curso de estadística a distancia
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Curso de Estadística a Distancia. El Profesor se va por las ramas… Los alumnos parecen ausentes…. Estimadores. Var. Aleat. Estadística (es v.a.). Distribución. Muestra. Estimador. Propiedades. Estimación Puntual. Algunos asuntos pendientes. Estimadores Puntuales Propiedades deseables. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Curso de Estadísticaa Distancia
El Profesor se va por las ramas…Los alumnos parecen ausentes…
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Estimadores
Var. Aleat
Estadística (es v.a.)
DistribuciónMuestra
Estimador
Propiedades
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Estimación Puntual
Algunos asuntos pendientes
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Estimadores PuntualesPropiedades deseables
• Insesgados– Sea T = f(X) un estimador de – E[T] =
• Ejemplos
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Estimadores PuntualesPropiedades deseables
• Consistentes– Sea T = f(X) un estimador de , X muestra de n elementos
– limn->P(|Tn- | ) = 1
• Consistente en Error Cuadrático Medio– limn->E[(Tn- )2] = 0
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Estimadores PuntualesPropiedades deseables
• Varianza Mínima– Sea T1 = f1(X), T2 = f2(X) un estimador de , X muestra de n elementos
– var(T1) var(T2) para todo T2
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Varianza Muestral
• Por el método de máx verosimilitud y momentos la estimación de la varianza poblacional es la varianza muestral.
• Pero… la varianza muestral es sesgado.
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Varianza Muestral
22
22
1
222
2
1
22
1
222
222
22
1
22
)1(
)(1
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)(1
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1
nn
nsE
xExn
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xExEn
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xnxEn
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xnxxx
xxxx
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ii
n
ii
n
ii
ii
ii
n
ii
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Varianza Muestral
2222
22
·)1(
1·
1)1()1(
)1(
nnnn
snn
S
snn
E
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Inferencia
Estimación por Intervalos
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O el problema de...
• La chancha, los veinte chanchitos sin la máquina de hacer chorizos… (no se puede tener todo en esta vida)
• ¿Confía Ud. en su pareja? ¿100%? (no se puede estar seguro de nada, seamos razonables)
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Estimación por intervalos
• Ejemplo: media muestral• P(Xprom-20 < < Xprom+20) = 0.95
• Concepto de nivel de confianza
• Concepto de intervalo de confianza
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IC para , varianza conocida
• Sea una muestra aleatoria X1,X2, ...Xn• De una distribución normal
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IC para , varianza conocida
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IC para , varianza conocida
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IC para , varianza conocida
Tamaño de la Muestra
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IC para , varianza conocida
• ¿Y si la muestra X1, X2...Xn no fue extraída de una población normal?
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IC para , varianza desconocida
• Sea una muestra aleatoria X1,X2, ...Xn• De una distribución normal
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IC para , varianza desconocida
![Page 20: Curso de Estadística a Distancia](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070405/5681401a550346895dab6817/html5/thumbnails/20.jpg)
IC para , varianza desconocida
• ¿Y si la muestra X1, X2...Xn no fue extraída de una población normal?
![Page 21: Curso de Estadística a Distancia](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070405/5681401a550346895dab6817/html5/thumbnails/21.jpg)
IC para i-j, varianza conocida
• Sean X1,X2 .. Xn e Y1, Y2,... Ym muestras de dos distribuciones normales con medias 1 y 2 y varianzas 1
2 y 22.
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IC para i-j, var. desconocida
Idem...
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IC para i-j, varianza conocida-desconocida
• ¿Y si no son normales?
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IC para p
![Page 25: Curso de Estadística a Distancia](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070405/5681401a550346895dab6817/html5/thumbnails/25.jpg)
IC para p
![Page 26: Curso de Estadística a Distancia](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070405/5681401a550346895dab6817/html5/thumbnails/26.jpg)
IC para p
![Page 27: Curso de Estadística a Distancia](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070405/5681401a550346895dab6817/html5/thumbnails/27.jpg)
IC para p
• ¿Y si n no es grande?
![Page 28: Curso de Estadística a Distancia](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070405/5681401a550346895dab6817/html5/thumbnails/28.jpg)
IC para 2, media desconocida
• Sea una población normal N(,2)
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IC para cociente i2/ k
2
• Sean dos muestras {Xi} y {Yj} normales de varianzas i y j