curso de matemática para concurso prf 2017
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Aula 00
Matemática p/ PRF - Policial - 2017 (Com videoaulas)
Professor: Arthur Lima
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MATEMÁTICA Pっ POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
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AULA 00 (demonstrativa)
SUMÁRIO PÁGINA
1. Apresentação 01
2. Edital e cronograma do curso 04
3. Resolução de questões do CESPE 06
4. Questões apresentadas na aula 50
5. Gabarito 66
APRESENTAÇÃO
Caro(a) aluno(a),
Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA, desenvolvido para
atender o edital do cargo de POLICIAL RODOVIÁRIO FEDERAL (PRF).
Trata-se de um curso “pré-edital”, baseado no conteúdo exigido na última
prova, aplicada pelo CESPE em 2013, uma vez que este concurso deve
ser lançado em breve. Este material consiste de:
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MATEMÁTICA Pっ POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
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- curso completo em vídeo, formado por 60 blocos de aproximadamente 30
minutos cada, onde explico todos os tópicos exigidos no último edital e resolvo
alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas;
- curso escrito completo (em PDF), formado por 10 aulas onde também
explico todo o conteúdo teórico do último edital, além de apresentar centenas de
questões resolvidas, sendo várias do próprio CESPE;
- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco quando
julgar necessário.
Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único
material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros
materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga
economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos
exigidos no edital e nada além disso, e você poderá estudar conforme a
sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha
acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo
gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos
os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que
trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para o
concurso da Receita Federal.
Você nunca estudou Matemática para concursos? Não tem
problema, este curso também te atende. Isto porque você estará
adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar
cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma
grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas
resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente
possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo
anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova.
Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um
tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso.
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MATEMÁTICA Pっ POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
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O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma
vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas
formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura
jornada. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar
estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma
bateria de questões!
Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico pelo
Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no
mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o
estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para os cargos
de Auditor-Fiscal e Analista-Tributário. Sou professor aqui no Estratégia
Concursos desde o primeiro ano do site (2011), e tive o privilégio de
realizar mais de 250 cursos online até o momento, sendo quase 40 da
banca CESPE, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade com o seu
estilo. Neste período, vi vários de nossos alunos sendo aprovados nos
cargos que almejavam, o que sempre foi uma enorme fonte de motivação
para mim.
Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os
nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre
aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices
de aprovação bastante elevados – acima de 95%, muitas vezes chegando
a 100%.
Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso?
Instagram: @ProfArthurLima
Facebook: ProfArthurLima
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YouTube: Professor Arthur Lima
CRONOGRAMA DO CURSO
Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto
no último edital do concurso de Policial Rodoviário Federal, que será a
nossa base de preparação:
MATEMÁTICA (CESPE, 2013):
1 Números inteiros, racionais e reais. 1.1 Problemas de contagem. 2
Sistema legal de medidas. 3 Razões e proporções; divisão proporcional.
3.1 Regras de três simples e composta. 3.2 Porcentagens. 4 Equações e
inequações de 1º e 2º graus. 4.1 Sistemas lineares. 5 Funções. 5.1
Gráficos. 6 Sequências numéricas. 7 Progressão aritmética e geométrica.
8 Noções de probabilidade e estatística. 9 Raciocínio lógico: problemas
aritméticos.
Para cobrir este conteúdo à risca, nosso curso será dividido em 10
aulas escritas (além dessa demonstrativa), acompanhadas pelos vídeos
sobre os temas correspondentes, como você pode ver abaixo:
Aula
Aula 00 – demonstrativa (vídeos + pdf)
Aula 01 - nivelamento em matemática básica. (vídeos + pdf)
Aula 02 - Números inteiros, racionais e reais. Porcentagens. (vídeos + pdf)
Aula 03 - Razões e proporções; divisão proporcional. Regras de três simples e
composta. (vídeos + pdf)
Aula 04 - Problemas de contagem (vídeos + pdf)
Aula 05 - Noções de Probabilidade (vídeos + pdf)
Aula 06 - Raciocínio lógico: problemas aritméticos. (vídeos + pdf)
Aula 07 - Equações e inequações de 1º e 2º graus. Sistemas lineares. Funções.
Gráficos. Sistema legal de medidas. Progressão aritmética e geométrica. Sequências
numéricas. Sequências numéricas. (vídeos + pdf)
Aula 08 - Noções de Estatística (vídeos + pdf)
Aula 09 - Noções de Estatística – continuação (vídeos + pdf)
Aula 10 - Resumo teórico (somente pdf)
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Caso seja publicado um novo edital da Polícia Rodoviária
Federal ao longo da duração deste curso, exigindo outros tópicos
de matemática, eles serão incluídos gratuitamente. Você não
precisará adquirir outro material!
Sem mais, vamos ao curso.
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RESOLUÇÃO DE QUESTÕES Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos questões variadas
do CESPE relativas aos tópicos do seu edital. Com isso você terá uma
visão geral do que costuma ser cobrado pela banca, e em que nível de
dificuldade. É natural que tenha dificuldade em resolver as
questões nesse momento, afinal ainda não vimos os tópicos teóricos
correspondentes. Preste atenção no alto nível de cobrança do CESPE em
diversos concursos públicos. Ao longo das próximas aulas voltaremos
a essas questões em momentos oportunos, para que você verifique o
seu aprendizado.
1. CESPE – Policial Rodoviário Federal – 2013) Considerando que
uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma
estrada de 10 km de extensão em 30 dias, julgue os próximos itens.
( ) Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários
e, no início do quinto dia, 2 operários abandonarem a equipe, e não forem
substituídos, então essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo de
conclusão da obra.
( ) Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para a empreitada receber
reforço de uma segunda equipe, com 90 operários igualmente produtivos
e desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, então a estrada
será concluída em menos de 1/5 do tempo inicialmente previsto.
RESOLUÇÃO:
( ) Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários
e, no início do quinto dia, 2 operários abandonarem a equipe, e não forem
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substituídos, então essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo de
conclusão da obra.
Se em 30 dias seriam construídos 10km, nos primeiros 4 dias foram
construídos:
30 dias ------------- 10km
4 dias --------------- D km
30xD = 4x10
D = 40 / 30
D = 4/3 kmE
Portanto, faltava construir 10 – 4/3 = 30/3 – 4/3 = 26/3 km
(aproximadamente 8,67 km) quando 2 operários saíram, ficando apenas
28 operários. Para calcular o tempo que eles levarão para finalizar a obra,
podemos escrever:
Operários Construção Dias
30 10km 30
28 26/3 km D
Quanto MAIS dias tivermos, MENOS operários são necessários. E
quanto MAIS dias tivermos, MAIS poderá ser construído. Assim, devemos
inverter a primeira coluna, ficando com:
Operários Construção Dias
28 10km 30
30 26/3 km D
Montando a proporção:
30 / D = (28/30) x (10 / 26/3)
30 / D = (28/30) x (30 / 26)
30 / D = (28 / 26)
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30 x 26 = 28 x D
15 x 13 = 7 x D
D = 27,85 dias
Portanto, repare que, além dos 4 dias iniciais, são necessários mais
27,85 dias, totalizando 31,85 dias para finalizar a obra. O atraso é de
apenas 1,85 dias. Item ERRADO.
( ) Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para a empreitada receber
reforço de uma segunda equipe, com 90 operários igualmente produtivos
e desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, então a estrada
será concluída em menos de 1/5 do tempo inicialmente previsto.
Com a chegada de mais 90 operários, ficamos com 120 operários
trabalhando. Podemos escrever o seguinte:
Operários Dias
30 30
120 D
Quanto MAIS operários, MENOS dias são necessários. Podemos
inverter uma coluna:
Operários Dias
30 D
120 30
Montando a proporção:
30 x 30 = 120 x D
900 / 120 = D
7,5 dias = D
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Veja que 7,5 é o mesmo que ¼ de 30 dias. Portanto, a estrada será
concluída em ¼ do tempo previsto, que é MAIS do que 1/5. Item
ERRADO.
Repare o seguinte: o número de operários foi multiplicado por 4 (de
30 para 120), de modo que o tempo gasto naturalmente seria dividido por
4. Essa é uma forma mais rápida de fazer a análise.
Resposta: E E
2. CESPE – DEPEN – 2015)
Dado que a participação dos presidiários em cursos de qualificação
profissional é um aspecto importante para a reintegração do egresso do
sistema prisional à sociedade, foram realizados levantamentos
estatísticos, nos anos de 2001 a 2009, a respeito do valor da educação e
do trabalho em ambientes prisionais. Cada um desses levantamentos,
cujos resultados são apresentados no gráfico, produziu uma estimativa
anual do percentual P de indivíduos que participaram de um curso de
qualificação profissional de curta duração, mas que não receberam o
diploma por motivos diversos. Em 2001, 69,4% dos presidiários que
participaram de um curso de qualificação profissional não receberam o
diploma. No ano seguinte, 2002, esse percentual foi reduzido para
61,5%, caindo, em 2009, para 30,9%.
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A partir das informações e do gráfico apresentados, julgue os itens que se
seguem.
( ) Os dados apresentados são suficientes para que se possa afirmar
que o total de presidiários que participaram de um curso de qualificação
profissional de curta duração e que não receberam o diploma em 2008 foi
superior ao total referente ao ano de 2007.
( ) O coeficiente de variação do percentual P é negativo, pois o gráfico
de dispersão entre ano e percentual P mostra uma tendência de redução
deste último ao longo do tempo.
( ) Caso a quantidade total de presidiários participantes de um curso de
qualificação profissional em 2001 seja igual a N, e esse total em 2002
seja igual a 2N, a estimativa do percentual P de indivíduos que
participaram de um curso de qualificação profissional de curta duração e
que não receberam o diploma por motivos diversos nos anos de 2001 e
2002 é inferior a 65%.
( ) O gráfico apresentado — em que é mostrada a dispersão entre os
percentuais anuais P e os anos — sugere que a variável ano e P sejam
dependentes.
( ) Se os percentuais forem representados por barras verticais,
conforme o gráfico a seguir, então o resultado será denominado
histograma
RESOLUÇÃO:
( ) Os dados apresentados são suficientes para que se possa afirmar
que o total de presidiários que participaram de um curso de qualificação
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profissional de curta duração e que não receberam o diploma em 2008 foi
superior ao total referente ao ano de 2007.
Observe que os percentuais mostrados no gráfico são estimativas
estatísticas. Portanto, embora seja provável que o percentual de 2008
seja maior que o de 2007 (afinal isto é o que aparece no gráfico), não
podemos afirmar com certeza que isto é verdade. E, mais do que isso,
este item pergunta sobre valores absolutos (total de presidiários), e não
valores relativos (percentuais de presidiários). O gráfico nos permite ver
apenas valores relativos. Caso o total de presidiários existentes em 2007
(entre formados e não formados) seja bem maior que o total de
presidiários existentes em 2008, é possível que a quantidade absoluta de
presidiários que participaram de curso mas não receberam diploma em
2007 seja maior que em 2008. Item ERRADO.
( ) O coeficiente de variação do percentual P é negativo, pois o gráfico
de dispersão entre ano e percentual P mostra uma tendência de redução
deste último ao longo do tempo.
O coeficiente de variação é a divisão entre o desvio padrão e a
média. O desvio padrão é sempre uma medida positiva. E, neste caso, a
média também é positiva, afinal todos os percentuais são positivos.
Portanto, o coeficiente de variação é POSITIVO. Veja que o CV não tem
relação com a tendência de redução vista no gráfico, e sim com a
dispersão relativa entre os dados. Item ERRADO.
( ) Caso a quantidade total de presidiários participantes de um curso de
qualificação profissional em 2001 seja igual a N, e esse total em 2002
seja igual a 2N, a estimativa do percentual P de indivíduos que
participaram de um curso de qualificação profissional de curta duração e
que não receberam o diploma por motivos diversos nos anos de 2001 e
2002 é inferior a 65%.
Em 2001, 69,4% dos presidiários que participaram de um curso de
qualificação profissional não receberam o diploma. Ou seja, 69,4%xN
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presidiários participaram de curso e não se formaram. Em 2002, esse
percentual foi reduzido para 61,5%, de modo que 61,5%x2N participaram
de curso e não se formaram.
Ao todo, nesses dois anos tivemos N + 2N = 3N presidiários
participando de cursos, dos quais 0,694N + 0,615x2N = 1,924N não
receberam diploma. O percentual dos presidiários que fizeram curso
nesses dois anos e não receberam diploma é:
P = 1,924N / 3N = 1,924 / 3 = 0,641 = 64,1%
Item CORRETO.
( ) O gráfico apresentado — em que é mostrada a dispersão entre os
percentuais anuais P e os anos — sugere que a variável ano e P sejam
dependentes.
CORRETO, pois de fato parece haver uma relação de dependência
entre os percentuais e os anos: à medida que os anos passam, há uma
tendência de redução dos percentuais.
( ) Se os percentuais forem representados por barras verticais,
conforme o gráfico a seguir, então o resultado será denominado
histograma
O histograma é um gráfico de colunas (retângulos), onde a base de
cada retângulo representa uma classe (isto é, um intervalo) e a altura de
cada retângulo representa a frequência (%) com que o valor dessa classe
ocorreu. Veja que no gráfico acima não temos classes, e sim dados
pontuais: 2001, 2002, 2003 etc. Seria diferente se tivéssemos, no eixo
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horizontal, intervalos de anos (que seriam classes), como: 2001|--2003,
2003|--2005, 2005|--2007, 2007|--2009. Veja um exemplo de
histograma:
Fonte: internet
Repare que as classes são intervalos, tanto que não há espaço entre
uma coluna e a próxima. Os valores apresentados para cada classe
referem-se aos pontos médios dos respectivos intervalos. Assim, este
item está ERRADO.
Resposta: EECCE
3. CESPE – DEPEN – 2015)
A tabela mostrada apresenta a quantidade de detentos no sistema
penitenciário brasileiro por região em 2013. Nesse ano, o déficit relativo
de vagas — que se define pela razão entre o déficit de vagas no sistema
penitenciário e a quantidade de detentos no sistema penitenciário —
registrado em todo o Brasil foi superior a 38,7%, e, na média nacional,
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havia 277,5 detentos por 100 mil habitantes. Com base nessas
informações e na tabela apresentada, julgue os itens a seguir.
( ) No ano considerado, a quantidade média de detentos por 100 mil
habitantes na região Nordeste foi superior ao número médio de detentos
por 100 mil habitantes na região Centro-oeste.
( ) O déficit relativo de vagas observado na região Sudeste, em 2013,
foi superior ao déficit relativo de vagas registrado na região Centro-oeste
no mesmo período.
( ) Considerando que a figura a seguir apresente o diagrama de
dispersão entre o tamanho populacional da região (em milhões de
habitantes) e a população carcerária correspondente (em mil pessoas),
então é correto afirmar que a população carcerária tende a crescer
linearmente à medida que a população da região aumenta.
( ) A quantidade total de vagas existentes no sistema penitenciário
brasileiro em 2013 era de 340 mil vagas.
( ) Na análise exploratória, o histograma é um gráfico adequado para
descrever a distribuição da quantidade de detentos por região em 2013.
( ) Em 2013, mais de 55% da população carcerária no Brasil se
encontrava na região Sudeste.
RESOLUÇÃO:
( ) No ano considerado, a quantidade média de detentos por 100 mil
habitantes na região Nordeste foi superior ao número médio de detentos
por 100 mil habitantes na região Centro-oeste.
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Comparando essas duas regiões, veja que a divisão 51 / 15 é
aproximadamente igual a 3, e a divisão 94 / 55 é aproximadamente 1,5.
Portanto, podemos inferir que a relação de detentos por habitantes no
centro-oeste é maior que no nordeste. Item ERRADO.
( ) O déficit relativo de vagas observado na região Sudeste, em 2013,
foi superior ao déficit relativo de vagas registrado na região Centro-oeste
no mesmo período.
O déficit relativo de vagas é a razão entre o déficit de vagas no
sistema penitenciário e a quantidade de detentos no sistema
penitenciário. Para o Sudeste temos a divisão 120 / 306 = 0,39, enquanto
para o Centro-oeste temos 24 / 51 = 0,47, de modo que no centro-oeste
a razão é superior. Item ERRADO.
( ) Considerando que a figura a seguir apresente o diagrama de
dispersão entre o tamanho populacional da região (em milhões de
habitantes) e a população carcerária correspondente (em mil pessoas),
então é correto afirmar que a população carcerária tende a crescer
linearmente à medida que a população da região aumenta.
ERRADO. Veja que não conseguimos traçar uma reta que ligue
(aproximadamente) os pontos. Veja duas opções de retas na figura
abaixo, em AZUL:
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Note que nenhuma das retas passa de maneira satisfatória próximo
de todos os pontos. Já repare a curva em vermelho, que é
aproximadamente uma função exponencial. Ela passa mais próximo dos
pontos, de modo que seria mais correto inferir que a população carcerária
tende a crescer exponencialmente à medida que a população da região
aumenta.
( ) A quantidade total de vagas existentes no sistema penitenciário
brasileiro em 2013 era de 340 mil vagas.
A quantidade de vagas pode ser obtida observando que:
Déficit de vagas = número de detentos – total de vagas
215.000 = 555.000 – total de vagas
Total de vagas = 555.000 – 215.000
Total de vagas = 340.000
CORRETO.
( ) Na análise exploratória, o histograma é um gráfico adequado para
descrever a distribuição da quantidade de detentos por região em 2013.
ERRADO. O histograma é um gráfico útil para variáveis organizadas
em intervalos de classes. No caso desta questão, a variável é a região,
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que é representada isoladamente das demais. Teríamos um gráfico como
este abaixo, que é um gráfico de barras mas NÃO é um histograma:
( ) Em 2013, mais de 55% da população carcerária no Brasil se
encontrava na região Sudeste.
CORRETO, afinal 306 / 555 = 55,13%.
Resposta: EEECEC
4. CESPE – DEPEN – 2015) Considerando que um estudo a respeito da
saúde mental em meio prisional tenha mostrado que, se A = “o preso
apresenta perturbação antissocial da personalidade” e B = “o preso
apresenta depressão”, então P(A) = 0,6 e P(B) = 0,5, julgue os itens
seguintes a partir dessas informações.
( ) Se B A, então P(AB) = 0,6.
( ) Os eventos A e B não são mutuamente excludentes e 0,1 ≤ P(AB)
≤ 0,5.
( ) Se houver independência entre os eventos A e B, então P(AB) = 0.
( ) A probabilidade condicional P(A|B) é superior a 0,2.
RESOLUÇÃO:
( ) Se B A, então P(AB) = 0,6.
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MATEMÁTICA Pっ POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; に A┌ノ; ヰヰ
Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWェキ;IラミI┌ヴゲラゲくIラマくHヴ ヱΒ
Caso todos os presos com depressão também tenham perturbação
antissocial, então de fato P(AB) = P(A) = 0,6. CORRETO.
( ) Os eventos A e B não são mutuamente excludentes e 0,1 ≤ P(AB)
≤ 0,5.
Se os eventos fossem mutuamente excludentes, a probabilidade da
interseção seria nula, de modo que:
P(AUB) = P(A) + P(B) = 0,6 + 0,5 = 1,1
Veja que a probabilidade da união seria maior que 100%, o que é
impossível. Logo, é preciso que haja interseção entre os dois conjuntos,
de modo que eles não são mutuamente excludentes. Lembrando a
fórmula completa:
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AB)
P(AUB) = 1,1 – P(AB)
O menor valor possível para P(AUB) é P(A) = 0,6. Neste caso,
teríamos:
0,6 = 1,1 – P(AB)
P(AB) = 0,6
O maior valor possível para P(AUB) é 1. Assim, teríamos:
1 = 1,1 – P(AB)
P(AB) = 0,1
Logo, 0,1 ≤ P(AB) ≤ 0,5. Item CORRETO.
( ) Se houver independência entre os eventos A e B, então P(AB) = 0.
ERRADO, pois quando há independência podemos afirmar que:
P(AB) = P(A) x P(B) = 0,6 x 0,5 = 0,3
( ) A probabilidade condicional P(A|B) é superior a 0,2.
00000000000
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Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; に A┌ノ; ヰヰ
Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWェキ;IラミI┌ヴゲラゲくIラマくHヴ ヱΓ
Temos que:
P(A|B) = P(AB) / P(B)
P(A|B) = P(AB) / 0,5
O menor valor possível para P(AB) é 0,1, como vimos
anteriormente. Neste caso, teríamos:
P(A|B) = 0,1 / 0,5 = 0,2
Logo, é CORRETO afirmar que o menor valor possível para P(A|B) é
0,2.
Resposta: CCEC
5. CESPE – TJSE – 2014) Considerando A e B dois eventos aleatórios,
com probabilidades P(A) = 0,4 e P(B) = 0,1, e o evento complementar Bc
, julgue os itens seguintes, relativos a probabilidade condicional.
( ) Em face dos dados apresentados, é correto afirmar que P(A|B) < P(A
B).
( ) Considerando-se que A e B sejam eventos mutuamente excludentes,
é correto afirmar que P(A|Bc ) = 0.
( ) Se A e B forem eventos independentes, então P(A|Bc ) = P(A|B) =
0,4.
RESOLUÇÃO:
( ) Em face dos dados apresentados, é correto afirmar que P(A|B) < P(A
B).
Lembrando que:
P(A|B) = P(A B) / P(B),
Podemos escrever que:
P(A|B) = P(A B) / 0,1
P(A|B) = 10 x P(A B)
Portanto, não é correto dizer que P(A|B) < P(AB). Item ERRADO.
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Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; に A┌ノ; ヰヰ
Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWェキ;IラミI┌ヴゲラゲくIラマくHヴ ヲヰ
( ) Considerando-se que A e B sejam eventos mutuamente excludentes,
é correto afirmar que P(A|Bc ) = 0.
Em eventos mutuamente excludentes, P(AB) = 0, de modo que:
P(A|B) = P(A B) / P(B) = 0 / P(B) = 0
Já P(A|Bc) = P(A Bc) / P(Bc), e não podemos afirmar que P(A
Bc) é igual a zero também. Item ERRADO.
( ) Se A e B forem eventos independentes, então P(A|Bc ) = P(A|B) =
0,4.
Se os eventos forem independentes,
P(A B) = P(A) x P(B)
Deste modo,
P(A|B) = P(A B) / P(B)
P(A|B) = P(A) x P(B) / P(B)
P(A|B) = P(A) = 0,4
P(A|Bc) = P(A Bc) / P(Bc)
P(A|Bc) = P(A)xP(Bc) / P(Bc)
P(A|Bc) = P(A) = 0,4
Item CORRETO.
Resposta: EEC
6. CESPE – MDIC – 2014) A respeito de proporções e regra de três,
julgue os próximos itens.
( ) Se 8 alfaiates que trabalham em um mesmo ritmo confeccionarem 36
blusas em 9 horas de trabalho, então 10 alfaiates, com a mesma
produtividade dos outros 8, confeccionarão, em 8 horas de trabalho, mais
de 45 blusas.
( ) Caso toda a produção de uma fábrica seja destinada aos públicos
infantil, jovem e adulto, de modo que as porcentagens da produção
00000000000
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Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; に A┌ノ; ヰヰ
Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWェキ;IラミI┌ヴゲラゲくIラマくHヴ ヲヱ
destinadas a cada um desses públicos sejam inversamente proporcionais,
respectivamente, aos números 2, 3 e 6, então mais de 30% da produção
dessa fábrica destinar-se-á ao público jovem.
RESOLUÇÃO:
( ) Se 8 alfaiates que trabalham em um mesmo ritmo confeccionarem 36
blusas em 9 horas de trabalho, então 10 alfaiates, com a mesma
produtividade dos outros 8, confeccionarão, em 8 horas de trabalho, mais
de 45 blusas.
Podemos esquematizar:
Alfaiates Blusas Horas
8 36 9
10 B 8
Quanto mais blusa precisarmos fazer, mais alfaiates precisamos
contratar, e mais horas de trabalho serão necessárias. Estamos diante de
grandezas diretamente proporcionais. Montando a proporção:
36/B = (8/10) x (9/8)
36/B = 9/10
B = 40 blusas
Item ERRADO.
( ) Caso toda a produção de uma fábrica seja destinada aos públicos
infantil, jovem e adulto, de modo que as porcentagens da produção
destinadas a cada um desses públicos sejam inversamente proporcionais,
respectivamente, aos números 2, 3 e 6, então mais de 30% da produção
dessa fábrica destinar-se-á ao público jovem.
Sendo I, J e A a porcentagem da produção destinada aos públicos
infantil, jovem e adulto, respectivamente, podemos dizer que:
I / J = 3 / 2
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00000000000 - DEMO
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Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; に A┌ノ; ヰヰ
Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWェキ;IラミI┌ヴゲラゲくIラマくHヴ ヲヲ
J / A = 6 / 3
Portanto,
I = 3J/2
A = J/2
Sabemos que:
I + J + A = 100%
3J/2 + J + J/2 = 100%
3J = 100%
J = 33,33%
Item CORRETO.
Resposta: E C
7. CESPE – MDIC – 2014) Lúcio, Breno, Cláudia e Denise abriram a loja
virtual Lik, para a qual, no ato de abertura, Lúcio contribuiu com R$
10.000,00; Breno, com R$ 15.000,00; Cláudia, com R$ 12.000,00; e
Denise, com R$ 13.000,00. Os lucros obtidos por essa loja serão
distribuídos de forma diretamente proporcional à participação financeira
de cada um dos sócios no ato de abertura da loja. A partir dessas
informações, julgue os itens a seguir.
( ) Se o lucro obtido ao final de determinado mês for igual a R$ 7.000,00,
então a parcela de Cláudia no lucro será superior a R$ 1.700,00 nesse
mês.
RESOLUÇÃO:
A soma das contribuições é 10.000 + 15.000 + 12.000 + 13.000 =
50.000 reais. O lucro total foi 7.000 reais. Como Claudia contribuiu com
12.000 reais, a parcela de lucro dela é dada por:
Total das contribuições ----------- total do lucro
Contribuição de Cláudia --------- Lucro de Cláudia
50.000 --------- 7.000
00000000000
00000000000 - DEMO
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Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; に A┌ノ; ヰヰ
Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWェキ;IラミI┌ヴゲラゲくIラマくHヴ ヲン
12.000 -------- Lucro
50.000 x Lucro = 12.000 x 7.000
50 x Lucro = 12 x 7.000
5 x Lucro = 12 x 700
Lucro = 12 x 140
Lucro = 1.680 reais
Item ERRADO.
Resposta: E
8. CESPE – UNIPAMPA – 2013) Considere que sejam oferecidas,
semestralmente, 75 vagas para o ingresso de discentes em determinado
curso superior de uma universidade e que, no primeiro semestre de 2009,
tenham ingressado nesse curso 75 discentes — 25 do sexo masculino e
50 do sexo feminino. Com base nessas informações, julgue o item a
seguir.
( ) O número x = 0,666..., que representa a quantidade proporcional de
estudantes do sexo feminino ingressantes no primeiro semestre de 2009
no curso em relação ao número de vagas, é tal que 6x < 4.
RESOLUÇÃO:
Veja que a proporção entre as 50 mulheres e o total de 75 vagas
realmente é 0,666...:
50 / 75 = 10 / 15 = 2 / 3 = 0,666...
Veja também que:
6x =
6 . 0,666... =
6 . 2/3 =
2 . 2 =
4
Portanto, este item está errado, pois 6x = 4.
Resposta: E
00000000000
00000000000 - DEMO
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Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; に A┌ノ; ヰヰ
Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWェキ;IラミI┌ヴゲラゲくIラマくHヴ ヲヴ
9. CESPE – ANTAQ – 2014) Uma concessionária ganhou a concessão
para explorar economicamente uma rodovia federal pelo período de 20
anos. A concessionária realizará melhorias na via como a duplicação de
trechos, manutenção do asfalto, da iluminação, reforço na sinalização.
Considerando que a concessionária esteja autorizada a cobrar pedágios,
julgue os itens subsequentes.
( ) Considere que 12 empregados da concessionária, trabalhando 6 horas
por dia e no mesmo ritmo, constroem 3 km de rodovia em 9 dias. Nessa
situação, 24 empregados, trabalhando 6 horas por dia e no mesmo ritmo
do grupo inicial, construirão 6 km de estrada em 6 dias.
RESOLUÇÃO:
Vejamos em quantos dias os 24 empregados, trabalhando 6h/dia,
constroem 6km de estrada:
Empregados Horas por dia Quilômetros
Dias
12 6 3 9
24 6 6 D
Quanto MAIS dias disponíveis, MENOS empregados são necessários,
trabalhando MENOS horas por dia, e é possível construir MAIS
quilômetros de rodovias. As grandezas “empregados” e “horas por dia”
são inversamente proporcionais ao número de dias, devendo ser
invertidas:
Empregados Horas por dia Quilômetros
Dias
24 6 3 9
12 6 6 D
Montando a proporção:
9/D = (24/12) x (6/6) x (3/6)
00000000000
00000000000 - DEMO
MATEMÁTICA Pっ POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; に A┌ノ; ヰヰ
Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWェキ;IラミI┌ヴゲラゲくIラマくHヴ ヲヵ
9/D = 2 x 1 x 1/2
9/D = 1
D = 9 dias
Item ERRADO.
Resposta: E
10. CESPE – SUFRAMA – 2014) Sabendo-se que uma repartição possui
30 servidores, sendo 10 do sexo feminino, julgue o item abaixo.
( ) A quantidade de maneiras distintas de se selecionar 5 servidores dessa
repartição de forma que 4 sejam do sexo feminino é inferior a 4.000.
RESOLUÇÃO:
Temos um total de 30 servidores, sendo 10 mulheres e 20 homens.
Queremos escolher exatamente 4 das 10 mulheres e 1 dos 20 homens
para formar um grupo.
Repare que a ordem de escolha das mulheres ou dos homens é
irrelevante para a nossa análise. Escolher as mulheres Andressa, Bia,
Clara e Daiane, nesta ordem, é o mesmo que escolher primeiro a Bia,
depois a Daiane, depois a Andressa e por fim a Clara – afinal o grupo
continuará sendo composto pelas mesmas 4 mulheres. Da mesma forma,
também é irrelevante escolher o único homem antes de escolher as
mulheres, depois de escolher as mulheres ou entre as escolhas das
mulheres. Em qualquer caso, o grupo será composto por aquele homem
escolhido e as 4 mulheres escolhidas.
Quando a ordem de escolha é irrelevante, basta utilizarmos a
fórmula da combinação para saber o número de grupos a serem
formados.
Começamos escolhendo 4 das 10 mulheres, o que é feito através da
combinação das 10 mulheres em grupos de 4, ou seja:
10 9 8 7(10,4)4!
C
00000000000
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Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; に A┌ノ; ヰヰ
Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWェキ;IラミI┌ヴゲラゲくIラマくHヴ ヲヶ
10 9 8 7(10,4)4 3 2 1
C
10 9 1 7(10,4)1 3 1 1
C
10 3 1 7(10,4)1 1 1 1
C
(10,4) 210C possibilidades
Já para a escolha do único homem temos 20 possibilidades
(qualquer um dos 20 disponíveis).
Portanto, temos 210 possibilidades para a escolha das mulheres e
20 possibilidades para a escolha do homem. Repare que a escolha das
mulheres é independente da escolha dos homens. Quando temos eventos
independentes e sucessivos (devemos escolher as mulheres E escolher o
homem), o total de casos é dado pela multiplicação das possibilidades:
Nº de formas de escolher 4 mulheres e 1 homem = 210 x 20
Nº de formas de escolher 4 mulheres e 1 homem = 4200
Note que o item está ERRADO, pois o total é superior a 4000 (como
costuma acontecer nas questões do CESPE, encontramos um número
próximo àquele presente no enunciado).
Resposta: E
11. CESPE – CAIXA – 2014) Para utilizar o autoatendimento de certo
banco, o cliente deve utilizar uma senha silábica composta por três
sílabas distintas. Para que possa acessar a sua conta em um caixa
eletrônico, o cliente deve informar a sua senha silábica da seguinte
maneira:
• primeiramente, é apresentada uma tela com 6 conjuntos de 4 sílabas
distintas cada um, dos quais apenas um contém a primeira sílaba da
senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto;
00000000000
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• em seguida, é apresentada uma segunda tela com 6 novos conjuntos de
4 sílabas distintas cada um, dos quais apenas um contém a segunda
sílaba da senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto;
• finalmente, é apresentada uma terceira tela com 6 novos conjuntos de 4
sílabas distintas cada um, dos quais apenas um contém a terceira sílaba
da senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto.
A informação da senha silábica só será considerada correta se cada uma
das 3 sílabas que compõem essa senha for informada na ordem
solicitada: a primeira sílaba deverá estar no conjunto selecionado na
primeira tela; a segunda sílaba, no conjunto selecionado na segunda tela;
e a terceira sílaba, no conjunto selecionado na terceira tela.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
( ) Se um indivíduo conseguir visualizar e anotar os 3 conjuntos de 4
sílabas selecionados corretamente por um cliente em um terminal de
autoatendimento e, em seguida, listar todas as possibilidades para a
senha silábica desse cliente, para, então, escolher uma dessas possíveis
senhas, a probabilidade de que essa escolha coincida com a senha do
correntista será inferior a 0,01.
( ) Se um cliente esquecer completamente a sua senha silábica, a
probabilidade de ele acertá-la em uma única tentativa, escolhendo
aleatoriamente um conjunto de sílabas em cada uma das três telas que
forem apresentadas pelo terminal de autoatendimento, será inferior a
0,005.
RESOLUÇÃO:
( ) Se um indivíduo conseguir visualizar e anotar os 3 conjuntos de 4
sílabas selecionados corretamente por um cliente em um terminal de
autoatendimento e, em seguida, listar todas as possibilidades para a
senha silábica desse cliente, para, então, escolher uma dessas possíveis
senhas, a probabilidade de que essa escolha coincida com a senha do
correntista será inferior a 0,01.
00000000000
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O indivíduo vê a tecla que foi apertada, mas não sabe exatamente a
sílaba correta (pode ser qualquer uma das 4 possibilidades presentes em
cada tecla). Assim, para cada tecla apertada temos 4 possibilidades
para a sílaba correta, de modo que o número de senhas possíveis é 4 x 4
x 4 = 64. A chance de adivinhar a senha correta é de 1 em 64, ou seja,
1/64 = 0,015 (superior a 0,01).
Item ERRADO.
( ) Se um cliente esquecer completamente a sua senha silábica, a
probabilidade de ele acertá-la em uma única tentativa, escolhendo
aleatoriamente um conjunto de sílabas em cada uma das três telas que
forem apresentadas pelo terminal de autoatendimento, será inferior a
0,005.
A cada passo o cliente tem que escolher 1 dos 6 conjuntos, tendo
1/6 de chance de acertar “no chute”. Assim, para acertar o primeiro, o
segundo E o terceiro conjuntos, a probabilidade é de (1/6) x (1/6) x (1/6)
= 1/216 = 0,0046 (inferior a 0,005). Item CORRETO.
Resposta: E C
12. CESPE – Polícia Federal – 2012) Dez policiais federais – dois
delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes – foram
designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas
localidades próximas à superintendência regional. O grupo será dividido
em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta,
necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois
agentes.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
( ) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então,
formadas as equipes, a quantidade de maneiras distintas de se organizar
00000000000
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uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares – motorista e mais
quatro pasageiros – será superior a 100.
( ) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes.
( ) Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, aleatoriamente e
independentemente dos cargos, então a probabilidade de que esses
escolhidos constituam uma equipe com a exigência inicial será superior a
20%
RESOLUÇÃO:
( ) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então,
formadas as equipes, a quantidade de maneiras distintas de se organizar
uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares – motorista e mais
quatro pasageiros – será superior a 100.
Temos 5 lugares no carro para preencher com 5 pessoas. Pelo
princípio fundamental da contagem, o número de possibilidades é dado
por 5x4x3x2x1 = 120. Este número é superior a 100, tornando o item
CORRETO.
( ) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes.
Precisamos escolher 1 delegado dos 2 disponíveis, 1 perito dos 2
disponíveis, 1 escrivão dentre os 2 disponíveis e 2 agentes dentre os 4
disponíveis. Como a ordem de escolha não importa, usamos a fórmula da
combinação. Temos:
Nº de possibilidades p/ Delegado = C(2, 1) = 2
Nº de possibilidades p/ Perito = C(2, 1) = 2
Nº de possibilidades p/ Escrivão = C(2, 1) = 2
Nº de possibilidades p/ Agente = C(4, 2) = 4 x 3 / 2 = 6
Como as escolhas dos profissionais de cada cargo são
independentes entre si, o total de maneiras de compor as equipes é dado
pela multiplicação das possibilidades:
Total = 2x2x2x6 = 48
Este número é inferior a 50, tornando o item ERRADO.
00000000000
00000000000 - DEMO
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Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWェキ;IラミI┌ヴゲラゲくIラマくHヴ ンヰ
( ) Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, aleatoriamente e
independentemente dos cargos, então a probabilidade de que esses
escolhidos constituam uma equipe com a exigência inicial será superior a
20%.
O total de grupos de 5 pessoas que podemos formar utilizando as
10 disponíveis é dado por C(10,5) = 252. Já o número de casos
favoráveis, isto é, aqueles que formam equipes com 1 delegado, 1 perito,
1 escrivão e 2 agentes, é igual a 48, como calculamos no item anterior.
Logo, a probabilidade de escolher um grupo de 5 pessoas que
constitua uma equipe é:
P = favoráveis/total = 48/252 = 19,04%
Esse valor é inferior a 20%, tornando o item ERRADO.
Resposta: C E E
13. CESPE – INPI – 2013) Em um rebanho de 30 novilhas 7 são
marrons, 13 são malhadas e 10 são brancas. A respeito desse rebanho,
julgue os itens seguintes.
( ) Se um desses animais for selecionado ao acaso, a probabilidade de ele
ser malhado é inferior a 40%.
RESOLUÇÃO:
Temos 13 malhadas dentre 30 ao todo. A probabilidade de
selecionar uma malhada, ao acaso, é:
P = casos favoráveis / total de casos
P = 13 / 30
P = 0,433 = 43,3%
Item ERRADO.
Resposta: E
14. CESPE – TRT/10ª – 2013) No concurso de loterias denominado
miniquina, o apostador pode marcar 5, 6 ou 7 dezenas em uma cartela
00000000000
00000000000 - DEMO
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Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; に A┌ノ; ヰヰ
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que possui as dezenas de 01 a 15. Nesse concurso, o prêmio principal é
dado ao apostador que marcar em sua cartela as cinco dezenas sorteadas
aleatoriamente em uma urna. Com relação ao concurso hipotético acima
apresentado, julgue os itens subsequentes.
( ) Considere que o cálculo do valor a ser pago pela aposta seja feito
mediante a multiplicação do valor de uma aposta de 5 dezenas, que é
fixo, pela quantidade de jogos de cinco dezenas que é possível fazer com
as dezenas que o apostador marcar em sua cartela. Considere, ainda, que
um jogo de 5 dezenas custe R$ 3,00. Em face dessa situação, é correto
afirmar que o apostador deverá pagar, caso marque 7 dezenas em sua
cartela, mais de R$60,00.
( ) Caso um apostador marque 5 dezenas em sua cartela, a chance de ele
acertar exatamente uma dezena entre as 5 sorteadas será superior a
30%.
( ) Se um apostador marcar apenas 5 dezenas em sua cartela, a
probabilidade de ele ganhar o prêmio principal com essa cartela será
superior a 1/3.000.
( ) As dezenas que forem sorteadas em concursos anteriores terão mais
chances de serem sorteadas novamente.
( ) Se o apostador A marcar 6 dezenas em sua cartela e o apostador B
marcar 5 dezenas, a probabilidade de A ganhar será seis vezes superior à
de B.
RESOLUÇÃO:
( ) Considere que o cálculo do valor a ser pago pela aposta seja feito
mediante a multiplicação do valor de uma aposta de 5 dezenas, que é
fixo, pela quantidade de jogos de cinco dezenas que é possível fazer com
as dezenas que o apostador marcar em sua cartela. Considere, ainda, que
um jogo de 5 dezenas custe R$ 3,00. Em face dessa situação, é correto
afirmar que o apostador deverá pagar, caso marque 7 dezenas em sua
cartela, mais de R$60,00.
Caso marque 7 dezenas, o número de combinações de 5 dezenas é:
C(7,5)
00000000000
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MATEMÁTICA Pっ POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; に A┌ノ; ヰヰ
Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWェキ;IラミI┌ヴゲラゲくIラマくHヴ ンヲ
Para facilitar os cálculos, devemos lembrar a propriedade das
combinações:
C(n, p) = C(n, n-p)
Portanto,
C(7,5) = C(7, 7-5) = C(7,2)
Assim,
C(7,5) = C(7,2) = 7x6 / (2x1) = 21 combinações
Portanto, como cada combinação de 5 dezenas custa 3 reais, ao
todo este apostador pagará 3 x 21 = 63 reais. Item CORRETO.
( ) Caso um apostador marque 5 dezenas em sua cartela, a chance de ele
acertar exatamente uma dezena entre as 5 sorteadas será superior a
30%.
O total de formas de selecionar 5 das 15 dezenas possíveis é:
Total = C(15,5) = 3003
Os casos que nos interessam são as cartelas com 1 dezena correta
e 4 dezenas erradas. Temos 5 possibilidades de acertar uma das dezenas
sorteadas (qualquer uma das 5). Já para as 4 dezenas sorteadas,
devemos lembrar que temos 15 dezenas possíveis, sendo que 5 serão
sorteadas e 10 não. O número de combinações das 10 dezenas não
sorteadas, em grupos de 4, é:
C(10,4) = (10 x 9 x 8 x 7) / (4 x 3 x 2 x 1)
C(10,4) = 210 possibilidades
Assim, o número de formas de pegar 1 dezena sorteada e 4 não
sorteadas é 5 x 210 = 1050 possibilidades.
Portanto, a probabilidade de acertar apenas 1 dezena é:
P = casos favoráveis / total
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Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; に A┌ノ; ヰヰ
Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWェキ;IラミI┌ヴゲラゲくIラマくHヴ ンン
P = 1050 / 3003
P = 0,349 = 34,9%
Item CORRETO.
( ) Se um apostador marcar apenas 5 dezenas em sua cartela, a
probabilidade de ele ganhar o prêmio principal com essa cartela será
superior a 1/3.000.
Como vimos acima, o total de combinações das 15 dezenas, 5 a 5,
é C(15,5) = 3003. Como o apostador escolheu apenas 1 dessas
combinações, a chance de ele acertar é:
P = 1 / 3003
Este número é MENOR que 1/3000. Item ERRADO.
( ) As dezenas que forem sorteadas em concursos anteriores terão mais
chances de serem sorteadas novamente.
ERRADO. Não há nada que indique isto no enunciado e, em regra,
neste tipo de sorteio as dezenas não são “viciadas”, isto é, todas elas tem
a mesma chance de serem sorteadas.
( ) Se o apostador A marcar 6 dezenas em sua cartela e o apostador B
marcar 5 dezenas, a probabilidade de A ganhar será seis vezes superior à
de B.
Se A marcar 6 dezenas, o número de combinações de 5 dezenas
que pode ser formado é C(6, 5) = C(6, 1) = 6. Portanto, ao marcar 6
dezenas o jogador A está selecionando 6 conjuntos de 5 números.
Já o apostador B tem apenas 1 forma de acertar, dado que marcou
apenas 1 conjunto de 5 dezenas. Assim, a probabilidade de A ganhar é 6
vezes maior. Item CORRETO.
Resposta: C C E E C
15. CESPE – TRT/10 – 2013) Considerando que, dos 10 postos de
combustíveis de determinada cidade, exatamente dois deles cometam a
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Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWェキ;IラミI┌ヴゲラゲくIラマくHヴ ンヴ
infração de vender gasolina adulterada, e que sejam escolhidos ao acaso
alguns desses postos para serem fiscalizados, julgue os itens seguintes.
( ) Cinco é a menor quantidade de postos que devem ser escolhidos para
serem fiscalizados de modo que, com certeza, um deles seja infrator.
( ) Há mais de 15 maneiras distintas de se escolher dois postos, de modo
que exatamente um deles seja infrator.
( ) Se dois postos forem escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de
esses dois postos serem os infratores será inferior a 2%.
( ) Há menos de 30 maneiras diferentes de se escolher quatro postos, de
modo que dois deles sejam os infratores.
RESOLUÇÃO:
( ) Cinco é a menor quantidade de postos que devem ser escolhidos para
serem fiscalizados de modo que, com certeza, um deles seja infrator.
ERRADO. Podemos “dar o azar” de escolher 5 dos 8 postos que não
são infratores. Para ter certeza de pegar pelo menos 1 infrator,
deveríamos fiscalizar 9 postos.
( ) Há mais de 15 maneiras distintas de se escolher dois postos, de modo
que exatamente um deles seja infrator.
Para escolher 1 posto infrator dentre os 2 possíveis, existem C(2,1)
= 2 possibilidades. Para escolher 1 posto não-infrator dentre o 8
possíveis, existem C(8,1) = 8 possibilidades.
Assim, o número de maneiras distintas de se escolher dois postos,
de modo que exatamente um deles seja infrator, é 2 x 8 = 16. Item
CORRETO.
( ) Se dois postos forem escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de
esses dois postos serem os infratores será inferior a 2%.
O total de maneiras de se escolher 2 postos em 10 é:
C(10,2) = 10 x 9 / (2 x 1) = 45
O total de maneiras de se escolher 2 dos 2 postos infratores é:
C(2,2) = 1
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Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWェキ;IラミI┌ヴゲラゲくIラマくHヴ ンヵ
Portanto, a probabilidade de escolher exatamente dois postos
infratores é:
P = 1 / 45 = 0,0222 = 2,22%
Item ERRADO.
( ) Há menos de 30 maneiras diferentes de se escolher quatro postos, de
modo que dois deles sejam os infratores.
Para escolher os 2 postos infratores, há apenas 1 forma, pois C(2,2)
= 1. Para os outros 2 postos a serem escolhidos, temos 8 possibilidades,
o que nos dá um total de maneiras de escolha igual a C(8,2) = 8 x 7 / (2
x 1) = 28.
Assim, o número de maneiras diferentes de se escolher quatro
postos, de modo que dois deles sejam os infratores, é 1 x 28 = 28. Item
CORRETO.
Resposta: E C E C
16. CESPE – ANTAQ – 2014) Ao fiscalizar a prestação do serviço de
transporte fluvial de passageiros por determinada empresa, um analista
verificou que 8.000 pessoas utilizam o serviço diariamente, que 80% dos
passageiros optam pelo serviço padrão com tarifa de R$ 12 e que o
restante escolhe serviço diferenciado com tarifa de R$ 20. O analista
verificou ainda que se declararam satisfeitos 60% dos que utilizam o
serviço padrão e 90% dos usuários do serviço diferenciado.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.
( ) A probabilidade de um usuário do serviço de transporte mencionado,
selecionado ao acaso, sentir-se satisfeito com o serviço prestado é
superior a 65%.
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Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWェキ;IラミI┌ヴゲラゲくIラマくHヴ ンヶ
( ) O valor médio da tarifa cobrada pela empresa prestadora de serviços
é superior a R$ 14.
( ) Selecionando-se ao acaso um usuário do serviço de transporte
mencionado e verificando-se que ele está insatisfeito, a probabilidade de
ele ser usuário do serviço diferenciado é inferior a 5%.
RESOLUÇÃO:
Temos:
- 8000 x 80% = 6400 pessoas usam serviço padrão
- 8000 – 6400 = 1600 pessoas usam serviço diferenciado
- 6400 x 60% = 3840 pessoas usam serviço padrão e estão satisfeitas
- 1600 x 0,90 = 1440 pessoas usam serviço diferenciado e estão
satisfeitas
( ) A probabilidade de um usuário do serviço de transporte mencionado,
selecionado ao acaso, sentir-se satisfeito com o serviço prestado é
superior a 65%.
CORRETO, pois temos:
P = (3840 + 1440) / 8000 = 0,66 = 66%
( ) O valor médio da tarifa cobrada pela empresa prestadora de serviços
é superior a R$ 14.
A média é:
Média = 80% x 12 + 20% x 20 = 13,6 reais
Item ERRADO.
( ) Selecionando-se ao acaso um usuário do serviço de transporte
mencionado e verificando-se que ele está insatisfeito, a probabilidade de
ele ser usuário do serviço diferenciado é inferior a 5%.
O total de insatisfeitos é:
Insatisfeitos = 8000 – (3840 + 1440) = 2720
O total de insatisfeitos que usam serviço diferenciado é:
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Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWェキ;IラミI┌ヴゲラゲくIラマくHヴ ンΑ
Insatisfeitos que usam serviço diferenciado = 1600 – 1440 = 160
Assim,
P = 160 / 2720 = 0,0588 = 5,88%
Item ERRADO.
Resposta: C E E
17. CESPE – ANTAQ – 2014)
A tabela acima apresenta os resultados de uma pesquisa de satisfação
realizada em uma amostra de usuários dos serviços de transporte fluvial
prestados por uma empresa. Com base nessas informações e na tabela,
julgue os próximos itens.
( ) A mediana da série de notas obtidas pela empresa é 3.
( ) O desvio padrão da série de notas obtidas pela empresa é inferior
àquele que seria obtido caso todos os usuários tivessem avaliado a
empresa com as notas 2 ou 3.
( ) Suponha que a agência reguladora do serviço prestado aceite o serviço
de transporte fluvial como satisfatório somente se pelo menos 50% dos
usuários entrevistados avaliarem o serviço prestado pela empresa com
nota superior à média das avaliações realizadas. Nessa situação, com
base na tabela demonstrada acima, é correto afirmar que a empresa
avaliada tem o serviço classificado como satisfatório.
( ) A moda da série de notas obtidas pela empresa é 3.
RESOLUÇÃO:
( ) A mediana da série de notas obtidas pela empresa é 3.
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Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; に A┌ノ; ヰヰ
Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWェキ;IラミI┌ヴゲラゲくIラマくHヴ ンΒ
Para obter a classe mediana, podemos adicionar à tabela a coluna
de frequências acumuladas:
Nota Frequência Frequência acumulada 0 15 15
1 30 45
2 45 90
3 50 140
4 35 175
5 5 180
Assim, note que temos n = 180 elementos, de modo que metade
(50%) corresponde a 90. Veja que 90 pessoas avaliaram o serviço com
notas 0, 1 ou 2; e a outra metade avaliou com notas 3, 4 ou 5. Assim,
nota-se que a mediana está entre 2 e 3, pois assim nós dividimos os
dados em duas metades. Item ERRADO.
( ) O desvio padrão da série de notas obtidas pela empresa é inferior
àquele que seria obtido caso todos os usuários tivessem avaliado a
empresa com as notas 2 ou 3.
Caso todos os usuários tivessem avaliado com notas 2 ou 3, a
média estaria entre 2 e 3, e todos os resultados estariam muito próximos
à média, o que REDUZ a variabilidade/dispersão das notas, reduzindo
assim o desvio padrão. Portanto, o desvio padrão das notas na tabela é
MAIOR, uma vez que os valores estão mais dispersos. Item ERRADO.
( ) Suponha que a agência reguladora do serviço prestado aceite o serviço
de transporte fluvial como satisfatório somente se pelo menos 50% dos
usuários entrevistados avaliarem o serviço prestado pela empresa com
nota superior à média das avaliações realizadas. Nessa situação, com
base na tabela demonstrada acima, é correto afirmar que a empresa
avaliada tem o serviço classificado como satisfatório.
A média de notas pode ser obtida com auxílio da tabela. Veja:
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Nota Frequência Nota x Frequência
0 15 0
1 30 30
2 45 90
3 50 150
4 35 140
5 5 25
Soma de (nota x frequência) 435
Como a soma de frequências é n = 180, a média é:
Média = soma de (notas x frequências) / soma de frequências
Média = 435 / 180
Média = 2,41
Voltando na tabela de frequências acumuladas, veja que 50 + 35 +
5 = 90 pessoas avaliaram o serviço com nota superior a 2. Como 90
pessoas correspondem a 50% do total, podemos dizer que 50% das
pessoas avaliaram o serviço com notas superiores à media de 2,41, de
modo que ele pode ser considerado satisfatório. Item CORRETO.
( ) A moda da série de notas obtidas pela empresa é 3.
Veja que a nota com maior número de frequências é 3, que possui
50 frequências. Assim, podemos dizer que a moda é 3. Item CORRETO.
Resposta: E E C C
18. CESPE – Polícia Civil/DF – 2013) Julgue o item a seguir, acerca de
estatística descritiva.
( ) Em uma amostra com assimetria positiva, observa-se que a média é
igual à moda e que a mediana está deslocada à direita da média
RESOLUÇÃO:
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Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWェキ;IラミI┌ヴゲラゲくIラマくHヴ ヴヰ
Em uma amostra com assimetria positiva, temos uma concentração
de dados à esquerda do gráfico e uma longa cauda que se estende para o
lado direito (sentido positivo do eixo):
Repare que, neste caso, a moda é o menor valor, seguido pela
mediana, e a média é o maior (ela é “puxada para cima” devido aos
valores extremos à direita da distribuição). Item ERRADO.
Resposta: E
19. CESPE – ANATEL – 2014) Em junho de 2014, o Brasil registrou
275,71 milhões de linhas ativas na telefonia móvel e teledensidade de
136,06 acessos por 100 habitantes. Além disso, nesse mesmo mês,
houve um acréscimo de 255,08 mil linhas na telefonia móvel: os acessos
pré-pagos totalizaram 212,27 milhões (76,99% do total) e os pós-pagos,
63,44 milhões (23,01% do total). A banda larga móvel totalizou 128,49
milhões de acessos, dos quais 3,27 milhões eram terminais 4G.
Internet: <www.anatel.gov.br> (com adaptações).
Considerando as informações apresentadas no texto acima e supondo que
um analista pretenda elaborar um plano amostral por meio de uma
amostra aleatória simples sem reposição das linhas ativas na telefonia
móvel com o objetivo de estimar a proporção de ligações não completas
em junho de 2014, julgue os itens a seguir.
( ) Nos erros não amostrais que o analista poderá identificar incluem-se
os erros sistemáticos.
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RESOLUÇÃO:
Em um processo como este, o analista pode encontrar erros
amostrais e erros não-amostrais. Enquanto os primeiros referem-se a
diferenças entre o valor obtido na amostra e o parâmetro de interesse na
população, os últimos referem-se a erros na coleta, registro ou análise
dos dados amostrais. Dentre as possíveis fontes de erros não amostrais,
podemos destacar: definição incorreta/parcial do problema, da população,
erros na coleta de dados (inclusive devido aos entrevistadores ou
entrevistados), etc. Os erros não amostrais muitas vezes são tratados
como sinônimos de erros sistemáticos (isto é, erros na sistemática
utilizada para a realização da pesquisa). Item CORRETO.
Resposta: C
20. CESPE – ANATEL – 2014) Uma lista com 10.875 denúncias foi
enviada a um analista da ANATEL para posterior conferência e sabendo
que nem todas as denúncias são procedentes, o analista recorreu à
técnica de amostragem com o objetivo de estimar a quantidade de
denúncias realmente pertinentes, tendo adotado os seguintes
procedimentos:
< para cada denúncia, foi gerado um número com distribuição uniforme
entre 0 e 1;
< a lista de denúncias foi classificada em ordem crescente segundo o
número aleatório previamente gerado;
< todas as denúncias com número aleatório gerado inferior a 0,01 foram
investigadas.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.
( ) O delineamento feito pelo analista fornece a mesma probabilidade de
seleção para todos os elementos.
( ) O tamanho amostral é fixo e igual a 108.
( ) Se, da amostra observada, 85 denúncias fossem pertinentes, então o
total estimado não viesado de denúncias procedentes seria igual a 8.500.
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RESOLUÇÃO:
( ) O delineamento feito pelo analista fornece a mesma probabilidade de
seleção para todos os elementos.
CORRETO, afinal todas as denúncias tem a mesma probabilidade de
obter um número aleatório inferior a 0,01 (e, portanto, serem
analisadas).
( ) O tamanho amostral é fixo e igual a 108.
Veja que todas as denúncias receberam um número aleatório entre
0 e 1. Destes, apenas as denúncias com números entre 0 e 0,01 foram
analisados. Para calcularmos quantas denúncias fizeram parte da
amostra, podemos montar a proporção:
10.875 denúncias ----------------------- 1
n denúncias -------------------------- 0,01
10.875 x 0,01 = n x 1
n = 108,75
Portanto, a amostra é formada por aproximadamente 108
denúncias, mas não podemos dizer que este número é fixo, afinal as
denúncias receberam uma numeração aleatória, o que pode gerar
alterações em torno disso (ex.: podemos ter 105, 106, 107, 109, 110 etc.
denúncias com números inferiores a 0,01).
Item ERRADO.
( ) Se, da amostra observada, 85 denúncias fossem pertinentes, então o
total estimado não viesado de denúncias procedentes seria igual a 8.500.
Veja que a amostra é formada por aproximadamente 1/100 do total
de dados (isto é, 1% ou 0,01). Assim se 85 denúncias da amostra fossem
pertinentes, podemos estimar que o total de denúncias procedentes seria
100 vezes isto, ou seja, 100x85 = 8.500. Item CORRETO.
Resposta: C E C
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21. CESPE – TCE/PR – 2016) Em um levantamento feito para avaliar a
adesão de empresas a determinados padrões contábeis, considerou-se
uma variável quantitativa X, tal que X = 1, se a empresa observada no
levantamento seguir os padrões; ou X = 0, se a empresa não seguir os
padrões. Considerando-se que a média amostral da variável X seja igual a
0,8, e que a amostra consista de 17 empresas, é correto afirmar que a
variância amostral s2 de X é tal que
A) 0,12 < s2 ≤ 0,15.
B) 0,15 < s2 ≤ 0,18.
C) 0,18 < s2 ≤ 0,21.
D) 0,21 < s2 ≤ 0,24.
E) 0,09 < s2 ≤ 0,12.
RESOLUÇÃO:
Suponha que n empresas seguem o padrão, de modo que 17 – n
empresas não o seguem. A média é calculada assim:
Média = (n.1 + (17-n).0) / 17
0,8 = n / 17
n = 0,8 x 17
n = 13,6
Portanto, em média 13,6 das 17 empresas seguem o padrão e 17 –
13,6 = 3,4 não seguem. Podemos calcular a variância amostral assim:
Soma dos valores = 13,6 x 1 + 3,4 x 0 = 13,6
Soma dos quadrados dos valores = 13,6 x 12 + 3,4 x 02 = 13,6
Logo,
Var(X) = (soma dos quadrados – (1/n).(soma dos valores)2) / (n – 1)
Var(X) = (13,6 – (1/17).(13,6)2) / (17 – 1)
Var(X) = (13,6 – 10,88) / 16 = 0,17
Resposta: B
22. CESPE – TCE/PR – 2016)
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Com base na figura antecedente, que apresenta a distribuição dos
indicadores de governança corporativa (IGC) observados em uma
amostra de empresas prestadoras de serviços terceirizados, assinale a
opção correta.
A) O diagrama mostrado na figura em questão é denominado curva de
frequência.
B) O primeiro quartil da distribuição dos indicadores foi igual a 0,3.
C) Na amostra considerada, a mediana dos indicadores observados foi
inferior a 0,7.
D) A figura em apreço sugere a existência de, pelo menos, uma
observação destoante das demais.
E) O menor e o maior IGC observados na amostra foram,
respectivamente, iguais a 0,3 e 0,9.
RESOLUÇÃO:
Veja que temos um diagrama Box-Plot. O primeiro quartil (parte
inferior do retângulo) é 0,6, o terceiro quartil (parte superior do
retângulo) é 0,8, a mediana (traço horizontal no interior do retângulo)
está mais próximo de 0,8 do que de 0,7. Até aqui podemos eliminar as
alternativas A (não é curva de frequência), B (Q1 é 0,6) e C (mediana
acima de 0,7).
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A alternativa D está correta. Temos um ponto isolado na altura de
0,2, que sugere a existência de uma observação que destoa das demais.
A alternativa E está errada pois, no Box-Plot, os traços que vemos
em 0,3 e 0,9 não necessariamente representam o mínimo e o máximo da
distribuição. Eles são, na verdade, o limite inferior e limite superior do
gráfico, cujo cálculo é feito assim:
Limite inferior: é o maior valor entre a menor observação realizada
e o resultado da expressão Q1 – 1,5(Q3 – Q1).
Limite superior: é o menor valor entre a maior observação
realizada e o resultado da expressão Q3 + 1,5 (Q3 – Q1).
Repare que o valor 0,2 é menor que o limite inferior do gráfico.
Resposta: D
23. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) A tabela a seguir,
relativa ao ano de 2010, mostra as populações dos quatro distritos que
formam certa região administrativa do município de São Paulo.
Considerando-se a tabela apresentada, é correto afirmar que, se, em
2010, um habitante dessa região administrativa tivesse sido selecionado
ao acaso, a chance de esse habitante ser morador do distrito Jardim
Paulista seria
A) inferior a 21%.
B) superior a 21% e inferior a 25%.
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Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; に A┌ノ; ヰヰ
Pヴラaく Aヴデエ┌ヴ Lキマ; ┘┘┘くWゲデヴ;デWェキ;IラミI┌ヴゲラゲくIラマくHヴ ヴヶ
C) superior a 25% e inferior a 29%.
D) superior a 29% e inferior a 33%.
E) superior a 33%.
RESOLUÇÃO:
Temos 290 mil moradores ao todo, sendo que 89 mil são do Jardim
Paulista. A chance de selecionar um deles é de P = 89 / 290 = 0,3068 =
30,68%.
Resposta: D
24. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Na cidade de São
Paulo, se for constatada reforma irregular em imóvel avaliado em P reais,
o proprietário será multado em valor igual a k% de P × t, expresso em
reais, em que t é o tempo, em meses, decorrido desde a constatação da
irregularidade até a reparação dessa irregularidade. A constante k é
válida para todas as reformas irregulares de imóveis da capital paulista e
é determinada por autoridade competente.
Se, de acordo com as informações do texto V, for aplicada multa de R$
900,00 em razão de reforma irregular em imóvel localizado na capital
paulista e avaliado em R$ 150.000,00, cuja irregularidade foi reparada
em um mês, então a multa a ser aplicada em razão de reforma irregular
em imóvel localizado na capital paulista e avaliado em R$ 180.000,00,
cuja irregularidade também foi reparada em um mês, será de
A) R$ 1.080,00.
B) R$ 1.350,00.
C) R$ 1.500,00.
D) R$ 1.620,00.
E) R$ 1.800,00.
RESOLUÇÃO:
Foi dito que Multa = k% de P x t. Tivemos uma multa de 900 reais
para um imóvel de valor P = 150.000 e atraso de t = 1 mês. Com isso
podemos obter o valor de k:
Multa = k% x P x t
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MATEMÁTICA Pっ POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
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900 = k% x 150.000 x 1
k% = 900 / 150.000
k% = 9 / 1500
k% = 3 / 500
k% = 6 / 1000
k% = 0,6 / 100
k% = 0,6 %
Para um imóvel de valor P = 180.000 e atraso de t = 1 mês, temos:
Multa = k% x P x t
Multa = 0,6% x 180.000 x 1
Multa = (0,6/100) x 180.000
Multa = (0,6) x 1800
Multa = 6 x 180
Multa = 1080 reais
Resposta: A
25. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Na cidade de São
Paulo, se for constatada reforma irregular em imóvel avaliado em P reais,
o proprietário será multado em valor igual a k% de P × t, expresso em
reais, em que t é o tempo, em meses, decorrido desde a constatação da
irregularidade até a reparação dessa irregularidade. A constante k é
válida para todas as reformas irregulares de imóveis da capital paulista e
é determinada por autoridade competente.
De acordo com as informações do texto, se foi de R$ 12.000,00 o valor da
multa aplicada em razão de reforma irregular em imóvel localizado na
capital paulista e avaliado em R$ 1.500.000,00, cuja irregularidade tenha
demorado dois meses para ser reparada, então a constante k
determinada pela autoridade competente foi igual a
A) 0,40.
B) 0,75.
C) 0,80.
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D) 1,25.
E) 1,80.
RESOLUÇÃO:
Foi dito no enunciado que a multa é dada por:
Multa = k% de P x t
Multa = k% x P x t
Temos uma multa de 12.000 reais em um imóvel de valor P =
1.500.000 reais e prazo de t = 2 meses. Assim,
12.000 = k% x 1.500.000 x 2
12.000 = k% x 3.000.000
k% = 12.000 / 3.000.000
k% = 12 / 3.000
k% = 4 / 1.000
k% = 0,4 / 100
k% = 0,4 %
Portanto, k = 0,4.
Resposta: A
26. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Em uma pesquisa
relacionada às ações de fiscalização que resultaram em multas aplicadas
de acordo com os critérios mencionados no texto, 750 pessoas foram
entrevistadas, e 60% delas responderam que concordam com essas
ações. Nessa hipótese, a quantidade de pessoas que discordaram, são
indiferentes ou que não responderam foi igual a
A) 60.
B) 300.
C) 450.
D) 600.
E) 750.
RESOLUÇÃO:
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Como 60% concordam, então as demais pessoas são as 40%
restantes. Isto é,
Demais pessoas = 40% de 750
Demais pessoas = 40% x 750
Demais pessoas = 0,40 x 750
Demais pessoas = 4 x 75
Demais pessoas = 300
Resposta: B
Fim de aula! Até a aula 01!
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YouTube: Professor Arthur Lima
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1. CESPE – Policial Rodoviário Federal – 2013) Considerando que
uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma
estrada de 10 km de extensão em 30 dias, julgue os próximos itens.
( ) Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários
e, no início do quinto dia, 2 operários abandonarem a equipe, e não forem
substituídos, então essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo de
conclusão da obra.
( ) Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para a empreitada receber
reforço de uma segunda equipe, com 90 operários igualmente produtivos
e desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, então a estrada
será concluída em menos de 1/5 do tempo inicialmente previsto.
2. CESPE – DEPEN – 2015)
Dado que a participação dos presidiários em cursos de qualificação
profissional é um aspecto importante para a reintegração do egresso do
sistema prisional à sociedade, foram realizados levantamentos
estatísticos, nos anos de 2001 a 2009, a respeito do valor da educação e
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do trabalho em ambientes prisionais. Cada um desses levantamentos,
cujos resultados são apresentados no gráfico, produziu uma estimativa
anual do percentual P de indivíduos que participaram de um curso de
qualificação profissional de curta duração, mas que não receberam o
diploma por motivos diversos. Em 2001, 69,4% dos presidiários que
participaram de um curso de qualificação profissional não receberam o
diploma. No ano seguinte, 2002, esse percentual foi reduzido para
61,5%, caindo, em 2009, para 30,9%.
A partir das informações e do gráfico apresentados, julgue os itens que se
seguem.
( ) Os dados apresentados são suficientes para que se possa afirmar
que o total de presidiários que participaram de um curso de qualificação
profissional de curta duração e que não receberam o diploma em 2008 foi
superior ao total referente ao ano de 2007.
( ) O coeficiente de variação do percentual P é negativo, pois o gráfico
de dispersão entre ano e percentual P mostra uma tendência de redução
deste último ao longo do tempo.
( ) Caso a quantidade total de presidiários participantes de um curso de
qualificação profissional em 2001 seja igual a N, e esse total em 2002
seja igual a 2N, a estimativa do percentual P de indivíduos que
participaram de um curso de qualificação profissional de curta duração e
que não receberam o diploma por motivos diversos nos anos de 2001 e
2002 é inferior a 65%.
( ) O gráfico apresentado — em que é mostrada a dispersão entre os
percentuais anuais P e os anos — sugere que a variável ano e P sejam
dependentes.
( ) Se os percentuais forem representados por barras verticais,
conforme o gráfico a seguir, então o resultado será denominado
histograma
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3. CESPE – DEPEN – 2015)
A tabela mostrada apresenta a quantidade de detentos no sistema
penitenciário brasileiro por região em 2013. Nesse ano, o déficit relativo
de vagas — que se define pela razão entre o déficit de vagas no sistema
penitenciário e a quantidade de detentos no sistema penitenciário —
registrado em todo o Brasil foi superior a 38,7%, e, na média nacional,
havia 277,5 detentos por 100 mil habitantes. Com base nessas
informações e na tabela apresentada, julgue os itens a seguir.
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( ) No ano considerado, a quantidade média de detentos por 100 mil
habitantes na região Nordeste foi superior ao número médio de detentos
por 100 mil habitantes na região Centro-oeste.
( ) O déficit relativo de vagas observado na região Sudeste, em 2013,
foi superior ao déficit relativo de vagas registrado na região Centro-oeste
no mesmo período.
( ) Considerando que a figura a seguir apresente o diagrama de
dispersão entre o tamanho populacional da região (em milhões de
habitantes) e a população carcerária correspondente (em mil pessoas),
então é correto afirmar que a população carcerária tende a crescer
linearmente à medida que a população da região aumenta.
( ) A quantidade total de vagas existentes no sistema penitenciário
brasileiro em 2013 era de 340 mil vagas.
( ) Na análise exploratória, o histograma é um gráfico adequado para
descrever a distribuição da quantidade de detentos por região em 2013.
( ) Em 2013, mais de 55% da população carcerária no Brasil se
encontrava na região Sudeste.
4. CESPE – DEPEN – 2015) Considerando que um estudo a respeito da
saúde mental em meio prisional tenha mostrado que, se A = “o preso
apresenta perturbação antissocial da personalidade” e B = “o preso
apresenta depressão”, então P(A) = 0,6 e P(B) = 0,5, julgue os itens
seguintes a partir dessas informações.
( ) Se B A, então P(AB) = 0,6.
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( ) Os eventos A e B não são mutuamente excludentes e 0,1 ≤ P(AB)
≤ 0,5.
( ) Se houver independência entre os eventos A e B, então P(AB) = 0.
( ) A probabilidade condicional P(A|B) é superior a 0,2.
5. CESPE – TJSE – 2014) Considerando A e B dois eventos aleatórios,
com probabilidades P(A) = 0,4 e P(B) = 0,1, e o evento complementar Bc
, julgue os itens seguintes, relativos a probabilidade condicional.
( ) Em face dos dados apresentados, é correto afirmar que P(A|B) < P(A
B).
( ) Considerando-se que A e B sejam eventos mutuamente excludentes,
é correto afirmar que P(A|Bc ) = 0.
( ) Se A e B forem eventos independentes, então P(A|Bc ) = P(A|B) =
0,4.
6. CESPE – MDIC – 2014) A respeito de proporções e regra de três,
julgue os próximos itens.
( ) Se 8 alfaiates que trabalham em um mesmo ritmo confeccionarem 36
blusas em 9 horas de trabalho, então 10 alfaiates, com a mesma
produtividade dos outros 8, confeccionarão, em 8 horas de trabalho, mais
de 45 blusas.
( ) Caso toda a produção de uma fábrica seja destinada aos públicos
infantil, jovem e adulto, de modo que as porcentagens da produção
destinadas a cada um desses públicos sejam inversamente proporcionais,
respectivamente, aos números 2, 3 e 6, então mais de 30% da produção
dessa fábrica destinar-se-á ao público jovem.
7. CESPE – MDIC – 2014) Lúcio, Breno, Cláudia e Denise abriram a loja
virtual Lik, para a qual, no ato de abertura, Lúcio contribuiu com R$
10.000,00; Breno, com R$ 15.000,00; Cláudia, com R$ 12.000,00; e
Denise, com R$ 13.000,00. Os lucros obtidos por essa loja serão
distribuídos de forma diretamente proporcional à participação financeira
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de cada um dos sócios no ato de abertura da loja. A partir dessas
informações, julgue os itens a seguir.
( ) Se o lucro obtido ao final de determinado mês for igual a R$ 7.000,00,
então a parcela de Cláudia no lucro será superior a R$ 1.700,00 nesse
mês.
8. CESPE – UNIPAMPA – 2013) Considere que sejam oferecidas,
semestralmente, 75 vagas para o ingresso de discentes em determinado
curso superior de uma universidade e que, no primeiro semestre de 2009,
tenham ingressado nesse curso 75 discentes — 25 do sexo masculino e
50 do sexo feminino. Com base nessas informações, julgue o item a
seguir.
( ) O número x = 0,666..., que representa a quantidade proporcional de
estudantes do sexo feminino ingressantes no primeiro semestre de 2009
no curso em relação ao número de vagas, é tal que 6x < 4.
9. CESPE – ANTAQ – 2014) Uma concessionária ganhou a concessão
para explorar economicamente uma rodovia federal pelo período de 20
anos. A concessionária realizará melhorias na via como a duplicação de
trechos, manutenção do asfalto, da iluminação, reforço na sinalização.
Considerando que a concessionária esteja autorizada a cobrar pedágios,
julgue os itens subsequentes.
( ) Considere que 12 empregados da concessionária, trabalhando 6 horas
por dia e no mesmo ritmo, constroem 3 km de rodovia em 9 dias. Nessa
situação, 24 empregados, trabalhando 6 horas por dia e no mesmo ritmo
do grupo inicial, construirão 6 km de estrada em 6 dias.
10. CESPE – SUFRAMA – 2014) Sabendo-se que uma repartição possui
30 servidores, sendo 10 do sexo feminino, julgue o item abaixo.
( ) A quantidade de maneiras distintas de se selecionar 5 servidores dessa
repartição de forma que 4 sejam do sexo feminino é inferior a 4.000.
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11. CESPE – CAIXA – 2014) Para utilizar o autoatendimento de certo
banco, o cliente deve utilizar uma senha silábica composta por três
sílabas distintas. Para que possa acessar a sua conta em um caixa
eletrônico, o cliente deve informar a sua senha silábica da seguinte
maneira:
• primeiramente, é apresentada uma tela com 6 conjuntos de 4 sílabas
distintas cada um, dos quais apenas um contém a primeira sílaba da
senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto;
• em seguida, é apresentada uma segunda tela com 6 novos conjuntos de
4 sílabas distintas cada um, dos quais apenas um contém a segunda
sílaba da senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto;
• finalmente, é apresentada uma terceira tela com 6 novos conjuntos de 4
sílabas distintas cada um, dos quais apenas um contém a terceira sílaba
da senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto.
A informação da senha silábica só será considerada correta se cada uma
das 3 sílabas que compõem essa senha for informada na ordem
solicitada: a primeira sílaba deverá estar no conjunto selecionado na
primeira tela; a segunda sílaba, no conjunto selecionado na segunda tela;
e a terceira sílaba, no conjunto selecionado na terceira tela.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
( ) Se um indivíduo conseguir visualizar e anotar os 3 conjuntos de 4
sílabas selecionados corretamente por um cliente em um terminal de
autoatendimento e, em seguida, listar todas as possibilidades para a
senha silábica desse cliente, para, então, escolher uma dessas possíveis
senhas, a probabilidade de que essa escolha coincida com a senha do
correntista será inferior a 0,01.
( ) Se um cliente esquecer completamente a sua senha silábica, a
probabilidade de ele acertá-la em uma única tentativa, escolhendo
aleatoriamente um conjunto de sílabas em cada uma das três telas que
forem apresentadas pelo terminal de autoatendimento, será inferior a
0,005.
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12. CESPE – Polícia Federal – 2012) Dez policiais federais – dois
delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes – foram
designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas
localidades próximas à superintendência regional. O grupo será dividido
em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta,
necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois
agentes.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
( ) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então,
formadas as equipes, a quantidade de maneiras distintas de se organizar
uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares – motorista e mais
quatro pasageiros – será superior a 100.
( ) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes.
( ) Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, aleatoriamente e
independentemente dos cargos, então a probabilidade de que esses
escolhidos constituam uma equipe com a exigência inicial será superior a
20%
13. CESPE – INPI – 2013) Em um rebanho de 30 novilhas 7 são
marrons, 13 são malhadas e 10 são brancas. A respeito desse rebanho,
julgue os itens seguintes.
( ) Se um desses animais for selecionado ao acaso, a probabilidade de ele
ser malhado é inferior a 40%.
14. CESPE – TRT/10ª – 2013) No concurso de loterias denominado
miniquina, o apostador pode marcar 5, 6 ou 7 dezenas em uma cartela
que possui as dezenas de 01 a 15. Nesse concurso, o prêmio principal é
dado ao apostador que marcar em sua cartela as cinco dezenas sorteadas
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aleatoriamente em uma urna. Com relação ao concurso hipotético acima
apresentado, julgue os itens subsequentes.
( ) Considere que o cálculo do valor a ser pago pela aposta seja feito
mediante a multiplicação do valor de uma aposta de 5 dezenas, que é
fixo, pela quantidade de jogos de cinco dezenas que é possível fazer com
as dezenas que o apostador marcar em sua cartela. Considere, ainda, que
um jogo de 5 dezenas custe R$ 3,00. Em face dessa situação, é correto
afirmar que o apostador deverá pagar, caso marque 7 dezenas em sua
cartela, mais de R$60,00.
( ) Caso um apostador marque 5 dezenas em sua cartela, a chance de ele
acertar exatamente uma dezena entre as 5 sorteadas será superior a
30%.
( ) Se um apostador marcar apenas 5 dezenas em sua cartela, a
probabilidade de ele ganhar o prêmio principal com essa cartela será
superior a 1/3.000.
( ) As dezenas que forem sorteadas em concursos anteriores terão mais
chances de serem sorteadas novamente.
( ) Se o apostador A marcar 6 dezenas em sua cartela e o apostador B
marcar 5 dezenas, a probabilidade de A ganhar será seis vezes superior à
de B.
15. CESPE – TRT/10 – 2013) Considerando que, dos 10 postos de
combustíveis de determinada cidade, exatamente dois deles cometam a
infração de vender gasolina adulterada, e que sejam escolhidos ao acaso
alguns desses postos para serem fiscalizados, julgue os itens seguintes.
( ) Cinco é a menor quantidade de postos que devem ser escolhidos para
serem fiscalizados de modo que, com certeza, um deles seja infrator.
( ) Há mais de 15 maneiras distintas de se escolher dois postos, de modo
que exatamente um deles seja infrator.
( ) Se dois postos forem escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de
esses dois postos serem os infratores será inferior a 2%.
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( ) Há menos de 30 maneiras diferentes de se escolher quatro postos, de
modo que dois deles sejam os infratores.
16. CESPE – ANTAQ – 2014) Ao fiscalizar a prestação do serviço de
transporte fluvial de passageiros por determinada empresa, um analista
verificou que 8.000 pessoas utilizam o serviço diariamente, que 80% dos
passageiros optam pelo serviço padrão com tarifa de R$ 12 e que o
restante escolhe serviço diferenciado com tarifa de R$ 20. O analista
verificou ainda que se declararam satisfeitos 60% dos que utilizam o
serviço padrão e 90% dos usuários do serviço diferenciado.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.
( ) A probabilidade de um usuário do serviço de transporte mencionado,
selecionado ao acaso, sentir-se satisfeito com o serviço prestado é
superior a 65%.
( ) O valor médio da tarifa cobrada pela empresa prestadora de serviços
é superior a R$ 14.
( ) Selecionando-se ao acaso um usuário do serviço de transporte
mencionado e verificando-se que ele está insatisfeito, a probabilidade de
ele ser usuário do serviço diferenciado é inferior a 5%.
17. CESPE – ANTAQ – 2014)
A tabela acima apresenta os resultados de uma pesquisa de satisfação
realizada em uma amostra de usuários dos serviços de transporte fluvial
prestados por uma empresa. Com base nessas informações e na tabela,
julgue os próximos itens.
( ) A mediana da série de notas obtidas pela empresa é 3.
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( ) O desvio padrão da série de notas obtidas pela empresa é inferior
àquele que seria obtido caso todos os usuários tivessem avaliado a
empresa com as notas 2 ou 3.
( ) Suponha que a agência reguladora do serviço prestado aceite o serviço
de transporte fluvial como satisfatório somente se pelo menos 50% dos
usuários entrevistados avaliarem o serviço prestado pela empresa com
nota superior à média das avaliações realizadas. Nessa situação, com
base na tabela demonstrada acima, é correto afirmar que a empresa
avaliada tem o serviço classificado como satisfatório.
( ) A moda da série de notas obtidas pela empresa é 3.
18. CESPE – Polícia Civil/DF – 2013) Julgue o item a seguir, acerca de
estatística descritiva.
( ) Em uma amostra com assimetria positiva, observa-se que a média é
igual à moda e que a mediana está deslocada à direita da média
19. CESPE – ANATEL – 2014) Em junho de 2014, o Brasil registrou
275,71 milhões de linhas ativas na telefonia móvel e teledensidade de
136,06 acessos por 100 habitantes. Além disso, nesse mesmo mês,
houve um acréscimo de 255,08 mil linhas na telefonia móvel: os acessos
pré-pagos totalizaram 212,27 milhões (76,99% do total) e os pós-pagos,
63,44 milhões (23,01% do total). A banda larga móvel totalizou 128,49
milhões de acessos, dos quais 3,27 milhões eram terminais 4G.
Internet: <www.anatel.gov.br> (com adaptações).
Considerando as informações apresentadas no texto acima e supondo que
um analista pretenda elaborar um plano amostral por meio de uma
amostra aleatória simples sem reposição das linhas ativas na telefonia
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MATEMÁTICA Pっ POLÍCIA RODOVIÁRIA FEDERAL TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS
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móvel com o objetivo de estimar a proporção de ligações não completas
em junho de 2014, julgue os itens a seguir.
( ) Nos erros não amostrais que o analista poderá identificar incluem-se
os erros sistemáticos.
20. CESPE – ANATEL – 2014) Uma lista com 10.875 denúncias foi
enviada a um analista da ANATEL para posterior conferência e sabendo
que nem todas as denúncias são procedentes, o analista recorreu à
técnica de amostragem com o objetivo de estimar a quantidade de
denúncias realmente pertinentes, tendo adotado os seguintes
procedimentos:
< para cada denúncia, foi gerado um número com distribuição uniforme
entre 0 e 1;
< a lista de denúncias foi classificada em ordem crescente segundo o
número aleatório previamente gerado;
< todas as denúncias com número aleatório gerado inferior a 0,01 foram
investigadas.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.
( ) O delineamento feito pelo analista fornece a mesma probabilidade de
seleção para todos os elementos.
( ) O tamanho amostral é fixo e igual a 108.
( ) Se, da amostra observada, 85 denúncias fossem pertinentes, então o
total estimado não viesado de denúncias procedentes seria igual a 8.500.
21. CESPE – TCE/PR – 2016) Em um levantamento feito para avaliar a
adesão de empresas a determinados padrões contábeis, considerou-se
uma variável quantitativa X, tal que X = 1, se a empresa observada no
levantamento seguir os padrões; ou X = 0, se a empresa não seguir os
padrões. Considerando-se que a média amostral da variável X seja igual a
0,8, e que a amostra consista de 17 empresas, é correto afirmar que a
variância amostral s2 de X é tal que
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A) 0,12 < s2 ≤ 0,15.
B) 0,15 < s2 ≤ 0,18.
C) 0,18 < s2 ≤ 0,21.
D) 0,21 < s2 ≤ 0,24.
E) 0,09 < s2 ≤ 0,12.
22. CESPE – TCE/PR – 2016)
Com base na figura antecedente, que apresenta a distribuição dos
indicadores de governança corporativa (IGC) observados em uma
amostra de empresas prestadoras de serviços terceirizados, assinale a
opção correta.
A) O diagrama mostrado na figura em questão é denominado curva de
frequência.
B) O primeiro quartil da distribuição dos indicadores foi igual a 0,3.
C) Na amostra considerada, a mediana dos indicadores observados foi
inferior a 0,7.
D) A figura em apreço sugere a existência de, pelo menos, uma
observação destoante das demais.
E) O menor e o maior IGC observados na amostra foram,
respectivamente, iguais a 0,3 e 0,9.
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23. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) A tabela a seguir,
relativa ao ano de 2010, mostra as populações dos quatro distritos que
formam certa região administrativa do município de São Paulo.
Considerando-se a tabela apresentada, é correto afirmar que, se, em
2010, um habitante dessa região administrativa tivesse sido selecionado
ao acaso, a chance de esse habitante ser morador do distrito Jardim
Paulista seria
A) inferior a 21%.
B) superior a 21% e inferior a 25%.
C) superior a 25% e inferior a 29%.
D) superior a 29% e inferior a 33%.
E) superior a 33%.
24. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Na cidade de São
Paulo, se for constatada reforma irregular em imóvel avaliado em P reais,
o proprietário será multado em valor igual a k% de P × t, expresso em
reais, em que t é o tempo, em meses, decorrido desde a constatação da
irregularidade até a reparação dessa irregularidade. A constante k é
válida para todas as reformas irregulares de imóveis da capital paulista e
é determinada por autoridade competente.
Se, de acordo com as informações do texto V, for aplicada multa de R$
900,00 em razão de reforma irregular em imóvel localizado na capital
paulista e avaliado em R$ 150.000,00, cuja irregularidade foi reparada
em um mês, então a multa a ser aplicada em razão de reforma irregular
em imóvel localizado na capital paulista e avaliado em R$ 180.000,00,
cuja irregularidade também foi reparada em um mês, será de
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A) R$ 1.080,00.
B) R$ 1.350,00.
C) R$ 1.500,00.
D) R$ 1.620,00.
E) R$ 1.800,00.
25. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Na cidade de São
Paulo, se for constatada reforma irregular em imóvel avaliado em P reais,
o proprietário será multado em valor igual a k% de P × t, expresso em
reais, em que t é o tempo, em meses, decorrido desde a constatação da
irregularidade até a reparação dessa irregularidade. A constante k é
válida para todas as reformas irregulares de imóveis da capital paulista e
é determinada por autoridade competente.
De acordo com as informações do texto, se foi de R$ 12.000,00 o valor da
multa aplicada em razão de reforma irregular em imóvel localizado na
capital paulista e avaliado em R$ 1.500.000,00, cuja irregularidade tenha
demorado dois meses para ser reparada, então a constante k
determinada pela autoridade competente foi igual a
A) 0,40.
B) 0,75.
C) 0,80.
D) 1,25.
E) 1,80.
26. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) Em uma pesquisa
relacionada às ações de fiscalização que resultaram em multas aplicadas
de acordo com os critérios mencionados no texto, 750 pessoas foram
entrevistadas, e 60% delas responderam que concordam com essas
ações. Nessa hipótese, a quantidade de pessoas que discordaram, são
indiferentes ou que não responderam foi igual a
A) 60.
B) 300.
C) 450.
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D) 600.
E) 750.
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1 EE 2 EECCE 3 EEECEC 4 CCEC 5 EEC 6 EC
7 E 8 E 9 E 10 E 11 EC 12 CEE
13 E 14 CCEEC 15 ECEC 16 CEE 17 EECC 18 E
19 C 20 CEC 21 B 22 D 23 D 24 A
25 A 26 B
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