curso introdutÓrio de matemÁtica para...
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Jaime Vinícius - Engenharia de Produção
Equações e Funções Trigonométricas
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2015.1
Equações Trigonométricas
2/26
Equações trigonométricas são aquelas que envolvemas funções trigonométricas em seus membros.Exemplos:
Como as equações trigonométricas possuem umagama muito grande de variedades, vamos fazer oestudo dos principais tipos.Salvo indicação em contrário, usaremos x comoincógnita.
cos (2x) = -cos(x) sen (x) = 𝟏
𝟐tg (x) =
𝝅
𝟒
Relações Trigonométricas
3/26
As relações entre os valores das funçõestrigonométricas de um mesmo arco sãodenominadas relações trigonométricas. Algumasrelações são importantes como:
𝐬𝐞𝐧𝟐 (𝐱) + 𝐜𝐨𝐬𝟐 (𝐱) = 1
𝐭𝐠 (𝐱) = 𝐬𝐞𝐧 (𝐱)
𝐜𝐨𝐬 (𝐱)
𝐜𝐨𝐭𝐠 (𝐱) = 𝟏
𝐭𝐠 (𝐱)= 𝐜𝐨𝐬 (𝐱)
𝐬𝐞𝐧 (𝐱)
𝐬𝐞𝐜 (𝐱) = 𝟏
𝐜𝐨𝐬 (𝐱)𝐜𝐨𝐬𝐬𝐞𝐜 (𝐱) =
𝟏
𝐬𝐞𝐧 (𝐱)
Equações Trigonométricas
4/26
y
y
2
a)
- y - y
y
a
O
/2
3/2
y
x
sen (x) = a -1 < sen(x) < 1
Praticando
Resolva a equação:
a) sen2(𝑥) + 3 sen(𝑥) + 2 = 0
5/26
𝒙 =𝟑
𝟐 + 𝟐𝒌, k Z
Equações Trigonométricas
b)
6/26
y
2a2 - y
y
3/2
/2
y
x2 - y
O
cos (x) = a -1 < cos(x) < 1
Praticando
7/26
Equações Trigonométricas
8/26
O xO x
/2
t
O
3/2
2
y
x
y
c)tan (x) = b b IR
Praticando
9/26
Resolva as equações:
a) tan(3𝑥) = 0
b) cotg(𝑥) = 3
𝒙 =𝒌
𝟑, k Z
𝒙 =𝟔+ 𝒌, k Z
Revisando
10/26
Vamos observar o sinal das funções em cadaquadrante.
2
/2
3/2
US
T C
Use Sempre a Tua Cabeça.
U = Todas as funções tem valor positivo.
S = A função seno tem valor positivo.
T = A função tangente tem valor positivo.
C = A função cosseno tem valor positivo.
Funções Trigonométricas
11/26
Função Seno:
A função associa cada arco x da circunferênciatrigonométrica a um número real y, logo, teremos y =sen (x).
f : IR IR
f(x) = sen (x)
x IR -1 sen x 1 ; Então: Im(f) = [ -1 , 1 ]
Funções Trigonométricas
12/26
Gráfico:
y
0 3
2
2
2
2-
-
x
Funções Trigonométricas
Periodicidade:
A função y = sen(x) é periódica e tem período igual a 2radianos.
Paridade:
A função y = sen (x) é ímpar.
13/26
sen (x) = sen (x + 2)
sen (x) = - sen (-x)
Funções Trigonométricas
Função Cosseno:
A função associa cada arco x da circunferênciatrigonométrica a um número real y, logo, teremos y =cos (x).
14/26
f : IR IR
f(x) = cos (x)
x IR -1 cos x 1 ; logo: Im(f) = [ -1 , 1 ]
Funções Trigonométricas
Gráfico:
15/26
y
x0 3
2
2
2
2-
Funções Trigonométricas
Periodicidade:
A função y = cos(x) é periódica e tem período igual a2 radianos.
Paridade:
A função y = cos (x) é par.
16/26
cos (x) = cos ( x + 2)
cos (x) = cos (- x)
Funções Trigonométricas
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Função Tangente:
A função associa cada arco x, para 𝑥 ≠𝜋
2+ 𝑘𝜋, da
circunferência trigonométrica a um número realy, logo, teremos y = tg (x).
f : D IR
f(x) = tg (x)
D(f) = { x IR / 𝑥 ≠𝜋
2+ 𝑘𝜋 } e Im(f) = IR
Funções Trigonométricas
Gráfico:
18/26
y
3
2
2- 2
2
Funções Trigonométricas
Periodicidade:
A função y = tg (x) é periódica e tem período igual a radianos.
Paridade :
A função y = tg(x) é ímpar.
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tg (x) = tg ( x + )
tg (x) = - tg (-x)
Obrigada pela atenção!
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