d - chuong 5 ok · ( ) 2/3 0 0 1 crr n = lµ lín nhÊt sÏ cho q lín nhÊt. víi n ®∙ cho th×...

www.vnco

ld.vn

468 sæ tay KTTL ∗ PhÇn 1 - c¬ së kü thuËt thñy lîi ∗ TËp 4

Ch¬ng 5

Dßng ch¶y æn ®Þnh trong kªnh

5.1. Nh÷ng kh¸i niÖm chung

Kªnh lµ mét lßng dÉn hë nh©n t¹o; do ®ã, mÆt c¾t ngang thêng lµ c¸c h×nh d¹ng cã quy t¾c nh h×nh thang, h×nh trßn, h×nh ch÷ nhËt,...

Ngêi ta chia kªnh thµnh 2 lo¹i: kªnh l¨ng trô vµ kªnh phi l¨ng trô. Kªnh l¨ng trô lµ kªnh cã h×nh d¹ng vµ kÝch thíc cña mÆt c¾t ngang kh«ng ®æi däc theo chiÒu dµi kªnh; ngîc l¹i kªnh phi l¨ng trô lµ kªnh cã h×nh d¹ng vµ kÝch thíc cña mÆt c¾t ngang thay ®æi däc theo chiÒu dµi kªnh. Trªn nh÷ng ®é dµi nhÊt ®Þnh kªnh thêng cã ®é dèc kh«ng ®æi, kÝ hiÖu lµ i. i lµ d¬ng khi dèc xu«i theo chiÒu dßng ch¶y (i > 0); lµ ©m khi dèc xu«i theo chiÒu ngîc víi chiÒu dßng ch¶y (i < 0); khi kªnh cã ®¸y n»m ngang th× i = 0.

Víi i > 0 lµ kªnh dèc thuËn.

Víi i < 0 lµ kªnh dèc nghÞch.

Víi i = 0 lµ kªnh ®¸y b»ng hay kªnh n»m ngang.

5.2. Dßng ch¶y ®Òu trong kªnh hë Dßng ch¶y ®Òu chØ cã thÓ x¶y ra trªn c¸c kªnh dèc thuËn l¨ng trô cã ®é dµi ®ñ lín.

Lóc ®ã ®é s©u dßng ch¶y trong kªnh lµ kh«ng ®æi, ký hiÖu lµ h0; theo ®ã lu tèc

trung b×nh v0 còng cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi. Tõ ®ã, ®é dèc ®¸y kªnh i, ®é dèc ®êng mÆt

níc Jp vµ ®é dèc thñy lùc J lµ nh nhau:

i = Jp = J (5-1) VËn tèc trung b×nh

( )0 0v C R i= (5-2)

trong ®ã: C thêng ®îc tÝnh theo c«ng thøc Ma ninh (3-34):

1

61C R

n= (5-3)

Tõ ®ã, lu lîng sÏ lµ:

( ) 00Q C R i K i= ω = (5-4)

www.vnco

ld.vn

D - thñy lùc c¬ së 469

C«ng thøc (5-4) cã thÓ viÕt díi d¹ng:

f (Q, h0, i, n, h×nh d¹ng mÆt c¾t) = 0 (5-5)

5.2.1. MÆt c¾t cã lîi nhÊt vÒ mÆt thñy lùc MÆt c¾t ngang cña kªnh cã thÓ cã nhiÒu h×nh d¹ng kh¸c nhau. Trong çc mÆt c¾t

ngang ®ã cã mét mÆt c¾t ®îc gäi lµ mÆt c¾t cã lîi nhÊt vÒ mÆt thñy lùc.

Khi çc yÕu tè: n, i, ω lµ nh nhau ®èi víi çc lo¹i mÆt c¾t; mÆt c¾t nµo dÉn ®îc lu lîng lín nhÊt th× mÆt c¾t ®ã ®îc gäi lµ mÆt c¾t cã lîi nhÊt vÒ mÆt thñy lùc.

Tõ (5-4) thÊy r»ng, khi:

( ) 2 /300

1C R R

n= lµ lín nhÊt sÏ cho Q lín nhÊt. Víi n ®∙ cho th× ( )

0C R lín

nhÊt khi R0 lín nhÊt. VËy khi:

0 0 maxR R= (5-6)

sÏ øng víi mÆt c¾t cã lîi nhÊt vÒ mÆt thñy lùc.

Tõ (5-2) thÊy r»ng 0 maxR sÏ øng víi v0max.

VËy víi mÆt c¾t cã lîi nhÊt vÒ thñy lùc th×:

v0 = v0max (5-7) Tõ ®Þnh nghÜa vÒ b¸n kÝnh thñy lùc (3-4):

Rω

=χ

ta thÊy øng víi 0 maxR khi ω0 ®∙ cho dÉn tíi χ0 sÏ bÐ nhÊt. VËy mÆt c¾t cã lîi nhÊt vÒ

thñy lùc sÏ lµ mÆt c¾t cã:

0 0 minχ = χ (5-8)

Tõ kiÕn thøc vÒ h×nh häc biÕt r»ng víi diÖn tÝch ω0 ®∙ cho th× kªnh cã mÆt c¾t ít lµ mét nöa ®êng trßn lµ mÆt c¾t cã lîi nhÊt vÒ mÆt thñy lùc so víi tÊt c¶ çc lo¹i mÆt c¾t kh¸c v× mÆt c¾t ®ã cã chu vi ít nhá nhÊt.

XÐt çc mÆt c¾t ngang lµ h×nh thang c©n cã cïng m¸i dèc kªnh m cho tríc:

m = cotgα

NÕu ®Æt:

0

b

hβ = (5-9)

th× chu vi ít cña mÆt c¾t h×nh thang nµy ®¹t cùc tiÓu khi

( )2n 2 1 m mβ = β = + −l (5-10)

www.vnco

ld.vn


H×nh 5-1

Víi mÆt c¾t ch÷ nhËt (m = 0) cã:

n0 n

0

b2

h

hay b 2h

β = =

=

ll (5-11)

X¸c ®Þnh hÖ sè dèc m¸i kªnh m ®Ó mÆt c¾t kªnh h×nh thang lµ lîi nhÊt so víi c¸c mÆt c¾t h×nh thang kh¸c.

Tõ ®Þnh nghÜa ë trªn t×m ®îc:

3

m3

= (5-12)

§Æt trÞ sè trªn vµo (5-10) ®îc:

n

0

2 3

3

2 3hay b h3

β =

=

l (5-13)

MÆt c¾t nµy lµ mét nöa h×nh lôc gi¸c ®Òu néi tiÕp cña ®êng trßn cã b¸n kÝnh r0

b»ng bÒ réng cña ®¸y kªnh: r0 = b.

Lóc ®ã bÒ réng mÆt tho¸ng B0 sÏ lµ:

0B 2b= (5-14)

Víi mÆt c¾t ngang lµ h×nh tam gi¸c ngîc (b = 0) cã mÆt c¾t lµ lîi nhÊt khi:

m = 1 (5-15)

H×nh tam gi¸c nµy lµ mét nöa h×nh vu«ng néi tiÕp trong ®êng trßn cã b¸n kÝnh r0

b»ng ®é s©u h0:

0 0r h=

Lóc ®ã bÒ réng mÆt tho¸ng cña mÆt c¾t kªnh lµ:

0 0B 2h= (5-16)

www.vnco

ld.vn


5.2.2. TÝnh thñy lùc kªnh cã mÆt c¾t ngang lµ h×nh thang Trong thùc tiÔn kªnh dÉn phÇn lín lµ kªnh ®Êt; kªnh l¸t ®¸ héc nªn mÆt c¾t ngang

thêng lµ h×nh thang. Çc th«ng sè cña mÆt c¾t ®ã lµ bÒ réng ®¸y b vµ ®é dèc cña m¸i kªnh m.

Çc ®Æc trng h×nh häc cña mÆt c¾t ngang cña kªnh lµ:

- DiÖn tÝch mÆt c¾t ít ω0:

( )0 0 0b mh hω = + (5-17)

- Chu vi ít χ0:

20 0b 2h 1 mχ = + + (5-18)

- BÒ réng mÆt tho¸ng:

0 0B b 2mh= + (5-19)

Víi kªnh h×nh thang, ph¬ng tr×nh (5-5) sÏ lµ:

( )0f Q, h , i, n, b, m 0= (5-20)

trong ®ã n, m phô thuéc vµo lo¹i vËt liÖu cña bê kªnh xem nh ®∙ biÕt, nªn çc bµi to¸n vÒ kªnh thêng lµ:

Bµi to¸n 1:

Cho tríc b, h0 vµ i. Yªu cÇu t×m Q.

§©y lµ bµi to¸n kiÓm tra. ChØ cÇn thay çc gi¸ trÞ ®∙ biÕt vµo (5-4) sÏ cã kÕt qu¶.

Bµi to¸n 2:

Cho tríc Q, b, h0. Yªu cÇu x¸c ®Þnh ®é dèc i. Còng gièng nh bµi to¸n trªn chØ cÇn ®Æt çc trÞ sè ®∙ cho vµo (5-4) sÏ cã kÕt qu¶.

Bµi to¸n 3:

Cho tríc Q, i, b. Yªu cÇu t×m h0.

Còng dïng c«ng thøc (5-4) nhng kh«ng t×m ngay ra h0 ®îc mµ ph¶i tÝnh ®óng dÇn. Cã thÓ lËp ch¬ng tr×nh ®Ó tÝnh hoÆc dïng çc b¶ng sè ®Ó gi¶i (cã thÓ t×m çc b¶ng sè ®ã ë çc s¸ch Thñy lùc).

Bµi to¸n 4:

Cho tríc Q, i, h0. Yªu cÇu t×m b. Còng gièng nh bµi to¸n 3 nghÜa lµ kh«ng cã c«ng thøc d¹ng têng minh ®Ó t×m b mµ ph¶i gi¶i ®óng dÇn hoÆc sö dông çc b¶ng sè.

www.vnco

ld.vn


Bµi to¸n 5:

Cho tríc Q, i vµ tû sè 0

b

hβ = . Yªu cÇu t×m b, h0.

§©y lµ bµi to¸n thiÕt kÕ kªnh. Cã 2 quan hÖ: (5-4) vµ:

0

b

hβ = (5-21)

®Ó gi¶i ra 2 Èn lµ b vµ h0.

Thay b = βh0

vµo c¸c quan hÖ h×nh häc (5-17); (5-18) sau ®ã ®Æt vµo (5-4) t×m ®îc:

( )

( )

0,2523 /8

0 5 /8

2 1 mnQ

hi m

β + + =

β + (5-22)

Cã h0, thay vµo (5-21) t×m ®îc b.

Bµi to¸n 6:

Cho tríc Q, i vµ v0 hoÆc R0. Yªu cÇu t×m b, h0.

§©y lµ bµi to¸n thiÕt kÕ kªnh.

NÕu cho R0, tõ (5-2) tÝnh ®îc:

2 /3 1 /20 0

1v R i

n= (5-23)

NÕu cho v0, còng tõ (5-2) cã:

3 / 2

00

nvR

i

=

(5-24)

TÝnh: 00

Q

vω =

Thay vµo (5-17) cã quan hÖ:

00

0

b mhh

ω= − (5-25)

TÝnh: 00

0R

ωχ =

Thay vµo (5-18) ®îc:

20 0b 2 1 m h= χ − + (5-26)

www.vnco

ld.vn


So s¸nh (5-25) vµ (5-26), sau khi biÕn ®æi sÏ thu ®îc mét ph¬ng tr×nh bËc hai

®èi víi h0:

2 0 00 0

0 0

h h 0m m

χ ω− + = (5-27)

ë ®©y: 20m 2 1 m m= + − (5-28)

NghiÖm cña (5-27) lµ:

2

0 0 00

0 0 0

4h 0,5

m m m

χ χ ω = ± −

(5-29)

Cã h0, thay vµo (5-25) hoÆc (5-26) sÏ t×m ®îc b. Bµi to¸n nµy cã thÓ cã mét hoÆc hai nghiÖm nhng thêng chØ cã mét nghiÖm lµ hîp lý. Bµi to¸n sÏ lµ v« nghiÖm nÕu

cho R0 hoÆc v0 lín h¬n gi¸ trÞ lín nhÊt nªu ë (5-6) hoÆc (5-7).

VËn tèc v0 cÇn ®¶m b¶o 2 ®iÒu kiÖn: Kh«ng qu¸ nhá ®Ó g©y ra båi l¾ng nhiÒu ë

trªn kªnh vµ kh«ng qu¸ lín ®Ó g©y ra xãi lë bê kªnh. Ph¹m vi chän v0 lµ:

vkl < v0 < vkx (5-30)

ë ®©y:

vkl - lu tèc kh«ng g©y ra båi l¾ng nhiÒu;

vkx - lu tèc kh«ng g©y ra xãi lë bê kªnh.

ThÝ dô 5-1:

Cho mét kªnh l¨ng trô mÆt c¾t ngang lµ h×nh thang c©n cã m = 1,5; ®é dèc

i = 2.10–5; hÖ sè nh¸m bê kªnh n = 0,025. Lu lîng trong kªnh lµ Q = 25m3/s.

T×m mÆt c¾t lîi nhÊt vÒ thñy lùc vµ tÝnh c¸c th«ng sè thñy lùc c¬ b¶n: v0, R0.

Gi¶i:

§Ó ®ã lµ mÆt c¾t lîi nhÊt vÒ thñy lùc, tû sè 0

b

h cÇn tháa m∙n (5-10):

( )2n 2 1 m m 0,60555β = + − =l

§Ó x¸c ®Þnh b, h0, dïng c«ng thøc (5-22):

( )0,25

23 /8 n

0 5 /8n

2 1 mnQ

hi ( m)

β + + =

β +

l

l

www.vnco

ld.vn


Thay sè vµo ®îc:

h0 = 5,73 m;

b = βln h0 = 3,47 m.

Tõ ®©y t×m ®îc:

n max0 0v v 0,361= =

l m/s

n max0 0R R 2,865= =

lm.

ThÝ dô 5-2:

Sè liÖu c¬ b¶n nh ë thÝ dô (5-1). ThiÕt kÕ kªnh sao cho vËn tèc trong kªnh lµ

v0 = 0,25 m/s.

Gi¶i:

TÝnh:

20

0

Q100 m

vω = =

3 / 2

00

nvR 1,652 m

i

= =

00

0

60,527 mR

ωχ = =

20m 2 1 m m 2,105= + − =

§Æt tÊt c¶ vµo (5-29) ®îc:

1

20 0 0

00 0 0

4h 0,5 27 m

m m m

χ χ ω = + − =

2

20 0 0

00 0 0

4h 0,5 1,76 m

m m m

χ χ ω = − − =

ChØ cã nghiÖm 20h lµ hîp lý. Thay vµo (5-25) hoÆc (5-26) t×m ®îc:

b ≈ 54,2 m.

Kªnh cã mÆt c¾t nh trªn cha phï hîp do b qu¸ lín so víi h0. Cã thÓ lÊy v0 lín h¬n ®Ó cã mÆt c¾t thÝch hîp.

www.vnco

ld.vn


ThÝ dô 5-3:

Kªnh cã sè liÖu c¬ b¶n nh ë thÝ dô (5-1). ThiÕt kÕ kªnh sao cho tû sè gi÷a bÒ réng vµ ®é s©u b»ng 5, ®ång thêi t×m vËn tèc trong kªnh.

Gi¶i:

Sö dông c«ng thøc (5-22) cã kÕt qu¶:

h0 ≈ 3,4 m

vµ b ≈ 17 m. Tõ ®©y t×m ®îc:

v0 ≈ 0,33 m/s.

5.2.3. TÝnh thñy lùc kªnh cã mÆt c¾t ngang lµ cung trßn cã ®êng kÝnh d Ngoµi viÖc tÝnh dßng ch¶y ®Òu trong kªnh hë tr×nh bµy ë 5.2.2, trong thùc tÕ cßn gÆp

lo¹i ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong çc ®êng hÇm hay çc ®êng èng, ch¼ng h¹n dßng ch¶y trong çc hÖ thèng tho¸t níc cña thµnh phè hay çc ®êng hÇm xuyªn qua nói v.v...

C«ng thøc c¬ b¶n ®Ó tÝnh vÉn lµ (5-4).

NÕu çc ®êng èng ngÇm cã bÒ réng mÆt tho¸ng cña mÆt c¾t ngang kh«ng ®æi hay t¨ng dÇn theo ®é s©u th× viÖc tÝnh to¸n kh«ng cã g× ®Æc biÖt, t¬ng tù nh tr×nh bµy ë 5.2.2. NÕu çc ®êng èng dÉn cã bÒ réng mÆt tho¸ng cña mÆt c¾t ngang nhá dÇn tõ mét ®é s©u nµo ®ã th× lu tèc v0 vµ lu lîng kh«ng lu«n lu«n ®ång biÕn víi ®é s©u h0. Çc ®¹i lîng trªn ®¹t tíi cùc ®¹i ë mét ®é s©u nµo ®ã; sau ®ã ®é s©u t¨ng th× çc ®¹i lîng ®ã l¹i gi¶m. Mét trong nh÷ng lo¹i mÆt c¾t ®ã thêng gÆp trong thùc tiÔn lµ mÆt c¾t trßn (h×nh 5-2).

H×nh 5-2

Çc ®Æc trng h×nh häc cña mÆt c¾t ngang lµ:

§é s©u dßng ch¶y ®Òu h0:

20h sin d

4

ϕ= (5-31)

www.vnco

ld.vn


DiÖn tÝch mÆt c¾t ít ω0:

( ) 20

1sin d

8ω = ϕ − ϕ (5-32)

Chu vi ít χ0:

χ0 = 0,5ϕd (5-33)

B¸n kÝnh thñy lùc R0:

0sin

R 0,25 dϕ − ϕ

=ϕ

(5-34)

BÒ réng mÆt tho¸ng B0:

0B sin d2

ϕ= (5-35)

Trong c¸c c«ng thøc trªn, gãc ϕ tÝnh theo Radian.

Tríc hÕt t×m ®é s©u mµ øng víi nã cã vmax, Qmax.

øng víi vmax:

Ta cã 2 /32 /3

0i d sin

v C Rin 4

ϕ − ϕ = = ϕ (5-36)

LÊy ®¹o hµm dv

dϕ vµ cho b»ng 0, t×m ®îc quan hÖ:

ϕ – tgϕ = 0 (5-37)

Gi¶i ph¬ng tr×nh nµy t×m ®îc:

ϕ* = 1,43 π (rad) = 2570,43 (5-38)

øng víi

h* = 0,8127 d (5-39)

Gäi vd lµ vËn tèc khi h0 = d; tõ (5-36) t×m ®îc vmax:

vmax = v* =1,14vd (5-40)

øng víi Qmax:

Ta cã ( )5 /3

2 /3

sinQ C Ri A

ϕ − ϕ= ω =

ϕ (5-41)

víi 8 /3

1 /2 dA 0,0496062 i

n= (5-42)

www.vnco

ld.vn


LÊy ®¹o hµm dQ

dϕ vµ cho b»ng 0, cã ph¬ng tr×nh:

2sin

5cos 3

ϕϕ =

ϕ − (5-43)

Gi¶i ph¬ng tr×nh nµy t×m ®îc:

ϕ** = 1,68 π (rad) = 302,40 (5-44)

øng víi

h** = 0,9381d (5-45)

Nh vËy, khi ®é s©u dßng ®Òu b»ng h** = 0,9381d lu lîng trong lßng dÉn ®¹t

gi¸ trÞ lín nhÊt vµ b»ng 1,0757 lÇn lu lîng khi ch¶y ®Çy èng Qd.

**max dQ Q 1, 0757Q= = (5-46)

Gäi *0h d< lµ ®é s©u dßng ®Òu còng øng víi lu lîng Qd th× trong ph¹m vi cña

®é s©u h0 tõ *0h tíi d cã hai ®é s©u dßng ®Òu

10h , 20h cïng øng víi lu lîng Q;

trong ®ã:

1

* **0 0h h h≤ < (5-47)

cßn 2

**0d h h≥ > (5-48)

§Ó t×m *0h , sö dông c«ng thøc (5-41) víi Q = Qd t×m ®îc:

*0ϕ = 1,442π (rad) = 259,560 (5-49)

Gi¸ trÞ nµy øng víi:

*0h 0,8197d= (5-50)

TÊt c¶ c¸c kÕt qu¶ ë trªn ®îc thÓ hiÖn trªn h×nh (5-3).

§Ó tiÖn tÝnh to¸n dßng ch¶y ®Òu trong èng trßn; trong phô lôc (5-1) cho c¸c gi¸ trÞ:

02d

ωω = ; 0R

Rd

= theo a,

víi 0ha

d= .

www.vnco

ld.vn


H×nh 5-3

5.2.4. TÝnh to¸n kªnh dÉn cã ®iÒu kiÖn thñy lùc phøc t¹p Thêng gÆp hai d¹ng sau ®©y.

5.2.4.1. Kªnh cã mÆt c¾t ngang hµi hßa nhng ®é nh¸m kh¸c nhau (h×nh 5-4)

Gäi χi lµ ®é dµi cña chu vi ít øng víi ®é nh¸m ni. Ta cã mÊy çch xö lý sau:

NÕu çc ®é dµi χi kh«ng kh¸c nhau l¾m, th× tÝnh ®é nh¸m theo trung b×nh céng:

k

ii 1

1n n

k == ∑ (5-51)

NÕu çc ®é dµi χi kh¸c nhau nhiÒu th× nªn tÝnh n theo çc c«ng thøc sau:

k

i ii 1

k

ii 1

n

n =

=

χ=

χ

∑

∑ (5-52)

hoÆc

0,5k2i i

i 1k

ii 1

n

n =

=

χ

= χ

∑

∑ (5-53)

www.vnco

ld.vn


H×nh 5-4

5.2.4.2. Kªnh cã mÆt c¾t phøc hîp (h×nh 5-5) Khi mÆt c¾t ngang cña kªnh cã nhiÒu phÇn mµ trªn mçi phÇn ®ã cã ®é s©u kh¸c

nhau nhiÒu th× kh«ng nªn ®Ó chung c¶ mÆt c¾t ®ã ®Ó tÝnh v× tÝnh nh thÕ ®é chÝnh x¸c kh«ng cao. Lóc ®ã nªn chia mÆt c¾t ra c¸c phÇn sao cho mçi phÇn ®ã lµ nh÷ng mÆt c¾t ®¬n gi¶n cã quy t¾c.

Dïng ph¬ng tr×nh c¬ b¶n (5-4) víi ®é dèc chung i ®Ó tÝnh riªng cho tõng phÇn. Cuèi cïng cã:

( )k k

jj 1 j 1

Q Q i C R j= =

= = ω∑ ∑ (5-54)

H×nh 5-5

ThÝ dô 5-4:

Cho mét kªnh cã mÆt c¾t ngang nh trªn h×nh (5-5). Cho biÕt:

b1 = 8 m; b2 = 10 m; b3 = 7 m

m1 = 1; m2 = 1,5; m3 = 1,25

10h = 0,4 m;

20h = 3,5 m; 30h = 0,4 m

§é dèc i = 10–4; ®é nh¸m chung n = 0,025. Yªu cÇu tÝnh lu lîng Q.

Gi¶i:

www.vnco

ld.vn


Çch 1:

Chia mÆt c¾t kªnh ra 3 phÇn, cã:

( )1 11 1 1 0 0b 0,5m b hω = + = 3,28 m2

1

21 1 1 0b 1 m hχ = + + = 8,566 m

11

1

Rω

=χ

= 0,383 m

2 /31 1 1

1Q R i

n= ω = 0,692 m3/s

( ) ( )( )

2 1 2 1

2 1 1

2 2 2 0 0 0 0

22 2 0 0 0

b m h h h h

b 2m h h h 53,135 m

ω = + − − + + + − =

( )1

22 2 0 0 2b 2 h h 1 mχ = + − + = 21,177 m

22

2

Rω

=χ

= 2,51 m

2 /32 2 2

1Q R i

n= ω = 39,245 m3/s

( )3 33 3 3 0 0b 0,5m h hω = + = 2,9 m2

3

23 3 3 0b 1 m hχ = + + = 7,64 m

33

3

Rω

=χ

= 0,38 m

2 /33 3 3

1Q R i

n= ω = 0,61 m3/s

VËy: Q = 40,55 m3/s.

Çch 2:

TÝnh gép:

ω = ω1 + ω2 + ω3 = 59,315 m2

χ = χ1 + χ2 + χ3 = 37,383 m

Rω

=χ

= 1,587 m

2 /31Q R i

n= ω = 32,28 m3/s

Çch tÝnh thø nhÊt cho kÕt qu¶ gÇn ®óng víi thùc tÕ h¬n; cßn çch tÝnh thø hai cho kÕt qu¶ qu¸ nhá.

www.vnco

ld.vn


5.3. Dßng ch¶y kh«ng ®Òu trong kªnh hë 5.3.1. Nh÷ng kh¸i niÖm chung

Dßng ch¶y kh«ng ®Òu cã thÓ x¶y ra trong kªnh l¨ng trô còng nh kªnh kh«ng l¨ng trô víi bÊt kú lo¹i ®é dèc nµo.

Gäi h lµ ®é s©u cña dßng ch¶y, cã:

h = h(l) (5-55)

cßn diÖn tÝch mÆt c¾t ít ω:

ω = ω[h(l), l] (5-56) Víi lßng dÉn l¨ng trô th×:

ω = ω[h(l)] (5-57)

§êng mÆt níc khi h t¨ng theo l:

dh

0d

>l

(5-58)

®îc gäi lµ ®êng níc d©ng.

Ngîc l¹i, khi ®é s©u gi¶m theo l:

dh

0d

<l

(5-59)

th× ®îc gäi lµ ®êng níc h¹ hay ®êng níc ®æ.

5.3.2. N¨ng lîng ®¬n vÞ cña mÆt c¾t Tõ 2.6.3, biÕt r»ng tæng c¬ n¨ng cña mét ®¬n vÞ träng lîng chÊt láng lµ:

2p v

E z2g

α= + +

γ (5-60)

hay thêng gäi lµ n¨ng lîng ®¬n vÞ cña dßng ch¶y. Gi¸ trÞ E ®îc lÊy theo mét mÆt chuÈn n»m ngang tïy ý. Theo ®Þnh nghÜa (2-31) cã:

dE

Jd

= −l

(5-61)

NÕu lÊy mÆt chuÈn ®i ngang qua ®iÓm thÊp nhÊt cña mÆt c¾t ®ang xÐt (h×nh 5-6) ta cã n¨ng lîng ®¬n vÞ cña dßng ch¶y t¹i mÆt c¾t ®ã chØ lµ:

2v

h2g

α+

§¹i lîng nµy ®îc gäi lµ n¨ng lîng ®¬n vÞ cña mÆt c¾t vµ ký hiÖu lµ ∋,

2 2

2

v Qh h

2g 2g

α α∋ = + = +

ω (5-62)

www.vnco

ld.vn


H×nh 5-6

So s¸nh (5-60) vµ (5-62):

E a∋ = − (5-63)

VËy d dE da

d d d

∋= −

l l l

hay d

i Jd

∋= −

l (5-64)

XÐt sù thay ®æi cña ∋ theo h t¹i mét vÞ trÝ x¸c ®Þnh:

Tõ (5-62) cã:

2

3

Q B1

h g

∂ ∋ α= −

∂ ω (5-65)

Gäi Fr lµ sè Ph¬-rót,

®Æt: Fr = 2

3

Q B

g

α

ω (5-66)

®îc: 1 Frh

∂ ∋= −

∂ (5-67)

5.3.3. §é s©u ph©n giíi - §é dèc ph©n giíi - Hai tr¹ng th¸i ch¶y

5.3.3.1. §é s©u ph©n giíi

Tõ (5-62) thÊy r»ng hµm ∋ cã mét gi¸ trÞ cùc tiÓu. §é s©u øng víi gi¸ trÞ ®ã ®îc

gäi lµ ®é s©u ph©n giíi, ký hiÖu lµ hk:

øng víi gi¸ trÞ cùc tiÓu cña ∋ tõ (5-65) cã:

0h

∂ ∋=

∂

hay: 2

3

Q B1 0

g

α− =

ω

www.vnco

ld.vn


VËy øng víi ®é s©u ph©n giíi cã:

k

2

k 3h

Q BFr 1

g

α = = ω

(5-68)

Tõ (5-68) t×m ®îc c«ng thøc tÝnh hk díi d¹ng Èn tµng:

k

2 3

h h

Q

g B=

α ω=

(5-69)

Nãi chung, ®Ó t×m hk theo quan hÖ (5-69) ph¶i tÝnh ®óng dÇn.

Víi mÆt c¾t ngang lµ ch÷ nhËt, nÕu ®Æt:

Q

qb

= (5-70)

cã biÓu thøc tÝnh hk díi d¹ng têng minh:

1 /32

kq

hg

α=

(5-71)

Víi mÆt c¾t ngang lµ h×nh trßn ®êng kÝnh d, theo (5-32) vµ (5-35) tÝnh ®îc:

( )33

5 sin0, 001953125d

B sin2

ϕ − ϕω=

ϕ

§Æt vµo (5-69) ®îc:

( )32

5

sinQD

gd sin2

ϕ − ϕα=

ϕ (5-72)

Theo d¹ng (5-31) cã:

2kk

ha sin

d 4

ϕ= = (5-73)

LÊy ϕ lµm tham sè trung gian vµ ®Æt:

2

k 5

Q

gd

αξ = (5-74)

th× tõ (5-72), (5-73) vµ (5-74) cã thÓ x©y dùng quan hÖ ξk ~ ak. Quan hÖ nµy cho ë phô lôc (5-2).

www.vnco

ld.vn


Víi mÆt c¾t h×nh thang, ngoµi viÖc tÝnh ®óng dÇn theo (5-69) cã thÓ sö dông c«ng thøc gÇn ®óng sau:

N

2Nk N kh 1 0,105 h

3

σ = − + σ

(5-75)

ë ®©y:

Nkh - §é s©u ph©n giíi cña h×nh ch÷ nhËt cã bÒ réng b»ng bÒ réng ®¸y kªnh h×nh

thang; ®îc tÝnh theo (5-71);

σN - §îc tÝnh theo quan hÖ:

NkN

mh

bσ = (5-76)

5.3.3.2. §é dèc ph©n giíi Quan hÖ (5-69) cã thÓ viÕt díi d¹ng sau:

f(Q, hk, h×nh d¹ng mÆt c¾t) = 0 (5-77) Tõ ®©y thÊy r»ng ®é s©u ph©n giíi chØ phô thuéc vµo lu lîng vµ h×nh d¹ng

mÆt c¾t ngang cña kªnh. Cßn víi dßng ch¶y ®Òu, tõ (5-5) thÊy r»ng ®é s©u ch¶y ®Òu kh«ng nh÷ng phô thuéc vµo lu lîng vµ h×nh d¹ng mÆt c¾t mµ cßn phô thuéc vµo ®é dèc i. Víi lu lîng Q vµ h×nh d¹ng mÆt c¾t ®∙ cho, i vµ h0 quan hÖ theo d¹ng hypecbol (h×nh 5-7).

H×nh 5-7

Víi ®é s©u h0 b»ng hk th× ®é dèc t¬ng øng ®îc gäi lµ ®é dèc ph©n giíi ik.

Tõ ®Þnh nghÜa trªn, theo (5-4) sÏ t×m ®îc ik:

( )k

2

k 2

h

Qi

C R=

ω (5-78)

hk ®îc tÝnh tõ (5-69).

www.vnco

ld.vn


HoÆc thay Q trong (5-78) b»ng Q trong biÓu thøc (5-69), sau khi biÕn ®æi cã:

k

k 2h

gi

C B

χ = α (5-79)

Tõ h×nh (5-7) ta cã kÕt luËn:

0 k k

0 k k

0 k k

h h t¬ng øng víi i < i

h h t¬ng øng víi i = i

h h t¬ng øng víi i > i

> = <

(5-80)

5.3.3.3. Hai tr¹ng th¸i ch¶y

Trë l¹i quan hÖ (5-68) øng víi ®é s©u ph©n giíi hk. Tïy thuéc vµo hk, dßng ch¶y kh«ng ®Òu cã thÓ ph©n ra hai tr¹ng th¸i:

k

k

Khi h h cã nghÜa lµ Fr < 1 tr¹ng th¸i ch¶y ªm

Khi h h cã nghÜa lµ Fr > 1 tr¹ng th¸i ch¶y xiÕt

> → < →

(5-68a)

Khi dßng ch¶y lµ kh«ng ®Òu th× h = h(l); cßn ®é s©u ch¶y ®Òu h0, ®é s©u ph©n giíi

hk kh«ng tån t¹i trong kªnh; do ®ã ë ®©y nªn hiÓu c¸c ®é s©u nµy chØ lµ ®Ó tham kh¶o khi nghiªn cøu dßng kh«ng ®Òu. §é s©u ch¶y ®Òu cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi däc theo chiÒu dµi kªnh vµ chØ cã trong kªnh l¨ng trô; cßn ®é s©u ph©n giíi chØ kh«ng ®æi víi kªnh l¨ng trô cßn trong kªnh phi l¨ng trô ®é s©u hk thay ®æi theo chiÒu dµi kªnh.

5.3.4. Ph¬ng tr×nh c¬ b¶n cña dßng ch¶y kh«ng ®Òu vµ c¸ch gi¶i Cã thÓ biÓu thÞ dßng ch¶y kh«ng ®Òu trong kªnh b»ng nhiÒu d¹ng ph¬ng tr×nh

kh¸c nhau. Cã 3 d¹ng thêng gÆp sau ®©y:

+ D¹ng thø nhÊt:

D¹ng nµy biÓu thÞ sù thay ®æi cña n¨ng lîng ®¬n vÞ cña mÆt c¾t däc theo dßng ch¶y:

d

i Jd

∋= −

l (5-64)

trong ®ã:

i - ®¹i diÖn cho dßng ch¶y ®Òu theo c«ng thøc (5-4);

J - ®é dèc thñy lùc cña dßng ch¶y, ®¹i diÖn cho ®é s©u dßng ch¶y kh«ng ®Òu:

2 2

2 2 2

Q QJ

C R K= =

ω (5-81)

So s¸nh (5-4) vµ (5-81):

0

0

0

h h t¬ng øng víi i > J

h h t¬ng øng víi dßng ch¶y ®Òu i = J

h h t¬ng øng víi i < J

> = <

(5-82)

www.vnco

ld.vn


§Ó gi¶i (5-64) thêng dïng c¸ch sai ph©n:

( ) d ti J∆ ∋ = − ∆ = ∋ − ∋l (5-83)

víi:

∆l = ld – lt (5-84) t, d - chØ sè biÓu thÞ cho mÆt c¾t trªn vµ mÆt c¾t díi;

J - ®é dèc thñy lùc trung b×nh trong ®o¹n ∆l, cã thÓ tÝnh theo nhiÒu c¸ch.

t dJ J

J2

+= (5-85)

hoÆc 2

2

QJ

K= (5-86)

víi t dK KK

2

+= (5-87)

hoÆc ( )1 /2K C R= ω (5-88)

trong ®ã: , C, Rω cã thÓ tÝnh tõ ®é s©u trung b×nh:

t dh hh

2

+= (5-89)

hoÆc tÝnh trung b×nh tõ tõng ®¹i lîng riªng v.v...

+ D¹ng thø hai:

D¹ng nµy biÓu thÞ sù thay ®æi ®é s©u h däc theo dßng ch¶y.

V× r»ng ∋ lµ hµm cña h vµ l nªn:

d dh

d h d

∋ ∂ ∋ ∂ ∋= +

∂ ∂l l l

Tõ (5-62) vµ chó ý tíi (5-56) tÝnh ®îc:

2

3

Q

g

∂ ∋ α ∂ω= −

∂ ∂ωl l

cßn h

∂ ∋∂

®îc tÝnh theo (5-65).

Thay vµo quan hÖ trªn vµ lu ý tíi (5-64) vµ (5-81), sau khi s¾p xÕp l¹i ®îc:

2 2

2 3

2

3

Q Qi

dh K g

d Q B1

g

α ∂ω− +

∂ω=

α−

ω

l

l (5-90)

www.vnco

ld.vn


Víi lßng dÉn l¨ng trô th× 0∂ω

=∂l

, nªn:

2

2

2

3

Qi

dh i JKd 1 FrQ B

1g

−−

= =−α

−ω

l (5-91)

Kh«ng thÓ tÝch ph©n (5-90) hoÆc (5-91) ®Ó t×m nghiÖm gi¶i tÝch chÝnh x¸c cña h theo l. ChØ cã thÓ tÝch ph©n gÇn ®óng trong trêng hîp riªng lµ víi lßng dÉn l¨ng trô. Trong nhiÒu n¨m, çc nhµ nghiªn cøu ®∙ cã nhiÒu cè g¾ng trong viÖc biÕn ®æi (5-91) víi çc gi¶ thiÕt kh¸c nhau ®Ó cã thÓ tÝch ph©n nã. ViÖc sö dông çc c«ng thøc gi¶i tÝch gÇn ®óng cña h(l) ®∙ ®îc øng dông réng r∙i trong mét giai ®o¹n nhÊt ®Þnh. Nhng nh÷ng n¨m gÇn ®©y vµ cã lÏ c¶ vÒ sau n÷a çch tÝnh nµy ngµy cµng Ýt ®îc sö dông v× phô thuéc qu¸ nhiÒu vµo çc b¶ng sè kÌm theo. Cã thÓ t×m çc b¶ng sè nµy trong çc gi¸o tr×nh thñy lùc.

+ D¹ng thø 3:

D¹ng nµy biÓu thÞ sù thay ®æi cña cao tr×nh møc níc däc theo dßng ch¶y.

Sö dông ph¬ng tr×nh BÐc-nui-y (2-34) víi tæn thÊt chØ lµ tæn thÊt däc ®êng:

2

d 2

Qh J

K= ∆ = ∆l l (5-92)

®îc: 2 2 2

t t d dt d 2

v v Qz z

2g 2g K

α α+ = + + ∆l (5-93)

§é dèc thñy lùc J còng ®îc tÝnh nh trêng hîp trªn.

§Ó tiÖn trong tÝnh to¸n, J ®îc tÝnh theo (5-85) vµ sau khi s¾p xÕp l¹i (5-93) cã quan hÖ:

2 2 2 2

d tt d

d t d t

Q Q Q Qz z

2g 2g 2 K K

α α ∆ = + − + + ω ω

l (5-94)

C«ng thøc nµy thêng dïng ®Ó tÝnh cho dßng ch¶y ªm nghÜa lµ tÝnh tõ díi lªn trªn vµ gäi lµ çch tÝnh ngîc. Cßn khi tÝnh cho dßng ch¶y xiÕt th× tÝnh tõ trªn xuèng díi vµ gäi lµ çch tÝnh xu«i. Lóc ®ã (5-93) cã d¹ng:

2 2 2 2

t dd t

t d d t

Q Q Q Qz z

2g 2g 2 K K

α α ∆ = + − − + ω ω

l (5-95)

Çc c«ng thøc (5-94), (5-95) kh«ng nh÷ng ®îc dïng ®Ó tÝnh cho c¶ kªnh phi l¨ng trô mµ cßn ®îc dïng ®Ó tÝnh cho dßng ch¶y trong s«ng thiªn nhiªn. Tuy nhiªn nÕu lßng dÉn ®îc chia ra nhiÒu ®o¹n th× cÇn lËp tr×nh vµ th«ng qua m¸y tÝnh ®Ó gi¶i.

www.vnco

ld.vn


Ph¬ng tr×nh (5-94), (5-95) cßn ®îc dïng ®Ó tÝnh cho m¹ng líi kªnh.

NÕu däc theo çc ®o¹n kªnh cã lu lîng bæ sung hay lÊy bít ®i th× çc ph¬ng tr×nh nªu trªn vÉn ¸p dông ®îc.

Lóc ®ã thay cho Q = const, dïng quan hÖ (2-7):

Q(l) = Q0 + ql

øng dông vµo çc c«ng thøc trªn ®îc:

Qd = Qt + Qn

trong ®ã: Qn - lu lîng nhËp vµo (hoÆc xuÊt ra) trªn ®o¹n kªnh ®ang xÐt.

Qn cã thÓ lµ lu lîng tËp trung nh do b¬m ch¼ng h¹n; còng cã thÓ ph©n phèi däc theo dßng kªnh. Lóc ®ã:

Qn = q∆l

5.3.5. HiÖn tîng níc nh¶y

Dßng ch¶y ®ang ë tr¹ng th¸i ch¶y xiÕt (h1 < hk) chuyÓn sang tr¹ng th¸i ch¶y ªm

(h2 > hk) th× ®êng mÆt níc sÏ mÊt tÝnh liªn tôc; t¹i ®ã h×nh thµnh khu xo¸y cuén ®îc gäi lµ níc nh¶y (h×nh 5-8). Çc th«ng sè liªn quan ®Õn níc nh¶y lµ:

§é s©u tríc níc nh¶y, kÝ hiÖu lµ h1 hoÆc h';

§é s©u sau níc nh¶y, kÝ hiÖu lµ h2 hoÆc h";

§é dµi níc nh¶y lµ kho¶ng çch gi÷a 2 mÆt c¾t cã h' vµ h": lnn;

§é cao níc nh¶y lµ hiÖu sè gi÷a h" vµ h':

a = h" – h' (5-96)

H×nh 5-8

Níc nh¶y cã nhiÒu d¹ng kh¸c nhau; ë ®©y chØ ®Ò cËp ®Õn mét d¹ng níc nh¶y x¶y ra trªn kªnh l¨ng trô vµ cã:

a h '

hay h" 2h '

≥ ≥

(5-97)

Níc nh¶y d¹ng nµy cã tªn lµ níc nh¶y hoµn chØnh.

www.vnco

ld.vn


Sö dông ph¬ng tr×nh ®éng lîng (2-38) ®èi víi khèi níc trong ®o¹n lnn vµ bá

qua lùc ma s¸t trªn ®o¹n lnn còng nh bá qua thµnh phÇn h×nh chiÕu cña träng lîng khèi níc lªn ph¬ng dßng ch¶y. Quan hÖ sau gäi lµ ph¬ng tr×nh níc nh¶y:

1 2

' 2 ' 21 2

c 1 c 21 2

Q Qh h

g g

α α+ ω = + ω

ω ω (5-98)

víi: hc - ®é ngËp s©u cña h×nh t©m diÖn tÝch ω.

Víi Q ®∙ cho, qua ph¬ng tr×nh nµy sÏ t×m ®îc h' hoÆc h" khi cho tríc ®¹i lîng kia. Hai ®é s©u h' vµ h" ®îc gäi lµ hai ®é s©u liªn hîp.

Ph¬ng tr×nh (5-98) ph¶i gi¶i theo c¸ch tÝnh ®óng dÇn. ChØ víi diÖn tÝch mÆt c¾t ngang lµ ch÷ nhËt, cã thÓ biÓu thÞ h' hoÆc h" díi d¹ng têng minh sau:

Khi cho tríc h', cÇn tÝnh h":

3

'' ' k'

2hh 0,5h 1 1

h

= + −

(5-99)

Khi cho tríc h", cÇn tÝnh h':

3

' '' k''

2hh 0,5h 1 1

h

= + −

(5-100)

§é dµi níc nh¶y nãi chung lµ nhá so víi c¶ ®o¹n kªnh. HiÖn cã nhiÒu c«ng thøc kinh nghiÖm ®Ó tÝnh. Khi tÝnh s¬ bé cã thÓ dïng quan hÖ ®¬n gi¶n nhÊt sau:

lnn = 4,5h" (5-101)

5.3.6. C¸c d¹ng ®êng mÆt níc trong lßng dÉn l¨ng trô

5.3.6.1. Nghiªn cøu d¹ng ®êng mÆt níc theo sù thay ®æi ®é s©u h §Ó nghiªn cøu d¹ng ®êng mÆt níc trong kªnh l¨ng trô dïng ph¬ng tr×nh (5-91):

dh i J

d 1 Fr

−=

−l (5-91)

trong ®ã:

i - ®Æc trng cho ®é s©u ch¶y ®Òu h0 (nÕu cã);

1 - ®Æc trng cho ®é s©u ph©n giíi hk;

Hai ®é s©u nµy ®îc gäi lµ hai ®é s©u tham kh¶o;

J, Fr - ®Æc trng cho ®é s©u cña dßng kh«ng ®Òu h.

§Ó xÐt d¹ng ®êng mÆt níc cÇn so s¸nh 3 gi¸ trÞ h0, hk, h (xem 5-68a vµ 5-82)

®Ó x¸c ®Þnh dh

dl lµ ©m hay d¬ng (xem 5-58 vµ 5-59).

www.vnco

ld.vn


Tríc hÕt, nh¾c l¹i ®é dèc i. Tõ môc (5-1) ®∙ ph©n ra 3 lo¹i ®é dèc; trong ®ã víi i > 0 l¹i ®îc chia ra 3 lo¹i (xem 5-80).

k

k

k

0 i i

i i

i i

< < = >

Trong 3 lo¹i kªnh nµy cã hai ®é s©u tham kh¶o h0, hk.

i 0

i 0

= <

Trong 2 lo¹i kªnh nµy chØ cã mét ®é s©u tham kh¶o hk.

VËy ®é dèc kªnh cã 5 lo¹i (h×nh 5-9).

H×nh 5-9

www.vnco

ld.vn


Tæng hîp l¹i cã 12 d¹ng ®êng mÆt níc cã thÓ x¶y ra trªn kªnh. §ã lµ:

+ Trong khu a: d¹ng a1, a2, a3.

+ Trong khu b: d¹ng b1, b2, b0, b’.

+ Trong khu c: d¹ng c1, c2, c3, c0, c’.

Trong 12 d¹ng trªn th×:

Cã 8 ®êng níc d©ng ë trong khu a vµ c;

Cã 4 ®êng níc h¹ ë trong khu b.

C¸c ®êng mÆt níc khi ®é s©u ®¹t tíi gÇn ®é s©u hk th× cã xu thÕ c¾t qua ®êng

cã ®é s©u hk; cßn khi ®é s©u ®¹t tíi gÇn ®é s©u h0 th× cã xu thÕ tiÖm cËn tíi ®é s©u ch¶y

®Òu h0.

§êng mÆt níc b1, b0, b' cã d¹ng gÇn gièng nhau.

C¸c ®êng mÆt níc c1, c0, c' còng cã d¹ng gÇn nh nhau.

D¹ng ®êng mÆt níc a3 gÇn nh lµ trung gian gi÷a 2 d¹ng ®êng a1 vµ a2.

D¹ng ®êng mÆt níc c3 gÇn nh lµ trung gian gi÷a 2 d¹ng ®êng c1 vµ c2.

ThÝ dô 5-5:

Cho 2 kªnh l¨ng trô mÆt c¾t ngang lµ h×nh ch÷ nhËt gièng nhau cã b = 5 m;

n = 0,02 nhng cã ®é dèc kh¸c nhau: i1 > ik vµ i2 = 4,710–4 < ik. Hai kªnh nèi víi nhau

t¹i A; t¹i ®ã cã ®é s©u dßng ch¶y lµ hA = 3,4 m. Cho biÕt ®é s©u ch¶y ®Òu trªn kªnh thø

nhÊt lµ 10h = 0,5 m.

X¸c ®Þnh ®êng mÆt níc xung quanh ®iÓm A.

Gi¶i:

V× r»ng i1 > ik nªn 10h < hk; cßn i2 < ik nªn

20h > hk.

Dßng ch¶y ë ®©y chuyÓn tõ ®é s©u nhá h¬n hk sang ®é s©u lín h¬n hk nªn ph¶i qua níc nh¶y. VÒ lý thuyÕt, níc nh¶y cã thÓ x¶y ra trªn kªnh thø nhÊt hoÆc kªnh thø

hai. Víi bµi to¸n nµy ®∙ cho hA lín h¬n 10h nªn níc nh¶y ph¶i x¶y ra trªn kªnh thø

nhÊt, cßn hA chÝnh lµ ®é s©u ch¶y ®Òu trªn kªnh thø 2:

20h = hA = 3,4 m.

Sö dông c«ng thøc (5-4) øng víi ®é s©u 20h :

( ) 2Q C R i= ω

t×m ®îc: Q = 23,5 m3/s.

www.vnco

ld.vn


TÝnh ®é s©u ph©n giíi hk theo (5-71) víi α =1 ®îc:

hk =1,31 m

TÝnh ®é dèc ph©n giíi theo (5-78) hoÆc (5-79) ®îc:

ik =6,310–3

Níc nh¶y x¶y ra trªn kªnh thø nhÊt nªn ®é s©u tríc níc nh¶y chÝnh lµ ®é s©u ch¶y ®Òu

10h :

h' = 10h = 0,5 m.

Theo c«ng thøc (5-99) ®Ó t×m h", ®îc:

h" = 2,76 m.

VËy ®êng mÆt níc xung quanh ®iÓm A nh cho ë h×nh vÏ.

ChiÒu dµi níc nh¶y ®îc tÝnh theo (5-101), ®îc:

lnn = 12,4 m.

§êng mÆt níc cña dßng kh«ng ®Òu tõ mÆt c¾t sau níc nh¶y tíi ®iÓm A lµ

®êng a2; cã ®é dµi ∆l tÝnh theo (5-83):

1i J

∆ ∋∆ =

−l (1)

ë ®©y: 2 2A

A h" Av v"

h h"2g 2g

α α∆ ∋ = ∋ − ∋ = + − +


∆∋ = 0,589 m.

i1 ®îc tÝnh theo (5-4) øng víi ®é s©u 10h ®îc:

i1 = 0,1136

www.vnco

ld.vn


J tÝnh theo c«ng thøc (5-85):

AJ" JJ

2

+=

2

QJ" 0, 0008

K" = =

JA = i2 = 0,00047 Thay tÊt c¶ vµo (1) cã:

∆l = 5,2 m.

ThÝ dô 5-6:

Cho 2 kªnh l¨ng trô gièng nhau mÆt c¾t ngang lµ h×nh ch÷ nhËt cã b = 5 m;

n = 0,02 cã ®é dèc lµ i1 = 0,08 > ik vµ i2 < ik. Hai kªnh nèi víi nhau t¹i A, t¹i ®ã cã ®é

s©u dßng ch¶y lµ hA = 0,5 m. Cho biÕt ®é s©u ch¶y ®Òu trªn kªnh thø hai lµ 20h = 1,8 m.

X¸c ®Þnh ®êng mÆt níc xung quanh ®iÓm A.

Gi¶i:

V× i1 > ik cßn i2 < ik nªn dßng ch¶y tõ kªnh thø nhÊt qua kªnh thø hai ph¶i qua níc nh¶y.

V× 20h > hA nªn níc nh¶y chØ cã thÓ x¶y ra trªn kªnh thø hai vµ ®é s©u hA chÝnh

lµ ®é s©u ch¶y ®Òu trªn kªnh thø nhÊt:

10h = hA = 0,5 m

Tõ c«ng thøc (5-4) víi

h0 = 10h = 0,5 m,

tÝnh ®îc: Q = 19,72 m3/s.

Tõ (5-71) víi α =1 cã:

hk = 1,17 m.

Tõ (5-78) hoÆc (5-79) tÝnh ®îc ik:

ik = 0,00615.

Níc nh¶y x¶y ra trªn kªnh thø hai nªn ®é s©u sau níc nh¶y chÝnh lµ 20h

h" = 20h = 1,8 m

Theo (5-100) tÝnh ®îc:

h' = 0,71 m.

www.vnco

ld.vn


VËy ®êng mÆt níc cña dßng kh«ng ®Òu tõ ®iÓm A tíi mÆt c¾t tríc níc nh¶y lµ ®êng c1 cã ®é dµi lµ:

2i J

∆ ∋∆ =

−l

ë ®©y: 22

' Ah ' A A

vv 'h h

2g 2g

αα∆ ∋ = ∋ − ∋ = + − +


∆∋ = - 1,388 m.

i2 ®îc tÝnh tõ (5-4) víi h0 = 20h = 1,8 m, ®îc:

i2 = 0,00181

J tÝnh theo (5-85):

AJ J 'J

2

+=

víi: 2

QJ '

K ' =

( )h '

K ' c R= ω ; cßn JA = i1.


J' = 7,5829.10–4

VËy: ∆l ≈ 36 m. §é dµi níc nh¶y lµ:

lnn = 8,1 m. H×nh ¶nh dßng ch¶y cho trªn h×nh vÏ.

www.vnco

ld.vn


5.3.6.2. Nghiªn cøu d¹ng ®êng mÆt níc theo sù thay ®æi cao tr×nh møc níc z Tõ h×nh (5-6) cã:

z = h + a

nªn dz dh da dh

id d d d

= + = −l l l l

§Æt quan hÖ trªn vµo (5-91) ®îc:

JFr

dz iid 1 Fr

−=

−l (5-102)

Víi i ≠ 0 vµ Fr ≠ 1 cao tr×nh ®êng mÆt níc cã thÓ ®¹t cùc trÞ khi:

J

Fri

= (5-103)

Thay c¸c gi¸ trÞ Fr, J tÝnh theo (5-66) vµ (5-81), sau khi biÕn ®æi ®îc:

2

gi

BC

χ=

α (5-104)

§é s©u tháa m∙n (5-104) ®îc gäi lµ ®é s©u ®Æc trng ht, còng lµ mét ®é s©u tham kh¶o:

ht = f(i, n, h×nh d¹ng mÆt c¾t) (5-105)

§é s©u ®Æc trng kh«ng phô thuéc vµo lu lîng nh ®é s©u ch¶y ®Òu h0 hay ®é s©u ph©n giíi hk; nã phô thuéc chñ yÕu vµo h×nh d¹ng mÆt c¾t ngang vµ ®é dèc cña kªnh.

Gi¶i ph¬ng tr×nh (5-104) cã ht. Tïy theo h×nh d¹ng mÆt c¾t ngang, ph¬ng tr×nh (5-104) cã thÓ v« nghiÖm; cã thÓ cã mét nghiÖm hoÆc 2 nghiÖm hay nhiÒu h¬n nhng thêng chØ cã mét hoÆc 2 nghiÖm lµ cã ý nghÜa v× c¸c nghiÖm kh¸c cã gi¸ trÞ hoÆc qu¸ lín hoÆc qu¸ bÐ so víi ®é s©u thùc cña dßng ch¶y trong kªnh.

Nãi chung ph¬ng tr×nh (5-104) kh«ng cã nghiÖm díi d¹ng têng minh nªn ph¶i gi¶i ®óng dÇn. Riªng víi mÆt c¾t ngang rÊt réng ®Ó cã thÓ xem nh bµi to¸n ph¼ng;

c«ng thøc ®Ó tÝnh ht:

32

tgn

hi

= α

(5-106)

Víi mÆt c¾t ngang lµ h×nh ch÷ nhËt; ph¬ng tr×nh (5-104) cã thÓ v« nghiÖm hoÆc cã 2 nghiÖm. §iÒu kiÖn ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ ®é dèc i ph¶i ®¹t ®îc mét gi¸ trÞ

tèi thiÓu lµ imin:

2

min 1 /3

gni 2,667

b=

α (5-107)

www.vnco

ld.vn


víi:

i < imin - V« nghiÖm;

i = imin - Cã mét nghiÖm;

i > imin - Cã hai nghiÖm.

Víi mÆt c¾t ngang lµ h×nh thang c©n; ph¬ng tr×nh (5-104) lu«n lu«n cã mét nghiÖm khi:

m ≥ 0,466 (5-108) §©y lµ hÖ sè m¸i dèc kªnh thêng gÆp trong thùc tiÔn. NÕu 0 < m < 0,466 ph¬ng

tr×nh (5-104) cã thÓ cã mét, hai hoÆc 3 nghiÖm tïy thuéc vµo ®é dèc i.

Trë l¹i ph¬ng tr×nh (5-102):

Víi i ≤ 0; cao tr×nh møc níc z kh«ng cã cùc trÞ. VËy çc ®êng mÆt níc b0, b'

lu«n lu«n cã cao tr×nh gi¶m dÇn, cßn çc ®êng c0, c' lu«n lu«n cã cao tr×nh t¨ng lªn.

Víi i > 0 cao tr×nh møc níc z cã thÓ cã cùc trÞ t¹i vÞ trÝ cã cao tr×nh mÆt níc tháa m∙n (5-104).

Ph©n tÝch quan hÖ (5-103) thÊy r»ng nghiÖm cña (5-104) lu«n n»m ngoµi çc gi¸

trÞ ®é s©u tham kh¶o h0, hk. V× vËy cao tr×nh çc ®êng mÆt níc n»m gi÷a h0, hk kh«ng

cã cùc trÞ. VËy cao tr×nh møc níc ®êng b1, b2 lu«n lu«n gi¶m.

Cßn l¹i çc ®êng níc d©ng a1, a2, a3, c1, c2, c3 cã thÓ cã cao tr×nh ®¹t cùc trÞ nghÜa lµ t¹i ®ã ®êng mÆt níc cã tiÕp tuyÕn n»m ngang.

ThÝ dô 5-7:

Cho mét lßng dÉn l¨ng trô mÆt c¾t ngang lµ h×nh thang c©n víi b = 12 m; m = 1,5;

i = 0,005 vµ n = 0,025. Lu lîng Q = 50 m3/s. H∙y xÐt d¹ng ®êng mÆt níc trong kªnh trong 2 trêng hîp øng víi ®é s©u ë cuèi kªnh lµ:

1ch = 2,45 m vµ

2ch = 1,8 m

Gi¶i:

Theo çc c«ng thøc (5-4); (5-69) vµ (5-104) t×m ®îc çc ®é s©u tham kh¶o lµ:

h0 = 1,24 m

hk =1,15 m

ht = 2,3 m.

So s¸nh h0, hk thÊy kªnh nµy cã i < ik. Do çc ®é s©u ë cuèi kªnh1ch ,

2ch ®Òu lín

h¬n h0 nªn ®êng mÆt níc trong c¶ 2 tr¬ng hîp ®Òu lµ ®êng níc d©ng a1, cã dh

dl > 0

(h×nh 5-9).

www.vnco

ld.vn


Trêng hîp 1:

1ch = 2,45 m > ht nªn t¹i h = ht = 2,3 m ®êng mÆt níc cã cao tr×nh lµ cùc trÞ,

trong trêng hîp cô thÓ nµy lµ cùc tiÓu (®iÓm A). Bªn tr¸i ®iÓm A cã:

dh

0d

>l

nhng: dz

0d

<l

Cßn bªn ph¶i ®iÓm A:

dh

0d

>l

vµ dz

0.d

>l

Trêng hîp 2:

2ch = 1,80 m < ht nªn ®êng mÆt níc a1 kh«ng c¾t ®êng cã ®é s©u ht do ®ã cao

tr×nh ®êng mÆt níc kh«ng cã cùc trÞ, mµ cao tr×nh lu«n lu«n gi¶m.

Trªn toµn bé ®êng a1 cã:

dh

0d

>l

nhng dz

0d

<l

.

www.vnco

ld.vn


Phô lôc 5-1. B¶ng tÝnh dßng kh«ng ¸p trong lßng dÉn cã mÆt c¾t trßn

ha =

d

ωω

2=

d

RR =

d

ha =

d

ωω

2=

d

RR =

d

0,01 0,0013 0,0066 0,51 0,4027 0,2531

0,02 0,0037 0,0132 0,52 0,4127 0,2561

0,03 0,0069 0,0197 0,53 0,4227 0,2591

0,04 0,0105 0,0262 0,54 0,4327 0,2620

0,05 0,0147 0,0326 0,55 0,4426 0,2649

0,06 0,0192 0,0389 0,56 0,4525 0,2676

0,07 0,0242 0,0451 0,57 0,4625 0,2703

0,08 0,0294 0,0513 0,58 0,4723 0,2728

0,09 0,0350 0,0574 0,59 0,4822 0,2753

0,10 0,0409 0,0635 0,60 0,4920 0,2776

0,11 0,0470 0,0695 0,61 0,5018 0,2797

0,12 0,0534 0,0754 0,62 0,5115 0,2818

0,13 0,0600 0,0813 0,63 0,5212 0,2839

0,14 0,0668 0,0871 0,64 0,5308 0,2860

0,15 0,0739 0,0929 0,65 0,5404 0,2881

0,16 0,0811 0,0986 0,66 0,5499 0,2899

0,17 0,0886 0,1042 0,67 0,5594 0,2917

0,18 0,0961 0,1097 0,68 0,5687 0,2935

0,19 0,1039 0,1152 0,69 0,5780 0,2950

0,20 0,1118 0,1206 0,70 0,5872 0,2962

0,21 0,1199 0,1259 0,71 0,5964 0,2973

0,22 0,1281 0,1312 0,72 0,6054 0,2984

0,23 0,1365 0,1364 0,73 0,6143 0,2995

0,24 0,1449 0,1416 0,74 0,6231 0,3006

0,25 0,1535 0,1466 0,75 0,6318 0,3017

0,26 0,1623 0,1516 0,76 0,6404 0,3025

0,27 0,1711 0,1566 0,77 0,6489 0,3032

0,28 0,1800 0,1614 0,78 0,6573 0,3037

0,29 0,1890 0,1662 0,79 0,6655 0,3040

0,30 0,1982 0,1709 0,80 0,6736 0,3042

0,31 0,2074 0,1755 0,81 0,6815 0,3044

0,32 0,2167 0,1801 0,82 0,6893 0,3043

0,33 0,2260 0,1848 0,83 0,6969 0,3041

0,34 0,2355 0,1891 0,84 0,7043 0,3038

www.vnco

ld.vn


ha =

d

ωω

2=

d

RR =

d

ha =

d

ωω

2=

d

RR =

d

0,35 0,2450 0,1935 0,85 0,7115 0,3033

0,36 0,2546 0,1978 0,86 0,7186 0,3026

0,37 0,2642 0,2020 0,87 0,7257 0,3017

0,38 0,2739 0,2061 0,88 0,7320 0,3008

0,39 0,2836 0,2102 0,89 0,7380 0,2996

0,40 0,2934 0,2142 0,90 0,7445 0,2980

0,41 0,3032 0,2181 0,91 0,7504 0,2963

0,42 0,3132 0,2220 0,92 0,7560 0,2944

0,43 0,3229 0,2257 0,93 0,7612 0,2922

0,44 0,3328 0,2294 0,94 0,7662 0,2896

0,45 0,3428 0,2331 0,95 0,7707 0,2867

0,46 0,3527 0,2366 0,96 0,7749 0,2830

0,47 0,3627 0,2400 0,97 0,7785 0,2787

0,48 0,3727 0,2434 0,98 0,7816 0,2735

0,49 0,3827 0,2467 0,99 0,7835 0,2656

0,50 0,3927 0,2500 1,00 0,7854 0,2500

Phô lôc 5-2. TrÞ sè 2

k 5

Q=

gd

αξ ®Ó tÝnh ®é s©u ph©n giíi cña kªnh mÆt c¾t trßn

kk

ha =

d ξk ak ξk ak ξk ak ξk

0,01 0,000112 0,32 0,01087 0,52 0,0704 0,74 0,276

0,12 0,000233 0,34 0,01380 0,54 0,0813 0,76 0,308

0,14 0,000430 0,36 0,0172 0,56 0,0935 0,78 0,343

0,16 0,000728 0,38 0,0212 0,58 0,1068 0,80 0,382

0,18 0,001155 0,40 0,0258 0,60 0,1217 0,82 0,426

0,20 0,001745 0,42 0,0311 0,62 0,1380 0,84 0,477

0,22 0,002540 0,44 0,0371 0,64 0,1555 0,86 0,535

0,24 0,00356 0,46 0,0440 0,66 0,1755 0,88 0,605

0,26 0,00486 0,48 0,0518 0,68 0,1970 0,90 0,690

0,28 0,00650 0,50 0,0606 0,70 0,2217 1,00 ∞

d - chuong 5 ok · ( ) 2/3 0 0 1 crr n = lµ lín nhÊt sÏ cho q lín nhÊt. víi n ®∙ cho th×...

Documents