1 Unidad 1. Temperatura1.1 Conceptos fundamentalesSistema. Regin del espacio delimitada de forma abstracta o fsica por el restodel universo (entorno), donde su interaccin con ste ltimo es objeto de estudio.Coordenadas termodinmicas. Magnitudes fsicas macroscpicas quedescriben el estado interno de un sistema.Estado. Condicin del sistema representado por valores nicos de determi-nadas coordenadas termodinmicas.Termodinmica. Rama de la fsica que establece principos generales apartirde las relaciones entre coordenadas termodinmicas de un sistema.1.2 Equilibrio trmicoConsideremos los sistemas , y / con masa y composicin qumica costantes,descritos por conjuntos de coordenadas termodinmicas independientes (rj, jj)& (rk, jk). Pongmoslos en contacto mutuo mediante dos tipos de paredes:Pared adiabtica.Divisin fsica donde cualesquiera , y / continuan enel mismo estado antes y despus de haber estado en contacto.Pared diatrmica. Delimitacin fsica donde cualesquiera , y / puedenmodicar su estado inicial para alcanzar un nuevo estado conjunto, denominadoestado de equilibrio trmico.1.3 Ley cero de la termodinmicaConsideremos los sistemas , y / separados por una pared adibatica, pero cadauno de ellos en contacto con un tercer sistema : mediante una pared diatrmica.Adems, todo el conjunto se aisla del entorno mediante paredes adiabticas.La experiencia demuestra que no slo los sistemas ,, : y /, : alcanzarn elequlibrio trmico, sino que los sistems ,, / tambin lo harn. Este resultado seconoce como la ley cero de la termodinmica:1A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va Ley cero"Dos sistemas en equilibrio trmico con un tercero estn en equilibrio trmico entre s"Temperatura.Propiedad comn de dos o ms sistemas que determina siestn o no en equilibrio trmico.Microscpicamente para un gas idealT =23/ ckinla temperatura se relaciona con la energa cintica promedio por partculadel gas ideal!1.4 TemperaturaConsidere un sistema , en el estado (rj0, jj0) en equilibrio trmico con el sistema/ en el estado (rk0, jk0). Modicando , podemos encontrar estados en equilibriotermico con el estado inicial de /(rj1, jj1) (rj2, jj2) (rjr, jjr)por la ley cero, estos estados estn en equilibrio termico entre s.El lugargeomtrico de tales estados se denomina isoterma.jxjy) , (0 0j jy x) , (1 1j jy x) , (jrjry xkxky) , (0 0k ky x) , (1 1k ky x) , (ksksy x0T0T1T1TIsotermas correspondientes2A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va Anlogamente, modicando los estados de / podemos encontrar estados enequilibrio trmico con el estado inicial de ,(rk1, jk1) (rk2, jk2) (rks, jks)de igual manera, tales estados se hayan en equilibrio trmico entre s porla ley cero de la termodinmica y describirn una isoterma para /. Ambosisotermas determinan una propiedad comn en todos los estados denominadatemperatura.1.5 Escalas termomtricasLa asignacin de una escala termomtrica consiste en la adopcin arbitrariade un conjunto de reglas. Consideremos un sistema patrn, denominado ter-mmetro, y un grupo de isotermas descritas por ste. Establecemos la escalapor la ecuacinT = ar j = co::t. (funcion termometrica)donde j es mantenida ja y la coordenada r se denomina propiedad ter-momtrica. La ecuacin representa una linea horizontal en el digrama jr,donde la constante a es determinada durante el equilibrio trmico del ter-mmetro con un estado de un sistema externo, denominado punto jo. Desde1954 est en uso como punto jo el punto triple del agua,estado dondecoexisten en equilibrio agua, hielo y vapor de agua.xy. const y =K Tpt16 . 273 =ptxTemperatura del punto triple del aguaConvenimos en que la temperatura asignada a la isoterma del punto tripledel agua seaa = 273.16 1rptDe esto modo logramos la escala termomtricaT = (273.16 1rpt)r3A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 1.5.1 Temperatura del gas idealSupongamos que deseamos medir la temperatura de un sistema particular atravs de diferentes tipos de termmetros de gas (Hc, 2 y H2), calibrados ala temperatura del punto triple de agua. La funcin termomtrica estara dadaporT =limPpt!0(273.16 11pt)1 \ = co::t.1.5.2 Escala centgradaLa escala de temperatura Centgrada c tiene como unidad un grado deigual magnitud que el grado de la escala Kelvin, pero dezplazado de tal formaque la temperatura del punto triple del agua es de 0.01 Cc = T 273.15 11.5.3 Otras escalasc = 59() 32) (Fahrenheit)r = 95T (Rankine)Tarea 1. Hacer la conversin de las siguientes temperaturas1. El punto de fundicin del oro es de 1064 C y el punto de ebullicin es de2660 C.(a) Exprese estas temperaturas en kelvins.(b) Calcule las diferencias de estas temperaturas en grados centgradosy en grados kelvin y compare los resultados.2. El nitrgeno lquido tiene un punto de ebullicin de 195.81 C a la presinatmosfrica. Exprese esta temperatura en(a) grados fahrenheit(b) grados rankine(c) kelvins.3. La temperatura ms alta registrada en la Tierra fue de 136 1, en Azizia,Libia, en 1922. La temperatura ms baja fue 127 1en la estacinVostok, en el rtico, en 1960. Exprese estas temperaturas extremas engrados centgrados.4. El punto de fusin del plomo es de 327.3 C. Exprese ste en(a) grados fahrenheit4A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va (b) grados kelvin.5. La temperatura de un estado del noreste varia de 105 1 en el verano a25 1en el invierno. Exprese este intervalo de temperaturas en gradoscentgrados.6. El punto de ebullicin del azufre es de 444.60 C. El punto de fusin es de586.1 1 por abajo del punto de ebullicin.(a) Determine el punto de fusin en grados centgrados.(b) Encuentre los puntos de fusin y de ebullicin en grados fahrenheit.7. La temperatura normal del cuerpo humano es 98.6 1.Una persona conebre puede registrar 102 1.Exprese estas temperaturas en grados cen-tgrados.8. Se calienta una sustancia de 12 1a 150 1. Cul es su cambio detemperatura en(a) la escala centgrados(b) la escala kelvin?9. Un proceso enfra un cuerpo de 350 C a 80 C. Exprese el cambio en latemperatura en(a) kelvins(b) grados Faluenheit.10. A qu temperaturas son iguales las lecturas en un termmetro fahrenheity en un termmetro de escala centgrada?Exercise 1 Completa la siguiente tabla de conversiones5A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 1.6 Sistemas termodinmicos1.6.1 Sistemas hidrostticosUn sistema hidrosttico es un sistema de masa constante que ejerce sobre suentorno una presin hidrosttica constante en ausencia de efectos de supercie,gravitatorios o electromagnticos.Considremos la funcin de estado\ = \ (1, T)con 1, T independientes entre s. La diferencial de volumend\ = 0\01 d1 + 0\0T dTrepresenta un cambio innitesimal del volumen en el lmite macroscpico.(Aqu el cambio se supone entre dos estados de equilibrio muy prximos.) Deigual modo puede calcularse las diferenciales exactas d1,dT obtenidas defunciones reales.Coeciente de dilatacin cbica, = 1\_0\0T_PCompresibilidad isotrmicai = 1\_0\01_TAsumiendo la ecuacin de estado)(1, \, T) = 0con 1, T independientes, se puede demostrar fcilmente que010\ 0\0T= 010T010\=1@V@Ppor lo que010T = ,idemodo qued1 = ,idT 1i\ d\a volumen constanted1 = ,idT6A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va Example 2 Se mantiene a volumen constante una masa de mercurio a la pre-sin atmosfrica normal a la temperatuta de 0 C. Si aumentamos la temperaturahasta 10 C. Cul ser la presin nal?Solucin:Dentro del rango de 0 C a 10 C los coecientes , = 18110611yi = 3.8210111a1son casi invariantes. Luego, integrando la ecuacinanterior1 10=,i(T T0)1 = 1.013 105+181 1063.82 1011(10) = 4. 748 3 1071a= 468. 74 at:Example 3 La ecuacin de estado aproximada para una gas real a presinmoderada es1\ = 1T(1 + 1\ )donde 1 es una constante y 1 slo es funcin de la temperatura. Demostrar, =\ +1 +T dBdT(\ + 21)Ti =1(1 + BRTPV 2 )11.6.2 Sistemas tipo alambre estiradoA condiciones normales de presin (1 at:) y para cambios despreciables devolumen, la descripcin termodinmica necesaria suciente de un sistema comoun alambre estirado est dada por la ecuacin de estado1 = 1(T, 1)donde 1 longitud, 1 tensin y T temperatura del alambre.En un cambioinnitesimal de estadod1 = 010T dT + 0101 d1por otro lado podemos denir el coeciente de dilatacin linealc = 11 010Tque depende principalmente de T. El mdulo de Young isotrmico1 = 1 0101que depende tambin principalmente de T. es el rea transversal delalambre.7A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 1.7 Mangitudes intensivas y extensivas.Al dividir un sistema termodinmico en equilibrio en dos partes, aquellas coor-denadas termodinmicas que cambian su valor sern denominadas magnitudesextensivas, de otro modo sern llamadas magnitudes intensivas. Por ejem-plo, masa, volumen, carga elctrica, nmero de moles, energa interna son magni-tudes extensivas, mientras que la presin, temperatura, densidad son magnitidesintensivas.Tarea 2.1. Demostrar a partir de la ecuacin de estado de un gas perfecto 1\ = 1T,que(a) , =1T(b) i =1P2. Para un gas a presiones moderadas, 1(\ /) = 1T, donde 1 y / sonconstantes, es una ecuacin de estado aproximada que tiene en cuenta eltamao nito de las molculas. Demostrar(a) , =1T1+ bPRT(b) i =1P1+ bPRT3. Un metal cuyo coeciente de dilatacin cbica es 510511y sucompresibilidad isotrmica es 1.2 10111a1est a una presin de 1 1051a y a una temperatura de 20 C envuelto por una cubierta gruesa deinvar (de dilatacin cbica y compresibilidad despresiables) muy ajustadaa l.(a) Cul ser la presin nal al llevar la temperatura hasta 32 C?(b) Cul es la mayor temperatura que puede alcarzar el sistema si lamxima presin que puede resistir la envoltura de invar es de 1.2 1081a?4. Un bloque del mismo metal que el del problema anterior, cuyo volumen esde 5 |t, a la presin de 1 at: y a la temperatura de 20 C, experimenta unaumento de temperatura de 12 grados y su volumen aumenta en 0.5 c:3.Calcular la presin nal.5. En la tabla adjunta se muestra el coeciente de dilatacin cbica y lacompresibilidad isotrmica de oxgeno lquido. Demostrar grcamenteque@P@T depende de la temperaturaT (1) 60 65 70 75 80 85 90, (10311) 3.48 3.60 3.75 3.90 4.07 4.33 4.60/ (1091a1) 0.95 1.06 1.20 1.35 1.54 1.78 2.068A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 6. Si un alambre experimenta un cambio innitesimal desde un estado inicialde equilibrio a otro nal, tambin de equilibrio, demostrar que la variacinde tensin esd1 = c1 dT + 11 d17. Un hilo metlico de 0.0085 c:2de seccin transversal est sometido a unatensin de 20 , a la temperatura de 10 C, entre dos soportes rgidosseparados 1.2 :. Cul es la tensin nal, si la temperatura se reducea 8 C? (Suponer que c e 1tiene valores constantes e iguales a 1.5 10311y 2 109,:2, respectivamente.8. La frecuencia fundamental de vibracin de un alambre de longitud 1, masa: y tensin 1 es) =121_11:Con qu frecuencia vibrar el hilo del problema anterior si la temperaturainicial es 20 C ? Y si es 8 C? Considere la temperatura nal a 8 C enambos casos.(La densidad del alambre es 9 1031q,:3?9. Si adems de las condiciones mencionadas del problema 7 los soportes seacercan 0.012 c:, cul es la tensin nal?10. La ecuacin de estado de un alambre elstico es1 = 1T( 110 12012)siendo 1 una constante y 10 (el valor de 1 a tensin nula) slo funcinde la temperatura.(a) Demostrar que el mdulo de Young isotrmico viene dado por1 = 1T ( 110 + 212012 )Demostrar que el mdulo de Young isotrmico a tensin nula es10 = 31T1.8 TrabajoEl trabajo innitesimal sobre (o por) un sistema termodinmico se dened\ = Fdxsi la fuerza externa F tiene la misma direccin que el desplazamientodx, entonces d\0 y se realizar trabajo sobre el sistema. De otro modo,d\ < 0 y se dir que el trabajo fue realizado por el sistema.9A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va Proceso cuasiesttico. Proceso ideal en el que se lleva a un sistema de unestado inicial a otro nal mediante una fuerza resultante innitesimal, de modoque el sistema en todo momento se encuentra en un estado innitesimalmenteprximo al equilibrio termodinmico.1.8.1 Trabajo en un sistema hidrostticoConsideremos un cilindro con un pistn mvil por el cual interacta con suentorno.Sea la seccin transversal y 1 la presin dentro del cilindro. Una fuerzainnitesimal externa produce un desplazamiento dr del pistn, de modo qued\ = 1d\es el trabajo innitesimal efectuado. El signo menos asegura que duranteuna expansin el trabajo sea negativo (trabajo producido por el sistema) y,de forma contraria, durante una compresin el trabajo sea positivo (trabajorealizado sobre el sistema). El trabajo realizado por la treyectoria c desde ihasta )\ = _fi1d\1.8.2 Trabajo dependiente de la trayectoriaExercise 4 En el siguiente diagrama 1\(unidades de :3para el volumen y1a para la presin) calcule: a) \iabcf, b) \iabcfi (ciclo), \ifcbai (ciclo inverso)VP4ifabcmno5 6 7 9101213141710A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va Remark 5 La diferencial d\ es una diferencial inexacta, es decir, no esuna diferencial de una funcin de coordenadas termodinmicas.1.9 Expansin-compresin isotrmica de un gas idealPara un gas ideal con ecuacin de estado 1\ = :1T, el trabajo durante unaexpansin-compresin isotrmica\ = :1T ln \\0donde : es el nmero de moles del gas, 1 = 8.31 J,:o| 1 es la constanteuniversal de los gases y T la temperatura en 1.Example 6 Dos /:o| de Hc a 1 C se comprime isotrmicamente de 3890 |ta 1435.5|t. Cul es el trabajo efectuado durante la compresin?\ = (2000 :o|)(8.31J,:o| 1)(272.15 1) ln 1.4355 :33.890 :3= 4.509 1 106J1.10 Compresin isotrmica de un slidoPara un slido sometido a una compresin isotrmica\ = i\2 (12120)donde se ha utilizado d1 = 1V d\ , adems de considerar que i,\sonaproximadamente constantes.Example 7 Una masa de 50 /q de Cn es sometida a una compresin isotr-mica de 1 a 800 at:. Cul es el trabajo efectuado durante el proceso?Con-sidrese j = 8930 /q,:3, i = 7.16 10121a1\ =i\2 (12120)=i:2j (12120)=(7.16 10121a1)(50 /q)2(8930 /q,:3)((8 1071a)2(1 1051a)2)= 128.29 J1.11 Trabajo al variar la longitud de un alambreSi se vara la longitud de un alambre cuando es sometido a una tensin 1, eltrabajo innitesimal realizado esd\ = 1d1donde 1 determina la ruta de integracin entre dos estados.11A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va Tarea 3.1. Calcular el trabajo realizado por un mol de gas durante una expansinisotrmica cuasiesttica desde un volumen inicial \0 hasta un volumennal \ si la ecuacin de estado es(a)1(\ /) = 1T(b)1\ = 1T(1 1\ )donde 1, / son constantes y 1 = 1(T).2. Durante una expansin adiabtica cuasi-esttica de un gas ideal, la presinen cualquier momento viene dada por1\ a= /donde a y / son constantes.Demostrar que el trabajo realizado durantela expansin de (10, \0) a (1, \ ) es\ = 10\0 1\a 1Si la presin y el volumen iniciales son 1061a y 103:3, respectivamente,y los valores nales son 2 1051a y 3.16 103:3, Cul es el trabajorealizado para un gas cuya a = 1.4?3. Se eleva de modo isotrmico y cuasiestticamente la presin ejercida sobre0.1 /q de metal desde 0 hasta 1081a. Suponiendo que la densidad yla compresibilidad isotrmica se mantienen constantes en los valores 104/q,:3y 6.7510121a1, respectivamente, calcular el trabajo realizado.4. La tensin de un alambre se aumenta isotermicamente y cuasiesttica-mente desde 10 hasta 1. Si la longitud, la seccin transversal y el mdulode Young isotrmico se mantienen constantes, demostrar que el trabajo es\ =121 (12120)Si la tensin en un alambre de 1 : de longitud y de 1107:2deseccin transversal, a 0 C, se aumenta de forma isotrmica y cuasiestticadesde 10 a 100 . Cul es el trabajo realizado?(El mdulo de Youngisotrmico a 0 C es 2.5 1011,:2)12A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 5. La ecuacin de estado de una sustancia elstica ideal es1 = 1T( 110 12012)donde 1 es una constante y 10 (el valor de 1 a tensin nula) funcinsolamente de la temperatura. Calcular el trabajo necesario para comprimirla sustancia desde 10 hasta 10,2 cuasiesttica e isotrmicamente.13A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 2 Unidad 2. Primera ley de la termodinmica2.1 Concepto de calorCalrico. Calor como substancia que se trasmite de un cuerpo caliente haciaotro cuerpo frio.2.2 Trabajo adiabtico2.3 Trabajo adiabtico independiente de la trayectoriaPrimera ley de la termodinmica.Si un sistema es obligado a pasar de unestado inicial a otro nal, utilizando solamente transformaciones adiabticas, eltrabajo realizado es el mismo para todas las trayectorias adiabticas que unena los dos estados.Implica la existencia de una funcin cordenadas termodinmicas cuya difer-encia resulte el trabajo adiabtico empleado para llevar al sistema, por cualquierruta, de i a ). Tal funcin l se denomina energa interna.2.4 Formulacin matemtica de la primera ley de la ter-modinmicaExperimento. Dos sistemas idnticos en estado i.Sistema 1. Trabajo adiabtico de i hasta )En el caso 1l = \14A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va Figure 1: Sistema 1. Trabajo no adiabtico de i hasta )donde l = lf li.En el caso 2l = Q+ \ (Primera ley de la termodinamica)Calor. Energa en trnsito en virtud de la diferencia de temperatura y nopor medios mecnicos.Q0 entra al sistemaQ < 0 sale del sistemaLa primera ley de la termodinmica adentra Ley de conservacin de la energa Existencia de energa interna Concepto de calorUn sistema puede variar su estado mediante trabajo o calor nicamentreRemark 8 La diferencial de calor dQ es inexactaForma diferencial de la primera leydl = dQ+d\Example 9 Se comprime rpidamente un gas en un cilindro rodeado por unagruesa capa de eltro aislante, elevndose la temperatura varios grados centgra-dos. Ha habido transferencia de calor? tiene validez la frase "se incrementel calor del gas"?Example 10 Se introduce una resistencia elctrica a un recipiente con aguaexperimentndose un aumento en la temperatura de ste. Considerndo comosistema la resistencia, ha habido tranferencia de calor? Se ha realizado trabajosobre o por el sistema? Cul es el signo de l?15A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va Example 11 Un lquido se agita irregularmente en un recipiente aislado notn-dose un aumento en su temperatura. Ha habido tranferencia de calor? Se harealizado trabajo? Cul es el signo de l?Example 12 Un gas est contenido en un sistema cilindro pistn aislado. Enl hay una unin de dos metales distintos (una termounin) cuyos hilos con-ductores atraviesan las paredes del cilindro y llegan a un generador de voltaje.Debido al efecto Peltier, la termounin experimenta un calentamiento cuandola corriente circula en un sentido, y un enfriamento cuando circula en sentidoopuesto.Cul es el resultado de permitir que el pistn se desplace hacia a fueracuando no hay corriente?Manteniendo jo el pistn, cmo podra elevarse la temperatura del sis-tema? Cul es el signo de l?Manteniendo jo el pistn, cmo podra disminuirse la temperatura del sis-tema? Cul es el signo de l?Cmo podra lograrse un proceso adiabtico e isotrmico?Example 13 Cuando se realiza un trabajo de 100 /J sobre un sistema, la en-erga total del sistema se incrementa 55 /J. Calcule cuanto calor es adicionadoo removido del sistema.Solucin:\ = 1 105Jl = 5.5 104JQ = l \= 5.5 104J 1 105J= 45 /JExample 14 Por calentamiento un pistn sin friccin expande un gas con-tenido en un cilindro. A presin constante de 2 '1a el volumen va de 1 a2.5 |t:. Si en el proceso se transere 2500 /J de calor, determine el cambio deenerga interna del gas.Solucin:1 = 2 1061a\0 = 1 |t = 1 103:3\ = 2.5 |t = 2.5 103:3\ = _fi1d\ = 1(\ \0)= 2 1061a(2.5 103:31 103:3) = 3000 JQ = 2.5 106Jl = Q+ \= 2.5 106J 3000 J = 2.497 106J16A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va Example 15 El gas contenido en un cilindro vertical sostiene un pistn de1 /q que tiene un rea transversal de 0.05 :2. La masa del aire dentro delcilindro es de 10 qr y tiene un volumen inicial de 10 1. La presin atmosfricaes de 1 at: y se tiene transferencia de calor desde el gas hacia los alrededoresde 2 /J mientras el volumen del gas disminuye a 0.005 :3. Despreciando lafriccin entre el pistn y la pared del cilindro, encuentre el cambio de la energainterna especca del gas.Tarea 4.1. Un aparato de pistn y cilindro contiene un gas que se encuentra inicial-mente a 6 /ar y 177 C y ocupa un volumen de 0.05 :3. El gas experimentaun proceso cuasiesttico, de acuerdo con la expresin 1\ 2= /, donde /es una constante. La presin nal es de 1.5 /ar. Calcule(a) el trabajo realizado(b) el cambio en la energia interna, si el suministro de calor es de 5.0 /J2. Un cilindro cerrado cuyo eje est en posicin vertical tiene ajustado unpistn en su extremo superior. El pistn soporta un cierto peso quemantiene una presin constante de 3 /ar en los 0.8 /q de gas contenidosen el cilindro. El volumen del gas se reduce de 0.1 a 0.03 :3, con loque su energia interna especca se reduce en 60/J,/q. Si el proceso escuasiesttico, calcule(a) el trabajo desempeado por o sobre el gas(b) la cantidad de calor suministrado o extraido(c) el cambio de entalpia H3. Se mantiene un aparato de pistn y cilindro que contiene 1.4 /q de gas auna presin constante de 7 /ar.En el curso de un proceso el gas pierde49 /J de calor, en tanto que el volumen cambia de 0.15 a 0.09:3. Deter-mine el cambio en energia interna.4. Un aparato vertical de pistn y cilindro contiene un gas que se encuentracomprimido por mbolo sin friccin, cuyo peso es de 3000 . Un agitadormecnico contenido en el cilindro entrega al gas un trabajo equivalente a6800 J, durante un cierto periodo.Si el gas pierde 8.7 /J de calor y suenergia interna experimenta un cambio igual a 1 /J, calcule la distanciaque el pistn tendria que moverse, en metros. El rea de pistn es 50 c:2y la presin de la atmsfera en el exterior del cilindro es 0.95 /ar.5. En el interior de un aparato vertical de pistn y cilindro se encuentra ungas contenido por un mbolo sin friccin, cuya masa es 150 /q. Duranteun periodo de tres minutos, un resistor situado en el interior del cilindrorecibe una corriente de 8 de una batera externa a 6 \ . Si el gaspierde 5.80 /J de calor y la energia interna del gas cambia en +2040 /J,17A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va determine la distancia que se mueve el pistn, en centmetros. El rea delpistn es de 30.0 c:2, la presin atmosfrica en el exterior del cilindro esde 960 :/ar y la aceleracin local de la gravedad es 9.60 :,:2.6. Un gas se expande de 1 a 1, como se aprecia en el diagrama. El calor quese agrega al gas es de 400 J cuando el gas va de 1 a 1 por la trayectoriadiagonal.(a) Cul es el cambio en la energa interna del gas?(b) Cunto calor se debera agregar al gas si se fuera por el caminoindirecto 111, para tener el mismo cambio en la energa interna?7. Se comprime un gas a presin constante de 0.8 at: de un volumen de 9 1a un volumen de 2 1. En el proceso se escapan del gas 400 J de energacalorca.(a) Cul es trabajo realizado por el gas?(b) Cul es el cambio en la energa interna del gas?8. Un sistema termodinmico sigue un proceso en el cual su energa internadisminuye 500 J. Si al mismo tiempo se hacen 220 J de trabajo sobre elsistema, encuentre el calor trasferido por, o hacia, el sistema9. Un gas se lleva a travs del proceso cclico descrito en el diagrama.(a) encuentre el calor neto trasferido al sistema durante un ciclo completo(b) Si el ciclo se invierte, esto es, el proceso va por el camino 1C,cul es el calor neto trasferido por ciclo?18A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 10. Cinco moles de un gas ideal se expanden isotrmicamente a 127 C hastacuatro veces su volumen inicial. Encuentre(a) el trabajo realizado por el gas(b) el ujo total de calor hacia el sistema11. Un mol de gas, inicialmente a una presin de 2 at: y a un volumen de0.3 1, tiene una energa interna de 91 J. En su estado nal, la presin esde 1.5 at:, el volumen de 0.8 1 y la energa interna de 182 J.Para lostres caminos, 11, 111 e 11 del diagrama calcule(a) el trabajo realizado por el gas(b) el calor neto trasferido en el proceso12. Se conna un kilogramo de gas nitrgeno en un cilindro con un mbolomovible expuesto a presin atmosfrica normal. Se agrega 25 000 ca|de calor al gas en un proceso isobrico y su energa interna aumenta en8 000 ca|.(a) Cunto trabajo realiz el gas?(b) Cul es el cambio en el volumen?13. Un gas ideal inicialmente a 300 1 se expande en forma isobrica a unapresin de 2.5 /1a. Si el volumen aumenta de 1 :3a 3 :3y se agregan12 500 J de calor al sistema, encuentre19A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va (a) el cambio en la energa interna del gas(b) su temperatura nal.14. Dos moles de gas helio inicialmente a una temperatura de 300 1 y a unapresin de 0.4 at: se comprimen en forma isotrmica a una presin de1.2 at:. Encuentre(a) el volumen nal del gas(b) el trabajo realizado por el gas(c) el calor trasferido. Considere el helio como un gas ideal.15. Un mol de un gas ideal monoatmico, a 400 1, se lleva por un procesocuasiesttico isotrmico al doble de su volumen original(a) Cunto trabajo, \ab, realiz el gas?(b) Cunto calor, Qab, se le suministr al gas?(c) Cul es la razn 1b,1a de las presiones?(d) Suponga que se usa un proceso a volumen constante para reducir lapresin inicial 1a a la misma presin nal 1b. Determine los nuevosvalores de \ab, Qab, lRemark 16 1 /ar = 1 1051aLa entalpa se deneH = l + 1\el cambio en la entalpaH = l + 1\ 10\02.5 Capacidad calorcaSi un sistema experimenta un cambio de temperatura dT durante la transfer-encia de calor dQ denimos la capacidad calorcaC = dQdT20A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va mol. Cantidad de sustancia que contienen tantan unidades elementales(molculas, tomos, iones,...) como tomos hay en 12 qr de carbono12 (A =6.023 1023)Capacidad calorica molarc = 1: dQdT: : nmero de molesEn sistemas hidrostticos. Capacidad calorica a presin constanteCP = _dQdT_Pen general funcin de \, T. Capacidad calorica a volumen constanteCV = _dQdT_Ven general funcin de 1, T.Calentamiento Joule. El calor que uye por una resistencia bajo una difer-encia de potencial - y por la que uye una corriente i en un tiempo dt est dadapordQ = i-dtCapacidad calorca del aguacalora. Cantidad de calor necesaria para elevar de 14.5 C a 15.5 C un gramode agua.1 ca| = 4.186 JRemark 17 La variacin mxima de la capacidad calorca del agua entre 0 y100 C es menos de 1%Ecuaciones para un sistema hidrstticoSi la energa interna del sistema es funcin de T, \dl = 0l0\ d\ + 0l0T dT21A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va Para un sistema hidrsttico la primera ley de la termodinmica quedadQ = dl + 1d\= _0l0\ + 1_d\ + 0l0T dTo biendQdT = _0l0\ +1_ d\dT + 0l0Testa ecuacin es vlida para cualesqueira cambios de temperatura y volumen,por lo que1. (a) Para volumen constante, d\ = 0_dQdT_V= _0l0T_Vo bienCV = _0l0T_V(b) Para 1 constante, tenemosdQdT = _0l0\ + 1_ 0\0T + 0l0To bienCp = _0l0\ +1_,\ + CVes decir0l0\= Cp CV,\1Calor especco.Ce = 1: dQdTdonde : es la masa de la sustancia.22A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 25 Cy presin atmosfricaExample 18 Cuntas caloras se requieren para elevar la temperatura de 3 /qde aluminio de 20 C a 30 C?Suponiendo Ce invariable durante el cambio de temperaturaCe = 900 J,/q1: = 3 /qT0 = 20 CT = 30 C_ dQ = :CeT_T0dTQ = :Ce(T T0)por lo tantoQ = (3 /q)(900 J,/q1)(10 1) = 2.7 104Jmol. Cantidad de sustancia que contienen tantan unidades elementales(molculas, tomos, iones,...) como tomos hay en 12 qr de carbono12 (A =6.023 1023)23A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 2.5.1 Medida del calor especcoUna tcnica para medir el calor especco de slidos y lquidos consta en sumergirla sustancia de inters, con masa : y temperatura T conocidas, dentro de unaporcin de agua. Durante la tranferencia de calor, suponiendo invariancia de Cey el sistema conjunto aislado, resulta por la conservacin de la energa (trmica):Ce(t T) = :aCa(t Ta)donde la masa :a, temperatura Ta y calor especco Ca estn determinadospara el agua. Despejando CeCe = :aCa(t Ta):(t T)obtenemos el calor especco desconocido. Aqu tes la temperatura deequilibrio trmico.Example 19 Un trozo de metal de 0.05 /q se calienta a 200 C, despus secoloca en un recipiente que contiene 0.4 /q de agua inicialmente a 20 C. Si latemperatura nal de equilibrio del sistema mezclado es de 22.4 C, encuentre elcalor especco del metal.:a =Ca = 4186Ta =:Ce(t T) =Tarea 5.1. Se utilizan 2 /ca| para calentar 600 q de una sustancia desconocida de15 C a 40 C. Cul es el calor especco de la sustancia? A qu sustanciacorresponde el calor especco?2. Una pieza de cadmio de 50 q est a 20 C . Si se agregan 400 ca| al cadmio,cul ser su temperatura nal?3. Cul es la temperatura nal de equilibrio cuando 10 q de leche a 10 C seagregan a 160 q de caf a 90 C? (Suponga que las capacidades calorcasde los dos lquidos son iguales a la del agua, y desprecie la capacidadcalorca del recipiente.)4. Se calientan balines de cobre, cada uno con una masa de 1 q, a una tem-peratura de 100 C. Cuntos balines se deben agregar a 500 q de aguainicialmente a 20 C para que la temperatura nal de equilibrio sea de25 C? (Desprecie la capacidad calorca del contenedor.)5. Una herradura de hierro de 1.5 /q inicialmente a 600 C se deja caer en uncubo que contiene 20 /q de agua a 25 C. Cul es la temperatura nal?(Desprecie la capacidad calorca del recipiente.)24A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 6. Un recipiente de 300 q de aluminio contiene 200 q de agua a 10 C si seagregan 100 q de agua a 100 C, cul es la temperatura nal de equilibriodel sistema?7. Un trozo de 300 q de cobre se calienta en un horno y en seguida se dejacaer en un calormetro de 500 q de aluminio que contiene 300 q de agua.Si la temperatura del agua se eleva de 15 C a 30 C, cul era la tem-peratura inicial del cobre? (Suponga que el calor liberado por el cobrees absorbido completamente por el sistema agua-alumnio inicialmente enequilibrio trmico ( Ta = TAL), esto es:Ce(t T) = :aCa(t Ta) :ALCAL(t TAL)8. Un calormetro de aluminio con una masa de 100 q contiene 250 q de agua.Estn en equilibrio trmico a 10 C.Se colocan dos bloques de metal enel agua. Uno es una pieza de 50 q de cobre a 80 C. La otra muestratiene una masa de 70 q a una temperatura de 100 C. Todo el sistemase estabiliza a una temperatura nal de 20 C. (Haga una consideracinanloga a la del problema anterior)(a) Determine el calor especco de la muestra desconocida.(b) Determine qu material puede ser.9. Un recipiente de espuma de estireno contiene 200 q de mercurio a 0 C. Aesto se le agregan 50 q de alcohol etlico a 50 C y 100 q de agua a 100 C.(a) Cul es la temperatura nal de la mezcla?(b) Cunto calor fue ganado o perdido por el mercurio, el alcohol yel agua? (El calor especco del mercurio es 0.033 ca|,qr1., el dealcohol etlico, 0.58 ca|,qr1. Se desprecia la capacidad trmica dela espuma de estireno.)25A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 2.6 Experimento "Calor especco de lquidos"Introduccin. Investigar: Qu es un calormetro?,cmo funciona y qudetermina?Objetivo. Determinar el calor especco del alcohol etlico y aceite comestiblemediante el diseo y uso de un calormetro.Materiales.1. Vaso unicel de 1 1t con tapa del mismo material.2. Termmetro (rango 0 100 C)3. Agua4. 500 :| de alcohol etlico5. 500 :| de aceite comestible6. Probeta o recipiente con escala mnima de 50 :|7. BitcoraDiseo experimental. Con la informacin de la introduccin (qu es uncalormetro?),se disea un dispositivo anlogo explicando sus compo-nentes y funcionamento. Se anexan dos fotografas del diseo.Procedimiento experimental. Ante todo se calcula la masa de las sus-tancias involucradas mediante: = j\donde j es la densidad y \ es el volumen. Se vierte 500 :| de agua caliente (aprox. 70 C) en el calormetro. Latemperatura inicial del sistema calormetro-agua se registra. 50 :| de alcohol (a temperatura ambiente) se introduce al calormetroy posteriormente, ya con tapa, se agita suavemente unos 15 :cq hastaalcanzar el equilibrio trmico.Se registra la temperatura t de equilibrioen la bitcora. El experimento se repite (renovando el agua del calormetro cada vez) para100 :|, 150 :| y 200 :|. Una vez terminado con el alcohol se prosigue de la misma forma con elaceite, con un agitado ms riguroso para lograr el equilibrio trmico.Anlisis de resultados.26A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va Con la tabla de resultados50 :| 100 :| 150 :| 200 :|talcoholtaceitese calcula el calor especco para cada cantidad de alcohol y de aceiteCe = :aCa(t Ta):(t T)Con el uso de un gracador origin se plotean los resultados experimentales,calor especco versus mililitros, para cada sustancia (alcohol y aceite) con es-calas adecuadas y con etiquetas en la base y costado de la graca.Conclusiones.La cantidad de sustancia depende en la determinacin su calor especco?Investiga el calor especco del unicel y determina si es necesario incluirloen el clculo del calor especco de la sustancia. Si el recipiente hubiera sido delatn o cobre, qu modicaciones se hara al experimento?El reporte del anterior experimento debe por lo menos contener:1. Pgina de presentacin (nombre del experimento, asignatura, equipo, etc)2. Introduccin (breve descripcin de la ley de Newton)3. Objetivo (nalidad del experimento)4. Diseo experimental (materiales, breve descripcin del diseo)5. Registro de datos (tabla de registros experimentales, con unidades)6. Anlisis de resultados (grcas de resultados ms graca del modelo, so-brepuestas para hacer el cotejo)7. Conclusiones8. Bibliografa27A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 3 Unidad 3. Sustancias purasSustancia pura. Misma composicin qumica en toda la sustancia:Agua, nitrgeno, helio, dioxido de carbono,Mezcla de sustancias puras. Combinacin de distintos componentesqumicos:aire, refrigerante 134a3.1 Fases de una sustancia puraSolido. molculas forman patron tridimencional (red) debido a la fuerte atrac-cin entre ellas.Lquido. molculas no estn en posiciones jas, sino en grupos. Puedentrasladarse y rotarse, debido a la debilidad de sus interacciones.Gas. No hay orden molecular,la interaccin es solo por colision entremolculas. Completa libertad para desplazarse al azar.3.2 Proceso de cambio de faseConsidere agua a 1 at:Lquido comprimido, lquido saturadoMezcla lquido saturado-vapor saturado28A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va Vapor saturadoVapor sobrecalentadoDiagrama T de las fases del agua29A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 3.3 Presin de saturacin y temperatura de saturacinA una presin determinada 1 una sustancia se evapora a la temperatura Tsat denominada tem-peratura de saturacin. Recprocamente, a determinada temperatura Tunasustancia pura se evapora a la presin 1sat denominada presin de saturacin.Example 20 Agua a 1 at: tiene Tsat = 100 CAgua a 100 C tiene 1sat = 1 at:30A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 3.4 Presin atmosfrica en funcin de la alturaEcuacin que relaciona la presin atmosfrica con la altura1\ = :1Tconsiderando la densidad j = :,\ y la masa molar ' = :,:1(:j ) = (:' )1To bienj = 1'1Tahora de la ecuacin 1 = jq/d1 = jqd/= 1'1T qd/sabiendo que la temperatura disminuye con la altura T = T0 /P_P0d11= 'q1h_0d/T0 /ln 110= 'q1 (1 ln(T0 /) + 1 lnT0)='q1 ln(T0 /T0)o bien1 = 10(1 /T0 )Mg=Rdonde = 0.0065 1,:10= 101.325 /1a' = 28.97 1031q,:o|1 = 8.31447 J,:o|T0= 288.15 1q = 9.80665 :,:21. Cual es la presin atmosfrica en la ciudad de Mxico a 2235 :.:.:.:?1 = 101.325(1 2. 255 8 105+ 2235)5: 256 8= 77. 199 /1a = 0.76 at:31A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va (a) A qu temperatura se evapora el agua?buscando en las tablas 5 obtenemos1 (/1a) Tsat (C)75 91.76100 99.61interpolandoT = 91.76 + (77.199 75100 75)(99.61 91.76)= 92.45 C2. Usted se encuentra en una regin apartada en la coordillera de los Andes,donde la temperatura de ebullicin del agua es de 88 C. A qu alturasobre el nivel del mar se encuentra usted?buscando en las tablas 4 obtenemosT (C) 1sat (/1a)85 57.86890 70.183interpolando1sat = 57.868 + (88 8590 85)(70.183 57.868) = 65. 257 /1adespejando /110= (1 /T0 )Mg=R_ 110_R=Mg= 1 /T0o bien/ = 1 _ PP0_R=Mg,T0sustituyendo/ =1 _ 65:257101:325_0:00658:31447=(28:971039:80665)0.0065,288.15= 3559. 5 :32A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 3.5 Diagramas T-vConsidere un sistema cilindro-pistn con pesas conteniendo agua.3.6 Diagrama P-vConsidere un sistema cilindro-pistn con agua, inmerso en un bao trmicodonde la temperatura es constantre.33A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 34A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 3.7 Diagrama P-T (diagrama de fase)35A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 3.8 Supercie P-v-T1. Un tanque contiene 50 /q de agua saturada a 90 C. Determine el volumendel tanque y la presin dentro de l: = 50 /qT = 90 C1sat = 70.183 /1a = 0.001036 :3,/q\ = := (50 /q)(0.001036 :3,/q) = 0.0518 :3= 51 |t:36A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 2. Un dispositivo pistn cilindro contiene 2 )t3de vapor de agua saturadoa 50 j:ia de presin. Determine la temperatura, la masa y el nmero demoles del vapor dentro del cilindro.(1)t3= 2. 831 7102:3,1j:i =6894.75 1a)\ = 2 )t3= 5. 663 4 102:31 = 50 j:ia = 344.7 4 /1abuscando en las tablas 5 obtenemos1 (/1a) Tsat (C)325 136.27350 138.86Tsat= 136.27 + (344.7 4 325350 325)(138.86 136.27)= 138.32 Cen las tablas 5 obtenemos1 (/1a) g (:3,/q)325 0.56199350 0.52422g= 0.56199 + (344.7 4 325350 325)(0.52422 0.56199)= 0.532 17 :3,/qla masa: =\=5. 663 4 102:30.532 17 :3,/q= 0.106 42 /qnmero de moles: =:'=0.106 42 /q18.015 103 /q,:o| = 5. 907 3 :o|37A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 3. Una masa de 200 qr de agua saturada es completamente vaporizada a unapresion constante de 100 /1a. Determinar(a) el cambio de volumen: = 200 qr1 = 100 /1aTsat = 99.61 Cen las tablas 5 obtenemos1 (/1a) f (:3,/q) g (:3,/q) /fg (/J,/q)100 0.001043 1.6941 2257.5f = 0.001043 :3,/qg = 1.6941 :3,/qfg= g f= 1.6941 :3,/q 0.001043 :3,/q= 1. 693 1 :3,/q(b) la cantidad de energa requerida durante el procesol = :/fg = (0.2 /q)(2257.5 /J,/q)= 451.5 /J3.9 Mezcla saturada lquido-vapor. CalidadEn una mezcla homognea lquido-vapor denimos a la calidad comor = :g:38A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va donde :g es la masa del vapor y : es la masa total de la mezcla. Por otraparte\ = \f + \g: = :ff +:gg= (::g)f +:ggo bienr = ffg = f + rfgEl mismo anlisis puede realizarse para la energa y la entalpan = nf + rnfg/ = /f + r/fg1. Un recipiente contiene 10 /q de agua a 90 C.Si 8 /q del agua estn enforma lquida y el resto como vapor, determine(a) la presion en el recipienteT = 90 C1sat = 70.183 /1a(b) el volumen del recipiente: = 10 /q:f = 8 /qr =2 /q10 /q = 0.2en las tablas 4 obtenemosT(C) f (:3,/q) g (:3,/q)90 0.001036 2.359339A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va por lo que = f + rfg= 0.001036 + 0.2 + (2.3593 0.001036)= 0.472 69 :3,/qas\ = := (10 /q)(0.472 69 :3,/q) = 4.7269 :32. Un recipiente de 80 |t: contiene 4 /q de refrigerante 134a a una presinde 160 /1a. Determine(a) la temperatura de la mezcla: = 4 /q1 = 160 /1abuscando en las tablas 5 obtenemos1 (/1a) Tsat (C) f (:3,/q) g (:3,/q) /f (/J,/q) /g (/J,/q)160 15.60 0.0007437 0.12348 31.21 241.11Tsat = 15.6 C(b) calidad\ = 80 |t: = 80 103:3 =Vm = 80103m34 kg= 20 103:3,/qr = ffg=20 103:3,/q 0.0007437 :3,/q0.12348 :3,/q 0.0007437 :3,/q= 0.156 8940A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va (c) entalpa del refrigerante/ = /f + r/fg= 31.21 /J,/q + (0.156 89)(241.11 /J,/q 31.21 /J,/q)= 64. 141 /J,/q(d) el volumen que ocupa la fase vapor\g= :gg = r:g= (0.156 89)(4 /q)(0.12348 :3,/q)= 7. 749 1 102= 77. 491 |t:Tarea 6. 1. Un recipiente rgido de 1.8 :3contiene agua a 220

C. Un terciodel volumen est en la fase lquida y el resto en forma de vapor.Determine(a) la presin del vapor(b) la calidad mezcla saturada(c) la densidad de la mezcla2. Un dispositivo de cilindro-mbolo contiene 0.85 /q de refrigerante134a a 10 C.El mbolo, que posee libertad de movimiento, tieneuna masa de 12 /q y un dimetro de 25 c:. La presin atmosfricalocal es de 88 /1a. Si se transere calor al refrigerante 134a hastaque la temperatura sea de 15 C, determine.(a) la presin nal(b) el cambio en el volumen del cilindro(c) el cambio en la entalpa del refrigerante 134a.3. La presin atmosfrica promedio en Denver (altura = 1610 :) es83.4 /1a. Determine la temperatura a la que hierve el agua, en esaciudad, dentro de una vasija descubierta.4. Una olla cuyo dimetro interno es de 20 c: est llena de agua ycubierta con una tapa de 4 /q. Si la presin atmosfrica local es101 /1a, determine la temperatura a la que comenzar a hervir elagua una vez que se calienta.5. En un dispositivo vertical de cilindro-mbolo se calienta agua. Elmbolo tiene una masa de 20 /q y un rea en su seccin transversalde 100 c:2. Si la presin atmosfrica local es 100 /1a, determine latemperatura a la que el agua comienza a hervir.6. Un recipiente de 0.5 :3contiene 10 /q de refrigerante 134a a 20 C.Determine(a) la presin(b) el volumen que ocupa la fase lquida.41A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 7. Un dispositivo de cilindro-mbolo contiene 0.1 :3de agua lquida y0.9 :3de vapor de agua en equilibrio a 800 /1a. Se transere calora presin constante hasta que la temperatura alcanza 350 C.(a) Cul es la temperatura inicial del agua?(b) Determine la masa total del agua.(c) Calcule el volumen nal.(d) Muestre el proceso en un diagrama 1 con respecto a las lneasde saturacin8. Un dispositivo de cilindro-mbolo contiene 50 1 de agua lquida a40 C y 200 /1a. Se transere calor al agua a presin constantehasta que se evapora toda.(a) Cul es la masa del agua?(b) Cul es la temperatura nal?(c) Determine el cambio de entalpa total(d) Muestre el proceso en un diagrama T con respecto a las lneasde saturacin42A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 4 Unidad 4. Ecuaciones de estado para gases4.1 Gas idealDesarrollo del virial1 = (1 + 1 + C2 +...)para gases diludos, es decir, 1\ = :1T (Gas ideal)donde 1 = 8.31 J,:o| 1 es la constante universal de los gases.Tarea 7.1. Se mantiene un gas ideal en un recipiente a volumen constante. Inicial-mente, su temperatura es 10 C y su presin es 2.5 at:. Cul ser lapresin cuando la temperatura sea de 80 C?2. Un cilindro con un mbolo mvil contiene un gas a una temperatura de127 C, una presin de 30 /1a y un volumen de 4 :3.(a) Cul ser su temperatura nal si el gas se comprime a 2.5 :3y lapresin aumenta a 90 /1a?3. Se encuentra contenido un gas en una vasija de 8 1, a una temperaturade 20 C y a una presin de 9 at:.(a) Determine el nmero de moles en la vasija(b) Cuntas molculas hay en la vasija?4. Se encuentra connado un gas en un tanque a una presin de 10 at: ya una temperatura de 15 C. Si se saca la mitad del gas y se aumenta latemperatura a 65 C. Cul es la nueva presin en el tanque?5. Se calienta un gas de 27 C a 127 C mientras se mantiene a presin con-stante en un recipiente cuyo volumen aumenta. En qu factor cambia elvolumen?6. Un cilindro con un volumen de 12 |itro: contiene un gas de helio a unapresin de 136 at:. Cuntos globos se pueden llenar con este cilindro apresin atmosfrica si el volumen de cada globo es de 1 |itro?7. Un tanque con un volumen de 0.1 :3contiene gas de helio a una presinde 150 at:. Cuntos globos se pueden inar si cada globo lleno es unaesfera de 30 c: de dimetro y a una presin absoluta de 1.2 at:?8. Un mol de gas oxgeno est a una presin de 6 at: y a una temperaturade 27 C.43A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va (a) Si el gas se calienta a volumen constante hasta que la presin setriplica, cul es la temperatura nal?(b) Si el gas se calienta de tal manera que tanto la presin como el vol-umen se duplican, cul es la temperatura nal?9. Se ina la llanta de un automvil con aire inicialmente a 10 C y a presinatmosfrica normal. Durante el proceso, el aire se comprime a 28% de suvolumen inicial y su temperatura aumenta a 40 C. Cul es la presin delaire? Despus de manejar el automvil a altas velocidades, la temperaturadel aire de las ruedas aumenta a 85 C y el volumen interior de la ruedaaumenta 2%. Cul es la nueva presin en la rueda? Exprese su respuestaen 1a (absoluta) y en 1/,i:2(manomtrica). (1 at: = 14.70 1/,i:2)10. Un globo poroso tiene un volumen de 2 :3a una temperatura de 10 Cy a una presin de 1.1 at:. Cuando se calienta a 150 C el volumen seexpande a 2.3 :3y se observa que se escapa el 5% del gas.(a) Cunto gas haba en el globo a 10 C?(b) Cul es la presin en el globo a 150 C?11. En los sistemas modernos de vaco, se han logrado presiones tan bajascomo 10.11 ::Hq.Calcule el nmero de molculas en un recipiente de1 :3a esta presin si la temperatura es de 27 C. (1 at: = 760::Hq)12. La rueda de una bicicleta se llena con aire a una presin manomtricade 550 /1a (80 1/,i:2) a 20 C. Cul es la presin manomtrica enla rueda despus de manejarla en un da soleado cuando la temperaturadel aire es de 40 C? (Suponga quEl factore el volumen no cambia yrecuerde que la presin manomtrica signica la presin absoluta en larueda menos la presin atmosfrica. Adems, suponga que la presinatmosfrica permanece constante e igual a 101 /1a.)13. Demuestre que un mol de cualquier gas a presin atmosfrica (1.01 105,:2) y a temperatura estndar (2731) ocupa un volumen de 22.4 1.14. Una campana de buzo cilndrica de 3 : de dimetro y 4 : de altura conel fondo abierto se sumerge a una profundidad de 220 : en el ocano. Latemperatura en la supercie es de 25 C y en el fondo, a los 220 :, es de5 C. La densidad del agua de mar es de 1025 /q|:3. Cunto subir elnivel del agua adentro de la campana cuando se sumerge?15. Una campana de buzo en forma de cilindro con una altura de 2.50 : estcerrada en la parte superior y abierta en la parte inferior. La campanase baja desde el aire al agua de mar (j = 1.025 qr,c:3). El aire en lacampana inicialmente est a 20 C. La campana se baja a una profundidad(medida desde el fondo de la campana) de 82.3 :. A esta profundidad latemperatura del agua es de 4 C, y la campana est en equilibrio trmicocon el agua.44A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va (a) Cunto subir el nivel del agua dentro de la campana?(b) A qu presin mnima se debe subir la presin del aire dentro de lacampana para sacar el agua que entr?16. Sube una burbuja de gas desde el fondo en un lago con agua limpia auna profunwdad de 4.2 : y a una temperatura de 5 C hasta la superciedonde la temperatura del agua es de 12 C. Cul es el cociente de losdimetros de la burbuja en los dos puntos? (Suponga que la burbuja degas est en equilibrio trmico con el agua en los dos puntos.)17. Un cilindro tiene un mbolo movible conectado a un resorte con una con-stante de 2 103,: (vea la gura)El cilindro se llena con 5 L de gas con el resorte en su posicin normal auna presin de 1 at: y a una temperatura de 20 C.(a) Si la tapa tiene una seccin trasversal de rea de 0.01 :2y de masadespreciable, cunto subir la tapa cuando la temperatura aumentaa 250 C?(b) Cul es la presin del gas a 250 C?4.2 Factor de compresibilidad. Gases realesLa ecuacin de estado del gas ideal puede reescribirse1 = ::1To bien1 = rT (gas ideal)donde r = 1,' es la constante del gas y ' = :,: es la masa molar.Example 21 Calcular la masa de helio contenida en un recipiente de 20 |t: encondiciones normales de temperatura y presin.solucin:\ = 20 |t: = 20 103:345A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va 1 = 1 at: = 1.013 1051aT = 20 C = 293.15 1rHe = 2076.9 J,/q1 = (2076.9 J,/q1)(293.15 1)(1.013 105 1a)= 6.01 03 :3,/qmasa: =\=20 103:36.01 03 :3,/q = 3.3276 103/q = 3.32 qrEl parmetro que indica la desviacin de un gas real al considerarlo comoun gas ideal se denomina factor de compresibilidad7 =ideal(factor de compresibilidad)o bien7 = 1rTevidentemente para un gas ideal 7 = 1.Error % del vapor de agua al considerarlo gas ideal46A u t o r O m a r H . C . S i l v a Autor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l vaAutor Omar H. C. Si l va El error porcentual para la graca anterior se calcula- = ideal100Regiones para el gas ideal Para 1R