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CURVAS E SUPERFÍCIES
Maria do Céu Simões Tereno - 2011
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CURVAS E SUPERFÍCIESCÓNICAS
PARÁBOLA – HIPÉRBOLE – ELIPSE
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CURVAS E SUPERFÍCIES
A elipse. Foro Internacional de Tokyo, construído por Rafael Viñoly em 1996.
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CURVAS E SUPERFÍCIES
Câmara de Londres (2002) de Norman Foster
Projeto de arquitetura da Garagem Trianon, do Escritório MMBB. São Paulo, 1996-99
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CURVAS E SUPERFÍCIESPARÁBOLA
Algumas das pontes de SANTIAGO CALATRAVA onde podemos apreciar a utilização de parábolas
Hemisférico, na Cidade das Artes e das Ciências
TGV train station in Liège, Belgium
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CURVAS E SUPERFÍCIES
L'Oceanogràfic
L'Umbracle
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CURVAS E SUPERFÍCIESTRAÇADO DA ELÍPSE
O arco definido por CFF1 éigual à distância XACom centro em F e F1 edimensão igual a XAtraçam-se os arcos 1 e 2;Com centro em F e F1edimensão igual a XB,traçam-se os arcos a e b;Deste modo e escolhendotantos pontos quantos osnecessários, determina-se aelipse.Numa elipse, é constante asoma das distâncias decada um dos pontos dacurva a dois pontosinteriores, os focos.
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CURVAS E SUPERFÍCIES
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CURVAS E SUPERFÍCIES
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CURVAS E SUPERFÍCIES
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CURVAS E SUPERFÍCIESTRAÇADO DA PARÁBOLA
F – FocoV – vértice – ponto deintersecção daparábola com o eixoCom raio PQ e centroem F determinam-se Re S, sobre a rectavertical qCom raio PT e centroem F determinam-se R1e S1, sobre a rectavertical t.FR é o raio vector dacurva – o raio vectorde qualquer ponto dacurva tem umcomprimento igual àdistância desse pontoà directriz RF=RD
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CURVAS E SUPERFÍCIES
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CURVAS E SUPERFÍCIES
Antena parabólica
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CURVAS E SUPERFÍCIES
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CURVAS E SUPERFÍCIES
Desenha-se o eixotransverso AB, numarecta x, e marcam-seos Focos F e F1.Considera-se umponto Q, exterior aosfocos.Com abertura igual aBQ traçam-se a partirde F e F1, os arcos decírculo.Com abertura igual aAQ, e também apartir de F e F1, arcosde círculo maiores.Estes irão intersectaros primeiros empontos da hipérbole.Depois determinam-se tantos pontos quantos os
necessários, marcando-se outros pontos na recta x.
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CURVAS E SUPERFÍCIESAssímptotas dahipérbole são as rectasque passam pelo centroe das quais a hipérbolese aproximaindefinidamente.Desenha-se umacircunferência comcentro em O e aberturaigual à dimensão dosfocos.Pelos vértices A e B dahipérbole eperpendicularmente aoeixo real (y), traçam-seas rectas que irãointersectar acircunferência nospontos R S T e U.Unindo os pontos S e T, passando em O, obtém-se
uma das assímptotas. Do mesmo modo e unindo R e U obter-se-á a outra assímptota.
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CURVAS E SUPERFÍCIES
O hiperbolóide de uma folha é utilizado naconstrução de centrais de energia.
Catedral Metropolitana (Brasília) - Oscar Niemeyer
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CURVAS E SUPERFÍCIES
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CURVAS E SUPERFÍCIES
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CURVAS E SUPERFÍCIES
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CURVAS E SUPERFÍCIESHÉLICE CILÍNDRICA
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CURVAS E SUPERFÍCIES
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CURVAS E SUPERFÍCIES
Hélice elíptica
Hélice esférica
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CURVAS E SUPERFÍCIESA curva helicoidal cilíndrica representa uma curva de igualpendente.
Resulta do movimento constante e uniforme de um ponto que sedesloca sobre uma geratriz.A distância entre os pontos A0 e A12, chama-se passo da curvahelicoidal.
A distância do ponto A ao eixo designa-se por raio da linhahelicoidal.
O diâmetro do cilindro e a dimensão do passo, são os parâmetrosque determinam a linha helicoidal.
Se o cilindro for paralelo ao plano frontal, a sua projecção frontal éuma linha sinusoidal, e a projecção horizontal confunde-se com acircunferência base do cilindro.
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CURVAS E SUPERFÍCIES
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CURVAS E SUPERFÍCIES
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CURVAS E SUPERFÍCIES
Passo da Hélice: distância entre dois pontos consecutivos dahélice, medida numa mesma geratriz, normalmente indicadopela letra p.
Espira: trecho da hélice compreendido entre dois de seus pontosconsecutivos localizados numa mesma geratriz.
O comprimento do segmento que liga as extremidades de umaespira é igual ao passo da hélice;
Quando o passo é igual à altura do cilindro núcleo, a hélice sótem uma espira.
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CURVAS E SUPERFÍCIES
Gaudí faz uso das escadas de caracol-helicoides, nas torres da Sagrada Familia ou nas rampas de descida no Palau Güell, em Barcelona.
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CURVAS E SUPERFÍCIES
Arco do Triunfo (Paris)
Museu do Louvre (Paris)
Neues Rathaus
Museu do Vaticano
Igreja do Loretto (Novo México)
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CURVAS E SUPERFÍCIES
Castelo de Chambord – Vistas do interior da escada helicoidal de Leonardo da Vinci.
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CURVAS E SUPERFÍCIESHÉLICE CÓNICA
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CURVAS E SUPERFÍCIES
Se um ponto se desloca uniformemente pela geratriz de um conerecto de base circular e a geratriz realiza um movimento derotação em torno do eixo do cone, com uma velocidade angularconstante, a trajectória do ponto dá origem a uma hélice cónica.
A projecção da curva helicoidal cónica sobre o plano paraleloao eixo do cone (a projecção frontal) representa uma sinusóidecom altura de onda crescente.
A projecção horizontal sobre o plano perpendicular ao eixo, nocaso o plano horizontal, representa uma espiral de Arquimedes.
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CURVAS E SUPERFÍCIES
Vladimir Tatlin. The Monument to the Third International, 1920
Shukhov Tower Project of 350 metres, 1919
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CURVAS E SUPERFÍCIES
Shukhov Tower Project of 350 metres, 1919 Collective Housing design by Nikolai
Ladovsky, 1920
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CURVAS E SUPERFÍCIES
Desenho da torre 4D como garagem deautomóveis proposta por R. BuckminsterFuller para a feira mundial de Chicago(1933).
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CURVAS E SUPERFÍCIES
Wave tower - Dubai
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CURVAS E SUPERFÍCIES
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CURVAS E SUPERFÍCIES
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CURVAS E SUPERFÍCIES
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CURVAS E SUPERFÍCIESGuggenheim Museum
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CURVAS E SUPERFÍCIES
David Fisher – Torre giratória no Dubai
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CURVAS E SUPERFÍCIES
Movimento giratório da Torre de Fischer.
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CURVAS E SUPERFÍCIES
Arquitectura no Dubai.
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CURVAS E SUPERFÍCIES
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CURVAS E SUPERFÍCIES
Nautilóides (Nautilidae)
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CURVAS E SUPERFÍCIES
Dubai em 1990 antes da loucura A mesma rua em 2003
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CURVAS E SUPERFÍCIES
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CURVAS E SUPERFÍCIEShttp://vsites.unb.br/fau/pos_graduacao/paranoa/edicao2007/estupa_e_%20catedral_brasilia.pdf
http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo1/10/ribanez.pdf
http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo1/10/ribanez.pdf
http://www.piniweb.com.br/construcao/arquitetura/dubai-tera-predio-giratorio-de-80-andares-93971
http://www.greatbuildings.com/buildings/Guggenheim_Museum.html
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