Tabelas de Czerny

TABELA 1 - TIPO 1Laje com as 4 bordas livremente apoiadas

(carga uniforme)

TABELA 2 - TIPO 2ALaje com 3 bordas livremente apoiadas e

uma borda menor engastada(carga uniforme)

mp

xx

x

=l2

α

m py

x

y

=l2

α

wp

Ehmaxx=l4

32α

ν = 0 2, Beton-Kalender (1976)

l ly x/ α x α y βx

βy α2

1,00 22,7 22,7 21,41,05 20,8 22,5 19,41,10 19,3 22,3 17,81,15 18,1 22,3 16,51,20 16,9 22,3 15,41,25 15,9 22,4 14,31,30 15,2 22,7 13,61,35 14,4 22,9 12,91,40 13,8 23,1 12,31,45 13,2 23,3 11,71,50 12,7 23,5 11,21,55 12,3 23,5 10,81,60 11,9 23,5 10,41,65 11,5 23,5 10,11,70 11,2 23,5 9,81,75 10,8 23,5 9,51,80 10,7 23,5 9,31,85 10,4 23,5 9,11,90 10,2 23,5 8,91,95 10,1 23,5 8,72,00 9,9 23,5 8,6>2 8,0 23,5 6,7

mp

xx

x

=l2

α

m py

x

y

=l2

α

′ = −mp

yx

y

l2

β

wp

Ehmax

x

=l

4

32α

ν = 0 2, Beton-Kalender (1976)

l ly x/ α x α y βx

βy α2

1,00 32,4 26,5 11,9 31,21,05 29,2 25,0 11,3 27,61,10 26,1 24,4 10,9 24,71,15 23,7 23,9 10,4 22,31,20 22,0 23,8 10,1 20,31,25 20,2 23,6 9,8 18,71,30 19,0 23,7 9,6 17,31,35 17,8 23,7 9,3 16,11,40 16,8 23,8 9,2 15,11,45 15,8 23,9 9,0 14,21,50 15,1 24,0 8,9 13,51,55 14,3 24,0 8,8 12,81,60 13,8 24,0 8,7 12,21,65 13,2 24,0 8,6 11,71,70 12,8 24,0 8,5 11,21,75 12,3 24,0 8,45 10,81,80 12,0 24,0 8,4 10,51,85 11,5 24,0 8,35 10,11,90 11,3 24,0 8,3 9,91,95 10,9 24,0 8,25 9,62,00 10,8 24,0 8,2 9,4>2 8,0 24,0 8,0 6,7

mx

mx

my

my

ly

ly

lx

lx

m’y

TABELA 3 - TIPO 2BLaje com 3 bordas livremente apoiadas e

uma borda maior engastada(carga uniforme)

TABELA 4 - TIPO 3Laje com 2 bordas adjacentes engastadas e

as outras duas livremente apoiadas(carga uniforme)

mp

xx

x

=l2

α

m py

x

y

=l2

α

′ = −mp

xx

x

l2

β

wp

Ehmaxx=l4

32α

ν = 0 2, Beton-Kalender (1976)

l ly x/ α x α y βx

βy α2

1,00 26,5 32,4 11,9 31,21,05 25,7 33,3 11,3 29,21,10 24,4 33,9 10,9 27,41,15 23,3 34,5 10,5 26,01,20 22,3 34,9 10,2 24,81,25 21,4 35,2 9,9 23,81,30 20,7 35,4 9,7 22,91,35 20,1 37,8 9,4 22,11,40 19,7 39,9 9,3 21,51,45 19,2 41,1 9,1 20,91,50 18,8 42,5 9,0 20,41,55 18,3 42,5 8,9 20,01,60 17,8 42,5 8,8 19,61,65 17,5 42,5 8,7 19,31,70 17,2 42,5 8,6 19,01,75 17,0 42,5 8,5 18,71,80 16,8 42,5 8,4 18,51,85 16,5 42,5 8,3 18,31,90 16,4 42,5 8,3 18,11,95 16,3 42,5 8,3 18,02,00 16,2 42,5 8,3 17,8>2 14,2 42,5 8,0 16,7

mp

xx

x

=l2

α

m py

x

y

=l2

α

′ = −m px

x

x

l2

β

′ = −m py

x

y

l2

β

wp

Ehmax

x

=l

4

32α

ν = 0 2, Beton-Kalender (1976)

l ly x/ α x α y βx

βy α2

1,00 34,5 34,5 14,3 14,3 41,31,05 32,1 33,7 13,3 13,8 37,11,10 30,1 33,9 12,7 13,6 34,51,15 28,0 33,9 12,0 13,3 31,71,20 26,4 34,0 11,5 13,1 29,91,25 24,9 34,4 11,1 12,9 28,21,30 23,8 35,0 10,7 12,8 26,81,35 23,0 36,6 10,3 12,7 25,51,40 22,2 37,8 10,0 12,6 24,51,45 21,4 39,1 9,8 12,5 23,51,50 20,7 40,2 9,6 12,4 22,71,55 20,2 40,2 9,4 12,3 22,11,60 19,7 40,2 9,2 12,3 21,51,65 19,2 40,2 9,1 12,2 21,01,70 18,8 40,2 8,9 12,2 20,51,75 18,4 40,2 8,8 12,2 20,11,80 18,1 40,2 8,7 12,2 19,71,85 17,8 40,2 8,6 12,2 19,41,90 17,5 40,2 8,5 12,2 19,01,95 17,2 40,2 8,4 12,2 18,82,00 17,1 40,2 8,4 12,2 18,5>2 14,2 40,2 8,0 12,0 16,7

mx

mx

my

my

ly

ly

lx

lx

m’x

m’x

m’y

TABELA 5 - TIPO 4ALaje com 2 bordas maiores livremente apoiadas e duas bordas

menores engastadas (carga uniforme)

TABELA 6 - TIPO 4BLaje com 2 bordas maiores engastadas e duas bordas menores

livremente apoiadas (carga uniforme)

mp

xx

x

=l2

α

m py

x

y

=l2

α

′ = −m py

x

y

l2

β

wp

Ehmaxx=l4

32α

ν = 0 2, Beton-Kalender (1976)

l ly x/ α x α y βx

βy α2

1,00 46,1 31,6 14,3 45,31,05 39,9 29,8 13,4 39,21,10 36,0 28,8 12,7 34,41,15 31,9 27,7 12,0 30,41,20 29,0 26,9 11,5 27,21,25 26,2 26,1 11,1 24,51,30 24,1 25,6 10,7 22,31,35 22,1 25,1 10,3 20,41,40 20,6 24,8 10,0 18,81,45 19,3 24,6 9,75 17,51,50 18,1 24,4 9,5 16,31,55 17,0 24,3 9,3 15,31,60 16,2 24,3 9,2 14,41,65 15,4 24,3 9,05 13,71,70 14,7 24,3 8,9 13,01,75 14,0 24,3 8,8 12,41,80 13,5 24,3 8,7 11,91,85 13,0 24,3 8,6 11,41,90 12,6 24,3 8,5 11,01,95 12,1 24,3 8,4 10,62,00 11,8 24,3 8,4 10,3>2 8,0 24,3 8,0 6,7

mp

xx

x

=l2

α

m py

x

y

=l2

α

′ = −mp

xx

x

l2

β

wp

Ehmaxx=l4

32α

ν = 0 2, Beton-Kalender (1976)

l ly x/ α x α y βx

βy α2

1,00 31,6 46,1 14,3 45,31,05 29,9 46,4 13,8 43,21,10 29,0 47,2 13,5 41,51,15 28,0 47,7 13,2 40,11,20 27,2 48,1 13,0 39,01,25 26,4 48,2 12,7 37,91,30 25,8 48,1 12,6 37,21,35 25,3 47,9 12,4 36,51,40 24,8 47,8 12,3 36,01,45 24,4 47,7 12,2 35,61,50 24,2 47,6 12,2 35,11,55 24,0 47,6 12,1 34,71,60 24,0 47,6 12,0 34,51,65 24,0 47,6 12,0 34,21,70 24,0 47,4 12,0 33,91,75 24,0 47,3 12,0 33,81,80 24,0 47,2 12,0 33,71,85 24,0 47,1 12,0 33,61,90 24,0 47,1 12,0 33,51,95 24,0 47,1 12,0 33,42,00 24,0 47,0 12,0 33,3>2 24,0 47,0 12,0 32,0

mx

mx

my

my

m’x

ly

ly

lx

lx

m’y

m’y

m’x

TABELA 7 - TIPO 5ALaje com 2 bordas menores engastadas, uma borda maior engastada e

outra livremente apoiada(carga uniforme)

TABELA 8 - TIPO 5BLaje com 2 bordas maiores engastadas, uma borda menor engastada e

outra livremente apoiada(carga uniforme)

mp

xx

x

=l2

α

m py

x

y

=l2

α

′ = −mp

xx

x

l 2

β

′ = −m py

x

y

l2

β

wp

Ehmaxx=l4

32α

ν = 0 2, Beton-Kalender (1976)

l ly x/ α x α y βx

βy α2

1,00 44,6 38,1 18,3 16,2 55,41,05 41,7 37,3 16,6 15,4 49,11,10 38,1 36,7 15,4 14,8 44,11,15 34,9 36,4 14,4 14,3 40,11,20 32,1 36,2 13,5 13,9 36,71,25 29,8 36,1 12,7 13,5 33,81,30 28,0 36,2 12,2 13,3 31,71,35 26,4 36,6 11,6 13,1 29,71,40 25,2 37,0 11,2 13,0 28,11,45 24,0 37,5 10,9 12,8 26,61,50 23,1 38,3 10,6 12,7 25,51,55 22,3 39,3 10,3 12,6 24,51,60 21,7 40,3 10,1 12,6 23,61,65 21,1 41,4 9,9 12,5 22,81,70 20,4 42,7 9,7 12,5 22,11,75 20,0 43,8 9,5 12,4 21,51,80 19,5 44,8 9,4 12,4 21,01,85 19,1 45,9 9,2 12,3 20,51,90 18,7 46,7 9,0 12,3 20,11,95 18,4 47,7 8,9 12,3 19,72,00 18,0 48,6 8,8 12,3 19,3>2 14,2 48,6 8,0 12,0 16,7

mp

xx

x

=l2

α

m py

x

y

=l2

α

′ = −m px

x

x

l2

β

′ = −m py

x

y

l2

β

wp

Ehmax

x

=l

4

32α

ν = 0 2, Beton-Kalender (1976)

l ly x/ α x α y βx

βy α2

1,00 38,1 44,6 16,2 18,3 55,41,05 35,5 44,8 15,3 17,9 51,61,10 33,7 45,7 14,8 17,7 48,71,15 32,0 47,1 14,2 17,6 46,11,20 30,7 47,6 13,9 17,5 44,11,25 29,5 47,7 13,5 17,5 42,51,30 28,4 47,7 13,2 17,5 41,21,35 27,6 47,9 12,9 17,5 39,91,40 26,8 48,1 12,7 17,5 38,91,45 26,2 48,3 12,6 17,5 38,01,50 25,7 48,7 12,5 17,5 37,21,55 25,2 49,0 12,4 17,5 36,51,60 24,8 49,4 12,3 17,5 36,01,65 24,5 49,8 12,2 17,5 35,41,70 24,2 50,2 12,2 17,5 35,01,75 24,0 50,7 12,1 17,5 34,61,80 24,0 51,3 12,1 17,5 34,41,85 24,0 52,0 12,0 17,5 34,21,90 24,0 52,6 12,0 17,5 33,91,95 24,0 53,4 12,0 17,5 33,82,00 24,0 54,1 12,0 17,5 33,7>2 24,0 54,0 12,0 17,5 32,0

mx

mx

my

my

m’x

ly

ly

lx

lx

m’y

m’y

m’x

m’x

m’y

TABELA 9 - TIPO 6Laje com as 4 bordas engastadas

(carga uniforme)

TABELA 10Laje com 3 bordas engastadas e uma livre

(carga triangular)

TABELA 11Laje com 3 bordas engastadas e uma livre

(carga triangular)

mp

xx

x

=l2

α

m py

x

y

=l2

α

′ = −mp

xx

x

l 2

β

′ = −m py

x

y

l2

β

wp

Ehmaxx=l4

32α

ν = 0 2, Beton-Kalender (1976)

l ly x/ α x α y βx

βy α2

1,00 47,3 47,3 19,4 19,4 68,51,05 43,1 47,3 18,2 18,8 62,41,10 40,0 47,8 17,1 18,4 57,61,15 37,3 48,3 16,3 18,1 53,41,20 35,2 49,3 15,5 17,9 50,31,25 33,4 50,5 14,9 17,7 47,61,30 31,8 51,7 14,5 17,6 45,31,35 30,7 53,3 14,0 17,5 43,41,40 29,6 54,8 13,7 17,5 42,01,45 28,6 56,4 13,4 17,5 40,51,50 27,8 57,3 13,2 17,5 39,51,55 27,2 57,6 13,0 17,5 38,41,60 26,6 57,8 12,8 17,5 37,61,65 26,1 57,9 12,7 17,5 36,91,70 25,5 57,8 12,5 17,5 36,31,75 25,1 57,7 12,4 17,5 35,81,80 24,8 57,6 12,3 17,5 35,41,85 24,5 57,5 12,2 17,5 35,11,90 24,2 57,4 12,1 17,5 34,71,95 24,0 57,2 12,0 17,5 34,52,00 24,0 57,1 12,0 17,5 34,3>2 24,0 57,0 12,0 17,5 32,0

l ly x/ α x α y βx

βy α2

1,00 85,5 80,5 29,0 34,5 118

1,10 73,5 78,1 25,3 32,1 94,7

1,20 65,2 77,7 22,9 30,3 79,5

1,30 57,6 78,2 21,1 29,2 69,0

1,40 52,4 80,8 19,6 28,5 61,3

1,50 48,2 83,2 18,8 28,2 55,7

2,00 37,8 94,6 16,6 27,3 43,0

>2 33,5 94,6 15,0 26,0 34,9

l ly x/ α x α y

βx βy

α2

1,00 80,5 85,5 34,5 29,0 118

1,10 70,3 82,9 31,1 26,9 103

1,20 62,8 80,7 28,7 25,8 92,2

1,30 57,7 78,9 26,7 24,9 85,4

1,40 54,3 77,5 25,3 24,1 80,1

1,50 51,5 76,4 23,7 23,8 76,6

2,00 45,2 73,3 20,2 21,9 70,9

>2 40,0 70,0 16,0 20,0 68,0

mx

mx

my

my

mx

my

ly

ly

lx

lx

m’y

ly

m’y

m’y

lx

m’x

m’x

m’x

Valem as mesmas fórmulasdas tabelas anteriores.

Valem as mesmas fórmulasdas tabelas anteriores.

m’y

m’y

m’x m’x

p

p