curso de matemÁtica para concursos. · curso de matemÁtica para concursos. questão 3 considere...
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 7
Determinar x tal que 2x - 3; 2x + 1; 3x + 1 sejam três números
em P. A. nesta ordem. Então x vale;
2
4
6
8
10
1
CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Progressão Aritmética.
Ex; 2,4,6,8......
Fórmula termo geral.
an= a1+(n-1).r onde;
an= enésimo termo.
a1= primeiro termo.
n= números de termos.
r= razão.
2
CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Razão de uma progressão aritmética.
r= a2-a1= a3-a2= a4-a3.....
Exercitando.
Qual o 35º termo da sequencia abaixo.
-3,-1,1,3,......
3
CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 1
Quantos números ímpares há entre 13 e 193?
(A) 88
(B) 89
(C) 87
(D) 86
(E) 90
4
CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 2
5
CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 3
6
CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 4
7
CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 5
Seja uma progressão aritmética de razão -5 e
décimo termo igual a 12. o primeiro termo desta
progressão é.
50
57
63
89
8
CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 6
Em uma progressão aritmética sabe-se que a4
= 12 e a9 = 27. então a5 vale;
10
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20
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 7
Determinar x tal que 2x - 3; 2x + 1; 3x + 1 sejam três números
em P. A. nesta ordem. Então x vale;
2
4
6
8
10
10
CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Somatório dos termos de uma P.A.
Sn= ( a1 + an )n
2
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 1
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 2
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 3
A soma dos dez primeiros termos de uma P. A. de primeiro
termo 1,87 e de razão 0,004 é:
a) 18,88
b) 9,5644
c) 9,5674
d) 18,9
e) 21,3
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 4
A soma dos múltiplos de 5 entre 100 e 2000,
isto é, 105 + 110 + 115 + ... + 1995, vale:
a) 5870
b) 12985
c) 2100 . 399
d) 2100 . 379
e) 1050 . 379
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 5
Resolva a equação 2 + 5 + 8 +...+x = 126. a opção que
corresponde a x é;
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25
26
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 6
A soma dos múltiplos de 4 compreendidos entre 10 e 90
é;
700
800
900
1000
1100
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Progressão geométrica
Termo geral
an= a1.rn-1
Onde
an= enésimo termo.
a1= primeiro termo.
n= números de termos.
r= razão.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Razão de uma progressão geométrica.
r= a2\a1=a3\a2=a4\a3.........
Exercitando.
Determine o 8º termo da P.G.(1, 2, 4,...)
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 1
Se a razão de uma P. G. é maior que 1 e o primeiro termo
é negativo, a P. G. é chamada:
a) decrescente
b) crescente
c) constante
d) alternante
e) singular
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 2
Sendo 32 o primeiro termo de uma PG e 2 é a sua razão, o
termo de ordem 8 é;
1032
4096
6096
8000
10000
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 3
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 4
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Somatório de uma P.G.
Sn= a1(rn – 1)
r – 1
Soma dos infinitos termos de uma P.G.
a1
1-r
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Questão 1
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 2
A soma da seguinte P.G infinita (10, 4, 8/5,...)
10\5
40\3
50\3
65\2
Nenhuma das anteriores.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 13
Alberto recebeu R$ 3.600,00, mas desse dinheiro deve pagar
comissões a Bruno e a Carlos. Bruno deve receber 50% do que restar
após ser descontada a parte de Carlos e este deve receber 20% do que
restar após ser descontada a parte de Bruno. Nessas condições, Bruno
e Carlos devem receber, respectivamente,
a) 1.800 e 720 reais.
b) 1.800 e 360 reais.
c) 1.600 e 400 reais.
d) 1.440 e 720 reais.
e) 1.440 e 288 reais.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Porcentagem
Quando dizemos 12% na verdade isso significa
que temos a fração 12/100 = 0,12
Ex; 15% = 0,15
112% = 1,12
2% = 0,02
0,5% = 0,005
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
3 casos em uma porcentagem.
% de +% -%
Nº decimal 1 + nº decimal 1 – nº decimal
12% 12% 12%
0,12 1 + 0,12 = 1,12 1 – 0,12 = 0,88
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Exercitando
322 + 32%=
1532,80 – 22% =
Um determinado produto tem um aumento de
15% e depois deste aumento tem-se uma
redução de 12% passando a custar R$121,44.
quanto era o produto antes do aumento? 30
CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Questão 3
Considere que um empregado tenha ganho um aumento de 30%
sobre o seu salário base. Considere ainda que, após o aumento e
depois de descontados 20% do novo salário, a título de impostos
e taxas, o empregado tenha depositado todo o seu primeiro salário
líquido em uma aplicação financeira. Com relação a essa situação
hipotética, julgue os itens seguintes.
O valor descontado na forma de impostos e taxas do salário
do empregado foi superior a 25% do seu salário base
anterior ao aumento.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Questão 4
Considere que um empregado tenha ganho um aumento de 30%
sobre o seu salário base. Considere ainda que, após o aumento e
depois de descontados 20% do novo salário, a título de impostos e
taxas, o empregado tenha depositado todo o seu primeiro salário
líquido em uma aplicação financeira. Com relação a essa situação
hipotética, julgue os itens seguintes
Se o valor depositado na aplicação financeira foi de
R$ 2.000,00, então o salário base do empregado antes do
aumento era inferior a R$ 1.900,00.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 5
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 6
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 8
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 9
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 10
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Questão 11
um determinado produto teve aumentos consecutivos
de 10% e 12% passando para R$ 277,20. qual era o
valor inicial do produto.
A) 230,00
B) 187,30
C) 227,21
D) 217,00
E) 225,00
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Temos (Y + 10%) + 12%= 277,2
Usando os principios da porcentagem temos;
Yx1,1x1,12=277,2
Y x 1,232=277,2
Y=277,2/1,232
Y= 225,00
Letra E
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 12
No mês de outubro, o salário de um servidor público foi 60%
maior do que o salário do mês anterior, por ele ter recebido um
prêmio especial de produtividade. Em novembro, o valor voltou ao
normal, igual ao mês de setembro. Em relação ao mês de
outubro, o salário de novembro desse servidor foi:
a) 27,5% menor.
b) 30,0% menor.
c) 37,5% menor.
d) 40,0% menor.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 13
Alberto recebeu R$ 3.600,00, mas desse dinheiro deve pagar comissões
a Bruno e a Carlos. Bruno deve receber 50% do que restar após ser
descontada a parte de Carlos e este deve receber 20% do que restar após
ser descontada a parte de Bruno. Nessas condições, Bruno e Carlos
devem receber, respectivamente,
a) 1.800 e 720 reais.
b) 1.800 e 360 reais.
c) 1.600 e 400 reais.
d) 1.440 e 720 reais.
e) 1.440 e 288 reais.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 4
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Juros simples.
Fórmula;
M= C + C.i.n
M = montante
C = capital
i = taxa ( em numero decimal )
n = período
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Também temos como definição básica de montante
como sendo M= C+J daí temos J=C.i.n
exercitando.;
Qual o montante de uma aplicação de um capital de R$
3200,00 durante 4 meses, com uma taxa de juros de
4% ao mês.
M= 3200 + 3200 x 0,04 x 4
M=3200 + 512
M=3712
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 1
Qual o montante de uma aplicação de R$
5400,00 durante 45 dias a uma taxa de juros
de 5% ao mês.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
A taxa e o período devem ter a mesma unidade de medida.
Daí temos;
M= 5200 + 5200 x 0,04 x 1,5(uma mês e meio )
M= 5200 + 312
M= 5512
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 2
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 3
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 4
49
CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 5
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 6
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Juros compostos.
Fórmula.
M= C . (1+i)n
M= montante
C = capital
i = taxa ( em número decimal )
n = período.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Exercitando.
Um capital de R$ 1200,00 é aplicado durante quatro meses a
uma taxa de juros de 1% ao mês calcule o montante desta
aplicação.
Temos.
M= 1200 x ( 1 + 0,01 ) 4
M= 1200 x 1,04060401
M= 1248,724812
M= 1248,72
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Exercitando
Questão 1
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 2
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 3
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 4
Para uma taxa de i% ao ano o valor acumulado sob o sistema
de capitalização composta sempre gera um montante
__________ que o sistema de capitalização simples?
a) Menor (para qualquer prazo)
b) Maior (para qualquer prazo)
c) Maior (para prazos superiores a um ano)
d) Menor (para prazos superiores a um ano)
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 5
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 6.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Questão 7
60
CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Questão 7
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INTRODUÇÃO CONCEITOS E ALGORITMOS. Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante
5 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5
meses, a juros simples de 4% ao mês. No final dos 10 meses, o
novo montante foi de R$ 234,00. Qual a soma dos algarismos
da quantia aplicada inicialmente?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 8
e) 11
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Conceitos de estatística.
Moda.
É o valor que mais presente em uma amostra.
Ex: na amostra. 2,2,3,3,3,5,5,7,8,9,9
O valor mais presente é o 3 portanto a moda da
amostra é 3.
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Exercícios
de concursos.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Mediana.
É o valor que esta no ponto médio da amostra.
Existem duas alternativas.
Número de dados da amostras impares.
Ex. 1,1,3,4,5
O numero que se encontra no meio da amostra é o 3
portanto a mediana é 3
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Numero de pares da amostra par.
Ex. 1,2,3,4,5,6,7,8
Neste caso que se encontra no meio da amostra é o numero 4 e o 5
daí fazemos a média entre esses números. Ou seja.
4+5=9 dividimos por dois 9/2=4,5 portanto 4,5 é a mediana da
amostra.
Outro fato importante da mediana é que a amostra deve estar em
ordem crescente para realizar a mediana.
Ex; 7,3,9,1,5 “A MEDIANA NÃO É 9” temos que colocar na ordem
1,3,5,7,9 dia temos a mediana igual a 5 66
CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Média.
É a soma de todos os elementos da amostra divididos
pelo número de elementos.
Ex. 2,3,4,5,6
Média = 2+3+4+5+6=20 / 5 4
Ou seja a media da amostra é 4.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS. Média ponderada.
É quando damos peso a uma determinada amostra ou notamos na mesma
vários elementos repetidos e damos o peso de acordo como repetem.
Ex. um candidato faz uma prova que consta das matérias português,
informática e conhecimentos específicos. Sabe-se que português tem peso 1
informática peso 2 e conhecimentos específicos peso 3. ele acerta 80% em
português, 60% em informática e 40% em conhecimentos específicos. Qual a
porcentagem de aproveitamento na prova.
Temos que 1X80 + 2x60 + 3x40
1+2+3
Daí temos 320 / 6 53,3333% 68
CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Exercitando o que foi aprendido até o momento.
Dada as amostras abaixo. Determine a moda média e mediana.
1- 3,4,5,6,7,8,9,12,34
2- 23, 12 ,34, 45, 67
3- 0,3 0,5 0,6 0,3 0,7 0,9
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Variância.
A variância é a soma dos quadrados dividida
pelo número de observações do conjunto
menos uma. A variância é representada por s2,
sendo calculada pela fórmula:
∑ (xi – Média)2 / (n – 1)
70
CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Ex. calcule a variância da amostra abaixo.
9,7,5,3,2
Primeiro calculamos a média.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Depois calculamos os desvios.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Depois elevamos ao quadrado os desvios.
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Depois dividimos a soma dos desvios pelo
numero de elementos da amostra menos um.
32,8 / 4 = 8,2
Resposta a variância da amostra é 8,2
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
Desvio padrão.
Desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
Ou seja qual seria o desvio padrão da seqüência abaixo.
9,7,5,3,2
Já fizemos a variância desta amostra que foi 8,2 só resta tirar a
raiz quadrada de 8,2 que é igual a 2,86 aproximadamente.
75
Exercícios
de concursos.
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CURSO DE MATEMÁTICA PARA CONCURSOS.
78
79
80