cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygna ów wyk ad 2 air...
TRANSCRIPT
Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałówWykład 2
AiR III
Joanna Ratajczak
KCiR (W4/K7)
Copyright c© 2015 Joanna Ratajczak1
1Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów.Jest on udostepniony pod warunkiem wykorzystania wyłacznie do własnych, prywatnych potrzeb i moze byckopiowany wyłacznie w całosci, razem ze strona tytułowa.
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Tor wizyjny systemu przetwarzania obrazów
Tor wizyjny jest to zespół układów optycznych ielektronicznych słuzacych do przetwarzania obrazuoptycznego na sygnały elektryczne oraz odwzorowania obrazuna urzadzeniach wyswietlajacych.
Przetwornikopto-
elektroniczny
Układ formowania obrazu
Układopto-elektron.przetwarzaniaobrazu
Wizualizacja obrazu
3D 2D
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 1 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Obraz cyfrowy
Akwizycja obrazu jest procesem zamiany energii swietlnejpochodzacej od punktów obserwowanej sceny na sygnałelektryczny dogodny do rejestracji i przechowywania.Urzadzenia do elektronicznej rejestracji obrazów:
kamera CCD,cyfrowy aparat fotograficzny,skaner. . .
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 2 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Obraz cyfrowy
Etapy pozyskiwania obrazu1 Scena 3D2 Układ optyczny3 Obraz analogowy 2D4 Przetwornik optoelektroniczny5 Sygnał wizyjny6 Przetwornik AC7 Obraz cyfrowy 2D8 Przetwarzanie obrazu
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 3 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Cyfrowa reprezentacja obrazuSposoby rozmieszczania cyfrowych elementów obrazu:
Siatka heksagonalna Siatka kwadratowa
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 4 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Przetwornik optoelektroniczny
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 5 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Przetwornik optoelektroniczny
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 6 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Obraz cyfrowy
Analiza obrazu przez system komputerowy wymagaprzetworzenia z postaci analogowej na postac cyfrowa. Abyprzedstawic obraz rzeczywisty w postaci skonczonej liczbywartosci funkcji jasnosci nalezy poddac go procesom
dyskretyzacji – realizowanej przez dwuwymiarowepróbkowanie w scisle okreslonych miejscach przestrzeni,kwantyzacji – polegajacej na podziale zakresu wartoscijasnosci na przedziały i przypisaniu kazdemu punktowiwybranej wartosci dyskretnej.
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 7 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Cyfrowa reprezentacja obrazu
W
H
(0,0)
i
j
(i,j)
Macierz dwuwymiarowa (H,W) o H wierszach i Wkolumnach, której elementy przyjmuja skonczona liczbewartosci i sa nieujemne.Funkcja obrazowa f(x , y) = 0,1, . . . ,L − 1, gdziex = 0,1, . . . ,H − 1, y = 0,1, . . . ,W − 1, a L okresla liczbepoziomów szarosci (np. L = 256).
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 8 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Klasy obrazów cyfrowychObrazy binarne
piksele przyjmuja wartosci 0 lub 1 (f(x , y) = 0,1), L = 2,reprezentacja na pojedynczym bicie.
Obrazy monochromatyczneobraz o wielu poziomach szarosci, najczesciej L = 256,reprezentacja na jednym bajcie (8 bitów, 28 = 256).
Obrazy kolorowedla modelu RGB – f(x , y) = R(x , y)G(x , y)B(x , y),najczesciej 8 bitów na kazda składowa (224 = 16777216kolorów).
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 9 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Dyskretyzacja a kwantyzacja
f : R × R → R
f : (x , y)→ f(x , y)
f : R × R —dyskretyzacja→ fd : I × I → R| |
kwantyzacja kwantyzacja↓ ↓
fk : R × R → I —dyskretyzacja→ g : I × I → IJ. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 10 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Idealny przetwornik obrazowy
x
y
z
r1r2
{δ(v ,w) = 0⇔ (v ,w) , (0,0)∫
R×R δ(v ,w) dv dw = 1∫R×R
f(x , y)δ(v − x ,w − y) dx dy = f(v ,w)
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 11 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Rzeczywisty przetwornik obrazowy
x
y
z
r1r2
g(v ,w) =
∫R×R
f(x , y)γ(v − x ,w − y) dx dy
g(v ,w) =
∫R×R
f(x , y)γ1(v ,w, x , y) dx dy
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 12 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Próbkowanie sygnału ciagłego
x
f(x)
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 13 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Próbkowanie sygnału ciagłego
x
f(x)
r1
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 13 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Próbkowanie sygnału ciagłego
x
f(x)
r1
fd(x)
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 13 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Próbkowanie sygnału ciagłego
x
fd(x)
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 13 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Jak czesto próbkowac?
x
f(x)fd(x)
x
f(x)fd(x)
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 14 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Jak czesto próbkowac?
x
Jaka to funkcja?
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 14 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Jak czesto próbkowac?
x
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 14 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Jak czesto próbkowac?
x
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 14 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Jak czesto próbkowac?
x
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 14 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Jak czesto próbkowac?
x
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 14 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Próbkowanie sygnału ciagłego
x
f(x)
0 r1 2r1 3r1 nr1. . . . . .
fd(x)
fd(x) = f(x)∑
n
δ(x − nr1)
Fd(u) = F(u) ∗1r1
∑n
δ(u −nr1
)
F(u) ∗ δ(u −nr1
) = F(u −nr1
)
Fd(u) =1r1
∑n
F(u −nr1
)
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 15 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Odtwarzanie sygnału ciagłego
Fd(u) =1r1
∑n
F(u −nr1
)
Jezeli widmo sygnału pierwotnego jest ograniczone:
F(u) = 0 dla |u| > 12r1
to uzywajac maski
G(u) =
{1 dla |u|< 1
2r10 dla |u|≥ 1
2r1
mozna odtworzyc sygnał pierwotny z dyskretnego
f(x) = F −1[Fd(u)G(u)].
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 16 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Widmo sygnału o ograniczonym pasmie
u
F (u)
−32r1
−1r1
−12r1 0 1
2r11r1
32r1
u
Fd(u)
−32r1
−1r1
−12r1 0 1
2r11r1
32r1
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 17 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Widmo sygnału o zbyt szerokim pasmie
u
F (u)
−32r1
−1r1
−12r1 0 1
2r11r1
32r1
u
Fd(u)
−32r1
−1r1
−12r1 0 1
2r11r1
32r1
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 18 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Twierdzenie o próbkowaniu (Shannon)
Jezeli w sygnale zawarte sa składowe harmoniczne oczestotliwosciach nieprzekraczajacych fhmax to minimalnaczestotliwosc próbkowania fpmin gwarantujaca zachowaniepełnej informacji o sygnale wynosi
fpmin = 2fhmax = 2fN ,
gdzie fN jest czestotliwoscia Nyquista.Jesli fs < 2fhmax spróbkowany sygnał wykazuje fałszywacharakterystyke w dziedzinie czestotliwosci – zjawiskomaskowania (aliasing). W widmie przetworzonego sygnałupojawiaja sie błedne niskoczestotliwosciowe składowe (tzw.aliasy).
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 19 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 20 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Jak przeciwdziałac zjawisku aliasingu?
Zwiekszyc czestotliwosc próbkowania.Obciac wysokie czestotliwosci przed próbkowaniem (filtrantyaliasingowy).
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 21 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Wtórne próbkowanie
Dopasowanie ze wzgledu na aspekt.Dopasowanie ze wzgledu na wielkosc.Rotacja obrazu cyfrowego.
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 22 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Wtórne próbkowanie (resampling)
([x]− 1, [y] + 2) ([x], [y] + 2) ([x] + 1, [y] + 2)
([x]− 1, [y] + 1) ([x], [y] + 1) ([x] + 1, [y] + 1)
([x]− 1, [y]) ([x], [y]) ([x] + 1, [y])
(x, y)
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 23 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Interpolacjametoda najblizszego sasiada,interpolacja liniowa,interpolacja kwadratowa,interpolacja szescienna,. . .
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 24 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Metoda najblizszego sasiada
([x]− 1, [y] + 2) ([x], [y] + 2) ([x] + 1, [y] + 2)
([x]− 1, [y] + 1) ([x], [y] + 1) ([x] + 1, [y] + 1)
([x]− 1, [y]) ([x], [y]) ([x] + 1, [y])
(x, y)
najprostsza metodapowielenie koloru najblizszegoodpowiednikasłabe odwzorowanie gładkich kształtówszybki algorytmwyjsciowe obrazy zawieraja jedyniekolory zawarte w obrazie wejsciowym –nie zmienia jasnoscizastosowanie przy powiekszaniufragmentów obrazu
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 25 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Interpolacja liniowa
wykorzystuje sasiedztwo dwupunktowewypełnia puste przestrzenie za pomoca linii prostychpowiekszone obrazy sa rozmyte tylko w kierunkachpionowym lub poziomymnie zmienia jasnoscinieznaczna redukcja postrzepionych krawedzi
Interpolacja dwuliniowa przeprowadza interpolacje liniowadwukrotnie – jeden raz w poziomie i jeden raz w pionie.
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 26 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Interpolacja dwuliniowa
([x]− 1, [y] + 2) ([x], [y] + 2) ([x] + 1, [y] + 2)
([x]− 1, [y] + 1) ([x], [y] + 1) ([x] + 1, [y] + 1)
([x]− 1, [y]) ([x], [y]) ([x] + 1, [y])
(x, y)
f(x , y) = xu(yuf(xc + 1, yc + 1) − (1 − yu)f(xc + 1, yc)
)+
(1 − xu)(yuf(xc , yc + 1) − (1 − yu)f(xc , yc)
)tc = btc – czesc całkowita współrzednej ttu = t − btc – czesc ułamkowa współrzednej t
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 27 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Interpolacja kwadratowa
do interpolacji wykorzystuje wielomianysasiedztwo trzypunktowenie zmienia jasnosciredukcja postrzepionych krawedzie w stosunku do NN
Interpolacja dwukwadratowa – metoda podwójnej interpolacjikwadratowej.
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 28 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Interpolacja szescienna
do interpolacji wykorzystuje funkcje trzeciego stopniastopien zaawansowania zalezy od sasiedztwanie zmienia jasnoscidobre zrównowazenie pomiedzy rozmyciem a efektempostrzepionych krawedzi
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 29 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
600×400 300×200
150×100 75×50
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 30 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Kwantyzacja obrazu analogowego – podział zakresuzmiennosci danej składowej na pewna liczbe L przedziałów iprzydzielenie kazdemu z nich kodu binarnego.
Kwantyzacja wtórna (obrazu cyfrowego) – redukcja liczbypoziomów z L na L ′ (L ′ < L).
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 31 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Kwantyzacja sygnału ciagłego
x
f(x)
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 32 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Kwantyzacja sygnału ciagłego
x
f(x)
S
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 32 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Kwantyzacja sygnału ciagłego
x
f(x)fk(x)
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 32 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Kwantyzacja sygnału ciagłego
x
fk(x)
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 32 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Kwantyzacja sygnału ciagłego
x
f(x)fk(x)
x
f(x)fk(x)
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 32 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Kwantyzacja równomiernaPrzedział [0,L − 1] dzielimy na podprzedziały o stałej długosciS = L
L. Wartosc piksela f(x , y) przekształcana jest na wartosc
f(x , y) =
⌊f(x , y)
S
⌋.
p(z)
zz1 . . . zi zi+1 . . . zk+1
Prowadzi na ogół do złej jakosci obrazu – pojawiaja siesztuczne kontury.
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 33 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
256 poziomów 32 poziomy 16 poziomów
8 poziomów 4 poziomy 2 poziomy
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 34 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Optymalna kwantyzacja
p(z)
z
q1 qi qk. . . . . .z1 zi zi+1 zk+1
ε =
k∑i=1
∫ zi+1
z1
(z − qi)2p(z) dz
∂ε∂zi
= (zi − qi−1)2p(zi) − (zi − qi)2p(zi) = 0
∂ε∂qi
= −2∫ zi+1
zi
(z − qi)p(z) dz = 0
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 35 / 36
Pozyskiwanie obrazu Próbkowanie Wtórne próbkowanie Kwantyzacja
Optymalna kwantyzacja
zi =qi−1 + qi
2, i = 2, . . . , k
qi =
∫ zi+1
zizp(z) dz∫ zi+1
zip(z) dz
, i = 1, . . . , k
W szczególnosci dla rozkładu równomiernego (p(z) = const)
zi =qi−1 + qi
2, i = 2, . . . , k
qi =zi + zi+1
2, i = 1, . . . , k
J. Ratajczak Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów – wykład 2 36 / 36