Ćwiczenie 2 - zkup.mchtr.pw.edu.plzkup.mchtr.pw.edu.pl/pom_dyd/num-studia...

Napędy urządzeń mechatronicznych - projektowanie

Ćwiczenie 2

„Dobór mikrosilnika prądu stałego

do układu pozycjonującego”

Instrukcja

„Człowiek - najlepsza inwestycja”

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską

w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Warszawa 2013

2 Ćwiczenie 2

„Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego”

Napędy urządzeń mechatronicznych

2 Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego

2.1 WPROWADZENIE

2.1.1 Układy pozycjonujące z mikrosilnikami prądu stałego

Silniki prądu stałego nie mają wyróżnionych sterowanych położeń wirnika. Z tego

powodu pozycjonowanie za pomocą układów napędzanych tymi silnikami może być zreali-

zowane wyłącznie przy zastosowaniu położeniowego sprzężenia zwrotnego. Schemat bloko-

wy układu z analogowym przetwornikiem położenia np. w postaci precyzyjnego potencjome-

tru zamieszczono na rys. 2.1, a przykładową kartę katalogową takiego napędu na rys. 2.2.

Sygnał zadanego położenia wałka silnika lub napędzanego obiektu jest porównywany z jego

rzeczywistym położeniem, mierzonym za pomocą przetwornika. Dopóki zadane położenie nie

zostanie osiągnięte, sygnał różnicowy jest różny od zera i po wzmocnieniu steruje silnik.

Wzmacniacz może mieć postać np. regulatora proporcjonalnego lub PID. Gdy położenie rze-

czywiste zrównuje się z zadanym, zarówno sygnał różnicowy, jak i napięcie sterujące maleje

do zera. Wychylenie wałka silnika z tego położenia powoduje pojawienie się sygnału różni-

cowego i ponowne wysterowanie silnika sprowadzające go do położenia docelowego.

Układ

odejmujący

Wzmacniacz

mocy Silnik

Napięcie sterujące Sygnał

różnicowy Mechanizm

Sygnał zadanego położenia

Przetwornik

położenia

Sygnał położenia

Rys. 2.1. Napęd pozycjonujący z mikrosilnikiem prądu stałego wg [2.6]

Pomimo komplikacji w postaci pętli położeniowego sprzężenia zwrotnego silniki prą-

du stałego są chętnie stosowane w napędach pozycjonujących ze względu na ich znane zalety,

takie jak: duży moment rozruchowy czy liniowe charakterystyki regulacyjne. Wprowadzenie

dodatkowej pętli prędkościowego sprzężenia zwrotnego (rys. 2.3) umożliwia poprawienie

dynamicznych właściwości układu przez wykorzystanie dodatkowego tłumienia. Tłumienie to

może być ustawiane tak, aby wyeliminować oscylacje układu wokół zadanego położenia lub

uzyskać możliwie krótki cykl pozycjonowania.

Ćwiczenie 2 3



Rys. 2.2. Karta katalogowa napędu pozycjonującego z przekładnią redukcyjną i potencjometrycz-

nym przetwornikiem położenia [2.10]

Układ

odejmujący

Wzmacniacz

mocy Silnik

Napięcie sterujące Sygnał

różnicowy Mechanizm


Przetwornik

położenia

Sygnał położenia

Układ

kompensujący

Przetwornik

prędkości

Sygnał predkości

Rys. 2.3. Napęd pozycjonujący z kompensacją prędkościową wg [2.6]

Obecnie dominują rozwiązania w których do pomiaru przemieszczenia stosuje się

przetworniki z wzorcem inkrementalnym (ang. encoders), często zintegrowane z silnikiem

napędowym (rys. 2.4). Ciąg impulsów z przetwornika o liczbie proporcjonalnej do prze-

mieszczenia i częstotliwości proporcjonalnej do prędkości kątowej wałka silnika jest zamie-

niany na sygnały położenia i prędkości, które stanowią podstawę do obliczenia napięcia steru-

jącego silnik. W tego typu cyfrowych układach sterujących powszechnie stosowane jest im-

pulsowe sterowanie silnika, które polega na tym, że średnie napięcie zasilania jest wynikiem

stopnia wypełnienia prostokątnych impulsów napięciowych o znacznej częstotliwości dopro-

wadzanych do wyprowadzeń silnika (rys. 2.5).

4 Ćwiczenie 2



Licznik Układ

selektywny Silnik Mechanizm


Miernik

prędkości

Generator zadanej

prędkości

Sygnał błędu położenia

Układ

odejmujący

Generator sygnału

STOP

Wzmacniacz

sygnału

Wzmacniacz

mocy

Enkoder

Rys. 2.4. Schemat blokowy szybkiego układu pozycjonującego z inkrementalnym przetwornikiem

przemieszczenia wg [2.5]

Napięcie sterujące u

Czas t

umax

0

Tcz Tcz

uśr1

uśr2

Rys. 2.5. Impulsowe sterowanie silnika prądu stałego wg [2.3];

Tcz – okres impulsowania (czoperowania), uśr1, uśr2 – średnie napięcia zasilania zależne od

wypełnienia impulsów

Na rys. 2.6 zamieszczono widok robota chirurgicznego którego mechanizmy robocze

napędzane są za pomocą 39. silników prądu stałego współpracujących z przekładniami zęba-

tymi. W polskim języku technicznym zespół składający się z silnika elektrycznego i reduktora

nazywany jest „motoreduktorem” (ang. gear-motor) (rys. 2.7).

Obecnie producenci maszyn elektrycznych często oferują zestawienia obejmujące nie

tylko silniki z przekładniami i przetwornikami obrotowo-impulsowymi, ale także sterowniki z

funkcjami pozycjonowania, stabilizowania prędkości, a nawet momentu zgodnie z zadawa-

nymi przez użytkownika sygnałami odniesienia. Takie układy elektroniczne pracujące na sy-

gnałach sprzężenia zwrotnego nazywane są serwonapędami (ang. servo drives) (rys. 2.8).

Spotykane są rozwiązania, kiedy serwonapęd jest umieszczony w jednej obudowie z silnikiem

wykonawczym (rys. 2.9).

Ćwiczenie 2 5



Rys. 2.6. Robot chirurgiczny „da Vinci™S HD“ napędzany 39 serwonapędami z silnikami prądu

stałego firmy MAXON [2.11]

Rys. 2.7. Silniki prądu stałego zintegrowane z przekładniami redukcyjnymi

Rys. 2.8. Przykładowy serwonapęd w widoku

6 Ćwiczenie 2



Rys. 2.9. Silnik wykonawczy zintegrowany z serwonapędem [2.9]

2.1.2 Dynamiczny opis mikrosilnika prądu stałego

Pracę silników prądu stałego w warunkach nieustalonych opisują dwa równania rów-

nowagi [2.4]:

- napięć

Et Kt

iLiRu d

d, (2.1)

- momentów

redFredFDredsT MMMKt

JJiK

sgnd

d, (2.2)

w których: u - napięcie zasilania, i - prąd twornika, ω - prędkość kątowa wirnika, Jred - zredu-

kowany masowy moment bezwładności napędzanych zespołów, Js - masowy moment bez-

władności wirnika, KD - współczynnik tarcia lepkiego w silniku, KE - stała napięcia, KT - stała

momentu, L - indukcyjność uzwojenia twornika, MF - moment tarcia statycznego w silniku,

MFred - zredukowany moment tarcia obciążenia, Mred - zredukowany moment czynny obciąże-

nia, Rt - całkowita rezystancja obwodu twornika.

Zaniedbując w równaniu (2.2) składnik lepkościowy i momenty obciążenia silnika

można wyprowadzić transmitancje operatorowe w celu wyznaczania odpowiedzi silnika na

określone wymuszenia, w szczególności na zmiany napięcia sterującego [2.2]

1ss

1

K

1

sU

sΩT

m

2

emE

, (2.3)

gdzie: U(s) – transformata napięcia sterującego, Ω(s) – transformata prędkości kątowej silni-

ka, τe – elektromagnetyczna stała czasowa silnika, τm - elektromechaniczna stała czasowa sil-

nika, przy czym

t

eR

L , (2.4)

s

r

0

s

TE

tm J

MJ

KK

R . (2.5)

Zgodnie ze wzorem (2.3) mikrosilnik prądu stałego jest elementem inercyjnym 2 rzę-

du (rys. 2.10). Jednak w silnikach z wirnikiem bezrdzeniowym stała czasowa elektromagne-

tyczna jest na ogół o kilka rzędów wielkości mniejsza od elektromechanicznej i dlatego przej-

Ćwiczenie 2 7



ściowe stany elektryczne można pomijać nie popełniając istotnego błędu. Transmitancja (2.3)

upraszcza się wówczas do postaci

1s

1

K

1

sU

sΩT

mE

, (2.6)

która jest opisem elementu inercyjnego pierwszego rzędu [2.2, 2.7] (rys. 2.11). Stała czasowa

elektromechaniczna τ silnika obciążonego zredukowanym masowym momentem bezwładno-

ści Jred zwiększa się do wartości

reds

TE

t JJKK

R . (2.7)

Rys. 2.10. Rzeczywisty przebieg prędkości podczas rozruchu silnika [2.1]:

n – prędkość obrotowa silnika, n0 – prędkość obrotowa biegu jałowego, τe - stała czasowa

elektromagnetyczna, τm – stała czasowa elektromechaniczna

Rys. 2.11. Idealny przebieg prędkości podczas rozruchu silnika [2.1]:

n – prędkość obrotowa silnika, n0 – prędkość obrotowa biegu jałowego, τm – stała czasowa

elektromechaniczna

8 Ćwiczenie 2



2.1.3 Sposoby sterowania mikrosilników prądu stałego

Znane są dwa podstawowe sposoby sterowania silników prądu stałego: napięciowe i

prądowe, co schematycznie zilustrowano na rys. 2.13. W pierwszym przypadku zachowanie

silnika opisuje układ równań (2.1) i (2.2), a jego odpowiedzi skokowe mają postać jak na rys.

2.10 lub 2.11 zależnie od przyjętego uproszczenia. Przy sterowaniu tzw. prądowym, które

osiągane jest za pomocą odpowiedniego sterowania potencjałowego, uzwojenia silnika zasi-

lane są stałym prądem, dzięki czemu silnik rozwija określony moment. Ten sposób sterowa-

nia stosowany jest przede wszystkim w układach pozycjonujących ponieważ pozwala na

szybsze osiąganie wymaganych położeń.

Rys. 2.13. Dwa sposoby sterowania silnika prądu stałego: a) napięciowe, b) prądowe [2.3];

E – napięcie źródła, Vi(t) – napięcie odniesienia, RE – opornik emiterowy

2.1.4 Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie zasad doboru silników prądu stałego do zastosowań

dynamicznych i nabycie umiejętności przeprowadzenia takiego doboru na przykładzie układu

pozycjonującego.

2.2 ALGORTMY DOBORU SILNIKA wg [2.8]

2.2.1 Algorytm doboru silnika przy trójkątnym profilu prędkości

Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego rozpoczyna się od anali-

zy zadania, które na ogół polega na przemieszczeniu o określony kąt Δγmech elementów o ma-

sowym momencie bezwładności Jmech w ciągu określonego czasu Tp. Na tej podstawie propo-

nuje się profil prędkości W przypadku stosunkowo niewielkich przemieszczeń może to być

profil trójkątny. W sytuacji przedstawionej na rys.2.14 a w pierwszej fazie realizacji ruchu

obciążenie jest rozpędzane ze stałym przyspieszeniem εa, a w drugiej hamowane z opóźnie-

niem równym co do wartości przyspieszeniu εa. Uzyskanie stałego przyspieszenia jest możli-

we, gdy silnik rozwija stały moment. Osiąga się to przez zasilanie uzwojenia sterującego sil-

nika prądem o stałej wartości ia (rys. 2.14 b).

W tym uproszczonym podejściu postępowanie przy doborze napędu jest następujące:

2.2.1.1 Wyznaczenie przyspieszenia kątowego

Obliczyć przyspieszenie kątowe wirnika silnika według wzoru znanego z klasycznej

mechaniki

Ćwiczenie 2 9



2p

2

p

a

T4

1T2

1

2

12

, (2.8)

przy czym wymagane kątowe przemieszczenie Δγ wirnika wyznacza się ze wzoru

pmech i , (2.9)

w którym: ip – przełożenie przekładni mechanicznej, Δγmech – kątowe przemieszczenie pozy-

cjonowanego zespołu.

Prędkość ω

Czas t

a)

Tp

εa -εa

Prąd i

Czas t

b) ia

- ia

ωm

Rys. 2.14. Trójkątny profil prędkości przy pozycjonowaniu (a) i przebieg prądu silnika prądu stałego

(b) przy realizacji tego profilu

2.2.1.2 Wyznaczenie momentu napędowego

Obliczyć moment Ma potrzebny do przemieszczania obciążenia inercyjnego Jred

sredaa JJM , (2.10)

przy czym

2

pp

mechred

i

JJ

, (2.11)

gdzie: ip – przełożenie przekładni, Jmech – masowy moment bezwładności napędzanych ele-

mentów, ηp – sprawność przekładni. Do obliczenia momentu konieczna jest znajomość ma-

sowego momentu bezwładności Js wirnika silnika. Jeśli jest to możliwe, warto przyjąć, że

masowy moment bezwładności wirnika będzie równy momentowi bezwładności obciążenia.

Taki układ elektromechaniczny ma największą sprawność przetwarzania energii elektrycznej

w mechaniczną. Wówczas

saa J2M . (2.12)

10 Ćwiczenie 2



Jeśli nie można spełnić tego założenia, wtedy należy wykonać kilka obliczeń podstawiając do

wzoru (2.10) różne wartości masowych momentów bezwładności wirników wybrane z kata-

logu silników tak, aby zorientować się co do rzędu wielkości potrzebnego momentu.

2.2.1.3 Dobór silnika

Dobrać silnik, który mając wirnik o masowym momencie bezwładności Js, może roz-

wijać w sposób ciągły moment Ma.

2.2.1.4 Wyznaczenie prądu silnika

Obliczyć wartość prądu sterującego na podstawie znajomości stałej momentu KT silni-

ka

T

aa

K

Mi . (2.13)

2.2.1.5 Wyznaczenie temperatury wirnika

Korzystając ze wzoru

th2

0

ot0th2

0w

RIR1

TT1RIRT

. (2.14)

wyznaczyć ustaloną temperaturę Tw wirnika silnika uwzględniając przewidywaną temperaturę

Tot otoczenia.

2.2.1.6 Obliczenie rezystancji wirnika

Obliczyć rezystancję Rt wirnika w temperaturze Tw korzystając ze wzoru

0w0t TT1RR , (2.15)

gdzie: R0 - rezystancja twornika w temp. T0, Rt - rezystancja twornika w temp. Tw, T0 - tempe-

ratura odniesienia parametrów silnika, Tw – ustalona temperatura wirnika, α - cieplny współ-

czynnik rezystywności uzwojeń.

2.2.1.7 Wyznaczenie maksymalnej prędkości silnika

Obliczyć maksymalną prędkość ωm silnika

2

Tpam . (2.16)

2.2.1.8 Wyznaczenie napięcia sterującego

Obliczyć minimalną wartość Umin napięcia potrzebnego do sterowania silnika

mEatmin KiRU (2.17)

i na tej podstawie dobrać z katalogu odpowiedni sterownik.

2.2.2 Algorytm doboru silnika przy trapezowym profilu prędkości

Jeśli obliczona prędkość ωm jest większa od dopuszczalnej dla danego silnika, wów-

czas należy dobrać inny silnik lub rozważyć możliwość zastosowania trapezowego profilu

prędkości (rys. 2.15). W tej sytuacji na czas pozycjonowania składają się trzy fazy: rozpędza-

nie ze stałym przyspieszeniem εa, praca ze stałą maksymalną prędkością ωm i hamowanie.

Podczas rozpędzania i hamowania silnik zasilany jest prądem ia, a w fazie pracy ustalonej

pobiera prąd iu wynikający z oporów ruchu mechanizmu.

Ćwiczenie 2 11



Prędkość ω

Czas t

a)

Tp

εa -εa

Prąd i

Czas t

b)

ia

- ia

ωm

iu

Rys. 2.15. Pozycjonowanie z użyciem trapezowego profilu prędkości;

a) profil prędkości, b) przebieg prądów sterujących;

ia – prąd rozpędzania i hamowania silnika, iu – prąd pobierany przez silnik w stanie

ustalonym

Obliczenie układu napędowego może być przeprowadzone w następujący sposób:

2.2.2.1 Wyznaczenie przyspieszenia kątowego

Dla wytypowanego silnika obliczyć maksymalną wartość przyspieszenia kątowego εa,

jaką można osiągnąć rozpędzając obciążenie inercyjne maksymalnym dopuszczalnym dla

silnika momentem Mmax

sred

maxa

JJ

M

. (2.18)

2.2.2.2 Wyznaczenie drogi przyspieszania i hamowania

Wyznaczyć drogę γad, jaką pokona silnik w fazie przyspieszania do maksymalnej do-

puszczalnej prędkości ωmax i w fazie hamowania

a

2m

a

2m

daad2

2

(2.19)

oraz czas Ta potrzebny do rozpędzania i czas Td potrzebny do zahamowania silnika

a

mda TT

. (2.20)

12 Ćwiczenie 2



2.2.2.3 Wyznaczenie drogi przy pracy ustalonej

Obliczyć drogę, którą układ ma pokonać w środkowej fazie cyklu

a

2m

adc

. (2.21)

2.2.2.4 Wyznaczenie okresu pracy ustalonej

Wyznaczyć czas Tc realizacji ruchu ze stałą prędkością

m

ccT

(2.22)

i ostatecznie całkowity czas pozycjonowania

dcap TTTT . (2.23)

2.2.2.5 Sprawdzenie warunku cieplnego

Sprawdzić, czy przy powtarzaniu cyklu pozycjonowania, gdy silnik osiągnie ustalony

stan cieplny, nie zostanie przekroczona dopuszczalna temperatura wirnika.

2.3 WYKONANIE ĆWICZENIA

Ze wskazanego katalogu dobrać silniki prądu stałego, które będą służyły do napędza-

nia układu pozycjonującego według trójkątnego profilu prędkości dla różnych wartości ip

przełożenia przekładni redukcyjnej. Masowy moment bezwładności napędzanego stołu obro-

towego wynosi Jmech. Stół ma N gniazd roboczych, a cykl pozycjonowania trwa Tp.

2.3.1 Odebranie i analiza danych indywidualnych

Zanotować przekazane przez prowadzącego dane dotyczące napędzanego mechanizmu

i warunków pracy silników (zał. 2.1).

2.3.2 Przeprowadzenie doboru silnika

Na podstawie danych indywidualnych dokonać doboru silników do napędu zgodnie

z algorytmem przedstawionym w p. 2.2.1 korzystając ze wskazanego katalogu silników dla

trzech przełożeń przekładni redukcyjnej

43,2,ip .

Sprawność przekładni przyjąć równą 0,9.

2.3.3 Opracowanie sprawozdania

W sprawozdaniu z ćwiczenia należy zamieścić:

a) temat zadania i dane indywidualne (p. 2.3.1),

b) opis doboru silników wraz ze wszystkimi obliczeniami (p. 2.3.2),

c) wnioski dotyczące uzyskanych wyników, w szczególności dopasowania zreduko-

wanej inercji układu do inercji wirnika silnika dla każdego z przełożeń,

d) karty katalogowe dobranych silników.

Ćwiczenie 2 13



2.4 LITERATURA

2.1. Elektryczne maszynowe elementy automatyki. Praca zbiorowa pod red. J. Owczarka.

WNT. Warszawa 1983

2.2. Janiszowski K.: Podstawy wyznaczania opisu i sterowania obiektów dynamicznych.

WPW. Warszawa 1991

2.3. Kenjo T., Nagamori C.: Dvigateli postojannogo toka s postojannymi magnitami. Éne-

rgoatomizdat. Moskva 1989

2.4. Kuczmański A., Pochanke A., Sochocki R.: Model analogowy mikrozespołu maszyn

magnetoelektrycznych w układzie prędkościowym. Przegląd Elektrotechniczny. 1984,

nr 8, str. 302-305

2.5. Makiuchi Y.: DC Motor Encoders Becoming a Focus of Attention. JEE. 1981, Nr 179,

v.18, str. 54-57

2.6. Micromotor Horizons Brighten with Electronics. JEE. 1982, Nr 192, v.19, str. 39-42

2.7. Żelazny M.: Podstawy automatyki. PWN. Warszawa 1976

2.8. API Portescap. Miniature High Performance Motors & Peripheral Components for

Motion Solutions. Katalog 1999

2.9. MAXON. Katalog mikrosilników

2.10. Mclennan Servo Supplies Ltd. DC Servo Motors - Ovoid Geared. Katalog 2012

2.11. http://www.intuitivesurgical.com/products/davincissurgicalsystem/index.aspx

http://www.intuitivesurgical.com/products/davincissurgicalsystem/index.aspx

1

Załącznik 2.1

Ćwiczenie 2

„Dobór mikrosilnika prądu stałego

do układu pozycjonującego”

Lista danych indywidualnych

Nr tematu

Jmech N Tp

gcm2 1 ms

1. 100 2 150

2. 100 3 130

3. 100 4 110

4. 100 5 90

5. 100 6 70

6. 100 2 120

7. 100 3 100

8. 100 4 80

9. 100 5 60

10. 100 6 40

11. 200 2 150

12. 200 3 130

13. 200 4 110

14. 200 5 90

15. 200 6 70

16. 200 2 120

17. 200 3 100

18. 200 4 80

19. 200 5 60

20. 200 6 40

2

Nr tematu

Jmech N Tp

gcm2 1 ms

21. 300 2 150

22. 300 3 130

23. 300 4 110

24. 300 5 90

25. 300 6 70

26. 300 2 120

27. 300 3 100

28. 300 4 80

29. 300 5 60

30. 300 6 40

31. 400 2 150

32. 400 3 130

33. 400 4 110

34. 400 5 90

35. 400 6 70

36. 400 2 120

37. 400 3 100

38. 400 4 80

39. 400 5 60

40. 400 6 40

Ćwiczenie 2 - zkup.mchtr.pw.edu.plzkup.mchtr.pw.edu.pl/pom_dyd/num-studia...

Documents