3.

Resposta: D

5. CESGRANRIO – BNDES – 2008) Considere a seqüência de figuras apresentada

a seguir.

Essa seqüência de figuras segue o padrão lógico de um sistema de numeração. De

acordo com esse padrão, a próxima figura será

RESOLUÇÃO:

Podemos associar a primeira figura ao número zero:

A segunda figura apresenta o número 1 (um ponto na primeira linha), e a

terceira representa o número 2 (dois pontos na primeira linha):

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A terceira figura corresponde ao número 3. Veja que passamos agora para a

segunda linha, preenchendo-a com um ponto:

Passamos agora aos números 4, 5, 6, 7 e 8, que são preenchidos

primeiramente adicionando-se pontos na primeira linha, e depois adicionando-se

pontos na segunda linha:

Como não há mais como montar um número usando apenas as 2 primeiras

linhas, devemos passar para a terceira linha, colocando 1 ponto, representando o

número 9:

Temos esta imagem na alternativa C.

Resposta: C

6. CESGRANRIO – BNDES – 2011) Míriam, Tereza e Vera possuem, cada uma,

um pássaro de estimação. Uma delas tem um canário, outra, um periquito, e outra,

um papagaio. Sabe-se que:

• o periquito não pertence a Míriam;

• Vera não possui o canário;

• Tereza não possui o periquito;

• o papagaio não pertence a Míriam.

Então, é verdade que

(A) Míriam possui o periquito.

(B) Tereza possui o canário.

(C) Vera possui o papagaio.

(D) Míriam não possui o canário.

(E) Tereza possui o papagaio.

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RESOLUÇÃO:

Temos 3 mulheres e 3 animais. A tabela abaixo apresenta as combinações

possíveis:

Mulher Animal

Míriam Canário, Periquito ou Papagaio

Tereza Canário, Periquito ou Papagaio

Vera Canário, Periquito ou Papagaio

Vejamos as informações fornecidas:





Podemos cortar as opções Periquito e Papagaio de Míriam, Canário de Vera

e Periquito de Tereza. Assim, temos:

Mulher Animal




Repare que a única opção restante para Míriam é o Canário. Devemos,

portanto, cortar essa opção de Tereza, para quem vai sobrar apenas o Papagaio.

Cortando a opção Papagaio de Vera, sobra apenas o Periquito:

Mulher Animal




Logo, Tereza possui o papagaio.

Resposta: E

7. CESGRANRIO – BACEN – 2010) Num famoso talk-show, o entrevistado faz a

seguinte afirmação: “Toda pessoa gorda não tem boa memória”.

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Ao que o entrevistador contrapôs: “Eu tenho boa memória. Logo, não sou gordo”.

Supondo que a afirmação do entrevistado seja verdadeira, a conclusão do

entrevistador é:

(A) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não fosse gordo, então teria uma

boa memória.

(B) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não tem uma boa memória, então

ele tanto poderia ser gordo como não.

(C) falsa, pois o correto seria afirmar que ele é gordo e, portanto, não tem boa

memória.

(D) verdadeira, pois todo gordo tem boa memória.

(E) verdadeira, pois, caso contrário, a afirmação do entrevistado seria falsa.

RESOLUÇÃO:

A frase “Toda pessoa gorda não tem boa memória” pode ser visualizada no

diagrama abaixo, onde temos o conjunto dos gordos e o conjunto dos que não

possuem boa memória, além do conjunto dos que possuem boa memória.

Note que o conjunto dos gordos está contido, ou seja, é um subconjunto do

conjunto das pessoas que não possuem boa memória.

A frase do entrevistador foi: Eu tenho boa memória. Logo, não sou gordo”.

Note em nosso diagrama que uma pessoa com boa memória está na região 3.

Portanto, é impossível que esta pessoa seja gorda, ou seja, esteja na região 1

também.

Portanto, assumindo que a frase do entrevistado seja verdadeira, então a

frase do entrevistador está correta. Caso o entrevistador estivesse errado, a frase

do entrevistado não seria verdadeira. É o que vemos na letra E.

Resposta: E

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8. CESGRANRIO – FUNASA – 2009) Se Marcos levanta cedo, então Júlia não

perde a hora. É possível sempre garantir que

a) se Marcos não levanta cedo, então Júlia perde a hora.

b) se Marcos não levanta cedo, então Júlia não perde a hora.

c) se Júlia perde a hora, então Marcos levantou cedo.

d) se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou cedo.

e) se Júlia não perde a hora, então Marcos levantou cedo.�

RESOLUÇÃO:

Temos uma proposição condicional, do tipo p�q, onde:

p = Marcos levanta cedo

q = Júlia não perde a hora

Este é um caso “manjado”. Como veremos em nossas aulas, a proposição

~q�~p é equivalente a p�q. Assim, como o enunciado nos deu p�q, podemos

também garantir que ~q�~p. Agora vamos escrever ~p e ~q:

~p = Marcos NÃO levanta cedo

~q = Júlia PERDE a hora

Deste modo, a proposição ~q�~p pode ser escrita assim:

Se Julia PERDE a hora, então Marcos NÃO levantou cedo

Resposta: D

9. CESGRANRIO – TERMOMACAÉ – 2009) A negação da proposição "Alberto é

alto e Bruna é baixa" é

a) Alberto é baixo e Bruna é alta.

b) Alberto é baixo e Bruna não é alta.

c) Alberto é alto ou Bruna é baixa.

d) Alberto não é alto e Bruna não é baixa.

e) Alberto não é alto ou Bruna não é baixa.�

RESOLUÇÃO:

A frase deste enunciado é uma proposição do tipo conjunção, pois possui o

conectivo “e”. O autor desta frase quis dizer que duas coisas são verdadeiras,

simultaneamente:

- Alberto é alto

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e

- Bruna é baixa

Para negar uma proposição, basta pensarmos o que precisaríamos fazer

para desmenti-la. Neste caso, como o autor disse que 2 coisas são verdadeiras,

bastaríamos provar que uma delas ou a outra é falsa, ou mesmo ambas. Para que a

primeira parte seja falsa, basta escrever “Alberto NÃO é alto”, e para que a segunda

parte seja falsa, basta escrever “Bruna NÃO é baixa”. Como basta que uma delas

seja falsa, podemos usar o conectivo “ou”:

Alberto não é alto OU Bruna não é baixa

Resposta: E

10. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2008) Existem três suspeitos de invadir uma

rede de computadores: Lucas, Mariana e José. Sabe-se que a invasão foi

efetivamente cometida por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido

individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que: I) se Lucas é inocente, então Mariana

é culpada; II) ou José é culpado ou Mariana é culpada, mas não os dois; III) José

não é inocente. Com base nestas considerações, conclui-se que

a) somente Lucas é inocente.

b) somente Mariana é culpada.

c) somente José é culpado.

d) são culpados Mariana e José.

e) são culpados Lucas e José.�

RESOLUÇÃO:

Três proposições são apresentadas no enunciado como verdadeiras. Elas

são as nossas premissas:

I) se Lucas é inocente, então Mariana é culpada;

II) ou José é culpado ou Mariana é culpada, mas não os dois;

III) José não é inocente

Note que as duas primeiras premissas são proposições compostas, pois são

formadas por proposições simples ligadas por conectivos (I é uma “condicional” e II

é um “ou exclusivo”, ou “disjunção exclusiva”). Já III é uma proposição simples.

Quando isso ocorre, começamos a nossa análise pela proposição simples.

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Para que III seja verdadeira, é preciso que, efetivamente José NÃO seja

inocente, ou seja: já sabemos que José é culpado.

Agora podemos voltar nas proposições compostas. Vejamos:

II) ou José é culpado ou Mariana é culpada, mas não os dois;

Como já sabemos que José é culpado, então fica claro, pela frase II, que

Mariana NÃO é culpada.

I) se Lucas é inocente, então Mariana é culpada;

Temos aqui uma condicional, onde temos uma condição (“Lucas é inocente”)

que, se verdadeira, automaticamente leva a um resultado (“Mariana é culpada”).

Como sabemos que Mariana não é culpada, então o resultado não ocorre. Deste

modo, a condição (“Lucas é inocente”) também não pode ocorrer. Ou seja, é preciso

que Lucas seja culpado.

Assim, vimos que José e Lucas são culpados, e Mariana é inocente. Temos

isto na alternativa E.

Resposta: E

Obs.: veja que resolvemos esta questão de maneira bem intuitiva. Em nossas

aulas veremos métodos para resolver com mais rapidez e segurança.

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Caro aluno, por hoje é só!

Vemo-nos na aula 01.

Abraço,

Prof. Arthur Lima

[email protected]

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4. LISTA DAS QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA

1. CESGRANRIO – BACEN – 2010) Com o objetivo de preservar a espécie durante

o período reprodutivo, determinado município estabeleceu um limite de pesca de

camarão que dizia o seguinte:

É permitida a pesca de 3 kg de camarão e mais um camarão, não podendo haver

mais do que 12 camarões com medida superior a 15 cm.

Considere que uma pessoa pesque oito camarões, todos com medida superior a 15

cm. Analise os procedimentos a seguir para decidir se essa pescaria está dentro do

limite permitido.


ultrapassa 3 kg.



ultrapassa 1,5 kg.

É (São) eficaz(es) APENAS o(s) procedimento(s)

(A) I

(B) II

(C) III

(D) I e II

(E) I e III

2. CESGRANRIO – BACEN – 2010) O mês de fevereiro de um ano bissexto só terá

cinco sábados se começar em um(a)

(A) sábado

(B) domingo

(C) quarta-feira

(D) quinta-feira

(E) sexta-feira

3. CESGRANRIO – BACEN – 2010) Jonas possui 15 bolas visualmente idênticas.

Entretanto, uma delas é um pouco mais pesada do que as outras 14, que têm todas

o mesmo peso.

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Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante à da figura acima, o número

mínimo de pesagens que deverão ser feitas para que se possa garantir que a bola

que destoa quanto ao peso será identificada é

(A) 2

(B) 3

(C) 4

(D) 5

(E) 6

4. CESGRANRIO – BACEN – 2010) Uma mesa de bilhar tem 5 m de comprimento

e 3 m de largura e não possui caçapas. A contar de suas quinas, a cada 1 m, está

marcado um ponto. Ao todo, são 16 pontos, incluindo essas quinas, como ilustra a

Figura 1.

Um jogador dá uma forte tacada em uma bola que está em 1, lançando-a contra a

tabela. A bola choca-se contra o ponto 7, ricocheteia e segue em outra direção,

preservando, após cada choque, o mesmo ângulo que fazia com a tabela antes do

choque (Figura 2).

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Após o primeiro choque, a bola continua a se chocar contra as tabelas e, a cada

choque, desvia sua trajetória como descrito acima. Antes de parar, a bola chocou-se

cinco vezes contra as tabelas da mesa. O último ponto em que ela bateu na tabela

foi o

(A) 6

(B) 5

(C) 4

(D) 3

(E) 2

5. CESGRANRIO – BNDES – 2008) Considere a seqüência de figuras apresentada

a seguir.

Essa seqüência de figuras segue o padrão lógico de um sistema de numeração. De

acordo com esse padrão, a próxima figura será

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6. CESGRANRIO – BNDES – 2011) Míriam, Tereza e Vera possuem, cada uma,

um pássaro de estimação. Uma delas tem um canário, outra, um periquito, e outra,

um papagaio. Sabe-se que:





Então, é verdade que

(A) Míriam possui o periquito.

(B) Tereza possui o canário.

(C) Vera possui o papagaio.

(D) Míriam não possui o canário.

(E) Tereza possui o papagaio.

7. CESGRANRIO – BACEN – 2010) Num famoso talk-show, o entrevistado faz a

seguinte afirmação: “Toda pessoa gorda não tem boa memória”.

Ao que o entrevistador contrapôs: “Eu tenho boa memória. Logo, não sou gordo”.

Supondo que a afirmação do entrevistado seja verdadeira, a conclusão do

entrevistador é:

(A) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não fosse gordo, então teria uma

boa memória.

(B) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não tem uma boa memória, então

ele tanto poderia ser gordo como não.

(C) falsa, pois o correto seria afirmar que ele é gordo e, portanto, não tem boa

memória.

(D) verdadeira, pois todo gordo tem boa memória.

(E) verdadeira, pois, caso contrário, a afirmação do entrevistado seria falsa.

8. CESGRANRIO – FUNASA – 2009) Se Marcos levanta cedo, então Júlia não

perde a hora. É possível sempre garantir que

a) se Marcos não levanta cedo, então Júlia perde a hora.

b) se Marcos não levanta cedo, então Júlia não perde a hora.

c) se Júlia perde a hora, então Marcos levantou cedo.

d) se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou cedo.

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e) se Júlia não perde a hora, então Marcos levantou cedo.�

9. CESGRANRIO – TERMOMACAÉ – 2009) A negação da proposição "Alberto é

alto e Bruna é baixa" é

a) Alberto é baixo e Bruna é alta.

b) Alberto é baixo e Bruna não é alta.

c) Alberto é alto ou Bruna é baixa.

d) Alberto não é alto e Bruna não é baixa.

e) Alberto não é alto ou Bruna não é baixa.�

10. CESGRANRIO – PETROBRÁS – 2008) Existem três suspeitos de invadir uma

rede de computadores: Lucas, Mariana e José. Sabe-se que a invasão foi

efetivamente cometida por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido

individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que: I) se Lucas é inocente, então Mariana

é culpada; II) ou José é culpado ou Mariana é culpada, mas não os dois; III) José

não é inocente. Com base nestas considerações, conclui-se que

a) somente Lucas é inocente.

b) somente Mariana é culpada.

c) somente José é culpado.

d) são culpados Mariana e José.

e) são culpados Lucas e José.�

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5. GABARITO

01 A 02 A 03 B 04 D 05 C 06 E 07 E

08 D 09 E 10 E

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