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TALLER DE APLICACIÓN DE MINITAB

Dagoberto Salgado Horta

CURSO TALLER DE APLICACIÓN

DE MINITAB BÁSICO

Elaboró: Dagoberto Salgado Horta

Tel. 2719872 / Cel. 3006527920

Mail: [email protected]

Página 1



CONTENIDOPágina

MÓDULO 1. INTRODUCCIÓN 4

1.1 Características generales del Minitab 4

1.2 Pantallas y menús 4

1.3 Abrir, guardar e imprimir archivos 5

1.4 Cálculos con columnas y renglones 6

1.5 Aplicaciones 6

MÓDULO 2. HERRAMIENTAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 7

2.1 Gráficos de barras y línea 7

2.2 Gráficas de dispersión de dos variables 10

2.3 Aplicaciones 16

MÓDULO 3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 16

3.1 Estadísticos de una muestra 16

3.2 Histogramas 18

3.3 Distribución normal estándar y distribución normal 20

3.4 Prueba de normalidad 24

3.5 Aplicaciones 24

MÓDULO 4. HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS - ESTADÍSTICA INFERENCIAL 25

4.1 Cálculo de probabilidades 25

4.2 Pruebas de hipótesis de una población 26

4.3 Pruebas de hipótesis de dos poblaciones 29

4.4 Tamaño de muestra y potencia 32

4.5 Análisis de varianza (ANOVA) 36

4.6 Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple 38

4.7 Aplicaciones 44

MÓDULO 5. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO 45

5.1 Cartas de control por variables: I-MR, Xmedia – R 45

5.2 Estudios de capacidad de equipos de medición R&R 53

5.3 Estudios de capacidad de procesos normales 59

5.4 Estudios de capacidad de procesos no normales 62

5.5 Cartas de control por atributos: p, np, c, u 63

5.6 Estudios de capacidad de proceso por atributos 66

5.7 Cartas de control especiales (EWMA, CuSum) 68

5.8 Muestreo por atributos (AQL, AOQL, LTPD, Z1.4) 72

5.9 Aplicaciones 73

Página 2



MÓDULO 6. DISEÑO DE EXPERIMENTOS 74

6.1 Cartas Multivari 74

6.2 Diseño de experimentos factoriales completos 76

6.3 Diseño de experimentos factoriales completos de dos niveles 80

6.4 Diseño de experimentos fraccionales (1/2) de dos niveles 83

6.5 Aplicaciones 85

Anexos:

Archivos de datos para los Módulos 1 al 6

Archivos de ejercicios y ejemplos de aplicación de Módulos 2 al 6.

Bibliografía:

Texto: Estadística Práctica con Minitab

Webster, Estadística para administración y economía,McGraw Hill, México, 2002.

Montgomery, D. Control Estadístico de la Calidad, Ed. LIMUSA Wiley, 3th. ed., México. 2005.

Montgomery, Douglas C., Diseño y análisis de experimentos, Limusa Wiley,2a. edición México, 2002.

Grant, E. L., Leavenworth, R.S. Control Estadístico de Calidad, 2ª ed., CECSA, México.

Duncan, A.J. Quality Control and Industrial Statistics, 4ª ed., Irwin, Homewood, ILL. 1974.

Manual de Mediciones (MSA ) y de Control Estadístico del Proceso de la AIAG.

Página 3



MÓDULO 1. INTRODUCCIÓN

Objetivo: Familiarse y realizar aplicaciones con el paquete estadístico Minitab

1.1 Características generales del Minitab

Minitab es un paquete estadístico que incluye funciones de la estadística descriptiva,

estadística inferencial, diseño de experimentos, series de tiempo, estadística

multivariada, confiabilidad y otras funciones especiales para facilitar los cálculos y los

análisis estadísticos.

Todos las líneas de comando tendrán el formato siguiente (> separa menús):

Data > Change Data Type > Numeric to Text.

1.2 Pantallas y menús

Las pantallas y menus principales del Minitab se muestran a continuación:

Captura de datos

File > New

Hoja de trabajo nueva Proyecto nuevo,

manteniendo lo que ya se ha borra toda la

procesado como gráficas información que

sesiones, etc. exista en el

proyecto abierto.



Para cambiar el tipo de datos de la columna de numérica a texto

Data > Change Data Type > Numeric to Text. Aparecerá una caja de diálogo donde indicaremos si deseamos almacenar

los valores convertidos en la misma columna o en otra nueva.

Para pasar las columnas

a la zona de trabajo, se pueden

seleccionar con doble click en

estas, o por medio del botón de

Select

1.3 Abrir, guardar e imprimir archivos

Para proyectos donde

se incluye todo, datos

gráficas, sesiones.

Se puede importar

Para hojas de trabajo una hoja de cálculo

(worksheets) sólo la de Excel en forma

parte de hoja tipo Excel directa con

File > Open WorksheetEn carpeta DATA se encuentran

Número de columnaNombre de columna

Letra “T” indica columna

de texto

Numéricas Alfanumérica Fecha/hora

Número de columnaNombre de columna

Letra “T” indica columna

de texto

Numéricas Alfanumérica Fecha/hora

Página 5



1.4 Cálculos con columnas y renglones

a) Se tiene una calculadora integrada para hacer operaciones con columnas:

Calc > Calculator

Columna donde

aparecerá el

Columnas resultado

que contienen

los datos Expresión a

calcular

Ejemplo: Velocidad por tiempo

Store result in C3 Usar las columnas de Peso_antes y Peso_despues del archivo de Datos Modulo 1

Expresion: C2-C1 o Peso_despues - Peso_antes

b) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de

Calc > Column o Row Statistics respectivamente:

Cálculos

disponibles

Columna (s) sobre la que se hará

el cálculo Peso_despues

Constante opcional (K1, K2, etc.)

en la que se desea almacenar el

resultado

La constante se muestra con

Data > Display Data > selecc. K2

c) Otra forma de realizar operaciones en columnas o renglones es a través de

Editor > Enable commands (Disable commands para terminar)

MTB > Let C4 = C1 + C2 + C3

o

Edit > Command line editor Escribir la expresión Let C4 = C1 + C2 + C3

Submit commnads

1.5 Aplicaciones

Ejercicios con renglones y columnas con datos del Archivo Datos Módulo 1

Obtener un promedio de renglones para Peso_antes y Peso_despues

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MÓDULO 2. HERRAMIENTAS PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMASLa teoría se puede consultar en el documento de word anexo: Herramientas Solución Probs.doc

2.1 Gráficos de barras y línea

Se utiliza el archivo de hoja de trabajo PULSE.MTW de la carpeta DATA de Minitab o arhivo anexo.

Se coleccionan datos de 92 estudiantes, su peso, estatura, peso, sexo, si fuma o no, nivel de

actividad física y pulso en reposo. Todos tiran una moneda y los que les salío sol corren durante

un minuto, después se vuelve a tomar su pulso.

Se puede obtener información sobre los archivos de Minitab con:

Help > Help > Data Sets Pulse.Mtw (dar doble click)

Para gráficas de barras:

File > Open Worksheet > Pulse.Mtw

Graph > Bar chartSe muestran distintas opciones para representar las barras,

Para el caso de hombres y mujeres según su actividad se tiene:

Graph > Bar chart: Count of unique values, Stack

Categorical variables: Activity Sex

Para cambiar la apariencia de las barras:

Colocarse en las barras y dar doble click, aparece el cuadro de diálogo

Edit Bars Attributes, en Fill Pattern marque Custom y seleccionar blanco en

Background color, también se puede seleccionar un tipo de trama por barra dando

Click en la gráfica, click en la sección específica y doble click, poner trama en Type.

Para poner nombres a los valores codificados de sexo y actividad, se utiliza:

Data > Code > Numeric to text

Se puede usar la

misma columna

u otra para los

valores una vez

transformados

Una vez cambiados los valores la gráfica se actualiza en forma automática colocándose

Co

un

t

Activity 3210

60

50

40

30

20

10

0

Sex

1

2

Chart of Activity, Sex

o Sex

Página 7



en la gráfica y con botón derecho del ratón seleccionar Update Graph Now

El marco de la gráfica se puede quitar seleccionándolo con doble click y modificándolo

Para gráficas de Pastel:

Graph > Pie chart

Se muestran distintas opciones para los datos fuente ya sea Chart Raw Data en cuyo

caso se establece una variable categórica en este caso Activity

La otra opción es que los valores ya estén tabulados previamente,

Chart values from a table

Para separar un sector: Click sobre la gráfica, click sobre el sector y doble click y

en Explode indicar Explode Slice

Cambiando el número de actividad por su nombre con:

Data > Code > Numeric to text0 Nula

1 Baja

2 Media

3 Alta

Para indicar el nombre de la categoría y su frecuencia en cada uno de las partes

de la gráfica de pastel, seleccionar la gráfica con doble click e ir a Slice Labels y marcar:

Category name, Frequency.

Para agregar texto y figuras a la gráfica, seleccionar la gráfica con un click:

Editor > Annotation > Graph annotation tools

Para agregar texto

Seleccionar el botón T

Marcar la zona donde debe aparecer el texto

Escribir el texto

Confirmar

Para agregar figuras

Seleccionar el botón de la figura e insertarla

Diagrama de Pareto y de Causa Efecto

Diagrama de Pareto

Se utiliza el archivo CARCASA anexo con estadísticas de los defectos en un producto

Copiar los datos de este archivo de datos para el módulo 2 en Minitab

Category

0

1

2

3

Pie Chart of Activity

Página 8



Stat > Quality Tools > Pareto Chart

Para el diagrama de Pareto se tienen dos opciones de entrada de datos:

Chart defects Data in Se indica la columna donde se encuentran los defectos

se tiene la opción de una categoría By Variable

Chart defects table Los defectos ya se tienen tabulados en una columna donde

aparecen los nombre y en otra para las frecuencias

Por ejemplo de la primera opción colocando en Chart defects Data in Defectos se tiene:

La segunda opción

consiste en seleccionar

Charts Defect Table Labels in: Tipo de defectos

Frequencies in: No. de defectos

OK

Con el mismo resultado

Miniatab coloca nombre en las barras hasta que se cumple el % acumulado, después

acumula todos los demás conceptos y los agrupa en la barra de otros.

Usando Operario en By Variable in se obtiene el diagrama estratificado siguiente:

Para quitar los colores: seleccionar las barras y se cambia con

Attributes: Fill Pattern - Custom - Background color - elegir un color que puede ser blanco

con Type se pueden cambiar las tramas de las barras, con click se selecciona

la gráfica, click en la barra específica, doble click y seleccionar la trama.

Diagrama de Causa efecto

Stat > Quality Tools > Cause and EffectPara el diagrama de Causa Efecto se tienen dos opciones de entrada de datos:

Unicamente columnas de ramas principales o columnas adicionales para subramas.

Co

un

t

Pe

rce

nt

DefectosCount

9.7 3.1 2.1

Cum % 63.6 85.1 94.9 97.9 100.0

124 42 19 6 4

Percent 63.6 21.5

OtherTerminaciónFormaSopladuraRayas

200

150

100

50

0

100

80

60

40

20

0

Pareto Chart of Defectos

Defectos

Co

un

t

Oth

er

Term

inac

ión

Form

a

Sopla

dura

Ray as

80

60

40

20

0

Other

Term

inac

ió n

Form

a

Sopla

dura

Raya

s

80

60

40

20

0

Operario = A Operario = B

Operario = C Operario = D

Defectos

Other

Rayas

Sopladura

Forma

Terminación

Pareto Chart of Defectos by Operario

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Los datos se colocan como sigue:

Causas primarias:

AMBIENTE MATLS. PERSONAL MÉTODO MAQUINAS

Polvo Forma Salud Ajuste Mantto.

Vibraciones Dureza Habilidad Velocidad Deformación

Humedad Amacen Humor Abrasión

Temperatura Herramental

Causas secundarias:

FORMA ALMACEN HABILIDAD HUMOR

Diámetro Tiempo Selección Horas

Curvatura Ambiente Formación Moral

Experiencia Cansancio

Para cambiar el

tamaño de letra

hacer doble click en

los títulos y

seleccionar otro

tamaño de letra

2.2 Gráficas de dispersión de dos variables

Se utiliza de nuevo el archivo PULSE.MTW de Minitab anexo

Gráfica de dispersión simple

File > Open Worksheet > Pulse.mtw o Copiar los datos de Archivos Datos Módulo 2 a Minitab

Graph > Scatterplot > Simple

Indicar en Y variable Weight y en X variable Height

La gráfica de dispersión simple se muestra a continuación:

Environment

Measurements

Methods

Material

Machines

Personnel

Humor

Habilidad

Salud

Herramental

A brasión

Deformación

Mantto.

A macen

Dureza

Forma

V elocidad

A juste

Temperatura

Humedad

V ibraciones

Polv o

E xperiencia

Form

ación

Selección

Cansancio

Moral

Horas

Curv atura

Diám

etro

Am

biente

Tiempo

Cause-and-Effect Diagram

Height

We

igh

t

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100

Scatterplot of Weight vs Height

Página 10



Gráfica de dispersión Simple con una variable categórica:

Se puede agregar otra variable para estratificar haciendo doble click en cualquiera

de los puntos y seleccionando la pestaña Groups e indicando la variable

categórica Sex.

Para cambiar el tipo se símbolo por categoría para impresión en blanco y negro:

Click sobre cualquiera de los puntos, para seleccionarlos todos

Click sobre los puntos de una cierta categoría

Doble click para que aparezca el cuadro de diálogo que permita cambiar el color,

símbolo y tamaño para los puntos de ese grupo.

Gráfica de dispersión con estratificación por grupos:

Graph > Scatterplot > With Groups

Indicar en Y variable Weight y en X variable Height

Indicar en Categorical variables for Grouping Sex

La gráfica obtenida es similar a la mostrada arriba.

Identificación de puntos en una gráfica

Se utiliza el archivo de datos COCHES.MTW anexo:

Copiar los datos del Archivo Datos Módulo 2 COCHES

Graficando Potencia (CV) vs Precio de venta (pesetas) PVP se tiene:

Height

We

igh

t

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100

Sex

1

2


Página 11



Para saber el precio y potencia de un coche caro, posicionar el cursor en el punto

y esperar unos segundos:

Symbol, Row 180: Pot. (CV) = 225, PVP = 44652800

Para marcar más de un punto a la vez se utiliza Brush

Con el gráfico seleccionado con un click, seleccionar Editor > Brush, se pueden

seleccionar los puntos uno a uno o con un cuadro seleccionar varios a la vez,.

manteniendo presionado el botón izquierdo del ratón mientras se seleccionan.

Otra forma de activar Brush es con la barra de herramientas Graph Editing llamada

desde: Tools > Tool Bars > Graph Editing

Con Brush activado y con la ventana de gráfica activa, en el Menu Editor seleccionar

Set ID Variables indicar Marca y Modelo seleccionar Include (row numbers)

Para poner la marca a cada punto se usa:

Graph > Scatter plot: With Groups

Labels > Data Labels > seleccionar Use Labels from Column Marca

Pot.(CV)

PV

P

5004003002001000

50000000

40000000

30000000

20000000

10000000

0

Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)

Página 12



Para hacer un Zoom de una zona del diagrama hay que cambiar los valores mínimo y

máximo de los ejes, seleccionar cada uno y en Scale Range poner los adecuados.

Eje X Minimum 50 Maximum 100

Eje Y Minimum 1500000 Maximum 2000000

Para identificar las coordenadas de los puntos de la gráfica seleccionar la gráfica

Editor > Crosshair

El cursor se convierte en una cruz que se puede colocar en el punto

para ver las coordenadas

Gráficas de dispersión Bivariantes con páneles:

Se utiliza el archivo REHEAT.MTW de Minitab localizado en la carpeta DATA o el archivo anexo.

File > Open Worksheet > Reheat.Mtw o copiar los datos del archivo anexo

Graph > Scatter plot: With Connect Line para unir los puntos

Y variable Quality X variables Time

Multiple graphs > By Variables > En By variables in separate panels Temp

Pot.(CV)

PV

P

1009080706050

2000000

1900000

1800000

1700000

1600000

1500000

VOLKSWAGEN

VOLKSWAGEN

VOLKSWAGEN

VOLKSWAGEN

SUZUKI

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT

SEAT ROVER

RENAULT

RENAULT PEUGEOT

PEUGEOT

PEUGEOT

PEUGEOT

OPEL

OPEL

OPEL

NISSAN

NISSAN

MAZDA

LANCIA

HYUNDAI

HYUNDAI

FORD FORD

FORD

FORD

FIAT

FIAT

FIAT FIAT

CITROEN

CITROEN

CITROEN

Alfa Romeo

Scatterplot of PVP vs Pot.(CV)

Página 13



Para modificar la apariencia de la gráfica, seleccionarla y :

Editor > Panel > Options

Seleccionar Don´t alternate panels

Seleccionar Group information: Both variable names and levels

Graficas bivariantes con distribuciones de frecuencia adicionalesCon los datos del Archivo Datos Modulo 2 - COCHES

Graph > Marginal Plot

Se tienen 3 posibilidades después de indicar la variable Y y X como antes:

Gráfica de dispersión Simple con una variable categórica:

Time

Qu

alit

y

8

6

4

2

0

353025

8

6

4

2

0

353025 353025

Temp = 350 Temp = 375 Temp = 400

Temp = 425 Temp = 450 Temp = 475

Scatterplot of Quality vs Time

Pot.(CV)

PV

P

5004003002001000

50000000

40000000

30000000

20000000

10000000

0

Marginal Plot of PVP vs Pot.(CV)

Pot.(CV)

PV

P

5004003002001000

50000000

40000000

30000000

20000000

10000000

0


Pot.(CV)

PV

P

5004003002001000

50000000

40000000

30000000

20000000

10000000

0


Página 14



Matrices de Graficas bivariantes

Graph > Matrix Plot

Se tienen varias posibilidades después de indicar las variables:

Matriz de "todas" por "todas" las

variables seleccionadas

Permite seleccionar

toda la matriz o

solo la parte inferior

o superior de la

misma

Matriz bivariante solo entre las variables seleccionadas: En este caso se seleccionan:

PVP

40000000

20000000

0

1284

Num.Cil.

12

8

4

40000000200000000

400

200

0

Pot.(CV)

4002000

Matrix Plot of PVP, Num.Cil., Pot.(CV)

Página 15



En esta gráfica si en el

Editor se selecciona la

opción Brush y manualmente

seleccionamos una serie de

puntos en una ventana,

en forma automática se

seleccionan en las otras

ventanas.

2.3 AplicacionesRealizar los ejercicios del Módulo 2 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios

MÓDULO 3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

3.1 Estadísticos de una muestraVer archivo Estadistica Descriptiva.doc anexo para una explicación de los conceptos teóricos

Se usa el archivo DETERGENTE.MTW anexo en Archivo Datos Módulo 3:

Contiene datos de peso en gramos de 500 paquetes de detergente con peso nominal

de 4 grs. indicando en cuál de las 2 líneas se ha llenado:

Estudio estadístico básico:

Stat > Basic statistics > Display descriptive statisticsVariables y variable categórica

Gráficas de los datos

PV

P

4002000

40000000

30000000

20000000

10000000

0

Cil.(cc)

Co

nsu

mo

500025000

12

10

8

6

4

Pot.(CV) Velo.max

320240160

Matrix Plot of PVP, Consumo vs Cil.(cc), Pot.(CV), Velo.max

Página 16



Selección de estadísticos específicos

NOTA: Para que las columnas no se desplazen al copiar de Minitab a Excel cambiar a letra COURIER

Descriptive Statistics: Peso en gr

Variable Línea N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median

Peso en gr 1 250 0 3999.6 3.14 49.6 3877.0 3967.8 3999.5

2 250 0 4085.6 3.32 52.5 3954.0 4048.8 4087.0

Variable Línea Q3 Maximum

Peso en gr 1 4040.0 4113.0

2 4121.5 4202.0

Las gráficas obtenidas de la estadística descriptiva son las siguientes:

Peso en gr

Fre

qu

en

cy

420041404080402039603900

50

40

30

20

10

0

420041404080402039603900

1 2 1

4086

StDev 52.51

N 250

Mean 4000

StDev 49.60

N 250

2

Mean

Histogram (with Normal Curve) of Peso en gr by Línea de llenado

Panel variable: Línea de llenado

Línea de llenado

Pe

so

en

gr

21

4200

4150

4100

4050

4000

3950

3900

Individual Value Plot of Peso en gr vs Línea de llenado

Página 17



3.2 Histogramas o distribuciones de frecuencia

Se usa el archivo PULSE.MTW anexo en Archivo Datos Módulo 3:

Existen diferentes opciones para esta herramienta:

Indicando como variable Pulse1 se tiene:

Se pueden hacer cambios en la escala de los ejes horizontal y vertical haciendo click

sobre estos, de la misma forma para el marco del histograma.

La apariencia de las barras se puede cambiar haciendo clcik en estas.

Para cambiar los intervalos del histograma, se da doble click sobre la escala horizontal

del histograma y se selecciona la pestaña Binning

Se definen los intervalos a través de sus

puntos de corte

Se indica el nuevo número de intervalos

Línea de llenado

Pe

so

en

gr

21

4200

4150

4100

4050

4000

3950

3900

Boxplot of Peso en gr by Línea de llenado

Pulse1

Fre

qu

en

cy

1009080706050

25

20

15

10

5

0

Histogram of Pulse1

Página 18



Con doble click en la escala horizontal se puede modificar la escala de valores

Una vez creada esta gráfica, se puede hacer otra muy similar dejando el histograma

original como ventana activa, por ejemplo para Pulse2:

Editor > Make Similar Graph

Para comparar los histogramas según se haya corrido o no se tiene:

Pulse1

Fre

qu

en

cy

100.0091.3382.6674.0065.3356.6648.00

30

25

20

15

10

5

0

Histogram of Pulse1

Pulse2

Fre

qu

en

cy

1401201008060

30

25

20

15

10

5

0

Histogram of Pulse2

Página 19



Graph > Histogram: SimpleMultiple Graphs:

Multiple Variable:

In separate panels of the same graph; Same scales for graphs X, Y

By Variable:

Ran

3.3 Distribución normal estándar y distribución normal

La teoria se puede consultar en el archivo de Word anexo: Distribución Normal.doc

Calc > Probability distributions > Normal

Da la ordenada de probabilidad

en un punto del eje horizontal

Da la probabilidad acumulada

o área desde menos infinito hasta

los valores indicado en Input

Column o el valor indicado en

Input Constant

Da el valor para el cual se obtiene

la probabilidad acumulada que se

indica

Media cero y desv. Estándar uno

indica una distribución normal

estándar, con otros valores

se trata de la distribución normal

El área total de probabilidad es de 1.0

La media es de cero y la desv. Estandar 1

Ejemplos:

Pulse1

Fre

qu

en

cy

1009080706050

16

14

12

10

8

6

4

2

0

1009080706050

1 2

Histogram of Pulse1

Panel variable: Ran

Página 20



Densidad de probabilidad

Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Probability Density

En Input Constant poner 1.5

Normal with mean = 0 and standard deviation = 1

x f( x )

1.5 0.129518

Probabilidad acumulada

Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Cumulative Probability



x P( X <= x )

1.5 0.933193

Probabilidad acumulada inversa

Calc > Probability distributions > NormalSeleccionar Inverse Cumulative Probability



P( X <= x ) x

0.9332 1.50006

Dibujo de la gráfica de densidad normal (entre -4 a +4 con incrementos de 0.1)

Calc > Make Patterned data > Simple set of numbersStore patterned data in C1

Columna para guardar los datos

Primer valor

Último valor

Incremento

Listar cada valor

Listar toda la lista

Calc > Probability distributions > Normal

Columna de datos fuente

Columna de datos distribuidos normalmente

Página 21



Graph > Scatter plot (With connect line)Indicar en Y C1 y en X C1

En la gráfica quitar los puntos dejando solo la línea con doble click sobre la curva:

Attributes Symbols > seleccionar Custom y en Type None

Para la parte sombreada bajo la campana se dibuja un polígono:

Editor > Annotation > Graph annotation tools Seleccionar para el interior el color gris

Para las distribuciones de densidad de Weibull se tiene (entre 0 y 4 con incrementos de 0.01):

Calc > Make Patterned data > Simple set of numbersStore patterned data in C1

Calc > Probability distributions > Weibull

se repiten los valores del 1 al 4 en el parámetro de forma

C1

C2

43210-1-2-3-4-5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Scatterplot of C2 vs C1

C1

C2

43210-1-2-3-4-5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Scatterplot of C2 vs C1

Página 22



Graph > Scatterplot (With connect Line)En la gráfica seleccionar los puntos con doble click

Attributes, Symbols, Custom, Type None, Color Black

Con Editor > Annotation > Graph annotation tools Con T escribir el texto de las opciones de las gráficas de Weibull

Areas bajo la curva normal

Excel =Distr.norm.estand( valor de Z)

Minitab Calc > Probablity distributions > Normal

Cumulative probability, Mean 0, standar deviation 1

Input constant (valor de Z)

Media = 0

Optional storage (K1 o K2)

Data> Display data K1 K2

K2 Calc > Calculator Store result in C1 Expresion K2 - K1

K1 Minitab Excel

K2 K1 Área Área

Área entre ± Z = 1 sigmas 0,933193 0,0668072 0,8663858 0,866385597



Área antes de Z = -1.5 0,0668072 0,0668072 0,066807201

Área después de Z = 0.8 0,211855 0,211855 0,211855399

Restar a 1 o dar - Z

Área entre Z=-1.5 y Z=0.6 0,725747 0,0668072 0,6589398 0,658939681

Para cambiar el número de decimales mostrado en las columnas seleccionándolas y

Editor > Format column > Numeric Fixed decimal with 8 u otro

C1

Y-D

ata

43210

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Variable

C4

C5

C2

C3

Scatterplot of C2, C3, C4, C5 vs C1

a = 1, b = 1

a = 1, b = 2

a = 1, b = 3

a = 1, b = 4

Página 23



3.4 Prueba de normalidad

Utilizando el archivo de datos de DETERGENTE.MTW anexo

Copiar los datos del archivo a Minitab

Las hipótesis son las siguientes:

Ho: Los datos SI provienen de una población distribuida normalmente Pvalue de prueba >0.05

Ha: Los datos NO provienen de una población distribuida normalmente Pvalue de prueba <= 0.05

Stat > Basic statistics > Normality Test

en Variable indicar la columna de Pesos

Seleccionar la prueba de Anderson Darling

AD - El estadístico de Anderson

Darling está en función de las

distancias entre los puntos y la

recta es mejor un valor menor

P Value indica la probabilidad

de equivocarnos al rechazar el

supuesto de normalidad cierto

Un valor P de menos de 0.05

indica que los datos no son

normales, en este caso si lo son.

Otra forma de hacerlo es con:

Graph > Probability Plot: Single

en Graph Variable indicar la columna de Pesos

En la gráfica se deben observar

la gran mayoría de puntos dentro

del intervalo de confianza y

obtener un P value mayor a 0.05

para indicar que los datos siguen

una distribución normal

3.5 Aplicaciones

Realizar los ejercicios del Módulo 3 incluidos en el archivo CursoTallerMinitabEjercicios

Peso en gr

Pe

rce

nt

430042004100400039003800

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

Mean

0.314

4043

StDev 66.76

N 500

AD 0.426

P-Value

Probability Plot of Peso en grNormal

Peso en gr

Pe

rce

nt

430042004100400039003800

99.9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0.1

Mean

0.314

4043

StDev 66.76

N 500

AD 0.426

P-Value

Probability Plot of Peso en grNormal - 95% CI

Página 24



MÓDULO 4. HERRAMIENTAS PARA ANÁLISIS - ESTADÍSTICA INFERENCIAL

4.1 Cálculo de probabilidades

Distribución t de Student (para número de muestras menor a 30 o sigma desconocida)Se usa para pruebas de hipótesis sobre medias de una y dos poblaciones

Requiere un parámetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n -1

Excel =Distr.t( valor de t, gl, colas) Área bajo la curva

=Distr.t.inv( valor de probabilidad, gl) Estadístico t para una cierta área

El área siempre se divide entre 2

Minitab Calc > Probablity distributions > t

Inverse Cumulative probability, Degrees of freedom

Input constant (valor de la probabilidad alfa o área bajo la curva)

Estadístico t (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa)

Probabilidad alfa (valor del área bajo la curva corresp. A t)

Media = 0

1- Alfa Estadístico t Estadístico t

Datos Alfa Minitab en Minitab Excel

10 0,05 0,95 1,83311 1,833112933

10 0,1 0,9 1,38303 1,383028738

Distribución F de Fisher (para probar hipótesis de comparación de varianzas entre dos muestras)

Requiere dos parámetros adicionales de Grados de Libertad (gl) = n1 -1 y n2 = 2

Excel =Distr.F( valor de F, gl 1, gl 2)

=Distr.F.inv( valor de probabilidad, gl 1, gl 2)

Minitab Calc > Probablity distributions > F

Inverse Cumulative probabilityNumerator Degrees of freedom; Denominator Degrees of Freedom


Estadístico F (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa)

S1 debe ser mayor a S2

0

Sólo valores positivos en eje horizontal

curva no simétrica

Datos de la Datos de la 1- Alfa Estadístico F

muestra 1 muestra 2 Alfa Minitab en Minitab Excel

10 10 0,05 0,95 3,17889 3,178893104

10 10 0,1 0,9 2,44034 2,440340438

2

2

2

1

S

SFc

Página 25



Distribución Chi Cuadrada (para probar hipótesis de la varianza de una población)

Requiere un parámetro adicional de Grados de Libertad (gl) = n -1

Excel =Distr.Chi( valor de Chi, gl)

=Prueba.Chi.inv( valor de probabilidad, gl)

Minitab Calc > Probablity distributions > Chi Square

Inverse Cumulative probabilityDegrees of freedom


Estadístico Chi (valor a partir del cual inicia el área bajo la curva alfa)

c2

0

Sólo valores positivos en eje horizontal

curva no simétrica

Datos de la 1- Alfa Estadístico Chi Cuadrado

muestra Alfa Minitab en Minitab Excel

10 0,05 0,95 16,919 16,9189776

10 0,1 0,9 14,6837 14,68365657

4.2 Pruebas de hipótesis de una población

Referirse a los materiales sobre Pruebas de hipótesis para la teoría de estas pruebas

MinitabPruebaHipótesisRes.doc InterConfPruHipo1P.xls Pruebas Hipotesis 2 pob1.xls

Las pruebas de hipótesis permiten probar una afirmación o rechazarla en relación

a parámetros de la población que pueden ser la media, varianza y proporción con

nivel de confianza que normalmente es del 95% (con 5% de probabilidad de error).

Para las pruebas se toman muestras de las poblaciones y en base a la información

que proporcionen se infiere sobre el comportamiento del parámetro en la población.

Caso 1. Prueba de una media poblacional cuando se conoce la varianza de la población (en base a datos históricos)

Ho: Media = valor Ha: Media Valor

Ejemplo: Una línea de llenado de paquetes debe llenar 4 kg en cada uno. Se toman

20 muestras y se pesan en gramos:

Usar el archivo Pesos.mtw de la hoja Archivos Datos Módulo 4

La desviación estándar histórica es de 25 g.

¿Se puede afirmar que el peso promedio es diferente a 4000 g.?

Ho: Media = 4000 Ha: Media 4000

Página 26



Se introducen los valores en una sola columna C1 titulada Pesos del archivo Pesos.mtw anexo:

Stat > Basic Statistics > 1 - Sample Z

Indicar columna de datos

Esta sección se usa cuando hay

datos de media y muestras

Desviación estándar histórica

Media a probar

Nivel de confianza

Hipótesis alternativa, también se

puede probar "Menor que" o

"Mayor que"

Permite seleccionar varios tipos de gráficas

Si la Ho queda fuera de la línea

azul, entonces se rechaza la

hipótesis nula Ho y se acepta la

hipótesis alterna Ha indicando

que los pesos son menores a

los 4 Kgs.

Pesos

4040402040003980396039403920

_X

Ho

Individual Value Plot of Pesos(with Ho and 95% Z-confidence interval for the Mean, and StDev = 25)

Página 27



One-Sample Z: Pesos

Test of mu = 4000 vs not = 4000

The assumed standard deviation = 25

Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI Z P

Pesos 20 3985.70 28.18 5.59 (3974.74, 3996.66) -2.56 0.011

Este es el intervalo de confianza del 95% donde se encuentra Él valor P es menor

la media del proceso de llenado (población). El 4000 no se a 0.05 por tanto se

encuentra en el intervalo por tanto el promedio difiere de lo rechaza la Ho y se

que se afirma acepta la alterna en

este caso el

promedio difiere de

los 4000 g.

Caso 2. Prueba de una media poblacional cuando no se conoce la varianza y el número de datos es menor a 30

Ho: Media = valor Ha: Media Valor

Stat > Basic Statistics > 1 - Sample t

Similar al anterior sin requerir el valor de la desviación estándar

One-Sample T: Pesos

Test of mu = 4000 vs not = 4000

Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T P

Pesos 20 3985.70 28.18 6.30 (3972.51, 3998.89) -2.27 0.035

Las conclusiones son iguales que en el caso 1

Caso 3. Prueba de hipótesis para una proporción

Ejemplo: Un producto tiene accesorios que se piensa nadie usa, se hace una encuesta

a 200 usuarios y 17 si usan los accesorios.

¿Para un 95% de confianza se confirma la sospecha de que menos del 10% de

usuarios usan estos accesorios?

Ho: Proporción >= 0.10 Ha: Proporción < 0.10

Stat > Basic Statistics > 1 - ProportionSe usa a mano si np > 5 y n(1-p) > 5

sin embargo Minitab lo calcula

por el método exacto

Página 28



Test and CI for One Proportion

Test of p = 0.1 vs p < 0.1

Upper Exact

Sample X N Sample p Bound P-Value

1 17 200 0.085000 0.124771 0.285

No se rechaza Ho ya que la Proporción del 10% de la

hipótesis se encuentra en el intervalo de confianza y el

P value es mayor a 0.05, no se acepta la hipótesis alterna.

Es válido decir que sólo el 10% de los usuarios utilizan los accesorios

4.3 Pruebas de hipótesis de dos poblaciones

Caso 1. Comparación de dos medias - Muestras independientes

H: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B 0

Ejemplo: 10 pieles son curtidas usando el método A y 10 usando el método B, las

resistencias a la tracción son las siguientes:

Método A Método B

24,3 24,4

25,6 21,5

26,7 25,1

22,7 22,8

24,8 25,2

23,8 23,5

25,9 22,2

26,4 23,5

25,8 23,3

25,4 24,7

¿Se puede decir que los dos métodos producen resistencias a la tracción diferentes?

Usar un nivel de confianza del 95%.

Se colocan los valores en dos columnas diferentes C1 y C2 corresp. A Metodos A y B

Paso 1. Se realiza un análisis de comparación de varianzas poblacionales:

Ho: Varianza A = Varianza B Ha: Varianza A Varianza B

Stat > Basic Statistics > 2 Variances

Página 29



Test for Equal Variances: Método A, Método B

95% Bonferroni confidence intervals for standard deviations

F-Test (normal distribution)

Test statistic = 1.01, p-value = 0.991

Como el P value es mayor a 0.05 no se rechaza la Hipótesis nula de igualdad de

varianzas, por tanto se asume que son iguales. Esta inf. se usará a continuación:

Paso 2. Se realiza un análisis de comparación de medias poblacionales

H: Media A - Media B = 0 Ha: Media A - Media B 0

Stat > Basic Statistics > 2 - Sample t

La gráfica de puntos individuales indica diferencia entre las muestras

Y los resultados de la prueba estadística lo confirman:

Two-sample T for Método A vs Método B

N Mean StDev SE Mean

Método A 10 25.14 1.24 0.39

Método B 10 23.62 1.24 0.39

Difference = mu (Método A) - mu (Método B)

Estimate for difference: 1.52000

95% CI for difference: (0.35037, 2.68963)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = 2.74 P-Value = 0.014 DF = 17

Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la

diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05

se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta

la alterna afirmando que son diferentes

Da

ta

Método BMétodo A

27

26

25

24

23

22

21

Individual Value Plot of Método A, Método B

Página 30



Caso 2. Muestras pareadas - Prueba si las diferencias entre sujetos son iguales.

Ho: Media de diferencias = 0 Ha: Media de diferencias

Se utilizan cuando se trata de comparar el efecto de dos tratamientos a los mismos

sujetos u objetos, por ejemplo el peso de individuos antes y después de una rutina.

También se aplica cuando cuando antes de comparar se hacen parejas de sujetos

por ejemplo para comparar los promedios de alumos de dos universidades, primero

se forman parejas (dos ingenieros, dos administradores, dos arquitectos, etc.)

Ejemplo: Se hacen dos tratamientos superficiales para lentes A y B, se seleccionan

10 personas a las que se les instala uno de esos lentes en cualquier lado al azar.

Después de un periodo se mide el deterioro (rayas, desgaste, etc.) de cada lente:

Persona Lente A Lente B

1 6,7 6,9

2 5,0 5,8

3 3,6 4,1

4 6,2 7,0

5 5,9 7,0

6 4,0 4,6

7 5,2 5,5

8 4,5 5,0

9 4,4 4,3

10 4,1 4,8

A un 95% de nivel de confianza

¿Se puede afirmar que los 2 tratamientos producen diferente deterioro en los lentes?

Se colocan los datos en las columnas C1 y C2 para los Lentes A y B.

Ho: Diferencia de medias = 0 Ha: Diferencia de medias 0Stat > Basic Statistics > Paired t

Como el valor de Ho no se

encuentra en el intervalo de

confianza de la diferencia de las

dos medias, se rechaza Ho

y se acepta Ha indicando que el

deterioro es diferentes en los dos

métodos.

Differences

0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2

_X

Ho

Individual Value Plot of Differences(with Ho and 95% t-confidence interval for the mean)

Página 31



Paired T-Test and CI: Lente A, Lente B

Paired T for Lente A - Lente B

N Mean StDev SE Mean

Lente A 10 4.96000 1.02978 0.32564

Lente B 10 5.50000 1.13039 0.35746

Difference 10 -0.540000 0.343835 0.108730

95% CI for mean difference: (-0.785964, -0.294036)

T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -4.97 P-Value = 0.001

Como el cero no se encuentra en el intervalo de confianza de la

diferencia de las dos medias y el valor P value es menor a 0.05

se rechaza la hipótesis nula de igualdad de medias y se acepta

la alterna afirmando que los tratamientos producen deterioros diferentes.

Caso 3. Comparación de dos proporciones

Ejemplo: En una encuesta a 300 clientes de la zona A, 33 estan descontentos

En otra zona B se encuestaron a 250 clientes y 22 se mostraron descontentos.

A un 95% de nivel de confianza o 5% de nivel de sigfinicancia,

¿Hay diferencia en las proporciones de clientes descontentos en las dos zonas?

Ho: Proporción A = Proporción B Ha: Proporción A Proporción B

Stat > Basic Statistics > 2 - Proportions

Se usa la sección de datos

resumidos

Como Opciones NC = 95%

Alternate = Not equal, Test Dif = 0

Use Pooled estimate p for test

Test and CI for Two Proportions

Sample X N Sample p

1 33 300 0.110000

2 22 250 0.088000

Difference = p (1) - p (2)

Estimate for difference: 0.022

95% CI for difference: (-0.0278678, 0.0718678)

Test for difference = 0 (vs not = 0): Z = 0.86 P-Value = 0.392

Como el cero si se encuentra en el intervalo de confianza de la

diferencia de las dos proporciones y el valor P value es mayor a 0.05

no se rechaza la hipótesis nula de igualdad de proporciones

o sea que no hay razón para decir que las proporciones sean diferentes.

Página 32



4.4 Tamaño de muestra y potencia

Potencia: Es la capacidad de una prueba para detectar una diferencia cuando realmente existe.

Hipótesis Nula

Desición Verdadera Falsa

No rechazar Desición correcta Error tipo II

p = 1 - a p = b

Rechazar Error tipo I Desición correcta

p = a p = 1 - b

Potencia

La potencia de la prueba es la probabilidad de de rechazar correctamente

la hipótesis nula siendo que en realidad es falsa.

El análisis de potencia puede ayudar a contestar preguntas como:

* ¿Cuántas muestras se deben tomar para el análisis?

* ¿Es suficiente el tamaño de muestra?

* ¿Qué tan grande es la diferencia que la prueba puede detectar?

* ¿Son realmente valiosos los resultados de la prueba?

Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros:

* Tamaños de muestra

* Diferencias - un corrimiento significativo de la media que se desea detectar

* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa

Caso 1. Prueba t de una media poblacional

Ejemplo: Se tiene una población normal con media de 365 y límites de especificación

de 360 y 370. Si la media se desplaza 2.5 gramos por arriba de la media, el número de

defectos sería inaceptable, la desviación estándar histórica es de 2.403:

Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample tCompletar el diálogo como sigue:

C1

Y-D

ata

375370365360355

0.18

0.16

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

Variable

Original

CorridaLIE 360 LIE 370

Ho:

Meta

365

Ha: Corrida

367.5

CORRIDA DE 2.5 GRS. EN PROMEDIO

Página 33



Los resultados se muestran a continuación:

Power and Sample Size

1-Sample t Test

Testing mean = null (versus not = null)

Calculating power for mean = null + difference

Alpha = 0.05 Assumed standard deviation = 2.403

Sample Se tiene un 53.76% de Potencia para detectar

Difference Size Power una diferencia de 2.5 si se usan 6 muestras

2.5 6 0.537662 O sea que hay una probabilidad del 46.24%

que no se rechaze Ho y se concluya que no

hay diferencia significativa.

¿cuántas muestras se requieren para tener un 80% de probabilidad de detectar

el corrimiento, y para 85%, 90% y 95%?

Stat > Power and Sample Size > 1 - Sample t

Se cambia este parámetro


Sample Target

Difference Size Power Actual Power

2.5 10 0.80 0.832695

2.5 11 0.85 0.873928

2.5 12 0.90 0.905836

2.5 15 0.95 0.962487

Si la potencia es demasiado alta por decir 99% se pueden detectar diferencias

que realmente no son significativas.

Página 34



Caso 2. Prueba t de comparación de dos medias poblacionales

Ejemplo: La potencia de una prueba depende de la diferencia que se quiera detectar

respecto a la desviación estándar, para una sigma poner 1 en diferencia y desviación

estándar, con valores deseados de Potencia de 0.8 y 0.9.

Stat > Power and Sample Size > 2 - Sample t

Power and Sample Size 2-Sample t Test

Testing mean 1 = mean 2 (versus not =)

Calculating power for mean 1 = mean 2 + difference

Alpha = 0.05 Assumed standard deviation = 1

Sample Target

Difference Size Power Actual Power

1 17 0.8 0.807037

1 23 0.9 0.912498

Se requieren tamaños de muestra de entre 17 y 23

Caso 3. Prueba de 1 proporción

Para estimar la potencia, Minitab requiere de dos de los siguientes parámetros:

* Tamaños de muestra

* La proporción - una proporción que se desea detectar con alta probabilidad

* Valores de potencia - La probabilidad deseada de rechazar Ho cuando es falsa

Suponiendo que se desea detectar una proporción de 0.04 con el 0.8 y 0.9 de niveles

de Potencia:

Proporción que se desea detectar con alta

probabilidad (0.80, 0.90)

Es la proporción de la Hipótesis nula

Test for One Proportion

Testing proportion = 0.02 (versus > 0.02)

Alpha = 0.05

Alternative Sample Target

Proportion Size Power Actual Power

0.04 391 0.8 0.800388

0.04 580 0.9 0.900226

Si se desea saber la Potencia si se utiliza un tamaño de muestra de 500 se tiene:

Página 35



Stat > Power and Sample Size > 2 - ProportionsProportion 1 value 0.02

Sample sizes = 500 Alternative values of p = 0.04

Options: Greater Than

Significance Level = 0.05

Test for One Proportion

Testing proportion = 0.02 (versus > 0.02)

Alpha = 0.05

Alternative Sample

Proportion Size Power

0.04 500 0.5828

Por tanto con un tamaño de muestra de 500, la potencia de la prueba para detectar

un corrimiento de 2% a 4% es del 86.6%

4.5 Análisis de varianza (ANOVA)

Para la teoría revisar el artículo anexo en el archivo ANOVARes.Doc

El Análisis de Varianza es una prueba de hipótesis que trata de probar la

igualdad de varias medias al mismo tiempo:

Requiere que las poblaciones sean normales y con varianza similar.

ANOVA de una vía con datos de tratamientos en diferentes columnas:

Ejemplo: Los técnicos de una fábrica de papel hacen un experimento de un factor

para ver que variedad de árbol produce menos fenoles en los desechos de pasta de

papel. Se colectan los siguientes datos en porcentajes:

A B C

1,9 1,6 1,3

1,8 1,1 1,6

2,1 1,3 1,8

1,8 1,4 1,1

1,1 1,5

1,1

A un 95% de nivel de confianza, ¿hay alguna variedad que produzca más fenoles que otra?

Se colocan los datos en tres columnas distintas C1, C2 y C3:

Stat > ANOVA > One Way (Unstacked)

Residual

Pe

rce

nt

0.500.250.00-0.25-0.50

99

90

50

10

1

Fitted Value

Re

sid

ua

l

1.81.61.4

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

Residual

Fre

qu

en

cy

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3

3

2

1

0

Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values

Histogram of the Residuals

Residual Plots for A, B, C

kH ....

3210

.:1 diferentessonmediasdosmenosAlH

Página 36



Los residuos deben mostrar

un comportamiento normal

y aleatorio alrededor de la media

para que el análisis sea válido


One-way ANOVA: A, B, C

Como el valor P value es menor

Source DF SS MS F P a 0.05 existe una diferencia

Factor 2 0.9000 0.4500 8.44 0.005 significativa entre algunas medias

Error 12 0.6400 0.0533

Total 14 1.5400

S = 0.2309 R-Sq = 58.44% R-Sq(adj) = 51.52%

Individual 95% CIs For Mean Based on

Pooled StDev A produce más fenoles que B,C

Level N Mean StDev ----+---------+---------+---------+-----

A 4 1.9000 0.1414 (-------*--------)

B 5 1.3000 0.2121 (------*-------) La media de A es

C 6 1.4000 0.2828 (------*------) diferentes a A y B

----+---------+---------+---------+-----

1.20 1.50 1.80 2.10

Pooled StDev = 0.2309 Las medias B y C

Desviación estándar poblacional son similares

Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals

All Pairwise Comparisons

Individual confidence level = 97.94% Como el cero no está en el

intervalo de la diferencia B-A

A subtracted from: o C-A, A es diferente de B y C

Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----

B -1.0130 -0.6000 -0.1870 (---------*---------)

C -0.8974 -0.5000 -0.1026 (---------*--------)

-----+---------+---------+---------+----

-0.80 -0.40 -0.00 0.40

B subtracted from:

Lower Center Upper -----+---------+---------+---------+----

C -0.2728 0.1000 0.4728 (---------*--------)

-----+---------+---------+---------+----

-0.80 -0.40 -0.00 0.40

El intervalo de la diferencia C-B si incluye

el cero por tanto B no es diferentes de C

Residual

Pe

rce

nt

0.500.250.00-0.25-0.50

99

90

50

10

1

Fitted Value

Re

sid

ua

l

1.81.61.4

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

Residual

Fre

qu

en

cy

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3

3

2

1

0


Histogram of the Residuals

Residual Plots for A, B, C

Página 37



ANOVA de una vía con datos de tratamientos en una sola columna Respuesta Factor

1,9 A

Los datos del ejemplo anterior arreglados en una 1,8 A

sola columna se muestran a continuación: 2,1 A

1,8 A

1,6 B

1,1 B

1,3 B

1,4 B

1,1 B

1,3 C

1,6 C

1,8 C

1,1 C

1,5 C

1,1 C

Stat > ANOVA > One Way

Los resultados son similares a los anteriores excepto que se obtiene una grafica de

4 en uno en vez de 3 en uno.

4.6 Correlación y Regresión lineal y cuadrática simple

Revisar el archivo anexo sobre Análisis de RegresiónRes.doc para conceptos de teoría.

Residual

Pe

rce

nt

0.500.250.00-0.25-0.50

99

90

50

10

1

Fitted Value

Re

sid

ua

l

1.81.61.4

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

Residual

Fre

qu

en

cy

0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3

3

2

1

0

Observation Order

Re

sid

ua

l

151413121110987654321

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4


Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data

Residual Plots for Respuesta

Página 38



Coeficiente de Correlación

Establece si existe una relación entre las variables y responde a la pregunta,

”¿Qué tan evidente es esta relación?".

La correlación es una prueba fácil y rápida para eliminar factores que no influyen

en la predicción, para una respuesta dada.

* Es una medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables x y y.

* Es un número entre -1 y 1

* Un valor positivo indica que cuando una variable aumenta, la otra variable aumenta

* Un valor negativo indica que cuando una variable aumenta, la otra disminuye

* Si las dos variables no están relacionadas, el coeficiente de correlación tiende a 0.

Ejemplo:

Se utiliza el archivo PULSE.MTW campos Peso (Weight) y Altura (Height)

File > Open Worksheet > Pulse.Mtw o copiar los datos del archivo anexo

Antes de calcular el coeficiente de correlación se sugiere hacer un diagrama

bivariante para identificar posibles valores anómalos, relaciones no lineales, etc.

Graph > Scatterplot: Simple Y = Weight y X = Height

Height

We

igh

t

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100


Correlación Positiva

Evidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación Negativa

Evidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

YCorrelación

Positiva

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación

Negativa

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Sin Correlación

10

15

20

25

5 10 15 20 25

X

Y

0

5

0

Correlación Positiva

Evidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación Negativa

Evidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

YCorrelación

Positiva

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación

Negativa

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Sin Correlación

10

15

20

25

5 10 15 20 25

X

Y

0

5

0

Página 39



Ahora se calcula el coeficiente de Correlación que mide el grado de relación que existe

entre dos variables, como sigue:

Stat > Basic Statistics > Correlation

Seleccionar en Variables Weight Height

Seleccionar Display P values

Los resultados son los siguientes:

Correlations: Weight, Height

Pearson correlation of Weight and Height = 0.785 Coeficiente de correlación

P-Value = 0.000

Como el P value es menor a 0.05, la correlación si es significativa

Si se agrega la variable "Pulse1":

Correlations: Weight, Height, Pulse1

Weight Height

Height 0.785 Correlaciones

0 P values

Pulse1 -0.202 -0.212 Correlaciones

0.053 0.043 P values

Cell Contents: Pearson correlation

P-Value

Regresión simple por medio de gráfica:

Stat > Regression > Fitted line Plot

Seleccionar en Response (Y) Weight y en Predictor (X) Height

Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o Cubic

Ecuación de

Regresión

S Desv. Estandar de

los residuos

(valor real-estimado

por la regresión)

R-Sq Coeficiente

de Determinación

en porcentaje de

variación explicada

por la ecuación de

regresión

R-Sq (Adj) - Sólo para regresión múltiple

Regression Analysis: Weight versus Height

The regression equation is

Weight = - 204.7 + 5.092 Height

S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Height

We

igh

t

767472706866646260

220

200

180

160

140

120

100

S 14.7920

R-Sq 61.6%

R-Sq(adj) 61.2%

Fitted Line PlotWeight = - 204.7 + 5.092 Height

Página 40



Regression 1 31591.6 31591.6 144.38 0.000

Error 90 19692.2 218.8

Total 91 51283.9 El valor p menor a 0.05 indica que SI

es significativa la Correlación entre Y y X.

Regresión simple:

Efectúa un análisis de regresión simple:

Stat > Regression > Regression

Seleccionar en Response Weight y en Predictors Height

Regression Analysis: Weight versus Height

The regression equation is

Weight = - 205 + 5.09 Height Ecuación de regresión

Predictor Coef SE Coef T P

Constant -204.74 29.16 -7.02 0.000

Height 5.0918 0.4237 12.02 0.000

S = 14.7920 R-Sq = 61.6% R-Sq(adj) = 61.2%

Coef. De determinación

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P

Regression 1 31592 31592 144.38 0.000 Regresión significativa

Residual Error 90 19692 219

Total 91 51284

Unusual Observations

Obs Height Weight Fit SE Fit Residual St Resid

9 72.0 195.00 161.87 2.08 33.13 2.26R Puntos con un

25 61.0 140.00 105.86 3.62 34.14 2.38R residuo estándar

40 72.0 215.00 161.87 2.08 53.13 3.63R mayor a 2

84 68.0 110.00 141.50 1.57 -31.50 -2.14R

R denotes an observation with a large standardized residual.

En algunos casos hay puntos que están muy alejados de la mayoría de los puntos

se marcan con X y pueden sesgar los resultados, se sugiere investigarlos.

Por ejemplo:

Usando el archivo PUNTOS_RX.MTW anexo:


Graph > Scatterplot: Simple Y = y y X = x

X

Y

121086420

70

60

50

40

30

20

10

S 3.47429

R-Sq 86.6%

R-Sq(adj) 86.3%

Fitted Line PlotY = 14.16 + 4.075 X

Página 41



Stat > Regression > Regression

Seleccionar en Response Y y en Predictors X

Unusual Observations

Obs X Y Fit SE Fit Residual St Resid

51 2.5 40.000 24.343 0.483 15.657 4.55R

52 12.0 60.000 63.056 2.178 -3.056 -1.13 X

R denotes an observation with a large standardized residual.

X denotes an observation whose X value gives it large influenc

Regresión simple con datos transformados:

En algunos casos el ajuste se mejora mucho si se transforman los datos:

Por ejemplo usando los datos del archivo CEREBRO.MTW anexo que tiene los pesos

del cerebro y los pesos del cuerpo en 62 especies de mamíferos se tiene:


Haciendo una gráfica de dispersión bivariada se tiene:

Graph > Scatterplot: Simple Y = Peso cerebro y X = Peso total

En este caso los pesos de los elefantes pueden sesgar la ecuación de la recta

no se pueden eliminar como anómalos y se intentará transformarlos en forma

logarítmica:


Seleccionar en Response (Y) Peso Cerebro y en Predictor (X) Peso Cuerpo

Seleccionar modelo Linear aunque puede ser Quadratic o CubicEn Options seleccionar lo siguiente:

Peso total (kg)

Pe

so

ce

reb

ro (

g)

70006000500040003000200010000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

0

Scatterplot of Peso cerebro (g) vs Peso total (kg)

Página 42



Como resultado se obtiene una gráfica mucho más uniforme:

Intervalos de

confianza de Ymedia

en base a una X

Intervalo de

predicción de Y para

valores individuales

en base a una X

Coeficiente de

determinación

muy cercano a uno

Regresión simple cuadrática:

Usar el archivo RESIDUOS.MTW anexo o copiar los datos de las columnas X, Y a Minitab


Seleccionar en Response (Y) Y, Predictor (X) X

Seleccionar modelo Linear

En Options seleccionar Display Confidence Interval y Prediction Interval:

En Graphs seleccionar Residuals vs Fits

Aparece la gráfica siguiente de residuos que no varian aleatoriamente alrededor

de la media, sino más bien con un patrón que sugiere un modelo cuadrático:

Repitiendo las instrucciones anteriores pero para modelo Quadratic se tiene:

Peso total (kg)

Pe

so

ce

reb

ro (

g)

1000

0.00

0

1000

.000

100.

000

10.0

00

1.00

0

0.10

0

0.01

0

0.00

1

100000.00

10000.00

1000.00

100.00

10.00

1.00

0.10

0.01

S 0.301528

R-Sq 92.1%

R-Sq(adj) 91.9%

Regression

95% CI

95% PI

Fitted Line Plotlogten(Peso cerebro (g)) = 0.9271 + 0.7517 logten(Peso total (kg))

Fitted Value

Re

sid

ua

l

3530252015

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

Residuals Versus the Fitted Values(response is Y)

X

Y

543210

35

30

25

20

15

S 0.228822

R-Sq 99.9%

R-Sq(adj) 99.9%

Regression

95% CI

95% PI

Fitted Line PlotY = 15.12 + 2.829 X

+ 0.2355 X**2

Página 43



Los residuos aparecen en forma aleatoria indicando un modelo adecuado.

4.7 Aplicaciones


Fitted Value

Re

sid

ua

l

3530252015

0.50

0.25

0.00

-0.25

-0.50

Residuals Versus the Fitted Values(response is Y)

Página 44



MÓDULO 5. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Para la teoría sobre el CEP ver archivo Cartas de Control.doc o el Curso de CEP

5.1 Cartas de control por variables: X media - R, I-MR, X media - S

Carta X - R Carta de Medias Rangos, funciona mejor para subgrupos menores a 10.

Ejemplo: En una planta automotríz una flecha debe tener 600 mm ± 2 mm de longitud

sin embargo ha habido dificultades con dar esta dimensión con problemas de ensamble

que resultan en un alto porcentaje de retrabajo y desperdicio. Se dese monitorear esta

característica con una carta X media - R durante un mes se colectan 100 mediciones

(20 muestras de 5 flechas cada una) de todas las flechas utilizadas en la planta de los dos

proveedores que las surten SUPP1 y SUPP2, primero se analiza al SUPP2.

Carta de Control X-R usando el archivo CAMSHAFT.MTW.

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.

Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns

En Subgroup sizes, poner 5 . Click OK.

Usar (Chart) Options si se desea algo de lo siguiente:

Parameters Para límites de la media o rango en base a datos históricos

de la Mean y/o Standar Deviation

Estimate Para omitir subrupos con los que el proceso sale de control

Omit the following subroup when est. parameters (2 14)

Method for estimating standar deviation seleccionar R bar

S limits Para mostrar límites en 2 y 3 (default) sigmas u en otra sigma

Display Control Limts at These multiples of std. Dev. (2 3)

Tests Definir las pruebas estadísticas fuera de control a ser indicadas

1 point > 3 std. Dev. From center line

7 points in a row all increasing and all decreasing

7 points in a row on same side of center line

Stages Para mostrar diferentes etapas de desempeño del proceso

Define stages (historical groups) with this variable xxx

Box Cox Para transformar datos sin un comportamiento normal

Optimal Lamda

Display Si se quiere condicionar el despliegue de subgrupos

Display all subgroups Display last xx subgroups

Store Para guardar los datos mostrados en la carta de control

Mean; Std Dev; Point Plotted; Center line; Control limits

Página 45



En este caso:

TEST 1. One point more than 3.00 standard deviations from center line.

Test Failed at points: 2, 14

Se tiene los subgrupos 2 y 14 fuera de control y el proceso no es estable y normal

Eliminando estos subgrupos DE LOS CÁLCULOS se tiene:

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-R.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.

En Subgroup sizes, poner 5 .

En X bar R Options seleccionar Estimate Omit the following subgroups 2 14 sel. R bar (Recalcula limites)

En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude row numbers 6:10 66:70 (quita puntos)

Click OK OK.

El proceso ahora está dentro de control

Se pueden eliminar

físicamente los datos

de los puntos que

salen de control con

Delete Cells en Minitab

iniciando por los últimos

y al final los primeros

Carta de Control X-R usando el archivo VITA_C. MTW que contiene pesos de comprimidos

tomando 5 muestras cada 15 minutos durante un periodo de 10 horas (200 datos).

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

2018161412108642

602

600

598

__X=600.23

UC L=602.474

LC L=597.986

Sample

Sa

mp

le R

an

ge

2018161412108642

8

6

4

2

0

_R=3.890

UC L=8.225

LC L=0

11

Xbar-R Chart of Supp2

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

2018161412108642

602

601

600

599

598

__X=599.938

UC L=602.247

LC L=597.629

Sample

Sa

mp

le R

an

ge

2018161412108642

8

6

4

2

0

_R=4.003

UC L=8.465

LC L=0

Xbar-R Chart of Supp2

Página 46



Crearemos dos columnas adicionales: Una para la hora de toma de muestra y otra para el

número que identifique al operario de la máquina.

Calc > Make Patterned Data > Simple Set of Date / Time Values

Hora de la primera y

última muestra

Incremento de 15 minutos

Repetir cada valor 5 veces para

cada muestra

Respecto al operario se asume que las primeras 25 muestras (125 datos) las toma el operario A y las

otras 15 (75 datos) el operario B

Habilitar comandos en la ventana de Sesión con Editor > Enable Commands

MTB > Set c3 En C3 poner

DATA> 125 (1) 125 unos

DATA> 75 (2) 75 doces

DATA> end fin . E Intro

Desabilitar ejecución de comandos con Editor > Enable Commands

El nombre de la columna se pone a mano OPERARIO

Carta de control de medias usando archivo VITA_C.MTW

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > XbarSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso


Seleccionar las opciones siguientes:

Scale > Time: marcar Stamp y poner como variable Hora

Xbar Options > Tests: Marcar Perform all tests for special causes

Xbar Options > Stages: Define stages: Operario

Click OK OK.

La carta obtenida es la siguiente:

Hora

Sa

mp

le M

ea

n

17:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:008:00

3.30

3.28

3.26

3.24

3.22

3.20

__X=3.2671

UCL=3.2939

LCL=3.2402

1 2

11

6

Xbar Chart of Peso by Operario

Página 47



Los patrones anormales detectados son:

Test Results for Xbar Chart of Peso by Operario



TEST 5. 2 out of 3 points more than 2 standard deviations from center line (on

one side of CL).

Test Failed at points: 23

TEST 6. 4 out of 5 points more than 1 standard deviation from center line (on

one side of CL).


Carta de control de rangos usando archivo VITA_C.MTW

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > RSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso


OK

Carta de control de Desviación estándar S de archivo VITA_C.MTW

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > SSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Peso


OK

Carta de control de lecturas individuales de archivo CAMSHAFT.MTW

Hora

Sa

mp

le M

ea

n

17:0016:0015:0014:0013:0012:0011:0010:009:008:00

3.30

3.28

3.26

3.24

3.22

3.20

__X=3.2671

UCL=3.2939

LCL=3.2402

1 2

11

6

Xbar Chart of Peso by Operario

Sample

Sa

mp

le R

an

ge

403632282420161284

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

_R=0.0483

UCL=0.1020

LCL=0

R Chart of Peso

Sample

Sa

mp

le S

tDe

v

403632282420161284

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

_S=0.01950

UCL=0.04073

LCL=0

S Chart of Peso

Página 48



Utilizando los datos del archivo CAMSHAFT

Se copian o se carga el archivo Worksheet de Minitab CAMSHAFT.MTW

Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR.

En Variables seleccionar SUPP1. Click OK

La gráfica obtenida es la siguiente:

Varios puntos salen de control por lo que el proceso no es estable:

Test Results for I Chart of Supp1


Test Failed at points: 39, 55, 82

Test Results for MR Chart of Supp1



Excluyendo los puntos PARA LOS CÁLCULOS que salen de control se tiene:

Stat > Control Charts > Variables Charts for Individuals > I-MR.

En Variables seleccionar SUPP1

En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude

Seleccionar Row Numbers 34 39 55 56 82

Click OK OK.

Repitiendo la operación anterior para los puntos 1, 21, 36 se tiene:

Observation

In

div

idu

al

Va

lue

1009080706050403020101

601

600

599

598

_X=599.548

UC L=601.176

LC L=597.920

Observation

Mo

vin

g R

an

ge

1009080706050403020101

2.4

1.8

1.2

0.6

0.0

__MR=0.612

UC L=2.000

LC L=0

1

1

1

1

1

I-MR Chart of Supp1

Observation

Ind

ivid

ua

l V

alu

e

1009080706050403020101

601

600

599

598

_X=599.531

UC L=600.943

LC L=598.118

Observation

Mo

vin

g R

an

ge

1009080706050403020101

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

__MR=0.531

UC L=1.735

LC L=0

1

111

I-MR Chart of Supp1

Página 49



Seleccionar Row Numbers 1 21 36 34 39 55 56 82

Otra alternativa es

eliminar físicamente los

puntos que salen de

control con la opción

Delete Cells de Minitab

El proceso es bastante estable

Carta de lecturas individuales usando el archivo CLORO.MTW

Ejemplo: En una industria química se toma una muestra cada 15 minutos y se mide

el pH y la concentración de cloro de la solución, los datos se muestran en el archivo

CLORO.MTW anexo de este módulo.

Separando las muestras del último día viernes se tiene:

Data > Copy > Columns to Columns Copy from columns Hora pH Cl

Nota: Nombrar las columnas C5, C6 y C7 con Hora V, pH V y Cl V respectivamente

Store copied Data in Columns In current worsheet in columns 'Hora V' 'pH V' 'Cl V'

Quitar selección de Name the columns containing the copied data

Seleccionar Subset the Data

Seleccionar Rows that Match Condition Fecha = DATE("08/11/2002")

función seleccionada Date (From text)

OK OK

Obteniendo la carta de control de lecturas individuales se tiene:

Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I-MRVariable pH V

Scale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V'

OK

Uso de la función Stamp

Como hay un punto que se sale de control se puede omitir como sigue:

Observation

In

div

idu

al

Va

lue

1009080706050403020101

600.5

600.0

599.5

599.0

598.5

_X=599.536

UC L=600.822

LC L=598.251

Observation

Mo

vin

g R

an

ge

1009080706050403020101

1.6

1.2

0.8

0.4

0.0

__MR=0.483

UC L=1.579

LC L=0

11

I-MR Chart of Supp1

Indi

vidu

al V

alue

Cl V

Hora V

20201819182019202121

13:3012:4512:0011:1510:309:459:008:157:306:45

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

_X=9.128

UCL=12.843

LCL=5.413

1

I Chart of pH V

Página 50



Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I-MRVariable pH V

Scale > Time: Stamp 'Hora V' 'Cl V'

Data Options seleccionar Specify wich rows to exclude Row numbers 25

I Chart Options en S limits seleccionar These multiples of the standar deviation poner 1 2 3

OK

Excluye el punto fuera de

control y muestra los

límites de control a

una, dos y tres sigmas

Para mostrar el comportamiento por día, se usa Stages por Fecha en dos cartas para

mejor claridad (quitar todas las selecciones anteriores)

Stat > Control Charts > Variable charts for individual > I-MRVariable pH Original

I Chart Options:

Define stages (historical group) within this variable Fecha

When to start a new value seleccionar With each new value

Display seleccionar Each Segment Contains 80 Subgroups

OK

Carta deRangos Móviles usando el archivo CLORO.MTW

Stat > Control charts > Variable chart for individuals > Moving rangeVariable ' pH V'

Ind

ivid

ua

l V

alu

e

Cl V

Hora V

20201819182019202121

13:3012:4512:0011:1510:309:459:008:157:306:45

13

12

11

10

9

8

7

6

5

_X=9

+3SL=12.366

-3SL=5.634

+2SL=11.244

-2SL=6.756

+1SL=10.122

-1SL=7.878

I Chart of pH V

Ind

ivid

ua

l V

alu

e

Cl V

Hora V

2018212019

14:0012:0010:008:006:15

14

12

10

8

6

_X=8.981

UCL=12.370

LCL=5.592

04/11/2002 05/11/2002 06/11/2002

Cl V

Hora V

14

12

10

8

6

_X=9.128

UCL=12.843

LCL=5.413

07/11/2002 08/11/20021

I Chart of pH by Fecha

Página 51



Carta de control de valores individuales y rangos móviles usando archivo CLORO.MTW

Stat > Control charts > Variable chart for individuals > I-MRVariable ' pH V' OK

Carta de control X-S usando el archivo CAMSHAFT.MTW

Se utilizan los datos del archivo CAMSHAFT.MTW anexo

Se usa para monitorear proveedores o grupos de máquinas

funciona mejor con tamaños de muestra >= 10

Tomando los datos de SUPP2 se tiene:

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > Xbar-S.Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar Supp2.

Existe otra alternativa Observations for a subgroup are in a row of columns

En Subgroup sizes, poner 10. Click OK.

Observation

Mo

vin

g R

an

ge

30272421181512963

5

4

3

2

1

0

__MR=1.397

UCL=4.564

LCL=0

Moving Range Chart of pH V

Observation

Indi

vidu

al V

alue

30272421181512963

14

12

10

8

6

_X=9.128

UC L=12.843

LC L=5.413

Observation

Mov

ing

Ran

ge

30272421181512963

4

3

2

1

0

__MR=1.397

UC L=4.564

LC L=0

1

I-MR Chart of pH V

Página 52



Como hay un punto fuera de control, se excluyen los valores 61 a 70:

En Data Options seleccionar Specify which rows to exclude Rows 61:70.

5.2 Estudios del sistema de medición R&R

Revisar la teoría de estudios en sistemas de medición en articulo en archivo R&R.doc anexo

En las mediciones se presentan dos tipos de errores:

Error por el equipo mismo se denomina error de repetibilidad

Se obtiene al repetir la misma medición en el mismo ambiente de trabajo

y también por la misma persona, usando el mismo equipo.

Error de reproducibilidad

Causado por diferencias entre operadores al revisar las mediciones

Minitab ofrece varias alternativas de estudios a realizar:

1. Gage Run Chart: Análisis gráfico de los resultados como primeras conclusiones

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

10987654321

602

601

600

599

__X=600.23

UC L=601.908

LC L=598.552

Sample

Sa

mp

le S

tDe

v

10987654321

3

2

1

_S=1.720

UC L=2.952

LC L=0.488

1

Xbar-S Chart of Supp2

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

10987654321

602

601

600

599

598

__X=600.042

UC L=601.735

LC L=598.349

Sample

Sa

mp

le S

tDe

v

10987654321

3

2

1

_S=1.736

UC L=2.979

LC L=0.492

Xbar-S Chart of Supp2

Página 53



2. Gage Linearity and Bias Study: ¿es igual el error en todo el rango de magnitudes a medir?

3. Gage R&R Study (Crossed): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R)

para estudios cruzados (más comunes). Todos los operadores miden todas las piezas

varias veces, utilizados principlamente para características dimensionales.

4. Gage R&R Study (Nested): Estudios de repetibilidad y reproducibilidad (R&R). Para estudios

anidados (pruebas destructivas). Un operario mide varias piezas en lugar de una lo más

parecidas posible (con variabilidad mínima) de forma que parezca una sola pieza.

En este caso cada operario mide solo una parte de las piezas.

5. Atribute Gage Study (Analytical Method): Estudios R&R para atributos

(características no medibles)

Diseños Cruzados (Crossed): Los operadores miden todas las piezas dos o tres veces

normalmente características dimensionales

Diseños anidados (Nested): Cada pieza es medida por un solo operador para el caso de

pruebas destructivas, debe medir varias piezas muy parecidas entre si

(normalmente piezas producidas en forma consecutiva) casi sin variabilidad.

Para los ejemplos se usa el archivo RR_Cruz.MTW anexo, contiene datos para la realización

de un estudio R&R en el que 3 operadores han medido 10 piezas distintas, 3 veces cada

una de manera aleatoria y sin saber cual estaban midiendo en cierto tiempo.

Análisis gráfico (Gage Run Chart):

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage Run ChartPart Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - Medición

Trial Numbers - Orden (indica el orden en que se hicieron las mediciones).

Options - Permite poner título al estudio

Gage Info: Para información adicional del estudio

Las piezas son diferentes

ver pieza 2 y 3 versus la

8 y 9

El operario 2 tiene más

variabilidad en sus

mediciones y además

tiende a tener valores por

debajo de los otros 2

Estudio R&R (Crossed)

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Crossed)Part Numbers - Pieza; Operators - Operario; Measurement data - Medición

Seleccionar Method of Análisis - ANOVA

Options - Study variation 5.15 (99% nivel de conf.) Tolerance - 15 Tolerancia de las piezas

Gage Info: Para información adicional de identificación del estudio

Operario

Me

dic

ion

Mean

16

12

8

16

12

8

Mean

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

O perario

3

1

2

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:

Panel variable: Pieza

Gage Run Chart of Medicion by Pieza, Operario

Página 54



Tabla de Análisis de Varianza (ANOVA)

También se hubiera obtenido con:

Stat > ANOVA > Two way Response:Medición Row Factor:Pieza Column Factor:Operario

Two-Way ANOVA Table With Interaction

Source DF SS MS F P

Pieza 9 286.033 31.7814 33.1422 0.000Pieza significativa

Operario 2 45.635 22.8173 23.7942 0.000Operario significativo

Pieza * Operario 18 17.261 0.9589 0.6449 0.849Interaccion no significativa

Repeatability 60 89.217 1.4869

Total 89 438.145

Two-Way ANOVA Table Without Interaction

Source DF SS MS F P

Pieza 9 286.033 31.7814 23.2814 0.000

Operario 2 45.635 22.8173 16.7147 0.000

Repeatability 78 106.478 1.3651

Total 89 438.145

Tabla de componentes de la Varianza (informativa)

%ContributionVarianza

Source VarComp (of VarComp)

Total Gage R&R 2.08017 38.10

Repeatability 1.36510 25.00 Varianza relevante debida al equipo

Reproducibility 0.71507 13.10 Menor varianza debida al operador

Operario 0.71507 13.10

Part-To-Part 3.37959 61.90

Total Variation 5.45976 100.00

Usada cuando el equipo es para control del proceso

Tabla de análisis de la Variación

Usada cuando el equipo es para liberar producto

Study Var %Study Var %Toleranceraiz (Varianza)

Source StdDev (SD) (5.15 * SD) (%SV) (SV/Toler)

Total Gage R&R 1.44228 7.4277 61.73 49.52

Repeatability 1.16838 6.0171 50.00 40.11

Reproducibility 0.84562 4.3549 36.19 29.03

Operario 0.84562 4.3549 36.19 29.03

Part-To-Part 1.83837 9.4676 78.68 63.12

Total Variation 2.33661 12.0336 100.00 80.22

El % de error total debe ser de cuando más el

Number of Distinct Categories = 1 10% o hasta 30% si la característica no es crítica.

En algunas industrias se toma 25% como aceptable

Este número debe ser de al

menos 4 indicando que el equipo discrimina las partes

Se tiene las siguientes variaciones:

Repetibilidad: Variación debida al aparato o equipo de medición

Reproducibilidad: Variación introducida por los operarios

REPETIBILIDAD

Reproducibilidad

Operador-A

Operador-C

Operador-B

Página 55



Parte a parte: Variación entre las partes real

Variación total: Combinación de las anteriores

Error R&R

Ventana de gráficas <10% crítica

<30% no crítica

Operario 2 tiene una

Media más baja

Si no hay interacción

significativa, estas

líneas son paralelas

Carta de rangos: Muestra al operario 2 con mayor variabilidad que los demás

pero aun así estan dentro de control, de otra forma debería repetir las mediciones

Cartas de Medias: Debe tener al menos el 50% de sus puntos fuera de control para

indicar que el sistema de medición discrimina las diferentes partes adecuadamente

Ejemplo de estudio R&R (Crossed) usando el archivo de Minitab Gageaiag.Mtw

File > Open worksheet > Gageaiag (en carpeta DATA)

Realizar el estudio R&R de acuerdo a lo siguiente:

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (crossed)Seleccionar columnas de parts, operators y measurement data

Seleccionar Method of Analysis ANOVA

En gage info introducir la información general del equipo y del estudio

En options introducir lo siguiente:

Study variation 5.15 (estándar industrial, corresp. al 99% de NC)

Process Tolerance 2

a) si hay dos especs. inferior y superior, introducir el rango

b) si solo hay una espec. superior introducirla en Upper spec

c) si solo hay una espec. inferior introducirla en Lower spec.

OK

Los resultados son los siguientes:

Two-Way ANOVA Table With Interaction

Source DF SS MS F P

Part 9 2.05871 0.228745 39.7178 0.000

Operator 2 0.04800 0.024000 4.1672 0.033

Part * Operator 18 0.10367 0.005759 4.4588 0.000La interacción si es

Repeatability 30 0.03875 0.001292 significativa, el operador

Perc

ent

Part-to-PartReprodRepeatGage R&R

80

40

0

% Contribution

% Study Var

% Tolerance

Sam

ple

Range

4

2

0

_R=2.042

UCL=5.257

LCL=0

1 2 3

Sam

ple

Mean

15.0

12.5

10.0

__X=11.293

UCL=13.383

LCL=9.204

1 2 3

Pieza

10987654321

18

12

6

Operario

321

18

12

6

Pieza

Avera

ge

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

15.0

12.5

10.0

Operario

1

2

3

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:

Components of Variation

R Chart by Operario

Xbar Chart by Operario

Medicion by Pieza

Medicion by Operario

Operario * Pieza Interaction

Gage R&R (ANOVA) for Medicion

Lo que fue

medido

Lo que fue

medido

Página 56



Total 59 2.24913 tiene interacción con las

partes

Gage R&R

%Contribution

Source VarComp (of VarComp)

Total Gage R&R 0.0044375 10.67

Repeatability 0.0012917 3.10

Reproducibility 0.0031458 7.56

Operator 0.0009120 2.19

Operator*Part 0.0022338 5.37

Part-To-Part 0.0371644 89.33

Total Variation 0.0416019 100.00 Debe ser menor al 10% (AIAG)

o menores al 25% (otras industrias)

Study Var %Study Var %Tolerance


Total Gage R&R 0.066615 0.34306 32.66 17.15

Repeatability 0.035940 0.18509 17.62 9.25


Operator 0.030200 0.15553 14.81 7.78

Operator*Part 0.047263 0.24340 23.17 12.17

Part-To-Part 0.192781 0.99282 94.52 49.64

Total Variation 0.203965 1.05042 100.00 52.52

Number of Distinct Categories = 4 Es adecuado mínimo 4

Si hay interacción entre

operadores y partes,

debe revisarse el método

La carta R esta dentro de control de medición

La carta de medias tiene más del 50% de puntos fuera de control, lo que es adecuado

Estudio R&R (Nested) para pruebas destructivas

Se usa el archivo RR_ANID.MTW que contiene datos de medición de 12 piezas realizadas

por 3 operarios. Las piezas se subdividieron en 3 grupos de 4 unidades y cada operario

midió 3 veces la pieza de un grupo, en orden aleatorio y sin saber que pieza estaba midiendo

Se trata de un diseño anidado ya que cada operador solo mide una parte de las piezas.

Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Nested)Seleccionar columnas de part or batch numbers, operators y measurement data

En gage info introducir la información general del equipo y del estudio

Perc

ent


100

50

0

% Contribution

% Study Var

% Tolerance

Sam

ple

Range

0.10

0.05

0.00

_R=0.0383

UCL=0.1252

LCL=0

1 2 3

Sam

ple

Mean

1.00

0.75

0.50

__X=0.8075UCL=0.8796

LCL=0.7354

1 2 3

Part

10987654321

1.00

0.75

0.50

Operator

321

1.00

0.75

0.50

Part

Avera

ge

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1.00

0.75

0.50

Operator

1

2

3

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:


R Chart by Operator

Xbar Chart by Operator

Response by Part

Response by Operator

Operator * Part Interaction

Gage R&R (ANOVA) for Response

Página 57



En options introducir lo siguiente:

Study variation 5.15

Process Tolerance 10 Errores mayores a lo permitido

OK

Study Var %Study Var %Tolerance


Total Gage R&R 1.37317 7.07181 97.92 70.72

Repeatability 1.13529 5.84676 80.95 58.47


Part-To-Part 0.28475 1.46644 20.30 14.66

Total Variation 1.40238 7.22225 100.00 72.22

Variación de partes muy

Number of Distinct Categories = 1 pequeña vesus la de

operario y equipo, el

sistema de medición

no es adecuado

Estudios de linealidad

La linealidad se refiere a los diferentes % de error durante todo el recorrido de la escala

Se usa el archivo GAGELIN.MTW anexo

En este archivo se muestran las mediciones hechas con el patrón (Master) y

con el sistema en estudio (Response), en distintos niveles de la escala

Se puede obtener una ecuación de

regresión de la dif. De Resp. - Master vs

Master Stat>Regression>Fitted line plot

Amplitud de la

variabilidad del proceso

Perc

ent


100

50

0

% Contribution

% Study Var

% Tolerance

Sam

ple

Range

4

2

0

_R=2.008

UCL=5.170

LCL=0

A B C

Sam

ple

Mean

24

22

20

__X=22.142

UCL=24.196

LCL=20.087

A B C

Operario

Pieza

CBA

121110987654321

24

22

20

Operario

CBA

24

22

20

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:


R Chart by Operario

Xbar Chart by Operario

Medicion By Pieza ( Operario )

Medicion by Operario

Gage R&R (Nested) for Medicion

Master

Dif

10987654321

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

S 0.239540

R-Sq 71.4%

R-Sq(adj) 70.9%

Fitted Line PlotDif = 0.7367 - 0.1317 Master

Página 58



Ecuación

Datos de promedios

La ecuación de regresión es Diferencia = 0.7367 - 0.1317 Master

Linealidad = Pendiente * Ancho de variación del proceso = 0.1317*14.1941 = 1.8689

% De linealidad = Pendiente de la recta * 100 = 0.1317*100 = 13.17% del rango de

magnitudes a medir

Sesgo (Bias) = Promedio de diferencias entre el valor real y el valor patrón

% De sesgo = |Sesgo| / Ancho del proceso * 100 = (-0.053/14.1941)*100 = 0.3757

El sesgo introducido por el sistema de medida es aprox. del 0.4% de la

variación total

5.3 Estudios de capacidad de procesos para variables normales

Capacidad de procesos en base a carta X media - R

Para la teoría revisar el artículo Capacidad de proceso.doc anexo

Se usa el archivo de datos VITA_C.MTW de pesos de comprimidos anexo.

La capacidad del proceso es la capacidad que tiene para cumplir especificaciones una

vez que muestra estabilidad o esta dentro de control estadístico.

Stat > Quality Tools > Capability Análisis > Normal

Seleccionar R bar

Especificaciones

Boundary se usa cuando

es imposible tener piezas

fuera de este límite


Reference Value

Bia

s

108642

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

0

Regression

95% CI

Data

Avg Bias

Pe

rce

nt

BiasLinearity

10

5

0

Gage Linearity

Slope -0.13167 0.01093 0.000

Predictor C oef SE C oef P

C onstant 0.73667 0.07252 0.000

S 0.23954 R-Sq 71.4%

Linearity 1.86889 %Linearity 13.2

Gage Bias

2 0.491667 3.5 0.000

4 0.125000 0.9 0.293

6 0.025000

Reference

0.2 0.688

8 -0.291667 2.1 0.000

10 -0.616667 4.3 0.000

Bias %Bias P

A v erage -0.053333 0.4 0.040

Gage name:

Date of study :

Reported by :

Tolerance:

Misc:

Percent of Process Variation

Gage Linearity and Bias Study for Response

Página 59



Sigma = R medio / d2 (constante)

Variabilidad dentro de subgrupos (Within) El proceso debe estar en control

Variabilidad global (Overall) Sigma = Desv. Estandar / c4 (cte.)

No importa si el proceso está

fuera de control estadístico

Cp y Cpk a partir de

Std. Dev. Within

Pp y Ppk a partir de

Std. Dev. Overall

Tanto el Cpk como Ppk

deben ser mayores a

uno para que el proceso

sea capáz, de otra

forma deben investigarse

las causas especiales

Partes por millón fuera observadas, en base a Std. Dev. Within, en base a Std. Dev. Overall

Visualización de las variaciones:

Con una gráfica Scatterplot se tiene:

Medidas Subgrupo

2 1

4 1

5 1

6 1

12 2

13 2

14 2

15 2

6 3

7 3

8 3

10 3

C4 = 4(n - 1) / (4n - 3)

Var 1=2.92 Var 2=1.67 Var 3 = 2.92

Desv. Std. Overall = raiz (17.91) = 4.23

Se aplica una constante de corrección Var Within = Promedio de Var 1, Var 2 y Var 3 = 2.5

C4 que en este caso es 0.9776 Desv. Std. Within = raiz (2.5) = 1.58

Capacidad de procesos en base a carta I-MR

Ejemplo: Se mide el porcentaje de humedad en muestras tomadas cada 15 minutos de

alimentos para perros, su especificación es del 6 al 15%

Los valores obtenidos son los indicados en el archivo HUMEDAD.MTW anexo:

Stat > Quality Tools > Capability Análisis > NormalSeleccionar Single Column %Humedad Subgroup size 1

Lower Spec 6 Upper spec 12

Estimate seleccionar R barOK

3.403.353.303.253.203.153.10

LSL USL

Process Data

Sample N 200

StDev (Within) 0.02136

StDev (O v erall) 0.02917

LSL 3.08750

Target *

USL 3.41250

Sample Mean 3.24312

Potential (Within) C apability

C C pk 2.54

O v erall C apability

Pp 1.86

PPL 1.78

PPU 1.94

Ppk

C p

1.78

C pm *

2.54

C PL 2.43

C PU 2.64

C pk 2.43

O bserv ed Performance

PPM < LSL 0.00

PPM > USL 0.00

PPM Total 0.00

Exp. Within Performance

PPM < LSL 0.00

PPM > USL 0.00

PPM Total 0.00

Exp. O v erall Performance

PPM < LSL 0.05

PPM > USL 0.00

PPM Total 0.05

Within

Overall

Process Capability of Peso

Subgrupo

Me

did

as

3.02.52.01.51.0

20

15

10

5

0

Scatterplot of Medidas vs Subgrupo

Página 60



El Cpk es menor a 1

el proceso no es

capaz para cumplir

con especificaciones

El proceso no tiene una capacidad suficiente de Cpk >1

Opción Six Pack para una información resumida:

Stat > Quality Tools > Capability Sixpack > NormalSeleccionar Single Column %Humedad Subgroup size 1

Lower Spec 6 Upper spec 12

Estimate sel. R barOK

Identificando posibles causas con una gráfica de serie de tiempo se tiene:

Stat > Time series > Trend AnalysisVariables %Humedad

seleccionar Linear

OK

Se observa que el %

ha ido aumentando con

el tiempo por alguna

razón a lo largo del día

12.811.29.68.06.4

LSL USL

Process Data

Sample N 32



LSL 6.00000

Target *

USL 12.00000

Sample Mean 10.85938


C C pk 0.86


Pp 0.70

PPL 1.13

PPU 0.26

Ppk

C p

0.26

C pm *

0.86

C PL 1.39

C PU 0.33

C pk 0.33


PPM < LSL 0.00

PPM > USL 156250.00

PPM Total 156250.00


PPM < LSL 14.90

PPM > USL 163546.85

PPM Total 163561.75


PPM < LSL 354.96

PPM > USL 213388.49

PPM Total 213743.45

Within

Overall

Process Capability of %Humedad

Index

%H

um

ed

ad

30272421181512963

14

13

12

11

10

9

8

7

Accuracy Measures

MAPE 8.53237

MAD 0.88705

MSD 1.31670

Variable

Actual

Fits

Trend Analysis Plot for %HumedadLinear Trend Model

Yt = 9.42198 + 0.0871151*t

Ind

ivid

ua

l Va

lue

30272421181512963

15

12

9

_X=10.859

UCL=14.351

LCL=7.368

Mo

vin

g R

an

ge

30272421181512963

4

2

0

__MR=1.313

UCL=4.290

LCL=0

Observation

Va

lue

s

3025201510

12

10

8

12.811.29.68.0

1412108

Within

Overall

Specs

Within

StDev 1.16392

C p 0.86

C pk 0.33

C C pk 0.86

O v erall

StDev 1.43526

Pp 0.70

Ppk 0.26

C pm *

1

Process Capability Sixpack of %Humedad

I Chart

Moving Range Chart

Last 25 Observations

Capability Histogram

Normal Prob Plot

A D: 0.315, P: 0.527

Capability Plot

Página 61



5.4 Estudios de capacidad de procesos para variables no normales

Cuando los datos no son normales, se pueden intentar transformar con:

Transformación de Box Cox

Identifica la potencia lamda a la que hay que elevar los datos para que sigan una distribución normal.

Ejemplo: Se mide la torcedura que tienen los ladrillos en un horno, los datos se encuentran

en el archivo TILES.MTW anexo

Haciendo una prueba de normalidad con:

Stat > Basic statistics > Normality test Variable Warping

Anderson Darling

Se obtiene un valor P de 0.01 indicando que los datos no son normales.

Ahora se transforman los datos por el método de Box Cox:

Stat > Quality tools > Capability analysis > NormalSingle column - Warping Subgroup size - 1 Lower spec 0 Upper Spec 8

Box Cox seleccionar Box Cox Power transformation y Optimal Lamda

Cpk = 0.78 el proceso

no es capaz de cumplir

especificaciones.

Ppk es igual a 0.74

Método de Weibull - Se aplica para distribuciones sesgadas a la derecha

Stat > Quality tools > Capability analysis > NonnormalSingle column - Warping Lower spec 0 Upper Spec 8

OK

Ppk es igual a 0.73

2.82.42.01.61.20.80.40.0

LB* USL*

transformed dataProcess Data

Sample N 100



A fter Transformation

LB* 0.00000

Target*

LB

*

USL* 2.82843

Sample Mean* 1.62374

StDev (Within)* 0.51337

StDev (O v erall)* 0.53934

0.00000

Target *

USL 8.00000

Sample Mean 2.92307


C C pk 0.78


Pp *

PPL *

PPU 0.74

Ppk

C p

0.74

C pm *

*

C PL *

C PU 0.78

C pk 0.78


PPM < LB 0.00

PPM > USL 20000.00

PPM Total 20000.00


PPM < LB* *

PPM > USL* 9472.66

PPM Total 9472.66


PPM < LB* *

PPM > USL* 12754.26

PPM Total 12754.26

Within

O v erall

Process Capability of WarpingUsing Box-Cox Transformation With Lambda = 0.5

7.56.04.53.01.50.0

LB USL

Process Data

Sample N 100

Shape 1.69368

Scale 3.27812

LB 0.00000

Target *

USL 8.00000

Sample Mean 2.92307


Pp *

PPL *

PPU 0.73

Ppk 0.73


PPM < LB 0

PPM > USL 20000

PPM Total 20000


PPM < LB *

PPM > USL 10764.5

PPM Total 10764.5

Process Capability of WarpingCalculations Based on Weibull Distribution Model

Página 62



5.5 Cartas de control por atributos

Para la teoría ver articulo sobre Cartas de Control.doc y el Curso de CEP

Se usan estas cartas para cuando las características se juzgan como pasa o no pasa

Carta P de proporción o fracción de unidades defectuosas, no conformes o defectivas

Ejemplo: El archivo MOTORES.MTW contiene datos de motores pequeños producidos

y los que al final del proceso han resultado defectuosos, correspondientes a 6 semanas.

Carta de control p usando el archivo MOTORES.MTW

Stat > Control Charts > Attrutes chart > PVariables Defectuosos

Subgroup sizes Producción

OK

Se tienen límites de

control variables por

ser el tamaño de muestra

variable

Test Results for P Chart of Defectuosos



Aproximando el tamaño de muestra a su promedio se tiene n = 1350

Stat > Control Charts > Attrutes chart > PVariables Defectuosos

Subgroup sizes 1350

OK

Sample

Pro

po

rtio

n

30272421181512963

0.055

0.050

0.045

0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

_P=0.03812

UCL=0.05316

LCL=0.02308

11

P Chart of Defectuosos

Tests performed with unequal sample sizes

Sample

Pro

po

rtio

n

30272421181512963

0.055

0.050

0.045

0.040

0.035

0.030

0.025

0.020

_P=0.03867

UCL=0.05441

LCL=0.02292

P Chart of Defectuosos

Página 63



Carta de control NP para el número de defectuosos o no conformes

Ejemplo: El archivo CATETER.MTW contiene datos de cateters defectuosos encontrados

al inspeccionar muestras de 100 piezas cada hora observando la calidad de la soldadura.

Carta de Control np usando el archivo CATETER.MTW

Stat > Control Charts > Attributes chart > NPVariables Defectuosos

Subgroup sizes 100

OK

Test Results for NP Chart of Defectuosos



La causa aparente del punto fuera de control en la carta es un lote defectivo de materia prima

por lo que es razonable no considerarlo y recalcular los límites de control

Stat > Control Charts > Attributes chart > NPVariables Defectuosos

Subgroup sizes 100

NP Chart Options Estimate Omit the following subgroups when estimating parameters 18

Data Options seleccionar Especify which rows to exclude seleccionar Row numbers 18

OK

Sample

Sa

mp

le C

ou

nt

70635649423528211471

14

12

10

8

6

4

2

0

__NP=5.39

UCL=12.16

LCL=0

1

NP Chart of Defectuosos

Sample

Sa

mp

le C

ou

nt

70635649423528211471

12

10

8

6

4

2

0

__NP=5.28

UCL=11.98

LCL=0

NP Chart of Defectuosos

Página 64



Carta de control C para defectos por unidad de inspección constante

Ejemplo: Se usa el archivo VISITAS_WEB.MTW el cual se encuentra anexo y describe

el número de visitas recibidas en una página Web durante octubre y noviembre 2002

indicando también la fecha y día de la semana

Carta de control C usando el archivo VISITAS_WEB.MTW

Stat > Control Charts > Attributes chart > CVariables Visitas

OK

Test Results for C Chart of Visitas


Test Failed at points: 5, 6, 10, 11, 22, 26, 33, 37, 40, 41, 54, 55

El punto del día 10 representa un pico debido a un anuncio especial anunciando la página

los otros puntos que salen de control se presentan los fines de semana.

Para eliminar los puntos correspondientes a sábados y domingos usar el botón Data Options

para recalcular los límites de control de nuevo:

Stat > Control Charts > Attributes chart > CVariables Visitas

Data Options

C Chart OptionsData Options

Omitir los puntos 10 y 11

en el recálculo de límites

Sample

Sa

mp

le C

ou

nt

60544842363024181261

160

140

120

100

80

60

40

20

_C=63.4

UCL=87.3

LCL=39.5

1111

1

1

1

1

1

1

1

1

C Chart of Visitas

Página 65



Excluding rows where 'Dia semana'="S" or 'Dia semana'="D" or Fecha = DATE("10/10/2002")

18 rows excluded

Carta de control U para el núemro de defectos por unidad de inspección variable

Ejemplo: Se utiliza el archivo TEJIDO.MTW anexo

Contiene el número de manchas de cada tela y su superficie corresp. en metros cuadrados

Carta de Control U usando el archivo TEJIDO.MTW

Stat > Control Charts > Attributes chart > UVariables Numero Manchas

Subgroup size Superficie

OK

Los límites de control

son variables debido a

que el tamaño de muestra

es variable

El proceso está en control estadístico

5.6 Estudios de capacidad por atributos

Estudio de capacidad para variables que siguen una distribución binomial (fracción defectiva)

Ejemplo: Se usa el archivo BANCO.MTW anexo que contiene por diferentes agencias

Sample

Sa

mp

le C

ou

nt

60544842363024181261

120

110

100

90

80

70

60

50

40

_C=69.24

UCL=94.20

LCL=44.28

1

C Chart of Visitas

Sample

Sa

mp

le C

ou

nt

Pe

r U

nit

30272421181512963

20

15

10

5

0

_U=9.87

UCL=19.44

LCL=0.30

U Chart of Numero manchas

Tests performed with unequal sample sizes

Página 66



bancarias, el número de clientes no satisfechos de entrevistas a 50 en cada una.

Stat > Quality tools > Capability Analysis > Binomial

Defectives Descontentos

Sample size seleccionar Constant size 50

Target 0

OK

Test Results for P Chart of Descontentos


Test Failed at points: 6, 13, 28

3 puntos fuera de control

Puntos fuera de control

Meta 0 defectuosos

La gráfica acumulativa debe

acabar estabilizandose cerca Intervalos de confianza y ppm de defectuosos

del valor medio para indicar

que el tamaño de muestra La Z del proceso es 0.75 que es muy baja,

es representativo debe mejorarse

Seleccionando la carta de control P y con Editor > Brush y Editor > Set ID variables a Agencia

se identifican las agencias 112 y 212 como las que más influyen en las quejas.

Colocando asteriscos en los datos de estas agencias se tiene:

Asi el porcentaje de clientes insatisfechos por agencia se encuentra

entre el 18 al 22% para un nivel de confianza del 95%.

Es importante identificar las causas asignables que distinguen a las agencias.

Sample

Pro

po

rti

on

30272421181512963

0.6

0.4

0.2

0.0

_

P=0.222

UC L=0.3983

LC L=0.0457

Sample

%D

efe

cti

ve

30252015105

30.0

27.5

25.0

22.5

20.0

Summary Stats

0.00

PPM Def: 222000

Lower C I: 201196

Upper C I: 243898

Process Z: 0.7655

Lower C I:

(using 95.0% confidence)

0.6938

Upper C I: 0.8374

%Defectiv e: 22.20

Lower C I: 20.12

Upper C I: 24.39

Target:

Observed Defectives

Ex

pe

cte

d D

efe

cti

ve

s30150

30

20

10

0

706050403020100

16

12

8

4

0

Tar

1

1

1

Binomial Process Capability Analysis of Descontentos

P Chart

Cumulative %Defective

Binomial Plot

Dist of %Defective

Sample

Prop

ortio

n

30272421181512963

0.3

0.2

0.1

0.0

_P=0.1929

UC L=0.3602

LC L=0.0255

Sample

%De

fect

ive

30252015105

24.0

22.5

21.0

19.5

18.0

Summary Stats

0.00

PPM Def: 192857

Lower C I: 172495

Upper C I: 214517

Process Z: 0.8674

Lower C I:


0.7908

Upper C I: 0.9444

%Defectiv e: 19.29

Lower C I: 17.25

Upper C I: 21.45

Target:

Observed Defectives

Expe

cted

Def

ectiv

es

20100

15

10

5

0

35302520151050

10.0

7.5

5.0

2.5

0.0

Tar

1

Binomial Process Capability Analysis of Descontentos

P Chart

Cumulative %Defective

Binomial Plot

Dist of %Defective

Página 67





Estudio de capacidad para variables que siguen una distribución de Poisson (número de defectos)

Se usa como ejemplo el archivo PINTADO_HORNO.MTW anexo el cual contiene

detectados en 40 piezas consecutivas.

Stat > Quality tools > Capability Analysis > poisson

Defects Número de defectos

Constant size 1

Target 0

OK

El proceso es estable en torno a 3 defectos por unidad.

El número de muestras es suficiente Los valores siguen una distribución

de Poisson

5.7 Cartas de control especiales (EWMA y CuSum)

Gráfica de Sumas acumuladas ( CuSum )

Se usa para registrar al centro del proceso.Se corre en tándem (una tras otra)

Es más sensible que la gráfica X al movimiento de los pequeños cambios sostenidos

en el centro del proceso.

Es más sensible que la gráfica X al movimiento de separación gradual del centro del proceso.

Es menos sensible que la gráfica X al desplazamiento grande e único del centro del proceso.

Se puede aplicar a las Xs o a las Xs individuales

Sus parámetros clásicos son h = 4; k = 0.5

Son más eficientes que las cartas de Shewhart para detectar pequeños corrimientos en la

media del proceso (2 sigmas o menos)

Sample

Sa

mp

le C

ou

nt

Pe

r U

nit

403632282420161284

7.5

5.0

2.5

0.0

_U=3.15

UC L=8.474

LC L=0

Sample

DP

U

40302010

4

3

2

1

Summary Stats

3.1500

Lower C I: 2.6240

Upper C I: 3.7505

Min DPU: 0.0000

Max DPU: 6.0000

Targ DPU:


0.0000

Mean Def: 3.1500

Lower C I: 2.6240

Upper C I: 3.7505

Mean DPU:

Observed Defects

Ex

pe

cte

d D

efe

cts

5.02.50.0

6

4

2

0

6543210

16

12

8

4

0

Tar

Poisson Capability Analysis of Num. defectos

U Chart

Cumulative DPU

Poisson Plot

Dist of DPU

Página 68



Para crear la carta Cusum se colectan m subgrupos de muestras, cada una de tamaño n y

se calcula la media de cada muestra Xi-media. Después se determina Sm o S’m como sigue:

Ejemplo: Variaciones de una flecha respecto a una línea de referencia, los datos se

encuentran en el archivo CRANKSH.MTW anexo.

Carta X media - Rango

Stat > Control Charts > Variables Charts for Subgroups > XbarSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist


OK

No se observa que el

proceso tenga corrimiento

o esté fuera de control

Carta de Sumas acumuladas con Límites Superior e inferior

Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > CusumSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist

En Subgroup sizes, poner 5 . Target 0.0

OK

Los puntos 4-10 estan

fuera de límite superior

de control, el proceso

está fuera de control

Se tienen corridas por

arriba del límite superior

de control, no visibles en

la carta X-R anterior

0 0

1

'

0

1

( )... . . .

1( )... . tan . . .

m

i

i

m

i X

iX

Sm X m edia en control estim ada

S m X desv es dar de las m edias

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

24222018161412108642

5.0

2.5

0.0

-2.5

-5.0

__X=0.44

UC L=4.70

LC L=-3.82

Sample

Sa

mp

le R

an

ge

24222018161412108642

16

12

8

4

0

_R=7.38

UC L=15.61

LC L=0

Xbar-R Chart of AtoBDist

Sample

Cu

mu

lati

ve

Su

m

24222018161412108642

10.0

7.5

5.0

2.5

0.0

-2.5

-5.0

0

UCL=5.68

LCL=-5.68

CUSUM Chart of AtoBDist

Página 69



Test Results for CUSUM Chart of AtoBDist

TEST. One point beyond control limits.

Test Failed at points: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Carta de Sumas acumuladas con Mascara en V

La carta de control CuSum se obtiene graficando los valores de Sm o S’m como función de m.

Si el proceso se corre gradualmente hacia arriba o hacia abajo, será indicado en la carta.

Su sensibilidad está determinada por los parámetros k y h.

Una forma de identificar si el proceso sale de control es con una mascara en V cuyo origen

se coloca en el último punto de suma acumulada determinado y observando que ninguno de

los puntos anteriores se salga, de otra forma tomar acción

Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > CusumSeleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist

En Subgroup sizes, poner 5 . Target 0.0

en Cusum Options: Seleccionar two sided V mask Center on subgroup 6 o 8

OK

Indica situación fuera

de control en el punto

de medición actual

Carta EWMA de promedios móviles ponderados exponencialmente

Monitorea un proceso promediando los datos de tal forma que les da cada vez menos

peso conforme son removidos en el tiempo. Tiene sensibilidad simlar a la de la Cusum

Sample

Cu

mu

lati

ve

Su

m

24222018161412108642

25

20

15

10

5

0 Target=0

Vmask Chart of AtoBDist

Sample

Cu

mu

lati

ve

Su

m

24222018161412108642

40

30

20

10

0

-10

Target=0


Sample

Cu

mu

lati

ve

Su

m

24222018161412108642

25

20

15

10

5

0 Target=0


Página 70



Es más sensible que la carta X al movimiento de separación gradual de la media del proceso.

Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > EWMA

Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist

En Subgroup sizes, poner 5 . Weight of EWMA 0.2

OK

Puntos fuera de control

Test Results for EWMA Chart of AtoBDist



Carta de promedios móviles

Tiene una sensibilidad intermedia entre las cartas X-R y la Cusum y EWMA

Stat > Control Charts > Time Weighted Charts > Moving average

Seleccionar All observations for a chart are in one column, seleccionar AtoBDist

En Subgroup sizes, poner 5 . Lenght of MA 3

OK

Sample

EW

MA

24222018161412108642

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

__X=0.442

UCL=1.861

LCL=-0.978

EWMA Chart of AtoBDist

Sample

Mo

vin

g A

ve

rag

e

24222018161412108642

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

__X=0.442

UCL=2.900

LCL=-2.017

Moving Average Chart of AtoBDist

Página 71




Test Failed at points: 5, 6 Fuera de control el punto 6

5.8 Muestreo por atributos

Para la teoría ver el documento Muestreo de Aceptación.Doc anexo

Cálculo de la probabilidad de aceptación -Curva característica de operación (OC)

La probabilidad deaceptar lotes con una cierta fracción defectiva p

en base a un tamaño de muestra n utilizando la distribución Binomial es:

Excel =distr.binom(x, n, p, 1) con x=Defectuosos aceptados,

n -muestra, p -fracción defectiva

Minitab Calc > Probability distributions > Binomial

seleccionar Cumulative Probability

Poner en Trials n Prob. Success p

En Input constant x (para cada una de las p's)

p Pa = b

0,005 0,98969

0,010 0,93969

0,020 0,73658

0,030 0,49848

0,040 0,30416

0,050 0,17208

0,060 0,09187

0,070 0,04682

0,080 0,02296

0,090 0,01089

0,100 0,00501

0,110 0,00225

0,120 0,00098 Fracción def. en lote - p

Por ejemplo si el lote tiene un 2% de defectivo y se toman muestras de

n = 89, aceptando hasta con c = x = 2 defectivos, se aceptan 74 lotes

de cada 100 lotes que envíe el proveedor con esta fracción defectiva

Cálculo del nivel de calidad promedio de salida (AOQ) en inspección rectificadora

La inspección rectificadora se refiere a que los lotes que son

rechazados al aplicar el plan de muestreo se reingresan al cliente

una vez que se seleccionan al 100%, reduciendo la fracción def. total.

La fracción defectiva que se ingresa al almancén AOQ una vez que

se aplica el plan de muestreo n = 89, c = 2 es:

Pa Curva OC con n = 89, c = 2

Página 72



p Pa AOQ = Pa . P

0,005 0,98969 0,00495

0,01 0,93969 0,00940

0,02 0,73658 0,01473

0,03 0,49848 0,01495

0,04 0,30416 0,01217

0,05 0,17208 0,00860

0,06 0,09187 0,00551

0,07 0,04682 0,00328

0,08 0,02296 0,00184

Por ejemplo si el lote tiene un 2% de defectivo y se toman muestras de

n = 89, aceptando hasta con c = x = 2 defectivos aceptables

Lo anterior está plasmado en tablas de muestreo de aceptación por

atributos indicadas en el artículo de Muestreo de Aceptación.Doc

5.9 Aplicaciones


AOQ

p0.03

AOQL = 1.55%

Página 73



MÓDULO 6. DISEÑO DE EXPERIMENTOS

6.1 Cartas Multivari

Las cartas Multivari permiten observar en una sola carta el

comportamiento de varias fuentes de variación. Para la teoría se

anexa un archivo Cartas Multivari.doc.

Carta Multivari con tres fuentes de variación

Ejemplo: Una empresa produce ejes para rotores eléctricos con

diámetros de 0.250 0.001 mm, sin embargo el Cp es de 0.8

lo que significa que el proceso tiene una variabilidad excesiva.

La variabilidad considerada al tomar los datos se estima que proviene

de las siguientes fuentes:

** Diferencia de diámetros en los extremos del eje izquierdo y derecho.

** Diferencia de diámetro máximo y mínimo en una misma posición

que implica falta de redondez

** Variación de una pieza a otra producidas en forma consecutiva

** Variación a lo largo del tiempo (largo plazo)

Las cartas Multivari nos permiten visualizar estas fuentes de variación:

Los datos del archivo ROTOR.MTW anexos indican lo siguiente:

Hora: Hora de toma de muestra

Eje : Número de eje

Posición: indica si se trata de diámetro mínimo o máximo medido

Diametro: Valor del diámetro

Stat > Quality tools > Multi Vari ChartResponse Diametro

Factor 1 Posición Factor 2 Eje Factor 3 Hora

OK

Eje

Dia

met

ro

321

2.510

2.505

2.500

2.495

2.490

321

321

321

321

08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 Posicion

Max Der

Max Izq

Min Der

Min Izq

Multi-Vari Chart for Diametro by Posicion - Hora

Panel variable: Hora

Página 74



Como se puede observar las variabilidades en orden de importancia son:

*** Por el paso del tiempo ** Falta de redondez * Entre partes

Se pueden eliminar las líneas de conexión con Options y eliminando la marca

en Connect Means for Factor 1

El aspecto de la carta Multivari depende del orden en que se ingresen los factores

El tercer factor va en el eje horizontal por tanto aquí es donde conviene introducir el tiempo

El último factor introducido es el que divide a la carta en dos partes.

Carta Multivari con cuatro fuentes de variación

Se puede descomponer en dos columnas la columna "Posición", creando las columnas

"Redondez" donde se indica si el diámetro medido es máximo o mínimo, y la columna

"Inclinación" donde se indica si corresponde a la izquierda o a la derecha.

Para crear la columna "Inclinación" se tiene:

Calc > Make Patterned Data > Text ValuesStore Patterned Data in Inclinación

Test Values Izq Der

List each value 2

List the whole sequence 15

Para crear la columna "Redondez" se tiene:

Calc > Make Patterned Data > Text ValuesStore Patterned Data in Redondez

Test Values Min Max

List each value 1

List the whole sequence 30

y se corre de nuevo la carta Multivari

Stat > Quality tools > Multi Vari ChartResponse Diametro

Factor 1 Eje Factor 2 Redondez Factor 3 Hora Factor 4 Inclinación

Eje

Dia

me

tro

321

2.510

2.505

2.500

2.495

2.490

321

321

321

321

08:00 09:00 10:00 11:00 12:00 Posicion

Max Der

Max Izq

Min Der

Min Izq

Multi-Vari Chart for Diametro by Posicion - Hora

Panel variable: Hora

Página 75



OK

6.2 Diseño de experimentos factoriales completos de más de dos niveles

Ver el archivo Diseño de experimentos.doc para la teoría.

Se estudia el rendimiento de un proceso químico (Y), donde se piensa que los factores

que mayor influencia tienen son la temperatura y la presión (X1, X2).

Se diseña un experimento factorial completo con dos réplicas y tomando tres niveles

en cada factor como se muestra en la tabla de rendimientos.

Hacer los análisis de la significancia de cada factor a un 5% de significancia.

PRESION (psig)

200 215 230

TEMP. 90,4 90,7 90,2

150 90,2 90,6 90,4

90,1 90,5 89,9

160 90,3 90,6 90,1

90,5 90,8 90,4

170 90,7 90,9 90,1

PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO

Redondez

Dia

me

tro

MinMax MinMax

2.510

2.505

2.500

2.495

2.490

MinMax

2.510

2.505

2.500

2.495

2.490

MinMax MinMax

Der, 08:00 Der, 09:00 Der, 10:00 Der, 11:00 Der, 12:00

Izq, 08:00 Izq, 09:00 Izq, 10:00 Izq, 11:00 Izq, 12:00

Eje

1

2

3

Multi-Vari Chart for Diametro by Eje - Inclinacion

Panel variables: Inclinacion, Hora

Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design Type of Design: General Full Factorial Designs: Number of levels 3, 3 Number of Replicates 2 Options Non randomize runs OK Factors Introducir el nombre real de los factores (TEMP. PRESIÓN) y los niveles reales(200 215 230 150 160 170)

Página 76



NOTA: Si se introducen los nombres y valores reales de los factores

en lugar de 1, 2 y 3 aparecen en la tabla los niveles reales.

PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA

COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO

StdOrder RunOrder PtType Blocks TEMP PRESION

1 1 1 1 150 200

2 2 1 1 150 215

3 3 1 1 150 230

4 4 1 1 160 200

5 5 1 1 160 215

6 6 1 1 160 230

7 7 1 1 170 200

8 8 1 1 170 215

9 9 1 1 170 230

10 10 1 1 150 200

11 11 1 1 150 215

12 12 1 1 150 230

13 13 1 1 160 200

14 14 1 1 160 215

15 15 1 1 160 230

16 16 1 1 170 200

17 17 1 1 170 215

18 18 1 1 170 230

PASO 3. ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO

CONCLUSIONES EN RESIDUALES

Residuales vs Y estimada

deben ser aleatorios

Factors Introducir el nombre real de los factores (TEMP. PRESIÓN) y los niveles reales(200 215 230 150 160 170) OK

Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design Response Seleccionar la columna de Rendimiento Terms Pasar todos los términos a Selected con >> OK Graphs Residuals for Plots Estandardized Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK Results ANOVA table, Covariate, Unusual observations Seleccionar todos los términos con >> OK OK

Fitted Value

Sta

nd

ard

ize

d R

esid

ua

l

90.990.890.790.690.590.490.390.290.190.0

2

1

0

-1

-2

Residuals Versus the Fitted Values(response is Rendimiento)

Página 77



Gráfica Normal de residuales

deben aproximarse a la línea recta

General Linear Model: Resp versus Temp, Presion

Factor Type Levels Values

Temp fixed 3 1 2 3

Presion fixed 3 1 2 3

Significativos a nivel de 0.05

Analysis of Variance for Resp, using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P

Temp 2 0.30111 0.30111 0.15056 8.47 0.009

Presion 2 0.76778 0.76778 0.38389 21.59 0.000

Temp*Presion 4 0.06889 0.06889 0.01722 0.97 0.470

Error 9 0.16000 0.16000 ´ 0.01778

Total 17 1.29778

No significativo a nivel 0.05

Y(i,j) estimada= Promedio de valores en cada celda (i,j)

Residuales o error e(i,j) = Y(i,j) real observada - Y (i,j) estimada

PASO 4. OBTENER LAS GRÁFICAS FACTORIALES PARA IDENTIFICAR LAS MEJORES

CONDICIONES DE OPERACIÓN

De aquí se seleccionan los mejores niveles de acuerdo al resultado deseado. Si la interacción

es significativa, los mejores niveles se seleccionan de las gráficas de interacciones, de otra

forma se seleccionan de las gráficas de efectos de los factores principales.

Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots Seleccionar Main effects e Interaction Plots Setup para ambas: Seleccionar columna Respuesta y con >> seleccionar todos los factores OK Seleccionar Data Means OK

Fitted Value

Sta

nd

ard

ize

d R

esid

ua

l

90.990.890.790.690.590.490.390.290.190.0

2

1

0

-1

-2

Residuals Versus the Fitted Values(response is Rendimiento)

Standardized Residual

Pe

rce

nt

3210-1-2-3

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Normal Probability Plot of the Residuals(response is Rendimiento)

Página 78



Para maximizar el

rendimiento se selecciona:

Temperatura = 3 o 170º

Presión = 2 o 215 psig.

Esta gráfica no es utilizada

debido a que la interacción

no fue significativa

6.3 Diseño de experimentos factoriales completos de dos niveles (2K)

Ejemplo: En un proceso de fabricación de Mofles se desea mejorar el proceso

de soldadura en un componente de acero inoxidable. Para lo cual se realiza un

diseño de 2 factores y 3 niveles.

Nivel bajo Nivel Alto

8 12

230 240

C. Vel. de Cadena (m/min.) 0,6 1

Como respuesta se toma la calidad del componente en una escala de 0 a 30

entre mayor sea mejor calidad

Paso 1. Generar diseño

Stat > DOE > Factorial > Create Factorial DesignSeleccionar 2-Level factorial (default values); Number of factors 3

Designs: Seleccionar Full Factorial

Factors: Caudal 8 12 Intensidad 230 240 Vel. 0.6 1

Options: Quitar bandera de Random

OK OK

A. Caudal de gas (l/min.)

B. Intensidad de Corriente (A)

Factor

Me

an

of

Re

nd

imie

nto

170160150

90.7

90.6

90.5

90.4

90.3

90.2

230215200

TEMP PRESION

Main Effects Plot (data means) for Rendimiento

PRESION

Me

an

230215200

90.9

90.8

90.7

90.6

90.5

90.4

90.3

90.2

90.1

90.0

TEMP

170

150

160

Interaction Plot (data means) for Rendimiento

Página 79



Puede colocar la matriz del diseño en orden aleatorio o estándar con

Stat > DOE > Display Design: Estándar order for design

Para cambiar de unidades sin codificar a unidades codificadas:

Stat > DOE > Display Design: Coded o Uncoded Units

Paso 2. Introducir los datos en el diseño:

StdOrder Caudal Intensidad Velocidad Y

1 8 230 0,6 10

2 12 230 0,6 26,5

3 8 240 0,6 15

4 12 240 0,6 17,5

5 8 230 1 11,5

6 12 230 1 26

7 8 240 1 17,5

8 12 240 1 20

Paso 3. Analizar el diseño

Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial DesignResponse Y

Graphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05

Residual for Plots Standardized

Seleccionar Normal Plot y Residuals vs Fits

Results Seleccionar todos los términos con >>

OK OK

Los resultados se muestran a continuación. Como es una sola réplica no hay residuos

La ecuación del modelo se puede formar a partir de los siguientes coeficientes:

Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units

Term Coef

Constant -893.750

Caudal 102.625

Corriente 3.75000

Velocidad 186.250

Caudal*Corriente -0.425000

Caudal*Velocidad -30.0000

Corriente*Velocidad -0.750000

Caudal*Corriente*Velocidad 0.125000

Y = -893.750 + 102.625 Caudal +

- 0.425 Caudal*Corriente

Las gráficas donde se indica cuales factores son significativos son:

Son significativos A y AB

Te

rm

Effect

AC

ABC

BC

B

C

AB

A

9876543210

5.646Factor Name

A C audal

B C orriente

C V elocidad

Pareto Chart of the Effects(response is Y, Alpha = .05)

Lenth's PSE = 1.5

Página 80



Los efectos se pueden guardar en una columna y después graficarlos para que sean claros:

Stat > DOE > Factorial > Analize Factorial Design ..... Storage: EffectsGraph Dot Plot: Simple Effe1

EFFE1

9

-1

1,5

-6,5

-0,5

1

0,5

Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación

Stat > DOE > Factorial PlotsSeleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>

Seleccionar Interaction Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>

Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>

OK

El único factor

significativo es A

Effect

Pe

rce

nt

10.07.55.02.50.0-2.5-5.0

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Factor Name

A C audal

B C orriente

C V elocidad

Effect Type

Not Significant

Significant

AB

A

Normal Probability Plot of the Effects(response is Y, Alpha = .05)

Lenth's PSE = 1.5

Me

an

of

Y

128

22

20

18

16

14

240230

1.00.6

22

20

18

16

14

Caudal Corriente

Velocidad

Main Effects Plot (data means) for Y

Página 81



La interacción significativa

es AB

Los mejores resultados

se obtienen con:

Corriente = 230

Caudal = 12

El cubo proporciona los

valores de las respuestas

en las diferentes

combinaciones de los

factores

Es el mejor resultado

La experimentación podría continuar en esta dirección

Paso 5. Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta

Stat > DOE > Contour and Surface PlotsSeleccionar Contour Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>

Seleccionar Surface response Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>

Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>

OK

Corriente

Me

an

240230

28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

Caudal

8

12

Interaction Plot (data means) for Y

1

0.6

240

230

128

Velocidad

Corriente

Caudal

20.0

26.011.5

17.5

17.5

26.510.0

15.0

Cube Plot (data means) for Y

Caudal

Inte

nsid

ad

12111098

240.0

238.5

237.0

235.5

234.0

232.5

231.0

Hold Values

Velocidad 0.6

Y

15 - 18

18 - 21

21 - 24

> 24

< 12

12 - 15

Contour Plot of Y vs Intensidad, Caudal

10

Y

15

20

10Caudal

810

20

25

240

235Intensidad

23012

Hold Values

Velocidad 0.6

Surface Plot of Y vs Intensidad, Caudal

Página 82



Paso 6. Obtener una ampliación de la respuesta en la zona de Y = 21 a 24

Stat > DOE > Factorial > Overlaid Contour Plot

Seleccionar en Response Y

Seleccionar en Settings Hold Extra factors in Low setting Probar con High y Middle settings

Seleccionar en Contours Low 21 High 26

OK

Paso 7. Obtener una respuesta optimizada

Stat > DOE > Factorial > Response Optimizer

Seleccionar en Response Y

Seleccionar en Options Caudal 10 Intensidad 235 Velocidad 0.8

Seleccionar en Goal Maximize Lower 21 Target 26

OK

Seleccionar y mover las líneas de cada factor hasta obtener el máximo rendimiento:

6.4 Diseño de experimentos fraccionales (1/4) de dos niveles:

Ejemplo: Para mejorar la adherencia en un proceso de etiquetado se realiza el siguiente experimento:

Nivel Bajo Nivel Alto

X Y

30 40

2 3

80 90

1 1,5

Factor

E. Presión

A. Tipo de cola

B. Temperatura

C. Cantidad

D. Temp.sec.

Caudal

Inte

nsid

ad

12111098

240.0

238.5

237.0

235.5

234.0

232.5

231.0

Hold Values

Velocidad 0.6

Y

21

26

Overlaid Contour Plot of Y

Página 83



Al principio se realizó un diseño fraccional de dos niveles y cinco factores (25-2

), en cada

condición se midió la fuerza de adhesión en 100 botellas y se tomó como respuesta el promedio.

Paso 1. Generar el diseño

Stat > DOE > Factorial > Create Factorial DesignSeleccionar 2-Level factorial (default values); Number of factors 5

Designs: Seleccionar 1/4 fraction

Factors: Nombre de cada factor y sus niveles bajo y alto

Options: Quitar bandera de Random

OK OK

Paso 2. Introducir los datos en el diseño

Cola Temp Cola Cant cola Temp Secado Presion

A 30 2 90 1,5

B 30 2 80 1

A 40 2 80 1,5

B 40 2 90 1

A 30 3 90 1

B 30 3 80 1,5

A 40 3 80 1

B 40 3 90 1,5

Tabla de confusiones (los efectos de los factores principales se confunden con interacciones)

I + ABD + ACE + BCDE

A + BD + CE + ABCDE

B + AD + CDE + ABCE

C + AE + BDE + ABCD

D + AB + BCE + ACDE

E + AC + BCD + ABDE

BC + DE + ABE + ACD

BE + CD + ABC + ADE

Paso 3. Analizar el diseño

Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial DesignResponse Y

Graphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05

OK OK

La ecuación del modelo se puede obtener de los siguientes coeficientes:

Estimated Coefficients for Y using data in uncoded units

Term Coef Ecuación de regresión

Constant -36.0000

Cola -2.00000 Y = -36 - 2*Cola + 0.6 Temp Cola + 0.45 Temp secado

Temp Cola 0.600000

Cantidad 0.500000

Temp secado 0.450000

Presion 5.00000

Temp Cola*Cantidad 1.58579E-16

Temp Cola*Presion -0.200000

Página 84



Los factores significativos se observan de las gráficas siguientes

Son significativos los

factores A, B, D

Son significativos los

factores A, B, D

Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación

Stat > DOE > Factorial PlotsSeleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; A, B, D

Seleccionar Cube Plot: SetUp >>

OK

Te

rm

Effect

BC

C

BE

E

B

A

D

543210

2.823Factor

Temp secado

E Presion

Name

A C ola

B Temp C ola

C C antidad

D

Pareto Chart of the Effects(response is Y, Alpha = .05)

Lenth's PSE = 0.75

Effect

Pe

rce

nt

543210-1-2-3-4

99

95

90

80

70

60

50

40

30

20

10

5

1

Factor

Temp secado

E Presion

Name

A C ola

B Temp C ola

C C antidad

D

Effect Type

Not Significant

Significant

D

B

A

Normal Probability Plot of the Effects(response is Y, Alpha = .05)

Lenth's PSE = 0.75

Página 85



Se maximiza la respuesta

en las condiciones

siguientes:

Cola = X

Temp Cola = 40

Temp Sec = 90

Después de este

experimento de filtración

se puede hacer otro más completo sólo con los

factores A, B, D

6.5 Aplicaciones:

Realizar los ejercicios del Módulo 6

Me

an

of

Y

YX

24

23

22

21

20

4030

9080

24

23

22

21

20

Cola Temp Cola

Temp secado

Main Effects Plot (data means) for Y

90

80

40

30

YX

Temp secado

Temp Cola

Cola

24.0

24.5

16.0

23.5

Cube Plot (data means) for Y

Página 86

curso taller minitab basico.pdf

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