curso de automação industrial.pdf
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UM LABORATRIO PARA UM CURSO DE AUTOMAO INDUSTRIAL
UTILIZANDO A TEORIA DE SISTEMAS A EVENTOS DISCRETOS
Jos Ricardo da Silva Dias
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAO DOS
PROGRAMAS DE PS-GRADUAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISISTOS
NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE EM CINCIAS EM
ENGENHARIA ELTRICA.
Aprovada por:
_______________________________________________
Prof. Joo Carlos dos Santos Basilio, Ph. D.
_______________________________________________
Prof. Fernando Cesar Lizarralde, D. Sc.
_______________________________________________
Prof. Paulo Csar Marques Vieira, D. Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL
ABRIL DE 2005
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DIAS, JOS RICARDO DA SILVA
Um Laboratrio para um Curso de Automa-
o Industrial utilizando a Teoria de Sistemas a
Eventos Discretos [Rio de Janeiro] 2005
VIII, 127 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,
Engenharia Eltrica, 2005)
Tese Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE
1. Sistemas a Eventos Discretos
2. Autmato
3. Redes de Petri
4. Controladores Lgicos Programveis
5. Linguagem de Programao Ladder
3. Experincias de Laboratrio
I. COPPE/UFRJ II. Ttulo ( srie )
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minha me Conceio, minha esposa Andra.
Aos meus filhos Andr Ricardo e Samuel Elias, e
aos meus irmos Eduardo, Ftima, Berna, Glria e Bete.
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AGRADECIMENTOS
A Deus Pai pela vida, pela sade, cuidado, proteo e disposio concedidos
sem medida e a Jesus, por seu sacrifcio e sua interseo por ns. minha me, por ter dedicado sua vida para que ns (seus filhos) tivssemos
condies de estudar e todo o seu esforo para fazer-nos pessoas de bem, e aos meus
irmos que sempre me ajudaram nas dificuldades.
minha esposa Andra e meus filhos Andr e Samuel, pela compreenso,
pacincia e apoio durante mais essa jornada.
Aos professores Afonso Celso, Amit Bhaya, Fernando Lizarralde, Liu Hsu e
Ramon Romankevicius da UFRJ/COPPE, professora Marly Guimares e ao professorCcero Costa da UFAM e SUFRAMA, pela disposio e colaborao no ensino.
Ao professor Dionsio pelo emprstimo de vrios livros e a todos que, de
maneira direta e indireta , colaboraram para a concluso deste trabalho.
E, em especial, ao meu professor e orientador Joo Carlos dos Santos Baslio,
que mesmo enfrentando problemas de sade, nunca desanimou e nem me fez desanimar,
continuando sempre firme para concluso deste trabalho, e pelos laos de amizade que
se formaram pela convivncia, mesmo que distncia.
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Resumo da Teses apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessrios
para a obteno do grau de Mestre em Cincias (M. Sc.)
UM LABORATRIO PARA UM CURSO DE AUTOMAO INDUSTRIAL
UTILIZANDO A TEORIA DE SISTEMAS A EVENTOS DISCRETOS
Jos Ricardo da Silva Dias
Abril/2005
Orientador: Joo Carlos dos Santos Baslio
Programa : Engenharia Eltrica
O ensino de automao industrial, em cursos de engenharia, alm dos
fundamentos tericos, requer, a nvel de projeto, a utilizao de redes de Petri e na
implementao, a prtica com o hardware e o software dos controladores lgicos
programveis.
Este trabalho tem por finalidade elaborar experincias para um laboratrio de
automao industrial utilizando a teoria de sistemas a eventos discretos, tratando de
algumas tcnicas usadas para modelagem desses sistemas. As experincias sero
implementadas utilizando-se um controlador lgico programvel (CLP) que ser
programado em linguagem ladder para executar o controle de seqncias de eventos
pr-determinadas. O modelo a ser implementado ser formalizado em rede de Petri e
posteriormente gerado um programa em linguagem ladder de forma heurstica.
As teorias de autmatos e redes de Petri, que so alguns dos formalismosutilizados para representar um sistema a eventos discretos, sero tambm estudadas
neste trabalho.
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Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master in Sciences (M. Sc.)
A LABORATORY FOR A COURSE IN INDUSTRY AUTOMATION USING THE
THEORY OF DISCREET EVENTS SYSTEMS
Jos Ricardo da Silva Dias
April/2005
Advisor: Joo Carlos dos Santos Basilio
Department: Electrical Engineering
The teaching of industry automation, at undergraduating level, and its besides
theoretical background, also requires the use of Petri Nets implementation using the
hardware and software of programmable logic controllers.
The objective of this work is to propose experiments for a laboratory of a course
in industry automation using the theory of discrete events systems, dealing with some
techniques used for modeling these systems. The experiments will be implemented
using a programmable logical controller (PLC) that will be programmed in ladder
language to execute the control of pre-determined sequences of events. The model to be
implemented will be formalized in Petri net and in the sequel, a program in ladder
language will be developed in a heuristic way.
Automata and Petri nets theories, some of the formalisms used to represent a
discrete events system will also be studied in this work.
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Sumrio
Resumo v
Abstract vi
1. Introduo 1
2. Fundamentos da teoria de sistemas a eventos discretos 6
2.1. Sistemas a eventos discretos....................................................................... 6
2.1.1. Evento................................................................................................ 6
2.1.2. Sistemas controlados pelo tempo e sistemas baseados em eventos... 72.1.3. Propriedades caractersticas de sistemas a evento discretos.............. 8
2.1.4. Exemplos de sistemas a evento discretos........................................... 10
2.2. Linguagens e Autmato.............................................................................. 14
2.2.1. Linguagens......................................................................................... 14
2.2.2. Operaes em linguagens................................................................... 15
2.2.3. Autmato............................................................................................ 16
2.2.4. Representao de linguagens por autmatos...................................... 18
2.2.5. Bloqueio............................................................................................. 19
2.3. Redes de Petri.............................................................................................. 20
2.3.1. Fundamentos de redes de Petri......................................................... 20
2.3.2. Evoluo dinmica das redes de Petri.............................................. 23
2.3.3. Equaes de estado........................................................................... 25
2.3.4 - Linguagens de Rede de Petri........................................................... 26
2.3.5 - Modelos de redes de Petri para sistemas com filas........................ 27
2.3.6. Comparao entre redes de Petri e autmato................................... 29
2.4. Modelos temporizados................................................................................ 30
2.4.1. Redes de Petri temporizadas............................................................. 31
3. Programao e utilizao de controladores lgicos Programveis (CLPs) 36
3.1. Controlador lgico programvel................................................................. 36
3.1.1. Introduo........................................................................................ 36
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3.1.2. Operao Bsica............................................................................... 39
3.1.3. Arquitetura bsica do CLP............................................................... 40
3.1.4. Classificao dos CLPs.................................................................... 45
3.2. Linguagem de programao (ladder).......................................................... 45
3.2.1. Programadores................................................................................. 46
3.2.2. Fundamentos de programao em linguagem ladder....................... 47
3.2.3. Implementao da lgica de controle............................................... 48
3.2.4. Implementao da lgica de controle por funes do CLP.............. 50
3.3. Converso entre Redes de Petri e Linguagem Ladder................................. 53
3.3.1. Mtodos de converso entre redes de Petri e linguagem ladder....... 53
3.3.2. Um mtodo para converter redes de Petri em linguagem ladder...... 55
4. Equipamentos do laboratrio 61
4.1. CLP TSX 37-22.......................................................................................... 61
4.2. Linguagem de Programao do TSX 3722................................................. 66
4.2.1. Estrutura de execuo das Tarefas................................................... 67
4.2.2 Ambiente de trabalho do PL7 Micro................................................ 68
4.2.3. Programao.................................................................................... 68
4.2.4. Criando um programa em linguagem ladder no PL7 Micro............ 72
4.3. Esteira transportadora................................................................................. 75
4.4. Conjunto de lmpadas e chaves de impulso sem reteno......................... 77
4.5. Esquemas de ligaes dos experimentos do captulo 5.............................. 79
5. Experincias do laboratrio 86
5.1. Experimentos bsicos para familiarizao com o CLP............................... 87
5.2. Experimentos para controle de trfego....................................................... 93
5.3. Experimentos para simular uma linha de produo industrial ................... 108
6. Concluso e trabalhos futuros 121Bibliografia 123
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Captulo 1. Introduo
As queixas mais freqentes de alunos dos cursos tcnicos da rea de indstria
so a falta de prticas nos laboratrios do curso e a necessidade de mais embasamentoprtico para que os alunos possam se desenvolver melhor durante seus estgios
curriculares.
Segundo MARTIN e BROWN (1998), durante os ltimos dez anos, foram
administradas entrevistas com os alunos dos cursos superiores do Departamento de
Engenharia Eltrica da Universidade de Engenharia Eltrica de Arkansas em
Fayetteville, Arkansas 72701, aproximadamente 2 semanas antes de completarem o
semestre final. Dos muitos anos de entrevistas, ficou claro que muitos estudantessentiam que as disciplinas do currculo carecem de treinamento prtico adequado, i.e.,
no bastava dispensar algum tempo no laboratrio, se que os exerccios de laboratrio
no estiverem bem relacionados ao material dirigido em sala de aula. Alm disso, nas
discusses abertas com empregadores dos mesmos estudantes, verificou-se tambm que
os alunos precisam de uma exposio a uma variedade mais ampla de experincias e
equipamentos.
Um laboratrio de sistemas de engenharia uma amlgama de criar mtodos,
habilidades, princpios e disciplinas. Os mtodos de engenharia incluem descoberta,
avaliao e investigao. As habilidades de engenharia aplicveis incluem
experimentao, anlise de dados e modelagem, (MIDDLETON et al., 1996).
Enquanto foram aplicadas idias inovadoras a muitos aspectos do currculo de
engenharia em recentes anos (GRAYSON, 1994, ASEE, 1994, BORDOGNA et al.,
1993, CIBUZARet al., 2001), o componente de laboratrio geralmente arrastou-se no
processo de reforma, com a exceo de algum progresso notvel ao nvel de iniciantes
(QUINN, 1993). Ainda hoje, os empregadores das indstrias pedem que a educao dos
estudantes seja recheada de inovaes para adquirir experincias prticas afinadas com
habilidades de integrao necessria aos engenheiros modernos. De acordo com
Norman Augustine (Lockheed Martin Corporation), Uma educao de engenharia tem
que incluir aplicaes claras que certamente tm que incluir as mos no trabalho....
(AUGUSTINE, 1994), De acordo com o Conselho de Engenharia, o currculo tem que
encarnar uma perspectiva de sistemas, uma perspectiva multi-disciplinar, e uma
integrao de conhecimento. (BAUM et al., 1994).
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A teoria de sistemas a eventos discretos um campo de conhecimentos em
expanso. Seu surgimento justifica-se, entre outras coisas, em face da necessidade de
um tratamento formal requerido por diversos sistemas construdos pelo homem, como
redes de comunicao, sistemas de manufatura, sistemas de trfego automatizado e
sistemas computacionais, guiados a eventos cujo tratamento, baseado classicamente em
equaes diferenciais, se torna extremamente complexo. A teoria tem carter
interdisciplinar e inclui princpios e conceitos extrados da cincia da computao,
teoria de controle e pesquisa operacional (KUMAR e GARG, 1995).
Devido ao grande avano na pesquisa em torno de formalismos e linguagens que
podem executar, implementar e controlar um sistema a eventos discretos, de
significativa importncia a criao de um laboratrio que vise tratar do assunto em
termos de implementao, pois muito do que visto tem carter apenas conceitual. A
experincia de ensino em engenharia de automao industrial, em nvel de graduao,
tem mostrado a importncia de trs elementos: a) a prtica com o hardware e o software
dos Controladores Lgicos Programveis; b) as redes de Petri aplicadas ao projeto de
automao; c) um conjunto consistente de experincias de laboratrio (MORAES e
CASTRUCCI, 2002).
evidente a importncia para a economia nacional de um maior nmero de
graduados em Automao Industrial, e especificamente com experincia nos
Controladores Lgicos Programveis (CLPs). As inmeras aplicaes possveis exigem
do engenheiro: i) presena nas longas fases da especificao, em dilogo com o cliente;
ii) projeto do sistema; iii) gerao do software do PLC; iv) start-up, na prpria planta
industrial, isto , hoje em dia, em qualquer parte do territrio nacional. (MORAES e
CASTRUCCI, 2002). Tambm, segundo MORAES e CASTRUCCI (2002), parece
difcil a migrao de tais instrumentos para a prtica do engenheiro. Nesta, portanto, o
projeto depende de tentativas, de intuies, de simulaes, enfim de engenho e arte.O projeto de sistemas de controle automticos requer muito conhecimento
terico. A conseqncia deste fato que um nmero grande de conceitos novos tem que
ser introduzido em um primeiro curso em sistemas de controle. Porm, estes conceitos
so introduzidos em geral de alguma maneira independentemente e isto coloca srios
problemas quando os estudantes so exigidos a lidar com o projeto inteiro de um
sistema de controle. Neste sentido um laboratrio de controle deve ser proposto com a
viso a reunir todos os conceitos introduzidos em um curso terico ministradopreviamente (BASILIO, 2002, BASILIO e MOREIRA, 2004). No que se refere a
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sistemas a eventos discretos, para o conhecimento das ferramentas de modelagem
necessrio um profundo conhecimento dos formalismos de modelagem utilizados em
sistemas a eventos discretos, um conhecimento amplo dos sistemas de controladores
lgicos programveis e suas linguagens de programao e uma metodologia na
elaborao de projetos, com base em linguagem ladder e redes de Petri. Segundo
VENKATESH e ZHOU (1998), um sistema industrial discreto consiste de vrias
unidades simultneas como mquinas, robs, veculos com guias automatizados,
controladores lgicos programveis e computadores que funcionam de forma assncrona
para se encontrar as necessidades dinmicas das variveis do mercado. Softwares
integrados que desenvolvem mtodos para modelar, analisar, controlar, e simular tais
sistemas so tambm importantes.
Muitos usurios industriais de CLPs preferem programar em linguagem ladder
que usa mtodos heursticos. Para sistemas simples, fcil escrever para programas de
PLC que usam o mtodo heurstico. Porm, medida que o sistema se torna mais
complexo, fica muito difcil de controlar problemas efetivamente (CHIRN e
McFARLANE, 1999, VENKATESH et al., 1994b). Estes problemas foram
reconhecidos desde que a linguagem ladder foi extensamente usada. Alguns
nivelamentos foram propostos s ferramentas de projeto para ajudar a solucionar estes
problemas (IEC, 1992; DAVID, 1995). Redes de Petri (PETERSON, 1981,
ZURAWSKI e ZHOU, 1994) so ferramentas comumente usadas neste aspecto, por
causa do sucesso em sistemas de controle de evento discretos (SED).
O objetivo desse trabalho no comparar redes de Petri e linguagem ladder, mas
mostrar que existem estudos a este respeito e na parte de elaborao das experincias de
laboratrio mostrar as duas formas de representao. Contudo os controles sero
implementados usando a linguagem ladder.
Por causa do planejamento e vantagens de organizao de redes de Petri, vriosinvestigadores tentaram desenvolver mtodos para transformar redes de Petri
(desenvolvidos na fase de projeto) em linguagem ladder (fase de implementao)
(SATO e NOSE, 1995, JAFARI e BOUCHER, 1994, BURNS e BINDANDA, 1994,
TAHOLAKIAN e HALES, 1997, VENKATESH et al., 1994a, LEE e HSU, 2001).
Alm disso, UZAM et al. (1996) props um mtodo lgico para converter redes de Petri
em linguagem ladder. Porm, estas aproximaes esto focalizadas tipicamente somente
na fase de projeto em lugar de as outras fases do desenvolvimento de sistemas decontrole. As metodologias apontam para traduzir a rede de Petri na sintaxe de
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linguagem ladder. Porm, problemas na fase de teste e fase de manuteno posterior
ainda so grandes. No somente o tempo de projeto mas tambm o tempo de
manuteno pode ser reduzido se uma aproximao apropriada estiver disponvel
(CHIRN e McFARLANE, 2000). Mais recentemente, LUCAS e TILBURY (2003)
conduziram um estudo com o objetivo de determinar os mtodos atuais de projeto de
sistemas de automao usados na industria automotiva. Neste sentido, verificou-se que
embora a linguagem ladder seja ainda a mais empregada, necessrio, dada a
necessidade de constantes modificaes das programaes nas linhas de produo, que
outras formas de implementaes devam ser usadas. Neste contexto, surge a chamada
linguagem SFC (sequential flow chart) que permite uma implementao mais rpida dos
programas no sistema industrial. Apesar disto, neste trabalho, a implementao ser
feita usando-se linguagem ladder.
Este trabalho est estruturado da seguinte forma. O captulo 2 apresenta os
fundamentos da teoria de sistemas a eventos discretos: autmatos e redes de Petri. O
autmato como formalismo de modelagem discutido em detalhe. apresentado,
tambm, o formalismo de modelagem por redes de Petri e discute-se a anlise e o
controle de modelos de rede de Petri independente do tempo. No final do captulo, as
duas classes de modelos independentes do tempo, autmato e redes de Petri, so
refinadas para incluir o tempo por meio de uma estrutura de temporizao, resultando
no autmato temporizado e nas redes de Petri temporizadas.
O captulo 3 descreve de forma geral um CLP (software e hardware), com suas
definies e caractersticas principais. Os principais blocos que compem um CLP so
descritos. feita uma classificao dos tipos de CLPs. A linguagem que ser utilizada
para implementao das experincias deste trabalho a linguagem ladder. So
mostradas as implementaes das funes lgicas utilizadas em projetos de circuitos
digitais (funes NOT, AND, OR, NAND, NOR, OR Exclusivo e NOR Exclusivo).Finalizando o captulo, feita uma comparao entre linguagem ladder e redes de Petri,
onde so descritos alguns mtodos relacionados tentativa de converso direta entre
redes de Petri e linguagem ladder.
No captulo 4 so apresentados todos os equipamentos que sero utilizados no
laboratrio proposto, quais sejam: o CLP TSX 3722 (hardware e software), a esteira
transportadora, o dispositivo com um conjunto de lmpadas e o conjunto de chaves sem
reteno. Cada um desses equipamentos detalhado de forma a mostrar suascaractersticas tcnicas. Tambm descrito o programa PL7 Micro que o software
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destinado ao modelo de CLP utilizado, dando uma viso geral do ambiente de
programao e dos recursos e ferramentas que so usadas para criao dos programas
em linguagem ladder.
O captulo 5 dedicado aos experimentos que sero propostos. So sete
experimentos ao todo, sendo dois experimentos utilizando-se os recursos do CLP para
acionamento de uma carga, no caso uma lmpada, trs experimentos com o conjunto de
esteiras, procurando simular um ambiente de produo e dois experimentos utilizando o
conjunto de lmpadas, simulando o funcionamento de semforos.
Finalmente, no captulo 6 so apresentados as concluses e os trabalhos futuros.
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Captulo 2. Fundamentos da teoria de sistemas a eventos discretos
Um sistema a eventos discretos (SED) um sistema a estado discreto, dirigido
por eventos, ou seja, sua evoluo de estado depende inteiramente da ocorrncia deeventos discretos assncronos no tempo. Neste sentido, ATTI (1998) escreve que
quando o espao de estados de um sistema naturalmente descrito por um conjunto
discreto, e as transies de estado so observadas somente em pontos discretos do
tempo, associam-se estas transies a eventos. O conceito de evento um desses
conceitos primitivos, cuja compreenso deve ser deixada intuio, mais do que a uma
exata definio. No se pode, porm, deixar de enfatizar que um evento deve ser
pensado como de ocorrncia instantnea e como causador de uma transio no valor(discreto) do estado do sistema.
Neste captulo ser feita uma reviso dos principais conceitos e dos fundamentos
da teoria de sistemas a eventos discretos, estando estruturado da seguinte forma: na
seo 2.1 so apresentados os fundamentos da teoria de sistemas a eventos discretos,
com a introduo dos conceitos de evento, sistemas controlados pelo tempo e sistemas
baseados em eventos, tratados em comparao aos sistemas dinmicos de variveis
contnuas; na seo 2.2 so estudado as linguagens e autmatos, e; na seo 2.3
estudado o segundo formalismo utilizado neste trabalho que so as rede de Petri, como
uma alternativa para substituir os modelos de autmatos de SED, sendo apresentados os
fundamentos de redes de Petri, as equaes de estado e as dinmicas da rede de Petri
para uma classe especial de redes, comparando, ao final, redes de Petri e autmato; na
seo 2.4 introduzida a estrutura de temporizao nas redes de Petri, gerando as redes
de Petri temporizadas.
2.1. Sistemas a eventos discretos
Nesta seo sero apresentados os principais conceitos para o estudo de sistemas
a eventos discretos.
2.1.1. Evento
Evento um conceito primitivo e necessita de uma boa base intuitiva para
compreender o seu significado. Deve ser enfatizado que um evento deve ser pensado
como alguma coisa acontecendo instantaneamente e que causa transies de um valor
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de estado para outro. Um evento pode ser identificado como uma ao especfica; por
exemplo algum aperta um boto, um computador deixa de funcionar, a chave de
ignio de um automvel ligada etc, ou pode ser o resultado de vrias condies que,
de repente, acontecem.
Neste trabalho ser usado o smbolo e para denotar um evento. Ao considerar
um sistema afetado por tipos diferentes de eventos, define-se um conjunto E cujos
elementos so todos estes eventos. Claramente,E um conjunto discreto.
O conceito de evento pode ser melhor entendido com a ajuda do seguinte
exemplo: um sistema de armazenamento de cargas. Neste caso pode-se perfeitamente
verificar que h, no mnimo, dois eventos: um evento a chegada de produto e o
outro a chegada de caminho. Neste caso, pode-se definir um conjunto de eventosE
= {P,T} ondePdenota o evento chegada de produto, e Tdenota o evento chegada de
caminho, que corresponde sada do produto.
2.1.2. Sistemas controlados pelo tempo e sistemas baseados em eventos
Em sistemas de estados contnuos o estado muda geralmente com mudanas de
tempo. Isto particularmente evidente em modelos a tempo-discreto: um sinal de
clock determina a seqncia de amostras a serem obtidas, pois esperado que a cada
marcao desse sinal, ocorra uma mudana no estado do sistema. Neste caso, a varivel
de tempo (t, em tempo contnuo, ou k, em tempo-discreto) uma varivel independente
que aparece como sendo o argumento de toda a contribuio de entrada dos estados, e
em funes de sada. Por essa razo, esses sistemas so denominados dirigidos pelo
tempo.
Em sistemas de estados discretos, as mudanas de estado s ocorrem em certos
pontos por transies instantneas e, a cada uma dessas transies, pode-se associar um
evento. Suponha que exista um relgio pelo qual tomado o tempo, e considere as duas
possibilidades:
1. A toda marcao do sinal de clock, um evento e ser selecionado de um conjunto fixo
E. Se nenhum evento acontecer, pode-se pensar em um "evento nulo" como pertencendo
aEcuja propriedade no causar nenhuma mudana de estado.
2. Em vrios momentos de tempo (no necessariamente conhecidos com antecedncia, e
no coincidindo com as marcaes de tempo), algum evento determinado e ir ocorrer.
H uma diferena fundamental entre 1 e 2 acima. Em 1, as transies de estadoso sincronizadas pelo relgio, isto , a toda marcao de tempo, um evento (ou nenhum
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evento) selecionado. O tempo responsvel por toda e qualquer possvel transio de
estado. Em 2, todo evento e deEdefine um processo distinto pelo qual os momentos de
tempo, quando e acontece, so determinados. As transies de estado so o resultado
das combinaes destes processos de eventos assncronos e simultneos. Alm disso,
estes processos no precisam ser independentes um do outro.
A distino entre 1 e 2 d origem s definies de sistemas dirigidos pelo tempo
(1) e sistemas dirigidos por eventos (2). importante ressaltar que a idia de transies
de estado baseadas em eventos corresponde a uma noo familiar, que de uma
interrupo em sistemas de computador. Enquanto muitas das funes em um
computador so sincronizadas por um relgio, e so controladas pelo tempo, outras so
resultados de chamadas assncronas que podem acontecer a qualquer hora como, por
exemplo, o pedido de um usurio externo ou uma mensagem de intervalo pode
acontecer como resultado de eventos especficos, mas completamente independentes do
relgio do computador.
2.1.3. Propriedades caractersticas de sistemas a evento discretos
A maioria dos sistemas de controle em engenharia so baseados em modelos de
equaes diferenciais ou em equaes a diferenas lineares. Para usar estes modelos
matemticos, esses sistemas devem satisfazer as seguintes propriedades: devem ser de
estado contnuo; com o mecanismo de transio de estado dirigido pelo tempo. A
primeira propriedade permite definir o estado por meio de variveis contnuas que
podem assumir qualquer valor real (ou complexo). Quantidades fsicas comuns como
posio, velocidade, acelerao, temperatura, presso, fluxo etc., esto nesta categoria
desde que se possa definir naturalmente as derivadas para estas variveis contnuas. A
segunda propriedade vem o fato de que o estado geralmente evolui em funo do tempo.
Os sistemas considerados neste trabalho so os Sistemas Dinmicos a Eventos
Discretos (SDED) ou, mais amplamente, Sistemas a Eventos Discretos (SED). As suas
principais caractersticas so: (i) o espao de estado um conjunto discreto; (ii) o
mecanismo de transio de estados baseado em eventos.
Essas propriedades levam a seguinte definio de SED.
Definio 2.1. Um Sistema a Eventos Discretos (SED) um sistema de estado discreto
baseado em eventos, isto , a evoluo dos estados depende somente da ocorrncia de
eventos discretos assncronos.
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Muitos sistemas, particularmente tecnolgicos, so na realidade sistemas de
estados discretos. At mesmo se este no for o caso, para muitas aplicaes de interesse,
uma viso de estado discreto de um sistema complexo pode ser necessria. Alguns
exemplos simples de sistemas de estados discretos so: (i) O estado de uma mquina
pode ser selecionado de um conjunto como {LIGADA, DESLIGADA} ou
{OCUPADO, OCIOSO, LIVRE}; (ii) um computador que executa um programa pode
ser visto como estando em um de trs estados: {ESPERANDO POR INSTRUES,
EXECUTANDO, PARADO}; (iii) qualquer tipo de inventrio que consiste de valores
discretos (por exemplo produtos, unidades monetrias, pessoas) tem um espao de
estado natural nas grandezas no negativas {0,1,2,...}, (iv) a maioria dos jogos pode ser
modelado como tendo um espao de estado discreto (em xadrez, por exemplo, toda
possvel configurao do tabuleiro define um estado); o espao resultante enorme, mas
discreto.
A propriedade baseada em eventos de SED decorre do fato de que o estado s
pode mudar no tempo em pontos discretos, que correspondem fisicamente a ocorrncias
assncronas de eventos discretos. De um ponto de desenvolvimento de um modelo, isto
tem a seguinte implicao: se for possvel identificar um conjunto qualquer de "eventos"
que podem causar uma transio de estado, ento o tempo j no serve ao propsito de
dirigir tal sistema e no pode ser uma varivel independente apropriada.
As duas caractersticas fundamentais que distinguem Sistemas Dinmicos de
Variveis Contnuas (SDVC) de SED so claramente mostradas ao se comparar
trajetrias tpicas de cada uma destas classes de sistema, como na figura 2.1. Para o
SDVC mostrado, o espao de estado X o conjunto de nmeros reais R, e x(t) pode
assumir algum valor fixo. A funo x(t) a soluo da equao diferencial x& (t)=f[x(t),
u(t), t], onde u(t) a entrada. Para o SED, o espao algum Xfixo e discreto igual a
{s1, s2, s3, s4, s5, s6}. De acordo com a trajetria mostrada na figura 2.1.b, o estado smuda de um valor para outro se um evento ocorrer. V-se, inclusive, que um evento
pode acontecer, mas no causar uma transio de estado, como no caso de e3.
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t
x(t)
X=
s6
s5s4
s3s2
s1
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t
e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e
X= {s1,s2,s3,s4,s5,s6}
(a)
(b)
(c)
Figura 2.1: Comparao de caminhos de amostra para Sistemas Dinmicos de Variveis
Contnuas (SDVC) e Sistemas de Evento Discretos (SED).
2.1.4. Exemplos de sistemas a evento discretos
Nesta seo sero apresentados trs exemplos de SED utilizados no mundo real
e experincias comuns em engenharia. O primeiro desses exemplos representa uma
estrutura simples que servir para representar muitos SED de interesse.
1. Sistemas de filasO termo fila decorre de um fato intrnseco que em muitos dos sistemas mais
comuns, para se usar certos recursos, deve-se esperar. Por exemplo, para usar os
recursos de um caixa de banco, as pessoas formam uma fila e esperam; para usar o
recurso de um caminho, produtos acabados esperam em um armazm.
Semelhantemente, para usar os recursos da CPU, vrias tarefas esperam em algum lugar
no computador at que seja dado acesso s mesmas por mecanismos potencialmente
complexos.H trs elementos bsicos em um sistema de filas:
1 - As entidades que fazem a espera para utilizao dos recursos. Estas entidades
so usualmente denominadas clientes.
2 - Os recursos para os quais a espera realizada. Desde que os recursos
provejam alguma forma de servio aos clientes, devemos genericamente os
cham-los de servidores.
3 - O espao onde a espera realizada. A esse elemento d-se o nome fila.
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Chegada de clientes
ServidorFila
Partida de clientes
Figura 2.2: Um simples sistema de fila.
A cada chegada, o cliente, ou se dirige ao SERVIDOR e servido, ou tem que
esperar primeiro na FILA at que o servidor esteja disponvel. Aps ser atendido, cada
cliente parte. Exemplos de clientes so: pessoas (por exemplo, esperando em um banco
ou em um ponto de nibus), mensagens transmitidas de algum meio de comunicao,
tarefas, trabalhos ou transaes executadas em um sistema de computador, produo em
um processo de fabricao e carros que usam uma rede de estradas. Exemplos de
servidores so: pessoas (por exemplo, caixas de banco ou caixas de sada de
supermercado), canais de comunicao responsveis pela transmisso de mensagens,
processadores de computador ou dispositivos perifricos, vrios tipos de mquinas
usadas na fabricao e semforos que regulam o fluxo de carros. Exemplos de filas so
encontrados em vrios locais, como por exemplo banco, pontos de nibus ou
supermercados. Porm, filas tambm esto presentes em redes de comunicao ou
sistemas de computador onde tambm so alocadas formas menos tangveis de clientes,
como telefonemas ou tarefas a serem executadas em reas de espera.
Graficamente, um simples sistema de fila ser representado como mostrado na
figura 2.2. O crculo representa um servidor, e uma caixa aberta representa uma fila que
precede a este servidor. Aberturas de fila indicam os clientes em modo de espera. Os
clientes so vistos como chegando fila e partindo do servidor. Supe-se ainda que o
processo de servir os clientes, normalmente leva uma quantidade estritamente positiva
de tempo (caso contrrio no haveria espera). Assim, um servidor pode ser visto como
um "bloco de atraso" que retm um cliente por algum tempo at a realizao do servio.
Visto como um SED, o sistema de fila da figura 2.2 tem um conjunto de eventos
E= {a, d}, onde {a} denota um evento de chegada e {d} denota um evento de sada.
Uma varivel de estado o nmero de clientes na fila ou o comprimento da fila. Assim,
o espao de estado o conjunto de valores no negativosX= {0,1,2,...}.
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2. Sistemas de manufatura
Em um processo industrial, os clientes so as peas ou partes de peas da
produo. Essas peas esto dispostas para o acesso aos vrios servidores da fbrica que
so as mquinas que executam operaes especficas e dispositivos de manipulao dematerial, como robs e correias transportadoras. Quando as peas no esto sendo
trabalhadas, elas so armazenadas em uma fila at que o servidor libere o acesso para a
prxima operao que est disponvel. Por causa de reais limitaes fsicas, filas em um
sistema industrial tm normalmente capacidades finitas.
Uma vez mais, modelos de filas provem uma conveniente descrio para
sistemas industriais. Um exemplo simples mostrado na figura 2.3, onde as peas
passam por duas mquinas, sendo a capacidade da primeira fila infinita, enquanto a
capacidade da fila da segunda mquina limitada a dois. Como resultado, possvel que
uma parte de servio da mquina 1 seja completado porm a mquina 2 esteja ocupada e
alm disso a fila esteja completa. Neste caso, a pea tem que permanecer na mquina 1
embora no requeira mais nenhum servio; alm disso, so foradas outras peas a
esperar o acesso na mquina 1 permanecendo em fila. O conjunto de eventos fixado
para este exemplo E= {a, c1, d2}, onde a uma chegada para a primeira mquina, c1
uma concluso de servio da primeira mquina e d2 uma partida para a fila da segunda
mquina.
21Entradas
Mquina MquinaFila Fila
Figure 2.3: Sistema industrial de filas.
Observe que o evento c1 no implica em movimento de uma pea da mquina 1
para a fila da mquina 2, desde que esta possibilidade esteja bloqueada. O estado do
sistema pode ser definido como um vetor x = [x1, x2]T correspondendo aos
comprimentos de fila das duas mquinas. Neste caso,x2 restrito aos valores {0,1,2,3}.
Porm, note que quando x2 = 3, a mquina 1 bloqueada, pois acabou de executar o
servio na pea e a fila da segunda mquina est completa. Para modelar o fenmeno de
bloqueio necessitamos introduz uma varivel adicionalB quex2 pode gerar. O espao de
estado se torna o conjunto discreto X= {(x1, x2) : x1 0, x2 {0, 1, 2, 3, B}}. Para
ilustrarmos a flexibilidade do processo modelado (dependendo do nvel de detalhe que
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se deseja capturar) pode-se gerar um espao de estado alternativo que pode ser: X= {x1,
x2) :x1 {I, W, B} e x2 {I, W}} ondex1 o estado da primeira mquina, que pode
assumir os seguintes valores: inativo (I), trabalhando (W) ou bloqueado (B), e x2 o
estado da segunda mquina, que pode assumir os seguintes valores: inativo (I) ou
trabalhando (W). Neste modelo, no so focalizados os comprimentos das filas, mas sim
os estados lgicos de cada mquina.
3. Sistemas de trfego
Considere, agora, como exemplo uma simples interseo em T (figura 2.4). H
quatro tipos movimentos de veculos: (a) veculos vindo de ponto 1 e virando para o
ponto 2; (b) veculos vindo de 1 e virando para o ponto 3; (c) veculos que vo
diretamente do ponto 2 ao 3, e (d) veculos que vo do ponto 3 ao 2. O semforo
funciona da seguinte forma: fica vermelho para os veculos vindo da posio 1 e verde
para os veculos vindo das posies 2 e 3, permitindo assim os movimentos ce d, ou
ao contrrio, vermelho para os veculos vindo das posies 2 e 3 e verde para os
veculos vindo da posio 1, permitindo os movimentos ae b.
Neste caso, o conjunto de eventos determinado por:
E= {a12, a13, a23, a32, d12, d13, d23,d32,g, r},
onde a12, a13, a23, a32 so as chegadas de veculo em cada uma das quatro possibilidades
e d12, d13, d23 e d32 so as partidas de veculo quando o semforo permite o trfego,ge r
indicam o estado do semforo.
Um possvel espao de estado definido pelos comprimentos de fila formados
pelos quatro tipos de veculo e o estado do prprio semforo, isto :
X= {(x12,x13,x23,x32,y) :x12,x13,x23,x32 0,y {g1,g2,g3, r1, r2, r3},
ondex12, x13, x23, x32 so os quatro comprimentos de fila, e y o estado da luz (gi e ri
denotam, respectivamente, verde e vermelho para os veculos que vem dos pontos
indicados).
Semforo
3
1
2
Figura 2.4: Uma simples interseo T controlada por semforos.
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2.2. Linguagens e autmato
Nesta seo ser apresentado o primeiro formalismo de modelagem utilizado
para representar um SED, que o autmato, uma vez que os sistemas a eventos
discretos (SED) no so adequadamente modelados atravs de equaes diferenciais,como so modelados os Sistemas Dinmicos de Variveis Contnuas (SDVC).
O autmato forma a classe bsica de modelos de SED. So intuitivos, fceis de
usar, com facilidade para operaes de composio e para anlise (no caso de estado
finito), mas carecem de uma estrutura e, por esta razo, podem levar a grandes espaos
de estados quando do modelamento de sistemas complexos. O segundo formalismo de
modelagem a ser considerado neste trabalho redes de Petri. Como ser visto, as redes
de Petri tm mais estruturas que os modelos de autmatos, embora no possuam, no
geral, o mesmo poder analtico que os autmatos. Deve ser ressaltado que as redes de
Petri que sero utilizadas para gerar a modelagem dos experimentos do laboratrio
propostos neste trabalho.
2.2.1. Linguagens
Um SED possui um conjunto de eventos Eassociado a ele que pode ser visto
como sendo o alfabeto de uma linguagem. As seqncias de eventos associados a este
conjunto so definidas como "palavras" desta linguagem. Para entender o seu sentido
considere o seguinte exemplo: suponha que aps um carro ser ligado, as seguintes
tarefas bsicas devam ser realizadas: (a) quando o carro ligado (ON), primeiramente
deve ser enviado um sinal informando que foi ligado e est no estado ON, e ento; (b)
realizar um simples relatrio informando as seguintes condies: 1-tudo OK, 2-
checar leo, ou 3-necessito de gasolina, e, (c) concluir com outro sinal informando
que o relatrio de condies foi feito". Cada um destes sinais define um evento e todos
os possveis sinais que o carro puder emitir definem um alfabeto. Assim, esse sistema
tem as mesmas caractersticas de um SED dirigido por esses eventos, sendo responsvel
por reconhecer eventos e dar a prpria interpretao para qualquer seqncia particular
recebida. Por exemplo, a seqncia de eventos: estou ON, tudo est OK, relatrio
de condies feito, completam com sucesso a tarefa. Por outro lado, a seqncia de
eventos: estou ON e relatrio de condies feito, sem que seja relatada a condio
real entre os eventos, deve ser interpretado como uma condio anormal requerendo
ateno especial. Pode-se, portanto, pensar nas combinaes de sinais emitidos pelo
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carro, como palavras pertencendo linguagem particular falada por este carro. Neste
exemplo, a linguagem de interesse tem somente trs palavras ou eventos.
Uma linguagem um caminho formal para descrever o comportamento de um
SED. A linguagem especifica todas as seqncias admissveis de eventos que o SED
capaz de "processar" ou "gerar", no necessitando de qualquer estrutura adicional.
Definio 2.2. (Notao de Linguagem) O conjunto de eventos Ede um SED visto
como um alfabeto, e ser suposto finito. Uma seqncia de eventos tirados desse
alfabeto forma uma palavra ou seqncia. Uma seqncia que consiste de nenhum
evento chamado de seqncia vazia e denotada por (o smbolo no deve ser
confundido com o smbolo genrico e para um elemento de E). O comprimento de uma
sequncia o nmero de eventos contidos nesta seqncia, contando ocorrncias
mltiplas do mesmo evento. Se s uma seqncia, seu comprimento denotado por
s. Por conveno, o comprimento da seqncia vazia zero, isto , =0.
Definio 2.3. (Linguagem) Uma linguagem definida em um conjunto de eventos E
um conjunto de seqncias de comprimentos finitos formados de eventos deE.
Como exemplo, sejaE={a, b, g}um conjunto de eventos. Podem-se definir as
seguintes linguagens:L1 = {, a, abb}, consistindo somente de trs seqncias, ou uma
linguagem;L2 = {todos as possveis seqncias de comprimento 3 que comeam com o
evento a}, ou seja, L2 = {aaa, aab, aag, aba, abb, abg, aga, agb, agg}, que contm
nove seqncias; ou linguagem L3 = {todos as seqncias de possveis comprimentos
finitos que comeam com evento a}, que contm um nmero infinito de seqncias etc.
2.2.2. Operaes em linguagens
SejaE* o conjunto de todas as seqncias finitas de elementos deE, incluindo .
O conjuntoE* denominado fechamento de Kleene de E. Por exemplo, seE={a, b, c}
entoE*={, a, aa, ab, ac, ba, bb, bc, ca, cb, cc, aaa, ...}. Note queE* infinito porm
contvel e tem seqncias de comprimento arbitrariamente longos.
As operaes fixas habituais so: unio, interseo, diferena e complemento
com respeito aE*, e so aplicveis para linguagens, desde que sejam conjuntos. Alm
disso, so usadas as seguintes operaes:
1 Concatenao. Seja La,Lb E*. Ento:
LaLb:={sE* :(s = sasb) e (sa La) e (sb Lb)} .
Uma seqncia est em LaLb se ela puder ser escrita como a concatenao de uma
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seqncia emLa com uma seqncia emLb.
2 Fechamento de Prefixos. O fechamento de prefixos de L a linguagem
denotada porL e consiste de todo os prefixos de todas as seqncias em L. No geral,L
L . SejaLE*, ento:L :={sE* : tE* (stL)}.
Uma linguagemL dita ser de prefixo fechado se L = L .Assim a linguagemL
de prefixo fechado se qualquer prefixo de qualquer seqncia emL for tambm um
elemento deL.
3 Fechamento de Kleene: sejaL E*,ento
L*:= {} LLLLLL...
Para melhor entender os conceitos acima, considere o seguinte exemplo: SejaE
= {a,b,g},e considere as linguagensL1 = {, a, abb}eL4 = {g}. Note queL1 eL4 no
so de prefixo fechado uma vez que abL1 e L4. Ento:
L1L4 = {g, ag, abbg}
1L = {, a, ab, abb}
4L = {, g}
L1 4L = {, a abb, g, ag, abbg}
L4* = { , g, gg, ggg, }
L1* = { , a, abb, aa, aabb, abba, abbabb, }Observao 2.1: importante observar que:
(i) ;
(ii) {} uma linguagem no-vazia, contendo unicamente uma seqncia vazia;
(iii) SeL= ento L = , e seL ento, necessariamente, L ;
(iv) * = {}e {}* = {}.
2.2.3. Autmato
A dificuldade de se trabalhar com linguagens simplesmente que representaes
simples de linguagem no so, em geral, fceis de especificar ou de trabalhar.
necessrio, pois, um conjunto de estruturas compactas que definam linguagens e que
possam ser manipuladas atravs de operaes claras de modo que possam construir e,
subseqentemente, manipular e analisar linguagens arbitrariamente complexas.
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Um autmato um dispositivo que capaz de representar uma linguagem de
acordo com regras claras. O modo mais simples para apresentar a noo de autmato
considerar sua representao de grfico direcionada, ou diagrama de transio de
estado. Considere, portanto, o seguinte exemplo: considere o grafo da figura 2.5, onde
os ns representam estados e os arcos rotulados representam transies entre esses
estados. Este grfico fornece uma descrio completa de um autmato. O conjunto de
ns o conjunto de estados do autmato,X= {x, y, z}. O conjunto de rtulos para as
transies o conjunto de evento (alfabeto) do autmato,E = {a, b, g}. Os arcos no
grfico fornecem uma representao grfica datransio funcionaldo autmato, sendo
denotado como :XEX: (x, a) =x, (x, g) = z, (y, a) = x, (y, b) =y, (z, b) =z
e (z, a) = (z, g) =y. A notao (y, a) = x representa os meios de representar que o
autmato est noestado y, e com a ocorrncia de um evento a, o autmato far uma
transio rpida para o estado x. A causa da ocorrncia do evento a irrelevante; o
evento pode ser uma entrada externa para o sistema modelado pelo autmato, ou pode
ser um evento espontaneamente gerado pelo sistema modelado.
x
z
y
a
a
g a,g
b
b
Figura 2.5: Diagrama de transio de estado.
Trs observaes so vlidas com respeito ao exemplo acima: primeira, um
evento pode ocorrer sem mudar o estado, como em (x, a) = x; segunda, dois eventos
distintos podem ocorrer em um dado estado causando a mesma exata transio, como
em (z, a) = (z, g) = y (oque interessante sobre o ltimo fato que possvel no
distinguir os eventos aegsimplesmente observando-se uma transio do estadozpara
o estadoy);terceira, a funo uma funo parcial com domnioemX E, isto ,no
precisa ser uma transio definida para cada evento em E e cada estado de X (por
exemplo, (x, b) e (y, g) no so definidas).
Para se definir completamente um autmato, necessrio ainda um estado
inicial, denotado porx0,e um subconjuntoXmdeXque representa os estados deXque
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so marcados. Os estados so marcados quando necessrio dar um significado
especial para eles e so referidos como estados finais. O estado inicial ser
identificado por uma flecha apontando para dentro e estados pertencentes aXm sero
identificados por crculos duplos.
Pode-se, agora, dar uma definio formal de um autmato.
Definio 2.4. (Autmato determinstico) Um autmato Determinsticodenotado por
G, uma sextpla G = (X, E, f, , x0, Xm ), onde X o conjunto de estados, Eo
conjunto finito deeventosassociados com as transies emG,f : X E X afuno
de transio f(x,e) =y, que significaque existe uma transio rotulada pelo evento e doestadoxpara o estadoy (no geral, f uma funoparcialem seu domnio), : X 2E
funo de evento ativa(ou possvel funo de evento), (x) o conjunto de todos os
eventos deEtais quef(x, e) definida (isto chamado deconjunto de evento ativoou
possvel conjunto de evento deG em x),x0 o estado inicialeXmX o conjunto de
estados marcados.
Oautmato G opera como segue: comea no estado inicialx0e na ocorrncia de
um evento e(x0) Efar uma transio de estadof(x0, e)X.Este processo ento
continua baseado nas transies para as quaisf definida.
Por convenincia, f sempre estendida doXE para o domnio XE* daseguinte maneira recursiva:f(x, e) := x ef(x, se):=f(f(x, s), e) parasE*e eE .
2.2.4. Representao de linguagens por autmatos
A conexo entre linguagem e autmato feita facilmente por inspeo do
diagrama de transio de estado do autmato, considerando todos os caminhos diretos
que podem ser seguidos no diagrama de transio de estado, comeando no estado
inicial, e, dentre esses, aqueles caminhos que terminam em um estado marcado. Istoconduz s noes de linguagens geradas e marcadas por um autmato.
Definio 2.5. (Linguagens geradas e marcadas) A linguagem gerada porG = (X, E, f,
, x0, Xm) L(G) := {sE* :f(x0, s) definida}. A linguagem marcada porG Lm(G)
:= {sL (G) :f(x0, s) Xm}.
A linguagem L(G)representa todos os caminhos diretos que podem ser seguidos
ao longo do diagrama de transio de estado, comeando no estado inicial. Portanto,
uma seqncia s est em L(G) se e somente se essa corresponde a um caminhoadmissvel no diagrama de transio de estados ou equivalentemente, se e somente sef
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definida em (x0, s). A segunda linguagem representada porG, Lm(G), o subconjunto
de L(G) consistindo unicamente da seqncia s tais quef(x0, s)Xm,quer dizer, essas
seqncias correspondem aos caminhos que terminam em um estado marcado no
diagrama de transio de estado.As definies de linguagens gerada e marcada podem ser melhor compreendidas
com a ajuda do seguinte exemplo: sejaE = {a, b} um conjunto de eventos e considere o
autmato de estado finitoG = (X, E, f, , x0, Xm) ondeX = {0, 1},x0 = 0,Xm= {1}, ef
definida como :f(0, a) = 1, f(0, b) = 0, f(1, a) = 1, f(1, b) = 0, representado na figura
2.6. Como 0 o estado inicial, a linguagem gerada por esse autmato o prprioE* isto
: L (G) = {a, b, aa, ba, bb, aaa, }. Como o nico estado marcado o 1, ento esse
estado s pode ser atingido pelas seqncias deL
(G) em que o ltimo evento o a.Portanto Lm(G) = {a, aa, ba, aaa, aba, baa, bba, }. Pode-se, ento, concluir que um
autmato G a representao de duas linguagens L(G) e Lm(G).
0
b
a
a
b1
Figura 2.6: Autmato.
2.2.5. Bloqueio
A partir das definies deG, L(G),eLm(G) tem-se que Lm(G) )(GmL L(G).
A primeira incluso de conjunto devida ao fato deXmser um subconjunto do prprio
X,enquanto a segunda incluso de conjunto uma conseqncia da definio de Lm(G)
e do fato de queL(G) ser, por definio, de prefixo fechado.
Umautmato Gpode alcanar um estadox, tal que (x) = masx Xm isto ,f
no definida para x. Isto chamado de trancamento definitivo (deadlock) tendo em
vista que nenhum evento adicional pode ser executado. Se um trancamento definitivo
acontecer, ento necessariamente )(Gm
L ser um subconjunto prprio deL(G), uma
vez que qualquer seqncia de L(G)que termina noestado x no pode ser um prefixo de
uma seqncia emLm(G).
Outro tipo de trancamento quando o sistema entra em um determinado
conjunto de estados no marcados e no consegue sair deles. A esse tipo de
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trancamento, dar-se o nome de trancamento cclico (livelock). Tambm nesse caso,
fcil observar que )(Gm
L um subconjunto prprio de L(G). Pode-se, ento, apresentar
a seguinte definio:
Definio 2.6. Um autmato G dito estar bloqueando se )(GmL L(G) onde a
incluso de conjunto prpria, e no bloqueiaquando )(Gm
L = L(G).
Para entender esses conceitos, considere o autmato G descrito na figura 2.7.
Claramente, o estado 5 um estado de trancamento definitivo. Alm disso, os estados 3
e 4, com suas transies associadas a, b, e g, formam um componente absorvente
fortemente conectado; uma vez que 3 e 4 no so marcados, qualquer seqncia que
alcana o estado 3 conduzir a um trancamento cclico. Note que a seqncia agL(G)
mas ag )(Gm
L ; o mesmo verdade paraqualquer seqncia em L(G) que comea
com aa. AssimG estbloqueando uma vez que )(Gm
L um subconjunto prprio de
L(G).
1
0
2
3
a
g
4
5
b
a
g
b
a
g
Figura 2.7: Autmato bloqueando.
2.3. Redes de Petri
Uma alternativa para substituir os modelos de autmatos de SED fornecida
pelas redes de Petri. Uma rede de Petri um dispositivo que manipula eventos deacordo com regras estabelecidas. Uma de suas caractersticas principais a existncia
de condies explcitas sob as quais um evento pode ou no ser habilitado, permitindo
representaes de SED muito gerais, cuja operao depende de esquemas de controle
potencialmente complexos.
2.3.1. Fundamentos de redes de Petri
A definio de uma rede de Petri feita em dois passos: primeiro, define-se ografo da rede de Petri, tambm chamado estrutura da rede de Petri, que anlogo ao
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diagrama de transio de estado de um autmato; em seguida, junta-se a esse grafo um
estado inicial, um conjunto de estados marcados, e uma funo de transio rotulada,
resultando no modelo completo da rede de Petri.
Em uma rede de Petri, os eventos esto associados s transies. Para que uma
transio acontea, vrias condies devem ser satisfeitas. Estas condies so
localizadas nos prprios estados ou lugares com suas informaes relacionadas a cada
transio. Os lugares podem ser definidos como entradas ou sadas para uma
transio. Transies, lugares, e as relaes entre esses definem os componentes bsicos
de um grafo da rede de Petri. O grafo de uma rede de Petri tem dois tipos de ns
(lugares e transies) e setas conectando estes ns. Por esta razo a rede de Petri um
grafo bipartido, no sentido que as setas no podem conectar diretamente ns do mesmo
tipo, isto , as setas conectam ns de lugares para ns de transio e ns de transio
para ns de lugares. Pode-se, ento apresentar a seguinte definio.
Definio 2.7. (Grafo da rede de Petri)Um grafo ou estrutura da rede de Petri um
grafo ponderado bipartido (P, T, A, w), onde P o conjunto finito de lugares, T o
conjunto finito de transies, A (Px T) (Tx P) o conjunto de setas de lugares
para transies e de transies para lugares no grfico e w : A {1,2,3,...} a funo
dos pesos das setas (um nmero inteiro positivo).
p2t1
p1
t2
t5
t3
t4p3
p4
Figura 2.8: Grfico de rede do Petri.
Para tornar mais clara a definio 2.7, considere o grafo de uma rede de Petri
mostrado na figura 2.8. Tem-se que o conjunto de lugares P = {p1, p2, p3, p4}, o
conjunto de transies T= {t1, t2, t3, t4, t5},A={(p1, t1), (p1, t2), (p2, t2), (p2, t3), (p2, t5),
(p4, t5), (t1, p1), (t1, p2), (t2, p3), (t3, p3), (t3, p4), (t4, p3), (t5, p1)}, w(p1, t1)=1, w(p1, t2)=1,
w(p2, t2)=1, w(p2, t3)=2, w(p2, t5)=1, w(p4, t5)=1, w(t1, p1)=1, w(t1, p2)=1, w(t2, p3)=1,
w(t3, p3)=1, w(t3, p4)=1, w(t4, p3)=1 e w(t5, p1)=1.
Note que como a transio t4 no tem nenhum lugar de entrada, ento o evento
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correspondente a t4 acontece de forma incondicional. Em contraste, o evento
correspondente transio t2, depende de certas condies relacionadas aos lugaresp1 e
p2 para que possa ocorrer.
Voltando idia de que as transies em um grafo de redes de Petri representam
os eventos que fazem a evoluo de um SED e que os lugares descrevem as condies
sob as quais esses eventos podem ocorrer, tornam-se, ento, necessrios mecanismos
que identifiquem se essas condies foram, de fato, satisfeitas ou no. Isto feito
atribuindo-se discos aos lugares para indicar que a condio descrita por aquele lugar
satisfeita. Esses discos definem uma marca. Formalmente, uma marcao, x, de um
grafo da rede de Petri (P, T, A, w) uma funo x : P = {0, 1, 2,...}. Assim, a
marcao de x define um vetor linha x= [x(p1), x(p2),..., x(pn)] onde n o nmero de
lugares na rede de Petri e a i-sima entrada deste vetor indica o nmero de discos no
lugarpi, x(pi). Em um grafo da rede de Petri, um disco indicado por um ponto
escuro posicionado no interior do crculo que define o lugar.
Definio 2.8. (Rede de Petri marcada)Uma rede de Petri marcada uma Quntupla
(P, T, A, w, x), onde (P, T, A, w) um grafo da rede de Petri e x a marcao de um
conjunto de lugaresP, isto ,x = [x(p1), x(p2),...,x(pn)] n o vetor linha associado a
x.
Para ilustrar o conceito acima, considere a rede de Petri representada pelo grafo
da figura 2.9. Nessa figura esto mostradas duas possveis marcaes, correspondentes
aos vetores linhax1= [1, 0] ex2 = [2, 1].
p2t1p1 p2t1p1
x1
=[1, 0] x2
=[2, 1]
Figura 2.9: Duas marcaes,x1 ex2, ao grfico de rede de Petri.
Observao 2.2. (a) Por simplicidade, uma rede de Petri marcada ser, de agora em
diante, referida simplesmente como Rede de Petri; (b) O nmero de discos atribudos a
um lugar um nmero inteiro arbitrrio e no negativo. Segue-se, ento, que o nmero
de estados que se pode ter , em geral, infinito. Assim, o espao de estado X, de uma
rede de Petri, com n lugares definido por todos os vetores n-dimensionais, isto ,
X=n.
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Enquanto o termo marcao mais comum que estado na literatura sobre
rede de Petri, o termo estado consistente com o papel de estado em sistemas
dinmicos. Alm disso, o termo estado evita uma potencial confuso entre marcao em
grafos da rede de Petri e marcao no sentido de estados marcados em autmato.
2.3.2. Evoluo dinmica das redes de Petri
A definio 2.8 no descreve explicitamente os mecanismos de transio das
redes de Petri, embora este seja um ponto crucial na utilizao das redes de Petri para
modelar SED dinmico. Para Tanto a seguinte definio necessria.
Definio 2.9. (Transio habilitada)Uma transio tj Tem uma rede de Petri dita
estarhabilitada
sex(p
i)
w(p
i, t
j)
para todop
iI(t
j)
, ondeI(t
j)
denota o conjunto delugares conectados transio tj por meio de setas.
De acordo com a definio 2.9 a transio tjna rede de Petri estar habilitada
quando o nmero de discos no lugarpi maior ou igual ao peso da seta que conectapi a
tj, para todo lugarpique so entradas para a transio tj. Note na figura 2.9 que para o
estadox1,x(p1) = 1 < w(p1, t1) = 2, e portanto t1 no est habilitada. Por outro lado para o
estadox2, tem-sex(p1)=2= w(p1, t1) e ento, t1 est habilitada.
Nos autmatos, o mecanismo de transio de estado diretamente capturado
pelos arcos conectando os ns (estados) no diagrama de transio de estado,
equivalentemente pela funo de transio f. O mecanismo de transio de estado em
redes de Petri dado pelo movimento dos discos atravs da rede, conseqentemente,
pela mudana do estado da rede de Petri. Quando uma transio est habilitada, diz-se
que ela pode disparar. A funo de transio de estado de uma rede de Petri definida
atravs da mudana no estado da rede de Petri devido ao disparo de uma transio
habilitada. Algumas vezes podem haver diversas transies habilitadas e poder-se-ia
pensar em disparos simultneos. No presente trabalho, ser suposto que os disparos
acontecem um de cada vez.
Definio 2.10. (Dinmicas da rede de Petri)Afuno de transio de estado, f : n
Tn, da rede de Petri (P, T, A, w, x) definida pela transio tjTse e somente se
x(pi) w(pi, tj) para todopiI(tj) (2.1)
Se f(x, tj) definida, ento o prximo vetor de estados x' = f(x, tj) definido
como
x'(pi) =x(pi) - w(pi, tj) + w(tj, pi), i = 1,...,n. (2.2)
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A condio (2.1) assegura que a funo de transio de estado seja definida
unicamente por transies que so habilitadas. Assim, o prximo estado, definido pela
condio (2.2) depende explicitamente dos lugares de entrada e de sada de uma
transio e dos pesos das setas que conectam esses lugares transio. importante
observar que o nmero de discos no precisa necessariamente ser conservado aps o
disparado de uma transio em uma rede de Petri. Em geral, inteiramente possvel que
depois de vrios disparos de transio, o estado resultante seja x = [0,...,0], ou que o
nmero de smbolos em um ou mais lugares cresa arbitrariamente depois de um
nmero arbitrariamente grande de disparos de transio.
Para ilustrar o processo de disparo de transies e mudanas de estado de uma
rede de Petri, considere a rede de Petri da figura 2.10(a), onde o estado "inicial" x0 =
[2, 0, 0, 1]. fcil verificar que a nica transio habilitada t1, uma vez que ela requer
um nico smbolo do lugarp1 e tem-sex0(p1) = 2. Em outras palavras,x0(p1) w(p1, t1),
e a condio (2.1) satisfeita para a transio t1. Quando t1 dispara, um smbolo
removido dep1, e um smbolo colocado em cada lugar dep2 ep3, como pode ser visto
no grfico da rede de Petri. Esse mesmo resultado poderia ser obtido tambm aplicando-
se diretamente a equao (2.2) para obter o novo estadox1= [1, 1, 1, 1], como mostrado
na figura 2.10(b). Neste estado, todas as trs transies t1, t2 e t3 esto habilitadas.
Considere, agora, o disparo da transio t2. Um disco removido de cada um dos
lugares de entrada,p2 ep3. Como os lugares de sada sop2 ep4, ento, um disco retorna
ao lugarp2, uma vez que p2I(t2) O(t2); alm disso, um disco adicionado a p4. O
novo estado x2= [1, 1, 0, 2], como mostrado na figura 2.10(c). Neste estado, t2 e t3 j
no esto habilitados, mas t1 ainda est.
Voltando ao estado x1 da figura 2.10(b) e ao invs de disparar t2, suponha se
dispare t3. fcil verificar que de cada um dos lugares de entrada,p1,p3, ep4, mover-se-
a um disco. Como no h lugares de sada, o novo estado denotado porx'2 ser dado por
x'2 = [0, 1, 0, 0], como mostrado na figura 2.10(d). V-se que nenhuma transio est
habilitada e, assim, nenhuma mudana de estado adicional possvel, isto , o estado [0,
1, 0, 0] um estado de trancamento definitivo desta rede de Petri.
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p2
t1
p1
t2
t3
p4
p3
p2
t1
p1
t2
t3
p4
p3
p2
t1
p1
t2
t3
p4
p3
p2
t1
p1
t2
t3
p4
p3
(a) (c)
(b) (d)
Figura 2.10: Seqncias de disparos de transies em uma rede de Petri.
Uma observao importante sobre o comportamento dinmico de redes de Petri
que nem todos os estados em n podem necessariamente ser alcanados em um
grfico da rede de Petri com um dado estado inicial. Por Exemplo, ao examinar o grafo
da figura 2.9, tem-se que para o estado inicial x2 = [2, 1], o nico estado que pode ser
alcanado dex2 [0, 2]. Isto leva definio de conjunto de estados alcanveis, R[(P,
T, A, w, x)], da rede de Petri (P, T, A, w, x).Neste sentido, primeiramente, necessrio
estender a funo de transio de estadofdo domnio nTao domnio NnT*, isto :
=:=
Tte*Tsparat)s),,xf(f(:st),xf(
x,xf( )
onde o smbolo interpretado como a ausncia de disparo de transio.
Definio 2.11. (Estados Alcanveis) O conjunto de estados alcanveis da rede de
Petri (P, T, A, w, x)
R[(P, T, A, w, x)]:= {yn : sT*(f(x,s) =y)}
2.3.3. Equaes de estado
Considere novamente a equao (2.2), que descreve como o valor de estado de
um lugar individual muda quando com o disparo de uma transio. No difcil ver que
possvel gerar um sistema de equaes a partir da equao (2.2) para obter o prximo
estado da rede de Petri x'= [x'(p1), x'(p2),..., x'(pn)] a partir do estado atual x = [x(p1),
x(p2),...,x(pn)] dado que uma transio particular, tj, tenha disparado. Para tanto, deve-
se, primeiro, definir o vetordisparo u, isto um vetor linha de dimenso m da forma
u=[0,..., 0, l, 0,..., 0], onde um nico 1 aparece na j-sima posio,j {1, ..., m}, para
indicar o fato que a j-sima transio est, neste momento, disparando. Alm disso,
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defina a matriz de incidncia Ade uma rede de Petri, uma matriz m x n cujo elemento
(j, i) da forma
aji= w(tj,pi) w(pi, tj) (2.3)
Usando a matriz de incidncia A, pode-se agora obter a seguinte equao de
estados
x'=x + uA (2.4)
que descreve o processo de transio de estado como resultado de uma "entrada" u, isto
, uma transio particular disparando. O i-simo elemento da equao (2.4)
precisamente a equao (2.2). Portanto, f(x, tj) = x + uA, onde f(x, tj) a funo de
transio definida anteriormente. O argumento tj nesta funo indica que a j-sima
entrada em u , no zero. A equao de estado fornece uma ferramenta algbrica
conveniente e uma alternativa anlise grfica para descrever o processo de transies
aps disparos e mudanas de estado de uma rede de Petri.
Para ilustrar a evoluo de um SED a partir das equaes de estado, considere a
rede de Petri da figura 2.10(a), com o estado inicial x0= [2, 0, 0, 1]. Pode-se,
primeiramente, escrever a matriz de incidncia por inspeo do grfico da rede de Petri,
que neste caso :
=11011100
0111
A
A entrada (1, 2), por exemplo, dada porw(t1, p2) - w(p2, t1) = 1 - 0. Usando a equao
(2.4), a equao de estado quando a transio t1dispara no estadox0
x1=[ 2 0 0 1] + [1 0 0]
1101
1100
0111
x1=[ 2 0 0 1] + [-1 1 1 0] = [ 1 1 1 1]
que precisamente o foi obtido no exemplo de figura 2.10(b). Similarmente, os outros
estados tambm podem ser obtidos.
2.3.4 - Linguagens de rede de Petri
Seja Eo conjunto de eventos de um SED cuja linguagem modelada por uma
rede de Petri. O modelo por redes de Petri desse sistema deve ser tal que a cada
transio em Tcorresponda um evento distinto no conjunto de eventosE, e vice-versa.
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Contudo, isto poderia ser desnecessariamente restritivo, uma vez que em modelos de
autmatos permitido haver duas setas diferentes (originando de dois estados
diferentes) rotulados com o mesmo evento. Isto conduz definio de uma rede de
Petri rotulada.
Definio 2.12. (Rede de Petri rotulada)Uma rede de Petri rotulada N uma ctupla
N= ( P, T, A, w, E, l, x0, Xm), onde ( P, T, A, w) um grfico de rede de Petri, E o
conjunto de eventos por transio rotulada, l: TE a funo de transio rotulada,x0
n o estado inicial da rede (i.e., o nmero inicial de smbolos em cada lugar) e Xm
n o conjunto de estados marcados da rede.
A seguir introduzido o conceito de estados marcados para definir uma
linguagem marcada de uma rede de Petri rotulada.Definio 2.13. (Linguagens geradas e marcadas) A linguagem gerada por uma rede de
Petri rotuladaN= ( P, T, A, w, E, l, x0, Xm)
L(N) := {l(s) E* : sTef(x0,s) definida }.
A linguagem marcada porN
Lm(N):= {l(s) L(N) : sT* ef(x0,s) Xm }.
Pode-se ver que essas definies esto completamente consistentes com as
definies correspondentes aos autmatos. A linguagem L(N) representa todas as
seqncias de transies rotuladas que so obtidas por todos as possveis (finitas)
seqncias de disparos de transio em N, comeando no estado inicial x0 de N. A
linguagem marcada Lm(N) o subconjunto destas seqncias que deixam a rede de Petri
em um estado que um membro do conjunto de estados marcados da definio deN.
A classe de linguagens que podem ser representados por redes de Petri rotuladas
PNL:={KE*: N=( P, T, A, w, E, l, x0, Xm)[Lm(N)=K]}
Esta uma definio geral e as propriedades de PNLdependem fortemente dassuposies especficas que so feitas sobrel (por exemplo, se injetiva ou no) e Xm
(por exemplo, se finito ou infinito). Nesse trabalho sero adotadas as seguintes
hipteses: lno necessariamente injetiva e Xm no precisa ser finito.
2.3.5 - Modelos de redes de Petri para sistemas com filas
Considere o grafo da figura 2.11 em que trs eventos ou transies dirigem um
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sistema com filas, quais sejam: chegada de cliente (a), comeo do servio (s) e servio
completo e partida do cliente (c). A partir desses eventos possvel formar o conjunto
de transio T ={a, s, c}.Note que, nesse exemplo no necessrio considerar redes de
Petri rotulada; equivalentemente, pode-se supor queE = Te que l um mapa um-para-
um entre esses dois conjuntos. A transio a espontnea e no requer condies
(lugares de entrada). Por outro lado, a transios conta com duas condies: a presena
de clientes na fila, e que o servidor esteja inativo. Essas duas condies sero
representadas por dois lugares de entradas para esta transio, lugarQ (fila) e lugarI
(servidor inativo). Finalmente, a transio c requer que o servidor esteja ocupado, assim
introduziremos um lugar de entrada B (servidor ocupado) para isto. Assim, o conjunto
de lugares desse sistema P = {Q, I, B}.
O grfico da rede de Petri completo, junto com o simples modelo de sistema de
fila, mostrado nas figuras 2.11(a) e (b). Nenhum smbolo colocado em Q, indicando
que a fila est vazia, e um smbolo colocado em I, indicando que o servidor est
inativo. Isto define o estado inicial x0= [0, 1, 0]. Uma vez que a transio de estado a
est sempre habilitada, possvel gerar vrios caminhos de amostra possveis. Como um
exemplo, a figura 2.11(c) mostra o estado [2, 0, 1] resultante do disparo da seqncia de
transies {a, s, a, a, c, s, a}. Este estado corresponde a dois clientes esperando na fila,
enquanto um terceiro est em servio (a primeira chegada na seqncia j tem partido
depois da transio c).
IQ
a
s
B
c
IQ
a
s
B
c
(b) (c)
Chegada de clientes
ServidorFila
Partida de clientes
(a)
Figura 2.11: (a) Simples sistema de fila, (b) Modelo de rede de Petri para um sistema de
fila simples com estado inicial [0, 1, 0]. (c) Modelo de rede de Petri de um sistema de
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fila simples com estado inicial [0, 1, 0] depois de disparada a seqncia {a, s, a, a, c, s,
a}.
2.3.6. Comparao entre redes de Petri e autmatosAutmatos e redes de Petri podem ser utilizadas para representar o
comportamento de um SED. Nos autmatos, isto feito enumerando-se explicitamente
todos estados possveis e conectando-se esses estados com as possveis transies
entre eles, resultando na funo de transio do autmato. Em redes de Petri os estados
no so enumerados, pois a informao de estado distribuda dentre um conjunto de
lugares que capturam as condies chaves que governam a operao do sistema e,
ento, conectam esses lugares corretamente s transies.
No possvel afirmar qual o melhor formalismo de modelagem, pois,
modelar sempre envolve questes pessoais e muitos freqentemente dependem de
aplicao considerada. Entretanto possvel comparar segundo critrios especficos,
quais sejam:
(a) Expressividade de Linguagem
Como primeiro critrio para comparar autmatos e redes de Petri, tem-se a
classe de linguagens que pode ser representada por cada formalismo, quando restrito a
modelos que requerem memria finita (uma bvia considerao prtica). A classe PNL estritamente maior que a classe R, significando que redes de Petri com conjuntos
finitos de lugares e transies podem representar (isto , marcar) mais linguagens emE*
que os autmatos de estado finito. Um exemplo de criao de uma rede de Petri em que
no h um correspondente autmato, pode ser visto em CASSANDRAS e
LAFORTUNE (2000).
(b) Modelo de Construo Modular
A despeito da complexidade potencial de grficos da rede de Petri exigidos para
modelar at mesmo um SED relativamente simples, a estrutura da rede de Petri possui
algumas vantagens inerentes. Uma dessas vantagens sua capacidade para decompor ou
modular um sistema potencialmente complexo. Suponha que haja dois sistemas que
possuem os espaos de estadoX1 eX2modelados como autmatos. Ao combinar esses
dois sistemas dentro de um, seu espao de estado, X, pode ser to grande quanto os
estados deX1X2; em particular, este limite superior ser alcanado se os dois sistemas
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no tm eventos comuns. Isto significa combinar sistemas mltiplos, aumentando-se
ligeiramente a complexidade de modelos de autmatos. Por outro lado, se os sistemas
so modelados atravs da rede de Petri, o sistema combinado freqentemente mais
fcil de se obter por deixar as redes originais como eles so e simplesmente somando-se
uns poucos lugares e/ou transies (ou fundindo alguns lugares) representando a unio
efetuada entre os dois. Alm disso, ao olhar tal grfico da rede de Petri, uma pessoa
pode convenientemente ver os componentes individuais, discernir o nvel de sua
interao, e finalmente decompor o sistema dentro de mdulos distintos lgicos.
(c) Capacidade de Tomar Decises
Outra maneira de se comparar redes de Petri com autmatos quanto a
capacidade de tomar deciso. Suponha que seja feita a seguinte pergunta: pode uma
certa seqncia de eventos ser reconhecida por um determinado autmato de estado
finito? A este problema d-se o nome de capacidade de tomar deciso, isto , se h
um algoritmo ou procedimento especfico que permite dizer sim ou no como
resposta. Um recurso atrativo dos autmatos de estado finito que tais perguntas podem
ser respondidas precisamente porque o espao de estado finito. Infelizmente, isto nem
sempre verdadeiro em procedimentos com redes de Petri, refletindo um compromisso
natural entre a capacidade de tomar deciso e a riqueza do modelo.
Como concluso mais conveniente pensar em redes de Petri e autmatos como
abordagens de modelagens complementares e no como tcnicas que competem entre si.
Ser a aplicao considerada que definir qual a tcnica de modelagem (autmato ou
rede de Petri) a ser adotada.
2.4. Modelos temporizados
Nesta seo ser feita uma breve reviso da teoria de modelos temporizados de
SED. O estudo ser limitado a uma descrio de entrada que completamente
especificada, a fim de se ter uma compreenso das dinmicas de um SED com eventos
bsicos contendo tempo, independente da caracterizao probabilstica de sua entrada.
No sero considerados nesse estudo, autmatos temporizados, uma vez que os modelos
a serem utilizados nos experimentos propostos so as redes de Petri.
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2.4.1. Redes de Petri temporizadas
Ser, agora, introduzido uma temporizao estrutura de redes de Petri. Para
tanto, uma seqncia de tempo vj agora associada com uma transio tj. Um nmero
real positivo, vj,k, atribudo a tj ter o seguinte significado: quando a transio tj forhabilitada no k-simo instante, ela no dispara imediatamente, mas incorre em um atraso
no disparo dado porvj,k; durante este atraso, os discos so guardados na entrada do lugar
tj.
importante ressaltar que nem todas as transies tero que disparar com atraso.
Algumas transies podem disparar to logo sejam habilitadas. Assim, T (o conjunto
das transies ou eventos) pode ser dividido em dois subconjuntos T0 e TD, tais que T =
T0 TD, onde T0 um conjunto de transies que sempre ocorrem sem atrasos no
disparo, e TD o conjunto de transies que geralmente incorrem em algum atraso no
disparo. O ltimo chamado de transies dependentes do tempo
As seguintes definies podem ser apresentadas.
Definio 2.14. A estrutura de tempo associada a um conjunto de transies
temporizadas TD Tde uma rede de Petri marcada (P, T,A, w, x) um conjunto V =
{vj : tjTD} de seqncias de temporizao (tempo de vida), vj ={vj,1, vj,2, ...}, tjTD,
Vj,k R+, k= 1, 2, ...
Graficamente, as transies sem atraso de disparo so representadas por barras,
ao passo que transies temporizadas so representadas por retngulos, conforme
mostra a figura 2.12. A seqncia de tempo associada com uma transio temporizada
normalmente escrita prximo ao retngulo.
Definio 2.15. UmaRede de Petri Dependente do Tempo (com temporizao) uma
sextupla (P, T, A, w, x, V) onde (P, T, A, w, x) uma rede de Petri marcada, e V = {vj : tj
TD} uma estrutura de tempo.
Para ilustrar as definies de estrutura de tempo para redes de Petri, considere
uma seqncia de duas tarefas T1 e T2 que so desempenhadas simultaneamente com
uma terceira tarefa T3, e ento uma quarta tarefa T4 executada para combinar as sadas
de T2 e T3. Uma possvel modelagem deste processo mostrada na figura 2.12.
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v1
s
p1
t1
p2
t2v2
pC3
v3
p3
t3
p2C
t23 p4 v4
t4
F
Figura 2.12: Rede de Petri dependente do tempo.
As transies dependentes do tempo t1, t2, t3, t4 correspondem aos eventos de
concluso das tarefas so indicadas pelos retngulos acompanhados pelos
correspondentes tempos de atrasos de disparo v1, v2, v3, v4. Quando a tarefa 2
concluda, um disco somado para o lugarpC3 (indicando que T2 est completa, mas T3
ainda pode estar em execuo). Similarmente, para o lugarp2C. Assim, a transio de
tempo t23 ser habilitada quando ambas as tarefas 2 e 3 so completadas. Note que os
lugares pC3 e p2C podiam diretamente habilitar a transio t4, omitindo t23 e p4. O
processo terminado quando um disco adicionado ao lugarF. Na figura 2.12 a rede de
Petri tem um estado inicial tal que as tarefas 1 e 3 esto sendo realizadas.
Pode-se explorar a estrutura da rede de Petri decompondo o modelo dentro de
dinmicas de transies individuais. As equaes de estado em um tal modelo geram
seqncias de disparo de transies da forma {j,1, j,2, ...}, j = 1, ... , m onde j,k o k-
simo tempo de disparo da transio tj, k= 1, 2,..., que ilustrado na figura 2.13. A
obteno desses modelos , em geral, uma tarefa bastante complicada, porm para uma
classe especial de sistemas (sistemas de filas, por exemplo), ele pode ser obtido com
relativa facilidade.
Dinmicas da rede dePetri temporizada
v1={v1,1, v1,2, }
vm={v1,1, v1,2, }
},,{ 2,11,1 ...
},,{ 2,1, ...mm
Figura 2.13: Modelo de uma rede de Petri dependente do tempo de um SED.
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Ser considerado, inicialmente, o caso em que um lugarpi tem somente uma
transio de entrada tr. Para tanto, seja i,k o instante de tempo quando o lugarpi recebe
seu k-simo disco, k = 1, 2,.... Suponha inicialmente que x(pi) = 0. Ento, o k-simo
instante em que um disco depositado empi precisamente o k-simo tempo de disparo
tr. que denotado porr,k. Se, por outro lado,pi inicialmente contmxi0discos, ento, o
k-simo tempo de disparo de tr o tempo quando pi recebe seu (xi0 + k)-simo disco.
Portanto tem-se a seguinte relao:
i0xki, + = r,k,piO(tr), k= 1, 2, ... (2.5)
onde xi0 a marcao inicial do lugarpi e i,k = 0 para todo k = 1,... , xi0.
Equivalentemente,
,i0x-kr,ki, = piO(tr), k=xi0 + 1,xi0 + 2, ... (2.6)
Ser, agora, considerado o caso em que o lugarpi tem somente uma nica
transio de sada tj.Para tanto, suponha quepi o nico lugar de entrada de tj. Se tj
no dependente do tempo, ento o k-simo tempo de disparo de tj precisamente o
tempo em quepi recebe seu k-simo disco, e habilita tj. Ento, tem-se que j,k= i,k, k=
1, 2, .... Por outro lado, tj dependente do tempo com uma seqncia de tempo vj, ento
este relacionamento torna-se
j,k= i,k+ vj,k k = 1, 2, ... (2.7)
Finalmente sepi no a nica entrada do lugartj, ento tj habilitado para o k-
simo tempo sempre que o ltimo lugar de entrada do conjuntoI(tj) recebe seu k-simo
disco, isto , em algum instante s,k, psI(tj), tal que s,ki,k para todo pi I(tj).
Pode-se, ento, expressar este simples fato com a expresso
j,k=)(
maxji tIp
{ i,k} + vj,k, k= 1, 2, (2.8)
Em resumo, a combinao de (2.5) at (2.8) fornece um conjunto de equaes
recursivas que permitem determinar o tempo de disparo das transies para esta classe
de redes de Petri.
Para ilustrar as dinmicas da rede de petri, considere um sistema de filas com
redes de Petri temporizadas, sendo P= {Q, I, B} o conjunto que representa os estados
do servidor e {a, d} o conjunto que representa as chegadas de clientes fila e s
partidas de clientes do servidor. Um modelo de rede de Petri temporizado mostrado na
figura 2.14 com estado x= [0, 1, 0], isto , quando a fila est vazia e o servidor est
ocioso. Neste caso, o conjunto de transio dependente do tempo tD = {a, d},
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correspondente para chegadas de cliente e para partidas do servidor. A transio s, por
outro lado, no precisa de nenhum atraso de disparo. O servio comea to logo o
servidor fique ocioso e um cliente esteja na fila. A estrutura de tempo para este modelo
consiste de va = {va,1, va,2, ...} e vd= {vd,1,vd,2,... } e a mesma estrutura de tempo de um
modelo de autmato dependente do tempo. Alm disso, pode-se fazerx(t) =x(Q) +x(B)
denotar o nmero total de discos nos lugares Q e B com o tempo t.
IQ
a
s
B
d vd
va
Figura 2.14: Rede de Petri dependente do tempo de um simples sistema de filas.
Observando a figura 2.14, pode-se ver que o modelo satisfaz os requisitos de um
grafo marcado. Portanto, pode-se imediatamente derivar as equaes da forma (2.5) a
(2.8) para descrever a dinmica de disparo das transies de um simples sistema de
filas. Fazendo:
ak: k-simo instante de chegada.
dk: k-simo instante de partida.
sk: k-simo instante de comeo do servio.
Q,k:instante em que Q recebe seu k-simo disco.
I,k: instante em queIrecebe seu k-simo disco, com I,1 = 0.
B,k: instante em queB recebe seu k-simo disco.
De (2.6), ou diretamente por inspeo, pode-se escrever:
ak= ak-1 + va,k, k = 1, 2, ... a0 = 0
sk = max{Q,k, I,k}, k = 1, 2, ...
dk
= B,k
+ vd,k
, k = 1, 2, ...
Q,k= ak, k = 1, 2, ...
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I,k = dk-1, k = 1, 2, ..., I,1 = 0
B,k=sk, k = 1, 2, ...
Combinando as equaes acima para eliminarQ,k, I,ke B,k, resulta:
sk= max{ak, dk-1}, k= 1, 2, , d0 = 0dk=sk+ vd,k, k = 1, 2,
Pode-se ainda eliminarsk para obter a seguinte relao fundamental que
importante para este simples sistema de fila, obtendo
dk = max{ak, dk-1}+ vd,k, k= 1, 2, , d0 = 0,
que representa uma simples relao recursiva caracterizando os instantes de partida dos
clientes, que representa o fato de que a k-sima partida ocorre no tempo vd,k unidades
depois da (k - l)-sima partida, exceto quando ak>dk-1. Este ltimo caso ocorre quando a
partida em dk-1 esvazia a fila; o servidor deve ento esperar a prxima chegada no
instante ak,e gerar a prxima partida no instante ak+ vd,k.
Reescrevendo ak e dkpara k= 2, 3, ... obtm-se:
ak= ak-1 + va,k, a0 = 0
dk = max{ak-1 + va,k, dk-1}+ vd,k, d0 = 0
que representa um modelo em espao de estado na estrutura da figura 2.13. O modelo
de sistema de filas dirigido pelas seqncias de tempo va e vd, e sua sada consiste de
seqncias de tempo de chegada e partida {a1, a2, ...} e {d1,d2, ...} geradas atravs das
equaes de estado de ak e dkpara k = 1, 2, ..., a0 = 0 e d0 = 0.
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dispositivo de estado slido, com memria programvel para armazenamento de
instrues para controle lgico programvel e pode executar funes equivalentes s de
um painel de rels ou de um sistema de controle lgico, tambm realizando operaes
lgicas e aritmticas, manipulao de dados e comunicao em rede, sendo utilizado no
controle de sistemas automatizados.
O CLP e seus perifricos, ambos associados, so projetados de forma a poder ser
integrados dentro de um sistema de controle industrial e finalmente usados a todas as
funes s quais so destinados. A figura 3.1 apresenta uma aplicao do CLP.
Dispositivos de
Entrada
PLCDispositivos de
Sada
SistemaAutomatizado
Figura 3.1: Aplicao geral do controlador lgico programvel.
Os principais blocos que compem um CLP so:
1) CPU (Unidade Central de P