curvature solitons as generalized structural wave carriers of plastic deformation and fracture
TRANSCRIPT
������������ �� �����������������������������������
����������� ���������������������������������������
��������������� �������������� ������������������������������������ �!���"������#����$%��� ��&��'(#��������
)*�&�����+$������,�-(�"���.�����������.��.&�*$� /�����������$%��� �#����0�1�� ��/������1���/ ���/������������������������������ ���
������������� ������� ��������������������������������
������������������ �� ����������
�������� � ��� ����������������
���(�($(���2��(*��&( �� ��������#���(�*����������������%�*����3*��� ��+$������4��#�����2����������
,���/���������+$����
5������6�7������(���*$
� ! "# $��%&!'��(�����
!������)��*�*�"* %&�+%# �%,,&�%!'�-��-' �$ .!&",-"�*��/�%�$ /�&0%1� �.��"$�%.�%�02�-".!%� �'" &%&!'"!%��3��&4
5%*"6 $�.3.- 0�+%.�$ # ��, $���-�".�.'�+*�-'%-�%���-3, .��/�.-&%"*4"*$2! $�$ / !-.�!%*�1 �& ,& . *- $�%.�!2&#%-2&
.��"-�*.��/�!&3.-%��.-&2!-2& )5 * &%�"6 $�.-&2!-2&%��+%# �!%&&" &.��/�,�%.-"!�$ /�&0%-"�*�%*$�/&%!-2& ��/�.��"$.��'
.!%� ��/�%�!2&#%-2& �.��"-�*�$ /"* .�-' �-3, ��/�%�.-&%"*4"*$2! $�$ / !-��' �+%# .��/�!2&#%-2& �.��"-�*.�!%*�1 �$".4
, &. $����!2&#%-2& �.��"-�*�5 * &%- .�%�!&%!7�"/�-' ��"11.�-' &0�$3*%0"!�,�- *-"%��"*�%���!%��!2&#%-2& �6�* �".
,�."-"# �%*$�-' �0%- &"%��2*$ &5� .�.-&2!-2&%��,'%. �$ !%3�
�"#$��������8����99:99��������
8��9�*#�;�.-&%"*4"*$2! $�$ / !-.(�!&%!7.(�!2&#%-2& �.��"-�*.(�*�*�"* %&�+%# .��/�,�%.-"!�/��+�%*$�/&%!-2&
���
������ ���� �
' �-' �&3��/�,�%.-"!"-3�%*$�.-& *5-'��/�.��"$.�+%.
!�*# *-"�*%��3�$ # ��, $�"*�-' �/&%0 +�&7��/�."*5� 4
.!%� �%,,&�%!' .����*-"*220�0 !'%*"!.�,&�#"$ .�0%!4
&�.!%� �$ .!&",-"�*��/�%�$ /�&0%1� �.��"$�1%. $��*�� +4
-�*<.��"* %&�0 !'%*"!.���'3."!.��/�,�%.-"!"-3�%*$�.-& *5-'
5"# .�0"!&�.!%� �$ .!&",-"�*��/�.-&%"*4"*$2! $�$ / !-.�"*
%�-&%*.�%-"�*4"*#%&"%*-�!&3.-%����*�-' �&" .��/�.-&%"*4"*4
$2! $�$ / !-.(�-' �0%-' 0%-"!%��%,,%&%-2.��/�� +-�*<.
�"* %&�0 !'%*"!.�".�,& . &# $�
�'3."!%��0 .�0 !'%*"!.�-& %-.�%�$ /�&0%1� �.��"$�%.
%�*�*�"* %&�02�-".!%� �'" &%&!'"!%��3��&5%*"6 $�.3.- 0�
�%&-"!2�%&�%-- *-"�*�".�5"# *�-��*�*�"* %&�1 '%#"�&��/�%
.��"$�"*�%*3� =- &*%��/" �$.��'".�*�*�"* %&"-3�,&�1� 0�".
"0,�.."1� �-��.��# �"/�+ �& %.�*�/&�0�-' �.- %$3�.-&2!4
-2& ��/�%�-&%*.�%-"�*4"*#%&"%*-�!&3.-%����*3�.-&%"*4"*$2! $
$ / !-�".�*2!� %- $�+"-'"*�%���!%��!&3.-%��!2&#%-2& �"*�-'
6�* ��/�+'"!'���!%��.-&2!-2&%��-&%*./�&0%-"�*��!!2&.�%.�%
.-&"!-�3�*�*�"* %&�,&�! ..��' & /�& (�-' �*�*�"* %&"-3
,&�1� 0�".�"* #"-%1�3�& �%- $�-��-' �0 !'%*".0.��/���!%�
.-&2!-2&%��-&%*./�&0%-"�*.�"*���!%��!2&#%-2& �6�* .�%.
*�* >2"�"1&"20�-' &0�$3*%0"!�,&�! .. .���-�".�-' . �".4
.2 .�-'%-�+ �!�*."$ &�"*�-' �,%, &�
���?������ ����������������
@����@ ���?��� ���
' �0 -'�$���53��/�02�-".!%� �$ .!&",-"�*��/�%�*�*4
�"* %&�'" &%&!'"!%��3��&5%*"6 $�.3.- 0�+%.�02!'�!�*-&"4
12- $�13�-' �+�&7.�A�B�C .255 .-"*5�-'%-�%�$ /�&0%1�
.��"$�.'�2�$�1 �!�*."$ & $�%.�!�*.".-"*5��/�-+��.21.3.4
- 0.;�%�-'& 4$"0 *."�*%��-&%*.�%-"�*4"*#%&"%*-�!&3.-%�
%*$�%�,�%*%&�.21.3.- 0�!�0,&"."*5�.2&/%! ��%3 &.�%*$�%��
"*- &*%��"*- &/%! .���*�-' �-' &0�$3*%0"!%��3�.-%1� �-&%*.4
�%-"�*4"*#%&"%*-�!&3.-%�(�-' � * &53�".�"*.2//"!" *-��/�&�5 4
* &%-"�*��/�.-&%"*4"*$2! $�$ / !-.(�+' & %.�-' �,�%*%&
.21.3.- 0�0 -.�%���!�*$"-"�*.�* ! ..%&3�/�&�5 * &%-"�*
�/�-' . �$ / !-.�
�!!�&$"*5�-��-' �-' �&3�A�B�C(�-' & �%& �-'& �!�*$"4
-"�*.� -��1 �0 -� -��,&�#"$ �*2!� %-"�*�%*$�0�-"�*��/
.-&%"*4"*$2! $�$ / !-.;
B� -' & �.'�2�$�1 �& 5"�*.��/� ��!%�� - *."� �*�&0%�
.-& .. .�!& %-"*5�%*�"*!& %. $�0��%&�#��20 �"*�+'"!'���4
!%��.-&2!-2&%��-&%*./�&0%-"�*�!%*�,&�! $D
B� "*� -' . � & 5"�*.(� -' & � .'�2�$� �, &%- � !�2,�
.-& .. .�,&�$2!"*5���!%��!2&#%-2& �"*�-' �6�* ��/�+'"!'�%
'"5'�3� =!"- $�*�* >2"�"1&"20�.-%- ��/�0%- &"%��%&". .D
��E �����(�� ����F��
����������� ���������������������������������������
B�"*�-' �!2&#%-2& �6�* (�-' & �.'�2�$��!!2&�* +�%���+ $
.-&2!-2&%��.-%- .��/�.'�&-4&%*5 �$".,�%! 0 *-.�+"-'�-' "&
�+*�1%*$��/� * &53�.-%- .�"*�-' � � !-&�*� * &53�., !-&20�
�/�-' �%1�# �!�*$"-"�*.�%& �0 -(�'"5'�3� =!"- $�%-�0.
"*�-' ���!%��!2&#%-2& �6�* �-&%*./ &�/&�0�-' �0%"*��%--"!
*�$ .�-��-' �* +�%���+ $�.-&2!-2&%��.-%- .�/�&0"*5�%
.-&%"*4"*$2! $�$ / !-�!�& ��'".�$ !& %. .�-' ��"11.
-' &0�$3*%0"!�,�- *-"%��"*�-' �!2&#%-2& �6�* ��� *! (
%*3�.-&%"*4"*$2! $�$ / !-(�1 "*5�*�* >2"�"1&"20(�".�0 4
-%.-%1� �%*$�'%.�"-.���!%��0"*"020��*�-' �0��%&�#��20
$ , *$ *! ��/�-' ��"11.�-' &0�$3*%0"!�,�- *-"%��0G�H
A�(�EC�
' �/"&.-�!�*$"-"�*�G-' �,& . *! ��/�- *."� �*�&0%�
.-& .. .H�".�%..�!"%- $�+"-'�%�!' ..1�%&$�$".-&"12-"�*��/
- *."� �%*$�!�0,& .."# �*�&0%��.-& .. .�%-�-' �I,�%*%&
.21.3.- 0B���!&3.-%�J�"*- &/%! �A9B��C����%.-"!�.' %&�%-
-' �"*- &/%! �!%*�%&". �%*$�$ # ��,��*�3�"*�-' �6�* .��/
- *."� �*�&0%��.-& .. .��'".�5�# &*.�!'%** �"*5��/�-'
,�%.-"!�/��+�%-�-' �"*- &/%! �%*$�' *! ��*�-' ���%$"*5
%=".(� 0 &5 *! ��/�!�2,� �.-& .. .(�%*$�/�&0%-"�*��/�!2&4
#%-2& �"*�-' �.' %&�6�* �
' �/�&0%-"�*��/�!&3.-%��.-&2!-2& �!2&#%-2& �"*�-'
.' %&�6�* �".�%�/2*$%0 *-%��,'3."!%��,' *�0 *�*�"*
,�%.-"!"-3�%*$�.-& *5-'��/�.��"$.��' �!2&#%-2& � // !-�$ 4
# ��,.��*�. # &%��.!%� .(�-'2.�,&�#"$"*5�#%�"$"-3��/�-'
. !�*$�!�*$"-"�*�/�&�*2!� %-"�*��/�.-&%"*4"*$2! $�$ 4
/ !-.�"*�-' �,�%*%&�.21.3.- 0��' �& -"!%��$ .!&",-"�*��/
*%*�4(�0"!&�4(�%*$�0 .�.!%� �!�2,� �.-& .. .�"*�-' �,�%4
*%&�.21.3.- 0�+%.�5"# *� �. +' & �A��(���C��' �2. ��/
0�� !2�%&�$3*%0"!.�A��C�%���+ $�$ .!&"1"*5�-' �5 * &%4
-"�*��/�!�2,� �.-& .. .�%-�-' �"*- &/%! ��/�-+��/!!�!&3.-%�.
G�2�%*$��5H�+"-'�-' "&�!' ..1�%&$�$".-&"12-"�*��*�-' �*%4
*�4�%*$�0"!&�.!%� .��' ��"* %&�%*%�3-"!%��$ .!&",-"�*
+"-'�!�*-"*220�0 !'%*"!.�A�:C�.'�+.�-'%-�-' �*�&0%�
.-& .. .�σ�%*$�-%*5 *-"%��.-& .. .�τ�%-�-' �"*- &/%! ��/�-+�
$"// & *-�0 $"%�%& �5"# *�13�-' �& �%-"�*.;
. .�."* ( !�. (
� � � �
- -- � - �σ + σ +σ = τ =∆ ∆
+' & � .σ �".�-' �3" �$�.-& *5-'��/�%�* %&41�2*$%&3��%3 &
%-�-' �"*- &/%! �2*$ &�2*"%="%��- *."�*��&�!�0,& .."�*D�∆".�-' �-'"!7* ..��/�-' �* %&41�2*$%&3��%3 &�"*#��# $�"*
,�%.-"!�$ /�&0%-"�*D�-' �,%&%0 - &� -� �".�$ - &0"* $�13
-' � =,& .."�*;
��
� �-� �
π = + π ∆ @&�0�-' � >2%-"�*.�/�&�σ�%*$�τ�"-�/����+.�-'%-�-'
* %&41�2*$%&3��%3 &�%$K%! *-�-��-' �"*- &/%! � =, &" *4
! .�0 .�.!%� �!�0,& .."# �%*$�- *."� �*�&0%��.-& .. .
, &"�$"!%��3�%�- &*%-"*5�%��*5�-' �%=".�-��' �-%*5 *-"%�
.-& .. .�%�.��#%&3�, &"�$"!%��3�%��*5�-' �%=".�-�12-�+"-'�%
,'%. �.'"/-�13� ��π ��*��-' &�+�&$.(�-' �-%*5 *-"%��.-& .4
. .�'%# �-' "&�0%="020�%-�-' �1�2*$%&" .��/�0 .�#�4
�20 .�+'"!'� =, &" *! �- *."� �*�&0%��.-& .. .���*�-' .
0 .�#��20 .(� -' 3�,&�$2! �!2&#%-2& �* ! ..%&3� /�&
*2!� %-"�*��/�.-&%"*4"*$2! $�$ / !-.�-' & �
' �%1�# �,' *�0 *%�+ & �.-2$" $�"*����0�$ �"*5
13�-' � =!"-%1� �! ��2�%&�%2-�0%-%�0 -'�$�+"-'�& 5%&$�-�
-' �5 * &%-"�*��/�!�2,� �.-& .. .�%-�-' �1�2*$%&" .��/
0".�&" *- $�5&%"*.�"*�%���%$ $�,��3!&3.-%��[��]�%*$�-' & .2�-.�!�*/"&0 $�-' �, &"�$"!�0�$2�%-"�*��/�.-& ..�%*$
.-&%"*�$".-&"12-"�*.�%-�-' �5&%"*�1�2*$%&" .���-�".�-'".� /4
/ !-�-'%-�5�# &*.�,�%.-"!�.-&%"*���!%�"6%-"�*��*�$"// & *-
.-&2!-2&%��.!%� .�"*�%�$ /�&0%1� �.��"$���-�.'�2�$�1 � 04
,'%."6 $�-'%-�%!!�2*-"*5�/�&�!�2,� �.-& .. .�"*�-' �,�%*%&
.21.3.- 0��*�0 .�.!%� .�,& $"!-.�-' �,�.."1"�"-3��/�&�-%4
-"�*%��0 !'%*".0.��/�,�%.-"!�$ /�&0%-"�*���2!'�+%#
0 !'%*".0.��/�,�%.-"!�$ /�&0%-"�*�$ # ��,�"*�*%*�4
.-&2!-2& $�0%- &"%�.�[��(��E]�%*$�"*�$3*%0"!%��3���%$ $
!�%&. 45&%"* $�0%- &"%�.�[�9]����& �$ -%"� $�!�*."$ 4
&%-"�*��/�-'".�"..2 �".�5"# *�1 ��+�
' �-'"&$�!�*$"-"�*�/�&�*2!� %-"�*��/�.-&%"*4"*$2! $
$ / !-.�%*$�-' "&�,%&-"!",%-"�*�"*�,�%.-"!�.' %&�".�!�*! ,4
-2%��3�0�.-�"0,�&-%*-��' �!�*$"-"�*�"0,�" .�-'%-�* +
%���+ $�.-&2!-2&%��.-%- .�%& �1�2*$�-��%&". �"*�*�* >2"4
�"1&"20�!2&#%-2& �6�* .��'".�"..2 �+%.�!�*."$ & $�"*
.21.-%*-"%-"*5�-' �!�*! ,-��/�'"5'�3� =!"- $�.-%- .�"*
!&3.-%�.� [�B�]��' �1%."!� !&"- &"%� /�&� '"5'�3� =!"- $.-%- .�%& �-' �/�&0%-"�*��/�* +�.-&2!-2&%��.-%- .�"*�-'
"*- &.-"-"%��.,%! �%*$�-' �!'%*5 �"*�-' �*201 &��/�$ 4
5& .��/�/& $�0��/�%�!&3.-%����.�%�& .2�-(�-' �.-%- .�%&
$ 5 * &%- $�+"-'�& ., !-�-��#%&"�2.�%-�0"!�!�*/"52&%4
-"�*.��' �0�-"�*��/� � 0 *-.��/�-' �.3.- 0�1 !�0 .
� ..�$ - &0"*".-"!�%*$�+%# �1 '%#"�&��/�-' �"�*"!�.21.3.4
- 0�1 !�0 .�,�.."1� ��'".�".�1�2*$�-��& .2�-�"*�/�2!-2%4
-"�*�0�$ .�"*�-' � � !-&�*�$ *."-3�., !-&20��/�.-%- .�[�]�' �%2-'�&.��/�[�]�.255 .-�!�*."$ &"*5�-' �!�*$"-"�*.
�/�'"5'�3� =!"- $�.-%- .�"*�- &0.��/�%*� *. 01� ��/�,�- *4
-"%��& �" /.�+'�. �$".-&"12-"�*��%+�".�., !"/" $�13�%�.3* &4
5 -"!�,�- *-"%���' �& %&&%*5 0 *-�,%&%0 - &��/�-' �"�*"!
.21.3.- 0�".�$ - &0"* $�13�!�&& �%- $�#%&"%-"�*�"*�%�,�4
- *-"%��& �" /��# &�0%!&�.!�,"!�$".-%*! .��' �!��� !-"#
=!"-%-"�*.�+"-'�!&"-"!%��1 '%#"�&�%& � & $2! $� -�� -'
-&%*.# &. �%!�2.-"!�,'�*�*�1&%*!'�
' �,%, &�[�]�!�*."$ &.�-' � // !-��/� =- &*%��- *."�*�/�%����!&3.-%���*�-' �!&"-"!%��,�- *-"%�� * &53��/�%�.3.4
- 0��/�,%"&+". �"*- &%!-"*5�,%&-"!� .���-�".�.'�+*�-'%-�"/
-' �,%"&�"*- &%!-"�*�,�- *-"%���/�,%&-"!� .�'%.�%�."*5� �0"4
*"020(�-' �"*!& %. �"*�"*- &,%&-"!� �.,%!"*5�& .2�-.�"*���4
!%��0"*"0%��/�-' �,�- *-"%���/�-' �,%&-"!� �.3.- 0�$2 �-�
1"/2&!%-"�*�
��9��������� �� �����������������������������������
����������� ���������������������������������������
�*�%����!&3.-%�(�-' ���!%��"*!& %. �"*�0��%&�#��20 �"*4
#"-%1�3�!%2. .���!%��!2&#%-2& ��/�-' �!&3.-%��.-&2!-2&
%*$���!%��$ !& %. �"*�-' �.,%!"*5��/�,�."-"# �"�*.��'
� !-&�*"!�5%.(�+'"!'�".�1�2*$�-��.'" �$�-' ���!%��"*4
!& %. �"*�,�."-"# �!'%&5 (�".�& $".-&"12- $�"*�-' �%,,&�%!'
6�* .��/�,�."-"# �"�*.�G.'�&-4&%*5 �$".,�%! 0 *-.H���*
-' �6�* .��/�$ !& %."*5� � !-&�*�$ *."-3(�-' �"*- &"�*"!
.,%!"*5.�"*!& %. �%*$(�%!!�&$"*5�-��[�](�1"/2&!%-"�*�0"4
*"0%��/�-' �0%*34,%&-"!� �"*- &%!-"�*�,�- *-"%�.�%,, %&�
'".�5�# &*.�*�*�"* %&�1 '%#"�&��/�%�$ /�&0%1� �.��"$�
' �&�� ��/�!&3.-%��.-&2!-2& �!2&#%-2& �"*�-' �/�&0%4
-"�*��/�* +�%���+ $�.-&2!-2&%��.-%- .�%5& .�+ ���+"-'�-'
=, &"0 *-.�[��]���*�-' ��%-- &�,%, &(�"-�".�.'�+*�-'%-�%-
2�-&%'"5'�,& ..2& .�%*$�.' %&�.-&%"*.(�-' �&%- ��/�0%..
-&%*./ &�"*!& %. .��:��&$ &.��/�0%5*"-2$ �!�0,%& $�-�
�&$"*%&3�$"//2."�*(�-' �!�*$2!-"#"-3��/�$" � !-&"!.�%*$�. 4
0"!�*$2!-�&.�!'%*5 .�&%,"$�3(�-' �&%- ��/�!' 0"!%��& %!4
-"�*.�"*!& %. .�5& %-�3(�%*$�.�0 ��/�-' 0�!'%*5 �-' "&
$"& !-"�*��?3�*�+(�-' & �".�%�5& %-�1�$3��/�."0"�%&�$%-%�
���� ������������ ��� @��������
� �� ��� � �
' �-�-%��.-&%"*�"*�.��"$.�".�$"#"$ $�"*-�� �%.-"!�.-&%"*
ε �& %�"6 $�13� �%.-"!�+%# .�-'&�25'� �%.-"!�$".,�%! 4
0 *-�/" �$.(�"* �%.-"!�.-&%"*� "*ε �%..�!"%- $�+"-'�$".!�*-"4
*2"-" .��/� �%.-"!�/" �$.��*�$"// & *-�.-&2!-2&%��.!%� .
G!&3.-%���%--"! (�5&%"*�1�2*$%&" .(�"*- &/%! .(� -!�H(�%*$
,�%.-"!�.-&%"*��' ��%-- &�.-&%"*�$ /"* .�-' �& ."$2%��$ /�&4
0%-"�*�%/- &�"* �%.-"!�$ /�&0%-"�*�%..�!"%- $�+"-'�"-.�& 4
-%&$%-"�*�"*�%�' - &�5 * �2.�0%- &"%���' �5 * &%�� =4
,& .."�*�/�&�-' �0 %*�,�%.-"!�.-&%"*� ,ε �!%*�1 �+&"-- *�"*
-' �/�&0;
, "* $".
�G ( H G ( H G ( H$ $ (+ ( ( 0 ( � (
�ε = ε∫ � � � G�H
+' & �+�G�(�(H�".�-' �$".-&"12-"�*�/2*!-"�*��/�I' - &�5 * 4
"-" .J��# &�%�., !"0 *(� $". G ( H0 (� �".�-' �$".-&"12-"�*�/2*!4
-"�*��/�1%&&" &.�-��"* �%.-"!�$ /�&0%-"�*�G%�$"..",%-"�*
/2*!-"�*H(���".�-' �., !"0 *�#��20 (�(�".�-' �$ /�&0%-"�*
-"0 ���"-'�.0%����&�.�"5'-�3�#%&3"*5�$"..",%-"�*(� ,ε �".�$ 4
- &0"* $�13�-' �.,%-"%�4- 0,�&%��$".-&"12-"�*��/�"* �%.-"!
.-&%"*.�%*$�13�-' �"*- &*%��., !"0 *�.-&2!-2& ���/�-' �., 4
!"0 *�.-&2!-2& � #��# .�+ %7�3�2*$ &�$ /�&0%-"�*(� ,ε".�!'%&%!- &"6 $�13� "*�ε
�*� -' � ,& . *-�+�&7(�+ � %& � $ %�"*5�+"-'� ,�%.-"!
+%# .�%.�+"-'�"* �%.-"!�+%# �1 '%#"�&��/�0%- &"%��& 4
.,�*."1� �/�&�$3*%0"!.��/�"-.�,�%.-"!�$ /�&0%-"�*�"*�-'
%1�# �. *. ���/�+G�(�(H(�0G�(�(H�%& ��/�."5*"/"!%*! �/�&�$ 4
- &0"*%-"�*��/� ,(ε �"-�".�0�& �%,,&�,&"%- �-��$ %��+"-'
*�*�"* %&�+%# .��/���!%�"6 $�"* �%.-"!�$ /�&0%-"�*���*
+'%-�/����+.(�*�*�"* %&�+%# .��/���!%�"6 $�"* �%.-"!�$ 4
/�&0%-"�*�%& �& / && $�-��%.�,�%.-"!�+%# .���*�-' �$".!2.4
."�*�1 ��+(�"-�".�.'�+*�-'%-���!%�"6 $�,�%.-"!�$ /�&0%-"�*
"*�' - &�5 * �2.�0 $"%�!%*�'%# �%�+%# �!'%&%!- &�%*$
#��# �"*�-' �/�&0��/�*�*�"* %&�,�%.-"!�+%# .�
�".��!%-"�*.�"*�!�*-"*220�0 !'%*"!.�%& �"*-&�$2! $
"*�02!'�-' �.%0 �+%3�%.�-�-%�� �%.-"!�.-&%"*.��/�%�' - &�4
5 * �2.�.��"$�!�*.".-"*5��/�.-&2!-2&%�� � 0 *-.�%& �"*-&�4
$2! $�"*�0 !'%*"!.�[��(���]���*� �%.-"!"-3�-' �&3(�-' !'%*5 ��/�,�."-"�*��/�-' �µ4-'�.-&2!-2&%��0"!&� � 0 *-�"*
%�-'& 4$"0 *."�*%��%//"* �.,%! �-�%/- &�$ /�&0%-"�*�".
., !"/" $�13�-' �# !-�&�G H G HG H G H G H/ /- - -µ µα αξ = β ξ � G /αβ
�".
-' �0"!&�$".-�&-"�*�# !-�&H(�%*$�-' �.-&%"*.�%& �., !"/" $
13�-' �$ &"#%-"# ;G H G H G HG G HH G H G HG G HH�/ // /- - - -µ µ µα α α∂ ξ = ∂ β ξ +β ∂ ξ
� � ��
G�H
?3�5�"*5�/&�0��%&- ."%*�!��&$"*%- .�-��!2&#"�"* %&
�* .�"*�>��G�H�+"-'�%,,&�,&"%- �"*-&�$2!-"�*��/�!2&#%4
-2& �%*$��-' &�5 �0 -&"!�!'%&%!- &".-"!.(�+ �!%*�!�*."$ &
*�-� �%.-"!�/" �$.�12-�$ / !-�/" �$.�[��B��]���".��!%-"�*.
%*$�$".!�"*%-"�*.�"*�-'".�%,,&�%!'�%& �$ /"* $�13�-�&."�*
%*$�!2&#%-2& (�%*$�.-& .. .(�13�0%-- &�/" �$.����+ # &(
$ / !-�$3*%0"!.�".�*�&0%��3�"5*�& $�"*�5 �0 -&"!%��$ 4
.!&",-"�*.�[��(���(���]�?3�%*%��52 �+"-'�-' �5 �0 -&"!%��%,,&�%!'(�5%25
/" �$.�3�G-(�(H�%& �"*-&�$2! $D�-' 3�, &/�&0�-' �.%0
/2*!-"�*.�%.�5 �0 -&"!�!2&#%-2& �"*�-' � �%.-"!�,&�1� 0
12-�$ , *$��*�-"0 ��' �/ %."1"�"-3��/�%�5%25 �-' �&3��/
$ / !-�/" �$.�.- 0.�/&�0�-+��,&"*!",� .;�%�!�#%&"%*!
,&"*!",� �G"*#%&"%*! ��/�-' �/�&0��/� >2%-"�*.��/�0�-"�*
G >2"�"1&"20H�%-�%*3�,�"*-��/�.,%! H�%*$�%�5%25 �,&"*4
!",� �G =".- *! ��/�%�5%25 �G!�0, *.%-"*5H�/" �$�3�G-(�(H
.2!'� -'%-� -' � $ &"#%-"# .� µ∂ � "*� -&%*./�&0%-"�*.� �/
-3, LG�H�!%*�1 �& ,�%! $�13�%�!�#%&"%*-�$ &"#%-"# �G �5�(
� H3µ µ µ= ∂ − �/�&�*��!'%*5 �"*�-' �/�&0��/� >2%-"�*.��/
0�-"�*H��' *(�+"-'�-' ��%5&%*5"%*�/�&0%�".0(�+ �!%*
2. �-' �/" �$�.-& *5-'� A C3 3 3µν ν µ µ ν µ νσ = ∂ − ∂ + β �%*$
!�*.-&2!-�-' �"*#%&"%*-.�%*$��%5&%*5"%*�/2*!-"�*�'�M
� �/ �/ �: : ;α β µν µν
µ ν αβ µνξ ξ − σ σ �+'�. �#%&"%-"�*�+"���$ - &4
0"* �-' � >2%-"�*.��/�0�-"�*�/�&�$ / !-�/" �$.�[��(��:]�' �5%25 �-' �&" .�"*�0 !'%*"!.�0%$ �,�.."1� �-'
$3*%0"!�-' �&3��/�$ / !-.�G$".��!%-"�*.�%*$�$".!�"*%4
-"�*.H�%.�%�#%&"%*-��/�-' �-' �&3��/�,�%.-"!�$ /�&0%-"�*
[��(� �:]�� ' � 2. � �/� -' � *�*4�1 �"%*� 5%25 � 5&�2,
� G�HL�G�H�[��(���(���]�%���+ $�!�01"*"*5�-' �$ *."4
-" .�%*$�!2&& *-.��/�$".��!%-"�*.�%*$�$".!�"*%-"�*.�"*
�%*5B�"��.�*�*�"* %&� >2%-"�*.�/�&�%�0 !'%*"!%��/" �$�
�*�-' �,%&-"!2�%&�!%. ��/�.300 -&3��G�H(�-' �$".��!%-"�*
,�%.-"!"-3�+%.�$ .!&"1 $�13� >2%-"�*.�."0"�%&�-�� � !-&�4
$3*%0"!� >2%-"�*.��' �,%, &.�[�E(��9] + & �-' �/"&.-�-�
,&�,�. �2."*5�%�."0,� �*"* 4,%&%0 - &�-&%*./�&0%-"�*
5&�2,���G�(�+H�/�&�-' �& %�����.,%! �%.�%�5%25 �-&%*./�&4
��� �����(�� ����F��
����������� ���������������������������������������
0%-"�*�5&�2,D�-' �.%0 �,%, &.�"*-&�$2! $�.�2&! .��/
�%*5B�"��.�/" �$.)>2%."4 �%.-"!�0"!&�$".-�&-"�*.���*
-' �,'3."!%��%*%�3.".��/�-' �.3.- 0��/� �%.-�,�%.-"!� >2%4
-"�*.�A�9C(�!�*."$ &%-"�*�+%.�5"# *�-��-' "&�& �%-"�*.'",
+"-'� >2%-"�*.��/�!�*-"*220�0 !'%*"!.(�,&�! $2& .��/
-' "&�%# &%5"*5�1%. $��*�ε4$ !�0,�."-"�*(�0%!&�.!�,"!
>2%-"�*.�/�&�' - &�5 * �2.�0 $"%(�%*$�.�0 �., !"/"!
,�%.-"!�$ /�&0%-"�*�,&�1� 0.��' �$ &"# $� >2%-"�*.
[�9] $ .!&"1 �!��� !-"# �1 '%#"�&��/�$ / !-.�%..�!"%- $+"-'�%�$".,�%! 0 *-�# !-�&�K20,�%*$�!%*�1 �& $2! $�-�
+%# � >2%-"�*.�/�&�,�%.-"!�+%# .�
�*�-' �!�*- =-��/�-' �/�&5�"*5(�-' & �%&". .�%���5"!%�
>2 .-"�*;�"/�-' �/" �$�-' �&3��/�,�%.-"!"-3�'%.�&%-' &���*5
1 *�$ # ��, $�13�0%*3�& . %&!' &.�%*$�-' �$ &"# $
>2%-"�*.��/�0�-"�*�%& �%�.��& $2! $�-��+%# � >2%-"�*.
[��(��:(���](�+'3�*�1�$3�., %7.�%1�2-�,�%.-"!�+%# .�%*$
+'%-�-' *�-' �1%."!.�/�&�-' �,�%.-"!�+%# �!�*! ,-�[�E(�9]L".�
' �!�*!�2."�*��*�-' �+%# �,&�,%5%-"�*��/�, &-2&1%4
-"�*�"*�%�0 $"20�".�%�+%3.�%..�!"%- $�+"-'�5&�2,�# ��4
!"-3���"-'�*��5&�2,�# ��!"-3�$"., &."�*�G%.�".�-' �!%. �/�&
'�0�5 * �2.� �%.-"!�$ /�&0%-"�*H(�-' �+%# �".�+ ���$ 4
/"* $��' �' - &�5 * "-3��/�%�0 $"20�!%2. .�$"., &."�*
%*$�1& %72,��/�-' �+%# �,%!7 -����%.-"!�$ /�&0%-"�*�".
��!%��"*'�0�5 * �2.�-&%*./�&0%-"�*��/�%�0 $"20�%.
.2!'(�%*$�' *! (��&$"*%&3�+%# �,&�, &-" .��/�,�%.-"!�$ 4
/�&0%-"�*�%& �'%&$�3�& %.�*%1� �-��!�*."$ &��� # &-' 4
� ..(�+' *���!%��,�%.-"!�$ /�&0%-"�*�$ # ��,.�"*�%�02�-"4
.!%� �'" &%&!'"!%��3��&5%*"6 $�0 $"20�%*$�".�*�*�"* %&(
-' �$ /�&0%-"�*�!%*�1 '%# �%.�%�*�*�"* %&�+%# � # *
+"-'�5&�2,�$"., &."�*�
' �+%# � >2%-"�*.��/�,�%.-"!"-3�!%*�$ .!&"1 �$ / !-.
*�-��*�3��*�-' �.-&2!-2&%��0"!&�.!%� �G$".��!%-"�*.H�12-
%�.���*�-' �0 .�.!%� �G5&%"*�1�2*$%&" .(� -+"*� "*- &4
�%3 &.(�/"* �"*!�2."�*.�"*�%�!�0,�."- �0%- &"%�(� -!�H�[�9]�' . �$ / !-.�%& �.2&/%! .��&��"* .��/�$".!�*-"*2"-3�+"-'
%�$".,�%! 0 *-�# !-�&�K20,�δ$���/�δ$�".�-' �.%0 ��# &�-'
+'�� �$".!�*-"*2"-3�& 5"�*(�-' �0 !'%*"!%��1 '%#"�&��/
-' �$".!�*-"*2"-3�".�."0"�%&�-��-'%-��/�%�$".��!%-"�*(� =4
! ,-�-'%-�δ$�!%*�$"// &�/&�0�-' ��%--"! �, &"�$���"0"�%&
$".!�*-"*2"-" .�%& �%�+%3.�,& . *-�"*�!�*-%!-�6�* .��/
0%- &"%�(�%*$�-' & /�& (�+ �!%*�!�*."$ &�%�,�%.-"!�0 4
$"20�+'�. �.-&2!-2&%�� � 0 *-.�%& �. ,%&%- $�13�!�*-%!-
6�* .�G1�2*$%&" .H���*�,%&-"!2�%&(�%�.-&2!-2& $�' - &�5 4
* �2.�0 $"20�!%*�1 �& ,& . *- $�13�5&%"*.�%*$�5&%"*
1�2*$%&" .����(�0 !'%*"!%��,�%.-"!�1 '%#"�&��/�-' �1�2*4
$%&" .�%*$�* %&41�2*$%&3�$ /�&0%-"�*�!%*�"*$2! �5&%"*
&�-%-"�*.�13�+'"!'�.-&%"*�".�-&%*./ && $�/&�0�5&%"*�-�
5&%"*�� *�-' �0 .�.!%� (���!%�"6 $�,�%.-"!�$ /�&0%-"�*�"*
-'".�.-&2!-2& $�' - &�5 * �2.�0 $"20�!%*�,&�,%5%- �%.
*�*�"* %&�,�%.-"!�+%# .���2!'�+%# .�'%# �-&%*.�%-"�*%�
%*$�&�-%-"�*%��0�$ .�%*$�& ,& . *-�$3*%0"!.��/�,�%.-"!
$ /�&0%-"�*�
N�"*-�%*%�3.".��/�-' �$ &"# $�+%# � >2%-"�*.�%*$�*�*4
>2"�"1&"20�-' &0�$3*%0"!.��/�$".!& - �.21.3.- 0.�%�4
��+.�.21.-%*-"%-"*5�-' �!�00�*�*%-2& ��/���!%�"6 $�,�%.4
-"!�$ /�&0%-"�*�%*$�/&%!-2& �%.�*�*�"* %&�+%# �,&�! .. .
"*�-' �02�-".!%� �%,,&�%!'�
* ��/�-' �,%&-"!2�%&�!%. .��/�-' �$ &"# $�+%# � >2%4
-"�*.�A�9C�".�-' � >2%-"�*.�/�&�-' �$"0 *."�*� ..�/�2=�<
%*$�$ *."-3��/��"* %&�$ / !-.�G$".!�*-"*2"-" .��/�-' �$".4,�%! 0 *-�# !-�&��H;
�*(
$<
- (
µαµ
α
∂∂ = −∂ ∂
G�H
(<
- (
ααµδ
µχδχ
∂α∂ε = −∂ ∂
G�H
�(-
αµ
α
∂α=
∂G:H
�
�(
< ;�
- ( .�
α µναµ αβα βδ
µχδ µ µχ
∂∂αε = + σ −∂ ∂�
G�H
�
�(
� ;
( - - .�
α β µνµ µ ν αβ
α α
∂ν ∂σ ∂= −
∂ ∂ ∂G�H
+' & � �*$ (µ µν = ∂ ∂ �".�-' � �%.-"!�.-&%"*�&%- �"*�%�0 4
$"20�+"-'�$ / !-.(� G �* HG H$ - ; .α µνµ ν β αβσ = ∂ ∂ �%& �-'
�%.-"!�.-& .. .�"*�-' �0 $"20(���%*$��� �%& �& ., !-"# �3
-' �# ��!"-3��/�.�2*$�%*$�-' �,�%.-"!�+%# �/&�*-�# ��!"-3(
G ( H� - (β
µ �".�-' �,�%.-"!�$".-�&-"�*�!�0,�* *-(� µχδε �".�-'
� #"B�"#"-%�.301��(�%*$�;µναβ �%& � �%.-"!�!�*.-%*-.�
>2%-"�*.�G�HBG�H�'%# �-' �/����+"*5�0 %*"*5;� >2%4
-"�*LG�H�".�-' �!�*-"*2"-3� >2%-"�*�/�&�%�$ / !-�0 $"20
/&�0�+'"!'�"-�/����+.�-'%-�-' �.�2&! ��/�,�%.-"!�/��+�".
-' �$ / !-�& %&&%*5 0 *-�&%- D� >2%-"�*LG�H�".�-' �,�%.-"!
.-&%"*�!�*.".- *!3�!�*$"-"�*D��/�/2*$%0 *-%��"0,�&-%*!
' & �".�-'%-�-' �-"0 �#%&"%-"�*�"*�0%- &"%��$ *."-3(�"*�-'".
!%. (�".�$ - &0"* $�*�-�13�$"# &5 *! �12-�13�#�&-"!"-3��/
-' �/��+(�"� �(�13�"-.�.,%-"%��"*'�0�5 * "-3D� >2%-"�*LG:H
".�-' �$ / !-�!�*-"*2"-3�!�*$"-"�*�& /� !-"*5�-' �%1. *!
�/�!'%&5 .�"*�-' �#�&- =�!�0,�* *-��/�-' �,�%.-"!�.-&%"*
/" �$� D�β βχ χµν µ να = ε ∂ � >2%-"�*LG�H� ".� -' �!�*.-"-2-"#
>2%-"�*�/�&�%�0 $"20�+"-'�,�%.-"!�/��+D� >2%-"�*LG�H�".
-' �>2%."4 �%.-"!� >2"�"1&"20� >2%-"�*��' ��%-- &� >2%4
-"�*�".�-' �+ ��47*�+*� >2%-"�*�"*�!�*-"*220�0 !'%*"!.
12-�!�*-%"*.(�"*�%$$"-"�*�-�� �%.-"!�.-&%"*(�,�%.-"!�$".-�&4
-"�*.�"*�-' �&"5'-4'%*$�."$ ���!-2%��3(�-'".�- &0�& /� !-.
-' �1"&-'��/�.-&%"*4"*$2! $�$ / !-.�"*���!%��'3$&�.-%-"!
- *."�*�6�* .�/�&0 $�13�.-& ..�!�*! *-&%-�&.�%*$���!%�
!2&#%-2& �
������������ �� �����������������������������������
����������� ���������������������������������������
=,& .."�*�G�H�".�#%�"$��*�3�/�&�%�0 $"20�+"-'�,�%.-"!
/��+��'".� =,& .."�*�& �%- .�-' �-"0 �#%&"%-"�*�"*�,�%.-"!
/��+�-��-' �.,%-"%��%*".�-&�,"!�#%&"%-"�*�"*�$ / !-�$ *."-3
-α
µχδ δ χε ∂α ∂ �%*$�-��-' �.�2&! .� �� ; .α β µνµ ν αβσ − �'
$"// & *! ��/� >2%-"�*.�G�H�%*$�G�H�/&�0�-' �!�&& .,�*4
$"*5� �%.-"!� >2%-"�*.�".�-'%-�-' �#%&"%-"�*��/�-' �,�%.-"!
.-&%"*�&%- �+"-'�-"0 �".�$ /"* $�13�-' �.-& .. .�%.�.2!'
&%-' &�-'%*�13� �-αµ∂σ ∂ ���& �# &(�-' �&"5'-4'%*$�."$ ��/
G�H�!�*-%"*.�-' �,�%.-"!�$".-�&-"�*� G ( H� - (β
µ �%.�.�2&! .(
%*$�-'".�".� #"$ *! �/�&�$2%��*%-2& ��/�$ / !-.�%.�/" �$
.�2&! .�
@&�0�-' �.3.- 0��/� >2%-"�*.�G�HBG�H(��* �!%*�/"*$
>2%-"�*.�/�&�-' �$"0 *."�*� ..�$ / !-�/�2=�<�%*$�$ / !-
$ *."-3Lα;� �
� � �
�
�*�* G ( H � �(
< <
� ( -
$$ - �; � ;
( - . - .
µ µα α
ν
β µν β µνααβ ν αβ
µ ν
∂ ∂−∂ ∂
∂∂∂= − − ∂ ∂ ∂ ��GEH
� �
� � �
�
�
�* G ( H �
� ( -
$ - ( �; ;
- - - .
µ µα α
ν
ββ µν µνν
µχσ αβ αβχ ν χ
∂ α ∂ α−∂ ∂
∂ ∂= ε − ∂ ∂ ∂ G9H
,&�#"$"*5�-'%-�-' �.�2&! .�%& �!�0,%-"1�
�(���
�
� �
( -
µµ
∂ ∂+ ε =∂ ∂
G��H
+' & ���".�-' �&"5'-4'%*$�."$ ��/� =,& .."�*�GEH(���".�-'
&"5'-4'%*$�."$ ��/� =,& .."�*�G9H(�$�G-(�(H�%& �-' �"* �%.-"!
$".,�%! 0 *-.�"*�-' �+%# ��/���!%�"6 $�"* �%.-"!�$ /�&4
0%-"�*�
' � &"5'-4'%*$�."$ ��/� >2%-"�*�GEH�!'%&%!- &"6 .
.�2&! .��/�-' �$ / !-�/��+��' . �.�2&! .�%& �$ /"* $�13
-' � >2%."4 �%.-"!� .-&%"*� &%- � G H� �( . . . ; .α β µνµ ν αβ∂ ∂ −
' �- &0.�"*�1&%!7 -.�%& �-' �$"// & *! ��/�"*- &*%��!�04
,& .."# �G- *."� H�.-& .. .�%*$�.' %&�.-& .. .�%..�!"%- $
+"-'�-' �.-& ..�$".-&"12-"�*�"*�-' �.-& ..�!�*! *-&%-�&
6�* ��' �- &0�� ; .β µν
ν αβ �"*�GEH�& ,& . *-.�& �%=%-"�*
& %&&%*5 0 *-��/�$ / !-.�G�"7 �!�2.- &.��/�#%&"�2.�%-�0"!
!�*/"52&%-"�*.��&�-' "&�!�*5��0 &%- .H�
' �&"5'-4'%*$�."$ ��/� >2%-"�*�G9H�!'%&%!- &"6 .�%
.�2&! ��/�-' �.-&%"*4"*$2! $�$ / !-�$ *."-3��'".�.�2&!
".�-' �.' %&�.-&%"*�#�&-"!"-3� G H- . � ; .β β µν
µχδ ν ν αβε ∂ ∂ −$2 �-��.' %&�.-& ..�& �%=%-"�*�"*���!%��'3$&�.-%-"!�- *."�*
6�* .���/�-' �#�&-"!"-3��/�-' �$ / !-�/��+�".�.0%��(� >2%4
-"�*.�GEH�%*$�G9H�$ .!&"1 �%�*�*�"* %&�+%# �,&�! ..��/���4
!%�"6 $� ,�%.-"!� $ /�&0%-"�*D� �-' &+". � -' & � �!!2&.
5&�2,� # ��!"-3� $"., &."�*� %*$� 1& %72,� �/� -' �+%#
,%!7 -��' �$ /�&0%-"�*�".���!%�"6 $�"*�-' �/�&0��/�$3*%4
0"!�&�-%-"�*.��/�'" &%&!'"!%��3��&5%*"6 $�0 .�#�&-"! .�
' �,&�! ..�$ # ��,.�"*- *."# �3�"*�.��"$.�2*$ &�$3*%4
0"!���%$"*5��&�"*�*%*�.-&2!-2& $�0%- &"%�.�2*$ &�.-%-"!
/&%!-2& ���*�-' ��%-- &�!%. (�!�*"!%��!&%- &.��/�$ ,-'�2,�-�
�:�µ0�%&". ��*�-' �/&%!-2& �.2&/%! �G@"5���H����& �$ 4
-%"� $�!�*."$ &%-"�*��/�-'".�"..2 �".�,& . *- $�"*�� !4
-"�*L:�
' �!'%&%!- &��/�+%# �/��+.��/�.-&%"*4"*$2! $�$ 4
/ !-.�".�$ /"* $�13�-' �&"5'-4'%*$�."$ ��/� >2%-"�*.�G�H
%*$�GEH��' �,�%.-"!�$".-�&-"�*� G ( H� - (βν �".��/�/2*$%0 *-%�
"0,�&-%*! ��' �.' %&�.-&%"*�#�&-"!"-3� G- .β
µχδ νε ∂ ∂ −H� ; .
β µνν αβ− �".�5�# &* $�13���!%��.-&2!-2&%��-&%*./�&0%4
-"�*.�"*�-' �>2%."4 �%.-"!�.-& ..�!�*! *-&%-�&�6�* ��'".
��!%��.-&2!-2&%��-&%*./�&0%-"�*�,&�#"$ .�& �%=%-"�*��/�1�-'
!�2*- &�.' %&�.-& .. .�%*$�'3$&�.-%-"!�- *."� �.-& .. .�"*
-' �6�* �* %&�-' �.-& ..�!�*! *-&%-�&�� *! �-' ���!%��& �%4
=%-"�*� ,&�! ..� ".� !�0,� - $(� -' � .-& ..� !�*! *-&%-�&
0�# .�/2&-' &�"*�-' �/" �$��/�%,,�" $�.-& .. .��'".�+%#
,&�! ..�!%*�1 � =,& .. $�%*%�3-"!%��3�/�&�!'%** � $���4
!%�"6 $�$ /�&0%-"�*�2*$ &�., !"/" $�1�2*$%&3�!�*$"4
-"�*.�
����������
�����%���3*%0"!�&�-%-"�*.��*�-' �/&%!-2& �.2&/%! ��/�%�!' #&�*�.210"!&�!&3.-%��"* �,", �.- ��., !"0 *�2*$ &�- *."�*D�.!%**"*5� � !-&�*
0"!&�.!�,3�
����µ� ���µ�
G1HG%H
��� �����(�� ����F��
����������� ���������������������������������������
� -�2.�!�*."$ &�%���!%�"6 $�$ / !-�/��+�"*�%�,�%*%&
.-&2!-2& �+' *�-' �$ /�&0%-"�*�%��*5�-' �$"& !-"�*�'�".
!'%** � $�1 -+ *�-+���%3 &.��/�2*$ /�&0 $�0%- &"%��
' �5 * &%��!��&$"*%- �.3.- 0�".�!'�. *�.��-'%-�-' �%=".
1�".�$"& !- $�%��*5�'(�%*$�-�%*$���#%&3�+"-'"*�-' �$ 4
/�&0 $��%3 &�-'"!7* ..���!!�&$"*5�-��A��C(�-' �$".-&"124
-"�*��/�,�%.-"!�/��+�"*�%���!%��G*�O�'H�& 5"�*�'%.�-' �/�&0;
� � G ( H G ( HG�*G� H �H (�
% %� ( � ( ' * 2
−= χ − − ∇π
& !���
G��H
+' & �!�".�-' �1"*�&0%��# !-�&�"*�-' ���!%��!��&$"*%-
.3.- 0(�χ�".�-' �!2&#%-2& ��/�-' �& 5"�*�G#%&"%-"�*�"*�-' !2&#%-2& ��/�-' �& 5"�*�%=".H�$2 �-�� =- &*%����%$(�(�".
-"0 (���".�-' �!2&& *-�& 5"�*�� *5-'(� �% (� �% �%& �-' �I?2&4
5 &.�# !-�&J�0%5*"-2$ .�/�&�12�7�-&%*.�%-"�*%��%*$�.2&4
/%! ��&�&�-%-"�*%��"*!�0,%-"1"�"-" .(�& ., !-"# �3(�∇2�".
-' �5&%$" *-�,%&-��/�-' �/��+�$2 �-��. !�*$%&3�.�2&! .�
� -�2.�$ - &0"* �-' �/�&0�!'%*5 �/�&�%���!%�"6 $
.-&%"*�& 5"�*��/�� *5-'�'�%*$�"*"-"%��."6 ��' �.,%-"%�4- 0,�&%��#%&"%-"�*�"*�-' �/�&0��G�(�(H�2*$ &�$ /�&0%-"�*
!%*�1 �/�2*$�/&�0�-' � >2%-"�*
G ( H�
- (
(
∂=∂�
& G��H
' �2. ��/�-' � =,& .."�*�/�&�&�%*$�-' �& ,�%! 0 *-
� � ��* � (
�
% % '( (
*
− ′ → − π
5"# .
� �
G ( H ��
G HG�*G� H �H
� (2
( % % ' *
∂ π= χ − ∇∂ − −�
! G��H
' �/"&.-�- &0�"*�-' �&"5'-4'%*$�."$ ��/�G��H�& /� !-.
-' �!2&#%-2& ��/�-' �$ / !-�/��+�G"-.�#�&-"!"-3H���/�∇2�".
%1. *-�G�&�!�4$"& !- $�+"-'�!H(�.��2-"�*��/�G��H�."02�-%4
* �2.�3�+"-'� �∂ ∂ =� � �%*$�@& * -� >2%-"�*.�A��C�%�4
��+.�2.�-��$ 0�*.-&%- �-'%-�-' �/�&0�!'%*5 ��/�-' �& 4
5"�*�2*$ &�.-2$3�!%*�1 �$ .!&"1 $�13�-' � =,& .."�*.
�
�G ( H P. !'A� G � HC
G �H
."*A� G � HC . !' GE H."* GE HQ(
-. � ( � (
� ( ( (
= − β +β ν +
× β + − β βν
�
� � �
���G��H
�
�G ( H P. !'A� G � HC
G �H
!�.A� G � HC . !' GE H!�. GE HQ(
�. � ( � (
� ( ( (
= − β +β ν +
× β + − β βν
�
� � �
��G�:H
�
�G ( H
G �H
P-'A� G � HC -' GE HQ�
1. � ( �
� ( (
= −β ν +
× β + − β� � G��H
>2%-"�*.�G��HBG��H�$ /"* �-' �/�&0�!'%*5 �/�&�-'
& 5"�*�+'�. �%=".�".�%�.,"&%��!2&# �+"-'�!�*.-%*-�-�&."�*
τ�M�B������*�-' . �& �%-"�*.(� (ν = − β� ���!'%&%!- &"6 .�-'
-&%# ��# ��!"-3��/���!%��.-&2!-2&%��-&%*./�&0%-"�*.�"*�-'
& 5"�*��/�-' �.,"&%��!2&# �%��*5�-' �$"& !-"�*�'D�-' �,%4
&%0 - &�β�".�& �%- $�-��-' �!2&#%-2& �χ�13�-' � =,& .."�*G ( H � . !'A� G � HC�� ( � (χ = β β + � G��H
' �!'%&%!- &��/�!'%** � $�.,"&%��,&�,%5%-"�*��/���4
!%�"6 $�,�%.-"!�$ /�&0%-"�*�"*�-' �,�%*%&�.-&2!-2& �".�,& 4
. *- $�"*�@"5����
' �.,"&%��!2&#%-2& �χ�".�%*�"0,�&-%*-�,%&%0 - &��/
!'%** � $�+%# �,&�,%5%-"�*��/���!%�"6 $�,�%.-"!�/��+�
@"52& ���.'�+.�'�+�-'".�,%&%0 - &�%// !-.�-' �.,"&%�
�����'��"0 �#%&"%-"�*�"*�-' �,%-- &*�%*$�&%- ��/���!%�"6 $�,�%.4
-"!�$ /�&0%-"�*�%!!�&$"*5�-��& �%-"�*�G��H�
�����(���-�0"!�0�$ ���/�$".��!%-"�*�%.�%�,��%&"6 $�!2&#%-2&
.��"-�*�
�����)���%-- &*�%*$�&%- ��/���!%�"6 $�,�%.-"!�$ /�&0%-"�*�#.�
!2&#%-2& �χ�"*�-' �$ /�&0 $�& 5"�*D� � �χ < χ �
G1H
G%H
������������ �� �����������������������������������
����������� ���������������������������������������
/�&0�%*$�-' ���!%�"6 $�-&%*.# &. �.-&%"*�&%- ���"*�-' �$ 4
/�&0 $�& 5"�*���-�".�. *�/&�0�@"5���%�-'%-�+"-'�.0%���!2&4
#%-2& �χ(�-' �-&%*.# &. �.-&%"*�&%- ���".���+�%*$�-' �.,"&%�
=, &" *! .�+ %7�3�,&�*�2*! $�-�&."�*�+"-'�%��%&5
-&%*.# &. �+%# �� *5-'��'".�,%-- &*�".��1. &# $�/�&�,�%.4
-"!�.' %&�"*�'"5'�3�*�* >2"�"1&"20�.2&/%! ��%3 &.���*!& %4
."*5�-' �!2&#%-2& �!%2. .�-' �-&%*.# &. �+%# �� *5-'�-�
$ !& %. �.- ,�3(�%*$�-' �-&%*.# &. �.-&%"*�&%- .�"*!& %.
G@"5���1H��'".� // !-�".�# &3�"0,�&-%*-(�1 !%2. �-' �&%- ��
& # &. .�"-.�."5*�+' *�-' �+%# �".�& /� !- $�/&�0�-'
1�2*$%&" .��/�-' �,�%*%&�0 $"20���"-'��%&5 �!2&#%-2&
χ(�'3$&�.-%-"!�- *."�*�%&". .�"*�-' . �6�* .�%*$�5"# .�&". -��!&%!7.��' �/�& 5�"*5� // !-�".�$ .!&"1 $�"*�$ -%"��"*
� !-"�*��;�"-�".�.'�+*�-'%-�%*3�/&%!-2& ��/�%�.��"$�".�"-.
.-&2!-2&%��,'%. �$ !%3�"*���!%��'3$&�.-%-"!�- *."�*�6�* .
+' & �-' ��"11.�-' &0�$3*%0"!�,�- *-"%��".�,�."-"# �
���� ����� ���� @�� � �
@���@@������������������
� �� ��
�������(�����2���:������(���������;$*6�($*������(��
����*�1�#����������������
� -�2.�!�*."$ &�-' �."0,� .-� =%0,� ;�%�$".��!%-"�*�"*
%�/!!��%--"! �+"-'�%*�'!,�!�& ��'".�0 %*.�-'%-�-' �,�%*%&
.21.3.- 0(�+' & �-' �$".��!%-"�*�%&". .(�"*K !-.�%*�%-�0
"*�-' �'!,�.-&2!-2&%��.-%- �"*-��-' �!&3.-%��G%-�0�4�"*
@"5�L�H��'".�%-�0�!%2. .�I!�0,%!-"�*J�G!��. &�,%!7"*5H
�/�-' �%-�0.�3(�;�"*�&�+���%*$�%-�0.�.(�0�"*�&�+���(�%*$
-' � � !-&�*"!�5%.�".�1�2*$�-��.'" �$�-'".�!�0,%!-"�*�
' �$ !& %. �"*� � !-&�*"!�5%.�$ *."-3�"*�-' �.,%! �1 4
-+ *�-' �&�+.�3;�%*$�.0�!%2. .�%���!%��"*!& %. �"*�"*4
- &%-�0"!�$".-%*! �"*�-'".�.,%! ���!!�&$"*5�-��-' �-' �&3
[�],�%�#%!%*-�1"/2&!%-"�*�.-&2!-2&%��.-%- �%&". .�"*�-'".�& 45"�*�
�*$ &�-' �.-& ..�τ(�-' �%-�0�3��/�-' �!�0,%!- $�6�*
"*�&�+���-2&*.�-��-' �1"/2&!%-"�*�.-%- (�%*$�-' �"*K !- $
%-�0�4�-%7 .�-' �,�%! ��/�-' �%-�0�3���*�-' �6�* ��/�-'
%-�0�4�"*�&�+��(�-&%*.�%-"�*�"*#%&"%*! �".� .-%1�".' $�
' & /�& (�-'".�,&�! ..�".�%�& �%=%-"�*�,&�! ..�G%�$%04
,"*5�/%!-�&��/�-' �*�*�"* %&�+%# H����+ # &(�%.�-' �%-�0
3�-2&*.�-��-' �1"/2&!%-"�*�.-%- (�-' �"*- &%!-"�*� * &53�"*
-' �%-�0"!�,%"&.�;B:�%*$�0B=�"*!& %. .(�%*$�-'".�".�%*
%2-�!%-%�3-"!�/%!-�&��/�-' �*�*�"* %&�+%# ��� =-(�-'".
*�*�"* %&�+%# �,&�! ..�,&�,%5%- .�"*�%�& �%34&%! �0%*4
* &�%��*5�-' �.�",�,�%* (�5�# &*"*5�-' �0�-"�*��/�-' �,�4
�%&"6 $�!2&#%-2& �.��"-�*�2*$ &�-' �.-& ..��"-'�%�.,�"-
$".��!%-"�*(�%���%-�0.��/�-' �$".��!%-"�*�!�& �.2!! .."4
# �3� =, &" *! �.2!'�6"56%5�-&%*."-"�*.�1 -+ *�&�+��
%*$�-' �&�+��/�1"/2&!%-"�*�.-%- .����*. >2 *-�3(�-' �0�4
-"�*��/�$".��!%-"�*.�%��*5�-' �.�",�,�%* .��/�%�-&%*.�%-"�*4
"*#%&"%*-�!&3.-%��.'�2�$�1 �!�%.."/" $�%.�%�*�*�"* %&�+%#
,&�! ..�
���������*��(����&*�� �����(�����2�3��#�;$*6�($*�
����(����������(*$�($*���������>$���%*�$��;*��(��
' �.-2$3�A��C�$ - !- $�0�1"� �1%*$�!2&#%-2& �.��"4
-�*.�"*�-' �/�&0��/�.215&%"*�1�2*$%&" .�"*�'"5'�3�*�*4
>2"�"1&"20�-'"*����/�"�.�2*$ &�. # & �,�%.-"!�$ /�&0%4
-"�*�13�%�- &*%- �1 *$"*5��' . �1�2*$%&" .(�+'"!'�+ &
- &0 $�*%*�.-&2!-2& $�,'%. �1�2*$%&" .�A��C(�2*$ &4
+ *-�*�*!&3.-%���5&%,'"!�0�-"�*�"*�5&%$" *-�"*- &*%�
.-& ..� /" �$.� %*$� %&1"-&%&"�3� !'%*5 $� -' "&� !2&#%-2&
G@"5.��:(��H�
' �1%*$�.-&2!-2& ��/�*%*�.-&2!-2& $�,'%. �1�2*$4
%&" .�.'�+*�"*�@"5.��:(���!�&& �%- .�+ ���+"-'�-' �1%*$
!2&#%-2& (� %*$� -'".� %5& .� +"-'� -' � *�*�"* %&� +%#
-' �&3�[��]��' �.0%���!2&#%-2& ��/�-' �1%*$�G@"5��:H�,& 4
. &# .�,%&%�� �".0�"*�"-.��%0 ��%�.-&2!-2& �%*$�,&�#"$ .�%
�%&5 �� *5-'��/�"-.�*�*�"* %&�+%# ��' �'"5'�!2&#%-2& ��/
�����*��+�4�%3 &�/�%-��9998���., !"0 *�+"-'�%�0�1"� �1%*$
!2&#%-2& �.��"-�*�"*�-' ����/�"��#��20 ;� LML����µ0(���M
��⋅���:�!3!� .D�-&%*.0".."�*� � !-&�*�0"!&�.!�,3�A��C.
����µ�
��� �����(�� ����F��
����������� ���������������������������������������
-' �1%*$�G@"5���H�& .2�-.�"*�-&%*.# &. �.,"&%��-2&*.�-'%-�& 4
/"* �-' ��%0 ��%�.-&2!-2& ��/�-' �1%*$�$�+*�-��."6 .��/
�����:��*0��' �� *5-'��/�-' �*�*�"* %&�+%# �$ !& %. .
.- ,�3���-�".�-'".� // !-�+'"!'�".�,& $"!- $�13�-' �-' �&3
[��]��-�-' �.%0 �-"0 (�-' �/�& 5�"*5�$%-%�.255 .-�-'%-�-'
1%*$�.-&2!-2& ��/�*%*�.-&2!-2& $�,'%. �1�2*$%&" .�%.
!&3.-%��"* �0 .�$ / !-.�".�$ /"* $�13���!%��!2&#%-2& ���*
�-' &�+�&$.(�-' ���!%��!2&#%-2& ��/�-' �!&3.-%��"* �.-&2!4
-2& �$ /"* .�-' �-3, ��/�%�$ / !-�%*$�-' �0 !'%*".0��/�"-.
,&�,%5%-"�*�%.�%�!2&#%-2& �.��"-�*�
������*���&�(�����2���;$*6�($*������(����(���?�&
4�&���=*����3�$�#�*�����=*����3�$�#�*�����#��&
'".�"..2 �".�,%&-"!2�%&�3�2&5 *-�1 !%2. �"-�".�"*!�&4
& !-�3�$".!2.. $�"*��2.."%*�,21�"!%-"�*.(� �5�(�A��C��@"&.-
�/�%��(�"-�".�-'�25'-�-'%-�5&%"*�1�2*$%&3�.�"$"*5�".�%�!�*. 4
>2 *! ��/�"*'�0�5 * �2.�"*-&%5&%*2�%&�$".��!%-"�*�$ 4
/�&0%-"�*��' & /�& (�-' �,' *�0 *�*�".��/- *�"*!�&4
& !-�3�& / && $�-��+"-'�-' ��2.."%*�- &0�"*- &,& -%1� �%.�%
.�",,%5 (�+'"!'�".�2*.2!! ../2���' �5&%"*�1�2*$%&" .
%& �!�*."$ & $�%.�%�1%&&" &�-��"*-&%5&%*2�%&�.' %&�A��B
��]���*�,%&-"!2�%&(�-'".�,&�,�."-"�*�".�1%."!�/�&�%���0�$ �.
�/�-' ��%��B� -!'� >2%-"�*���*�5 * &%��3�%!! ,- $�0�4
$ �.(�,�%* �$".��!%-"�*�,"� 2,.�%& �& -%&$ $�2,.-& %0��/�%
5&%"*�1�2*$%&3�G-' �1%&&" &� // !-H(�/�&0"*5�%�.-& ..�!�*4
! *-&%-�&�%-�-' �' %$��/�-' �,"� 2,��'".�.-& ..�!�*! *-&%4
-�&�5 * &%- .�* +�$".��!%-"�*.�"*�-' �%$K%! *-�5&%"*�/�&
-' �,�%.-"!�.' %&�-��/2&-' &�,&�! $�"*�' - &�5 * �2.�0%4
- &"%����2!'�0�$ �.�'%# �*�� =, &"0 *-%��,&��/�
' �,&"0%&3�,�%.-"!�$ /�&0%-"�*�".�& �%- $�-��.-&%"*4
"*$2! $�$ / !-�/��+.�"*�.2&/%! ��%3 &.�%*$�5&%"*�1�2*4
$%&" .��' . �/��+.�5 * &%- �.'�&-4&%*5 �$".,�%! 0 *-.
�����+���%*�.-&2!-2&"*5��/�%�1%*$�!2&#%-2& �.��"-�*�+"-'�&%,"$�3�"*!& %."*5�!2&#%-2& �A��C�
���
�
���
����µ� ����µ�
�����µ�
G!H
G1H
G%H
��:��������� �� �����������������������������������
����������� ���������������������������������������
"*�5&%"*�1�2*$%&3�6�* .��/�- *."� �*�&0%��.-& .. .(�/��4
��+"*5�-' �,%-- &*�. *�"*�$".��!%-"�*�!�& .�"*�%�!&3.-%��
/�/2*$%0 *-%��"0,�&-%*! �".�-'%-�-' �* +�.-&2!-2& ��/
.'�&-4&%*5 �$".,�%! 0 *-.�,&�$2! .�"-.��+*�/�2!-2%-"�*
1%*$.��/� � !-&�*"!�.-%- .�"*�-' � � !-&�*� * &53�., !4
-&20��/�0%- &"%���' �-%*5 *-"%��.-& .. .��*� $
. -
β
ν
∂τ = ×
∂(;
µναβ �+'"!'�%& �& ,& . *- $�13�-' �&"5'-4'%*$�."$ ��/
>2%-"�*�GEH(�!%2. �-' �.'�&-4&%*5 �$".,�%! 0 *-.�-�
-&%*./ &�%.�%�$".��!%-"�*�!�& �/&�0�-' �5&%"*�1�2*$%&3�-�
-' �!&3.-%���' �,%-- &*��/�-'".�,&�! ..�".�5"# *�"*�� !4
-"�*L����
' �"0,�&-%*! ��/�/�2!-2%-"*5� � !-&�*� * &53�1%*$.
�/�.'�&-4&%*5 �$".,�%! 0 *-.�"*�-' �/�&0%-"�*��/�.-&%"*4
"*$2! $�$ / !-.�/����+.�/&�0�-' �$%-%��/�A�]���*�-' ��%-- &+�&7(�-' � � !-&�*"!�.-&2!-2& ��/�@ ���%*$��""�%���3.
+"-'�%���*54&%*5 ��&$ &�η�M����:�+%.�!%�!2�%- $���*�-'
@ ���%���3(�-' �.-&2!-2&%��.-%- �η�M����:�".�,�.."1� D-' L�""�"*- &0 -%��"!�!�0,�2*$�!%*� =".-��*�3�"*�-' ��&4
$ & $�.-%- ��' �!%�!2�%-"�*.�A�C(�1 "*5�"*�/2���!�0,4
�"%*! �+"-'� =, &"0 *-(�.'�+�-'%-�-' �/�2!-2%-"�*�1%*$�"*
@ ���Gη�M����:H�".�1 ��+�-' �@ &0"�� # ���/�-' �5&�2*$
.-%- �%*$�-'%-�-' �@ ���%���3�!%*�1 �/�2*$�"*�-' �$".�&4
$ & $�.-%- �G@"5���H���*�-' ��""�"*- &0 -%��"!�!�0,�2*$(
-' �/�2!-2%-"�*�1%*$.��/��"�G"H�%-�0.�%*$�-' "&�0%"*
1%*$.�%& �. ,%&%- $�13�%*� * &53�5%,� R ����3 �/,>>'".�.255 .-.�-'%-�-' �$".�&$ & $�.-%- �"*�-' ��""�"*- &4
0 -%��"!�!�0,�2*$�".�"0,�.."1� �
' �!�& .��/�.-&%"*4"*$2! $�$ / !-.�"*�%�-&%*.�%-"�*4
"*#%&"%*-�!&3.-%��%& �%�.��!'%&%!- &"6 $�13�.'�&-4&%*5
$".,�%! 0 *-.�+'"!'�%& �1�2*$�-��'%# �/�2!-2%-"*5� � !4
-&�*� * &53�1%*$.�1 ��+�-' �@ &0"�� # ���/�-' �5&�2*$
.-%- ��/�-' �!&3.-%����/�-'".�!�*$"-"�*�".�*�-�/2�/"�� $(�-'
/�&0%-"�*��/�.-&%"*4"*$2! $�$ / !-.�".�"0,�.."1� �%*$�%
��!%��"*!& %. �"*�0��%&�#��20 �"*�-' ���%$ $�0%- &"%��& 4
.2�-.��*�3�"*�!&%!7.��'".�".�%�!� %&� #"$ *! �/�&�1&"--� 4
* ..��/�%���"*- &0 -%��"!�!�0,�2*$.�+"-'�?��.-&2!-2& (
=! ,-�/�&�-"-%*"20�*"!7 �"$ �
�*�-' �-&%*.�%-"�*4"*#%&"%*-�!&3.-%�(�%�$".��!%-"�*�!�&
"*�-' �/�&0��/�.'�&-4&%*5 �$".,�%! 0 *-.�".�"0,�.."1� �"*
* &53�- &0.�$2 �-��-' �# &3�$ ,�0"*"020��/�-' ��"11.
-' &0�$3*%0"!�,�- *-"%�����&%$"!%��3�$"// & *-�.-&2!-2&%�
* &53�.-%- �".�!'%&%!- &".-"!��/�-' �,�%*%&�.21.3.- 0
G.2&/%! ��%3 &.�%*$�"*- &*%��"*- &/%! .H���*�-'".�.21.3.4
- 0(�-&%*.�%-"�*%��"*#%&"%*! �".�%1. *-(�-' �� # ���/�"*- &4
%-�0"!�"*- &%!-"�*�".���+ & $(�%*$�!�2.- &.��/�.'�&-4&%*5
$".,�%! 0 *-.�%& �/�&0 $���*�-' �!' ..1�%&$�$".-&"12-"�*
6�* .��/�- *."� �*�&0%��.-& .. .�A9B��],�-' �0��%&�#�4
�20 �!%*�"*!& %. �%*$�/�2!-2%-"*5�.-&2!-2&%��.-%- .�"*�!��4
� !-"# �"*- &%-�0"!�"*- &%!-"�*�!%*�%&". �13�-' �0 !'%4
*".0�A�]��@&�0�-' . �6�* .��/�-' �,�%*%&�.21.3.- 0(
'"5'4 * &53�%-�0.�"*�-' �/�&0��/�$".��!%-"�*�!�& .�%& �"*4
K !- $�"*-��-' �-&%*.�%-"�*4"*#%&"%*-�!&3.-%��13�-%*5 *-"%�
.-& .. .��' �6�* .�+"-'�%*� "*!& %. $�0��%&�#��20
.'�+�2,�"*�.2&/%! .��%3 &.��/�%*����%���3�2*$ &�2*"%="%�
- *."�*�G@"5��EH�A��]���.�!%*�1 �. *�/&�0�@"5��E(�-' �$ 4
/ !-�/��+.�"*�%�.2&/%! ��%3 &�,&�,%5%- �"*�-' �$"& !-"�*��/
0%="020�-%*5 *-"%��.-& .. .���*�-' �.2&/%! ��%3 &(�-' &
%&". �/��$.�+"-'�%*�"*!& %. $�0��%&�#��20 �"*�+'"!'�$".4
��!%-"�*.�*2!� %- ���' *�"*K !- $�"*-��-' �!&3.-%�(�-'
$".��!%-"�*.�� %# �,"-.�"*�-' �/��$.�
' �5&%"*�1�2*$%&" .�& 0%"*�-��1 �%�1%&&" &�-��"*-&%4
5&%*2�%&�$".��!%-"�*�5�"$ D�'�+ # &(�-' �.�2&! .��/�$".��4
!%-"�*.�%& �/�&0 $�13�*�*$".��!%-"�*�5&%"*�1�2*$%&3�$ 4
/ !-.�,&�,%5%-"*5�%.�.,"&%�.��/�!2&#%-2& �.��"-�*.�$ 4
.!&"1 $�"*�-' �-' �&3�A�9(���]�' �,&�,%5%-"�*��/�!2&#%-2& �.��"-�*.�+"-'"*�'"5'4
%*5� �5&%"*�1�2*$%&" .�".�."0"�%&�-��-' �,%-- &*�,& . *- $
"*�@"5�����' ��*�3� =! ,-"�*�".�-'%-�"*.- %$��/�&�+.���%*$
�����,��� !-&�*"!�.-&2!-2& ��/�@ ���G%H�%*$��""�G1H�%-�%���*54
&%*5 ��&$ &�η�M����:��@�2!-2%-"�*�1%*$.�%& �.'%$ $�A�C�
���
���
���
��
��
�
∆� Γ Λ ∆� Γ Λ
G1HG%H
�����-��@�&0%-"�*��/�!'%"*.��/�$".��!%-"�*�,"-.�"*�.2&/%! ��%3 &
/��$.��/�%�/�%-�$2&%�20"*�., !"0 *�2*$ &�- *."�*�%-�,�M��9��FD
ε�M�9�E�SD�%-�0"!�/�&! �0"!&�.!�,3�A��C�
�
��� ��
����
������ �
�
�����
� ����
� ����
��� �����(�� ����F��
����������� ���������������������������������������
����/�& 52�%&�3�,�."-"�* $�%-�0.(�!�2.- &.��/�.'�&-4&%*5
$".,�%! 0 *-.�%& �/�&0 $�%-�-' � $5 .�43�%*$�;:��/�-'
5&%"*�1�2*$%&3�G@"5��9H��� 0"*$�-'%-�-' �!�2.- &�0�$ ���/
5&%"*�1�2*$%&" .�+%.�/"&.-�!�*."$ & $�"*�A�EC��' �/��+.
�/�%-�0.�1 -+ *�-' �!�2.- &.��*�-' ��,,�."- �."$ .��/�-'
5&%"*�1�2*$%&3�,&�,%5%- �%��*5�1"/2&!%-"�*�.-&2!-2&%�
.-%- .�2*$ &�-' �%!-"�*��/�0%="020�-%*5 *-"%��.-& .. .�
�--%!'0 *-��/�%$$"-"�*%��,�."-"# �"�*.�-��%*� >2"�"1&"20
!�2.- &�& .2�-.�"*� � !-&�*"!�5%.�.'" �$"*5��/�*�* >2"�"14
&"20�!�2.- &.���*�-' �.,%! �1 -+ *�-' �!�2.- &.(�-' &
%&". �* +�1"/2&!%-"�*�.-&2!-2&%��.-%- .�-'&�25'�+'"!'
=! ..�,�."-"# �"�*.��/�-' �*�* >2"�"1&"20�!�2.- &.�-&%*.4
/ &�-��-' �!�2.- &.��*�-' ��,,�."- �."$ ��/�-' �5&%"*�1�2*4
$%&3��' �,&�,%5%-"�*��/�5&%"*�1�2*$%&3�$ / !-.��!!2&.
%.�*�*�"* %&�+%# �0�-"�*��/�!2&#%-2& �.��"-�*.�
' �/�& 5�"*5�0 !'%*".0��/�5&%"*�1�2*$%&3�.�"$"*5
".�02!'�0�& �,&�*�2*! $�"*�$ /�&0 $�*%*�.-&2!-2& $��&
.210"!&�!&3.-%��"* �0%- &"%�.���*�-' . �0%- &"%�.(�-'
*201 &��/�1"/2&!%-"�*�.-&2!-2&%��.-%- .�"*�5&%"*�1�2*$4
%&" .�".��%&5 &�%*$�-' �!�*-&"12-"�*��/�5&%"*�1�2*$%&3�.�"4
$"*5�".�02!'�0�& �!�*."$ &%1� ���*�,%&-"!2�%&(�-' �- 0, 4
&%-2& �"*- &#%���/�.2, &,�%.-"!�$ /�&0%-"�*�"*�*%*�.-&2!4
-2& $�0%- &"%�.�$ !& %. .�5& %-�3���-�.'�2�$�1 � 0,'%4
."6 $�-'%-�-' �%1�# � // !-.�%& �%..�!"%- $�+"-'�"*!& %4
."*5�!�*-&"12-"�*��/�1"/2&!%-"�*�.-&2!-2&%��.-%- .�%-�5&%"*
1�2*$%&" .��/�*%*�.-&2!-2& $�0%- &"%�.�%*$�!%*�*�-�1
$ .!&"1 $�13�-' �-' �&3��/�$"//2."�*�,&�! .. .�"*� >2"�"14
&"20�!&3.-%�.(�%.�%!! ,- $�"*�A�9C�
:����������� �� ��� @��������
� �� ��
�/�-' �!�*! *-&%-"�*��/�1"/2&!%-"�*�.-&2!-2&%��.-%- .�"*
%�$ /�&0 $�.��"$�".�'"5'(�,�%.-"!�$ /�&0%-"�*�!%*�$ # 4
��,�13�-' �0 !'%*".0��/�$3*%0"!�&�-%-"�*.��/�!2&#%-2&
.��"-�*.���*�-' &0�$3*%0"!%��3�.-%1� �0%- &"%�.(�-'".� /4
/ !-�".��1. &# $�2*$ &�.'�!7�+%# �$ /�&0%-"�*�[�9]���*$ /�&0 $�*%*�4��&�.210"!&�!&3.-%��"* �0%- &"%�.(�$3*%4
0"!�&�-%-"�*.�%&". �%-�-' �!&%!7�/&�*-�[��(��E]�' � // !-��/�$3*%0"!�&�-%-"�*.�%-�-' �.'�!7�+%#
/&�*-�"*�#%&"�2.�,��3!&3.-%��"* �0%- &"%�.�+%.��1. &# $
/�&�-' �/"&.-�-"0 �13��2����� .!' &3%7�#�%*$�!��� %52 .
A�9C��' �/&�*-��/�%�,&�,%5%-"*5�.'�!7�+%# �".�-' �"*- &4
/%! �1 -+ *�%�$3*%0"!%��3���%$ $�0 $"20�%*$�3 -�2*4
$ /�&0 $�0%- &"%����-�-'".�"*- &/%! (�I!' ..1�%&$J�$".-&"4
12-"�*��/�- *."� �%*$�!�0,& .."# �*�&0%��%*$�-%*5 *-"%�
.-& .. .�%&". .��' �.-&�*5�!2&#%-2& ��/�-' �6�* .��/�- *4
."� � *�&0%�� .-& .. .� 5 * &%- .� 1"/2&!%-"�*� .-&2!-2&%�
.-%- .�"*�-' . �6�* .��' �!�*! *-&%-"�*��/�-' . �.-%- .
2*$ &�.'�!7���%$"*5�".�'"5'��' �0%="020�-%*5 *-"%�
.-& .. .�%&"."*5�"*�-' . �6�* .�& .2�-�"*�$3*%0"!�&�-%-"�*.
�/�-' �0%- &"%��
' � .-2$3� [�9]� +%.� , &/�&0 $� "*� -+�� $3*%0"!
0�$ .;��H�+"-'�%�."*5� �!�0,& .."�*�+%# �%*$�.21. 4
�����.���-�0"!�0�$ ���/�0�-"�*��/�%�!2&#%-2& �.��"-�*�%-�%
'"5'4%*5� �5&%"*�1�2*$%&3�
�����%/���'%"*��/�$3*%0"!�&�-%-"�*.��*�-' �.2&/%! ��/�%
!�,, &�,��3!&3.-%��G%H�%*$�.!' 0%-"!�$"%5&%0��/�-' "&�,&�4
,%5%-"�*�G1H�"*�.'�!7���%$"*5�+%# .�A�9C�
G1H
G%H
×E��
������������ �� �����������������������������������
����������� ���������������������������������������
>2 *-�2*��%$"*5�%*$��H�+"-'�!�2*- &�2*��%$"*5�+%# .�& 4
/� !- $�/&�0�-' �"0,%!-�&�%*$�-%&5 -�.2&/%! .��' �-%&5 -
., !"0 *.�'%$�%�-'"!7* ..��/��T���00(�+ & �0%$ ��/
-' �.%0 �0%- &"%��%.�-' �"0,%!-�&(�%*$�+ & ���%$ $�%-�%
&%- ��/�:�T:���08.�+"-'�%���400�52*�
�%. &�"*- &/ &�0 -&3�& # %� $�!'%"*.��/�$3*%0"!�&�4
-%-"�*.��&" *- $�"*�-' �$"& !-"�*��/�-' �.'�!7�+%# �/&�*-
�*�-' �/& �.2&/%! ��/�-' ���%$ $�-%&5 -.�G@"5����H��'
0%- &"%��"*."$ ��%&5 �! ��.�".�/&%50 *- $D�.0%���! ��.�& ,4
& . *-�+'�� �.,' &"!%��0 .�#��20 .�.2&&�2*$ $�13�$".4
!�*-"*2"-3��'".�. >2 *! ��/��%&5 �%*$�.0%���$3*%0"!�&�4
-%-"�*.�%5& .�+ ���+"-'�-' �!' ..1�%&$�$".-&"12-"�*��/
- *."� �%*$�!�0,& .."# �*�&0%��.-& .. .�%-�-' �.'�!7
+%# �/&�*-��' �$3*%0"!�&�-%-"�*.�!%*�%&". ��*�3�"*
.>2%& .��/�- *."� �*�&0%��.-& .. .�.2&&�2*$ $�13�.>2%& .
�/�!�0,& .."# �*�&0%��.-& .. .��' ��%-- &�$ /"* �-'
1�2*$%&3�!�*$"-"�*.�/�&�&�-%-"�*.�"*�-' �.>2%& .��/�- *4
."� �*�&0%��.-& .. .��' �-%*5 *-"%��.-& .. .�& .,�*."1�
/�&�&�-%-"�*.�%& �0%="0%��%-�-' �1�2*$%&" .��/�.>2%& .��/
- *."� �%*$�!�0,& .."# �*�&0%��.-& .. .��' �-%*5 *-"%�
.-& .. .� ,&�$2! � �%&5 � &�-%-"�*.� "*� -' � ! *- &� �/� -'
.>2%& .��/�- *."� �*�&0%��.-& .. .�%*$�.0%���&�-%-"�*.�"*
-' �!�&* &.��/�-' �.>2%& .��' �.0%���&�-%-"�*.�'%# �'"5'
%*52�%&�# ��!"-" .�%*$�!%2. �-' �! ��.�-��&�-%- �%.�%�+'��
� %#"*5�%�$".!�*-"*2"-3��/�-' �0%- &"%��%��*5�-' �1�2*$4
%&" .�+"-'�-' �.>2%& .��/�!�0,& .."# �*�&0%��.-& .. .�
' ��%&5 �&�-%-"�*.�'%# ���+�%*52�%&�# ��!"-" .�%*$�"*"4
-"%- �&�-%-"�*%��$ /�&0%-"�*�0�$ .�+"-'�/&%50 *-%-"�*
�/�-' �0%- &"%��
��# &3�"0,�&-%*-�& 52�%&"-3��/�$3*%0"!�&�-%-"�*.�".
-' "&�02�-".!%� �. �/4�&5%*"6%-"�*�"*�!�2*- &�2*��%$"*5
+%# .���!!�&$"*5�-��[�9](�-' �!'%&%!- &��/�$3*%0"!�&�-%4
-"�*.� 2*$ &� .'�!7� ��%$"*5� ".� $ /"* $� 13� -' � &%-"�
, ,(@ @∆ �+' & � ,@∆ �".�-' �# ��!"-3�$"., &."�*��/�0"4
!&�.!�,"!�/��+.D� ,@ �".�-' �%# &%5 �0%..�# ��!"-3��/�,%&4
-"!� .�"*�%�.'�!7�+%# ��� , *$"*5��*�-' �#%�2 ��/�-'".
&%-"�(�-' & �%&". �-'& �-3, .��/�$3*%0"!�$ /�&0%-"�*;
B���!%�"6 $�- *."� �.' %&�$ /�&0%-"�*�%-� , ,@ @∆ R��D
B�&�-%-"�*%��$ /�&0%-"�*�%-� , ,@ @∆ R���:D
B���!%�"6 $�."0,� �.' %&�$ /�&0%-"�*�%-� , , ��@ @∆ <<@"52& ����.'�+.�0 .�.-&2!-2&%��$3*%0"!�&�-%-"�*.�"*
���&�"����.- ��2*$ &�.'�!7���%$"*5�%-� , ,@ @∆ ≥����T���:��' �0 .�&�-%-"�*.�%& �/�&0 $�"*�-' � *-"&
.,%! ��/�-' �-%&5 -�1 -+ *�-' �!� %#%5 �6�* �%*$�-'
��%$ $�.2&/%! ��� , *$"*5��*�-' �.-&2!-2&%��.-%- ��/�-'
.- �(�+'"!'�+%.�#%&" $�13�#%&3"*5�-' �- 0, &"*5�- 04
, &%-2& �%/- &�+%- &�>2 *!'"*5(�-' �0 .�&�-%-"�*.�2*$ &
.'�!7���%$"*5�/����+.�$"// & *-�. �/4�&5%*"6%-"�*�,%-4
- &*.;�/�&0%-"�*��/�!'%"*.�G@"5����%H(�/�&0%-"�*��/�.,"&%�.
G@"5����1H(�%*$�. �/4�&5%*"6%-"�*�"*-��.2, &.-&2!-2&%��&�4
-%-"�*.��/�."6 ���TE��µ0�G@"5����!H�
' �. �/4�&5%*"6%-"�*�,%-- &*.��/�0 .�&�-%-"�*.�,& 4
. *- $�"*�@"5������1 3�-' �%*52�%&�0�0 *-20�!�*. &#%4
-"�*��%+;�-' �."5*.��/�0 .�4�%*$�.2, &.-&2!-2&%��&�-%-"�*.
%& ��,,�."- ���&%!7"*5�%*$�/&%50 *-%-"�*��/�-' �0 .�&�4
-%-"�*.�%�.���1 3.�-' �%*52�%&�0�0 *-20�!�*. &#%-"�*
�%+��'".�& 52�%&"-3�,�"*-.�-��%*�"0,�&-%*-�&�� ��/�&�-%-"�4
*%��$ /�&0%-"�*�0�$ .�"*�,�%.-"!"-3�%*$�.-& *5-'��/�.�4
�"$.�
/�0�.-�"*- & .-�"*�-' �,' *�0 *�*��/�$3*%0"!�&�-%4
-"�*.�%& �# &3�'"5'�&%- .��/�#�&- =�0%..�-&%*./ &�+'"!'
%& ��&$ &.��/�0%5*"-2$ �'"5' &�-'%*�-' �&%- .��/��&$"*%&3
$"//2."�*�"*� >2"�"1&"20�0%- &"%�.��' �.��/%.-�#�&- =
/��+.��/�0%..�-&%*./ &�+ & �/�2*$�"*�����*���!%.-"*5
.- ��/&%!-2& $�2*$ &�.'�!7���%$"*5�[��]�%*$�"*�.210"!4
&�!&3.-%��"* �0%- &"%�.�/&%!-2& $�2*$ &�.-%-"!���%$"*5
[��(��E]�@"52& ����.'�+.�$3*%0"!�&�-%-"�*.�"*�-' ��, *"*5
0�$ �6�* ��/�-' �����*���.- ��/&%!-2& �.2&/%! ��'
$ ,-'��/�$2!-"� �/&%!-2& �!&%- &.�& %!' .��:�µ0���-�-'
����� �����
�����%%��� �/4�&5%*"6%-"�*��/�$3*%0"!�0 .�&�-%-"�*.�"*-��!'%"*.�G%H(�.,"&%�.�G1H(�%*$�.2, &.-&2!-2&%��&�-%-"�*.�G!H�"*����&�"����.- �
A�9C�
×L�:�×9�� ×9��
G1H G!HG%H
��E �����(�� ����F��
����������� ���������������������������������������
1�--�0��/�-' �!&%- &.(�,%&-"!� .� *&"!' $�+"-'�0%*5%* .
%& �/�2*$(�+' & %.�-' �!&%- &�+%��.�%& �$ ,� - $�"*�0%*4
5%* . ��' � &%- ��/�0%*5%* . �0%..� -&%*./ &� ".���R
���L708.�%*$�!�&& .,�*$.�-��-' �%!�2.-"!�+%# �# ��!"-3
"*�-'".�0%- &"%��
�"0"�%&�$%-%�+ & ��1-%"* $�"*�%*%�36"*5�-' �/&%!-2&
.2&/%! ��/�.210"!&�!&3.-%��"* �α4@ �G@"5����H�[��]���-�-'
1�--�0��/�-' �!&%- &.(�@ ���,%&-"!� .�%& �/�2*$���-�.'�2�$
1 � 0,'%."6 $�-'%-�-' �0%- &"%�� =-&2$ $�/&�0�%�!�*"!%�
!&%- &�!%*�*�-� =, &" *! �$3*%0"!�&�-%-"�*.�%.�%�0�*�4
�"-'��' . �0 .�&�-%-"�*.�%& �%�02�-".!%� �,&�! ..�+'"!'
"*#��# .�%�'" &%&!'3��/�$"// & *-�3�."6 $�&�-%-"�*%��#�&4
-"! .��' �%*�0%��2.�3�'"5'�0%..�-&%*./ &�&%- .�"*�$34
*%0"!�&�-%-"�*.��+ �-��%�., !"/"!�+%# �0 !'%*".0��/
0�0 *-20�-&%*./ &�"*�%�!'%"*��/�%$K%! *-�0"!&�&�-%4
-"�*.���*�-' &�,�"*-�".�-'%-�-' �.-&2!-2&%��-&%*./�&0%-"�*.
"*�-' �!'%"*��/�&�-%-"�*.�!%*�1 �%..�!"%- $�+"-'�%�'"5'
!�*! *-&%-"�*� �/� 1"/2&!%-"�*� .-&2!-2&%�� .-%- .� �/� $".4
, &. $�!2&#%-2& �.��"-�*.��'".� // !-�".�2. $�-���1-%"*
0%- &"%�.�+"-'�'"5'�$%0,"*5�,&�, &-" .�
' �1%."!�-' �&3��/�$3*%0"!�&�-%-"�*.�".�-' �-' �&3
[�9(���]�"*�#" +�-'%-�-' �&"5'-4'%*$�."$ ��/�+%# � >2%4
-"�*.�".��%&5 ���*#��# 0 *-��/��%&5 �'" &%&!'"!%��3�. �/4
�&5%*"6 $�#�&-"! .��/�$"// & *-�."6 .�"*�&�-%-"�*�� %$.�-�
'"5'� * &53�$"..",%-"�*�%*$�-��*�*�"* %&�+%# �$"., &."�*
�/�,�%.-"!�$ /�&0%-"�*���-�-' �1�2*$%&3�1 -+ *�$3*%4
0"!�&�-%-"�*.�%*$�1%. �0%- &"%�(�-' & �%&". .�%�.-&�*5� /4
/ !-��/�!2&#%-2& �& .2�-"*5�"*�.-&2!-2&%��,'%. �$ !%3��/
-' �0%- &"%��%*$�"-.�/&%!-2& ��# &�-' �!�*"!%��!&%- &�.2&4
/%! �
�����??��� �U����?����
��� ��������� ����
@�����?����������� �� ��
' �-&%*./�&0%-"�*�/��+.��/�.'�&-4&%*5 �$".,�%! 4
0 *-.�"*�-' �,�%*%&�.21.3.- 0��/�%�$ /�&0%1� �.��"$�%&
!%,%1� ��/�!& %-"*5���!%��6�* .��/�.-&2!-2&%��,'%. �-&%*."4
-"�*.�/�&�5 * &%-"�*��/�.-&%"*4"*$2! $�$ / !-.��/�%*3
.!%� ��' �., !"/"!�-3, ��/�%�.-&%"*4"*$2! $�$ / !-�".�$ 4
/"* $�13�-' � * &53�.-%- ��/�%�!&3.-%����-�".�-'".�.-%- �-'%-
$ /"* .�+'%-�.!%� ��/�%�!2&#%-2& �.��"-�*�%$0"-.�-' �0%"*
0"*"020��/�"-.��"11.�-' &0�$3*%0"!�,�- *-"%��0G�H(
+' & ���".�-' �0��%&�#��20 �
�*�-' �-&%*.�%-"�*4"*#%&"%*-�!&3.-%�(�%�# &3�$ ,�0"*"4
020��/�0G�H�%$0"-.�!2&#%-2& �.��"-�*.��*�3�"*�!��. 4
,%!7 $�!&3.-%���5&%,'"!�,�%* .�"*�-' �/�&0��/�/"*"- 4."6
$".��!%-"�*�!�& .�+'"!'�%& �%..�!"%- $�+"-'�1"/2&!%-"�*
.-&2!-2&%��.-%- .�"*�-' . �!&3.-%���5&%,'"!�,�%* .������34
"*5��/�,2& �-&%*."-"�*�0 -%�.�+"-'� � 0 *-.�-'%-�"*!& %.
-' "&� � !-&�*�!�*! *-&%-"�*�� � �"*!& %. .�-' �$ 5& ��/
$".��!%-"�*�.,�"--"*5�[��]���*�-&%*."-"�*�0 -%�.(�-' �$ 5&
�/�$".��!%-"�*�.,�"--"*5�".�$ /"* $�13�-' �$ *."-3��/� � !4
-&�*"!�.-%- .�%-�-' �@ &0"�� # ��"*�%�#41%*$�[��]���*��-' &+�&$.(�%*�"*!& %. �"*�-' �%1"�"-3��/� � !-&�*"!�5%.�-�
����������
�����%'���3*%0"!�&�-%-"�*.��*�-' �/&%!-2& �.2&/%! ��/�'"5'40%*5%* . �����*���.- ��., !"0 *.�+"-'�%*�"0,%!-�.-& *5-'�0�& �-'%*
���LN8!0�;�G%H��, *"*5�0�$ �6�* D�G1H�,%&-"!� �/�&0 $�%-�-' �1�--�0��/�%�$2!-"� �/&%!-2& �!&%- &�A��C�
���µ� ��µ�
G1HG%H
�����%)���3*%0"!�&�-%-"�*.��*�-' �/&%!-2& �.2&/%! �"*�%*��, 4
*"*5�0�$ �6�* ��/�.210"!&�!&3.-%��"* �α4@ �2*$ &�.-%-"!�- *4
."�*�%-�,�M��9��FD�.!%**"*5� � !-&�*�0"!&�.!�,3�A��C�
���µ�
��9��������� �� �����������������������������������
����������� ���������������������������������������
.'" �$�.'�&-4&%*5 �$".,�%! 0 *-.��/�,�."-"# �"�*.�%..".-.
-' �/�&0%-"�*��/�1"/2&!%-"�*�.-&2!-2&%��.-%- .�%*$�$".��!%4
-"�*�.,�"--"*5��# &�%��%&5 � =- *-��/�!��. 4,%!7 $�,�%* .�
�.�-' �$ 5& ��/�,�%.-"!�.-&%"*�"*!& %. .(�-' �-&%*.�%4
-"�*�"*#%&"%*! ��/�-' �!&3.-%��1 !�0 .�,&�5& .."# �3
��+ &��'".�".�%..�!"%- $�+"-'�%*�"*!& %. �"*�.-&%"*4"*4
$2! $�$ / !-�$ *."-3�%*$�$ # ��,0 *-��/��%--"! �!2&#%4
-2& ��*�-' �0 .�4�%*$�0%!&�.!%� .��' �,&�! .. .�5"#
&". �-��&�-%-"�*%��"*.-%1"�"-" .�$2 �-��5 * &%-"�*��/�$".4
!�"*%-"�*.(�.' %&�1%*$.(�0 .�4�%*$�0%!&�1%*$.��/���!%4
�"6 $�$ /�&0%-"�*(�%*$�/&%50 *-%-"�*��/�-' �0%- &"%��
' �* +�-3, ��/�!2&#%-2& �.��"-�*.�& %�"6 .�&�-%-"�*%��$ 4
/�&0%-"�*�0�$ .��*�'"5'�.!%� .(�1 !%2. �-' �!&3.-%�
- *$.�-��,& . &# �"-.�-&%*.�%-"�*�"*#%&"%*! �
%!'�-3, ��/�.-&%"*4"*$2! $�$ / !-.�%.�!2&#%-2& �.��"4
-�*.��/�$ /"*"- �.!%� �'%.�"-.��+*���!%��0"*"020��*�-'
0��%&�#��20 �$ , *$ *! ��/�-' ��"11.�*�* >2"�"1&"20
-' &0�$3*%0"!�,�- *-"%��0G�H�G@"5����H��' �5 * &%��� 4
# ���/�0G�H�"*!& %. .�+"-'�"*!& %."*5�0��%&�#��20 ��D
'�+ # &(�-' �-&%*."-"�*��/�!2&#%-2& �.��"-�*�%-�0.�-��1"4
/2&!%-"�*�.-&2!-2&%��� # �.�& .2�-.�"*�.'�&-4&%*5 �$".,�%4
! 0 *-.�+"-'�-' "&��+*���!%���"11.�*�* >2"�"1&"20�,�4
- *-"%��[��]�%*$�%���!%��0"*"020�%,, %&.��*�0G�H��'".
5�# &*.�0 -%.-%1"�"-3��/�%���-3, .��/�.-&%"*4"*$2! $�$ 4
/ !-.�
/�,%&-"!2�%&�"*- & .-��*�-' �!2&# �0G�H�".�-' �,�&-"�*
"*- &. !-"*5�-' �%1.!"..%�%=".���*�-'".�& 5"�*(�-' & �%&". .
%�-+�4,'%. �.-%- �"*�+'"!'�*%*�!&3.-%�.�+"-'�0G�H�O���%&
.2&&�2*$ $�13�%*�%0�&,'�2.�0 $"20�+"-'�0G�H�V���
�!!�&$"*5�-��[E](�-'".�& 5"�*�".�!�%.."/" $�%.�*%*�.-&2!-24
&%��.-%- .��' �*%*�.-&2!-2&%��.-%- .�%& �# &3�2*.-%1� �%*$
%."�3�-&%*./�&0 $�"*-���* �%*�-' &�2*$ &� =- &*%��%!4
-"�*���"-'��"5%*$.�,& . *-�"*�-' �%0�&,'�2.�,'%. (�-' &
%,, %&�>2%�"-%-"# �3�* +�1"/2&!%-"�*�.-&2!-2&%��.-%- .
-'%-�!%*�5"# �&". �-��&%$"!%��3�* +�.-&2!-2& .���-�".�-'�25'-
-'%-�-' . �0 !'%*".0.��/�I1�--�042,�%.. 01�"*5J�5�4
# &* $�-' � #��2-"�*��/��2&��*"# &. �
���"$.�"*�*%*�.-&2!-2&%��.-%- .�%& �2*">2 �0%- &"%�.
%*$�-' "&�1 '%#"�&�$"// &.�>2%�"-%-"# �3�/&�0�-' �1 '%#"�&
�/�-' &0�$3*%0"!%��3� >2"�"1&"20�-&%*.�%-"�*4"*#%&"%*-
!&3.-%�.���*�,%&-"!2�%&(�-' . �0%- &"%�.�$".,�%3�%*�"*# &.
�����%(��� , *$ *! ��/�-' ��"11.�-' &0�$3*%0"!�,�- *-"%�
0G�H��*�-' �0��%&�#��20 ���+"-'�& 5%&$�-��$"// & *-�3�.!%� $
��!%��'3$&�.-%-"!�- *."�*�6�* .�"*�+'"!'�$ / !-�.-&2!-2& .
%&". ��� 5"�*.��/�$"// & *-�.-%- .;�4A'3$&�.-%-"!�!�0,& .4
."�*D�3A0 .�.21.-&2!-2& .��/�$"// & *-�.!%� .D� �3 A*%*�4
."6 $�.-&2!-2& .D�;A*%*�.-&2!-2&%��.-%- .D�:A&". ��/�,�&�4
."-3�%*$��*. -��/�/&%!-2& �AEC�
�����%*��� �&" *-%-"�*�*%*�1%*$.�"*�.210"!&�!&3.-%��"*
*"!7 ��%/- &�. # & �,�%.-"!�$ /�&0%-"�*�13�-�&."�*�2*$ &�,& .4
.2& (���M�:���%&74/" �$�"0%5 .�%-�%�5�*"�0 - &�-"�-�%*5� ��/��°G%H�%*$���:°�G1HD�& �&" *-%-"�*�,%-- &*�G!H�A�:C�
G1H
G!H
G%H
�
�����
�����
�E� �����(�� ����F��
����������� ���������������������������������������
$ , *$ *! ��/�-' ��%��B� -!'� >2%-"�*(�.2, &,�%.-"!"-3(
%*$�*�*$".��!%-"�*�0 !'%*".0.��/�,�%.-"!�$ /�&0%-"�*
[E]��' �# &3��%&5 �0��%&�#��20 ��/�0%- &"%��"*�*%*�4
.-&2!-2&%��.-%- .�,&�#"$ .�%�'"5'�!�*! *-&%-"�*��/�1"/2&4
!%-"�*�.-&2!-2&%��.-%- .�"*�-' �0%- &"%���'".�0%7 .�"-�,�.4
."1� �-��!& %- �%*�0%��2.�3�'"5'��%--"! �!2&#%-2& �"*�*%4
*�.-&2!-2& $�0%- &"%�.�2*$ &�,�%.-"!�$ /�&0%-"�*����(�"*
*"!7 ��%*$�#%*%$"204�%*$���B� 41%. $�%���3.�2*$ &
'"5'4,& ..2& �-�&."�*�%-�%�-&2 ���5%&"-'0"!�.-&%"*���M
�T�(� -+�4.!%� � *%*�.-&2!-2&%�� .-%- .�+ & � $ - !- $
[�:];�*%*�!&3.-%�.��/�."6 �:�T����*0�!�*-%"*"*5�*%*�4
1%*$.��/�+"$-'�� ..�-'%*����*0�+"-'�$",�� �%*$�02�-",��
0".�&" *-%-"�*.�G@"5���:H�
' �*%*�1%*$.�%& �1�2*$ $�13�*%*�$",�� .��/�,%&4
-"%��$".!�"*%-"�*.��' "&�"*- &,& -%-"�*�%.�I>2%."4$".��!%4
-"�*.��/�*�*!&3.-%���5&%,'"!�.' %&J�.'�+.�-'%-�-' 3�%&
!'%&%!- &"6 $�13� // !-"# �?2&5 &.�# !-�&.�. # &%��-"0 .
.0%�� &�-'%*�-' �?2&5 &.�# !-�&.��/��%--"! �$".��!%-"�*.�
'".�/%!-�/"-.�# &3�+ ���"*�-' �!�*! ,-��/�1"/2&!%-"�*
.-&2!-2&%�� .-%- .� %&"."*5� "*�%�*%*�!&3.-%��+"-'�%*� "*4
!& %. $�0��%&�#��20 ���-�".�."5*"/"!%*-�-'%-�-' �.-&2!-2&%�
.-%- .�/�&0 $�"*�-' �#"!"*"-3��/�*%*�$",�� .�!& %- �%��%-4
-"! �!2&#%-2& ��/�2,�-�����°8µ0(�+'"� �-' �.,%-"%��.!%� ��/
$ - !-"�*��/�-' . �.-%- �".� =-& 0 �3�.0%���GR��*0H���*
�-' &�+�&$.(�"*�*%*�!&3.-%�.�+"-'�%�'"5'�!�*! *-&%-"�*��/
1"/2&!%-"�*�.-%- .(�-' & �%&". �>2%�"-%-"# �3�* +�!2&#%-2&
.��"-�*.�+'"!'�,&�#"$ �%*�0%��2.�3�'"5'��%--"! �!2&#%4
-2& �%*$�*�*!&3.-%���5&%,'"!�$2!-"� �.�",��/�&�-%-"�*%�
.-&%"*4"*$2! $�$ / !-.(�%*$�-'".�".�-' "&�>2%�"-%-"# �$"// 4
& *! �/&�0�$".��!%-"�*.�"*�%�-&%*.�%-"�*4"*#%&"%*-�!&3.-%��
��# &3�"0,�&-%*-�!�*!�2."�*�/����+.�/&�0�-' �$ , *4
$ *! �0G�H�+' *�-' ��"11.�-' &0�$3*%0"!�,�- *-"%��1 4
!�0 .�,�."-"# ���*$ &�-' . �!�*$"-"�*.(�-' �!�*$ *. $
.-%- �!%*�*����*5 &�.2&#"# �%*$�-' �!&3.-%��2*$ &5� .
.-&2!-2&%��,'%. �$ !%3(�"� �(�"-.�/%"�2& ��!!2&.��'".�-' &4
0�$3*%0"!�"*- &,& -%-"�*��/�/&%!-2& �".�!��. �3�& �%- $
-�� -' �!&"-"!%��!�*! *-&%-"�*��/�1"/2&!%-"�*�.-&2!-2&%�
.-%- .���/���!%��%�- &*%-"*5�!2&#%-2& �".�/�&0 $�"*�%�0 -%�
., !"0 *� .2!'� -'%-� -' � !�*! *-&%-"�*� �/� 1"/2&!%-"�*
.-&2!-2&%��.-%- .�& %!' .�"-.�!&"-"!%��#%�2 (�-' �., !"0 *
"*�-'".���!%��6�* �%2-�0%-"!%��3�/%"�.��'".� // !-�".�+"4
$ �3�2. $�"*�'�2. '��$;�-��1& %7�2,�%�0 -%��+"& (�"-�".
.2//"!" *-�-��1 *$�"-�. # &%��-"0 .�"*�-' ��,,�."- �$"& !4
-"�*.�%*$�-' �+"& �%-�-' �,�"*-��/�1 *$�".�1&�7 *��� -�2.
$ 0�*.-&%- �-'%-�.2!'�/&%!-2& �".�%..�!"%- $�+"-'�.-&2!4
-2&%��,'%. �$ !%3��/�%�!&3.-%��
���@������ @���� ������������������
�������������� ������������� ��
������������� @��� ���??�
��� ��������� ����
' �02�-".!%� �%,,&�%!'�-��,�%.-"!�$ /�&0%-"�*�%*$
/&%!-2& ��/�%�.��"$�"*#��# .�%*%�3.".��/�!�*K25%-"�*�%*$
$ /�&0%-"�*�!�0,%-"1"�"-3�1 -+ *�"-.�.2&/%! ��%3 &.�%*$
"-.�12�7���*�%�0%- &"%��.21K !- $�-��%�- &*%- �1 *$"*5�1 4
��+�-' �3" �$�.-& *5-'(�0�.-��/�,�%.-"!�$ /�&0%-"�*�".
!�*! *-&%- $�"*�-' �.2&/%! ��%3 &.�"*- &/%!"*5�"-.� �%.-"4
�����%+��� # ��,0 *-��/�%*�%!!�00�$%-"�*�!&%!7�'��* %&�-' �0%"*�/%-"52 �!&%!7�483;�"*�-"-%*"20�+"-'�%�'3$&�5 *%- $�.2&/%! ��%3 &
2*$ &�%�- &*%- �1 *$"*5D��"5'-�"*- &/ & *! �0"!&�.!�,3D�����A��C�
�
�
�
�
�
�
�
�E���������� �� �����������������������������������
����������� ���������������������������������������
!%��3���%$ $�.21.-&%- ��' �,�%.-"!�.' %&�"*�-' �.2&/%!
�%3 &�$ # ��,.�"*�-' �!�*K25%- �$"& !-"�*.��/�0%="020
-%*5 *-"%��.-& .. .��' � �%.-"!%��3���%$ $�#��20 ��/�-'
., !"0 *�"*$2! .�!�2,� �.-& .. .�"*�,�%.-"!�.' %&�6�* .
�/�-' �.2&/%! ��%3 &��' �/�&0%-"�*��/�&�-%-"�*%��$ /�&4
0%-"�*�0�$ .�%*$�'"5'�!2&#%-2& �6�* .�"*�-' �.2&/%!
�%3 &�5"# .�&". �-��/%-"52 �.2&/%! �!&%!7.���"5'4& .��24
-"�*�0"!&�.!�,3�%���+.�%*%�36"*5�-' �7"* -"!.��/�-'".
,&�! ..�%.�.-&2!-2&%��,'%. �$ !%3��/�0%- &"%��[��]��%�2%1� �$%-%��*�-' �7"* -"!.��/�.-&2!-2&%��,'%. �$ 4
!%3��/�%�0%- &"%��%-�-' �,& /&%!-2& �.-%5 �!%*�1 � =-&%!- $
/&�0� =, &"0 *-.��*�-"-%*"20�+"-'�%�'3$&�5 *%- $�.2&4
/%! ��%3 &�.21K !- $�-��/%-"52 �/&%!-2& �2*$ &�%�- &*%-
1 *$"*5���*�%�- &*%- �1 *$"*5(�-' �!�*.-&%"* $�&�-%-"�*%�
$ /�&0%-"�*�0�$ .�%*$���!%��!2&#%-2& �6�* .�"*�.2&/%!
�%3 &.��/�-' �0%- &"%��%& �'"5'�3�,&�*�2*! $��' �,��34
0�&,'�2.�-&%*./�&0%-"�*.��!!2&&"*5�"*�-"-%*"20�%..".-.
-' �/�&0%-"�*��/�1"/2&!%-"�*�.-&2!-2&%��.-%- .�"*�-' �"*- &4
.-"-"%��.,%! ��/�!2&#%-2& �6�* .���3$&�5 *%-"�*��/�-'
.2&/%! ��%3 &�"*!& %. .�"-.�0��%&�#��20 �%*$�1&"*5.�-'
�"11.�-' &0�$3*%0"!�,�- *-"%��!��. �-��6 &�������-'
%1�# �/%!-�&.�%& �1�2*$�-��1 * /"-�$ - !-"�*��/�"*- &/%!
,& /&%!-2& �6�* .�"*�-' �'" &%&!'3��/�&�-%-"�*%��$ /�&0%4
-"�*�0�$ .�"*�-"-%*"20�+"-'�%�'3$&�5 *%- $�.2&/%! ��%3 &
2*$ &�%�- &*%- �1 *$"*5��'".�!�*!�2."�*�".�/2��3�!�*4
/"&0 $�13�-' �& . %&!'�$%-%�& ,�&- $�"*�[��]�@"52& ����.'�+.�/&%50 *-.��/�-' �0%- &"%��* %&�-'
0%"*�/%-"52 �!&%!7�483;��' �.2&/%! ��%3 &��/�-' �-"-%4
*"20�., !"0 *�+%.�'3$&�5 *%- $�/�&���'(�%*$�-'".�5%#
&". �-��'"5'�02�-".!%� �!2&#%-2& �"*�-' �0%- &"%��2*$ &�%�4
- &*%- �1 *$"*5�� , *"*5��/�-' �0%"*�!&%!7�/����+ $�%
6"56%5�,%-- &*�+"-'�, &"�$"!�."5*�& # &.%���/�&�-%-"�*.�
*�-' �,�&-"�*�483;(�-' �0%"*�!&%!7�&�-%- $�%*-"!��!74
+". (�"*"-"%-"*5�-' �.%0 �&�-%-"�*��/�-' �5&%"*�!�*5��0 4
&%- �)���!!�&$"*5�-��-' �%*52�%&�0�0 *-20�!�*. &#%4
-"�*��%+�%-�-' �1�2*$%&3�8��'��/�-' �5&%"*�!�*5��0 4
&%- �)�G@"5����H(�%�!&%!7��/��,,�."- �."5*�G&�-%-"*5�!��!74
+". H�".�/�&0 $���*�-' �'"5'�!2&#%-2& �6�* �%-�-' �1�2*4
$%&3�8��'(�0"!&�,�&�."-3�1 5%*�-��$ # ��,(�+'"!'�".
!� %&�3�"$ *-"/" $�13�%�� +��" +������"*- &/ & *! �,&�4
/"��0 - &��' �!�0,� =�!2&#%-2& �,&�/"� �%-�-' �1�2*$%&3
8��'�G@"5����H�5�# &* $�K &73�,&�,%5%-"�*��/�-' �%!4
!�00�$%-"�*�!&%!7�'��(�+'"� �,& . &#"*5�*20 &�2.
0"!&�,�& .�"*�-' � =-&2$ $�0%- &"%��6�* �����' �,�&4
-"�*�8��+%.�/�&0 $�%.�%�/&%50 *-��/�-' �0%"*�!&%!7�
@"52& ��E�.'�+.�%*�-' &� =%0,� ��/�0"!&�,�&�."-3
$2 �-��&�-%-"�*%��$ /�&0%-"�*��/�-' �!�%&. �5&%"*�;�"*�-'
'3$&�5 *%- $�.2&/%! ��%3 &��/�-' �-"-%*"20�., !"0 *
2*$ &�%�- &*%- �1 *$"*5��' �5&%"*�;� =, &" *! .�%*-"4
!��!7+". �&�-%-"�*�"*"-"%- $�13��, *"*5��/�-' �0%"*�!&%!7
G-' �!&%!7�".���!%- $�&"5'-+%&$�%*$�".�.'�+*�"*�@"5����H�
' �2*$ &�3"*5�5&%"*.�:(�.�"*�-' �., !"0 *�12�7�. # 4
& �3�!�*.-&%"*.�-' �&�-%-"�*��/�-' �5&%"*�;��'".�5�# &*.
-' �$ # ��,0 *-��/�02�-".!%� �!2&#%-2& �"*�-' �5&%"*�;
%*$��%3 &+". �$ �%0"*%-"�*�G!� %&�3�$ /"* $�"*�-' �6�* .
�(����/�-' �5&%"*�;H��' �$ �%0"*%-"�*�$ # ��,.�.- ,�13
�����%,���"!&�,�&�."-3�"*�-' �6�* �'���%*$��, *"*5��/�-' �!&%!7�'��13�!�%� .! *! ��/�0"!&�,�& .D��"5'-�"*- &/ & *! �0"!&�.!�,3(��:�A��C�
�
�
�
�
�
�
�E� �����(�� ����F��
����������� ���������������������������������������
.- ,(�/�&0"*5�%�. >2 *! ��/�.' %&4&�-%-"�*�1%*$.��(��(
)(��(� -!���.�-' �5&%"*�;�&�-%- .(�%��%0 ��%�.-&2!-2& �"*
+'"!'�"*$"#"$2%���%0 ��% �%& �$".,�%! $�& �%-"# �-�� %!'
�-' &�%&". .�"*� %!'�1%*$���-�-' �1�2*$%&" .��%(��#(��2��/
!�*K25%- �.' %&4&�-%-"�*�1%*$.(�%��"* �,�&�2.�.-&2!-2& �".
/�&0 $���"-'�.0%���02-2%��$".,�%! 0 *-.��/�-' �1%*$.(
-' �%�- &*%-"�*��/�$".!& - �0"!&�,�& .�%-�-' "&�1�2*$%&" .
,& . &# .�"-.�, &"�$"!"-3��' �, &"�$"!"-3�".�%..�!"%- $
+"-'�-' �!' ..1�%&$�$".-&"12-"�*��/�- *."� �%*$�!�0,& .4
."# �*�&0%��.-& .. .�%-�-' �"*- &/%! ��/�!�*K25%- �1%*$.
[9B��]���"-'� �%&5 � $".,�%! 0 *-.� �/� -' � 1%*$.(� -'
0"!&�,�& .�/�&0� =- *$ $�!&%!7.��&�5 -�&20,� $�
' �>2 .-"�*�%.�-��-' �/�&0%-"�*�0 !'%*".0��/�0"!4
&�,�& .�"*���!%��!2&#%-2& �6�* .�%*$�-' "&�$ !"."# �&�� �"*
!&%!7�,&�,%5%-"�*�& 0%"*.�$ 1%-%1� �%*$�& >2"& .�0�&
.-&"!-�-' �& -"!%��.21.-%*-"%-"�*����- �-'%-�-'".�,&�1� 0
+%.�$".!2.. $�%.�%,,�" $�-��"*- &5&%*2�%&�/&%!-2& �"*
'"5'4- 0, &%-2& �!& ,�%*$�/%-"52 �"*�+'"!'�$"//2."�*
,&�! .. .�$ # ��,�"*- *."# �3���*�-' �,& . *-�.-2$3(�/%4
-"52 �/&%!-2& �$ # ��, $�"*�-"-%*"20�%-�,�M����,0�G,0�".
0 �-"*5�- 0, &%-2& H�+' *�-' �$"//2."�*�,&�! .. .�+ &
.2,,& .. $(�12-�-' �!2&#%-2& � // !-.�"*�-' �'3$&�5 *%- $
.2&/%! ��%3 &�+ & �'"5'�3�,&�*�2*! $��' �$ !"."# �&��
�/�-' �!2&#%-2& � // !-.�".� = 0,�"/" $�"*�@"5���9���.�!%*
1 �. *(�-' �/%-"52 �!&%!7�,&�,%5%- .�*�-�%��*5�-' �1�2*4
$%&3�43;� �/� -' � &�-%-"*5� 5&%"*� !�*5��0 &%- �)� 12-
-'&�25'�-' �6�* .��/�$ ,�"*-&2."�*���%*$�%�+"-'�'"5'
!2&#%-2& �"*."$ �-' �!�*5��0 &%- ���-�-' �.%0 �-"0 (�-'
!&%!7.�/%"� $�-��,%..�-'&�25'�-' �6�* .��/���!%�� =-&2."�*
�#�%*$��2�+' & �-' �0%- &"%��".�"*�%�0�& � >2"�"1&"20
.-%- ���".!& - �,�&�."-3�%�.��%&�. �"*�-' ���!%��"*-&2."�*
�����%-��@�&0%-"�*��/�.' %&4&�-%-"�*�0 .�1%*$.��(��(�)(���"*�-' �5&%"*�)��/�-' �'3$&�5 *%- $�.2&/%! ��%3 &�"*#��# $�"*�!�*.-&%"* $
%*-"!��!7+". �&�-%-"�*D�$ # ��,0 *-��/�0"!&�,�& .�%��*5�-' �'"5'�!2&#%-2& �1�2*$%&" .��/�-' �.' %&4&�-%-"�*�0 .�1%*$.��%(��#(��2D��"5'-
"*- &/ & *! �0"!&�.!�,3(�×9���A��C�
�
�
�
��
�
!
�
��
"
#
�
$
%&
�����%.����%� .! *! ��/�0"!&�,�& .�"*�-' �'"5'�!2&#%-2&
6�* .���%*$�%�"*�& .,�*. �-��&�-%-"�*��/�-' �!�%&. �5&%"*�!�*4
5��0 &%- �)�"*�-' �'3$&�5 *%- $�.2&/%! ��%3 &D�0"!&�,�&�."-3
%&". .�%��*5�-' �1�2*$%&3�43;��/�-' �5&%"*�!�*5��0 &%- �)D
�"5'-�"*- &/ & *! �0"!&�.!�,3D��E��A��C�
�
�
�
�
&�
%
$
�
�
�
�
�E���������� �� �����������������������������������
����������� ���������������������������������������
6�* .��/�-' �0%- &"%���*�-' �,�&-"�*�3;��/�-' �1�2*$%&3
�/�-' �5&%"*�!�*5��0 &%- �)����+ # &(�-' �!&%!7�,%-'
+%.�$"!-%- $�13�.-&2!-2&%��,'%. �$ !%3�"*�-' �'"5'�3�,&�4
*�2*! $�"*-&2."�*�6�* .���%*$�%�
�*$ &���+4- 0, &%-2& �$ /�&0%-"�*(�-' �0%- &"%��2*4
$ &5� .�.-&2!-2&%��,'%. �$ !%3�+"-'�0"!&�,�& �/�&0%4
-"�*�*�-�%-�-' �5&%"*�1�2*$%&" .��/�-' �,��3!&3.-%��12-�%-
-' �&�-%-"�*%��1�2*$%&" .�+' & �'"5'�!2&#%-2& �%*$�- *4
."� �*�&0%��.-& .. .�%&". ��'".�!�*!�2."�*�".��/�5& %-�."54
*"/"!%*! �1 !%2. �"-�& 0�# .�-' �,&�1� 0��/�."*52�%&"-3
%-�-' �!&%!7�-",�"*��"* %&�/&%!-2& �0 !'%*"!.�[��]�' �,&�! ..��/�.-&2!-2&%��,'%. �$ !%3��/�0%- &"%��"*
"-.�/&%!-2& �0%7 .�"-. �/�*��� ..� #"$ *-�2*$ &�%!-"# �2*"4
%="%��- *."�*�[�E(��E]���-�-' �.-%5 ��/�* !7�/�&0%-"�*(
-+��0%!&�1%*$.��/���!%�"6 $�,�%.-"!�$ /�&0%-"�*�$ # 4
��,�"*�-' �0%- &"%��13�%�. �/4!�*.".- *-�!&�..�,%-- &*
G@"5�L��H��' �# !-�&�.20��/�.' %&�$".,�%! 0 *-.�"*�-' .
0%!&�1%*$.�G@"5����1H�.'�+.�-'%-�-' �0%="020�,�%.-"!
/��+�"*- *."-3�".�%--%"* $�"*�-' �* !7�! *-& �%-�-' �"*- &4
. !-"�*�,�"*-��/�-' ���!%�"6 $�$ /�&0%-"�*�0%!&�1%*$.�
' �0%- &"%��%-�-' �* !7�! *-& � =, &" *! .�,�%.-"!�/��+
%��*5�-' �., !"0 *�%=".�"*�-' �$"& !-"�*.��/�-' �# !-�&.
)��%*$�)�(�%*$�-' �-&%*.# &. �.' %&�$".,�%! 0 *-.�"*"4
-"%- $�"*�-' �* !7�13�-' �0%!&�1%*$.�43�%*$�;:�,& 4
. &# �!�*-"*2"-3�"*�-' �! *-&%��6�* �)����+ # &(�.2!'
!�0, *.%-"�*��/���*5"-2$"*%��%*$�-&%*.# &. �0%..�-&%*.4
/ &�/��+.�, &.".-.��*�3�%-�-' �/"&.-�.-%5 ��/�* !7�/�&0%4
-"�*��' �#�&- =�!'%&%!- &��/�,�%.-"!�/��+�"*�-' �* !7�%*$
-' �"*!"," *! ��/�$".!�"*%-"�*.�"*�-' �$ /�&0 $�0%- &"%�
,&�#"$ �'"5'�.-&%"*�'%&$ *"*5��' �'%&$ *"*5�1��!7.�-'
-&%*.# &. �.' %&�%*$�,&�$2! .�$".!�*-"*2"-3��/�-' �0%- 4
&"%��"*�-' �* !7�! *-& ���.�%�& .2�-(�-'".�6�* �5 -.�"*#��# $
"*�'3$&�.-%-"!�- *."�*�%*$�.-&2!-2&%��,'%. �$ !%3�+"-'
-' �/�&0%-"�*��/�%�,�& �G@"5����H��' �,�& �"*�-' �., !"4
0 *�! *-& �".�%*�"*- &*%��*�-!'�+'"!'�5"# .�&". �-����!%�
�����'/���".,�%! 0 *-�# !-�&�/" �$�"*�-' �* !7�G%H�%*$�. �/4
!�*.".- *-� !&�..� ,%-- &*� �/� -+��0%!&�1%*$.� �/� ��!%�"6 $
$ /�&0%-"�*�G1H�
G1H
G%H
������� �������
�����'%��@&%!-2& �.2&/%! ��/�'"5'4.-& *5-'�0 $"20�%���3�.- ��2*$ &�2*"%="%��- *."�*D�.!%**"*5� � !-&�*�0"!&�.!�,3�A�EC�
����µ�
��µ����µ��������µ�
�
�
�E� �����(�� ����F��
����������� ���������������������������������������
!2&#%-2& �%*$�.-&2!-2&%��,'%. �$ !%3��/�-' �0%- &"%��"*
-' �-&%*.# &. �$"& !-"�*���*�0 !'%*"!.(�.2!'�/&%!-2& �".
!�%.."/" $�%.��, *"*5�0�$ �!&%!7"*5��' �,'3."!%��0 4
!'%*".0��/�-'".�/&%!-2& �".�%..�!"%- $�+"-'�.-&2!-2&%�
,'%. �$ !%3��/�0%- &"%��+"-'�%*�"*!& %. $�0��%&�#��20
%*$�'"5'�!2&#%-2& �%-�-' �!&%!7�-",�
�!!�&$"*5�-��-' ��"11.�*�* >2"�"1&"20�-' &0�$3*%4
0"!.�[E(��E](�.-&2!-2&%��,'%. �$ !%3��/�%�0%- &"%��!%*
�!!2&��*�3�%-�%�!&"-"!%��"*!& %. $�0��%&�#��20 �G�&���!%�
!2&#%-2& H��' �%1�# �!�*$"-"�*��/�.-&2!-2&%��,'%. �$ 4
!%3�.'�+.�2,�0�.-�#"#"$�3�"*�*2!� %-"�*�%*$�$ # ��,4
0 *-��/�%*��, *"*5�0�$ �!&%!7���*�-'".�!%. (�-' �5�# &4
*"*5�&�� ��/�- *."� �*�&0%��.-& .. .�& .,�*."1� �/�&�-'
"*!& %. �"*�0��%&�#��20 �".�5"# *�/&�0�-' �& �%-"�*�/�&
.-& ..�.-"//* ..� (�Π = σ �+' & � � � �� �G Hσ = σ + σ + σ".�-' �0 %*�*�&0%��.-& ..(� � � �( (σ σ σ �%& �-' �,&"*!",%�
.-& .. .D� ��: �B �B, � �= �".�-' �-%*5 *-"%��.-& ..�"*- *."-3(
�B� �%& �-' �.-& ..�$ #"%-�&�!�0,�* *-.��' �'"5'�� # ���/
0 %*�*�&0%��.-& .. .�σ�%*$���+�-%*5 *-"%��.-& ..�"*- *4
."-3�,�%& �& .,�*."1� �/�&�'"5'�.-& ..�.-"//* ..���' ��%-4
- &�%�+%3.�!%2. .�%*�"*!& %. �"*�0��%&�#��20 �%-�-'
!&%!7�-",�%*$�!&%!7�,&�,%5%-"�*�13�-' �0 !'%*".0��/
.-&2!-2&%��,'%. �$ !%3�
�-�-' �.%0 �-"0 (�"-�".�+ ���7*�+*�-'%-�-' �.-"//* ..��/
-' �*�-!'4"*$2! $�.-& ..�.-%- �Π ".�$ .!&"1 $�13�-' � =4,& .."�*;
� ���*G� � H(( +Π = κ + +
+' & �κ�M���:�/�&�/�%-�., !"0 *.D� �( �".�-' �., !"0 *
-'"!7* ..D� �+ �".�-' �&�2*$"*54�//�&%$"2.�%-�-' �*�-!'
%, =�[�9]��' ��%-- &�!'%&%!- &"6 .�-' �0%- &"%��!2&#%-2&
%-�-' �*�-!'�%, =��' �.0%�� &�-' �&�2*$"*54�//�&%$"2.
�+ �%*$�-' �'"5' &�-' �!2&#%-2& (�-' �0�& �".�-' �.-& ..
.-"//* ..���'".�%�.��!%2. .�,&�,%5%-"�*��/�%*��, *"*5
0�$ �!&%!7�13�-' �0 !'%*".0��/�.-&2!-2&%��,'%. �$ !%3�
�*%�3.".��/�/&%!-2& �0 !'%*".0.�"*�$"// & *-�0%- &"%�.
2*$ &� $"// & *-� ��%$"*5� !�*$"-"�*.� "*� -' � !�*- =-� �/
.-&2!-2&%��,'%. �$ !%3�".�-' �.21K !-��/�%�. ,%&%- �& 4
. %&!'�,%, &�
E��� ������ �
��*-"*220�0 !'%*"!.�%*$�,'3."!.��/�.-&%"*4"*$2! $
$ / !-.�"*�%�-&%*.�%-"�*4"*#%&"%*-�.��"$�%& �!'%*5"*5�-' "&
,%&%$"50�1%. $��*�� +-�*<.��"* %&�0 !'%*"!.���*3�$ 4
/�&0%1� �.��"$�".�%�02�-".!%� �'" &%&!'"!%��3��&5%*"6 $
.3.- 0�+'�. �"*"-"%��.-&2!-2& �!'%*5 .�&%$"!%��3�%-�%��
.-%5 .��/�,�%.-"!�$ /�&0%-"�*�%*$�/&%!-2& ������-3, .��/
.-&%"*4"*$2! $�$ / !-.�& .2�-�/&�0�"*"-"%����!%���%--"!
!2&#%-2& �+'"!'�'"5'�3�$".-2&1.�-' � � !-&�*"!�.21.3.4
- 0�%*$�5�# &*.�-' �*�*�"* %&"-3��/�.-&2!-2&%��-&%*./�&4
0%-"�*.�%-�%���.-&2!-2&%��.!%� .���*�-' �,%, &(�+ �,&�,�. $
%*$�.21.-%*-"%- $�-' �!�*! ,-�-'%-�!2&#%-2& �.��"-�*.��/
$"// & *-� .-&2!-2&%�� .!%� .� %& � 5 * &%�"6 $� .-&2!-2&%�
+%# �!%&&" &.��/�,�%.-"!�$ /�&0%-"�*�%*$�/&%!-2& ��/�.�4
�"$.�
' �*�*�"* %&�+%# �-' �&3��/�0�-"�*��/�!2&#%-2& �.�4
�"-�*.�+%.�$ # ��, $���-�".�.'�+*�-'%-�"*�-' �5 * &%��!%. (
,�%.-"!�$ /�&0%-"�*��/�%�02�-".!%� �'" &%&!'"!%��3��&5%4
*"6 $�0 $"20�$ # ��,.�%.�%�02�-".!%� �*�*�"* %&�+%#
,&�! ..�"*�+'"!'�-&%*.�%-"�*%��%*$�&�-%-"�*%��0�$ .�%&
"*-"0%- �3�"*- && �%- $���"-'�5&�2,�# ��!"-3�$"., &."�*
%*$�1& %72,��/�-' �+%# �,%!7 -(�,�%.-"!�$ /�&0%-"�*�$ 4
# ��,.�"*�-' �/�&0��/�$3*%0"!�&�-%-"�*.���"-'�02�-".!%�
!2&#%-2& �%*$�$3*%0"!�&�-%-"�*.(�%�5& %-�0%*3�1"/2&!%4
-"�*�.-%- .�%&". �"*�%�$ /�&0 $�.��"$�+'"!'�"*!& %. �-'
&%- .��/�.-&2!-2&%��-&%*./�&0%-"�*.�%*$�0%..�-&%*./ &�13
�&$ &.��/�0%5*"-2$ �%*$�,&�#"$ �'"5'�$%0,"*5�!'%&%!- 4
&".-"!.��/�-' �0%- &"%��
=, &"0 *-.� $ 0�*.-&%- � -'%-� %-� -' � ,& /&%!-2&
.-%5 (�0"!&�,�&�."-3�$ # ��,.�"*�'"5'�!2&#%-2& �6�* .
%*$�/&%!-2& �,&�! $.�%.�.-&2!-2&%��,'%. �$ !%3��/�-'
0%- &"%��+"-'�%�,�."-"# ��"11.�-' &0�$3*%0"!�,�- *-"%��
' �+�&7�+%.�.2,,�&- $�13�,&�K !-.��/�-' ��"1 &"%*
?&%*!'��/�-' ��2.."%*��!%$ 03��/��!" *! .�G��.�L��
%*$�����������H(��& ."$"20��/�-' ��2.."%*��!%$ 03��/
�!" *! .�G��.�����(�E���(�%*$��:��H(��2.."%*�@�2*$%-"�*
/�&� ?%."!� � . %&!'� G���� ��4��4�����H(� �"1 &"%*
?&%*!'B@%&�%.- &*�?&%*!'��/�-' ��2.."%*��!%$ 03��/
�!" *! �G�����EH(�%*$�5&%*-��/�-' ��& ."$ *-��/�-' ��2.4
."%*�@ $ &%-"�*�/�&�.2,,�&-��/�� %$"*5�.!" *-"/"!�.!'���.
������'4������������
�@����
�� �%*"*(����(�5�&2.'7"*(����(�%*$��%*"*(�����(�' ���%.-"!
�' %&��'%** �"*5�// !-�%*$�-' ���*�"* %&��%# .��/���4
!%�"6 $���%.-"!�� /�&0%-"�*�%*$�@&%!-2& (�� ��������
��� �(�����(�#������(�*���:B�(�,,����:B����
�� �%*"*(�����%*$�5�&2.'7"*(����(�� /�&0%1� ����"$�%.�%
��*�"* %&��" &%&!'"!%��3� &5%*"6 $��3.- 0(�� ��������
��� �(�����(�#������(�*���:B�(�,,�����B����
�� �%*"*(����(�5�&2.'7"*(����(�%*$��%*"*(�����(���*�"* %&
�%# ��&�! .. .�"*�%�� /�&0%1� ����"$�%.�"*�%��2�-".!%�
�" &%&!'"!%��3� &5%*"6 $��3.- 0(�� �����@���/ �(�����(
#����::(�*�����(�,,������B�����
�� 5�&2.'7"*(� ���(� �%*"*(� ���(� �%#2.'7"*(� ���(� %*$
F'�*(L�2���(��"5'�3�=!"- $��-%- .�"*��&3.-%�.(�+$���
� ����<����9E�(�#������(�*����(�,,��:B���
:� �%*"*(����(�� +��& %�"*����"$��-%- ��'3."!.(�+$����� ���
<�(��9E�(�#������(�*����(�,,���B��
�� � 0.7�"(������%*$�� -&2*"*(�����(�� �&5%*"6%-"�*��/�%
��*$ *. $��-%- ��/��-�0.�2*$ &��*- *."# �=- &*%���!4
-"�*(�+$����� ����<�(��9E�(�#������(�*����(�,,��E�B����
�E:��������� �� �����������������������������������
����������� ���������������������������������������
�� �26 #(������%*$��0"-&" #(�����(�?"/2&!%-"�*%��? '%#"�&
�/���- *-"%��* &53�"*�%��%&-"!� ��3.- 0(�� ��������
��� �(�����(�#������(�*����(�,,���E:B�9��
E� �%*"*(�����%*$�5�&2.'7"*(����(��%*�.-&2!-2&%���-%- .�"*
���"$.(�0�1����(����(����6�#�(� ����(� #���� ���(� *��� :(
,,�L�E�B�9��
9� �%*"*(����(��%*"*(�����(���". *7�(�����(� -�%��(��' ..4
1�%&$�// !-��/��-& ..�%*$��-&%"*��".-&"12-"�*�%-��*- &/%! .
�/����"$.(�:�/���+4�(�����(�#���L��9(�*���:(�,,�����B����
��� �%*"*(����(��%*"*(�����(�%*$��%*"*(�����(��2&/%! ��%3 &.
%*$��** &��*- &/%! .�%.�@2*!-"�*%���21.3.- 0.��/����"$(
�%&-"!� � %*$� ��*-"*220� �., !-.� �/�� .�0 !'%*"!.(
�"'(L����(��%/-4�1$ �%6"6(���(�%*$��24F'%*(��(�$.�(
��*$�*;�����-$�(������
��� ����#* #(���@�(�����#* #%(����(��5�.'7"*(�����(�%*$�@�4
0"*(L����(���� !2�%&��3*%0"!.��-2$3��/��*- &/%! .�"*���4
�"$.(�� ����������� �(�����(�#������(�*���:B�(�,,����9B�:��
��� ��". *7�(�����(���!'"#%��#(��2���(��%7."0�#(�����(�%*$
�%*"*(����(���-%-"�*%��� /�&0%-"�*���$ .� "*�� %&4
?�2*$%&3�� 5"�*.��/��&%"*��-&2!-2& �"*�%���%$ $����34
!&3.-%�(�� ����������� �(�����(�#����(�*����(�,,����EB�:E�
��� �%*"*(����(�� &5 #(�����(���". *7�(�����(�%*$���!'"#%4
��#(��2���(��!" *-"/"!�?%.".�/�&�-' �� ."5*��/�� %-4�%*$
� %&4� .".-%*-��2�-"�%3 &��"B��B�8�&B�B ���%-"*5.(
0�1����1���/ �(�����(�#������(�*����(�,,��:B���
��� ����#* #(���@�(�����#* #%(����(�� &6'" #.73(�����(�%*$
@�0"*(�����(�� / !-�� * &%-"�*�%.�%��' *�0 *�*��/
�-&2!-2& �� �/4 &5%*"6%-"�*�2*$ &�=- &*%����%$.(�� ���
������� �(�����(�#������(�*����(�,,���9�B����
�:� �' & ,%*�#(�����(� *�-' �' �&3��/�' &0%���-& .. .�"*�%
'"*�?�*$"*5��%3 &(�<��4������ ���(��99:(�#�����E(�*�����(
,,���E��B�E���
��� ��". *7�(�����(��%*"*(����(�%*$��.27�#%(��@�(���� ��/
��!%���2&#%-2& �"*��&%"*�?�2*$%&3���"$"*5�"*�%�� /�&0 $
���3!&3.-%�(� � ���� ������� �(� ����(� #���� ��(� *��� �(
,,�L���B��:�
��� �%*"*(����(�5�&2.'7"*(����(�� & #3%5"*%(�����(�%*$�� 4
&325"*(���(���*�"* %&��%# ��&�! .. .��/��&%!7��&�,%5%4
-"�*�"*�?&"--� �%*$�?&"--� 4�2!-"� �@&%!-2& (�� ��������
��� �(�����(�#������(�*����(�,,���E�B�9��
�E� �%*"*(����(�@&%!-2& �� .�0 !'%*"!.��/�%����"$�%.�%���*4
�"* %&��" &%&!'"!%��3� &5%*"6 $��3.- 0(��*����.$*��;��2�
0*��($*������8�1����+$����������(�F%6%*;�F%6%*��!"�
� *- &����(������
�9� � .!' &3%7�#(��2����%*$��-&�.' *7�(�����(��3*%0"!���4
-%-"�*.�"*��&3.-%�.(�+$����� ����<�(��99�(�#�����:(�*����(
,,�L�E:B�99�
��� *"7���,�#(�����(�// !-��/��"5'��& ..2& �%*$��' %&��*
�' 0"!%��� %!-"�*.(�4%�(*��(���2���(��������; ����� ���(
��.!�+;��6$4#�� -$��F'"0��@"6�(��' &*�5���#7%(��9E�(
,��E��
��� ��(*�#$�(������(�����*���� �����(� *%0"(���(�$�(���.4
!�+;�� -%��2&5"3%(��9E��
��� ������������ � ������������� �� �����������
�����������".!�"*%-"�*.(�'��($*����(������� �����(�? &4
�"*;��,&"*5 &(��9E�(�#��������
��� F�*$�(�F�(�� 0�"& .��/�-' ��*"/3"*5��-2$3��/�-' �?%."!
�&�1� 0.�"*�*5"* &"*5��!" *! .�13�� %*.��/�� �0 -&3(
=��$B�(���3$�/�$�0$/�$/��(��9::(�#�����(�*����:��
��� F� "* &-(���(�=�$&��0���#�����;��#����#���((�*���(*�����
��#�:�2��(�(��"*5%,�& ;���&�$��!" *-"/"!��21�".'"*5���(
�9E9�
�:� F&�* &(��(�=�$&��0���#�, ��*�����2�:�2��(���������#�(
�-2--5%&-;��%=4��%*7��*.-�(��9E��
��� $ � *(�����?��%*$��%5�2$%.(�����(�=�$&��, ��*����#
:�2��(���������#�(��0.- &$%0;���&-'4����%*$(��9EE�
��� $ � *(�����?�(� *�%����.2& ��/�-' ���# &*"*5�>2%-"�*.
�/�%�� / !-�� !'%*"!.�%*$�-' �� .2�-"*5�' �&3��/�-'
��%.-"!��-%- (����(��<��.�&�&�����(��9�9(�#������(�,,�����B
����
�E� �%*"*(����(��&"*3% #(��2���(�5�&2.'7"*(����(�?27'1"*4
$ &(�����(�%*$�F2�<7�#(�����(�=!"- $��-%- ��, !-&20�%*$
��&- =�� !'%*"!%��@" �$�"*�%�� /�&0%1� ��&3.-%�(�+$���
� ����<�(��9E�(�#������(�*����(�,,����B�E�
�9� 5�&2.'7"*(����(�' ��%25 ��3*%0"!�' �&3��/�� / !-.
"*��-&2!-2& $�� $"%�2*$ &��*'�0�5 * �2.�� /�&0%-"�*(
�16������ ��@� �%���C�6�#��0�1�(��99�(�#������(�*����(
,,�L:�B�E�
��� 5�&2.'7"*(� ���(� �3*%0"!.� �/� ��%.-"!� � /�&0%-"�*;
�%# .��/���!%�"6 $���%.-"!�� /�&0%-"�*�"*����"$.(�+$���
� ����<�(��99�(�#�����:(�*����(�,,�����B����
��� �!��** ��(���N�(�4������(������2�,����*�4�������(�� +
��&7;���# &(��9:��
��� �%*"*(����(��2&"7�#%(�����(��.27�#%(��@�(�5�&2.'4
7"*(L���(�%*$���!'"#%��#(��2���(��%*�.-&2!-2& $��'%.
?�2*$%&" .�"*���20"*20�2*$ &�� # & ��3!�"!���%.-"!�� 4
/�&0%-"�*(�� ����������� �(�����(�#������(�*����B�(
,,�L���B����
��� F%"13.' #(� ����%*$��%�" #(�����(�=*����3�$�#�*������#
�*���*(�����2���(���(���.!�+;�� -%��2&5"3%(��9E��
��� �.'13(���@�(�' �� /�&0%-"�*��/���%.-"!%��3���*'�0�5 4
* �2.��%- &"%�(�� ������&�(��9��(�#������(�,,���99B����
�:� � 3 &.(������%*$��'%+�%(�F�F�(���� �������3� �6��$*
�2���(�*����(�� +���&7;��,, &��%$$� ��"# &(��& *-"!
�%��(��999�
��� F�6��#(����(��'$%*�#(�����(�%*$�F�* #%(�����(�?%&&" &
� -%&$%-"�*��/��".��!%-"�*.��%��B� -!'��&�1� 0(�� ���
������� �(�����(�#����9(�*����B�(�,,���:BE:�
��� F26* -.�#(������%*$��%*"*(����(��"& !-� 1. &#%-"�*��/
@��+.��/�� / !-.�%*$��/��04&%*5 ���!%�"6%-"�*��/�� /�&4
0%-"�*��*��2&%�20"*��2&/%! �+"-'�-' ��"$��/��!%**"*5
2** ��%*$��-�0�@�&! ��"!&�.!�, .(�� ����������� �(
����(�#�����(�*����(�,,��E:B9��
�E� ��--(���@�(���",�%-��&%"*�?�2*$%&" .�%*$��&%"*��&�+.�"*
� -%�.(��*����� ��������(��9�E(�#������(�,,���9�B�9��
�9� F���1�#(��2���(��%�" #(�����(��&%1�# -.7%3%(�����(� -�%��(
=*���3�$�#�*��:�22$�������#��*���*(�����2������(*$�
($*�#���(�*����(�F���1�#(��2����%*$��%�" #(L����($.�(
��#�."1"&.7;��%27%(������
��� F# 5�".(�����(���.7�#(�@���(�F%6%*-. #%(�����(� -�%��(��*�4
0%��2.��%,"$��"!&�.!�,"!��"5&%-"�*��/��%-- &.(��16���$
1�6��; �*�������(���$*&���(�����(�*��L��(�,,����B�:�
�E� �����(�� ����F��
����������� ���������������������������������������
��� � & #3%5"*%(�����(��%*"*(����(��-& �7�#%(�����(� -�%��(
�-2$3��/�� .�4�%*$��%!&�.!�,"!�@&%!-2& ��/��210"!&�4
!&3.-%��"* �α4@ �%-��*"%="%�� *."�*(�:�2�*���+�1*$� �
��(�*�(�����(�*����(�,,����B���
��� �%*"*(����(��2$%& #(��@�(�%*$�?2.'* #(�����(��(*$�($*�
��#���� ��������*���*(�����2��$%�(�($(��������#����$
(����(���.!�+;�� -%��2&5"3%(��9���
��� ��.7�#%(�����(��%#��#(�����(�%*$�� 0*�*�#(�����(���04
,%&".�*��/��-%!7"*54@%2�-�* &53�+"-'�� -%��� !-&�*
�-&2!-2& (�0�1����(����(����6�#�(��9�:(�#���L��(�*����(
,,�L9��B9���
��� � �*-�#"!'(�����(� *�-' �@& �* &53��/�-' ���* >2"�"14
&"20��-%- (�C .,0(��9�E(�#����E(�*����(�,,��E��BE:��
�:� 320 *-. #(������%*$��"- *1 &5(�����(��%*�$",�� .��/
�%&-"%���".!�"*%-"�*.�%.�U2%."4�2!-"� ��-&%"*��%&&" &.�� 4
.,�*."1� �/�&��%*�!&3.-%��"* ��-&2!-2& �@�&0%-"�*�"*�� 4
-%�.�%*$�����3.�2*$ &�� # & ���%.-"!�� /�&0%-"�*(�� ���
������� �(�����(�#������(�*���:B�(�,,����9B����
��� �%*"*(����(��.27�#%(��@�(�%*$���,7�#%(��2�@�(���� ��/
�&3.-%���-&2!-2& ��2&#%-2& �"*��"!&�,�& �@�&0%-"�*�%*$
�&%!7"*5�%-�@%-"52 �@&%!-2& ��/���00 &!"%��"-%*"20(
:�/���+4��G����*��(H�
��� �' & ,%*�#(�����(���� �������2�3*�((���0*��($*�(�� +
��&7;��!�&%+��"��(��9�9�
�E� � & #3%5"*%(�����(��%*"*(����(�%*$���&$" *7�(�����(�� �/4
�&5%*"6%-"�*��/���%.-"!��' %&.�"*���!%�"6 $�� /�&0%-"�*
�%!&�1%*$.�"*�-' �� !7��/��"5'4�-& *5-'����3!&3.-%�.(�"-.
��� �"*��%- &"%��@&%!-2& �2*$ &��*"%="%�� *."�*(�� ���
������� �(����E(�#������(�*����B�(�,,��:�B���
�9� �72$*�#(�����(�@�(���(������(���:�2�*��(�����2���(���(
��.!�+;�� -%��2&5"%(��9E9�