MARCO TEORICO

Campo eléctrico

La fuerza eléctrica definida por la ley de Coulomb tiene intrínsecamente la característica de acción a distancia, vale decir que los cuerpos cargados eléctricamente no necesitan estar en contacto para interaccionar. En base a esto es posible imaginar que la fuerza ejercida sobre un cuerpo cargado en un dado punto del espacio se debe a una propiedad particular de dicho punto. Se define como campo eléctrico a toda región del espacio donde actúan fuerzas de origen eléctrico. Para describir completamente un campo eléctrico es necesario conocer la fuerza por unidad de carga eléctrica positiva que se ejerce en cada uno de sus puntos. Dicha magnitud recibe el nombre de intensidad de campo eléctrico, E y viene dada por el cociente de la fuerza ejercida en un dado punto sobre una carga puntual positiva de prueba.

De acuerdo a la convención de signos adoptada, el campo eléctrico creado por una carga puntual negativa queda descripto por un conjunto de vectores intensidad de campo dirigidos hacia la carga fuente. Si cambiamos el signo de la carga, sólo se modificará el sentido de los vectores intensidad de campo eléctrico (opuesto al anterior). Por otra parte, el número de cargas positivas es siempre igual al número de cargas negativas (los átomos son neutros). Entonces se puede concluir que toda línea de fuerza se origina en una carga puntual positiva y finaliza en una carga puntual negativa. El campo creado por un par de cargas puntuales de signos opuestos puede representarse de la siguiente manera:

Otra característica relevante es que las líneas de fuerza no se intersectan, puesto que en cada punto de un campo eléctrico sólo existe un vector intensidad de campo y, por lo tanto, sólo puede existir una línea tangente a dicho vector en el punto considerado. En muchos casos cuando se trata de calcular el número de líneas de fuerza que atraviesan normalmente una dada sección del campo se presenta el problema que la dirección del vector intensidad de campo eléctrico cambia de un punto a otro. Para poder efectuar el cálculo es necesario dividir la superficie considerada en pequeños elementos de área dSi (denominados diferencial o infinitésimo de superficie) tal que sólo exista un vector intensidad de campo para dicho elemento. Luego se calcula la fracción dN i de líneas de fuerza que atraviesan el elemento dS i. Finalmente se obtiene el valor total de línea de fuerzas N sumando los valores obtenidos para cada elemento de superficie. Resulta entonces:

Potencial del campo eléctrico

Si se desplaza una carga eléctrica puntual positiva dentro del campo eléctrico creado por una distribución cualquiera de cargas positivas, en todos los puntos de la trayectoria seguida por la carga actuarán fuerzas de repulsión. Puesto que la fuerza eléctrica actúa según el vector intensidad de campo E , en general la dirección del movimiento de la carga no coincide con la de la fuerza en cada punto considerado. En cada punto de la trayectoria el vector E forma un ángulo θ con la tangente a la trayectoria que pasa por dicho punto y puede descomponerse en:

Et= E.cosθ componente del vector intensidad de campo eléctrico según una tangente a la trayectoria.

En = E.senθ componente del vector intensidad de campo eléctrico según una normal a la trayectoria.

La fuerza eléctrica en la dirección tangente a la trayectoria de la carga se opone al desplazamiento de ésta, mientras que la fuerza en dirección normal a la trayectoria sólo modifica la dirección del movimiento de la carga. Considerando la trayectoria subdividida en pequeños elementos de longitud, dl, tan pequeños como sea necesario de modo que exista un solo vector E en cada uno de ellos, se puede calcular el trabajo elemental, dW, realizado para desplazar la carga de la siguiente manera:

dW=−qEdlcos θ

Donde el signo negativo indica que se está realizando un trabajo en contra del campo. El trabajo total, Wab , realizado para desplazar la carga desde un punto a hasta otro punto b, viene dado por:

W ab=−∫a

b

dW=−∫a

b

qEdlcos θ=W a−W b

Donde Wa y Wb pueden interpretarse como el trabajo necesario a realizar en contra del campo eléctrico creado por el sistema de cargas positivas, para desplazar una carga puntual positiva desde el infinito (posición suficientemente alejada de las cargas fuentes tal que la intensidad de campo eléctrico sea prácticamente despreciable) hasta cada uno de los puntos considerados ( a , b ). En otras palabras, a cada punto de un campo eléctrico cualquiera puede asignársele un valor igual al trabajo a realizar para desplazar una carga puntual positiva desde el infinito hasta el punto considerado. El trabajo asignado a cada punto será positivo si el campo es creado por cargas positivas y, negativo en caso contrario. Si la carga puntual considerada tiene valor unidad (q = + 1 C), el trabajo necesario para desplazarla desde el infinito hasta cualquier punto de un dado campo eléctrico se denomina potencial (V) del campo en el punto considerado. La expresión general de cálculo del potencial en un punto P, cualquiera de un dado campo eléctrico viene dada por:

V p=−∫∞

p

Edlcosθ

Para describir completamente un campo eléctrico cuya distribución de carga es conocida, usualmente es más sencillo determinar el potencial en cada uno de sus puntos para luego calcular la intensidad de campo eléctrico correspondiente. Todos los puntos de un campo eléctrico que tienen el mismo potencial definen una superficie equipotencial. Para toda superficie equipotencial se debe cumplir que las líneas de fuerza y por lo tanto, el vector intensidad de campo, deben tener dirección normal a la superficie en todos sus puntos. Esto es así porque no se requiere realizar trabajo para desplazar una carga de un punto a otro de igual potencial. A modo de ejemplo, en el siguiente gráfico se han representado en un plano las líneas de fuerza (líneas llenas) y las líneas equipotenciales (líneas de trazo) correspondientes a un par de cargas puntuales de igual valor y signos contrarios:

En base a la definición de superficie equipotencial es fácil comprender que toda superficie conductora es equipotencial.