da escola pÚblica paranaense 2009 - … · figura 5- representação da vista superior do telhado...
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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁSECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃOSUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃOPROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO
GRACIKEL DELICEUS TAMBARUSSI
PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME: ARTICULAÇÃOO CONTEXTO ESCOLAR
IES: UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁCAMPUS FOZ DO IGUAÇUORIENTADOR: PROFa. Ms. RENATA CAMACHO BEZERRAÁREA CURRICULAR: MATEMÁTICA
ASSIS CHATEAUBRIAND
GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃOSUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO
EDUCACIONAL – PDE
GRACIKEL DELICEUS TAMBARUSSI
UNIDADE DIDÁTICA
PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME: ARTICULAÇÃO ENTRE O COTIDIANO E O CONTEXTO ESCOLAR
: UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁFOZ DO IGUAÇU
. Ms. RENATA CAMACHO BEZERRA: MATEMÁTICA
ASSIS CHATEAUBRIAND 2010
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
ENTRE O COTIDIANO E
: UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ-UNIOESTE-
. Ms. RENATA CAMACHO BEZERRA
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ
UNIOESTE – CAMPUS FOZ DO IGUAÇU
Gracikel Deliceus Tambarussi
Perímetro, Área e Volume: articulação entre o cotidiano e o contexto escolar
Unidade Didática apresentada ao Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE
Orientadora: Profa. Ms. Renata Camacho Bezerra
UNIOESTE
FOZ DO IGUAÇU- 2010
DADOS DE IDENTIFICAÇÃO
PROFESSOR PDE: Gracikel Deliceus Tambarussi
ÁREA PDE: Matemática
NRE: Assis Chateaubriand
PROFESSORA ORIENTADORA: Profa. Ms. Renata Camacho Bezerra
IES VINCULADA: UNIOESTE – Foz do Iguaçu
ESCOLA DE INPLEMENTAÇÃO: Colégio Estadual “Senador Teotônio Vilela” -- EFMP
PÚBLICO OBJETO DA INTERVENÇÃO: 8a série
TÍTULO: Perímetro, Área e Volume: articulação entre o cotidiano e o contexto escolar
CONTEÚDO: Noções de perímetro, de área e de volume
OBJETIVOS:
.compreender que situações do cotidiano fundamentam definições
matemáticas;
.reconhecer as dimensões unidimensional, bidimensional e
tridimensional;
.resolver diversas atividades envolvendo perímetro, área e volume,
e fazer analogias entre o conteúdo matemático e o cotidiano.
FIGURAS
Figura 1- Representação de uma Casa Popular................................................................01
Figura 2- Representação de várias Casas Populares........................................................03
Figura 3- Representação do Sistema de Medidas de Comprimento..................................06
Figura 4- Representação da Casa Construída...................................................................06
Figura 5- Representação da Vista Superior do Telhado.....................................................07
Figura 6- Representação da Planta Baixa de uma Casa Popular......................................08
Figura 7- Representação do Sistema de Medidas de Área................................................10
Figura 8- Representação do Sistema de Medidas de Volume...........................................15
Figura 9- Representação de um Cubo e sua Planificação.................................................16
Figura 10- Representação de um Cilindro formado por CDs.............................................17
SUMÁRIO
1- INTRODUÇÃO................................................................................................................................. 1
1.1- CASA POPULAR ................................................................................................................................ 3
2- PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME ................................................................................................... 4
2.1- INVESTIGAÇÃO DE CAMPO ........................................................................................................... 4
2.2- ORGANIZANDO OS DADOS DA PESQUISA ............................................................................... 4
2.3- PERÍMETRO ....................................................................................................................................... 5
2.4- ÁREA .................................................................................................................................................. 10
2. 5- VOLUME ........................................................................................................................................... 15
3- AVALIAÇÃO .................................................................................................................................. 18
4- DOMINÓ ........................................................................................................................................ 19
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................................. 21
APÊNDICE ......................................................................................................................................... 22
APÊNDICE 1- PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME ............................................................................. 23
APÊNDICE 1.1- INVESTIGAÇÃO DE CAMPO ................................................................................... 23
APÊNDICE 1.2- SUGESTÃO DE ROTEIRO PARA O “QUESTIONÁRIO DE ENTREVISTA” .... 24
APÊNDICE 1.3- PERÍMETRO ................................................................................................................ 26
APÊNDICE 1.4- ÁREA ............................................................................................................................. 29
APÊNDICE 1.5- VOLUME ....................................................................................................................... 36
APÊNDICE 2- DOMINÓ .................................................................................................................... 40
1
1- INTRODUÇÃO
É comum, nos noticiários da televisão e em outros meios de comunicação, ouvir,
ver ou ler sobre ocupações de terras, sobre despejos forçados de terrenos ou de imóveis,
sobre incêndios e sobre inundações. Essas cenas, como outras ocorrências dos
problemas habitacionais, muitas vezes são absorvidas pela sociedade como fatos
naturais da vida urbana, como consequência naturalizada de situações de pobreza
extrema na rotina diária nas cidades brasileiras.
O crescimento da população, a migração para áreas urbanas e os recursos
financeiros insuficientes resultam no aumento das famílias sem abrigo ou com habitações
com estruturas comprometidas.
O direito à moradia vem obtendo avanços nas declarações e nos tratados
internacionais na legislação brasileira, mas esses avanços nem sempre se concretizam
em benefício para a população. A Declaração Universal dos Direitos Humanos da ONU
(Organização dos Direitos Humanos), assinada em 1948, no artigo 25, reconhece a
habitação como um dos Direitos Humanos:
Todo homem tem direito a um padrão de vida capaz de assegurar a si e a sua família, saúde, e bem-estar, inclusive alimentação, vestuário, habitação, cuidados médicos e os serviços sociais indispensáveis e direito à segurança em caso de desemprego, doença, invalidez, viuvez, velhice ou outros casos de perda dos meios de subsistência, em circunstâncias fora de seu controle.
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Esses direitos são garantidos no Tratado dos Direitos Econômicos e Sociais da
ONU, ratificado pelo Brasil em 1992 e, como tal, deve ser reconhecido, protegido e
efetivado por meio de políticas públicas específicas.
A Emenda 26 da Constituição Brasileira, de 14 de fevereiro de 2000, incluiu a
moradia na categoria dos direitos sociais no artigo 6º: “São direitos sociais a educação, a
saúde, o trabalho, a moradia, o lazer, a segurança, a previdência social, a proteção à
maternidade e à infância, a assistência aos desamparados, na forma desta constituição”.
Os artigos 182 e 183 da Constituição Federal (1998), que tratam da política
urbana, estão diretamente ligados aos direitos fundamentais da pessoa, previstos nos
parágrafos 1º e 4º. Estão, entre esses princípios, o da dignidade da pessoa humana, o
prestígio do valor social do trabalho, o objetivo da erradicação da pobreza e a redução
das desigualdades sociais e regionais.
O problema habitacional no Brasil é complexo, mas é certo que pode ser
superado. A atuação do governo é extremamente importante e depende de inúmeros
fatores: econômicos, culturais e sociais. Em alguns casos, aumentar o acesso à educação
ou ao mercado de trabalho é a melhor maneira para assegurar o direito à habitação. Para
isso, é fundamental que, como afirma a Constituição Federal, a moradia seja tratada
como direito humano essencial para a vida.
A moradia deve ser muito mais que quatro paredes que formam um abrigo, deve
ser um lugar em que cada pessoa possa sentir-se acolhida, protegida e segura. Além
disso, a moradia deve ser um espaço estruturado de modo a dar condições de
distribuição de móveis, utensílios, espaço que garanta a privacidade de cada membro da
família e que todos se sintam confortáveis para a garantia do bem-estar de todos. E,
ainda, para manter essa moradia, isso implica a existência de condições sociais,
econômicas e culturais, isto é, trabalho, saúde e educação.
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1.1- CASA POPULAR1
Uma casa ou uma residência é uma estrutura artificial em relação às construções
naturais, construída pelo ser humano com a função de ser utilizada como um espaço de
moradia para um indivíduo ou um conjunto de indivíduos, de tal forma que os moradores
estejam protegidos de fenômenos naturais como chuva, vento, calor e frio, além de servir
de refúgio contra ataques de terceiros. Primitivamente os seres humanos se utilizaram de
formações naturais, como cavernas, para suprimir as demandas de moradia, porém essas
estruturas tendem a caracterizar-se mais como abrigo do que como lar, que é entendido
como o lugar onde a parte mais significativa da sua vida dos moradores se desenrola.
Nesse sentido, a casa é uma estrutura que, além de constituir-se como abrigo, define-se
como uma construção cultural de uma determinada sociedade. Enquanto residência, a
casa refere-se ao ato de morar, ou seja, é o objeto de moradia (WIKIPÉDIA, 2010).
Segundo Bueno (2007), a expressão “popular” quer dizer: “vem do povo;
agradável ao povo; muito conhecido; estimado; pouco sofisticado; barato; democrático”.
Já casa significa: “Morada; vivenda; mansão; lar; habitação”. Desse modo, uma “casa
popular” (ou um conjunto delas) é entendida como construção que atende às
necessidades e às condições de um grupo grande de pessoas que têm situação
socioeconômica semelhante. As casas populares costumam ser construções térreas, com
dois tetos ou mais pavimentos, compostas por dormitório(s), cozinha, sala e banheiro, no
mínimo.
1 Entende-se “casa popular” como um conjunto de residências de pessoas com o mesmo nível socioeconômico. Neste trabalho, porém, quando nos referimos ao termo, relacionamo-lo com casa para a classe trabalhadora, pois é a partir desse contexto que se trabalhará em sala de aula, ou seja, com alunos de escola pública, filhos de trabalhadores.
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2- PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME
2.1- INVESTIGAÇÃO DE CAMPO
Com o auxílio de um pedreiro, de um mestre de obra, de um arquiteto ou ainda de
um engenheiro, faça a seguinte pesquisa:
a) O que é uma casa popular? E o que é uma casa?
b) Na área urbana, uma casa não pode ser construída em qualquer lugar do
terreno. Quais as regras legais para essa construção?
c) Que unidades de medida são utilizadas para medir o terreno onde vai ser
construída uma casa? E para a compra de tijolos e de telhas? de cimento? de
areia? de tinta? de piso?
d) O que quer dizer rodapé? Como se deve fazer para calcular a quantidade de
rodapé que será colocado na construção de uma casa? Como se compra
rodapé?
e) Que medidas devem ser feitas para comprar o piso da casa? E como fazer
esses cálculos?
f) O que precisamos saber para comprar telhas? É possível saber quantas telhas
são colocadas em 1 m²? Quais os diferentes tipos de telhas?
g) Que cálculos podemos fazer para estimar quantos tijolos são gastos para
construir uma parede? Quantos tijolos são colocados em um metro quadrado
de parede? Que medidas tem um tijolo?
h) Como calcular a quantidade de tinta necessária para pintar uma casa?
2.2- ORGANIZANDO OS DADOS DA PESQUISA
a) Conversando sobre a pesquisa!
Na sala, alunos organizados em um semicírculo, relatar informações
interessantes observadas durante a pesquisa.
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b) Organizando os dados da pesquisa!
Conforme orientações do professor, registrar no caderno os dados da pesquisa
que sejam relevantes para os estudos de perímetro, de área e de volume.
2.3- PERÍMETRO
Uma das primeiras atividades matemáticas do homem se caracteriza na medição.
É provável que o ser humano tenha começado a medir a partir do momento em que
começou a procurar alimentos para sua sobrevivência, a realizar as medições das terras,
na construção arquitetônica e no armazenamento de cereais.
As primeiras unidades de medidas utilizadas pelo homem eram algumas partes
do seu próprio corpo, como o pé, o palmo, o braço, o dedo. Como essas unidades de
medida não eram convenientes para medir distâncias grandes, passaram a utilizar cordas
para fazer medidas maiores.
Com o aumento da população, o comércio se intensificou e necessidades foram
surgindo. Em decorrência, as unidades de medidas baseadas em partes do corpo já não
eram mais convenientes, já que geravam muitas confusões, pois variavam de tamanho de
acordo com as medidas da pessoa.
Além disso, as grandes navegações e os avanços na astronomia tinham
necessidades de medir grandes distâncias que não podiam ser feitas com as partes do
corpo ou com cordas. Houve, então, a necessidade de estabelecer um sistema de medida
que pudesse ser usada em qualquer país.
A partir dessas necessidades foi construído o Sistema Métrico Decimal, sistema
no qual a unidade padrão é o metro (m), este composto de múltiplos (medidas maiores
que o metro) e de submúltiplos (medidas menores que o metro).
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ATIVIDADE 1
Observe a casa construída (Figura 4), a vista superior do telhado no terreno
(Figura 5) e a planta baixa (Figura 6) dessa casa popular. Em seguida resolva as
atividades sugeridas.
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Fonte: Arquivo pessoal Fig. 5: Vista superior do telhado no terreno
8
Fonte: Arquivo pessoal Fig. 6: Planta baixa de uma casa popular
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a) Quais são as medidas do terreno onde vai ser construída essa casa? Coloque
as medidas em centímetros e em metros. Organizar essas informações em
uma tabela.
b) Sabendo que a casa foi construída de forma que uma das paredes será parte
do muro e que em nenhum dos lados do terreno ainda tenha muro, pergunta-
se: -- Quantos metros de muro terão que ser construídos?
c) Procure no dicionário o significado da palavra perímetro.
d) Qual é o perímetro do lote onde vai ser construída essa casa?
e) Observando as Figuras 5 e 6, preencha a tabela:
Comprimento Largura Perímetro
Lote cm cm cm m m m
Cozinha cm cm cm m m m
Sala cm cm cm m m m
Quarto 1 cm cm cm m m m
Quarto 2 cm cm cm m m m
Quarto 3 cm cm cm m m m
f) Procure no dicionário o que quer dizer rodapé? Compare com a resposta
registrada na sua pesquisa.
g) Considerando que a casa não tenha nenhum móvel embutido, complete a
tabela abaixo calculando quantos metros de rodapé foram gastos para proteger
as paredes dos seguintes cômodos:
Sala Cozinha Quarto 1 Quarto 2 Quarto 3 Área de Serviço
Varanda
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h) Quantos metros de calçada serão construídos ao redor da casa inteira?
i) Agora que você já compreendeu que perímetro pode ser entendido como sendo
a linha fechada que delimita uma figura geométrica plana, ou o comprimento
dessa linha, vamos calcular o perímetro do tampo da mesa que se encontra na
cozinha, na planta baixa da casa (Figura 6).
2.4- ÁREA
Parte da geometria dos babilônios e dos egípcios estava relacionada a problemas
práticos. As medidas de área ou de medidas de superfície surgem, entre os babilônicos,
em situações-problema para o cálculo de ladrilhos a serem colocados no interior de uma
cisterna, ou para fazer a estimativa de produção em terras com diferentes áreas. Eles
pagavam imposto ao faraó, em grãos, pelo uso da terra, numa quantidade proporcional ao
tamanho da terra cultivada. Esse fato motivou os chamados agrimensores do rei a se
dedicarem ao estudo para facilitar os cálculos na medição de área.
Para ficar mais fácil o cálculo de área, usamos como medida padrão uma região
quadrada.
ATIVIDADE 2
Para realizar a atividade que segue, oriente-se pelos seguintes passos:
1º- Forme grupos de, no máximo, quatro alunos.
2º- Com o auxílio de régua, tesoura, cola e jornal, construa um quadrado de 1 metro de lado.
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3º- Coloque-os no chão lado a lado formando quadrado ou retângulo.
a) Observe o espaço que foi coberto e responda: quantos quadrados de jornais
foram utilizados? Então, quantos metros quadrados de chão foram cobertos?
b) Sem contar os jornais um a um, qual operação será utilizada para encontrar
a mesma quantidade de quadrados? Explique seu pensamento.
c) Com o auxílio do dicionário, encontre o significado das palavras área e
superfície?
d) Observando a planta baixa da casa (Figura 6), preencha a tabela:
Comprimento Largura Área
Lote cm² m²
Cozinha cm² m²
Sala cm² m²
Quarto 1 cm² m²
Quarto 2 cm² m²
Quarto 3 cm² m²
Área de Serviço cm²
m²
Varanda cm² m²
Área de Circulação
cm²
m²
e) Supondo que a sala tivesse o comprimento medindo b e a largura h ,
represente essa situação através de um desenho e escreva uma fórmula
matemática que represente a área dessa sala.
f) Se a cozinha fosse um quadrado com os lados medindo l , como escrever a
fórmula para representar a área dessa cozinha?
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g) Sabendo que o chão da casa, inclusive as calçadas, será revestido de piso,
que quantidade deve ser comprada, considerando que devem ser adquiridos
10% a mais para colocar o rodapé e prevenir eventuais quebras?
h) Considerando que a casa será coberta com telha francesa e que o
pontalete2 da cobertura da casa mede 1,20m , que quantidade de telhas
deverá ser comprada?
i) Na planta baixa dessa casa foram colocados alguns móveis e tapetes como
sugestão para o proprietário. A forma geométrica representada pelo sofá,
pelos tapetes do quarto 2, do quarto 3 e da cozinha e pelo tampo da mesa,
estão desenhados a seguir.
A cada figura foram acrescentados alguns segmentos de retas, pontilhados,
para formar um retângulo. Agora, usando o princípio do cálculo da área do
2 “Pontaletes” são vigas de madeira colocadas verticalmente, formando pilares curtos, sobre os quais se apoia, nesse
caso, a terça cumeeira, ou seja, a viga localizada no ponto mais alto do telhado.
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retângulo, escreva a fórmula que possibilita calcular a área de cada uma
dessas figuras.
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j) Utilizando as fórmulas da atividade anterior, calcule a área ocupada pelo
sofá, dos tapetes dos quartos 2 e 3, da cozinha e do tampo da mesa.
Represente essas áreas em 2m e
2dm . Obs.: As medidas estão em
centímetros.
k) Observe que uma das paredes da cozinha e da sala não tem porta nem
janela. Quantos tijolos, aproximadamente, serão usados para construir essa
parede, sabendo que o pontalete tem 1,20m de altura e que a parede da
casa foi construída com 2,80m de altura?
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2. 5- VOLUME
Todo sólido ocupa um lugar no espaço. Esse espaço ocupado pelo sólido
pode ser medido. Medir o espaço ocupado por um sólido significa medir o volume desse
sólido.
ATIVIDADE 3
1) Para realizar as próximas atividades, siga os seguintes passos:
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1º- Forme grupos de, no máximo, quatro alunos.
2º- Com a planificação do cubo fornecida pelo professor, construa um cubo
como o da figura abaixo.
a) A base do cubo é representada por qual figura geométrica?
b) Quantos quadradinhos há na base do cubo?
c) Qual é a área da base do cubo?
d) Imaginando que esse cubo é formado por camadas de cubinhos todas iguais
à base, qual é o número de cubinhos usados para formar o cubo
representado pela caixa?
e) Escreva uma fórmula que permita calcular o volume do cubo.
f) Sabendo que as arestas do cubo medem dez centímetros, utilizando a
fórmula deduzida anteriormente, calcule o volume da caixinha.
g) Transforme as medidas das arestas da caixinha em decímetros e escreva
seu volume em dm3.
h) Coloque uma embalagem de plástico (saquinho plástico) dentro da caixa
(cubo) e enche-a com água. Em seguida, coloque essa água do cubo em um
copo graduado. Qual a relação entre o volume do cubo e a capacidade do
copo?
l) O proprietário dessa casa popular precisa comprar 4 latas de tinta “tipo 18
litros” para pintar a casa. Utilizando as medidas da lata, encontre o volume
de tinta que ele vai comprar em cm³ e dm³. Sabendo que em 1 dm³ cabe 1
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litro, encontre a capacidade em litros a partir do volume encontrado na
pergunta anterior, considerando a compra de quatro latas. Compare a
capacidade em litros que você encontrou com a quantidade de litros na
compra das quatro latas comprada pelo proprietário.
(Dados: A base da lata é um quadrado de lado 23,5 cm e a altura da lata mede 34
cm).
ATIVIDADE 4
Para desenvolver a atividade a seguir, observe a pilha de CDs construída pelo
professor.
a) Observando a ideia de cilindro representada pela pilha de CDs, vimos que
seções ou cortes paralelos às bases de um cilindro produzem círculos
congruentes às bases. Dessa forma podemos imaginar o volume do cilindro
obtido assim:
h ”camadas”, muito finas, cada uma
delas com área igual à base do cilindro.
Utilizando essa ideia, escreva uma
fórmula para calcular o volume do
cilindro.
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ATIVIDADE 5
Sabendo que existe galão de tinta com 18,5 cm de altura e 16,5 cm de diâmetro,
calcule o volume de tinta contido num galão desse tipo. Compare a capacidade de tinta
desse galão com a capacidade de tinta dos galões vendidos nas lojas.
ATIVIDADE 6
Você sabe que a tinta para pintar uma casa também pode ser vendida em latinhas
pequenas com 12 cm de altura e 10 cm de diâmetro. Calcule o volume de uma latinha
desse tipo. Agora compare a quantidade de tinta acondicionada nesse tipo de latinha com
as que são vendidas nas lojas.
3- AVALIAÇÃO
Todo trabalho será desenvolvido com o acompanhamento do professor, para que,
através da observação, possa diagnosticar as dificuldades dos alunos e criar
oportunidades para que possam expressar seu conhecimento.
Será um processo de avaliação contínuo de forma que o professor possibilitará ao
aluno:
. expressar-se de forma oral e escrita;
. pesquisar, organizar os dados e conversar sobre o assunto tratado na pesquisa;
. ler e interpretar todas as situações propostas na Unidade Didática;
. resolver as situações-problema mentalmente ou de forma escrita;
. utilizar a calculadora, quando necessário, para conferir os resultados.
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4- DOMINÓ
Agora, após termos resolvido todas as atividades propostas envolvendo
perímetro, área e volume, vamos construir um dominó como uma atividade complementar
e, de forma lúdica, verificar se os conceitos de perímetro, de área e de volume foram
compreendidos.
Para desenvolver essa atividade é necessário seguir as orientações abaixo:
1º- organizem-se em grupos com no máximo 4 alunos;
2º- leiam, interpretem as informações e usem criatividade para construir um
dominó;
3°- depois de pronto, brinquem com os componentes do grupo para testá-lo;
4°- em seguida, troquem o seu dominó com outros grupos;
5º- o dominó deverá ter 28 peças, como um dominó convencional;
6º- as peças do dominó deverão contemplar os conteúdos: perímetro, área e
volume;
7º- imaginando um dominó convencional, substituam as peças 0 (zero) por
operações ou situações-problema que resultem em 27 cm³;
8º- para as peças 1 (um), usem conceito de área de um quadrado envolvendo
situações que resultem em 144 cm²;
9º- para as peças 2 (dois), usem operações que resultem no perímetro de um
quadrado de lado 1,5 cm;
10º- para as peças com 3 (três), utilizem situações-problema ou operações que
representem a área de um triângulo 12 m²;
11º- para as peças com 4 (quatro), elaborem situações-problema ou operações
envolvendo a área de um retângulo com 30 m²;
12°- para as peças com 5 (cinco), neste caso utilizem a área do círculo com
raio 4 cm valor 50,24 cm² ou outras operações que resultem em 50,24 cm²;
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13º- para as peças com 6 (seis), perímetro de um polígono independe do
número, porque cada peça se refere a um polígono distinto.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ANDRINI, Álvaro; VASCONCELLOS, Maria José. Praticando matemática. 1. ed. São Paulo: Brasil, 2002. BUENO, Silveira. Minidicionário da língua portuguesa. 2. ed. São Paulo: FTD, 2007. BRASIL. Constituição. Constituição da República Federativa do Brasil: promulgada em 5 de outubro de 1988. Contém as emendas constitucionais posteriores. Brasília, DF: Senado, 1988. DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática. São Paulo: Ática, 2005. (Obra em 4 v. para alunos de 5ª a 8ª séries). GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Giovanni Benedito; GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. A conquista da matemática. 1. ed. São Paulo: FTD, 2002. (Coleção a conquista da matemática). GIOVANNI JR, José Ruy. Matemática pensar e descobrir. São Paulo: FTD, 2000 (Coleção Matemática Pensar e Descobrir). IMENES, Luiz Márcio Pereira. Microdicionário de matemática. 1. ed. São Paulo: Scipione, 1998. MOSER, Cláudio; RECH, Daniel (orgs). Direitos Humanos no Brasil: diagnóstico e perspectivas. Ano 1, n. 1. Rio de Janeiro: CERIS/Mauad, 2003. (Coletânea CERIS). Disponível em: <http://books.google.com.br/books?id=7thc9A7lu9MC&pg=PP6&dq=coletanea+ceris&cd=1#v=onepage&q=coletanea%20ceris&f=false>. Acesso em: 20 maio 2010. NÁTALI’S PERSIANAS. Telhado: componentes da cobertura. Disponível em: <http://www.natalispersianas.com.br/sancas-molduras-cortinas-sancasemisopor/telhado_partes.htm>. Acesso em: 4 maio 2010. WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre. Casa. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Casa>. Acesso em: 3 abr. 2010.
22
APÊNDICE
Os apêndices têm como objetivo direcionar as atividades a serem trabalhadas com os alunos, dando ao professor o suporte necessário.
Professor! É importante incentivar a discussão e a troca de ideias a respeito do
texto sugerido na Introdução. Essa discussão, além de trabalhar com os conceitos
matemáticos na escola, insere uma visão crítica do contexto social e permite
compreender que os cálculos matemáticos podem surgir das necessidades do seres
humanos.
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APÊNDICE 1- PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME
APÊNDICE 1.1- INVESTIGAÇÃO DE CAMPO
Para realizar a investigação de campo, sugiro ao professor:
1º- entregar um questionário a cada aluno para que todos façam a pesquisa como tarefa de casa;
2º- quando a pesquisa estiver pronta (data acordada entre professor e alunos), abrir um espaço de discussão para analisar as respostas;
3º- para essa aula de discussão, organizar os alunos em num semicírculo;
4º- no semicírculo, cada aluno vai ler sua resposta;
5º- escrever no quadro os dados relevantes para organizar as informações.
Podem surgir respostas diferentes. No momento de discussão, o professor deve estabelecer um parâmetro para desenvolver o projeto na sala de aula. Cabe lembrar que a construção de uma casa depende da particularidade de quem deseja construir e sofre interferência significativa do meio cultural.
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APÊNDICE 1.2- SUGESTÃO DE ROTEIRO PARA O “QUESTIONÁRIO DE ENTREVISTA”
1) Com o auxílio de um pedreiro, de um mestre de obra, de um arquiteto ou ainda de um engenheiro, faça a seguinte pesquisa:
a) O que é uma casa popular? E o que é uma casa?
R: Casa popular (ou um conjunto delas) é entendida como construção que atende às
necessidades e às condições de um grupo de pessoas que têm situação socioeconômica
semelhante.
Casa significa: “Morada; vivenda; mansão; lar; habitação”.
b) Na área urbana, uma casa não pode ser construída em qualquer lugar do terreno.
Quais são as regras legais para essa construção?
R: As medidas de recuo da construção no terreno variam de acordo com a região. Na
nossa região, uma casa deve ser construída deixando 4 m entre o muro e a construção.
c) Que unidades de medida são utilizadas para medir o terreno onde vai ser construída
uma casa? E para a compra de tijolos e de telhas? de cimento? de areia? de tinta? de
piso?
R: Terreno: metro; tijolos e telhas: milheiro ou unidade; cimento: saco; areia: metros
cúbicos; tinta: galão, lata e latinha; piso: metros quadrados.
d) O que quer dizer rodapé? Como devo fazer para calcular a quantidade de rodapé que
será colocada na construção de uma casa? Como se compra rodapé?
R: Rodapé é uma proteção para a parte inferior das paredes. Calcula-se o perímetro de
cada cômodo e se descontam as medidas das portas. Ao comprar o piso para colocar no
chão pode-se comprar 10% a mais ou se pode comprar pronto por metro corridos.
e) Que medidas devem ser feitas para comprar o piso da casa? E como fazer esses
cálculos?
R: Medir o comprimento e a largura de cada cômodo. Multiplicar a medida do
comprimento e da largura de cada cômodo e somar os resultados de todos os cômodos.
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f) O que precisamos saber para comprar telhas? É possível saber quantas telhas são
colocadas em 1 m²? Quais são os diferentes tipos de telhas?
R: É preciso saber as medidas do telhado (comprimento e largura) e qual telha será
usada. Sim, 16 telhas por metro quadrado de cobertura.
São utilizadas as telhas romana, francesa e portuguesa (dependendo da região),
produzidas com barro. Existem telhas produzidas com cimento e com vidro. Existe
também a telha americana feita de barro, que apresenta dimensões diferentes das telhas
romana, francesa e portuguesa.
Obs: Há quem faça a estimativa da quantidade de telhas necessárias multiplicando a
quantidade de metros quadrados da casa por 22 ou por 23, dependendo da medida do
beiral. Outra forma de cálculo é tomar a área (metros quadrados) da casa, mais 35%
dessa área, vezes 16. Nas atividades propostas na Unidade Didática vou mencionar a
telha francesa, mas fica a critério do trabalho de cada professor.
g) Que cálculos podemos fazer para estimar quantos tijolos são necessários para
construir uma parede? Quantos tijolos são colocados em um metro quadrado de parede?
Que medidas tem um tijolo?
R: Precisamos medir o comprimento e a largura da parede, multiplicar as duas dimensões
e descontar as áreas de eventuais portas e janelas. A área obtida deve ser multiplicada
por 35 tijolos. Aproximadamente 35 tijolos por metro quadrado, sabendo que entre um
tijolo e outro há uma massa de reboco. No caso, considerando um tijolo de 6 furos, o
comprimento é 19 cm; a largura é 14 cm e a altura é 9 cm.
h) Como calcular a quantidade de tinta necessária para pintar uma casa?
R: Para pintar uma casa, calcula-se a quantidade de m² que deverão ser pintados e divide
por 120 m², porque para cada 120m² de parede a ser pintada calcula-se que serão gastos
18litros de tinta, ou seja, 1 lata.
26
APÊNDICE 1.3- PERÍMETRO
Professor! Para resolver as atividades a seguir, sugiro que os alunos sejam
organizados em grupos de no máximo quatro componentes.
É importante fazer uma leitura visual das Figuras 4, 5 e 6 junto com os alunos.
Assim, se tiverem dúvidas, elas poderão ser esclarecidas.
Também é importante que todas as atividades tenham acompanhamento do
professor.
ATIVIDADE 1
Observe a casa construída (Figura 4), a vista superior do telhado no terreno (figura 5) e a
planta baixa (figura 6) dessa casa popular. Em seguida resolva as atividades sugeridas.
a) Quais são as medidas do terreno onde vai ser construída essa casa?
Coloque as medidas em centímetros e em metros. Organize essas informações numa
tabela.
R:
Centímetros Metros
Comprimento 3000 30
Largura 1500 15
Obs.: Nessa atividade, o professor deve trabalhar as transformações das unidades de
medidas de comprimento.
b) Sabendo que a casa foi construída de forma que uma das paredes será parte do muro
e que nenhum dos lados do terreno tem muro até o momento, quantos metros de muro
terão que ser construídos?
R: 82,68 metros de muro.
27
Obs.: Ao medir a parede que servirá como parte do muro, observando a Figura 5, deve
ser desconsiderada a espessura do beiral, portanto essa parte da parede mede 7,32 m.
Ao observar a Figura 6, você deve levar em consideração a espessura da parede.
Não estão sendo considerados os portões, nem qualquer tipo de grade na frente do
terreno.
c) Procure no dicionário o significado da palavra perímetro.
R: O “Miniaurélio: o minidicionário da Língua Portuguesa” (2008) e o “Microdicionário de
Matemática”, de Imenes & Lellis (1998), definem perímetro como sendo a linha fechada
que delimita uma figura geométrica plana, ou o comprimento dessa linha.
d) Qual o perímetro do lote onde vai ser construída essa casa?
R: O perímetro será de 9000 cm ou 90 m.
e) Observando as Figuras 5 e 6, preencha a tabela:
Obs.: Na resolução deste exercício foram consideradas as medidas internas dos
cômodos.
A maior medida de cada cômodo foi considerada como comprimento.
Comprimento Largura Perímetro
Lote
3000 cm 1500 cm 9000 cm 30 m 15 m 90 m
Cozinha
449 cm 303 cm 1504 cm 4,49 m 3,03 m 15,04 m
Sala
303 cm 302 cm 1210 cm 3,03 m 3,02 m 12,10 m
Quarto 1
270 cm 232 cm 1004 cm 2,70 m 2,32 m 10,04 m
Quarto 2
386 cm 238 cm 1248 cm 3,86 m 2,38 m 12,48 m
Quarto 3
338 cm 310 cm 1296 cm 3,38 m 3,10 m 12,96 m
f) Procure no dicionário o que quer dizer rodapé? Compare com a resposta registrada na
sua pesquisa.
28
R: Barra de madeira, mármore, etc., que rodeia a parte inferior das paredes internas,
rente ao chão, para evitar que os móveis, a varrição ou a lavagem estraguem o
revestimento delas; guarda-vassouras, alisar.
g) Considerando que a casa não tenha nenhum móvel embutido, complete a tabela
abaixo calculando quantos metros de rodapé foram gastos para proteger as paredes dos
seguintes cômodos:
Sala Cozinha Quarto 1 Quarto 2 Quarto 3 Área de Serviço
Varanda
10,5 13,44 9,24 11,68 12,16 4,23 4,39
h) Quantos metros de calçada serão construídos ao redor da casa inteira?
R: Serão construídos 30,52 metros de calçadas.
i) Agora que você já compreendeu que perímetro pode ser entendido como sendo a linha
fechada que delimita uma figura geométrica plana, ou o comprimento dessa linha, vamos
calcular o perímetro do tampo da mesa, que se encontra na cozinha na planta baixa da
casa (Figura 6).
R: 282,6 cm ou 2,826 m
Obs.: Para que o aluno resolva essa atividade, é interessante que o professor leve para
sala de aula alguns objetos circulares. Auxilie os alunos a medirem o contorno e o
diâmetro do objeto (utilizando barbante, fita métrica ou uma unidade de medida que o
professor preferir). Peça para encontrar o quociente entre o comprimento e o diâmetro.
Em seguida abra um espaço de discussão para concluírem o objetivo da atividade,
levando-os a escreverem uma fórmula para o cálculo do comprimento da circunferência.
29
APÊNDICE 1.4- ÁREA
ATIVIDADE 2
Professor! Para realizar a atividade que segue, oriente-se pelos seguintes passos:
1º Forme grupos de no máximo quatro alunos.
2º Com o auxílio de régua, tesoura, cola e jornal, construa um quadrado de 1 metro de lado.
3º Coloque-os no chão lado a lado formando quadrado ou retângulo.
a) Observe o espaço que foi coberto e responda quantos quadrados de jornais foram
utilizados? Então, quantos metros quadrados de chão foram cobertos?
R: A resposta desta atividade dependerá da quantidade de grupos que forem formados na
sala.
b) Sem contar os jornais um a um, qual operação será utilizada para encontrar a mesma
quantidade de quadrados? Explique seu pensamento.
R: A operação utilizada será a multiplicação. Contam-se quantos quadrados há na
horizontal e quantos há na vertical. Calculando o produto entre os dois números acha-se a
mesma quantidade de metros quadrados.
c) Com o auxílio do dicionário, encontre o significado das palavras área e superfície?
R: Área é a medida de uma superfície.
Superfície é a extensão de uma área limitada.
d) Observando a planta baixa (Figura 6) da casa, preencha a tabela:
Obs.: Nessa atividade, o professor deve trabalhar a transformação das unidades de
medida de área.
30
Comprimento Largura Área
Lote 3000 cm 1500 cm 4 500 000 cm²
30 m 15 m 450 m²
Cozinha 449 cm 303 cm 136 047cm²
4,49 m 3,03 m 13,6047 m²
Sala 303 cm 302 cm 91 506 cm²
3,03 m 3,02 m 9,1506 m²
Quarto 1 232 cm 270 cm 62 640 cm²
2,32 m 2,70 m 6,2640 m²
Quarto 2 386 cm 238 cm 91 868cm²
3,86 m 2,38 m 9,1868 m²
Quarto 3 338 cm 310 cm 104 780 cm²
3,38 m 3,10 m 10,4780 m²
Área de Serviço
244 cm 179 cm 43 676cm²
2,44 m 1,79 m 4,3676 m²
Varanda 315 cm 124 cm 39060 cm²
3,15 m 1,24 m 3,9060 m²
Área de Circulação
244 cm 115 cm 28 060 cm²
2,44 m 1,15 m 2,8060 m²
e) Supondo que a sala tivesse o comprimento medindo b e a largura h , represente essa
situação através de um desenho e escreva uma fórmula matemática que represente a
área dessa sala.
R:
f) Se a cozinha fosse um quadrado com os lados medindo l , como poderíamos escrever
a fórmula para representar a área dessa cozinha?
R: 2. lll ou
31
g) Sabendo que o chão da casa, inclusive as calçadas, será revestido de piso, que
quantidade deve ser comprada, considerando que devem ser adquiridos 10% a mais para
colocar o rodapé e prevenir eventuais quebras?
R: 88,2717 2m + 10% . 88,2717= 97,09887
2m
Deverão ser comprados 97,09887 2m
h) Considerando que essa casa será coberta com telhas francesas e que o pontalete da
cobertura da casa mede 1,20m , que quantidade de telhas deverá ser comprada?
Obs.: Para resolver essa atividade, observe que as Figura 5 e 6 mostram algumas
medidas. Essas medidas irão nos orientar para calcular a “largura do telhado”.
O telhado tem forma retangular.
32
3221,1485
16
832634,92
805317,44
027317,48
×
+
m
cba
3902713,5?
055025,29?
055025,29?
615025,2744,1?
)255,5()2,1(?
2
2
222
222
=
=
=
+=
+=
+=
2027317,48
3902713,5.91,8
.
mA
A
hbA
completoladodoÁrea
=
=
=
805317,44222,3027317,48
?
=−
=−lacunacompletoladoAA
incompletoladodoÁrea
Deverão ser compradas aproximadamente 1486 telhas ou um
milheiro mais quatrocentas e oitenta e seis telhas.
i) Na planta baixa dessa casa foram colocados alguns móveis e tapetes como sugestão
para o proprietário. A forma geométrica representada pelo sofá, pelos tapetes do quarto 2,
do quarto 3 e da cozinha e pelo tampo da mesa estão desenhados a seguir.
A cada figura foram acrescentados alguns segmentos de retas pontilhados para
formar um retângulo. Agora, usando o princípio do cálculo da área do retângulo, escreva a
fórmula que possibilita calcular a área de cada uma dessas figuras.
33
2
. hbtriângulodoÁrea =
2
. DdlosangodoÁrea =
2
.)( hbBtrapéziodoÁrea
+=
34
h.bramologparaledoÁrea =
2c
c
r.A
2
r.r..2A
h.bcírculodoÁrea
π
π
=
=
=
j) Utilizando as fórmulas do exercício anterior, calcule a área do sofá, dos tapetes dos
quartos 2 e 3, da cozinha e do tampo da mesa. Represente essas áreas em 2m e
2dm .
Obs.: As medidas estão em centímetros.
ASala = 81,9927 2dm = 0,819927
2m
AQuarto2 = 582dm = 0,54
2m
AQuarto3 = 49 2dm = 0,49
2m
35
ACozinha = 402dm = 0,4
2m
ATampo da mesa = 63,585 2dm = 0,63585
2m
k) Observe que uma das paredes da cozinha e da sala não tem porta e nem janela.
Quantos tijolos aproximadamente serão usados para construir essa parede, sabendo que
o pontalete tem 1,20m de altura e que a parede da casa foi construída com 2,80m de
altura?
2036,22
80,2.87,7
.
mA
A
hbA
r
r
r
=
=
=
2722,4
2
20,1.87,7
2
.
mA
A
hbA
T
T
T
=
=
=
2758,26
722,4036,22
mA
A
AAA
Parede
Parede
TrParede
=
+=
+=
Quantidade de tijolos 93753,93635.758,26 ≅= tijolos.
36
APÊNDICE 1.5- VOLUME
ATIVIDADE 3
Professor! Para realizar as atividades envolvendo o cubo, sugiro que:
1º- Forme grupos de no máximo quatro alunos.
2º- Forneça para cada grupo uma planificação de um cubo com 10 cm de aresta, feita no papel quadriculado.
3º- Forneça uma embalagem de plástico para cada grupo.
4º- Leve para sala um copo graduado.
Em seguida, auxilie os grupos na construção do cubo e os acompanhe na
resolução das atividades.
a) A base do cubo é representada por qual figura geométrica?
R: Quadrado
b) Quantos quadradinhos há na base do cubo?
R: Cem quadradinhos
c) Qual é a área da base do cubo?
R: Cem centímetros quadrados
d) Imaginando que esse cubo é formado por camadas de cubinhos todas iguais à base,
qual é o número de cubinhos usados para formar o cubo representado pela caixa?
R: cubinhos100010.100 =
e) Escreva uma fórmula que permita calcular o volume do cubo:
R: hAVb.=
f) Sabendo que as arestas do cubo medem dez centímetros e utilizando a fórmula que
você escreveu no item anterior, calcule o volume da caixinha:
37
R: 3100010.10.10 cmV ==
g) Transforme as medidas das arestas da caixinha em decímetros e registre seu volume:
R: 311.1.1 dm=
h) Coloque uma embalagem de plástico (saquinho plástico) dentro da caixa (cubo) e
encha-a com água. Em seguida, coloque essa água do cubo em um copo graduado. Qual
é a relação entre o volume do cubo e a capacidade do copo?
R: Em uma caixa de 1000 3cm cabe 1 litro de água ou em uma caixa de 1
3dm cabe 1
litro de água.
l) O proprietário dessa casa popular precisa comprar 4 latas de tinta “tipo 18 litros” para
pintar a casa. Utilizando as medidas da lata, encontre o volume de tinta que ele vai
comprar em cm³ e dm³. Sabendo que em 1 dm³ cabe 1 litro, encontre a capacidade em
litros a partir do volume encontrado na pergunta anterior, considerando a compra de
quatro latas. Compare a capacidade em litros que você encontrou com a quantidade de
litros na compra das quatro latas comprada pelo proprietário.
(Dados: A base da lata é um quadrado de lado 23,5 cm e a altura da lata mede 34 cm).
R: hAVb.=
34.5,23.5,23=V
3
3
33
106,7547765,18
7510645,18776
7765,185,18776
dm
cm
dmoucmV
=×
=×
=
O proprietário terá que comprar 75106 3cm ou 75,106
3dm , que corresponde a
aproximadamente 75 litros de tinta.
Obs.: Explicar para o aluno que a capacidade da lata é maior nos cálculos, porque a lata
não vem completamente cheia.
38
ATIVIDADE 4
Para desenvolver a atividade a seguir, sugiro ao professor que leve para sala de
aula uma quantidade de CDs que possibilite formar uma pilha, de modo que represente
um cilindro.
a) Observando a ideia de cilindro representada pela pilha de CDs, vimos que seções ou
cortes paralelos às bases de um cilindro produzem círculos congruentes às bases. Dessa
forma, podemos imaginar assim o volume do cilindro obtido:
V= Ab . h ou V= ∏∏∏∏ . r² . h
h ”camadas”, muito finas, cada uma
delas com área igual à base do cilindro.
Utilizando essa ideia, escreva uma
fórmula para calcular o volume do
cilindro.
39
ATIVIDADE 5
Sabendo que existe galão de tinta com 18,5 cm de altura e 16,5 cm de diâmetro,
calcule o volume de tinta contido nesse tipo de galão. Compare a capacidade de tinta
desse galão com a capacidade de tinta dos galões vendidos nas lojas.
R: hrV .. 2π=
5,18.)25,8(.14,3 2=V
37506,3956 cmV =
l9,39567506,3 3 oudmV =
Obs.: Explicar para os alunos que a capacidade encontrada com os cálculos é maior do
que a capacidade dos galões vendidos nas lojas porque o galão não vem totalmente
cheio.
ATIVIDADE 6
Você sabe que a tinta para pintar uma casa também pode ser vendida em latinhas
pequenas com 12 cm de altura e 10 cm de diâmetro. Calcule o volume desse tipo de
latinha. Agora compare a quantidade de tinta acondicionada nesse tipo de latinha com as
que são vendidas nas lojas.
R: hrV .. 2π=
12.5.14,3 2=V
3942cmV =
3942,0 dmV =
Obs: Explicar para os alunos que a quantidade de tinta encontrada nos cálculos é maior
que a quantidade que aparece nos rótulos da latinha vendida na loja, porque, na latinha, o
nível da tinta não vai até em cima.
40
APÊNDICE 2- DOMINÓ
O objetivo dessa atividade é levar o aluno a exercitar os conteúdos
trabalhados confrontando diferentes pontos de vista.
Professor para desenvolver essa atividade organize os alunos em grupos de no
máximo 4 alunos. Em seguida faça a leitura das regras que deverão seguir para montar
um dominó.
1º- O dominó deverá ter 28 peças, como um dominó convencional.
2º- As peças do dominó deverão contemplar os conteúdos: perímetro, área e volume.
3º- Imaginando um dominó convencional, substitua as peças 0 (zero) -- colocar operações ou situações-problema que resultem em 27 cm³.
4º- Para as peças 1 (um), use conceito de área de um quadrado envolvendo situações que resultem em 144 cm².
5º- Para as peças 2 (dois), use operações que resultem no perímetro de um quadrado de lado 1,5 cm.
6º- Para as peças com 3 (três), utilize situações-problema ou operações que representem a área de um triângulo 12 m².
7º- Para as peças com 4 (quatro), elabore situações-problema ou operações envolvendo a área de um retângulo com 30 m².
8º- Para as peças com 5 (cinco) utilize a área do círculo com raio 4 cm valor 50,24 cm² ou outras operações que resultem em 50,24 cm².
9º- Para as peças co 6 (seis), perímetro de um polígono independe do número porque cada peça se refere a um polígono distinto.
Um exemplo de dominó que poderá ser confeccionado.
Peças com 0 (zero) neste caso 27 cm³ usando o volume
327cm cmcm 12.12cmcmcm 3.3.3
Peças com 1 (um) -- neste caso 144
10.7,23cm
29.3 cmcm
100003,0 2 ⋅m( )33cm
144cm
cm12
cm122
3
24m
41
neste caso 144 cm² usando o conceito de área de um quadrado.
3
100
2700cm
cm32
4.6 mm
1000
2 2
5
720cm
m5,1.4
mm 6.51000.3
432,0 2cm
cm² usando o conceito de área de um quadrado.
42
Peças com 2 (dois) -- neste caso é o perímetro de um quadrado de lado 1,5 cm
Peças com o 3 ( três) -- neste caso é área de um triângulo 12 m²
2
30
900m100.12,0 2m
2212 cm l.4
2
1000
12000m
2
2
60m
10
15.4 m
22
2
88
2
200cmcm +
224 cmπ
m6 m100
600
216 cmπ100.06,0 m
hb .2.2 + m20
120
212m
43
Peças com 4 (quatro) -- área de um retângulo com 30 m²
Peça com 5 (cinco) -- neste caso é área de um círculo com raio 4cm valor 50,24 cm²
Peça com o 6 (seis) – o perímetro de um polígono independe do número porque cada peça se refere a um polígono distinto.
Observações: As primeiras peças de cada parte são os carretões.
230m
2
40
1200m
m6m5 2
100
5024cm
224,50 cm 2
5024,0 dm