da escola pÚblica paranaense 2009 - … · este caderno pedagógico faz parte do projeto de...
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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
GOVERNO DO PARANÁ
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
FORMAÇÃO CONTINUADA EM REDE
CADERNO PEDAGÓGICO
ESTATÍSTICA APLICADA COM O USO
DA INFORMÁTICA
SIRLEI DA APARECIDA KURCREVSKI
PITANGA
2010
calipolensebasket.wordpress.com
2
GOVERNO DO PARANÁ
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
FORMAÇÃO CONTINUADA EM REDE
ESTATÍSTICA APLICADA COM USO DA INFORMÁTICA
Professora PDE:
Sirlei da Aparecida Kurcrevski
Disciplina:
Estatistica
Professor Orientador:
Professor Mestre: SAULO H. WEBER
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CENTRO-OESTE-UNICENTRO
PITANGA
2010
3
SUMÁRIO
Apresentação ...................................................................................................................... 04
Unidade I – Conceitos estatísticos .................................................................................... 06
Módulo I – Revisão histórica e conceitos.............................................................. 07
Módulo II – População e amostras em pesquisas ................................................ 20
Módulo III – Apuração dos resultados em uma pesquisa estatística ................ 30
Módulo IV – Gráficos estatísticos ......................................................................... 37
Módulo V – A utilização de planilhas eletrônicas para análise estatística ....... 51
Unidade II – Investigação Estatística ............................................................................... 53
Módulo I – Conteúdos e objetivos a serem trabalhados ..................................... 54
Módulo II – Recursos, habilidades e interpretação dos resultados com a
utilização de planilhas ...........................................................................................
59
CONSIDERACOES FINAIS............................................................................................ 61
REFERËNCIAS................................................................................................................ 62
Anexo .................................................................................................................................. 63
4
Na busca da melhoria da qualidade do ensino, enquanto profissionais da área da
educação, procuramos encontrar formas que maximizem o processo de aprendizagem em um
contexto focado na realidade do aluno. Esta tem sido a principal busca dos educadores,
sobretudo na área de ciências exatas.
Consciente de que a solução para a melhoria do ensino/aprendizagem nas ciências
constitui-se em um processo educacional contínuo coletivo e que demanda a socialização
dos métodos implementados, apresentamos esse trabalho.
Este Caderno Pedagógico faz parte do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola,
pensado a partir da realidade da escola pública, principalmente o EJA, apresentando-se como
atividade relacionada ao Programa de Desenvolvimento Educacional-PDE, proposto pela
Secretaria de Estado da Educação do Paraná.
O enfoque desta produção consubstancia-se no fato de que a evolução tecnológica
tem disponibilizado novas formas de comunicações. Dentre elas estão às comunicações
estatísticas, utilizando-se de tabelas e gráficos, que permitem disponibilizar uma grande
quantidade de informações. Assim essa ferramenta matemática, encontra-se cada vez mais
presente em jornais; revistas e panfletos dentre outros. Portanto, para se ter uma
compreensão mais ampla e critica da realidade é necessário saber ler e interpretar tabelas e
gráficos. Contudo observa-se que os alunos, em sua grande maioria, apresentam dificuldades
na leitura e interpretação gráfica, tornando-se necessário implementar ações educativas que
possam minimizar essas dificuldades.
Para contribuir com a melhoria do processo de ensino, este material teórico foi
concebido tendo como referencia não apenas as teorias estatísticas disponíveis como também
a elaboração de um trabalho de pesquisa com os alunos. Para a conclusão deste trabalho de
pesquisa, os resultados serão analisados através da utilização de planilhas eletrônicas,
utilizando-se os equipamentos computacionais disponibilizados pelo Estado. Esta relação
teoria/prática com resultados obtidos com o auxilio da computação encontra-se em harmonia
com as Diretrizes Curriculares da Educação de Jovens e Adultos (2006, p.27) que prega “...
enfrentar problemas novos construindo soluções originais com agilidade e rapidez, a partir do
APRESENTAÇÃO
5
uso metodologicamente adequado de conhecimentos científicos; tecnológicos e socio-
historicos...”
O Caderno Pedagógico foi dividido em duas unidades, a primeira tratando da
fundamentação teórica sobre os conceitos estatísticos básicos e a segunda sobre investigação
estatística, composta de uma pesquisa de campo.
Objetivamos, por meio do Caderno Pedagógico, contribuir com o processo de
ensino, acreditando que este material possa ser “útil para aflorar maiores reflexões sobre o
ensino da estatística.” Juntos buscaremos construir uma educação mais democrática,
participativa e voltada para a inclusão das tecnologias no processo de ensino.
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UNIDADE I
CONCEITOS
ESTATÍSTICOS
7
MÓDULO I
REVISÃO HISTÓRICA
E CONCEITOS
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REVISÃO HISTÓRICA
Origem:
Embora a palavra estatística ainda não existisse, há indícios de que 3000 anos a.C. se
faziam censos na Babilônia, China e Egito. A própria Bíblia leva a essa recuperação histórica:
o livro quarto (Números) do Velho Testamento começa com uma instrução a Moisés. Fazer
um levantamento dos homens de Israel que estivessem aptos a guerrear.
A palavra estatística vem de “STATUS” (Estado, em latim). Sob essa palavra
acumularam-se descrições e dados relativos ao Estado. A Estatística, nas mãos dos estadistas
constituiu-se verdadeira ferramenta administrativa.
Evolução:
A evolução da estatística fez com que H.G. Wells, há um século, dissesse:
“Raciocinar estatisticamente será um dia tão necessário quanto à habilidade de ler e
escrever”.
Atual:
Historicamente, o desenvolvimento e o crescimento da estatística moderna podem ser
relacionados, como vimos, a três fenômenos isolados: a necessidade do governo de coletar
dados sobre os cidadãos; o desenvolvimento da teoria da probabilidade e o advento da
informática.
A observação histórica revela que durante as civilizações egípcia, grega e romana, os
dados eram obtidos principalmente com o objetivo de recolher imposto e para o
recenseamento militar. Na idade média, as instituições religiosas freqüentemente mantinham
registros relativos a nascimentos, mortes e casamentos. Nos EUA, mantinham-se vários
registros durante o período colonial e a partir de 1790 a Constituição deste país passou a
exigir um censo a cada 10 anos. De fato a crescente necessidade dos censos ajudou a
incentivar o desenvolvimento de equipamentos de tabulação no início do século XX.
As tabelas se tornaram mais completas, levando a necessidade da elaboração dos
primeiros gráficos para representação de dados coletados e tabelados estatisticamente.
Com a utilização do estudo das probabilidades para a analise e interpretação de
fenômenos coletivos a Estatística deixou de ser uma simples captação de dados numéricos.
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A base dos estudos da Estatística é intimamente ligada aos fenômenos coletivamente
típicos de populações que apresentam uma característica comum.
AMOSTRAGEM, ESTATÍSTICA DESCRITIVA,
PROBABILIDADES E INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
INTRODUÇÃO
A Estatística pode ser considerada como um método quantitativo que se preocupa e
coletar, organizar, analisar e interpretar um conjunto de observações, visando à tomada de
decisões.
O principal objetivo da Estatística é possibilitar o estudo de conclusões para o todo
“População”, a partir de informações e /ou observações de parte do todo “Amostra”.
DEFINIÇÃO: É a Ciência dos dados, constituída de um conjunto de métodos e processos
quantitativos que servem para estudar e medir fenômenos coletivos.
Assim, a Estatística permite resumir, descrever, diagnosticar ou estimar fenômenos
coletivos baseados em estudos ou medições a respeito do fenômeno ou da determinação de
alguns de seus indicadores.
Pode-se dizer que toda ciência que manipula dados experimentais necessita da
Estatística como método de análise de dados, para que o pesquisador possa tirar conclusões
que tenham validade científica.
Na área de Engenharia, a aplicação da Estatística é muito vasta, estando presente
principalmente no estudo do controle estatístico da qualidade industrial, onde a técnica de
controle tem evoluído e proporcionado resultados importantes.
Para ilustrar, suponha um processo produtivo onde ao se fabricar certa peça, uma de
suas dimensões é planejada em 5 cm com desvio padrão de 0,02 cm, Um conjunto de 36 peças
fabricadas forneceu uma média de 4,95 cm; podemos dizer que elas estão dentro da
especificação desejada? O comprimento médio verdadeiro é menor que 5 cm? O número de
peças observadas é suficiente para se obter conclusões acerca de toda produção? Pode-se
constatar uma série de indagações que poderiam surgir e cujas respostas serão possíveis
graças aos métodos desenvolvidos mais adiante.
O estudo que irá se desenvolver pode ser dividido em quatro partes: Estatística
Descritiva, Probabilidades, Amostragem e Inferência Estatística. A Estatística Descritiva se
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preocupa apenas em organizar e descrever um conjunto de observações. O estudo da
Amostragem vai possibilitar o conhecimento das principais técnicas de obtenção de amostras
bem como suas aplicações. O estudo de Probabilidades será necessário para que possamos
desenvolver os principais métodos de Inferência Estatística. A Inferência Estatística vai
possibilitar a tomada de decisões acerca de populações partindo de amostras.
ESTATÍSTICA GERAL
Visa elaborar métodos gerais aplicáveis a todas as fases do estudo dos fenômenos
coletivos de massa. A estatística matemática e a parte da estatística geral que tem por
finalidade o estudo das propriedades matemáticas dos fenômenos coletivos de massa e a
dedução e demonstração rigorosa dos procedimentos e formulas usada. A estatística geral
ainda pode ser dividida em dois grandes campos.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA - consiste num conjunto de métodos que ensinam a reduzir
uma quantidade de dados bastante numerosa por um numero pequeno de medidas, substitutas
e representantes daquela massa de dados.
Nesse aspecto, trata da coleta, de organização, classificação, apresentação e descrição
dos dados observados, referindo-se a maneira de apresentar um conjunto de dados em tabelas
e gráficos e a maneira de resumir, através de certas medidas, as informações contidas nestes
dados.
ESTATÍSTICA INDUTIVA - refere-se a um processo de generalização, a partir de
resultados particulares e, consiste em inferir (deduzir ou tirar conclusões a respeito das)
propriedades de um universo (população) a partir de uma parte do universo (amostra).
O processo de generalização, que e característico do método indutivo, está associado a
uma margem de incerteza. A medida da incerteza e tratada mediante técnicas e métodos que
se fundamentam na Teoria das Probabilidades.
O MÉTODO ESTATÍSTICO
Método é um conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a um fim
que se deseja.
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Muitos dos conhecimentos que temos foram obtidos na antiguidade por acaso e
outros, por necessidades práticas, sem aplicação de um método. Atualmente, quase todo
acréscimo de conhecimento resulta da observação e de um estudo. Dos métodos científicos,
destacam-se o método experimental e estatístico.
O método experimental consiste em manter constantes todas as causas (fatores) e variar
esta causa de modo que o pesquisador possa descobrir seus efeitos, caso existam. E o método
preferido no estudo das ciências da natureza, como a Física, a Química, etc.
O método estatístico muitas vezes há necessidade de descobrir fatos em um campo em
que o método experimental não pode ser aplicado, nas ciências sociais, por exemplo, já que os
vários fatores que afetam o fenômeno em estudo não podem permanecer constantes enquanto
se faz variar a causa que, naquele momento interessa que seja avaliada. (como exemplo, pode-
se citar a determinação das causas que definem preço de uma mercadoria. Para ser aplicado o
método experimental, terá que fazer variar a quantidade da mercadoria e verificar se tal fato
ira influenciar seu preço, porem, seria necessário que não houvesse alteração nos outros
fatores. Assim, deveria existir, no momento da pesquisa, uma uniformidade dos salários, o
gosto dos consumidores deveria permanecer constante, seria necessária a fixação do nível
geral dos preços das outras necessidades etc. Mas isso tudo e impossível).
O método estatístico, embora mais difícil e menos preciso, diante da impossibilidade de
manter as causas constantes, admite todas essas causas presentes variando-as, registrando
essas variações e procurando determinar, no resultado final, que influencias cabem a cada
uma delas.
FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
As principais fases do Método Estatístico são:
Definição ou Delimitação do problema
Planejamento
Execução
Definição ou Delimitação do problema: É saber exatamente aquilo que se deseja pesquisar
ou analisar.
Saber que tratamento Estatístico é de interesse consistindo em uma definição ou
formulação correta do problema a ser estudado. Além de considerar minuciosamente o
problema do estudo um pesquisador deve levantar e examinar trabalhos realizados no mesmo
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campo e em campos análogos que possam dar informações preliminares antes de se dedicar
diretamente à Pesquisa. Uma lista de fatores relevantes deverá resultar dessa investigação
preliminar. Saber exatamente o que se pretende pesquisar é o mesmo que definir o problema
corretamente.
Planejamento: Consiste na definição dos objetivos da pesquisa e de toda a operacionalização.
É a determinação das fontes de dados e como obter as informações, ou seja, a escolha
do método de pesquisa; da forma de coleta dos dados; definir claramente que tipo de
delineamento estatístico será empregado ou, no caso de aplicação de questionários, escolher
corretamente as perguntas, verificar sua correta formulação; da construção e teste do
instrumento de coleta dos dados; da definição do plano de amostragem e do tamanho da
amostra; do processamento e análise dos dados; da definição dos recursos necessários
(humanos, financeiros, materiais e tecnológicos); da definição dos procedimentos de campo;
da definição de responsabilidades, cronograma e definição de custos, prazos e datas para o
cumprimento de cada etapa da pesquisa.
São fases do planejamento:
Definição clara dos objetivos da pesquisa: A definição do objetivo da pesquisa deve estar
perfeitamente amarrada à solução do problema de pesquisa.
Alem disso, devem ser levados em consideração.
tempo disponível;
recursos disponíveis (físicos, humanos, financeiros e tecnológicos);
acessibilidade aos detentores dos dados;
disponibilidade de meios de captação dos dados.
EXEMPLO: Qual a eficiência dos programas educacionais do Governo Federal?
Objetivo Principal: Reunir informações que possibilitem ao Governo determinar quais
programas educacionais alcançam melhores níveis de eficiência.
Objetivos Secundários:
apontar em que nível os objetivos estão sendo cumpridos;
determinar o número de beneficiados em cada programa;
verificar se o recurso disponibilizado foi alocado corretamente.
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FORMULAÇÃO DE QUESTÕES E HIPÓTESES: São indagações amplas, que, para
serem respondidas, vão exigir a colocação de um conjunto de perguntas especificas no
questionário.
Em relação ao exemplo anterior, são questões de pesquisa:
Quais programas estão cumprindo seus objetivos.
Quantas pessoas são beneficiadas por este ou aquele programa.
Quando a pesquisa quer relacionar causa e efeito entre variáveis, surge a necessidade do
estabelecimento de hipóteses ou proposições de pesquisa. Uma hipótese consiste numa
afirmação sobre o possível relacionamento de causa e efeito dentre variáveis. Esta hipótese
será verificada por meio das informações obtidas pela pesquisa e poderá ser rejeitada ou não.
Em relação ao exemplo anterior, são hipóteses de pesquisa:
o número de beneficiados pelo programa atingiu o patamar mínimo previamente
estabelecido, então o programa cumpre seus objetivos.
os recursos disponibilizados foram alocados corretamente, então maiores serão os níveis de
eficiência do programa.
ESTABELECIMENTO DE NECESSIDADES DE DADOS E
DEFINIÇÃO DE VARIÁVEIS DA PESQUISA
Para a realização da pesquisa, e preciso conhecer a fonte, ou seja, descobrir onde se
encontram os dados, quem os possui como estão armazenados, se estão disponíveis etc.
As fontes de dados dividem-se em duas formas:
Fontes Primárias: aquelas portadoras de dados que nunca foram coletados, tabulados
e analisados.
São fontes primarias: contribuintes, telespectadores, radiouvintes, leitores, etc.
Fontes Secundárias: são aquelas que possuem dados que já foram coletados,
tabulados e analisados.
São fontes de dados secundários: FIBGE, Fundação SEADE, FIPE, FGV, relatórios de
pesquisa, jornais, revistas, livros etc.
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DETERMINAÇÃO DA METODOLOGIA DE PESQUISA
Na determinação da metodologia de pesquisa a ser utilizada devemos levar em consideração o
quanto segue:
1 – Determinação do tipo de pesquisa:
pesquisa exploratória;
pesquisa conclusiva descritiva;
pesquisa conclusiva causal.
2 – Determinação dos métodos e técnicas de coleta de dados:
levantamentos bibliográficos ou documentais;
estatísticas publicadas;
entrevistas com entendidos;
observação sistemática;
entrevistas pessoais ou por telefone;
questionários distribuídos e recolhidos pessoalmente ou pelo correio;
levantamento de campo;
estudos em laboratórios;
estudos de caso.
3 – Determinação da população de pesquisa, do tamanho da amostra e do processo de
amostragem.
É um dos passos mais importantes do processo de pesquisa, principalmente quando se
tratar de pesquisas descritivas. Nesse sentido, é preciso determinar qual a população de
interesse, ou seja, grupo de indivíduos ou produtos que tenham pelo menos uma característica
em comum. Estabelecida a população de interesse, determina-se em seguida o tipo de
levantamento de dados:
levantamento censitário;
levantamento por amostragem.
4 – Planejamento da coleta de dados: consiste na definição de uma série de medidas que
venham a facilitar a realização da coleta de dados e que minimizem a ocorrência de fatores
que possam comprometer os resultados da pesquisa. A coleta dos dados depende do tipo de
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pesquisa e dos métodos e técnicas a serem utilizados. Pode compreender as seguintes
definições:
perfil dos entrevistados e dos supervisores de campo;
número e distribuição de entrevistadores e de supervisores de campo pelas áreas de
pesquisa, número de entrevistas diárias por entrevistador;
prazo para realização do campo;
sistema de remuneração dos entrevistadores;
material e forma de treinamento dos entrevistadores;
procedimentos de supervisão a serem seguidos pelos supervisores de campo;
procedimentos de verificação das entrevistas realizadas.
5 – Previsão do processamento e análise dos dados: neste passo, o pesquisador deverá
prever como os dados deverão ser processados e que análises deverão ser efetuadas para se
resolver o problema de pesquisa. Essa previsão pode incluir a definição de:
tabelas, quadros, gráficos e figuras;
variáveis que terão tabulação simples;
variáveis que terão tabelas cruzadas;
medidas estatísticas a serem calculadas para cada variável;
variáveis que serão submetidas a testes estatísticos.
EXECUÇÃO
Nesta etapa procede-se a efetiva realização da pesquisa. Compreendendo a Coleta dos
dados e seu Processamento, analise e interpretação.
A execução de uma pesquisa pode ser dividida em três etapas:
1 - Preparação do Campo: Consistindo em:
construção, pré-teste e reformulações, quando necessárias, do instrumento de pesquisa
e do manual de campo;
impressão do instrumento e do manual do campo:
recrutamento, seleção e treinamento dos pesquisadores de campo;
distribuição do trabalho entre a equipe.
2 - Campo: Consiste na realização efetiva da pesquisa ou obtenção de dados, com as
necessárias verificações das possíveis falhas por parte dos pesquisadores ou do instrumento de
pesquisa:
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coleta dos dados;
conferencia, verificação e correção dos preenchimentos dos instrumentos de coleta de
dados.
3 - Coleta dos dados: refere-se à obtenção e registro das informações, que pode ocorrer por
meio de coletas, contagem ou experimentação.
A coleta de dados e dita direta, quando feita sobre elementos informativos de registros
obrigatórios. A coleta direta e dividida em continua (registro de nascimento, casamento,
óbitos etc.), periódica (censo populacional, quantidade de produção de certa cultura sazonal),
ou ocasional (determinada por algum acontecimento fortuito, epidemias, catástrofes, etc.).
A coleta de dados e dita indireta, quando feita com elementos conhecidos por coleta direta ou
do conhecimento de outros fenômenos relacionados com o aquele estudado.
CRÍTICA DOS DADOS
É o estudo cuidadoso a procura de possíveis falhas, imperfeições ou discrepâncias, a
fim de evitar erros grosseiros, que possam influir sensivelmente nos resultados.
A crítica dos dados e dita externa quando visa erros do informante e interna quando visa erros
originais da coleta.
PROCESSAMENTO E ANÁLISE
Apuração dos dados: e o processamento dos dados e a disposição mediante critérios de
classificação. Consiste em digitar e condensar ou classificar os dados coletados.
Exposição ou apresentação dos dados: visa tornar mais fácil o exame daquilo que e
objeto de tratamento estatístico, os dados podem ser apresentados em tabelas ou
gráficos, permitindo visualmente a comparação com outros elementos ou ainda
previsões básicas descritivas.
Analise e interpretação dos resultados: e a ultima fase do trabalho e permite tirar
conclusões que auxiliem na solução de problemas. Após a obtenção de informações
suficientes, pode-se estabelecer parâmetros amostrais (estimativas) para a população
com uma determinada probabilidade de erro.
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COMPONENTES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
VARIÁVEIS: são as características que podem ser observadas (ou medidas) em cada
elemento da população, sob as mesmas condições.
Uma variável observada (ou medida) num elemento da população deve gerar apenas
um resultado. As variáveis surgem quando perguntamos o quê vamos observar ou medir nos
elementos de uma população.
Como definir uma variável na prática?
Na população de funcionários de uma empresa, podemos definir variáveis, tais como:
tempo de serviço, estado civil, etc. Podemos pensar em observá-las com perguntas do tipo:
Há quanto tempo o Sr. (ou Sr.ª) trabalha nesta empresa? ________________________
Qual o seu estado civil? _______________________
Estas perguntas, contudo, não estão identificando bem as variáveis de interesse, pois
os funcionários podem interpretá-las de diferentes formas e, por exemplo, para a primeira
pergunta, podem ocorrer respostas tais como: há pouco mais de 12 anos. Há 7 meses, há
muito tempo, etc., não caracterizando propriamente observações da variável tempo de serviço,
por não estarem sendo observadas de forma homogênea.
Para que as observações do tempo de serviço sejam feitas sob as mesmas condições,
precisamos estabelecer a sua unidade de medida, como, por exemplo, anos completos de
trabalho na empresa. E a pergunta poderia ser:
Há quanto tempo o Sr. (ou a Sr.ª) trabalha nesta empresa?
______________ anos completos.
Quanto à variável estado civil, suas possíveis respostas são atributos. Para evitar
alguma resposta estranha, podemos estabelecer previamente as possíveis alternativas de
resposta. E a pergunta poderia ser:
Qual seu estado civil? ( ) solteiro ( ) casado ( ) viúvo
( ) desquitado ( ) divorciado
Ao efetuar estas perguntas a um funcionário da empresa, teremos, para cada pergunta,
apenas uma resposta. Cada pergunta está, então, associada a uma variável.
Na descrição ou análise de um conjunto de dados estatísticos, pode-se associar a eles
certos tipos de variáveis, pois o tratamento matemático exigido e o método estatístico a ser
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utilizado dependem dessa variável. Podemos considerar dois tipos de variáveis: qualitativas e
quantitativas.
Variáveis qualitativas estão associadas a uma característica que denota qualidade ou
atributo.
Alguns exemplos de variáveis qualitativas são: cor dos olhos dos operários de certa
indústria (azuis, castanhos, verdes), desempenho dos operários (ótimo, bom, sofrível, etc.),
qualidade dos produtos (defeituosos, perfeitos, recuperáveis, etc.).
Variáveis quantitativas estão associadas a valores numéricos, podendo ser discretas ou
contínuas.
Variável quantitativa discreta: quando o número de valores possíveis for finito ou infinito
enumerável.
Como exemplos de variáveis discretas pode-se citar: números de peças produzidas por
uma indústria, número de defeitos encontrados em seus produtos, número de dias que choveu
durante o mês de março em certa localidade, etc.
Variável quantitativa contínua é aquela que pode, ao menos teoricamente, assumir qualquer
valor entre dois valores possíveis dessa variável.
Alguns exemplos de variáveis contínuas são: comprimentos de parafusos fabricados
por certa máquina, tempos gastos pelos operários para realizar certa tarefa, resistência à
ruptura dos cabos produzidos por certa companhia, etc. Costuma-se dizer, de uma maneira
quase geral, que as variáveis discretas estão associadas às contagens e as variáveis contínuas
às medições.
Para ilustrar:
Pode-se dizer que:
NOME SEXO
JOÃO MASC
MARIA FEM
PEDRO MASC
LÚCIA FEM
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É uma forma de medida? De certa maneira, pode-se, dizer que sim. É a chamada
medida QUALITATIVA. Mas pode-se também associar a masculino o nº 1 e a feminino nº
2 e a tabela transforma-se em QUANTITATIVA:
NOME SEXO
JOÃO 1
MARIA 2
PEDRO 1
LÚCIA 2
Poderia ser também:
SEXO QUAN
TIDADE
MASC 1) 2
FEM (2) 2
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MÓDULO II
POPULAÇÃO E
AMOSTRAS EM
PESQUISAS
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POPULAÇÃO E AMOSTRA
Ex. Em uma pesquisa sobre o perfil de trabalho dos funcionários de uma empresa, a
população pode ser definida como o conjunto de todos os funcionários da empresa, numa
determinada época. Contudo, se a coleta de dados for feita no próprio local de trabalho e no
período de uma semana, os funcionários que neste período estão de férias ou de licença ficam
inacessíveis de serem observados e portanto temos uma redução nesta população. Esta
redução no número de elementos é o que chamamos de amostra.
População ou universo – é qualquer conjunto de informações que tenham, entre si, uma
característica comum.
No exemplo das pessoas da comunidade, observa-se que o conjunto de todas as
estaturas constitui uma população de estaturas; o conjunto de todos os pesos constitui uma
população de pesos; o conjunto de todas as cores de olhos constitui uma população de cores
de olhos.
Para ilustrar:
Se uma população for muito grande (por exemplo, o conjunto de todas as estaturas de
uma comunidade), o pesquisador poderá ter um trabalho astronômico para estudá-la. E em
alguns casos os resultados serão sempre falhos.
É só pensar no número de nascimentos e mortes diários, isto é, na entrada e saída de
informações, para avaliar a dificuldade e a imprecisão do trabalho. Nesses casos, o Estatístico
recorre a uma amostra.
Exatamente! O que importa é a variável
estudada. Você pode ter uma população
de pesos de ratos ou de comprimento
de minhocas. Então, POPULAÇÃO não
implica necessariamente
pessoas?
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Amostra: constitui uma redução da população a dimensões menores, com a menor perda
possível das características essenciais.
Por exemplo: considere uma escola com 400 alunos (meninos, entre 6 e 16 anos).
Ao fazer um estudo das estaturas (qual a estatura média?) pode-se simplificar o
trabalho colhendo-se uma amostra de 40 alunos e estudar-se o comportamento da variável
estatura apenas nesses alunos.
Para ilustrar:
Uma amostra, para ser boa, te de ser representativa, ou seja, deve conter em
proporção tudo o que a população possui qualitativa e quantitativamente. E tem de ser
imparcial, isto é, todos os elementos da população devem ter igual oportunidade de fazer
parte da amostra, também chamada de amostra probabilística.
Para garantir a REPRESENTATIVIDADE e a IMPARCIALIDADE é preciso
obedecer a certas regras:
BUSCA-SE FAZ-SE
REPRESENTATI-
VIDADE
Análise da população para ver se seus
elementos distribuem-se homogeneamente ou se formam
grupos com características peculiares. Se esse for o caso,
temos de respeitar as proporções com que esses grupos
integram a população.
IMPARCIALIDA-
DE
Sorteio (mediante a utilização de um
dispositivo que gere números aleatórios) dos elementos que
farão parte da amostra.
Claro! Como poderiam ser
outras variáveis: nº de
cáries, notas em História
ou renda familiar.
NÃO! Se você fizer
isso não estará sendo
IMPARCIAL.
E eu posso escolher que
quiser para a minha
amostra? Só os meus
amigos?
A variável estudada
poderia ser inteligência
ou nº de filhos?
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Ao disponibilizar-se uma amostra representativa da população inicial, as pessoas (no
caso, os alunos) passam a ser tratadas como DADOS e podem dar origem a diversas
RELAÇÕES ESTATÍSTICAS, como por exemplo, média aritmética, mediana, moda,
variância, desvio padrão, etc.
Essas relações Estatísticas possibilitam descrever sob diversos ângulos, o conjunto de
dados representado pela amostra. Por essa razão, o estudo dessas relações pertence ao campo
da ESTATÍSTICA DESCRITIVA. O interesse do pesquisador está voltado para a população
da qual se originou a amostra. Ele estuda as características da am ostra (isto é, calcula as
relações Estatísticas) com o objetivo de transferir, de generalizar suas conclusões para a
população.A parte da Estatística que se interessa pelas generalizações, ou seja, pelas
transferências de conclusões das amostras para as populações chama-se ESTATÍSTICA
INFERENCIAL.
Na transferência de suas conclusões (da amostra para a população) o pesquisador vale-
se de um poderoso recurso que é a TEORIA DAS PROBABILIDADES. Essa teoria permite
avaliar (e controlar) o tamanho do erro que ele estará cometendo ao fazer generalizações
(= inferência).
Finalmente, uma consideração importante com respeito à utilização de amostras. Se
uma população for muito grande o trabalho estatístico poderá ser astronômico do ponto de
vista do trabalho, do custo e dos recursos humanos. Por essa razão é que se vale de uma
amostra. Uma amostra também pode ser útil quando o processo de pesquisa é destrutivo.
Por exemplo: em r uma população de fósforos deseja-se avaliar a porcentagem de falhas. Há
dois caminhos:
1) Risca-se um por um e ao cabo de algum tempo concluí-se que a falha é da
ordem de, digamos, 2%.Neste caso há a queima de todo o estoque.
2) Colhe-se, com critério, uma amostra, risca-se um por um os fósforos que a
compõem e, ao cabo de algum tempo (menor, sem dúvida, que no caso anterior), concluí-se
que a falha é de aproximadamente 2%, podendo ser 1,8% ou 2,2%.
Na obtenção das amostras, deve-se usar técnicas adeq uadas para que as mesmas
sejam representativas das populações, ou seja, devem possuir características básicas das
populações. Evidentemente, devido a aleatoriedade, sempre existirão certas discrepâncias no
processo de amostragem.
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TIPOS DE AMOSTRAGEM
Pode-se falar em dois tipos de amostragem:
Amostragem probabilística: Quando todo o elemento da população tem probabilidade
conhecida e diferente de zero, de pertencer à amostra.
Amostragem não-probabilística: Quando nem todos os elementos da população tem
probabilidade conhecida de pertencer à amostra.
A vantagem do uso da amostragem probabilística é que a mesma permite o cálculo do
erro amostral, o que não acontece com a amostragem não-probabilística.
Há três tipos de amostragens probabilísticas básicas:
Amostragem casual simples (ao acaso, aleatória, elementar) é aquela onde todos os
elementos da população têm igual probabilidade de pertencer à amostra.
Essa técnica é equivalente a um sorteio lotérico, ou seja, enumeramos a população de
1 a N, sorteando a seguir, por meio de dispositivo aleatório qualquer, k elementos dessa
seqüência, os quais corresponderão aos elementos da amostra (n).
A probabilidade de cada elemento tem de pertencer a amostra é n/N (chamada de
fração amostral).
Quando a amostragem for feita com reposição o número de amostras possíveis é dado
por Nn, enquanto que, para a amostragem sem reposição esse número é dado por C n
N
Uma maneira utilizada para fazer o sorteio dos elementos que compõem a amostra é o
uso de uma tabela de números aleatórios. Essa tabela consiste de inúmeros dígitos, obtidos
por um processo equivalente a um sorteio equiprovável.
EXEMPLOS:
1) Obter uma amostra de 30% dos alunos do 2º E.E. e determinar o peso médio
dos alunos amostrados.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
25
2) Obtenha uma amostra de 10% de um grupo de 90 alunos
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) Selecionar aleatoriamente uma amostra de 7 elementos de um conjunto formado
pelos números de 1 a 3500.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4) Obter uma amostra de 30 elementos de uma população de 500 elementos.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Amostragem sistemática é uma forma simplificada de amostragem casual simples, podendo
ser utilizada quando os elementos da população se apresentam ordenados a retirada dos
elementos para compor a amostra é feita periodicamente.
Por exemplo, em um processo de produção, onde se deseja executar o controle de
qualidade, podemos tomar uma peça para compor a amostra, em cada k (salto) peças
produzidas. Ou então, em um arquivo de nomes de pessoas que estão em ordem alfabética,
também podemos pegar uma ficha a cada k fichas. O primeiro elemento deve ser sorteado. Se
há possibilidade de saber o total podemos calcular o salto que deve ser dado por n
Nk ,
onde N é o tamanho da população e n é o tamanho da amostra.
EXEMPLOS:
1) Compor uma amostra de 7 elementos retirados de uma população de 490
elementos.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
26
2) Obter uma amostra sistemática de 10% dos elementos de um grupo de 160
indivíduos.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) Formar uma amostra de 7 elementos retirados de um conjunto de 412 elementos.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Amostragem estratificada é utilizada quando a população pode ser dividida em
subpopulações ou estratos, devendo a variável de interesse ser mais ou menos homogênea
dentro de cada estrato.
Na composição da amostra devem ser sorteados elementos de todos os estratos, para
que todos sejam representados na amostra.
Para se especificar quantos elementos de cada estrato deverão fazer parte da amostra,
existem 3 maneiras.
(1) Uniforme: Quando há o sorteio de um mesmo número de elementos de cada estrato.
Evidentemente, esse processo deve ser utilizado se os estratos da população forem
pelo menos aproximadamente do mesmo tamanho.
(2) Proporcional: Quando há o sorteio um número de elementos proporcional ao tamanho de
cada estrato.
Sua utilização é mais geral que a uniforme, pois, independe do tamanho de cada
estrato.
(3) Ótima: Quando leva-se em consideração o tamanho de cada estrato e também a variação
da variável de interesse dentro de cada estrato.
Essa variação é expressa em termos do desvio padrão de cada estrato. Dessa maneira,
o estrato que tiver menor variação contribuirá com uma quantidade menor de elementos.
EXEMPLOS:
1) Em uma sala com 90 alunos, 54 são homens e 36 são mulheres. Obtenha uma
amostra estratificada de 10%.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
27
2) Tem-se uma comunidade com 528 pessoas, distribuídos pelas classes A(67),
B(113), C(320) e D(28). Selecionar uma amostra:
a) aleatória de 3%
b) aleatória de 15 pessoas
c) de 4% das pessoas, proporcionalmente às classes
d) sistemática de 5% de pessoas.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
QUESTÕES TEÓRICAS
1) Quais são as três principais áreas da Estatística?
2) Defina o termo Estatística.
3) Defina os termos amostra e população.
4) Quais são as principais razões da amostragem?
5) Em que circunstâncias é a amostragem preferível a um censo completo?
6) Para ser útil, que características deve ter uma amostragem?
7) Dê cinco exemplos em que a Estatística é útil.
8) Contraste dados quantitativos e qualitativos.
PROBLEMAS PROPOSTOS
1) Uma população é constituída de 2500 elementos. Obter uma amostra casual simples
de 50 elementos, explicando o procedimento utilizado.
2) Uma população é constituída pelos 800 alunos de uma escola. Tendo uma listagem
dessa população, já ordenada, explique qual o procedimento para obter uma amostra
sistemática de 40 alunos.
3) A Receita Federal arquiva as declarações de imposto de renda pela ordem de
chegada. Selecionar uma amostra sistemática de 2% de um lote de 800 declarações.
28
4) Em uma turma estão matriculados 53 alunos, sendo os 20 primeiros do sexo
masculino. Sortear uma amostra aleatória simples de 25% desses alunos, indicando cada
componente da amostra pelo seu número e sexo.
5) Um serviço de contabilidade atende 70 pequenas empresas, 20 médias e 5 grandes.
Sortear uma amostra de 20% proporcional ao tamanho da empresa.
6) Uma população encontra-se dividida em 3 estratos, com tamanhos respectivamente,
n1 = 40, n2 = 100 e n3 = 60. Sabendo-se que ao ser realizada uma amostragem estratificada
proporcional, 9 elementos da amostra foram retirados do 3º estrato, determine o número total
de elementos da amostra.
7) O Edifício Central foi sorteado para efeito de um levantamento por amostragem.
Informações coletadas na portaria do prédio revelaram: os moradores desses apartamentos são
18 comerciários, 5 industriais, 28 bancários e 9 profissionais liberais. Selecionar uma amostra
de 20%, proporcionalmente às profissões.
8) Indicando cada elemento por seu número, selecionar uma amostra de 3%
proporcional ao sexo de um grupo de 240 pessoas, das quais as 67 primeiras são do sexo
masculino.
9) Em uma cidade com 3000 habitantes, deseja-se fazer uma pesquisa sobre a
preferência por tipo de lazer entre as pessoas de 20 anos de idade, levando em consideração o
sexo.
a) qual a população envolvida na pesquisa?
b) supondo que na cidade existam 560 mulheres e 600 homens com 20 anos,
selecione uma amostra sistemática e uma amostra estratificada de 3% desses habitantes.
CRÍTICA DOS DADOS obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados à
procura de possíveis falhas e imperfeições, a fim de não incorrermos em erros grosseiros ou
de certo vulto, que possam influir sensivelmente nos resultados.
APURAÇÃO DOS DADOS: nada mais é do que a soma e o processamento dos dados
obtidos na amostragem. Pode ser manual ou eletrônica.
29
Exemplo: uma amostragem realizada em uma favela, sobre a renda familiar, em
salários mínimos, apresentou o seguinte resultado.
1,3 2,4 3,2 1,5 1,0 1,0 1,3 1,5 1,6
2,3 4,2 1,8 3,2 74,1 3,5 2,0 1,8 1,9
2,2 2,0 3,1 2,2 3,0 2,7 1,7 1,5 0,9
O valor 74,1 muito provavelmente não pertence a um morador da favela, este dado
deve ser desconsiderado, pois o mesmo ou foi anotado errado ou a resposta foi
mentirosa. Citar mais exemplos de peso e estatura.
30
MÓDULO III
APURAÇÃO DOS
RESULTADOS EM
UMA PESQUISA
ESTATÍSTICA
31
EXPOSIÇÃO DOS RESULTADOS
Um conjunto de observações de certo fenômeno, não estando adequadamente
organizado, fornece poucas informações de interesse do pesquisador.
Para obter-se informações de interesse sobre o fenômeno em estudo, deve-se agrupar
as observações em tabelas ou gráficos convenientemente construídos. O tipo de tabela ou
gráfico utilizado é em função do tipo de variável que representa o fenômeno de interesse.
Tabela é um quadro que resume um conjunto de observações, que ajuda muito a compreender
um fenômeno.
Uma Tabela deve seguir um conjunto de Normas convencionadas pelo Conselho
Nacional de Estatística.
As normas servem como instrumento capaz de orientar todos que se utilizam de dados
numéricos, de modo a garantir a clareza das informações.
Uma Tabela deve ser clara, objetiva, concisa e auto-suficiente, isto é, deve ter
significado próprio, eliminando a necessidade de textos explicativos, bem como a Tabela deve
ser exaustiva e mutuamente exclusiva, ou seja, não deve apresentar itens para os quais não
tenha classe nem sequer itens que pertençam a mais de uma classe.
A Tabela é composta basicamente dos seguintes elementos:
a) Corpo: conjunto de linhas e colunas que contém informações sobre a variável
em estudo;
b) Cabeçalho: parte superior da tabela que especifica o conteúdo das colunas;
c) Coluna Indicadora: parte da tabela que especifica o conteúdo das linhas,
d) Coluna Numérica: parte da tabela que especifica a quantidade das linhas;
e) Linhas: informações das variáveis;
e) Título: conjunto de informações, as mais completas e resumidas possíveis,
respondendo às perguntas: o quê? quando? onde?, localizado no topo da tabela;
f) Rodapé: parte inferior da tabela contendo a fonte e informações adicionais.
32
EXEMPLOS:
1) TABELA SIMPLES
EXPORTAÇÕES
Produtores toneladas
Soja 1300
Milho 270
Arroz 320
Banana 50
2) DUPLA ENTRADA OU CONJUGADA
NOTAS DOS ALUNOS - 2000
Alunos 1º bim 2ºbim.
A 4,5 2,3
B 7,8 8,2
C 10,0 9,5
D 2,0 3,5
Fonte: DIAP
3) Segundo o setor de Cadastro da Receita Estadual, em 1993 ocorreram 746 novos
cadastros no ICMS/PR entre Regime Simples e Regime Normal. Em 1994, ocorreram 1024
novos cadastrados. Em 1993, 496 eram enquadradas no Regime Simples, das quais 168
Indústrias. Em 1994, 633 eram do Comércio e das 1024, 800 eram de Regime Normal, sendo
256 Indústrias. Com Regime Normal, em 1993, 70% eram do Comércio. Construir uma tabela
que retrate a situação acima.
Anos
REGIME
Total Regime Normal Regime Simples
Total
33
PROBLEMAS PROPOSTOS
1) O Movimento religioso de certo município, no período de 1992/1994,
apresentou os seguintes dados:
- em 1992, houve 56738 batizados (dos quais 26914 do sexo feminino), 15884
casamentos e 13678 extrema-unções;
- em 1993, houve 33915 batizados do sexo masculino e 29568 do sexo feminino;
os casamentos foram em número de 17032 e as extrema-unções, 14328;
- em 1994, de um total de 71232 nascimentos, 34127 eram do sexo masculino; as
extrema-unções foram 16107 e os casamentos 16774. Construa uma tabela.
2) Construir uma tabela para os dados.
No ano de 1993, houve 627 matrículas na Escola Rural e, em 1994, 813. Em 1993,
595 eram brasileiros, dos quais 185 mulheres, sendo que havia apenas 5 moças estrangeiras.
Em 194 foram matriculados 50 estrangeiros, dos quais apenas 12% eram mulheres; dos
brasileiros matriculados nesse ano, havia 204 mulheres. Em 1995, dos 849 alunos não havia
nenhuma moça estrangeira, mas dos 797 brasileiros, 185 eram do sexo feminino.
3) Numa pesquisa visando avaliar o desempenho escolar dos alunos do Colégio
“XXX”, um dos pontos de interesse recaiu sobre a renda familiar e o tamanho das famílias
dos alunos. Uma amostra de 150 alunos foi entrevistada e os resultados são: dos 52 alunos
provenientes de famílias de baixa renda, 5 tinham famílias pequenas e 15 tinham famílias
médias. Dentre aqueles com renda média baixa, 8 tinham famílias pequenas, 10 famílias
médias e 20 famílias grandes. Dentre os 45 alunos de famílias de renda média, 25 eram
provenientes de famílias médias e 10 de famílias grandes. De modo análogo, dos 12 que
representavam as famílias de renda média alta, 5 eram de famílias pequenas e apenas 2 de
famílias grandes. Além disso, a amostra continha 3 alunos oriundos de famílias de alta renda:
duas pequenas e uma grande. Mostre uma tabela adequada.
34 DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIAS
Quando trabalha-se com poucos valores numéricos, o trabalho estatístico fica
sensivelmente reduzido. No entanto, normalmente tem-se que trabalhar com grande
quantidade de dados.
Um dos objetivos da Estatística Descritiva neste caso é obter uma significativa
redução na quantidade de dados com os quais devemos operar d iretamente. Isto pode ser
conseguido modificando-se a forma de apresentação destes dados.
Suponha que observando-se as notas de 30 alunos em uma prova, obtém-se os
seguintes valores:
X:
3,5 5 4,5 4 4,5 5 3,5 4 4 5
2 3 4,5 3,5 4 4,5 3 4 3 4
3,5 3,5 3,5 4 4 3 4 4 5 3
Interpretando-se como freqüência simples de um elemento o número de vezes que
este elemento figura no conjunto de dados, pode-se reduzir significativamente o número de
elementos com os quais deve-se trabalhar.
DISTRIBUIÇÃO DA FREQUÊNCIA – VARIÁVEL DISCRETA é uma representação
tabular de um conjunto de valores onde coloca-se na primeira coluna em ordem crescente
apenas os valores distintos da série e na segunda coluna dispõe-se os valores das freqüências
simples correspondentes.
Usando-se f para representar a freqüência simples, a seqüência pode ser
representada pela tabela:
NOTAS DOS ALUNOS
xi fi
2 1
3 5
3,5 6
4 10
4,5 4
5 4
Fonte: Escola “X”
35
Observações:
1) a colocação de um índice i para x e para f tem a finalidade de referência. Deste modo xi
representa o primeiro valor distinto da série e fi representa a freqüência simples do primeiro
valor e assim sucessivamente.
2) Consegue-se reduzir de 30 elementos que constituíam a série original para apenas 12
elementos.
Deve-se optar por uma variável discreta na representação de uma série de valores quando o
número de elementos distintos da série for pequeno.
CONSTRUÇÃO DA VARIÁVEL DISCRETA
A construção de uma variável discreta é bastante simples. Basta observar quais são
os elementos da seqüência (dados brutos), ordená-los (rol), e colocá-los na primeira coluna da
tabela. Em seguida, computar a freqüência simples de cada elemento distinto e colocá-la na
segunda coluna da tabela.
Exemplo de construção de uma variável discreta. A seqüência abaixo representa a
observação do número de acidentes por dia, em uma rodovia, durante 20 dias.
X: (pontos)
0 2 0 1 1 0 0 0 3 2
1 0 1 2 0 1 3 2 2 0
Os valores distintos da série são: 0, 1, 2 e 3.
As freqüências simples respectivas são: 8, 5, 5 e 2.
Portanto, a variável discreta representativa desta seqüência é:
Nº DE ACIDENTES NA BR 123
xi fi
0 8
1 5
2 5
3 2
Fonte: P.R.F.
36
QUESTÕES TEÓRICAS
1) Qual é o objetivo de agrupar os dados por freqüência?
2) O que é uma variável discreta?
3) Qual a característica de um conjunto de dados que indique o uso de uma
variável discreta ao se agrupar os dados por freqüência?
PROBLEMA PROPOSTO
1) Os resultados do lançamento de um dado 50 vezes foram os seguintes:
6 5 2 6 4 3 6 2 6 5
1 6 3 3 5 1 3 6 3 4
5 4 3 1 3 5 4 4 2 6
2 2 5 2 5 1 3 6 5 1
5 6 2 4 6 1 5 2 4 3
Forme uma distribuição de freqüência sem intervalos de classes.
37
MÓDULO IV
GRÁFICOS
ESTATÍSTICOS
38
GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
Representar graficamente significa fazer um desenho que sintetize de maneira
clara o comportamento de uma ou mais variáveis.
Existem vários tipos de representações gráficas. Os melhores gráficos são os que
primam pela simplicidade e clareza.
PRINCIPAIS GRÁFICOS:
DIAGRAMA POR LINHA POLIGONAL – é a representação gráfica de uma série
estatística, por meio de segmentos de retas, que une em seqüência, os pontos de um sistema
cartesiano.
Exemplos:
1)
Mês VENDAS (R$ )
Janeiro 170
Fevereiro 230
Marco 320
Abril 410
Maio 530
Junho 600
Fonte: loja Z
39
2) COMÉRCIO EXTERIOR
ANOS
US$ (bilhões)
Importação Exportação
1996 12 14
1997 15 17,2
1998 17 24,3
1999 19,2 20,4
2000 21,2 22,5
2001 25,4 20,3
Fonte: BB
* Previsão
40
GRÁFICO EM BARRAS é a representação gráfica de uma série estatística, em ordem
crescente ou decrescente, por meio de retângulos dispostos na horizontal, com espaço entre
eles.
Exemplo:
MOVIMENTO DA LOJA
“IMPORTADOS” – AGO/2000
Modelos Unidades
BMW
HONDA
FERRARI
GOLF
BESTA
30
23
07
32
48
Fonte: Loja “Importados”
GRÁFICO EM SETORES é a representação gráfica de uma série estatística por meio de
superfícies setoriais.
Exemplo:
PRODUÇÃO NA REGIÃO “ABC”
Produtos Toneladas
Feijão
Trigo
Soja
Milho
Total
170
230
570
830
Fonte: Cooperativa “ABC”
41
HISTOGRAMA (variável discreta) é um conjunto de hastes, representadas em um sistema
cartesiano que tem por base os valores distintos da série (xi) e por altura, os valores
proporcionais às freqüências simples correspondentes destes elementos (fi).
Exemplo:
DEPENDENTES POR FAMÍLIA
Dependentes fi
2
3
5
6
7
1
4
8
6
2
Fonte: Empresa “XX”
42
MEDIDAS DE POSIÇÃO
Medidas de Tendência Central são medidas, isto é, Estatísticas, cujos valores estão
próximos do CENTRO de um conjunto de dados.
As principais medidas de tendência central são: MÉDIA ARITMÉTICA,
MEDIANA e MODA.
PARA DADOS NÃO AGRUPADOS (ISOLADOS)
MÉDIA ARITMÉTICA ( x ) – é o quociente entre a soma dos valores de uma série e o
número dos valores das séries.
x = n
...21 nxxx x =
n
xn
i
i1
Propriedade:
“A soma dos desvios a partir da média é sempre nula.”
Ex: dada a série:
20, 35, 25, 40Kg
IMPORTANTE: a média aritmética é o valor que pode SUBSTITUIR todos os valores da
variável, isto é, é o valor que a variável teria se em vez de VARIÁVEL, ela fosse constante.
MÉDIA PONDERADA (P) – é o quociente entre o produto dos valores pelos respectivos
pesos e a soma dos pesos.
P = n
nn
PPP
PxPxPx
*...
...
21
2211
P =
1
11
P
Px
43
Exemplo:
As notas de um aluno são: 35, 47, 53 e 70 pontos, com pesos 1, 2, 3, 10, respectivamente,
calcule a média.
MEDIANA (Md) – é o valor central de uma série, ordenada.
A mediana é útil principalmente quando o conjunto de dados é muito influenciado
pelos extremos, refletindo aqui com mais fidelidade que a média aritmética a medida de
tendência central correspondente.
Ex:
1) 20, 19, 17, 18, 17, 23 e 27 anos.
2) 120, 130, 110, 140, 150 e 180 toneladas.
IMPORTANTE: quando n é ímpar, a Md é um valor do próprio conjunto; quando n é par, a
MD é a média aritmética dos valores centrais. (Por isso, no caso de n par, a mediana é sempre
um valor teórico)
MODA (Mo) – é o valor de uma série que ocorre com maior freqüência, ou seja, o valor que
ocorre o maior número de vezes.
Um conjunto de valores pode não apresentar moda, como também a moda poderá não
ser única.
Ex:
1) 170, 180, 190, 170, 120, 170 e 210 cm.
2) 70, 80, 50, 80, 90, 70 e 100 kg.
3) 20, 30, 22, 25, 27 e 43 anos.
Exercícios:
1) Calcule a média, mediana e moda da série: 170, 180, 145, 123 e 124, 145 cm.
44
MEDIDAS DE POSIÇÃO PARA DADOS AGRUPADOS
MÉDIA ARITMÉTICA ( X ) – é a média ponderada, onde os pesos são as freqüências das
classes.
X =
i
iI
f
fX
EXEMPLO 1:
Considere-se a distribuição relativa a 34 famílias de 4 filhos, tomando para variável o número
de filhos do sexo masculino. Determine a média.
Nº de FILHOS fi
0
1
2
3
4
Total
2
6
10
12
4
34
EXEMPLO 2:
O número de dependentes dos funcionários da empresa X é dado por
Xi fi
1
2
3
4
5
6
2
4
6
7
3
1
45
MODA (MO)
Nº de FILHOS Fi
0
1
2
3
4
Total
2
6
10
12
4
34
A maior freqüência é 12, logo a moda é 3, ou seja Mo = 3
MEDIANA (Md) P é a posição da mediana, P = 2
fie o valor de P deve ser localizado na
freqüência acumulada.
Nº de FILHOS Fi
0
1
2
3
4
Total
2
6
10
12
4
34
UTILIZAÇÃO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Na maioria das situações, não se necessita calcular as três medidas de tendência
central. Normalmente, precisa-se de apenas uma das medidas para caracterizar o centro da
série. Surge, então, a questão: qual medida deve ser utilizada?
A medida ideal em cada caso é aquela que melhor representa a maioria dos dados da
série.
Quando todos os dados de uma série estatística são iguais, a média, a mediana e a
moda coincidirão com este valor e, portanto, qualquer uma delas representará bem a série. No
entanto, este caso dificilmente ocorrerá na prática.
46
Na maioria das vezes, tem-se valores diferenciados para a série e conseqüentemente a
medida irá representar bem, apenas os dados da série que se situam próximos a este valor. Os
dados muito afastados em relação ao valor da medida, não serão bem representados por ela.
Desta forma, se uma série apresenta forte concentração de dados em sua área central,
a média, a mediana e a moda ficam também situadas e sua área central representando bem a
série. Como a mais conhecida é a média, opta-se por esta medida de tendência central.
Concluindo, deve-se optar pela média, quando houver forte concentração de dados na área
central da série.
Se uma série apresenta forte concentração de dados em seu início, a mediana e a
moda estarão posicionadas mais no início da série, representando bem esta concentração. A
média que é fortemente afetada por alguns valores posicionados no final da série se deslocará
para a direita desta concentração não a representando bem. Como a mais conhecida entre a
mediana e a moda é a mediana, esta será a medida indicada neste caso.A mesma situação
ocorre se a série apresenta forte concentração de dados e seu final.
Concluindo, deve-se optar pela mediana quando houver forte concentração de dados
no início ou no final da série. A moda deve ser opção como medida de tendência central
apenas em séries que apresentam um elemento típico, isto é, um valor cuja freqüência é muito
superior à freqüência dos outros elementos da série.
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1) Um produto é acondicionado em lotes contendo cada um deles 10 unidades. O lote só é
aprovado se apresentar um peso superior a 40 quilos. Se as unidades que compõem
determinado lote pesam: 3; 4; 3,5; 5,0; 3,5; 4; 5; 5,5; 4; 5, este lote será aprovado? Qual é o
peso médio do produto?
2) A média aritmética de 3 números é 24, sendo os números 26, 30 e x. Encontre o valor de x.
47
MEDIDAS DE DISPERSÃO OU DE VARIABILIDADE
Se a natureza fosse estável, se as mesmas causas produzissem sempre os mesmos
efeitos, é bem possível que o homem nunca tivesse desenvolvido a noção de variação. Mas a
realidade é outra: o mundo está em permanente oscilação.
Assim como o homem sempre se preocupou com “medir as coisas” (extensão das
propriedades, tamanho dos rebanhos, quantidade de dinheiro, etc) preocupou-se também com
a criação de métodos matemáticos que possibilitassem medir as variações ocorridas.
Ao conjunto das medidas, isto é, estatísticas, que mede as oscilações de uma variável
deu-se o nome de MEDIDAS DE VARIABILIDADE.
Embora existam várias medidas de variabilidade, vamos ocupar-nos de apenas duas:
VARIÂNCIA e DESVIO PADRÃO.
Imagine-se dois conjuntos (A e B) de atiradores.
Os números nos quadros abaixo, dão os acertos de cada atirador, os totais de acertos
e o número de atiradores de cada conjunto.
CONJUNTO A 8, 9, 10, 8, 6, 11, 7, 13
TOTAL DE ACERTOS: 72
TOTAL DE ATIRADORES: 8
CONJUNTO B 7, 3, 10, 6, 5, 13, 18, 10
TOTAL DE ACERTOS: 72
TOTAL DE ATIRADORES: 8
Pode-se fazer a seguinte pergunta: qual dos grupos de atiradores é mais estável? Ou,
em qual dos grupos a variação entre os desempenhos é menor?
Recorrer à média aritmética de acertos NÃO RESOLVE o problema (em ambos os
casos x A = x B = 9 acertos); concluir que os conjuntos são igualmente estáveis também não
dá, pois no CONJUNTO A os acertos variam de 6 a 13, portanto a amplitude total de variação
é 13 – 6 = 7; e no CONJUNTO B os acertos variam de 3 a 18, portanto a amplitude total de
variação é 18 – 3 = 15 acertos. Para dizer que algo variou, precisamos de um ponto de
48
referência. E esse ponto vai ser a média aritmética de cada conjunto (média que, por
coincidência, é igual em A e B).
DADOS NÃO AGRUPADOS
VARIÂNCIA (s2)
S2 =
1
2)(
n
XXi
EXEMPLO
1) Calcular a variância do exemplo dos atiradores;
Para fugir dessa unidade de medida tão embaraçosa, vamos extrair a RAIZ
QUADRADA positiva dessas variâncias.
O resultado é uma nova medida: o DESVIO PADRÃO que tem a vantagem de vir
expresso em uma unidade de medida linear.
DESVIO PADRÃO (s) – é a medida de dispersão mais utilizada. Trata-se da medida da
oscilação dos valores de uma série em torno da média. O desvio padrão é indicado pela letra
S, para dados amostrais e por , para dados populacionais. Convencionalmente, para efeito
de cálculos, consideraremos populacional se n > 30.
S =
1
2
n
XX =
n
XX 2
EXEMPLO
1) Calcular o dp do exemplo;
Essas fórmulas lembram médias. De fato, pode-se interpretar o desvio padrão como
uma média capaz de medir variação.
49
ATENÇÃO
Quanto maior a variância, maior a heterogeneidade entre os elementos de um
conjunto.
Quanto maior a variância, maior o correspondente desvio padrão.
INTERPRETAÇÃO DO DESVIO PADRÃO
O desvio padrão é, sem dúvida, a mais importante das medidas de dispersão.
É fundamental que o interessado consiga relacionar o valor obtido do desvio padrão
com os dados da série.
Quando uma curva de freqüência representativa da série é perfeitamente simétrica,
podemos afirmar que o intervalo [ X - ; X - ] contém aproximadamente 68% dos
valores da série.
O intervalo [ X - 2 ; X - 2 ] contém aproximadamente 95% dos valores da série.
E o intervalo [ X - 3 ; X - 3 ] conte aproximadamente 99% dos valores da série.
Estes percentuais vão ser mais tarde comprovados, no estudo da Distribuição Normal
de Probabilidade.
Para a compreensão inicial do desvio padrão, estas noções são suficientes.
QUESTÕES TEÓRICAS
1) Indique três medidas de tendência central.
2) Em que condições são iguais a média e a mediana de uma distribuição?
3) Quando a mediana é melhor do que a média como a medida do valor típico em um grupo?
4) Ante a entrada súbita de elementos muito altos em uma população, o que ocorreria com a
média? Com a mediana? E com a variância?
1) Calcule o desvio padrão dos números:
a) 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9
b) 12, 10, 20, 13, 15
50
2) Calcule o desvio padrão dos seguintes dados de pesos em quilogramas de 2 grupos (A
e B) de alunos, dizendo ainda com base nesse cálculo, qual o grupo mais homogêneo
(menos disperso)?
Grupo A: 43, 45, 52, 54, 56
Grupo B: 46, 53, 58, 60, 66
3) Calcule a variância das distribuições onde os desvios padrões são:
a) 8,9 kg
b) 6,2 kg
4) Calcule o coeficiente de variação dos números:
a) 3, 7, 2, 4, 8, 3
b) 16, 16, 16, 16, 16
5) A regional da Receita Federal efetuou um levantamento nas declarações das cidades A
e B e constatou:
Cidade A: X = R$ 27000 S = R$ 1500
Cidade B: X = R$ 32000 S = R$ 1700
Determine a cidade com menor dispersão.
6) Numa empresa, o salário médio dos homens é R$ 2000,00 com S = R$ 750,00 e o das
mulheres é em média R$ 1500,00 e S = R$ 600,00. Determine que classe possui maior
dispersão.
7) O fornecedor “A” de parafusos enviou ao departamento de compras de uma empresa,
uma amostra de 2000 parafusos, variando entre 101 e 113 mm. O departamento de
compras efetuou uma análise e encontrou X = 107,9 mm e S = 2,72mm. O fornecedor
“B” apresentou um lote deste mesmo parafuso com X = 108 mm e S = 1,08 mm, qual
o lote que você escolheria se fosse o comprador? Justifique.
8) A série a, b, c, d tem média 100 kg e variância 200 kg. Se todos os elementos da série
forem multiplicados por 10, qual o valor da média, do desvio padrão e da variância de
nova série?
51
MÓDULO V
A UTILIZAÇÃO DE
PLANILHAS ELETRÔNICAS
PARA ANÁLISE ESTATÍSTICA
Tela com gráfico - Excel
52
Desde o advento da revolução da informática, textos estatísticos vêm despendendo
esforços para alcançar a maneira apropriada de incorporar o uso de pacotes de software para a
estatística. Um dilema envolvendo o ensino desse curso na faculdade é de que modo os
estudantes poderiam ter acesso (frequentemente através de licenças de uso e versões para
alunos) ao software estatístico selecionado e como esses pacotes poderiam ser utilizados no
curso. Geralmente , os estudantes não estão familiarizados com esses pacotes antes do curso
de estatística, e somente um número limitado pode utilizá-los nos cursos subsequentes. Assim
sendo, os estudantes podem vê-los apenas como mais um obstáculo a ser ultrapassado durante
o curso de estatística.
No entanto, nos últimos anos, com o crescimento da funcionalidade e do poder dos
aplicativos de planilhas de cálculo, praticamente todos os tipos de análise estatística ensinados
num curso introdutório têm o suporte direto de planilhas eletrônicas, gratuitamente
disponibilizadas por instituições de ensino superiores, disponível para uma variedade de
diferentes sistemas incluindo Windows e Macintosh. Além de seu possível uso num curso de
estatística, os alunos constantemente aprendem os fundamentos de uma aplicação de planilha
de cálculo em um curso de sistemas de computação, e então utilizam as planilhas em cursos
de contabilidade, finanças e outras áreas de administração. Tendo em vista que a habilidade
em aplicações de planilhas de cálculo dos alunos principiantes efetivamente varia, e como a
disponibilidade de computadores na escola e em casa é geralmente limitada, a demonstração
das planilhas pode ser incorporada através do ensino em laboratórios escolares..
Planilhas eletrônicas
53
UNIDADE II
INVESTIGAÇÃO
ESTATÍSTICA
54
MÓDULO I
CONTEÚDOS E
OBJETIVOS A SEREM
TRABALHADOS
55
A introdução do computador, no ambiente escolar, é hoje uma necessidade para o
crescimento de uma pedagogia inovadora, assentada na capacidade de educadores propensos a
didáticas renovadoras. E a importância do papel do educador neste processo informatizado
está em se conscientizar de que se ele não se colocar dentro de seu tempo e caminhar em
direção ao desenvolvimento ficará muito difícil gerar um atuação docente de qualidade.O
educador tem que estar consciente de que a tecnologia computadorizada não se resume em
teclado, mouse, CPU e software, mas sim em saber empregá-los numa realidade existencial.É
preciso existir uma aliança na utilização de novas tecnologias, buscando a possibilidade de
criar e transformar conhecimentos estimulando a comunicação entre as pessoas e visando a
expansão da autonomia pessoal nos processos de aprendizado. O uso destas tecnologias irá
mudar o enfoque do processo escolar para o qual os usuários tenham um conhecimento
intelectual e profissional de acordo com seus objetivos.
Após o ensino dos conteúdos estatísticos teóricos básicos e ensino de utilização de
planilhas no laboratório de informática, elaborar-se-á um trabalho de pesquisa com os alunos
que além de promover o ensino de estatística através de um trabalho prático busca
desenvolver um método de ensino com auxilio da tecnologia da informática, disponível nas
escolas.
Para essa pesquisa, haverá a elaboração e aplicação de questionários, que serão
respondidos pelos alunos, após análise das reservas florestais existentes em cada propriedade
rural onde o mesmo resida ou com a qual tenha contato. Neste questionário serão obtidas
diversas informações, dentre elas diâmetro dos caules das árvores, as quais subsidiarão todo
o estudo envolvido. Assim o discente verificará, na prática, os conceitos estatísticos
anteriormente revisados além de aprender a organizar os dados em tabelas. A primeira parte
do trabalho, será através uma investigação estatística com as características abaixo.
56
INVESTIGAÇÃO ESTATÍSTICA
1. CONTEÚDOS A SEREM TRABALHADOS:
Conhecimentos básicos de Estatística: Distinção entre população e amostra; técnica de coleta
de dados; cálculo de média, mediana, moda, variância e desvio padrão; construção de gráficos
estatísticos; análise e interpretação dos resultados.
2. OBJETIVO GERAL:
Por meio de observação em uma área rural, de sua propriedade ou da vizinhança, aplicar os
conceitos básicos de Estatística, a partir da obtenção dos diâmetros dos caules de árvores.
2.1. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
- Aplicar os conhecimentos básicos de Estatística verificados em sala de aula: população e
amostra; técnica de coleta de dados; cálculo de média, mediana, moda, variância e desvio
padrão; construção de gráficos estatísticos; análise e interpretação dos resultados;
- Possibilitar a interdisciplinaridade com conteúdos de diferentes disciplinas.
3. PÚBLICO ALVO:
Alunos do CEEBJA-Pitanga
4. SEQUÊNCIA DIDÁTICA DA ATIVIDADE:
Após o ensino dos conteúdos básicos de estatística , promover-se-á uma reunião com o
grupo de estudantes para apresentação dos objetivos do trabalho e os dados a serem obtidos;
identificação de um local onde serão coletados os dados a serem trabalhados estatisticamente
e realização da coleta de dados. Estes dados deverão ser obtidos aleatoriamente por meio de
uma amostra de 40 árvores existentes no local, onde serão coletados dos dados do “Diâmetro
à Altura do Peito – DAP”. (*DAP: Diâmetro à Altura do Peito, convencionado como o
diâmetro do tronco a 1,3 m de altura.). Para a anotação destes dados, os alunos preencherão a
seguinte planilha:
57
NOME: ....................................................................................................
LOCAL DO EXPERIMENTO:................................................................
DATA: .....................................................................................................
MEDIDAS DOS DIÂMETROS DAS ARVORES (DAP)-cm
5. RECURSOS DIDÁTICOS:
Lápis, caneta, borracha, calculadora,fita métrica, máquina fotográfica, quadro branco, pincel,
planilhas eletrônicas e computador.
6. HABILIDADES TRABALHADAS:
Utilizar-se das linguagens como meio de expressão, comunicação e informação; inter-
relacionar pensamentos, idéias e conceitos ;desenvolver o pensamento crítico e flexível e a
58
autonomia intelectual; adquirir, organizar, avaliar e transmitir informações; entender e
ampliar fundamentos e conceitos científicos e tecnológicos; desenvolver a criatividade e a
responsabilidade.
7 . RESULTADOS ESPERADOS.
A partir dos dados obtidos dos Diâmetros à Altura do Peito (DAPs) de uma amostra de
vegetação existente, os alunos serão capazes de aplicar os conhecimentos básicos de
Estatística. Para isso cada aluno preencherá uma planilha eletrônica, similar a disposta na
pagina 59, e através dela e dos aplicativos gráficos aplicará alguns conceitos estatísticos, que
compreendem:
a) Diferenciar População e Amostra;
b) Aplicar a técnica de coleta de dados aleatória;
c) Organizar os dados;
d) Organizar os dados em tabelas de distribuição de freqüências;
e) Aplicar os conceitos de medidas de tendência central (Média Aritmética, Mediana e Moda)
e de medidas de dispersão (Variância e Desvio padrão);
f) Representar graficamente dos dados obtidos;
g) Analisar e interpretar os dados obtidos.
h) Concluir os resultados obtidos, fazendo projeções e perspectivas em relação ao ambiente
estudado.
59
MÓDULO II
RECURSOS,
HABILIDADES E
INTERPRETAÇÃO DE
RESULTADOS COM A
UTILIZAÇÃO DE
PLANILHAS
60
A seguinte tabela será preenchida sob a forma de planilha eletrônica e contribuirá para o
entendimento prático de conceitos estatísticos.licativos computacionais livres, que
disponibilizam a elaboração de planilhas e gráficos, permitindo o tratamento da informação na
sua plenitude.
Cada aluno fará uma análise em intervalos de classe:
a)Monte uma tabela, considerando uma variável contínua, com as características
abaixo:
Classes Intervalo
DAP
(cm)
Ponto
Médio
(xi)
Frequência
(fi)
Cálculo
x= xi.fi
Média
fi
xx
Cálculos Acessórios Desvio
Padrão
1
)( 2
fi
xxifis
xxi
2xxi fi .(xi - x )
1
2
3
4
5
6
Soma
2
61
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Muitos foram os desafios para a produção deste trabalho. No entanto a expectativa
quanto os resultados, deu – nos forças para que continuássemos.
Ao final dos estudos realizados para a construção desse caderno pedagógico,
percebem-se os grandes desafios que os profissionais educadores da área de ciências terão que
enfrentar.
O domínio apenas dos conceitos matemáticos e estatísticos, não são suficientes para o
ensino das ciências: eles são necessários pois demandam a utilização das tecnologias
atualmente disponíveis para que o aluno possa vivenciar a sua real necessidade.
62
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BARBETTA, Pedro Alberto. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. UFSC, 2002.
GONCALVES, Fernando Antonio. Estatística Descritiva. ATLAS, 1977.
LEVINE, David M.; BERENSON, Mark L.; STEPHAN, David. Estatística: Teoria e
Aplicações. LTC, 2000.
MARTINS, Gilberto de Andrade. Princípios de Estatística. ATLAS, 1983.
TOLEDO, Geraldo Luciano. Estatística Básica. ATLAS, 1988.
63
LISTA DE ANEXOS
Anexo I
Slides de apresentação de conteúdos estatísticos da unidade I .................... 64
Slides de apresentação da unidade II ............................................................. 70
64
Slides 1 – 8 Unidade I
1
6
4 3
2
8
65
Slides 9 – 16 Unidade I
7 1
5
9 10
11 12
16 15
14 13
66
Slides 17 – 24 Unidade I
17
24 23
22 21
20 19
18
67
Slides 25 – 32 Unidade I
25
27
32 31
30 29
28
26
68
Slides 33 – 40 Unidade I
33
37
36 35
34
40
38
39
69
Slides 41 – 43 Unidade I
41
43
42
70
Slides 1 – 6 Unidade II
1 2
6 5
4 3
71
Slides 7 – 13 Unidade II
7
12 11
10 9
8
13